Chu de tu chon Toan 10CD5

GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh.. tiÕn tr×nh bµi häc.[r]

(1)

Chủ đề bất đẳng thức (6 tiết) 1 Mục tiêu

• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức bất đẳng thức Hiểu phơng pháp chứng minh bất đẳng thức, đặc biệt năm vững bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Bổ sung bất đẳng thức Bunhiacơpsky

• Về kỹ năng: Biết cách giải biện luận phơng trình bậc bậc hai ẩn, dạng tốn định lí Viét, giải đợc loại phơng trình hữu tỉ, phơng trình tích, phơng trình chứa giá trị tuyệt đối phơng trình chứa thức (dạng đơn giản) Biết cách giải hệ phơng trình bậc ẩn, ba phơng trình bậc ẩn biện luận hệ hai phơng trình bậc ẩn

2 chn bÞ giáo viên học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh HS: Giải trớc tập phơng trình hệ phơng trình SGK ĐS lớp 10 3 dự kiến phơng pháp dạy học.

S dng phng phỏp ỏp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động nội dung ghi bảng

4 tiến trình học. Phân phối thời lợng:

Tiết 1, 2: Dạng  Chứng minh bất đẳng thức phép biến đổi tơng đ-ơng

Tiết 3, 4,: Dạng  Bất đẳng thức Cô si

Dạng  Bất đẳng thức Bunhiacôpsky

Tiết 5,6: Dạng  Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

Dạng 5: Bất đẳng thức liên quan đến cạnh tam giác Dạng 6: GTLN  GTNN biểu thức

TiÕt PPCT: 26, 27 Ngµy 18/12/2006 a) Bµi cũ.

H1: Phát biểu quy trình giải biện luận phơng trình bậc ẩn? H2: Với điều kiện hệ số a, b, c phơng trình ax2bx c

a) Có nghiệm phân biệt? b) Có nghiệm?

c) Vô nghiƯm? B) Bµi míi.

Hoạt động

Dạng 1.Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn. Phơng pháp Sử dụng lợc đồ giải biện luận dạng phơng trình

Bài số 1. Giải biện luận phơng trình m x m x 12    (m tham số) (1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Biến đổi phơng trình dạng ax+b=0?

H2: Biện luận theo trờng hợp hệ số a?

ã Gợi ý trả lời H1: (1) (m21)x m ã Gợi ý trả lời H2:

Nếu m21 m1, phơng trình có nghiÖm nhÊt

m 1

x

m m



 

 

NÕu m21 0  m 1 m =1

Với m =1, ta có phơng trình: 0x2=0 vô nghiệm

Vi m =1, ta cú phơng trình: 0x=0 phơng trình nghiệm với x

Bài số 2. Cho phơng trình

2

(2)

b) Giải biện luận phơng trình theo tham sè m.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Xác định phơng trình m=1?

H2:Giải phơng trình thu đợc

H3:BiƯn ln phơng trình theo m?

Kết luận?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1:

Víi m =1, ta cã phơng trình: x2 x ã Gợi ý trả lời H2: có ab+c=0, phơng trình có nghiệm x1 1; x2

ã Gợi ý trả lêi H3:

 NÕu m =0, ta cã ph¬ng tr×nh: x3=0  x=3  NÕu m≠0:

Cã  

2

2m 4m(m 3) 8m

      

NÕu <0 

1 m

8  

: Phơng trình vô nghiệm Nếu =0

1 m

8

: Phơng trình có nghiÖm kÐp

2m

x

2m 

 

NÕu >0 

1 m

8

: Phơng trình cã nghiƯm

ph©n biƯt 1,2

2m 8m

x

2m

  

Kết luận:

m=0: Phơng trình có nghiệm nhÊt x =3

m  

: Phơng trình vô nghiệm

m

: Phơng trình có nghiệm kép x =5 m

1 m

8   

: Phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt

1,2

2m 8m

x

2m

  



Bài số 3. Tìm điều kiện m để phơng trình 2x2 2(2m 1)x 2m  2 5 a) Có nghiệm phân biệt

b) Cã nghiÖm kÐp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính ?

H2: Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm phân bit?

H3: Phơng trình có nghiệm kép nào?

ã Gợi ý trả lời H1: Có

2

' (2m 1) 2(2m 5) 4m

ã Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có nghiệm phân biƯt vµ chØ ’>0

 4m9 > m

4

ã Gợi ý trả lời H3: Phơng trình có nghiệm kép vµ chØ ’=0

 4m9 =  m

(3)

Bµi sè 4. Cho phơng trình

2

x (2m 1)x m  m 0 

Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt Tìm m để nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 3 x2.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính ? Kết luận số nghiệm?

H2: Tính nghiệm phơng trình theo m?

H3: iu kin x1 x2?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: Cã

2

(2m 1) 4(m m 2) m

        

Do phơng trình cho ln có nghiệm phân biệt

ã Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có nghiệm phân biệt là:

1

2m 2m

x m 1; x m

2

   

1

x  3 x

 m1<3<m+2  1<m<4 Hoạt động

Dạng 2.Định lí Viét ứng dụng.

Định lí viét: Nếu phơng trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)   cã nghiƯm x1, x2 th×:

1 2

b c

x x ; x x

a a

 

Ngợc lại, số u v có tổng u+v = S tích uv=P u v nghiệm phơng trình

2

X  SX P 0  . Bµi sè 5. Biết phơng trình (m 3)x 25x 32  (1)

có nghiệm Tìm m xác định nghiệm cịn lại phơng trình. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: x =4 nghiệm (1) nào?

H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm x2?

• Gợi ý trả lời H1: Vì (1) có nghiệm x1 =

nên ta có (m3).1625.4+32 = 

29 m

4 

ã Gợi ý trả lời H2:

Theo nh lớ Viét ta có

1

25 100

x x

(m 3) 17

  





2

100 32

x

17 17

  

Bài số 6. Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình

2

2x 11x 13 Không giải phơng trình hÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau:

   

3 4 2

1 2

2

x x

A x x ; B x x ;C x x

x x

       

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính x1x , x x ?2

H2: Biểu diễn A dới dạng tổng tích nghiệm? từ tính A?

H3: T¬ng tù tÝnh B, C?

• Gợi ý trả lời H1: Theo định lí Viét ta có:

1 2

11 13

x x ; x x

2

ã Gợi ý trả lời H2: Cã

  

3 2

1 2 1 2

2

1 2

2

A x x x x x x x x

x x (x x ) 3x x

11 11 13 473

2 2

     

   

       

 

(4)

 

4

1

2

2 2 2

1 2

B x x

3409

x x 2x x 2x x

16

  

 

    

 

 2  2

1

2

1 2

2 1

2

1 2

x x

C x x

x x

x x x x

2x x 2x x

x x x x

(x x ) 2x x 269

2x x

x x 26

   



    

 

  

Bài số 7. Tìm tất giá trị dơng m để nghiệm phơng trình

2

2x  (m 2)x m   0 trái dấu có giá trị tuyệt đối nghịch đảo nhau. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kiện để phơng trình có nghiệm

tr¸i dÊu

H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm h thc gia cỏc h s?

2

7 m

P m

2 

   

• Gợi ý trả lời H2: Gọi x1, x2 nghiệm

áp dụng định lí Viét theo u cầu tốn ta có:

1

1 2

2

1

1 m

x x x

x

m

1 m

x x x

x

 

   

 

 



  

    

 

  



 m=3 (Do m dơng)

Rút kinh nghiệm bổ sung:

TiÕt PPCT: 20,21 Ngµy 04/12/2006 A) Bài cũ.

H1: Cách giải phơng trình trùng phơng?

H2: Tìm điều kiện phơng trình

2x(x 1)

1

x

1 x x



 

  ?

B) Bµi míi.

Hoạt động

Dạng 3.Giải biện luận phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ Bài số 8. Không giải phơng trình hÃy xét xem phơng trình sau cã bao nhiªu nghiƯm?

 

4

2x  2 x  12 0

(1)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Đặt ẩn phụ chuyển phơng trình bậc

hai?

H2: XÐt nghiƯm phơng trình (2)?

ã Gợi ý trả lời H1: §Ỉt

2

t x (t 0)  , ta có ph-ơng trình:

2

2t  2 t 12 0 (2) • Gợi ý trả lời H2: Phơng trình (2) có a 0 c 12 0 nên có nghiệm trái dấu Nh (2) có nghiệm dơng suy phơng trình (1) có nghiệm đối

(5)

a) m x x 1      0 (1) b) mx 2mx x 1      0 (2) Hoạt động giáo viờn Hot ng ca hc sinh

H1: Giải biện luận phơng trình(a)? H2: Xét nghiệm phơng trình (*)?

Khi (1) có nghiệm phân biệt?

H3: Giải biện luận phơng trình (2)

H4: Kết luận?

Ta cãm x x 1     0 x

(m 1)x (*) 



     

Nếu m+1 = m=1, phơng trình (*) vô nghiệm nªn (1) cã nghiƯm nhÊt x =1 NÕu m +1 ≠0  m≠ 1

Khi (*) 

1 x

m 

 .

Cã

1

x m

m

   



Do vËy víi m =0, (1) cã nghiƯm x =1

Khi m 0, phơng trình (1) có nghiệm phân biệt

1 x

m

x =1. ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

mx 2mx x 1  

mx (a)

(2m 1)x (b)

   

  

     

Nếu m =0, phơng trình (a) vô nghiệm Phơng trình (b)  x+1=0  x =1  (2) cã nghiÖm nhÊt x =1 NÕu

1 m

2

, ta có phơng trình (b) vô nghiệm, phơng trình (a) x = Phơng trình (2) cã nghiÖm nhÊt x =

NÕu

1 m 0, m

2

 

, phơng trình (a) có nghiệm

x m

, phơng trình (b) có nghiệm x= 2m

  .

Ta cã:

2

4m m m

m  2m 1     5 (2) có nghiệm kép

5 x

4

m =0, phơng trình có nghiệm x =1

m

, phơng trình cã nghiÖm nhÊt x =

m

, phơng trình có nghiệm kép x

4 

1

m 0, m , m

2

  

(6)

ph©n biƯt x

m 

, x= 2m

. Bài số 10. Giải biện luận phơng trình:

(m 1)x m 3x m x m

a) m; b)

x x x

    

 

  

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kiện phơng trình?

H2: Biến đổi phơng trình đa thức biện luận?

H3: T¬ng tù, xÐt b)?

Kết hợp nghiệm?

§iỊu kiƯn x + x3 ã Gợi ý trả lời H2:

Ta có phơng trình tơng đơng với (m 1)x m m(x 3)      x 2m 2  .

NÕu 2m + = 3 

5 m

2 

: Phơng trình vô nghiệm

Nếu 2m + 3 

5 m

2 

: Phơng trình có nghiệm x = 2m +

Điều kiÖn

x

x   

  

  

Khi phơng trình cho tơng đơng với:

 

(3x m)(x 3) (x m)(x 3) x

2x x m

x m

    

 

     

  

NÕu

m m

   

 

     

 

    

phơng trình có nghiệm x =

NÕu

m

  

 

: Phơng trình có nghiệm phân biệt x = x =m6

Hot động

Dạng 4. Giải biện luận phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối. Phơng pháp:

• Chia khoảng, khử dấu giá trị tuyệt i ã Bỡnh phng v

ã Đặt ẩn phụ

Bài số 11. Giải phơng trình:

a) 2x 3  x 5; b) 2x 5 3x 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Khử dấu giá trị tuyệt đối?

H2: Xác định phơng trình khoảng tìm nghiệm?

(7)

H3: Khư dÊu gtt® giải phơng trình?

Ta có

2x 2x

2x

3 nÕu x

2 nÕu x<

2



 

   

   ã Gợi ý trả lời H2: Khi

3 x

2 

, ta cã ph¬ng tr×nh: 2x  = x  x =2 x =2 không thỏa mÃn điều kiện

3 x

2 

 lo¹i  Khi

3 x

2

, phơng trình trở thành: 2x + = x  3x = 

8 x

3 

x

không thỏa mÃn điều kiện x

2

loại ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Bình phơng vế phơng trình ta đợc:  2  2

2

2x 3x 2x 3x

x

5x 32x 21 3

x

      

  

    



Kết luận phơng trình có nghiệm lµ

1

x 7, x  5 Bài số 12. Giải biện luận phơng tr×nh sau theo tham sè m:

3x m 2x m 1 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: A B  ? Vn dng gii phng

trình trên?

H2: Biện luận nghiệm?

H3: Kết luận?

3x m 2x m

x 2m 3x m 2x m

1 x

3x m 2x m 5

   

 

    



   



    



Hai nghiệm trùng

1

2m 5 m 5 ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Víi

3 m 5

: Phơng trình có nghiệm phân biệt

1 x 2m 1; x  5 Víi

3 m 5

: Phơng trình có nghiệm kÐp

x 

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(8)

TiÕt PPCT: 22, 23 Ngµy 07/12/2006 A) Bµi cị.

H1: Giải phơng trình:

1

2x 2x; x

x

   

 B) Bµi míi.

Hoạt động Dạng Phơng trình chứa ẩn thức

Phơng pháp.

Bỡnh phng v khử thức  Đặt ẩn phụ

Bµi sè 13. Giải phơng trình:

2

2x 2x  x 1 (1)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Điều kiện xác định?

H2: Gii phng trỡnh ó cho?

H3:Phơng pháp chung giải loại phơng trình trên?

ã Gi ý trả lời H1: Điều kiện xác định:

2

1 17

x

2

2x 2x

1 17

x

2

         

Ta cã:

2

x

(1)

2x 2x (x 1)

    

    

2 2

x x

2x 2x x 2x x

x

 

 

   

     

 

 

   



Vậy phơng trình có nghiệm x = ã Gợi ý trả lời H3:

(9)

 

2

g(x)

f(x) g(x)

f(x) g (x)

f(x) g(x)

 

  

 

  



  

  Bài số 14. Giải phơng trình:

2

a) 5x 10  8 x; b) x  6x 9 x  6x 6

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: iu kin xỏc nh?

H2: Giải phơng trình?

H3: Tơng tự giải b)?

H4: Tơng tự xét câu b?

Điều kiện xác định 5x + 10 ≥  x≥-2 (*) • Gợi ý trả lời H2: Ta có:

2

8 x

5x 10 x

5x 10 64 16x x

  

    

   



2

x

x 21x 54

x

x t / m (*)

x

x 18

   

  

   

     

   

Vậy phơng trình có nghiệm x = Điều kiện xác định:

2 x 3

x 6x

x 3

       

  

Khi đặt

2

t x  6x 6, t

Ta có phơng trình:

2 t

t 4t t 4t

t

         

   Víi t =1, ta cã:

2 x

x 6x x 6x

x

          

   Víi t = 3, ta cã:

2

x 6x x 6x

x 3

         

 

  

Đối chiếu điều kiện thấy nghiệm thỏa mãn

Vậy phơng trình cho có nghiệm:

1

x 1; x 5; x  3 3; x  3 Dạng Hệ phơng trình bậc hai Èn.

Phơng pháp giải.  Cộng đại số  Phơng pháp

(10)

XÐt hÖ (I):

ax by c a ' x b ' y c '

 

 

 



Ta cã (I)  (II):

(ab ' a 'b)x cb ' c 'b (ab ' a 'b)y ac ' a 'c

  

 

  

 KÝ hiÖu: D ab' a 'b;D  x cb ' c 'b; D y ac ' a 'c

Tõ hÖ (II) Ta cã:

x y

x.D D y.D D

  



 (III)

• NÕu D ≠ 0, hÖ (III) cã nghiÖm nhÊt

x

y

D x

D D y

D 

      

(*) cặp số thực thoả m·n (I) VËy nÕu D≠0, hÖ (I) cã nghiÖm nhÊt cho bëi (*)

• NÕu D = 0, hƯ (III) trë thµnh

x y

0x D 0y D   

 

+ Nếu Dx Dy (III) vô nghiƯm  (I) v« nghiƯm

+ NÕu Dx = Dy = ta xét trờng hợp xảy ra:

 Giả thiết hệ số a, b, a’, b’ khác Chẳng hạn a≠ 0, lúc (I) đa đợc dạng:

c by x

a x

 

    

   HƯ v« sè nghiƯm.

Chú ý: D gọi định thức hệ (I), công thức (*) đợc gọi công thức Crame Qui trình giải biện luận hệ phơng trình dạng (I):

• TÝnh D, Dx, Dy

• NÕu D ≠ 0: HÖ cã nghiÖm nhÊt cho bëi (*)

• Nếu D =0, tìm giá trị tham số thay trực tiếp vào hệ để kiểm tra Bài số 15 Cho hệ phơng trình

(I):

mx y 4x my

  



 

 (m tham số) a) Giải hệ m =1;

b) Giải biện luận hệ (I).

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Giải hệ m = 1?

H2: Trong trêng hợp tổng quát tính D, Dx, Dy?

H3:Biện luận hệ?

Với m =1, ta có hệ phơng trình: x y 4x y

  



  

Có thể giải hệ phơng pháp cộng đại số, dùng định thức

Ta cã nghiÖm x y  

.

Cã:

2

m

D m 4;

4 m

  

x

3

D 3m

6 m

  

(11)

y

m

D 6m 12

4



+ D ≠  m2 0  m2 HÖ cã nghiÖm nhÊt:

x

y

D 3m

x x

D m m 12

D 6m 12 y

y

m

D m



 

  

 

   



 



    



  

 

+ D =  m = 2 hc m =2

Víi m = 2  Dx = 12 ≠ 0: HƯ v« nghiƯm

Với m =  D = Dx = Dy = Khi ta có hệ:

2x y

2x y 4x 2y

  

  



 

 .

HƯ cã v« sè nghiƯm: x

y 2x   

  



Bài số 16. Cho hệ phơng trình

(II):

2

2m x 3(m 1)y mx (m 2)y

   



  

 (m tham số) Xác định m để: a) Hệ vô nghiệm

b) HƯ cã v« sè nghiƯm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính D, Dx, Dy?

H2:Điều kiện để hệ vô nghiệm?

H3: Hệ có vô số nghiệm nào?

Có:



2

2m 3(m 1)

D m 2m 7m ;

m m



   



x

2 y

3 3(m 1)

D 3m;

2 m

2m

D m(4m 3)

m



 



  

Nhận xét c¸c hƯ sè: a = 2m2; b = 3(m1);

a’ = m b’ = m1 không đồng thời Do đó:

Hệ cho vơ nghiệm 

2

x y

D

D D

   

 

 

 

2

2 2

m

m(2m 7m 3)

1 m

3m m (4m 3)

2  

   

 

  

 

   





H cho có vơ số nghiệm

x y

D D D 0

(12)

1) Phơng trình 4x212x có tËp nghiƯm lµ:

a) ; b)    

 ; c)  

  

 ; d) ;

2) Phơng trình 3x x cos phơng trình hệ là: a)  

2

3x 7  x

; b) 3x x 6   ; c)    

2

3x 7  x 6

; d) 3x 7  x 3) Phơng trình

2

(x 4) x 2 phơng trình hệ phơng trình sau đây: a) x x  ; b) x 4  x 2 ; c) x 4  x 2 ; d) x x

4) Hệ phơng trình

12x 5y 63 8x 15y 77

  



 

 cã nghiÖm (x; y) lµ:

a) (4; 3); b) (4; 3); c) (8; 4); d) 1

;  .

5) Hệ phơng trình

x y mx y m

  



  

 v« nghiƯm khi:

a) m = 1; b) m=1; c) m =2; d) m =2

6) HÖ phơng trình

2x 3y

(m 1)x (m 3)y m  

 

    

 cã v« sè nghiÖm khi:

a) m =1; b) m =2; c) m=3; d) Kh«ng cã m tháa m·n

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(13)

TiÕt PPCT: 24 Ngày 11/12/2006 A) Bài cũ.

H1: Giải phơng trình:

1

2x 2x; x

x

   

 B) Bµi míi.

Hoạt động Dạng Phơng trỡnh cha n cn thc

Phơng pháp.

 Bình phơng vế để khử thức  t n ph

Bài số 13. Giải phơng trình:

2

2x 2x 8  x 1 (1)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Điều kiện xác định?

H2: Giải phơng trỡnh ó cho?

H3:Phơng pháp chung giải loại phơng trình trên?

ã Gi ý tr li H1: iu kiện xác định:

2

1 17

x

2

2x 2x

1 17

x

2

         

    ã Gợi ý trả lời H2:

Ta cã:

2

x

(1)

2x 2x (x 1)

    

    

2 2

x x

2x 2x x 2x x

x

 

 

   

     

 

 

   

 

VËy ph¬ng trình có nghiệm x = ã Gợi ý trả lời H3:

Một cách tổng quát ta cã:

 

2

g(x)

f(x) g(x)

f(x) g (x)

f(x) g(x)

 

  

 

  



  

  Bài số 14. Giải phơng trình:

2