HUONG DAN ON TAP GIUA HKITOAN 8SO 1

Rút gọn và các câu hỏi phụ Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 4.. Chia đa thức, chia đơn thức: Bài 8. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Cho tam giác MNP, gọi E là trung [r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789| HƯỚNG DẪN ƠN TẬP GIỮA HKI-TỐN 8

I ĐẠI SỐ

Dạng Rút gọn câu hỏi phụ Bài Rút gọn biểu thức sau: a)

2

(x 8)(x  2x9) ( x1) b) (2x 1)  3(x 1)(x 2) (x 3)   

c) 2(x 2)(x 2) (x 3)(2x 1)     d) (x 2)(2x 1) 3(x 1)     4x(x 2)

Bài Cho biểu thức: A (x 4)(x 3) (3 x)     a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức x 1 0, c) Tìm x để A =

Bài Cho biểu thức: A2(3x 1)(x 1) 3(2x 3)(x 4)     a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x2

c) Tìm x để A =

Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài Phân tích thành nhân tử:

a) x2  10x 25 b) x2  64 c) 25(x y)  16(x y) d) x4 

e) 2xy 3z 6y xz   f) 5x25xy x y  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2  2xy y  xy yz b) y x y 2xy   y3 c) x2  25 y 22xy d) (x y)  (x2 y )2 e) x2 4x y 4 f) 2xy x  y2 16

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 8x 7 b) x2  5x 6 c) x2 3x 18 d) 3x2  16x 5

Dạng Tìm số chưa biết: Bài Tìm x biết:

a) x(2x 7) 2x(x 1)   7 b) 3x(x 8) x   2x(x 1) 2

c) 3x(x 7) 2(x 7)   0 d) 7x2  280

e) (2x 1) x(2x 1)   0 f) 2x3 50x0

Dạng Chia đa thức, chia đơn thức: Bài Thực phép chia

a) (15x y3  6x y 3x y ) : 6x y2  2 b)

    

  

   

   

2

3

x y 5xy xy : xy

4

c) (4x2 9y ) : (2x 3y)2  d) (x3  3x y 3xy2   y ) : (x3  2xy y ) Bài Thực phép chia

a) (x4  2x3 2x 1) : (x 2 1) b) (8x3  6x2 5x 3) : (4x 3)  c) x3  3x23x 2) : (x  x 1) d) (2x3 3x2 3x 1) : (x 2 x 1) Bài 10 Tìm a để phép chia phép chia hết

a) x3 x2  x a chia hết cho x 1 b) 2x3 3x2  x a chia hết cho x 2 c) x3  2x25x a chia hết cho x 3 d) x4  5x2 a chia hết cho x2 3x 2

II HÌNH HỌC

Bài Cho hình bình hành ABCD có AD2AB, Aµ 60o Gọi E F trung điểm của BC AD

a) Chứng minh AEBF

b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng

Bài Cho tam giác MNP, gọi E trung điểm NP Gọi Q điểm đối xứng M qua N, D là giao điểm QE MP, gọi I trung điểm MD Chứng minh rằng:

a) NI đường trung bình MQD b) DE // NI

c) MD = 2DP

Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M

-ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GHKI-TOÁN 6789| a) Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành

b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để tứ giác BNCH hình chữ nhật

Bài Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P, Q trung điểm BG CG

a) Tứ giác BNMC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ c) Chứng minh BCNCMB

d) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật

Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M

a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK AB

c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm điều kiện ABC để tứ giác HGKC hình thang cân. Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE BC = 8cm

a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC hình thang

b) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Tính MN?

c) Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh rằng: MIIKKN

Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi I trung điểm HB, K trung điểm HC Chứng minh DI / /EK

III MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC

Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức:

a) x2  8x 16 b) 4x24x 1 c) x2  10x 25 d) x2  2x 7 e) x2  8x 9 f) 9x2  6x 11 g) 3x2 6x 5 h) 2x2 3x 5 i) x2  3x 7 Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên nhỏ

  A

x

 

 x B

x

 

 5x 19 C

x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức:

  

A 3(2x 1)



 2

1 B

2.(x 1)

 



2

x

C

x

HƯỚNG DẪN GIẢI I ĐẠI SỐ

Dạng Rút gọn câu hỏi phụ Bài Rút gọn biểu thức sau: a)        

2

x x 2x x

x3 2x2 9x 8x 16x 72 x  2x 1 x3  9x2 27x 71

b)             

2

2x x x x 4x2 4x 3x  2 3x x  26x 9

x 2 c) x x 2       x 2x 1     2x2  2x  x 6x 3  4x25x 11

d)              

2

x 2x x 4x x 2x2  x 4x 3x    6x 4x  2 8x

5x2  19x 1 Bài

a)         

2

A x x 3 x x2 3x 4x 12 6x x     5x 21

b) Ta có x 1 0,

    

   

  

 



x 0, x 1,

x 0, x 0,

Trường hợp 1. Với x1,5

Thay x1, vào biểu thức A ta có: A5.1, 21 13,

Trường hợp 2. Với x0,

Thay x0, vào biểu thức A ta có: A5.0, 21 18,5

c)        

23 A 5x 21 5x 23 x

5 Vậy với 

23 x

5 A2

Bài Cho biểu thức: A2(3x 1)(x 1) 3(2x 3)(x 4)     a) Rút gọn biểu thức A

 

     

     

       

       

         

 

2

2

2

A 2(3x 1)(x 1) 3(2x 3)(x 4)

A (6x 2)(x 1) (6x 9)(x 4)

A 6x 6x 2x (6x 24x 9x 36)

A 6x 6x 2x 6x 24x 9x 36

A 6x 6x ( 6x 2x 24x 9x) ( 36)

A 29x 38

b) Tính giá trị A x2

Thay x2vào A29x 38 , ta có:

-ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789|

 



A 29.(-2) 38 A 96

c) Tìm x để A =

       38

A 29x 38 29x 38 x 29

Vậy A0thì  38 x

29

Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài Phân tích thành nhân tử:

a) x2  10x 25   

2 x

b) x2  64 x2  82 x x 8    

c) 25(x y)  16(x y) 25(x y) 2 16(x y)

   

       

           

         

2 2

5(x y) 4(x y) 5x 5y 4x 4y

5x 5y 4x 4y 5x 5y 4x 4y x 9y 9x y

d) x4                   

2 2 2

x x x x x x

e) 2xy 3z 6y xz   (2xy xz) (3z 6y)  

       

x 2y z 3 2y z  2y z x 3 

f) 5x2 5xy x y       

2

5x 5xy x y

   

5x(x y)  x y  x y (5x 1) 

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

        

       

2 2

2

a)x 2xy y xz yz (x 2xy y ) (xz yz) (x y) z.(x y) (x y).(x y z)

      

           

2 2

2 2

b)y x y 2xy y y (x y 2xy y )

y y(x 2xy y ) y.(1 (x y) ) y(1 x y)(1 x y)

              

2 2 2

c)x 25 y 2xy x 2xy y 25 (x y) 25 (x y 5)(x y 5)

       

 

2 2

d)(x y) (x y ) (x y)(x y x y)

2y(x y)

              

2 2 2

e)x 4x y x 4x y (x 2) y (x y)(x y)      2          f)2xy x y 16 16 (x 2xy y 16 (x y) (4 x y)(4 x y) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

        

2

a)x 8x x x 7x (x 1)(x 7)

        

2

b)x 5x x 3x 2x (x 3)(x 2)

        

2

c)x 3x 18 x 6x 3x 18 (x 6)(x 3)

            

2

d)3x 16x 3x 15x x 3x(x 5) (x 5) (x 5)(3x 1) Dạng Tìm số chưa biết

Bài 7.

      

   

 

a)x 2x 2x x 7x 2x

7 x             

b)3x x x 2x x 24x 2x

1 x 11                      

c)3x x x 2x 5x 20x

5x x x x       2

d)7x 28 x x                           

e) 2x x 2x 2x 3x

x 2x x 1 x            f)2x 50x

2x(x 5) x

x Dạng Chia đa thức, chia đơn thức

Bài

-ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789|

   

  

3 2 2

a) 15x y 6x y 3x y : 6x y

5

xy y

2                    2

3

b) x y 5xy xy : xy

4

15 25

x y

16 14

                    2

c) 4x 9y : 2x 3y 2x 3y 2x 3y : 2x 3y 2x 3y                    

3 2 2

3

d) x 3x y 3xy y : x 2xy y x y : x y

x y Bài Thực phép chia

   

4

a) (x 2x 2x 1) : (x 1) Đs: x2  2x 1

   

3

b) (8x 6x 5x 3) : (4x 3) Đs: 2x2 3x 1

    

3 2

c) (x 3x 3x 2) : (x x 1) Đs: x 2

    

3 2

d) (2x 3x 3x 1) : (x x 1) Đs: 2x 1

Bài 10 Tìm a để phép chia phép chia hết

  

3

a) x x x a chia hết cho x 1 Hd: x3 x2 x a(x 1)(x 1) (a 1)  Để (x3 x2  x a) (x 1)M  a 0   a1

  

3

b) 2x 3x x a chia hết cho x 2

Hd: 2x3 3x2  x a (x 2)(2x  7x 15) (a 30)   Đs: a30

  

3

c) x 2x 5x achia hết cho x 3

Hd: x3  2x2 5x a (x 3)(x  x 8) (a 24)  Đs: a24

 

4

d) x 5x a chia hết cho x2  3x 2

Hd: x4  5x2 a(x2  3x 2)(x 23x 2) (a 4)   Đs a4 II HÌNH HỌC

Bài

a) Chứng minh: AEBF

- Vì ABCD hình bình hành  ADBC, AD BCP (tính chất)

- Mặt khác, E,F trung điểm BC, AD BEECFAFD - Xét tứ giác ABCD có: EF đường trung bình hình bình hành ABCD

 FEABCD

- Mà AD2AB ABBEFAFEFDECDC

- Xét tứ giác ABEF có: ABFAFEBE (cmt)  ABEF hình thoi (dhnb)  BFAE

b) Chứng minh: BFDC hình thang cân

- Vì FAABVBFA cân mà FAB· 60 VFAB  FBA· 60 - Chứng minh tương tự: FBE· 60

- Vì ABCD hình bình hành  DCA· 60  FBC· DCA· 60

- Vì DF BCP  BFDC hình thang, mà FBC· DCA· 60  BFDC hình thang cân.

c) Chứng minh: BMCD hình chữ nhật

- Xét tứ giác BMCD có: BM CD, BMP CD BMCD hình bình hành (1)

- Xét VAMD có: AMAD2ABVAMD cân A

- Có MAD· 60 VMAD tam giác  AMMDVADM cân D

- Có BD đường trung tuyến nên đồng thời đường cao  BDAM MBD· 90 (2) - Từ (1) (2)  BMCD hình chữ nhật

d) Chứng minh: M,E, D thẳng hàng

- Hình chữ nhật BMCD có E trung điểm đường chéo BC  E trung điểm MD M,E, D thẳng hàng

Bài 2.

-ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789| a) NI đường trung bình VMQD

ta có NM = NQ (vì Q đối xứng với M qua N) MI = ID (vì N trung điểm MD)

 NI đường trung bình VMQD

b) DE / / NI Xét VPIN

Ta có NI // QD ( NI đường trung bình) => ED // NI (1)

Mà E trung điểm NP (2)

Từ (1) và( 2) ta có D trung điểm IP (tính chất đường trung bình tam giác) c) MD = 2DP

Ta có ID = IM (gt) ID = DP( câu b)

 IM = ID = DP  MP = DP

Bài

a) Do M trung điểm BC.

Mặt khác H điểm đối xứng N qua Mnên M trung điểm HN.

Nên tứ giác BNCH hình bình hành có hai đường chéo BC HNcắt trung điểm đường

Xét tam giác ABC có MN đường trung bình tam

giác  P 

1 MN AB; MN AB

2 . Do Mlà trung điểm HN nên

1  

MN NH AB NH

2 .

Vậy tứ giác ABHN hình bình hành.

b) Tứ giác BNCH hình chữ nhật BNC· 900  BNNC.hay BNAC.

Mặt khác N trung điểm AC nên BN đường cao đồng thời đường trung tuyến. Suy tam giác ABC tam giác cân B

Vậy tam giác ABC tam giác cân B tứ giác BNCH hình chữ nhật.

Bài a) CM: VABC cân A  Bµ C ; AB ACµ  +) MN đường trung bình VABC cân A

MN BC ; MN =

 / / BC

2 (1)

Do BNMC hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy nhau)

b) +) PQ đường trung bình VGBC

BC ; =

 PQ / / PQ BC

2 (2)

Từ (1) (2)  MN  BC ; MN = PQ = BC / /PQ / /

2 c) +) Chứng minh BN = CM

+) BCN = CMB (c-g-c )

d) Từ kết câu b) suy MNPQ hình bình hành ( tứ giác có cặp cạnh song song nhau)

+) Chứng minh được: NQ = MP

Do MNPQ hình chữ nhật ( hình bình hành có hai đường chéo ) Bài 5.

a) Vì K đối xứng với H qua M nên:M là trung điểm HK

Mà: M trung điểm BC(gt).

 Tứ giác BHCK có hai đường chéo cắt tại trung điểm đường nên hình bình hành

b) Tứ giác BHCK hình bình hành nên: BK // CH.

Mà: CHAB (gt). Suy BKAB

c) Vì I đối xứng với H qua BC nên BClà đường trung trực HI HIBC.

Mà HDBC(gt)

Suy điểm H, D, I thẳng hàng D trung điểm HI Lại có: M trung điểm HK

Do DM đường trung bình HIK  DM // IK hay BC // IK.

Suy tứ giác BIKC hình thang.

* Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân: - Cách 1:

Ta có:BClà đường trung trực HI nên CHCI. -Toán Học Sơ

-ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789| Mà: BHCK hình bình hành nên CHBK

Suy ra: CIBK.

 Hình thang BHCK có hai đường chéo nên hình thang cân. - Cách 2:

Ta có: BHCK hình bình hành nên BH // KC HBC· BCK· (so le trong). (1)

Lại có: BClà đường trung trực HI nên HBC· IBC· . (2)

Từ (1) (2) suy BCK· IBC· .

 Hình thang BHCK có hai góc kề đáy nên hình thang cân. d) Ta có: KG // CH( BK // CH) nên tứ giác HGKC hình thang. Hình thang HGKC hình thang cân  GHC· HCK· .

 GHC· CHE· (do HCK· CHE· (so le trong)).

 HDCHEC.  HCD· HCE· .

 CH phân giác ACB· .

 ABC cân C ( CH vừa đường cao vừa phân giác). Vậy tứ giácHGKC hình thang cân ABC cân C.

Bài

a) Chứng minh: Tứ giác BEDClà hình thang Xét VABCcó Elà trung điểm AB

D trung điểm AC

nên DElà đường trung bình VABC(định nghĩa)  DE / /BC; DE1BC1.84(cm)

2 (tính chất)

Xét tứ giác BEDC có: DE / /BC(cmt) nên tứ giác BEDClà hình thang (dhnb)

b) Trong hình thang BEDCcó: Mlà trung điểm BE

N trung điểm CD Nên MNlà đường trung bình hình thang BEDC(đn)

Do đó:     

1

MN / /DE / /BC; MN (DE BC) (4 8) 6(cm)

2

c) Chứng minh: MIIKKN

Xét VBEDcó Mlà trung điểm BE; MI / /ED  Ilà trung điểm BD

Do MIlà đường trung bình VBED

 MI 1ED

2 (t/c) (1)

Chứng minh tương tự đối với: KNcũng đường trung bình VCED

Nên 

NK ED(t / c)

2 (2)

Chứng minh tương tự đối với: KMcũng đường trung bình VBCE

Nên         

1 1

MK BC(t / c) MI IK 2DE ED IK DE IK ED(3)

2 2

Từ (1);(2);(3)có:MIIKKN Bài

a) Xét tứ giác ADHE có · · ·



   

DAE AEH ADH 90 tứ giác ADHE hình chữ nhật Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật suy AHDE

b) Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng BDH ta có IDIBIH, suy BDI cân I DIH· 2B (1)ˆ (tính chất góc ngồi BDI)

Cm tương tự ta có CEK cân K EKH· 2C (2)µ (tính chất góc ngồi CEK) Từ (1) (2) ta suy DIH EKH· · 180, mà hai góc vị trí phía suy

-ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789| DI // EK.

III MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC

Bài

a)      

2

x 8x 16 x 

x

Dấu ''='' xảy x 4  0 x4 Vậy Min x2 8x 16 0 x 4

b)      

2

4x 4x 2x x

Dấu ''='' xảy     2x x

2

Vậy Min 4x2 4x 0   x

2

c)      

2

x 10x 25 x x

Dấu ''='' xảy x 5  0 x 5 Vậy Min x2  10x 25 0 x5

d)           

2

2

x 2x x 2x x 6 

x

Dấu ''='' xảy x 1  x 1 Vậy Min x2  2x 7 6 x1

e)           

2

2

x 8x x 2.4.x 16 25 x 25 25 

x

Dấu ''='' xảy x 4  0 x4 Vậy Min x2  8x 9 25 x4

f)            

2

2

9x 6x 11 3x 2.3x 10 3x 10 10 x

Dấu ''='' xảy     3x x

3

Vậy Min 9x2  6x 11 10   x

3

g)  

   

               

   

2

2 2

3x +6x x 2x x 2x x 2

3 x

Dấu ''='' xảy x 0   x1 Vậy Min 3x +6x 52  2 x1

h)

     

                

     

2

2 31 31 31

2x 3x x x x 2.x x

2 16 16 8 x

Dấu ''='' xảy    

3

x x

4

Vậy Min   

2 31

2x 3x

8  x i)               

2 19 19 19

x 3x x 2.x x

2 4 4 x

Dấu ''='' xảy    

3

x x

2

Vậy Min   

2 19

x 3x

4  x

2

Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ 

 A

x đạt GTNN  x 3 là số nguyên âm lớn  x 3 1 x2 Vậy MinA 1 x2



  

 

7 x

B

x x 5 đạt GTNN  

x 5 đạt GTNN  x 5 là số nguyên âm lớn nhất  x 5  1 x4

Vậy MinB3 x4 

  

 

5x 19

C

x x 4 đạt GTNN  

x 4 đạt GTNN  x 4 là số ngyên âm lớn nhất

-ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GHKI-TỐN 6789|  x 4  1 x 3

Vậy MinC 4 x3

Bài Tìm giá trị lớn biểu thức:

  

A 3(2x 1)

Vì (2x 1)    0, x 3(2x 1)   0, x 3(2x 1)   5, x

Dấu “=” xảy       

2

(2x 1) 2x x

Vậy   

1 MaxA x

2 

 2

1 B

2.(x 1)

Vì

              

 

2 2

2

1

(x 1) 0, x 2(x 1) 0, x 2(x 1) 3, x , x

3

2(x 1)

Dấu “=” xảy (x 1)  0 x 0   x 1

Vậy   

1

MaxB x

3 

  

 

2

2

x

C

x x

Vì

                

 

2

2

1 1

x 0, x x 2, x , x 1 , x C , x

2 2

x x

Dấu “=” xảy x2  0 x 0

Vậy   

3

MaxC x

2