Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN Năm học : 2008-2009 I/
PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn kết :
1) Cặp số sau nghiệm hệ phương trình
4
3
x y x y
A.(2; 1) B (-2;-1) C (2; -1) D (3 ; 1) 2)Cặp số (1; 3) nghiệm phương trình sau đây: A
2
2
x y x y
B.
2
2
x y x y
C.
2
2
x y x y
D.
2
2
x y x y
3)Cho hàm số y =
-1
2 x2, Kết luận sau đúng:
A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C.Giá trị hàm số âm D.Hàm số nghịch biến x >0 đồng biến khi x <
4) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình : 2x2-ax-b = Tổng x1+x2 : A
a
B a
C b
D b
5) Với giá trị m phương trình x2-(m+1)x +2m = có nghiệm -2 A
3
m
B
3
m
C m2 D.m số khác 6) Với giá trị m phương trình 2x2 – x –m +1 =0 có nghiệm phân biệt là: A.m >
8
7 B m <
7 C m <
8 D.m >
7) Giá trị a phương trình x2-ax +1 =0 Có nghiệm kép
A a=2 B a=-2 C a=2 , a=-2 D.a số khác 8) Với giá trị m đường thẳng (d):y=2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 A.m = B.m = -1 C m = D m = -4
9) Cho đường tròn ( O ; R) dây cung AB cho số đo cung AB 1200 Hai tiếp tuyến đường tròn A B cắt S Số đo góc ASB :
A 1200 B 900 C 600 D.450 10) Câu sau số đo góc tứ giác nội tiếp A 500 ; 600 ; 1300 ; 1400 B 650 ; 850 ; 950 ; 1150 C.820 ; 900 ; 980 ; 1000 A Các câu sai
11) Cung AB đường trịn (O;R) có số đo 1200 Diện tích hình quạt AOB là: A
2
2
R
B
3
R
C
4
R
D
6
R
12) Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng cạnh 6cm là:
A.1cm B cm C cm D cm
13) Cho hình vẽ , biết AD đường kính đường trịn (O) ; Góc ACB 500 Số đo gócx
bằng: A 500 B 450 C 400 D 300
O 50
x
D C
(2)
14) Cho hình vẽ có góc NPQ 450 góc PQM 300 Số đo góc NKQ bằng A.37030’ B 900 C 750 D 600
15) Cho đường tròn ( O; R) cung AB có số đo 300 Độ dài cung AB là: A
R
B R
C R
D R
16) Một hình trụ tích 942 cm3 chiều cao 12cm ,bán kính hình trịn đáy là: A cm B cm C cm D cm
17)Một hình nón có diện tích xung quanh 72 , bán kính đáy 6cm ,độ dài đường sinh là: A cm B cm C 12 cm D 13 cm
18) Hình cầu có đường kính 20 cm tích :
A 3140,6 cm3 B 4018 cm3 C 3789,2 cm3 D 4186,67 cm3 II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau:
a)
2
2
x y x y
b)
4
5
x y x y
c)
3
5 3
x y x y
d)
1 334
x y x y
e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + = g) 2
2
0
4 ( 2)
x
x x x x x
h)
1
2
1
x x i) x4 -10x2 + 16 = k) x3 -7x2 + =
Bài : Trong mặt phẳng tọa độ gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 (d) đường thẳng y = -x + a) Vẽ ( P) ( d )
b) Xác định tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) đồ thị kiểm tra lại phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị song song với ( d) cắt (P) điểm có hồnh độ
Bài 3: Cho hàm số y =
6
x
y = x + m có đồ thị ( P) ( d ) a)Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ
b)Tìm m để ( P ) ( d )cắt hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Khơng có điểm chung Bài : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = ( )
a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm
c) Tính y = x12 + x22 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ ( x1 ,x2 hai nghiệm pt) Bài 5 : Cho phương trình x2 – 4x + m + =
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x12 +x22 = 10. Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + =0
a)Xác định m để phương trình có nghiệm khơng âm
b)Khi tính giá trị biểu thức E = x1 x2 theo m
45
30
K Q
O P
(3)Bài :Cho phương trình x2 -10x – m2 = (1)
a)Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu với m khác b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm thõa : 6x1 + x2 =
Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m tham số x2 – mx + m +1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m ?
b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2
- Chứng minh A = m2 - 8m + , Tìm m cho A=8 - Tìm giá trị nhỏ nhât A giá trị m tương ứng
Bài 9 : Hai xe máy từ A đền B , xe thứ trước xe thứ hai nửa với vận tốc lớn vận tốc xe thứ hai km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút Tính vận tốc xe (Biết quãng đường AB dài 120 km)
Bài 10 : Hai máy cày cày ruộng xong Nếu làm riêng máy thứ sớm máy thứ hai Hỏi máy cày riêng sau xong ruộng ?
Bài 11 : Trong phịng họp có 80 người họp , xép ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy cịn lại phải xép thêm người đủ chỗ ngồi Hỏi phịng lúc đầu có dãy ghế mổi dãy xép người ngồi?
Bài 12 : Tìmđộ dài cạnh tam giác vng biết tổng độ dài hai cạnh góc vng 14m diện tích 24 m2 ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), H trực tâm tam giác , AK đường kính đường trịn
a) Chứng minh BHCK hình hành ?
b) Gọi M trung điểm BC , Chứng minh OM =
1
2AH
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện BHCK hình thoi
Bài14:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M một điểm cung nhỏ BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh : a) Tam giác MBD b) So sánh tam giác BDA tam giác BMC
c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn , nhỏ ? Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A,lấy cạnh AC điểm D dựng CE vng góc BD.chứng minh:
a) ABDECD b) tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh FD vng góc với BC ( F giao điểm BA CE)
d) Cho ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC đường cao AH tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính , BD cắt (O) E ; AE cắt (O) F Chứng minh :
a) ABCE tứ giác nội tiếp b) BCA ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN tứ giác nội tiếp
Bài 17: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Khơng trùng với AB ) ,tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt AM , AN C D
a) Chứng minh AMBN hình chữ nhật b) MNDC tứ giác nội tiếp
c) Cho biết sđ AM = 1200 Tính diện tích tam giác AMN tứ giác MNDC?
(4)a) AB2 = AM AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp c)Gọi T giao điểm BC AI Chứng minh:
IB TB IC TC
Bài 19 : Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến B C đương tròn cắt tia AC tia AB D E Chứng minh :
a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HB = HD Vẽ CE vng góc với AD
a) Chứng minh : AHEC tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Bài 21: a)Với a, b ,c R , Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = ( )
b)Chứng minh phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = (2 ) vô nghiệm với a , b ,c độ dài ba cạnh tam giác
(Hướng dẫn :a) ( ) 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = ' = (a+b +c)2 – (ab +bc +ac) =……… =
1
2[( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] Suy phương trình cho có nghiệm b)Vì c độ dài cạnh tam giác nên c khác = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 =
=(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2]
Do a ,b ,c độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh < Vậy pt vô nghiệm.) Bài 22: Chứng minh phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) <
b) 5a + 3b +2c =
( Hướng dẫn : Ta có = b2- 4ac
a) a( a + 2b +4c) <0 a2 + 2ab + 4ac < a2 +2ab + b2 <b2 -4ac ( a+ b)2 < > phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 10a2 + 6ab + 4ac = (3a + b)2 +a2 =b2-4ac 0 , pt có nghiệm.) Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = ( x + )( x + ) (x + ) (x + )
b)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : B =
2
6
1
x x x
(Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + )(x2 + 5x + ) =( x2 + 5x + )[(x2 + 5x + ) + ] = =( x2 + 5x + )2 + ( x2 + 5x + ) + – 1=……
= ( x2 + 5x + )2 - -1 , A=1 x2 + 5x + = ………… Vậy GTNN : -1 khị x =……
b)Gọi A giá trị biểu thức PT : A =
2
6
1
x x x
có nghiệm
A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ( A – )x2 -6x + A -1 = có nghiệm A = x = thích hợp
A , ' = – (A – )2 (A- 1)2 -3 A-1 3 Nên : -2 A GTNN A -2 , GTLN )