http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số : 2009 y = 1- 2cosx 2) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? Câu II : (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 cos x +sin2x +5sin x = 2 Câu III : (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý? 2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học? Câu IV : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y +1= 0 và đường tròn 2 2 (C):(x 2) (y -4) 9 + + = . 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho ∆ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)− tỉ số k = – 2 . B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Theo chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u : 1; 6;11;16; 21; . . . Hãy tìm số hạng n u của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). II. Theo chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) . Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) . Thiết diện đó là hình gì? 2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD). Câu VI.b: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức n 2 2 x + x ÷ với x 0, n≠ ∈ ¥ , hãy tìm hệ số của 6 x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. ----------------------- Hết ------------------------- Họ và tên: SBD: Phòng thi: ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 ****************************** Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 điểm 1 Tìm TXĐ của hàm số 2009 y = 1- 2cosx . 1,0 điểm Hàm số xác định 1- 2cosx 0⇔ ≠ 0,25 1 cosx 2 ⇔ ≠ 0,25 π x ± + k2π 4 ⇔ ≠ 0,25 Vậy TXĐ của hàm số: π D = \ ± + k2π; k 4 ∈ ¢¡ 0,25 2 Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? 1,0 điểm Số có 5 chữ số có dạng abcde với a 0 ≠ , các chữ số phân biệt thuộc tâp hợp { } 0;1; 2;3;4;5;6A = 0,25 + Số có 5 chữ số thành lập từ A có 4 6 6.A = 2160 ( số) 0,25 + Số có 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là 12cde có 3 5 A = 60 ( số ) 0,25 Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa ycbt. 0,25 II Giải phương trình: 2 2 cos x + sin2x + 5sin x = 2 (1) 1,5 điểm + Xét π x = + kπ ;(k ) 2 ∈ ¢ không phải là nghiệm của (1) 0,25 + Khi π x + kπ ;(k ) 2 ≠ ∈ ¢ , chia cả hai vế của (1) cho 2 osc x ta được: ( ) 2 2 1 2 t anx + 5tan 2 1 tanx x+ = + 0,25 2 3tan 2 t anx 1 0x⇔ + − = 0,25 1 tan 1 t anx 3 ⇔ = − ∨ = 0,25 π 1 x = - + kπ x = arctan + kπ 4 3 ⇔ ∨ ; (k )∈ ¢ (đúng 1 ý cho 0,25 điểm) 0,50 III Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 1,5 điểm 1 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý? 0,75 điểm Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và ( ) 4 12 nΩ = C = 495 0,25 Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’ A là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách Vật lý’’ Khi đó: ( ) 4 7 n A = C = 35 ( ) ( ) ( ) n A 35 7 P A = = = nΩ 495 99 ⇒ 0,25 Vậy: ( ) ( ) 92 P A = 1- P A = 99 0,25 2 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học? 0,75 điểm Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’ + Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: 2 4 C cách. + Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có: 2 8 C cách 0,25 Khi đó: ( ) 2 2 4 8 n B = C .C = 168 0,25 Vậy: ( ) ( ) ( ) n B 168 56 P B = = = nΩ 495 165 0,25 IV Cho đường thẳng Δ : x + 2y + 1 = 0 và 2 2 (C) :(x + 2) +(y - 4) = 9 . 2,0 điểm 1 Viết phương trình đường thẳng d sao cho ∆ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . 1,0 điểm Lấy M’(x’; y’) thuộc ∆ nên x'+ 2y' +1 = 0 . Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua Ox D thì M d∈ 0,25 Theo công thức tọa độ, ta có: x' = x y' = - y∧ 0,25 Mà M’ ∈∆ , nên x + 2(- y) + 1 = 0 x - 2y +1 = 0⇔ 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d : x - 2y +1 = 0 0,25 2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1;- 2) tỉ số k = – 2 . 1,0 điểm Đường tròn ( C ) có tâm I( -2; 4), bán kính R = 3 0,25 Gọi I’ (x’; y’) là ảnh của I qua ( ; 2)A V − , ta có : + AI' = -2AI uur uur x'-1 = 6 y' + 2 = -12 ⇔ x' = 7 I'(7;-14) y' = -14 ⇔ ⇒ 0,25 + R’ 2 3 6= − = . 0,25 Vậy phương trình đường tròn ( C’) : 2 2 (x - 7) + (y +14) = 36 0,25 V.a Cho cấp số cộng ( ) n u : 1; 6; 11;16; 21; . . . Hãy tìm số hạng n u của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. 1,0 điểm Cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 1u = và công sai d = 5. 0,25 Theo giả thiết ta có: 970 = [ ] 1 n 2u + (n -1)d 2 0,25 2 5n -3n -1940 = 0⇔ 97 n = 20 n = - 5 ⇔ ∨ n = 20⇔ (loại n = 97 5 − ) 0,25 Vậy 20 u = 1+19.5 = 96 0,25 VI.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi . Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD . 2,0 điểm 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC) . 1,0 điểm + Trong mp(ABCD), gọi M = SE CD∩ , I = AC BM∩ 0,25 Khi đó: S (SAC) (SBE) (SAC) (SBE) = SI I (SAC) (SBE) ∈ ∩ ⇒ ∩ ∈ ∩ 0,25 + Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE tại F . 0,25 Khi đó: ( ) F BE SAC BE = F F SI (SAC) ∈ ⇒ ∩ ∈ ⊂ 0,25 2 Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE) . 1,0 điểm D' C' F I A D B C S E d E Q P N M A B D S C Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, chỉ cần đủ cho lời giảicủa ý 1) vẫn cho điểm tối đa. 0,25 Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC tại C’ 0,25 Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD tại D’ 0,25 Nối C’ và B ; D’ và A. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’ 0.25 V.b Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD (AB > CD) . Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 2,0 điểm 1 Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) . Thiết diện đó là hình gì? 1,0 điểm Ta có: + (α) / /BC ⇒ ( ) (α) ABCD = MN / /BC∩ (N AB)∈ 0,25 + ( ) (α) / /SA (α) SAB = NP / /SA⇒ ∩ (P SB)∈ 0,25 + ( ) (α) / /BC (α) SBC = PQ / /BC⇒ ∩ (Q SC)∈ Nối Q và M. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ 0,25 + MN / /BC MN / /PQ PQ / /BC ⇒ . Vậy thiết diện MNPQ là hình bình thang. 0,25 2 Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD). 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, chỉ cần đủ cho lời giải của ý 1) vẫn cho điểm tối đa. 0,25 Trong mp(ABCD), gọi E = AD MN∩ E (α) (SAD)⇒ ∈ ∩ 0,25 Mặt khác: (α) / /SA (α) (SAD) = d / /SA⇒ ∩ 0,25 Từ đó: (α) (SAD)∩ = d đi qua E và d / / SA 0,25 VI.b Trong khai triển của biểu thức ÷ n 2 2 x + x với ≠ ∈x 0, n N , hãy tìm hệ số của 6 x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. 1,0 điểm Số hạng tổng quát: ( ) k n-k k 2 k k 2n-3k k+1 n n 2 T = C x = C .2 x x ÷ 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 Môn: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ. THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 ****************************** Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 điểm 1 Tìm TXĐ của hàm số 2009 y = 1- 2cosx . 1, 0 điểm