Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Trờng thpt đề luyện thi i hc S 3
bắc yên thành Môn Toán Khối A, B Thời gian làm 180 phút
Câu I (2 điểm)
Cho hàm sè
2
2x mx 2 y
x 1
cú th (Cm).
1) Khảo sát hàm số m =-3.
2) Tìm m để đồ thị tam giác tạo trục tọa độ tiệm cận xiên (Cm) có
diƯn tÝch b»ng 4.
Câu II.(2 điểm)
1) Giải phơng trình:
2
2
2tg x 5tgx 5cot gx 0
sin x
2) Giải phơng trình:
2
3x 2x
log (9 12x 4x ) log (6x 23x 21) 4
Câu III.(2 điểm)
1) Tính tích phân
1 x
(x 1)e
I dx
(x 1)
2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thiết lập đợc số tự nhiên có chín chữ số khác mà chữ số đứng giữa.
C©u IV.(3 ®iĨm)
1) Viết phơng trình ba cạnh ABC mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết đỉnh C(4; 3), đờng phân giác đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có ph-ơng trình lần lợt là: x + 2y – =0 4x + 13y – 10 =0.
2) Cho tứ diện SABC có SC CA AB a 2 , SC (ABC), ABC vuông A, các điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM = CN = t (0<t<2a) Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm t theo a để MN ngắn nhất.
Câu V.(1 điểm) Cho x, y, z số thùc d¬ng Chøng minh r»ng:
3 3 2 2
2 y
2 x 2 z 1 1 1
x y y z z x x y z
Biên soạn đề: Ths Nguyễn Bá Thủy
Đáp án đề luyện thi s 3
Môn: Toán Khối A, B Thời gian làm 180 phút.
Câu ý Nội dung §iĨm
I I.1) Víi m = –3 ta cã hµm sè:
2x 3x y
x
(Hs tự khảo sát)
Đồ thị:
(2)Đồ thị: 0.25đ
I.2)
Ta có:
2
2x mx m
y 2x m
x x
Đồ thị có tiệm cận xiên m ≠0, PT tiệm cận xiên : y = 2x +m + Gọi A, B lần lợt giao điểm với Oy Ox toạ độ chúng tơng ứng là:
m
A 0;m , B ;0
2
.
2 OAB
1 m (m 2)
S OA.OB m
2 2
Do
2 OAB
m
S (m 2) 16 m
m
(tho¶ m·n m≠0)
Kết luận: Giá trị cần tìm m m =–6, m=
0.25
0.25 0.25
0.25
II II.1)
Giải phơng trình:
2
2
2tg x 5tgx 5cot gx sin x (1) Điều kiện: sinx≠0, cosx≠0 Khi đó:
2
(1) 2(1 cot g x) 2tg x 5tgx 5cot gx 0
2
2(tg x cot g x) 5(tgx cot gx)
Đặt
2 2
2
t tgx cot gx tg x cot g x t sin 2x
Ta cã ph¬ng tr×nh:
2
t 2(t 2) 5t 2t 5t 1
t
Víi t =–2, ta cã:
2 sin 2x x k ,k
sin 2x
Víi
1
t sin 2x
2 sin 2x
V« nghiƯm
Vậy phơng trình cho có nghiệm
x k ,k
4
0.25
0.25
0.25
0.25
II.2)
Giải phơng trình:
2
3x 2x
log (9 12x 4x ) log (6x 23x 21) 4 (2)
§iỊu kiƯn: 2
0 3x
3
0 2x x
2 4x 12x
x 6x 23x 21
Khi (2) 2log3x 7 (2x 3) log 2x 3 (3x 7)(2x 3) 4
2log3x 7 (2x 3) log 2x 3 (3x 7)
Đặt t log 2x (3x 7) , ta có phơng trình:
2 t
2
t t 3t
t t
Víi t = 1, ta cã: log2x 3 (3x 7) 1 2x 3x 7 x4 (lo¹i)
Víi t = 2, ta cã:
2 2x
log (3x 7) 2 2x (3x 7)
0.25
0.25
0.25
(3)2 x
4x 9x 1
x 4
. ChØ cã
1 x
4
thoả mÃn điều kiện
Vy phơng trình cho có nghiệm x III III.1)
TÝnh tÝch ph©n
1 x (x 1)e I dx (x 1) Ta cã:
1 x 1 x
x x
2 2
0 0
(x 1)e (x 1) 2x xe dx
I dx e dx e dx
(x 1) (x 1) (x 1)
Cã:
1 x x x x
2 2
0 0
xe dx (x 1)e dx e dx e dx
(x 1) (x 1) (x 1) (x 1)
Đặt x x
u e du e dx
1
dv v
(x 1) x
th× 1 x x x
2
0 0
e dx e e dx
(x 1) (x 1) x
1
1 x x x x x
2
0 0 0
xe dx e dx e e dx e
(x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1)
Do x x 0 2e
I e e e 2e
(x 1) 0.25 0.25 0.25 0.25
III.2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thiết lập đợc số tự nhiên có chín chữ số khác mà chữ số đứng
Do chữ số cố định vị trí vị trí cịn lại hốn vị chữ số cịn
lại Do có 8! =40320 số 0.50.5
IV IV.1) Viết phơng trình cạnh ABC
Gi d: x + 2y – =0 : 4x + 13y – 10 =0 Nhận xét C không thuộc đờng thẳng cho
Khơng tính tổng quát giả sử d lần lợt phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
A có toạ độ thoả mãn:
x 2y x
4x 13y 10 y
A(9; 2)
Phơng trình cạnh AC: x y
x y
Gọi C’ điểm đối xứng với C qua d ta tìm đợc C’=(2; –1) ta có AB AC’ nên
phơng trình cạnh AB là:
x y
x 7y 2
Giả sử B(x0; y0) AB x07y0 5 (1) trung điểm N BC có tọa độ
0 x y
N ;
2
Do N nªn ta cã:
0
y
2(x 4) 13 10
2
(2)
Tõ (1) vµ (2) x0 = –12; y0 = PT c¹nh BC:
x 12 y
x 8y 20 12
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
IV.2) Chọn hệ tọa độ Oxyz có O A, (COx, BOy) Thì ta có:
t t
S a 2;0;a , M ;0;
2
2a t t
N ; ;0
2
MN 3t22a 4at
(Hình: 0.25đ) 0.5
(4)Có
2 2
2a 2a a
MN t
3 3
MinMN =
a 2a
t 3
0.5
V
Cho x, y, z > Chøng minh r»ng:
3 3 2 2 y
2 x z 1
x y y z z x x y z
áp dụng BĐT Cauchy ta có:
3 2
3 2
3 2
2 x x 1 1
x y 2xy x xy x y
2 y y 1 1
y z 2yz y yz y z
2 z z 1 1
z x 2zx z zx z x
Céng vÕ víi vÕ B§T cïng chiỊu ta có đpcm
0.5