a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.. Chứng minh PH vuông góc với JS.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI
(MƠN TỐN 8)
Phần I: Đại số
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
+ Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C
Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
(-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1 = -9x4 + 15x3 – 3x2
+ Nhân đa thức với đa thức:
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) + 3.(2x3 + x) = 2x5 + x3 + 6x3 + 3x = 2x5 + 7x3 + 3x.
(x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y (x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Bài tập:
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
1/ 3x(x2 – 2) 3/ x2.(5x3 - x -1/2) 2/ -2x3.(x – x2y) 4/
3 x2y.(3xy – x2 + y) Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x2y2 -
2 xy + 2y) 2/ (x + 1)(x2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
3/ (x – y )(x2 + xy + y2) 6/ (
2 xy – 1).(x3 – 2x – 6)
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức
1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3 3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
Bài tập:
Bài 1: Điền vào chỗ trống ( )
1/ x2 + 2x + = … 7/ x2 – = … 2/ x2 – 4x + = … 8/ x2 – = … 3/ x2 + 6x + = … 9/ 4x2 – = … 4/ 16x2 – 8x + = … 10/ x3 – = … 5/ 9x2 + 6x + = 11/ 8x3 – = … 6/ 36x2 + 36x + = … 12/ x3 + 27 = … Bài 2: Tính
1/ ( x + 2y)2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2/ (2 - xy)2 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 4/ (2x – 1)3
5/ (5 + 3x)3
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
1/ x2 + 6x + x = 97 2/ x3 + 3x2 + 3x + x = 99
(2)Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ 2x2 – 8x 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x2 – 4x + 2 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y
13/ 2xy + 3z + 6y + xz 5/ x2 + 2x + – 16y2 14/ x2 – xy + x - y 6/ x2 + 6x – y2 + 9 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 2: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức Bài tập : Thực phép chia
1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2):
(
−12x
)
3/ 6x2y3 : 2xy2 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) 4/4 x3y3 :
(
− 2x2y2
)
8/ (125x3 – 8): (5x – 2)Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất phân thức
+ A
B= A.M
B.M (M đa thức khác đa thức 0)
+ A
B= A:N
B:N (N nhân tử chung)
2/ Quy tắc đổi dấu:
A B=
− A − B
3/ Phép trừ
+ Phân thức đối AB kí hiệu −A B −A
B = − A
B = A − B
+ AB−C D=
A B+
(
−C D
)
4/ Phép nhân
A B
C D=
A.C B.D
5/ Phép chia
+ Phân thức nghịch đảo phân thức A
B khác B A
+ AB : CD = AB.D
C ( C
D 0)
Bài tập
Bài 1: Cho phân thức A = 2x2
+3+
3 2x+1−
6x+5
(2x+3)(2x −3) (x −
3
(3)b/ Tìm x để A = -1 Bài 2: Cho phân thức A = x1
+5+
2
x −5−
2x+10
(x+5)(x −5) (x 5; x -5)
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 3: Cho phân thức A = x3
+3+
1
x −3− 18
9− x2 (x 3; x -3)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 4: Cho phân thức A = x
2
5x+25+
2x −10
x +
50+5x
x2+5x (x 0; x -5)
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = - Bài Làm tính chia
a/ 54x −x 15
+4 :
x −9
x2
+2x+1 c/
6x+48
7x −7 :
x2−64
x2−2x
+1
b/ 4x −24 5x+5 :
x2−36
x2+2x+1 d/
3x+21
5x+5 :
x2−49
x2+2x+1
Bài 6: Tìm điều kiện xác định phân thức sau: a/ x
2
−4
9x2−16 c/
2x −1
x2−4x
+4
b/ x
2
−4
x2−1 d/
5x −3 2x2− x
Phần II: Hình học
A/ Lý thuyết
1/ Các định lý đường trung bình tam giác, hình thang
2/ Các định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục
4/ Các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác, hình thang, hình thoi
B/ Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M
a/ Chứng minh tứ giác ABIC hình chữ nhật
b/ Gọi O, P, K, J trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vng góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH
Bài 2: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K trung điểm AB, BC, AC
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB hình bình hành c/ Tứ giác MHIK hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vng góc với JS Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật