4 de va dap an KTHK2 Toan THPT NGThieu 20132014

[r]

Đề ca (Chẵn) Phần chung cho tất học sinh (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a

3

2

8

lim

( 1) ( )

n n

n n

 

  b 1

3

lim

1

x x x

 



     

C©u (1,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số

1

1

( ) 1

3

x x

x

f x x

x

 

 

  

 



nÕu nÕu

t¹i x0 1

Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm đoạn thẳng B’C’

a Chứng minh mặt phẳng (AA’H) vng góc với mặt phẳng (BCC’B’) b Tính góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy

c Tính khoảng cách từ điểm B n mt phng (AAH)

Câu (0,5 điểm) Cho

3

a  b c

, chứng minh ph-ơng trình ax2bx c cã nghiÖm

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban đ-ợc làm đề ban ú

A Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu a (1,0 điểm) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x 4 điểm có

tung độ 4

Câu a (2,0 điểm) Cho hàm số f x( )sin2x  (1 x)sin 2x

a Chøng minh r»ng f x'( ) 2cos 2x cos 2x x

b Giải ph-ơng trình f x'( )0

B Theo ch-ơng trình Nâng cao

Cõu b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 3x2 điểm có

tung độ

C©u b (2,0 điểm) Cho hàm số f x( )cos8x (1sin )2 x 2

Tr-êng THPT Ngun GiaThiỊu §Ị kiĨm tra häc kú II năm học 2013-2014

chớnh thc Mơn Tốn – Lớp 11

Thêi gian lµm bµi 90 phót

Đề ca (Chẵn)

Phần chung cho tất học sinh (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau:

a

2

3

(1 ) lim

2

n n

n n



  b

2

2

1

1 lim

1 3

x

x

x x x





  

C©u (1,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số

1

1

( ) 1

3

x x

x

f x x

x

  

  

   

   



nÕu nÕu

t¹i x0  1

Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, hình chiếu H điểm C mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm đoạn thẳng A’B’

a Chứng minh mặt phẳng (CC’H) vng góc với mặt phẳng (ABB’A’) b Tính góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy

c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CC’H)

Câu (0,5 điểm) Cho

1

a  b  c

, chøng minh ph-ơng trình cx2bx a có nghiệm

Phn riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban đ-ợc làm đề ban

A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn

Câu a (1,0 điểm) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x



giao điểm

nó với trục tung

Câu a (2,0 điểm) Cho hµm sè f x( )cos2x (1 x)sin 2x

a Chøng minh r»ng f x'( )2cos 2x  cos 2x x

b Giải ph-ơng trình f x'( )0

B Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

2

x x

y x

 

giao điểm

của với trục hoành

Câu b (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) (1 cos )2 x cos8x 2

a Chøng minh r»ng f x'( )6sin 4x7sin8x

b Giải ph-ơng trình f x'( )6sin 4x0

Cán coi thi không giải thích thêm

Đề ca (Lẻ) Phần chung cho tất học sinh (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a

2

3

6 ( 1)

lim

8

n n

n n

 

  b 2

1 12

lim

2

x x x

 



   

 

C©u (1,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số

8

4

( ) 2

12

x x

x

f x x

x

 

 

  

 



nÕu nÕu

t¹i x0 4

Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, hình chiếu H điểm A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn thẳng BC

a Chứng minh mặt phẳng (AA’H) vng góc với mặt phẳng (BCC’B’) b Tính góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy

c Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (AA’H)

C©u (0,5 ®iÓm) Cho

3

a  b c

, chứng minh ph-ơng trình ax2bx  c cã nghiÖm

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban đ-ợc làm đề ban ú

A Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu a (1,0 điểm) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 3x điểm có

tung độ

Câu a (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) (1 x)sin 2x sin2x

a Chøng minh r»ng f x'( )2cos 2x 2 cos 2x x0

b Giải ph-ơng trình f x'( )0

B Theo ch-ơng trình Nâng cao

Cõu b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 3x2 điểm có

tung bng

Câu b (2,0 điểm) Cho hµm sè f x( ) 2 cos8x  (1 sin )2 x

Tr-êng THPT Ngun GiaThiỊu §Ị kiĨm tra häc kú II năm học 2013-2014

chớnh thc Mơn Tốn – Lớp 11

Thêi gian lµm bµi 90 phót

Đề ca (Lẻ)

Phần chung cho tất học sinh (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau:

a

5

2

2

lim

(1 )

n n

n n

 

 b

2

2

1

1 lim

1 3

x

x

x x x





  

C©u (1,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số

8

4

( ) 2

12

x x

x

f x x

x

  

  

   

   



nÕu nÕu

t¹i x0  4

Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, hình chiếu H điểm C’ mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn thẳng AB

a Chứng minh mặt phẳng (CC’H) vng góc với mặt phẳng (ABB’A’) b Tính góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy

c Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (CCH)

Câu (0,5 điểm) Cho

1

a  b  c

, chứng minh ph-ơng trình cx2bx a có nghiệm

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban đ-ợc làm đề ban

A Theo ch-ơng trình Chuẩn

Cõu a (1,0 im) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

giao điểm

nó với trục tung

Câu a (2,0 điểm) Cho hµm sè f x( ) 2 cos2x (1 x)sin 2x

a Chøng minh r»ng f x'( ) 2cos 2x cos 2x x

b Giải ph-ơng trình f x'( )0

B Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

2

x x

y x

giao điểm

của với trục hoành

Câu b (2,0 điểm) Cho hµm sè f x( )cos8x (1 cos )2 x 2

a Chøng minh r»ng f x'( )7sin8x 6sin 4x

b Giải ph-ơng trình f x'( )6sin 4x

C¸n bé coi thi không giải thích thêm

(2,0điểm) 3

2

2

8

8

lim lim lim

6

1

( 1) ( ) ( 1) ( ) 6 1

n n n n n

n n n n

n n

 

 

    



 

     

 

 

0,25×4

2

3 2

1 1

3 ( 1) ( 2)

lim lim lim lim

1

1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x

x

x x x x x x x x x

   

   

         

     

     

               

      0,25×4

Câu

(1,5điểm) f(1)3, 1

lim ( ) lim (3)

x x

f x

 

    , 1

1

lim ( ) lim lim

1

x x x

x x x x

f x

x

  

  

  

   

 

0,25 0,25

0,25×3

KÕt luận đ-ợc hàm số gián đoạn x0 0,25

Câu

(3,0điểm)

B'C' AH ( )

B'C' A'H ( )

B'C' (AA'H)

AH, A'H (AA'H)

AH A'H H

 



  

 



  

0,25ì4

Lại có B'C'(BCC'B') Suy (AA'H)(BCC'B') 0,25ì2

Góc tạo cạnh bên mặt phẳng ỏy bng gúc AA'H 0,5

Tính đ-ợc góc b»ng 300 0,5

(BCC'B')(AA'H)HK, HK / / BB' / / AA' 0,25

(B, (AA'H))

d = BK

2

a

 (K lµ trung điểm đoạn thẳng BC) 0,25

Câu

(0,5®iĨm) Gäi

2

( )

f x ax bxc, (0) (1)

6

a b c

f f f

        

 

 

lập luận đpcm

Hc rót

3

a b

c thay vào ph-ơng trình xét hai khả a0 a0 giải tiếp

0,5

Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a

(1,0điểm)

Tiếp điểm M(0;4); y'3x23, y'(0)3 0,5

Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm: y3x4 0,5

Câu 6a

(2,0®iĨm)

 

'( ) 2sin (sin )' sin (1 )cos (2 )' 2sin cos sin 2(1 )cos

f x  x x  x  x x x  x x x x x

sin 2xsin 2x2cos 2x2 cos 2x x  f x'( )2cos 2x2 cos 2x x0 (đpcm) 0,25ì4

1

1

'( ) 2cos 2 cos 2( 1) cos

cos , ( )

4

x

x k

f x x x x x x

x x   k

    

 

            

  Z 0,25ì4

Câu 5b

(1,0điểm)

Tiếp điểm M(1; 4) N(1; 4); y'4x36x, y'(1)10, y'( 1)  10 0,5

đáp án, biểu điểm mơn tốn kTHK2 lớp 11 ca 1 l (Nmhc2013 2014)

Câu Yêu cầu Điểm

Phần chung (7,0 điểm)

Câu

(2,0®iĨm)

2

2 3 2

3

3

1

6 ( 1)

6

6 ( 1)

lim lim lim

2

8 8

n n

n n n n

n n n n

n n n

 

   

 

    

    

     

0,25×4

2

2 12 lim

2 ( 2)( 4)

2

3 2

2 2

1 12

lim lim lim

2 ( 2)( 4)

x x

x x x x

x x x

x x x

x x x x x x x

      

  

 

       

    

     

            

   0,25ì4

Câu

(1,5điểm) f(4)12, 4

lim ( ) lim (12) 12

x x

f x

 

    , 4

8

lim ( ) lim lim 12

1

x x x

x x x x

f x

x

  

  

  

   

 

0,25 0,25

0,25ì3

Kết luận đ-ợc hàm số gián đoạn x0 0,25

Câu

(3,0điểm)

 

BC AH ( )

BC A'H ( )

BC (AA'H)

AH, A'H (AA'H)

AH A'H H

 



  

 





0,25ì4

Lại có BC(BCC'B') Suy (AA'H)(BCC'B') 0,25×2

Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy góc A'AH 0,5

Tính đ-ợc góc 300 0,5

(BCC'B')(AA'H)HK, HK / / BB' / / AA' 0,25

(C', (AA'H))

d = 'K

2

a

C (K trung điểm đoạn thẳng BC) 0,25

Câu

(0,5điểm) Gọi

2

( )

f x ax bxc, (0) (1)

6

a b c

f f f

        

 

  

  vµ lËp luËn đpcm

Hoặc rút

3

a b

c thay vào ph-ơng trình xét hai khả a0 a0 giải tiếp

0,5

Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a

(1,0®iĨm)

TiÕp ®iĨm M(0;4); y' 3x23, y'(0) 0,5

Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm: y 3x4 0,5

Câu 6a

(2,0điểm)

'( ) sin (1 )cos (2 )' 2sin (sin )' sin 2(1 )cos 2sin cos

f x  x x x x  x x  x x x x x

sin 2x2cos 2x2 cos 2x xsin 2x  f x'( )2cos 2x2 cos 2x x0 (đpcm) 0,25ì4

1

1

'( ) 2cos 2 cos 2( 1) cos

cos , ( )

4

x

x k

f x x x x x x

x x   k

    

 

            

Z 0,25ì4

Câu 5b

(1,0điểm)

Tiếp điểm M(1; 4) N(1; 4); y' 4x36x, y'(1) 10, y'( 1) 10 0,5

Ph-¬ng trình tiếp tuyến cần tìm: y 10x6, y10x6 0,5

Câu 6b

(2,0điểm)

2 2

'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 sin )(1 sin )' 8sin8 2(1 sin ).2sin (sin )'

f x   x  x   x  x  x  x x x

8sin8x(2 1 cos ).2sin 2cos 2x x x 8sin8x6sin 4xsin8x (suy ®pcm) 0,25×4

'( ) 6sin 9sin ,

8

k

f x  x  x  x  (kZ) 0,5×2

(2,0®iĨm) 2 2  

4

3

2

4

1

1

lim lim lim

1 1

2 2

n n

n n

n n n n

n n n

n

 

    

 

     

 

 

0,25 0,25 0,5

     

2

2 3

1 1

1 (1 ) ( 1) ( 1) (1 ) ( 1)

lim lim lim lim

1 3 1

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

   

       

     

  0,25ì4

Câu

(1,5®iĨm) f( 1) 3, xlim1 f x( )xlim ( 3)1  3, 1 1 1

1

lim ( ) lim lim

1

x x x

x x x x

f x

x

  

  

     

  

  

0,25 0,25

0,25ì3

Kết luận đ-ợc hàm số liên tục x0 0,25

Câu

(3,0®iĨm)

 

A'B' C'H ( )

A'B' CH ( )

A'B' (CC'H)

CH, C'H (CC'H)

CH C'H H

 



  

 



0,25ì4 Lại có A'B'(ABB'A') Suy (CC'H)(ABB'A') 0,25×2

Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy góc CC'H 0,5

Tính đ-ợc góc 300 0,5

(ABB'A')(CC'H)HK, HK / / BB' / / CC' 0,25

(A , (CC'H))

d = AK

2

a

(K trung điểm đoạn thẳng AB) 0,25

Câu

(0,5điểm) Gọi

2

( )

f x cx bxa, (0) (1)

6 2

a b c

f f f

        

 

  

  vµ lập luận đpcm

Hoặc rút

2

b c

a   thay vµo ph-ơng trình xét hai khả c0 c0 giải tiếp

0,5

Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a

(1,0điểm) Giao điểm M(0; 3);

5 '

( 1)

y x

 

 , y'(0) 5 0,5

Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm: y 5x3 0,5

Câu 6a

(2,0điểm)

'( ) 2cos (cos )' sin (1 )cos (2 )' 2sin cos sin 2(1 )cos

f x  x x  x x x x   x x x x x

 sin 2xsin 2x2cos 2x2 cos 2x x2cos 2x2 cos 2x x (đpcm) 0,25ì4

1

1

'( ) 2cos 2 cos 2( 1) cos

cos , ( )

4

x

x k

f x x x x x x

x x   k

    

 

            

  Z 0,25ì4

Câu 5b

(1,0điểm) Giao điểm O(0;0) vµ N(2;0);

1

'

( 1)

y

x

 

 , y'(0)2, y'(2)2 0,5

đáp án, biểu điểm mơn tốn kTHK2 lớp 11 ca 2 l (Nmhc2013 2014)

Câu Yêu cầu Điểm

Phần chung (7,0 điểm)

Câu

(2,0®iĨm)

   

5

5 5 4 5

2 2

2

2 1

2

2

lim lim lim

1

1 2 2

n n

n n n n n

n n n n

n n n

   

      

 

  

 

 

0,25 0,25 0,5

   

2

2 3

1 1

1 ( 1) ( 1)

lim lim lim

1 3 1

x x x

x x x x

x x x x x

  

        

    

0,25 0,25 0,5

C©u

(1,5®iĨm) f( 4)  12, 4

lim ( ) lim ( 12) 12

x x

f x

 

 

    ,

4 4

8 ( )

lim ( ) lim lim 12

1

x x x

x x x x

f x

x

  

  

     

   

  

0,25 0,25

0,25×3

Kết luận đ-ợc hàm số liên tục x0 0,25

Câu

(3,0điểm)



AB CH ( )

AB C'H ( )

AB (CC'H)

CH, C'H (CC'H)

CH C'H H

 



  

 



  

0,25ì4 Lại có AB(ABB'A') Suy (CC'H)(ABB'A') 0,25×2

Góc tạo cạnh bên mặt phng ỏy bng gúc C'CH 0,5

Tính đ-ợc gãc b»ng 300 0,5

(ABB'A')(CC'H)HK, HK / / BB' / / CC' 0,25

(B', (CC'H))

d = B'K

2

a

 (K lµ trung điểm đoạn thẳng AB) 0,25

Câu

(0,5®iĨm) Gäi

2

( )

f x cx bxa, (0) (1)

6 2

a b c

f f f

        

 

 

lập luận đpcm

Hc rót

2

b c

a thay vào ph-ơng trình xét hai khả c0 c0 giải tiếp

0,5

Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a

(1,0®iĨm) Giao ®iĨm M(0;3);

5 '

(1 )

y

x



 , y'(0)5 0,5

Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm: y5x3 0,5

Câu 6a

(2,0điểm)

'( ) 2cos (cos )' sin (1 )cos (2 )' 2sin cos sin 2(1 )cos

f x   x x  x x x x  x x x x x

sin 2xsin 2x2cos 2x2 cos 2x x  f x'( )2cos 2x2 cos 2x x0 (đpcm) 0,25ì4

1

1

'( ) 2cos 2 cos 2( 1) cos cos 2 0

, ( )

4

x

x k

f x x x x x x x

x   k

    

 

            

Z 0,25ì4

Câu 5b

(1,0điểm) Giao điểm O(0;0) N(2;0);

1

'

( 1)

y

x

  

 , y'(0) 2, y'(2) 0,5

Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 ,x y 2x4 0,5

C©u 6b

(2,0®iĨm)

2 2

'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos )(1 cos )' 8sin8 2(1 cos ).2cos (cos )'

f x  x  x   x  x   x  x x x

 8sin8x(2 1 cos ).2cos ( 2sin )x x  x  8sin8x6sin 4xsin8x suy ®pcm 0,25×4

'( ) 6sin 7sin ,

8

k

f x  x   x  x  (kZ) 0,5×2