5 DE THAM KHAO THI DHCD mon Toan

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).. b) Tìm trên (C) các điểm M có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích[r]

(1)

Đề (KHỐI D) I

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = (x + 1)2(x - 1)2.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm b để parabol y = 2x2 + b tiếp xúc với đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tiếp điểm

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: x2 + 2xsin(xy) + = 0 2) Giải hệ phương trình:

2 2x

y x 

2 2

2 2y

z y

2z x z

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân:

4

I tan xdx







Câu 4: (1,0 điểm)

Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ tương ứng trung điểm AB, AC, CD, BD Tính thể tích khối D.AA’B’C’D’ theo a

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị x cho số hạng thứ ba khai triển (x + xlogx)5 1.000.000 II

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:

(C1): (x - 1)2 + (y + 2)2 = (C2): x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0

Chứng tỏ (C1) (C2) tiếp xúc Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) 2) Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng:

(α1): x + 3y - z + = ; (α2): 2x - y + z + = ; (α3): 2x - 2y - 3z - =

Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến (α1), (α2) vng góc với mặt phẳng (α3) Câu 7a: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:

2 2(xy y ) P

2xy 2x  

 

trong x, y số thực tùy ý cho x2 + y2 = 1 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu 6b: (2,0 điểm)

1) Cho hai điểm A(3cost; 0) B(0; 2sint) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho

2AM 5MB 0    (khi t thay đổi).

2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z + = hai đường thẳng

1

x y z (d ) :

2

  

 

 ;

2

x t

(d ) : y t z

  



  

  

Lập phương trình mặt phẳng (α) song song với (d1), (d2) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 7b: (1,0 điểm)

Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng:

0 xy yz zx 2xyz 27

(2)

-HẾT -Đề (KHỐI D)

I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số

2x y

x  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số

2) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) luộn cắt (H) hai điểm phân biệt A, B với x Xác định m để đoạn thẳng AB ngắn

Câu (2,0 điểm)

1) Giải phương trình cotx = tanx +

2cos4x sin 2x

2) Giải phương trình 4x x25 12.2x 1  x25  8 Câu (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

x

I dx

1 cos2x



 



2) Cho x số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ hàm số

2

y x x

x

  

Câu (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 60o.

II Phần riêng (3,0 điểm)

( Thí sinh làm phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 5a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

x y z (d ) :

1

  

 



x y z (d ) :

3

  

 

 1) Chứng minh (d1) chéo (d2)

2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1;1) vng góc với (d1) cắt (d2) Viết phương trình tham số đường thẳng d

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho số phức z = a + bi (a, b ) z a bi  số liên hợp z Tìm nghiệm phương trình

2 z z

2 Theo chương trình nâng cao: Câu 5a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

x y z (d ) :

1



 

3x z (d ) :

2x y    



   

1) Chứng minh (d1), (d2) chéo vng góc với

2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng (d1), (d2) song song với đường thẳng

x y z

:

1

  

  

 Câu 5b (1,0 điểm)

(3)

Đề (KHỐI A)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số : y = –x3 + 3x có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm (C) điểm M có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích nhỏ

Câu II : (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2

2 1 1 25

4 x y

x y x y

x y 

   

  

    





b) Giải phương trình: sin 5x = 5sinx Câu III : (1 điểm)

Tính tích phân : dx I

x 5x



 



Câu IV : (1 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có ABC tam giác tâm O Cho mp(ACC’A’)mp(ACC’A’), C’O (ABC) khoảng cách từ O đến CC’ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu V : (1 điểm)

Cho hai số không âm x, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu

thức: 2

x y

A

y x

 

 

I PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần 2) 1 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIa : (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyzcho điểm M(1;1;2)

a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua M cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) đạt giá tri nhỏ

b) Gọi A,B,C hình chiếu M xuống trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

Câu VIIa : (1 điểm)

Cho 15 cầu gồm màu xanh đánh số từ đến 6; màu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách chọn cầu đôi khác số 2 Theo chương trình Chuẩn

Câu VIb : (2 điểm)

Trong không gian Oxyzcho điểm M(1;2;5)

a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hình chiếu vng M xuống mặt phẳng tọa độ

(4)

Giải phương trình :





2

9 3

1

log log log x

2

x

x  x    

-HẾT -Đề (KHỐI A)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I:( điểm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y=x

2+2x+5

x+1 2. Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt : x 2 + 2x +5 = ( m 2 + 2m +5)(x +1)

Câu II:( điểm)

1 Giải phương trình : 2sin(2x – π

6 ) + 4sinx + =

2 Giải hệ phương trình :

¿

(x − y)(x2+y2)=13 (x+y)(x2− y2)=25

¿{

¿

( x , y R)

Câu III:( điểm)

1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tính tích phân : K =



−1

√

−

x

Câu IV:( điểm)

Cho số dương a , b , c thỏa mãn : abc = Chứng minh :

1+a3

+b3+ 1+b3

+c3+ 1+c3

+a3≤1

II.PHẦN RIÊNG(3 điểm).Thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình chuẩn

Câu Va:( điểm)

1.Cho đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 có điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt ( n

2) Biết có 450 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n 2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho đường thẳng (d) : x – y + –

√

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;5;5), B(2;0;2),C(0;-1;3) D(1;-1;1) Tìm H hình chiếu vng góc A mp(BCD)

B.Theo chương trình nâng cao Câu Vb:( điểm)

Giải bất phương trình: 2.14 x + 49 x – 4 x

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 – 2x + 4y + = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C ) điểm A, B thỏa mãn AB =

√

(d): x+1 =

y −2

−2 =

z

(5)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI.(2 điểm)

Cho hàm số: y = 2x −4

x+1 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm đồ thị hàm số (1) hai điểm đối xứng với qua đường thẳng d: x+2y+3=0

CâuII.(2 điểm)

Giải phương trình tanx – 3cot3x = 2tan2x Giải phương trình x+log2(9−2x)=3

CâuIII.( 1điểm)

Tính tích phân: I =



0

√3

x3.

√

x

CâuIV.(1điểm)

Cho hình chóp S.ABC: đáy tam giác cạnh a, SA = a

√

CâuV.(1điểm)

Chứng minh với x,y R , ta có:

√

x

y

−

y

√

x

y

−

x

y

≥

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2). 1 Theo chương trình Chuẩn:

CâuVI.a (2điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(3;2) ; B(1;-3) C(-1;-1) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x −3

2 =

y −1 =

z+2

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với O qua đường thẳng d CâuVII.a(1điểm)

Giải bất phương trình

P3 An −4 2

1 14Cn−n−24

2 Theo chương trình Nâng cao: CâuVI.b (2điểm)

1 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I(4,-1) phương trình cạnh AB

x + 2y – = Lập phương trình hai đường chéo

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x −3

2 =

y −1 =

z+2

Viết phương trình tham số đường thẳng qua O, vng góc cắt đường thẳng d CâuVII.b (1điểm)