De on tap Toan 10 HK2 de so 5

[r]

Đề số 5

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

1) Giải bất phương trình sau:

a) 4x3  x b) x

x

2 5 1

2 

 

2) Cho số a, b, c  Chứng minh:

bc ca ab a b c a  b  c   

Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m 2 4m 3 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3:

a) Chứng minh đẳng thức sau:

3

3

sin cos tan tan tan 1

cos

 

  

 

   

b) Cho sina + cosa = 

Tính sina.cosa

Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp:

    

40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

      

      .

b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể ?

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho? (Chính xác đến hàng phần trăm )

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Câu 5:

a) Cho đường thẳng d:

x t

y 22 2t    

 

 điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vng góc với d

b) Viết phương trình đường trịn có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 =

c) Lập tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) F1(–8; 0) điểm M(5; –3 3) thuộc elip

Đề số 5

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

1) Giải bất phương trình sau:

a) x x x x x x x x

2 2

4 3  2 16 24  9 4  4 15 20  5

x ( ; 1] 1;

3

 

          

b)

x x x x x

x x x x

2 1 1 0 1 0 0 2;7

2 2

 

   

            

     

2) Vì a, b, c  nên số

ab cb ca

c a b, , dương Áp dụng BĐT Cơ-si ta có:

ca ab ca ab a a

b c b c

cb ab cb ab b b

a c a c

bc ca bc ca c c

a b a b

2 2

2 2

2 2

2 2

   

   

   

Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy a = b = c

Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m 2 4m 3  x22x m 24m 0 a)   ' m2 4m 3 m2 4m 4 (m 2)2   0, m R

 PT cho ln có nghiệm với m

b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < m m m

2 4 3 0 ( ;1) (3; )

           Câu 3:

a)

2

3 2

sin cos sin . 1 tan (1 tan ) tan

cos

cos cos cos

  

  



  



     

 1 tantan2 tan3 b)

1

sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos

3 9

               

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d:

x t

y 22 2t    

 

 điểm A(3; 1)

 d có VTCP u ( 2;2)

r

 ()  d nên ur  ( 2;2)cũng VTPT ()

 Phương trình tổng quát () 2(x 3) 2( y1) 0  x y  0 b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 =

 Bán kính

R d B( , ) 5.3 2( 2) 10 29 29

25 29

   

   



 Vậy phương trình đường trịn: (x 3)2(y2)229 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3)

 Phương trình tắc (E) có dạng x y a b

2

2  1 (1)

 Vì (E) có tiêu điểm F1( 8;0) nên ta có c = a2 b2c2  a2 b264 

M E a b a b

a b

2 2

2

25 27

(5; 3) ( )     1 27 25 

 Giải hệ

a b

a b a b

2

2 642 2

27 25



  



 



  27(b264) 25 b2(b264)b2  b412b21728 0  b236 (a2 100) Vậy phương trình Elip

x2 y2 1 100 36 