Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp.[r]
(1)Đề Số 1
Câu I (3 ®iĨm): Cho hµm sè
3
y = (m +2)x - 3x + mx -5 , m lµ tham sè
1 Với giá trị tham số m hàm số có cực đại cực tiểu Khảo sát hàm số (C) ứng với m =
3 CMR từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) Câu II (2 điểm)
1 Giả sử x, y thay đổi thỏa mãn x> 0, y > x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x
√1− x+ y √1− y
2 Tìm giới hạn :
lim
ax bx
x
e e
x
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng tr×nh: a)
(3.2 1)
log x 2 1
x
b) + 2.2x + 3.3x = 6x Giải bất phơng tr×nh: (1
3)
2
x+3 (13)
1
x+1>12 Câu IV ( điểm)
1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 60o.
2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đờng cao SO = đáy ABC có cạnh 2√6 Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp
§Ị Sè 2
Câu I (3 điểm) : Cho hàm số
3
y = x - 6x + 9x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Từ đồ thị hàm số cho hay suy đồ thị hàm số
3
y = x - 6x + x
3 BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT
3
x - 6x + x -3 + m = 0
C©u II (2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa hµm sè sau.y = x + -4x + 5 trªn -1;1
2 TÝnh: K =
3
0
3
2 2 5 5 10 :10 0,25
C©u III (2 điểm)
1 Giải phơng trình: a)
2 3
2
log x-1 2log x x 1
b)4x - 6.2 x + + 32 =
2 Giải bất phơng trình: logx 3x 1
x2+1 >0 Câu IV ( điểm)
1 Cho t diện ABCD, đáy ABC tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA(ABC) Gọi I trực tâm tam giác DBC
a) Chøng minh AH, DI cắt J thuộc BC
b) Chøng minh HI (DBC) c) TÝnh thÓ tÝch HDBC
2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp tứ diện đều, cạnh a S 3
Câu I (3 điểm): Cho hµm sè
3
1 2
y = x - x + (1)
3 3
(2)2 Tìm (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với đờng thẳng
1 2
y = - x +
3 3
3 Tìm m để phơng trình: x - 3x + - m = 3 có nghiệm phân biệt
Câu II (2 điểm): Tính giới hạn:
2 x
1+x -cosx lim
x
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x -3x -12x+13 đoạn [-2;1] C©u III (2 điểm)
1 Giải phơng trình: a) log3x+log4x=log5x b) 3x2
+1
+3x
2
−1
=270
2 Giải bất phơng trình:
2
1
2
log x log x 5
2 +x > 2
Câu IV ( điểm): Cho chóp tam giác SABC , đờng cao SO = a 6
3 , cạnh hợp với mặt đáy ABC góc cho
6 sinα=
3
1 Chứng minh SABC tứ diện Tính diện tích tồn phần thể tích tứ diện Xác định tâm bán kính đờng tròn nội ngoại tiếp tứ diện
Đề Số 4
Câu I (3 điểm): Cho hàm sè:
x y
x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2009
3 Biện luận số nghiệm phơng trình:
x x
= 3m + (với m tham số) Câu II (2 điểm)
1 Chứng minh :
3π π
tanx > sinx + , x ;
2
2 Tính đạo hàm hàm số
x -x x -x
e -e y =
e +e
Câu III (2 điểm): Giải phơng trình: a) log3x=log2(x+1) b) (2+3)x+(23)x=4
2 Giải bất phơng trình: 8x + 18x 2.27X
Câu IV ( điểm): Cho chóp tam giác SABC , đáy ABC tam giác đều, cạnh a, mặt bên tạo với mặt đáy góc α (0 <α<1800)
1 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp
2 Tính diện tích tồn phần hình nón đỉnh S, đáy đờng trịn ngoại tiếp ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC
§Ị Số 5
Câu I (3 điểm): Cho hàm số:
3 2
y = -x + 3mx + 3(1-m )x + m - m (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =
2 Tìm k để phơng trình : -x + 3x + k - 3k =03 có ba nghiệm phân biệt Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu
(3)4 2
4 2
x y x y x y
f(x;y) = + -2 + + +
y x y x y x
2 Rót gän biÓu thøc K =
4
x- x +1 x + x +1 x- x +1
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng trình: a) log5(5x1) log25(5x+15)=1 b)6.4x 13.6x + 6.9x =
2 Giải bất phơng trình:
x- x-1 x -2x 1
3 ³
3
Câu IV ( điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác
1 TÝnh thÓ tÝch tø diện
2 Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 Qua A dựng mp() vuông gãc víi SC TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn t¹o bëi mp() hình chóp
Đề Số 6
Câu 1: (3đ): Cho hàm số:
2
1
x y
x
1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:
3
1
2
3
y x x x
đoạn [-1;2] Câu 3: (2đ)
1/ Giải phương trình: 2x1 21x 3
2/ Giải bất phương trình: log 82 log log2 x
x x
Câu 4: (4đ)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600
a/ (1,5đ)Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD
b/ (2,5đ) Mặt phẳng ( ) qua A song song với BD vng góc với SC cắt SB,SC,SD theo thứ tự B’C’D’