Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).. b) Tìm trên (C) các điểm M có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích[r]
(1)Đề (KHỐI D) I
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = (x + 1)2(x - 1)2.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm b để parabol y = 2x2 + b tiếp xúc với đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tiếp điểm
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x2 + 2xsin(xy) + = 0 2) Giải hệ phương trình:
2 2x
y x
2 2
2 2y
z y
2z x z
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
I tan xdx
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ tương ứng trung điểm AB, AC, CD, BD Tính thể tích khối D.AA’B’C’D’ theo a
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị x cho số hạng thứ ba khai triển (x + xlogx)5 1.000.000 II
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:
(C1): (x - 1)2 + (y + 2)2 = (C2): x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0
Chứng tỏ (C1) (C2) tiếp xúc Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) 2) Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng:
(α1): x + 3y - z + = ; (α2): 2x - y + z + = ; (α3): 2x - 2y - 3z - =
Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến (α1), (α2) vng góc với mặt phẳng (α3) Câu 7a: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:
2 2(xy y ) P
2xy 2x
trong x, y số thực tùy ý cho x2 + y2 = 1 2 Theo chương trình nâng cao :
Câu 6b: (2,0 điểm)
1) Cho hai điểm A(3cost; 0) B(0; 2sint) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho
2AM 5MB 0 (khi t thay đổi).
2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z + = hai đường thẳng
1
x y z (d ) :
2
;
2
x t
(d ) : y t z
Lập phương trình mặt phẳng (α) song song với (d1), (d2) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 7b: (1,0 điểm)
Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng:
0 xy yz zx 2xyz 27
(2)-HẾT -Đề (KHỐI D)
I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm)
Cho hàm số
2x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số
2) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) luộn cắt (H) hai điểm phân biệt A, B với x Xác định m để đoạn thẳng AB ngắn
Câu (2,0 điểm)
1) Giải phương trình cotx = tanx +
2cos4x sin 2x
2) Giải phương trình 4x x25 12.2x 1 x25 8 Câu (2,0 điểm)
1) Tính tích phân
x
I dx
1 cos2x
2) Cho x số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ hàm số
2
y x x
x
Câu (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 60o.
II Phần riêng (3,0 điểm)
( Thí sinh làm phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
x y z (d ) :
1
x y z (d ) :
3
1) Chứng minh (d1) chéo (d2)
2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1;1) vng góc với (d1) cắt (d2) Viết phương trình tham số đường thẳng d
Câu 5b (1,0 điểm)
Cho số phức z = a + bi (a, b ) z a bi số liên hợp z Tìm nghiệm phương trình
2 z z
2 Theo chương trình nâng cao: Câu 5a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
x y z (d ) :
1
3x z (d ) :
2x y
1) Chứng minh (d1), (d2) chéo vng góc với
2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng (d1), (d2) song song với đường thẳng
x y z
:
1
Câu 5b (1,0 điểm)
(3)Đề (KHỐI A)
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số : y = –x3 + 3x có đồ thị (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm (C) điểm M có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích nhỏ
Câu II : (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2
2 1 1 25
4 x y
x y x y
x y
b) Giải phương trình: sin 5x = 5sinx Câu III : (1 điểm)
Tính tích phân : dx I
x 5x
Câu IV : (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có ABC tam giác tâm O Cho mp(ACC’A’)mp(ACC’A’), C’O (ABC) khoảng cách từ O đến CC’ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V : (1 điểm)
Cho hai số không âm x, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu
thức: 2
x y
A
y x
I PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần 2) 1 Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIa : (2 điểm)
Trong khơng gian Oxyzcho điểm M(1;1;2)
a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua M cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) đạt giá tri nhỏ
b) Gọi A,B,C hình chiếu M xuống trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC
Câu VIIa : (1 điểm)
Cho 15 cầu gồm màu xanh đánh số từ đến 6; màu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách chọn cầu đôi khác số 2 Theo chương trình Chuẩn
Câu VIb : (2 điểm)
Trong không gian Oxyzcho điểm M(1;2;5)
a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hình chiếu vng M xuống mặt phẳng tọa độ
(4)Giải phương trình :
2
9 3
1
log log log x
2
x
x x
-HẾT -Đề (KHỐI A)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I:( điểm)
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y=x
2+2x+5
x+1 2. Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt : x 2 + 2x +5 = ( m 2 + 2m +5)(x +1)
Câu II:( điểm)
1 Giải phương trình : 2sin(2x – π
6 ) + 4sinx + =
2 Giải hệ phương trình :
¿
(x − y)(x2+y2)=13 (x+y)(x2− y2)=25
¿{
¿
( x , y R)
Câu III:( điểm)
1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính tích phân : K =
−1
√4−|x| dx Câu IV:( điểm)
Cho số dương a , b , c thỏa mãn : abc = Chứng minh :
1+a3
+b3+ 1+b3
+c3+ 1+c3
+a3≤1
II.PHẦN RIÊNG(3 điểm).Thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình chuẩn
Câu Va:( điểm)
1.Cho đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 có điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt ( n
2) Biết có 450 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n 2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho đường thẳng (d) : x – y + – √2 = điểm A(–1; 1).Viết phương trình đường trịn (C) qua A , gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng (d)
3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;5;5), B(2;0;2),C(0;-1;3) D(1;-1;1) Tìm H hình chiếu vng góc A mp(BCD)
B.Theo chương trình nâng cao Câu Vb:( điểm)
Giải bất phương trình: 2.14 x + 49 x – 4 x
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 – 2x + 4y + = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C ) điểm A, B thỏa mãn AB = √2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;5;6), đường thẳng
(d): x+1 =
y −2
−2 =
z
(5)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI.(2 điểm)
Cho hàm số: y = 2x −4
x+1 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm đồ thị hàm số (1) hai điểm đối xứng với qua đường thẳng d: x+2y+3=0
CâuII.(2 điểm)
Giải phương trình tanx – 3cot3x = 2tan2x Giải phương trình x+log2(9−2x)=3
CâuIII.( 1điểm)
Tính tích phân: I =
0
√3
x3.√x2+1 dx CâuIV.(1điểm)
Cho hình chóp S.ABC: đáy tam giác cạnh a, SA = a √2 , SA (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
CâuV.(1điểm)
Chứng minh với x,y R , ta có:
√4x2+y2−6y+9+¿ √4x2+y2−12x+2y+10≥5 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần 2). 1 Theo chương trình Chuẩn:
CâuVI.a (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(3;2) ; B(1;-3) C(-1;-1) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x −3
2 =
y −1 =
z+2
Tìm toạ độ điểm A đối xứng với O qua đường thẳng d CâuVII.a(1điểm)
Giải bất phương trình
P3 An −4 2
1 14Cn−n−24
2 Theo chương trình Nâng cao: CâuVI.b (2điểm)
1 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I(4,-1) phương trình cạnh AB
x + 2y – = Lập phương trình hai đường chéo
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x −3
2 =
y −1 =
z+2
Viết phương trình tham số đường thẳng qua O, vng góc cắt đường thẳng d CâuVII.b (1điểm)