De on tap Toan 11 HK2 de so 14

Gọi I là trung điểm BC.[r]

Đề số 14

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1: Tính giới hạn sau:

a) x  x x x

lim

      b)

 

x x x x

2

lim

    

Bài 2: Chứng minh phương trình 2x3 10x 0 có hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1

x x

f x x

mx x

2 1

1

( ) 1

2

 

  

 

  



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

3

2

 

 b) y(x2 3x1).sinx

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x

1

 : a) Tại điểm có tung độ

1 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x3

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a,

SA (ABC SA), 3a

2

 

Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI)

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC)

Đề số 14

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1:

a)

 

x x x x =x x x x x x x x x x x

2

2

1 3

lim lim lim

        

   

             

 

   

= x

x

x x2

1

lim ( )

               b)  

x x x

x x

x x x

x x x

x x 2 1 1

lim lim lim

4

1

4 4 2

     

 

     

     

Bài 2: Xét hàm số f x( ) 2 x3 10x f(x) liên tục R

 f( 1) 1, (0)  f 7 f( 1) (0) 0 f   PT f x( ) 0 có nghiệm c1 ( 1;0)  f(0)7, (3) 17f   f(0) (3) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm c2(0;3)  c1c2 nên phương trình cho có hai nghiệm thực

Bài 3:

x x

f x x

mx x

2 1

1

( ) 1

2           

Ta có:  f( 1) m2  x x x x

f x x

x

1 1

1

lim ( ) lim lim ( 1)

1               

 x x

f x mx m

1

lim ( ) lim ( 2)

 

   

   

Hàm số f x( )liên tục x = –1  m 2 2 m4 Bài 4: a) x y x 2     x x x x y'=

x x x x x

2

3

3(2 5) 13

2

2 (2 5) 2 5 (2 5) 2 5

 

  



 

    

b)y(x2 3x1).sinx y' (2 x 3)sinx(x2 3x1)cosx Bài 5: y x

1

 

y x

x1 ( 0)2   

a) Với y0

1



ta có

x

x0

1 2

2

   ; y

1 (2)

4

 

 PTTT:

y 1x

 

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y4x3nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp 

x y x x x 0 2 0 1 2

( ) 4 1

2             

 Với

x0 y0 PTTT y: 4x

 Với

x0 y0 PTTT y: 4x

     

Bài 6:

a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI)

 SA  (ABC)  SA  BC, AI BC  BC  (SAI)  (SBC)  (SAI)

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

 Vẽ AH  SI (1) BC  (SAI)  BC  AH (2) Từ (1) (2) AH  (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH 

a AH AH2 AI2 SA2 a2 a2 a2

1 1 4 16

4

9

      

c) Tính góc (SBC) (ABC)

 (SBC) ( ABC)BC AI BC,  , SI  BC

  

(SBC ABC),( ) SIA



SIA SA a SIA

IA a

3

tan 60

3

    

==============================

I

A B

C S