De on tap Toan 10 HK2 de so 3

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.[r]

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng:

a b c

b c a

1 1

     

   

     

     

b) Giải bất phương trình: x2 x x2 x

2

5  10

   

Câu 2: Cho phương trình: x22(m1)x m 2 8m15 0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng  vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có

diện tích 10

Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8,

Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm hai nhóm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5:

a) Chứng minh:  

k k

2

3

cos sin 1 cot cot cot , .

sin

 

    

 

     

b) Rút gọn biểu thức:

A tan2 2cot cot

 

  

 Sau tính giá trị biểu thức   

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

a) Do a, b, c > nên

a a b a c c

b b c b a a

1 , ,

     

     

     

     

Nhân bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:

a b c a b c

b c a b c a

1 1 8

     

    

     

     

b) Giải bất phương trình: x2 x x2 x x2 x x2 x

2 5 0

5 4 10  4 10 

       

x x x x x x

x x x x x x x x

2

2( 10) 5( 4) 0 (3 11) 0

( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)

      

   

       

x ( ;0) (1;2) 11;4 (5; )

 

       

 

Câu 2: Cho phương trình: x22(m1)x m 2 8m15 0  x2 2(m1)x m 28m15 0

a) m m m m m m m R

2 2 23

( 1) 15 16 (2 3) 0,

2

              

Vậy phương trình bậc hai cho có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac <

 

m2 m m2 m m

1(( 15) 15 ( ;3) 5;

              

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A

A(1;2),VTPT BC: (1;8)



PT đường cao kẻ từ A x 1 8(y 2) 0  x8 17 0y  b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC:

x y 3x 2y 1 0

2

 

    

, Bán kính

R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 13

9

  

  



Vậy phương trình đường trịn (x 2)2(y3)213

c) Viết phương trình đường thẳng  vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có

diện tích 10

Giả sử Ox M m ( ;0),Oy N (0; )n AB(1; 5)

uur

, MN  ( m n; )

uuur

Phương trình MN:

x y nx my mn

m n  1   0.

Diện tích tam giác MON là: S ABC m n mn

1 . 10 20

2

    

(1) Mặt khác MNAB MN AB   0 m 5n 0 m5n

                            (2) Từ (1) (2) 

m

n 210

  





m n 102

 

  

Câu 4:

Câu 5:

a)

cos 2

3 2

cos sin . 1 cot (1 cot ) cot sin

sin sin sin

  

  



  



     

2

1 cot cot  cot 

    (đpcm)

b)

A tan2 2cot sin 22 tan2 sin cos2

1 cot

 

 

 

 

  



Khi

  

A tan 2.8 tan4

 

  