Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành 6 phần bằng nhau, nối các điểm chia với C thì tam giác ABC được chia thành 6 tam giác, mỗi tam giác này có diện tích bằng là một số nguyên..[r]
(1)Toan vao quoc hoc Hue(suu tap) De so
Bài 1(1,5d):
Cho số tự nhiên a b,chứng minh [tex] a^2 + [text] b^2 chia hêst cho a b chia hết cho Bài 2(2d)
Bài VĐv bắn súng bắn 20 phát súng két dc ghi lại bảng đây( điểm số phát) 9 9 10
9 10 10 10
a/Gọi X điểm số đạt đựơc sau lần bắn.Lập bảng phân phối thực từ tính điểm số trung bình phương sai độ lệch tiêu chuẩn b/Ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn trường hợp gì?
Bài
Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN đường trịn đó.Gọi I trung điểm dây MN,H giao điểm AO BC chứng minh:
a/Năm điểm A,B,I,O,C nằm đường tròn b/
Bài
Cho tam giác ABC có cạnh AB=12cm đường cao AH.Tính thể tích hình tạo thành cho hình nửa vành khăn ( đường kính chứa AH) đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, quay vịng quanh đường cao AH
Mơn Tốn
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (3 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, chứng minh đẳng thức :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
Tìm giá trị để phương trình có bốn nghiệm cho:
và
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường trịn (O), đường kính AB Gọi C trung điểm bán kính OB (S) đường trịn đường kính AC Trên đường trịn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A B Gọi P, Q giao điểm thứ hai AM AN với đường tròn (S)
a) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ
b) Vẽ tiếp tuyến ME (S) với E tiếp điểm Chứng minh:
c) Vẽ tiếp tuyến NF (S) với F tiếp điểm Chứng minh:
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước
(2)Bài 5: (1 điểm)
Một bìa dạng tam giác vng có độ dài ba cạnh số nguyên Chứng minh cắt bìa thành sáu phần có diện tích diện tích phần số nguyên
Bài 1:
a) b) Điều kiện
Đặt
Ta có hệ
Giải : u
= , v = u =3 , v = 2
Trường hợp u
= , v = có : ( x
= ;
y = ) ( x
= -3 ;
y = 9)
Trường hợp u
= , v = có : ( x
= ;
y = ) ( x
= -4 ;
y = 4)
Hệ cho có nghiệm: (1;9) , (-3;9) , (2;4) , (- 4;4)
Bài 2:
Đặt
Ta có: (2) ( )
với m
Vậy để (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) ln có hai nghiệm dương phân biệt Tương đương
với (3)
Với điều kiện (3), phương trình (2) có nghiệm đương
và phương trình (1) có nghiệm phân biệt: Theo giả thiết: (4)
Theo định lí Vi-ét, ta có: (5)
(3)Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện toán.
Vậy để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn điều kiện tốn cần đủ là:
m =
Em post hình lên phát, có hứng giải:
Do :
(1)
+ Tương tự:
Từ (1) (2):
,
Do
+ Hai tam giác MEP MAE có :
.
Do chúng đồng dạng
+ Suy ra:
(4)+ Do đó:
+ Nhưng
+ Từ đó:
Bài 5: Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác vuông ABC, c cạnh huyền
Ta có ; a, b, c , diện tích tam giác ABC
Trước hết ta chứng minh ab chia hết cho 12
+ Chứng minh
Nếu a b đồng thời không chia hết cho chia dư
Suy số phương chia dư 2, vơ lý
+ Chứng minh
- Nếu a, b chẵn
- Nếu hai số a, b có số lẻ, chẳng hạn a lẻ
Lúc c lẻ Vì c chẵn , lúc khơng thể chia hết cho
Đặt a = 2k + 1, c = 2h + 1, k, h Ta có :
Suy