De on tap Toan 10 HK2 de so 9

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Chứng minh góc $ B nhọn.. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

Đề số 9

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca 2) Giải bất phương trình sau:

a) 2x  x b) x x2 x

3 14 1 10



   Câu 2:

a) Tính giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3

7 4

2 

   

b) Cho biết tan 3 Tính giá trị biểu thức :

2sin cos sin cos

 

 

 

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho ABC có µA600, AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích ABC. c) Chứng minh góc $B nhọn

d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b 2 ab b c,  2 bc c a,  2 ac

Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, chia cho ta được: a b c   ab bc ca Dấu xảy a = b = c

2) Giải bất phương trình sau:

a)

x x

x x x x x x

x

1 4

1

2 1 2 5 1 6 3;6

3                               b)

x x x x

x x x x

2

2

2

3 14 1 0 3 10 0

3 10 10

  

      

      5 x2

Câu 2:

a) Tính giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3

7 4       2

1

sin cos 10 10 cot         

2

cos2 cos 10      



2

7 4 7 2 8 sin 2 0 sin 2 1 cos 2 1

2 5



         

                

b) Cho biết tan 3 Tính giá trị biểu thức:

2sin cos sin cos

 

 

 

Vì

2sin cos tan

tan cos

sin cos tan

                 

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC

AB(4; 7), AC ( 3; 11), BC ( 7; 4)  AB265, AC2130,BC2 65

uur uuur uuur

AB 65,AC 130;BC 65

     ABC vng cân B.

b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

 Diện tích tam giác ABC S AB BC

1 . 65.65 65

2 2

  

(đvdt)

 Bán kính R =

AC 130

2 

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm I AC  I

5 7; 2

 

 

 

 

 PT đường tròn: x y

2

5 130

2

               

a) BC AB AC AB AC A BC

2 2 2 .cos 64 25 2.8.5.1 49 7

2

        

b) SABC AB AC A

1 . .sin 1.8.5. 20 10 3

2 2

   

(đvdt) c) Chứng minh góc $B nhọn

Ta có: AB2BC2 74AC2 64  $B nhọn

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC



a BC

R

A A

7

2sin 2sin 2sin 60

   

 S r

p

10 3 10

  

e) Tính đường cao AH



ABC S AH

BC

2 2.10 20

7



  