Đạo hàm HSLG(11 cơ bản)

KIỂM TRA BÀI CŨ : 1/- Nêu qui tắc tính đạo hàm tổng,hiệu ,tích thương hàm số 2/-Đạo hàm y = x −1 a hàm số) sau :x − c) −1 x −1 b) a) x −1 c) y− x − = x −1 b) bằng: x −1 d) x +1 y = x −1 x −1 d) x −1 sin x lim x →0 x 1,Giới hạn sin x Bảng giá trị biểu thức x x nhận giá trị dương gần điểm sau : x (rađian) sin x x H? π 180 π 360 π 720 π 1800 π 5400 0,999949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943 NhËn xÐt giá trị biểu thức sin x x nhá ? x Néi dung 1, Giíi h¹n  sin x lim x x 2, Đạo hàm hàn số y=sinx 3, Đạo hàm hàm số y=cosx 4, Bài tập Định lý 1: sin x =1 x x lim  Chó ý: u ( x) ≠ , x ≠ x0   lim u ( x) =  x → x0  sin u ( x) =1 x → x0 u ( x) ⇒ lim Nội dung : Định lí 1: lim x0 sin x =1 x  VÝ dơ : T×m giíi h¹n sin x lim a x x→  sin x   sin x  = lim 2.  = lim  = 2.1 = x →0 x →0  2x   2x  1− cos x  b, lim x2 x x  sin  sin =lim  =lim x→ x→  x x   x x    sin   sin  lim 2 = lim 0 x→  x  x→  x          1 = 1.1 = 2 x→ H1 2, Đạo hàm hàm số y=sinx Định lí 2: a, Hàm số y = sin x có đạo hàm R, (sinx)= cosx b, Hàm số u=u(x) có đạo hàm J J ta có (sinu(x))=(cosu(x)).u(x) Viết gän : (sinu)’=(cosu).u’ = u’.cosu    Néi dung §Þnh lÝ 1: lim x→ sin x =1 x Nội dung Định lí 1: sin x =1 x →0 x lim  VÝ dô : TÝnh đạo hàm hàm số y = sin( x − x + 2)  Bg ' 3 y ' = cos( x − x + 2) ( x − x + 2) [ (sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu ) = x − cos( x x + 2) Định lí 2: (sinx)= cosx ( ] H2 3, Đạo hàm hàm số y=cosx Định lí 3: Nội dung §Þnh lÝ 1: lim x→  sin x =1 x Định lí 2: (sinx)= cosx (sinu)= (cosu).u = ucosu Định lí 3: a, Hàm số y=cosx có đạo hàm R, (cosx)= - sinx b, Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm J J ta cã : (cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) , viÕt gän : (cosu)’= (-sinu).u’ H3 H1 H2 H3 Bài 3: Đạo hàm hàm số lượng giác H1: Cho m = lim( x cot x ) HÃy tìm kết x kết quả=sau: m m= m=1 m=0 A, B, C, D,  §A : D v×  cos x  m = lim( x cot x ) = lim x  x→o x→o  sin x           = lim cos x  = lim cos x x→o  sin x  x→o  sin x      x  3x   = : Bài3: Đạo hàm hàm số lượng giác H2: Cho hàm số y = sin x HÃy chọn kết kết qu¶ sau : cos x cos x y '= y A, y '= x B,y '= x C, '= cos x D, cos x §A : A v× ( y ' = cos x cos x = x )( x ) = ' x cos x Bài3: Đạo hàm hàm số lượng giác y = cos 2HÃy chọn kết H3 : Cho hàm số x kết sau: A, y ' = sin x B, C, §A : D D, y ' = −sin x v× y ' = − sin x y ' = sin x y ' = ( cos x ) = ( cos x )  = cos x ( cos x )   = cos x.( −sin x) = −2 sin x.cos x = −sin x ' ' ' Bµi1 Bµi2 Bµi3 Bài3 : Đạo hàm hàm số lượng giác §Þnh lÝ 1: lim x→  sin x =1 x Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)=(cosu). =ucosu Định lí 3: Bài1: HÃy ghép dòng cột trái với cột vế phải để kết đúng: 1, 2, (cosx)’= - sinx (cosu)’= (-sinu).u’ 3, sin x lim x→ x tan x lim x → sin x − cos x lim x →0 x sin x A, B, C, D, 5 Bµi 3: Đạo hàm hàm số lượng giác Định lí 1: lim x sin x =1 x Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)=(cosu).u =ucosu Bài2 : HÃy ghép dòng cột trái với cột vế phải để kết đúng: 1, y = sin x cos x 2, y Định lí 3: sin x y' = − cos x B, = sin( x − x + 2) y' = ( x − 3) cos( x − 3x + 2) C, y ' = (cosx)’=- sinx (cosu)’= (-sinu).u’ A, 3, y = cos x D, cos x + sin x y' = − sin x + 2x +1 Bài3: Đạo hàm hàm số lượng giác Bài3: Các giải sau ®· ®óng ch­a ? NÕu ch­a h·y sưa l¹i cho Định lí 1: sin x =1 x x lim Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)= (cosu).u = ucosu Định lí 3: (cosx)= - sinx (cosu)= (-sinu) u’ 1, 2, 3, sin x sin x lim = lim =3 x →∞ x →∞ x 3x π  sin  −x  cos x 2  =1 lim = lim π  x → π π  x→ − π −  −x   −x  2  2  y = sin(cos x ) ⇒ y ' = cos(cos x ).(cos x ) ' = cos(cos x ).2 cos x Bài3: Đạo hàm hàm số lượng giác Bài3: Bài toán sửa lại sau: §Þnh lÝ 1: sin x =1 x→ x lim Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)= (cosu).u = ucosu §Þnh lÝ 3: (cosx)’= - sinx (cosu)’= (-sinu) u’ 1, sin x sin x lim = lim =3 x →0 x →0 x 3x π  sin  −x  cos x 2  =1 lim = lim π π  x → π  x → π  −x   −x  2  2  3, 2, y = sin(cos x) ⇒ y ' = cos(cos x).(cos x) ' = cos(cos x).2 cos x.( − sin x ) = −sin x cos(cos x ) Củng cố sin x lim =1 x →0 x (sinx)’ = cosx, ∀ ∈R x (cosx)’ = - sinx,∀ x ∈ R (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu Bµi tËp vỊ nhµ :  Về nhà làm lại tập giải làm tiếp tập 30, 33a,b,34, 35a,b SGK/trang 211, 212 ...         1 = 1.1 = 2 x→ H1 2, Đạo hàm hàm số y=sinx Định lí 2: a, Hàm số y = sin x có đạo hàm R, (sinx)= cosx b, Hàm số u=u(x) có đạo hàm J J ta có (sinu(x))=(cosu(x)).u(x) Viết... lí 3: a, Hàm số y=cosx có đạo hàm R, (cosx)= - sinx b, Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm J J ta cã : (cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) , viÕt gän : (cosu)’= (-sinu).u’ H3 H1 H2 H3 Bài 3: Đạo hàm hàm số lượng... : TÝnh đạo hàm hàm số y = sin( x − x + 2)  Bg '' 3 y '' = cos( x − x + 2) ( x − x + 2) [ (sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu ) = x − cos( x x + 2) Định lí 2: (sinx)= cosx ( ] H2 3, Đạo hàm hàm số