Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh.. trục Ox[r]
(1)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2) TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn: Tốn – Khối A, B, V
Thời gain làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/04/2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Chứng minh đường thẳng d: y = - x + truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx +
2 0
2sinx -
x
2 Giải bất phương trình:
2 2
2
3 2.log 2.(5 log 2)x
x x x x x
Câu III: ( điểm)
Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thi (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh
trục Ox
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB A’C
15
a
Tính thể tích khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 ( 1)( 1) (2)
x
y x m x
II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5
= (1) Chứng minh phương trình (1) phương trình đường trịn với m.Gọi đường tròn
tương ứng (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
1 1
x y z
mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm)
Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
P = 5xy – 3y2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm)
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng
2 3
:
1
x y z
d
1
:
1
x y z
d
Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm mặt phẳng Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); ( 3;0)F2 qua điểm
1 3;
2
A
Lập phương trình tắc (E) với điểm M elip, tính biểu thức:
P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
Câu VII.b:( điểm) Tính giá trị biểu thức:
20100 20102 32 20104 ( 1) 20102 31004 20102008 31005 20102010
k k
(2)-Hết -Hướng dẫn giải
Câu I:
2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY:
1
x X y Y
Hàm số cho trở thành : Y =
X
hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X Hay y – = - x – y = - x +
Câu II: Điều kiện:
3 sinx
2
os2
x
c
cosx ≠
Biến đổi pt về: 4cos3x - cos2x – cosx + =
osx = 1 cosx =
2
c
Điều kiện < x < x ≥
2 2
2
3 2.log 2.(5 log 2)x
x x x x x
2
2
2
2log 5log
0 log
x x
x
Nghiệm: < x < ≤ x ≤ Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x +
Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 – 2x2 =
0
x x
V =
2
2 2
0
(x 4) dx (x 2x x 4) dx
Câu IV: Gọi M; M’ trung điểm AB A’B’ Hạ MH M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC = 15 10
a
; M’C = 15
a
; MM’ = a Vậy V =
3 4a
Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+) =
1 (2x 1) lnx
x
Gọi x1; x2 [0;+) với x1 > x2
Ta có :
1
1
1
1
2
( ) ( )
1
ln ln
x x
f x f x
x x
x x
: f(x) hàm số tăng Từ phương trình (1) x = y
(2) x1 ( x1)(x1)m x 1
4
1
2
1
x x
m
x x
Đặt X =
4
1
x x
==> ≤ X <
(3)Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – ==> hệ có nghiêm -1 < m ≤ Câu VI.a
1 (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính
2
' ( 1)
R m m
OI (m1)24m2 , ta có OI < R’
Vậy (C) (Cm) tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( R’ > R) Giải m = - 1; m = 3/5
2 Gọi I tâm (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Câu VII.a
2
2
5xy 3y P
x xy y
Với y = ==> P = Với y ≠ đặt x = ty; ta có:
2
5
( 5)
1
t
P Pt P t P
t t
(1)
+ P = 0 phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ phương trình ( 1) có nghiệm ’ = - P2 – 22P + 25 - 25/3 ≤ P ≤
Từ suy maxP , minP Câu VI.b:
1 d1 qua M0(2;3;3) có vectơ phương a(1;1; 2)
d2 qua M1(1;4;3) có vectơ phương b(1; 2;1)
Ta có a b, 0 va a b M M , 10
(d1,d2) : x + y + z – = ==> A (d1,d2) B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
5
; ;3
2
t t
M t
d2 ==> t = - ==> M(2;2;4) C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a ==> t = ==> C(1;4;2)
2 (E):
2
2 2
3
1
4
x y
a b a b , a2 = b2 + 3 ==>
2
1
4
x y
P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2(
2
M M
x y ) – (a2 – e2xM2 ) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
2010 2010
0 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 i i C 3C C ( 1) 3k kC k C C
Mà
2010 2010
2010 2010 2010 2010 -2010 -2010
1 3 ( os in ) os in
3 3
i i c s c s
= 2.22010