10 de thi Tot nghiep THPT mon Toan

Chứng minh rằng tâm O của hình vuông ABCD chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đều S.ABCD.. Tính diện tích mặt cầu đó theo a.[r]

Đề thi Tốt nghiệp THPT

Đề 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( điểm ) Cho hàm số y = x 3 − x 2 + x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho

Tìm giá trị m , để phương trình x 3 − x 2 + 10 x − m = , có ba nghiệm phân biệt

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến qua điểm A ( ; )

Câu 2 ( điểm )

1 Tính tích phân ∫

x3

x2+1dx 2 Giải phương trình sau log32x+√log32x+1−5=0 3 Tìm tập xác định hàm số : y=√−9x+5 3x−6

Câu 3 ( điểm )

Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Chứng minh tâm O hình vng ABCD tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần )

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu 4.a ( điểm )

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( ; ; −1 ) , B ( ; −2 ; ) , C ( ; ; ) , I ( −2 ; ; )

Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) Câu 5.a ( điểm )

Tìm mơđun số phức : z = − − 5i + ( + i ) 3

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu 4.b ( điểm ) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( ; ; ) , B ( −1 ; ; ) , C ( ; −1 ; ) , D ( ; ; )

Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD

Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Tìm toạ độ điểm H

Câu 5.b ( điểm ) Viết số phức sau dạng lượng giác : √3+i 1− i

Đề 2

1 Khảo sát vẽ (C3 )

2 Tìm a để phương trình x3 + ax2 - = có nghiệm

Câu II :

Tính tích phân: : I =

2

(1 )(1 3 x  x3 )x dx ∫

Câu III :

Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A trùng với gốc toạ độ O, B (1; 0; 0) ; D(0 ; 1; 0); A’(0; 0; 1) Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD’A’

1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C, D’, M, N tính bán kính R mặt cầu Tính bán kính r đường trịn giao (S) với mặt cầu qua điểm A’, B, C’, D

Câu IV :

1 Giải phương trình :

2

4 2

log (x1)  2 log x log ( x4)

2 Giải phương trình : cos3 x + 3 2sin2x = cosx.

Câu V :

Giải bất phương trình : 32x 8.3x x4 9.9 x4 0.

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu VI.a Theo chương trình chuẩn

1 Tìm giới hạn:

2

1

7

lim

1

x

x x

x



   

2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) = os2x+4sinxc đoạn

0;

      

Câu VI.b Theo chương trình nâng cao

1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d):

1

1 2

x y z

 

điểm A(3; 2; 0) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

2 Tìm giới hạn : lim x→0

ĐỀ :

I Phần chung cho tất thí sinh (7.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số:

2

x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Chứng minh với k0, đường thẳng d: y k x   3 cắt đồ thi (C) hai điểm phân biệt, giao điểm có hồnh độ lớn

Câu II (3.0 điểm)

1 Giải bất phương trình:

log log 2x  x 0

2 Tính tích phân:   16

2

1

4 tan

I dx

cos x x





 ∫

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x x 9 x2 Câu III (1.0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy a, góc ASCˆ 900 Tính thể tính hình chóp theo a

II Phần riêng (3.0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3; 4; 1), B (2; 3; 4) điểm M (1; 0; 2)

1. Viết phương trình tắc đường thẳng AB

2. Viết phương trình mặt phẳng   qua M vng góc với đường thẳng AB Câu V.a (1.0 điểm)

Tìm mơđun của số phức

3 2 i 2 3 i

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:

1

3

x y z

 

 

d2:

3 2

x t

y t

z t

  

 



  



1 Chứng minh d1 d2 song song với

2 Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 điểm A, B

Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu V.b (1.0 điểm)

Viết số phức sau dạng lượng giác

 

2i 3 i

-Hết -I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm )

Câu (3 điểm )

Cho hàm số y= x+1

x −1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C ) điểm hồnh độ lớn Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : 4x2x 1  0

b) tính tích phân I =

1

0

x dx x  ∫ Câu :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S,A,B,C,D

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : 1 Phần dành cho thí sinh ban KHXH & NV:

Câu 4a ( điểm )

Trong không gian OXYZ cho điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) D(1;6;7) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vng góc với mp (ABC) Câu 5a ( điểm )

Giải phương trình : x2 5x 8 0 tập số phức

2 Phần dành cho thí sinh ban KHTN :

Câu 4b ( điểm )

Trong không gian OXYZ cho điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) D(4;-1;2) a) Chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng

b) Gọi A’ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D

Câu 5b ( điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường y=x2 y = x

Tính thể tích vật thể tròn quay (H) quanh trục Ox trọn vòng

ĐỀ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I ( 3,0 điểm)

Cho hàm số y=x4+2x2−3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Với giá trị m, đường thẳng y = -8x + m tiếp tuyến đường cong (C)? Câu II ( 3.0 điểm)

1 Giải bất phương trình log1

log2x

>0 .

2 Tính tích phân I=∫ π

sin3x.cos2x.dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=e4x−2e2x+3 đoạn [0; ln2]

Câu III ( 1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2).

Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1,2,3); B(0,4,4); C(2,0,3); D(5,5,-4) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ suy ABCD tứ diện

Tìm toạ độ điểm H chân đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC).

Câu V.a ( 1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: (1+2i)x −(4−5i)=−7+3i 2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b ( 2.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3); B(-3,4,1); C(0,-2,-3) Tính diện tích tam giác ABC

2 Tìm phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC Câu V.b ( 1.0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: 1−ix¿2+(3+2i)x −5=0

¿

ĐỀ

I/ PHẦN CHUNG DÙNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I ( điểm )

Cho hàm số f(x)=x4+2 mx2−2m+1

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị

Câu II ( điểm )

1/ Giải phương trình : 4√log3x −log39x=1=0

2/ Tính tích phân : ∫

x√31− x2dx

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=sin2x −√3 cosx [0, π]

Câu III(1điểm )

Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a góc đường thẳng AB’ (A’B’C’)

bằng 600 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

II/ PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần 1 )

1/ Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A (2,3,4) đường thẳng d có phương trình : { x=2t

y=2−3t

z=−4

1/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm hình chiếu A mặt phẳng toạ độ

2/ Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

Câu V.a(1 điểm )

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y2=4x đường thẳng

y=2x −4

2/ Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b(2 điểm )

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3,-2,4 ) ; d:{

x=2+3t

y=−4−2t

1+2t , mặt phẳng (P): 3x -2y- 3z -4=

1/ Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q): 3x −2y −3z −18=0

Câu V.b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z=√2

ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu I(3,0 điểm)

Cho hàm số yx3mx2 m 4 ( mlà tham số )

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m3.

2.Tìm đường thẳng (d): y3những điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).

Câu II(3,0 điểm)

1.Tìm tập xác định hàm số :

1

log

1

y

x x

 

   

 

 

2.Tính tích phân:

2 1 ln

dx I

x x



 ∫

3.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :        

2

2 x x x x

y         

 

 

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, ABa, gócABC, cạnh bên tạo với đáy góc  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a,  , . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

I.Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2).

1.Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC).

2.Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm tọa độ hình chiếu vng góc D mặt phẳng (ABC).

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm bậc hai số phức sau: z 1 i II.Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S):      

2 2 16

1 1

9

x  y  z 

1.Viết phương trình mặt phẳng( ) tiếp xúc (S) vng góc với đường thẳng (d):

1

1 2

x y z  

.

2.Viết phương trình đường thẳng ( ) tiếp xúc (S) biết( ) vng góc với trục Ox và( ) qua A

1 0;0;

3

 

 

 . Câu V.b(1,0 điểm)

I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm ) Câu 1 :(3 điểm )

Cho hàm số

2 1 1 x y

x  



c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung , trục hoành , đường thẳng x = đồ thị

Câu 2 :( điểm )

a) Giải bất phương trình : 2x23x 4

b) Cho alog 315 tính log 1525 theo a

c)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :

Câu : (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S,A,B,C,D

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : 1 Phần dành cho thí sinh ban CHUẨN

Câu 4a :( điểm )

Trong không gian OXYZ cho điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) D(1;6;7) c) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vng góc với mp (ABC)

Câu 5a : ( điểm )

Giải phương trình : z2  2z13 0 tập số phức 2 Phần dành cho thí sinh ban NÂNG CAO:

Câu 4b ( điểm )

Trong không gian OXYZ cho điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)

c) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C Xác định tâm I bán kính mặt cầu d) viết phương trình tham số đường thăng qua I vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b ( điểm ) Tính tích phân : I =

1

0

x dx x  ∫

ĐỀ 9

I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I(3 điểm): Cho hàm số

3

1

3

m y x  x 

(1), m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2)Goi M điểm thuộc đồ thị (1) có hồnh độ – Tìm m để tiếp tyuến đồ thị (1) điểm M song song với đừng thẳng 5x – y =

Câu II ( điểm)

1) Giải phương trình : 32x 32x 30

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : f x( )2sin2x2sinx1

3) Tính tích phân :

sin

( x cos ).cos

I e x xdx



∫ 

Câu III:Một khối chóp tam giác tích

3

a

, góc

mặt bên đáy 600 Tính theo a độ dài cạnh đáy khối chóp

II Phần riêng (3 điểm )

Thí sinh học phần chỉ làm phần dành riêng cho chương trình (phần )

1)Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( điểm )Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 3x – 2y – z + = đường thẳng :

1

2

x y z

 

1 Chứng minh  song song với (). Tính khoảng cách  ().

Câu V.a ( điểm ): Giải phương trình z4z2 0

2)Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2 điểm ): Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) đường thẳng

d:

14

x t

y t

z t

  

  

   

1.Tìm hình chiếu vng góc điểm A d

2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt d hai điểm B, C cho dộ dài đoạn BC 16

Câu V.b (1 điểm ) Tìm phần thực phần ảo số phức  

8

3