De on tap Toan 11 HK2 de so 19

1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.. 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).[r]

Đề số 19

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút A Phần chung: (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau:

1) x

x x

x x

2

2

lim



 

  2) x  x x x x 

2

lim 2

  

    

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số

x khi x

f x x

x khi x

2

4 2

( ) 2 2

2 20

 

 

  

  

 điểm x = 2.

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1)

x f x

x2 x ( )

1

 

  2) f x  x 

2 ( ) sin(tan( 1))

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA(ABCD), a

SA

2



1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) B Phần riêng: (2 điểm)

Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y x 3 3x22x2

1) Giải bất phương trình y2

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 .

Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao

1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 3 u5 27.

2) Tìm a để phương trình f x( ) 0 , biết f x( )a.cosx2sinx 3x1

Đề số 19

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

1) x x x

x x x x x

x x x

x x

2

1 1

2 ( 1)(2 1) 1

lim lim lim

( 1)(4 )

4                   x x x x

x x x x

x

x x x x

x

x x x x

2

2

2

4

2) lim 2 lim

2 2

1

1

lim

2 2

1                                               Câu II:

x khi x

f x x

x khi x

2

4 2

( ) 2 2

2 20

 

 

  

  



 f(2) = –16



 

x x x

x x x

f x f x

x

2 2

(2 )(2 ) 2

lim ( ) 16, lim ( ) lim

2

  

  

   

 

 xlim (2 x 2) x 2 16

 

      

 Vậy hàm số liên tục x =

Câu III:

1)

x x x

f x f x

x x x x

2

2 2

3 5

( ) ( )

1 ( 1)

   

  

   

2) f x  x 

2 ( ) sin(tan( 1))

    x  x 

f x x x x

x x

3

3 4

2 4

4 sin2 tan( 1)

1

( ) sin tan( 1) cos tan( 1)

cos ( 1) cos ( 1)

 

    

 

Câu IV:

1) CMR: (SAB)  (SBC)

 SA  (ABCD)  SA  BC, BC  AB

 BC  (SAB), BC  (SBC)  (SAB) (SBC)

2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

 Trong tam giác SAC có AH  SC

  

d A SC AH

AH2 SA2 OA2 a2 a2 a2

1 1 2

, 3        a AH  

3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

 Vì ABCD hình vng nên AO  BD, SO  BD (SBD) ( ABCD)BD ((SBD ABCD),( ))SOA

 Tam giác SOA vuông A

  

a SA

SOA SBD ABCD

OA a

0

2

tan ( ),( ) 60

2

     

Câu Va: y x 3 3x22x2  y3x2 6x2

1) BPT y' 2 3x2 6x 0 x  ( ;0] [2; )

2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm Ta có: 3x02 6x0   2 x02 2x0  1 x0 1 Khi y0  2 phương trình tiếp tuyến y(x 1) 2  yx3.

Câu Vb:

1) u3 3 u5 27.

 Gọi công bội cấp số nhân q  cấp số nhân gồm số hạng u u q u q u q u q

2

1, , , ,

 Theo giả thiết ta có hệ

u q q

u q

q u q

2

1

1

1

3 9

3 27

   



  

 



 

 

 Với q = ta suy

u1



 cấp số nhân là:

1; 1; 3; 9; 27

 Với q = –3 ta suy

u1



 cấp số nhân là:

1; 1; 3; 9; 27

3  

2) f x( )a.cosx2sinx 3x1  f x( ) cos x a sinx

PT f x( ) 0  cosx a sinx3 (*)