http://ductam_tp.violet.vn/ Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ THI HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2010-2011 Tổ Toán Lớp 10 Nâng cao Câu 1:(2,5đ) a) Tìm hàm số bậc hai 2 y x bx c= + + biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được. c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2 2 8 3 0x x m- + - = có hai nghiệm phân biệt. Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình: 4 2 3 ax y x ay a ì - = ï ï í ï - = - ï î có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2 6 3x y+ = . Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình 2 2 ( 1) ( 1) xy x m y xy y m x ì ï + = - ï í ï + = - ï î a) Giải hệ khi m=8. b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình 2 2 (3 2) (5 2 ) 0x m x m+ - - - = có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x sao cho 1 2 3 2 0x x+ = . Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là M( 3 1; 2 ). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc 120 o BAC Ù = , AB= 6cm, AC= 8cm, M là điểm trên cạnh BC sao cho góc 0 30MAC Ù = . Tính độ dài đoạn AM. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 a) Vì đồ thị hàm số 2 y x bx c= + + có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2) nên 4 2 2 1 1 2 b b c b c ì - ï ì ï = - = ï ï ï Û í í ï ï = ï î ï + + = - ï î 0,75 Vậy hàm số cần tìm là 2 4 1y x x= - + 0.25 b) a=1>0, hướng bề lõm lên trên. Trục đối xứng: x=2 Đỉnh: S(2;-3) 0,25 Các giá trị đặc biệt: x 0 1 2 3 4 y 1 -2 -3 -2 1 0,25 Đồ thị: 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 1 -3 2 A 0,5 c) 2 2 2 2 8 3 0 (1) 2 8 2 1 1 4 1 2 x x m x x m m x x - + - = - + = -Û - - + =Û 0,25 Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt Û đường thẳng 1 2 m y - = cắt (P) tại hai điểm phân biệt 1 3 2 5 m m - > -Û > -Û 0,25 . Các giá trị đặc biệt: x 0 1 2 3 4 y 1 -2 -3 -2 1 0,25 Đồ thị: 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 1 -3 2 A 0,5 c) 2 2 2 2 8 3 0 (1) 2 8 2 1 1 4 1 2 x x m x x m m x x - +. http://ductam_tp.violet.vn/ Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ THI HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Tổ Toán Lớp 10 Nâng cao Câu 1: (2,5đ) a) Tìm hàm số bậc hai 2 y x bx c= +