CHU DE TU CHON BAM SAT THEO CHUONG TRINH NANG CAO MONTOAN LOP 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a6[r]

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO I Mục tiêu

a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc số kiến thức chương trình nâng cao

b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ giải tốn , thơng qua việc rèn luyện giúp học sinh hiểu số kiến thức khó chương trình

c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin , có hứng thú học tập mơn Tốn II Một số điểm cần lưu ý :

- Cần bám sát chương trình sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh giải tập sách giáo khoa

- Không nên cứng nhắc phân phối thời gian cho chủ đề tự chọn Tuỳ tình hình cụ thể học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn mạnh số chủ đề khác

Chủ đề TC

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT)

A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1) Cho đồ thị    

3

1

:

3

C yf x  x  x  x

Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm uốn ( C)

2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22 giao

đểm với trục hồnh

3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) :

4

1

2

4

y x  x 

điểm M thuộc ( C) có hồnh độ

4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x  

 giao điểm đồ thị với trục tung

5) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x  

 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x.

6) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 1

1

x x

y x

  

7) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x2 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

x

y

8) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x2

, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

y x

9) Tìm đồ thị hàm số

3

1

3

y x  x

điểm mà tiếp tuyến đồ thị vng góc với đường thẳng

1 3

y x

10) Tìm đồ thị

2 2 2

1

x x

y

x   

 điểm cho tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên

B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HAØM SỐ

Cho đồ thị  C1 :yf x  C2:y g x  

Ta có : - Toạ độ giao điểm  C1 C2 nghiệm hệ phương trình

   

y f x

y g x    

  

- Hoành độ giao điểm  C1 C2 nghiệm phương trình : f x  g x 

(1)

- Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm  C1 C2

1) Tìm tham số m để  d :yx m cắt đồ thị  

2 1

:

1

x x

C y

x   

 hai điểm phân biệt

2) Tìm tham số m để  d :y mx  2 2m cắt đồ thị  

2 2 4

:

2

x x

C y

x   

 hai điểm phân biệt

3) Biện luận số giao điểm đồ thị  

2 6 3

:

2

x x

C y

x   

C TỐN ƠN TẬP KHẢO SÁT HAØM I Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)

1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + (1)

b. CMR đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng 2.a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + (1)

b. Từ gốc toạ độ kẻ tiếp tuyến đồ thị (1) Viết phương trình tiếp tuyến

c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + m = 0

3.a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + (C)

b. Viết phương trình tiếp tuyến điềm uốn (C) c. Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm (0 ; 3)

4 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + đồ thị (Cm) a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x +

b. Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định hàm số c. Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu

II. Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a 0) 5.a. Khảo sát hàm soá y = 12 x4 – 3x2 +

2

b. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm uốn c. Tìm tiếp tuyến (C) qua điểm A(0 ; 32 )

6 Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + (Cm) a. Biện luận theo m số cực trị hàm số b. Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 –

III Hàm số phân thức y = axcx+=bd c ; ad – bc 0 7.a. Khảo sát hàm số y = 3xx++22

b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ đường sau : y = ¿3x+2∨x+¿2

¿ , | y | =

3x+2 x+2

8.a. Khảo sát hàm số y = xx++31

b. Gọi (C) đồ thị hàm số cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) taiï hai điểm phân biệt M N

c. Xác định m cho độ dài MN nhỏ

IV. Hàm số phân thức y = axa' x2+bx+b '+c aa’ 0 9 a. Khảo sát hàm số y = x – x1+1

b. Gọi (C) đồ thị hàm số cho Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị (C)

c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) hai điểm A B cho OA vng góc OB

10.a. Khảo sát hàm soá y = x2x −−31x

b. CMR : ñt y = – x + m (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt M N

11 Cho hàm số y = mxx2++mx1 +2m−1 (Cm) a. Khảo sát hàm soá m =

b. Xác định m cho hàm số có hai cực trị tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ

12. Cho hàm số y = x2+mxx−2m−4

CHỦ ĐỀ TC 2

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ( TIẾT )

 

4

3 3

0,75

2

1

4 4

1

1/ / : 0, 25 / : ,

16

a a a

a Ti nh b Ru t gon A a

a a a

                             

2

1

2 / :

3

CMR      

    . 27 5

log

5 5

3 4 5

ˆ`

3/ : / ; / log 6.log 9.log 2; / loga ; / log log ( )

nla n

a a a

Ti nh a b c d

a               

4/ Biểu diễn log308 qua log305 log303

5/ So sánh số : a./ log35 log74 ; b/ log0,32 log53

6/ Tính đạo hàm hàm số sau:

2

/ 3sin ; / ln

/ ; / ln

2

x

x x

x

a y xe x b y x x sosx

x e

c y e d y

e                    

7/ Giải pt sau:

 

2

2

1 1

ln ln ln

2

2

2 sin cos

1 9

4

/ ; / 2.3 0; / log log

/ log log 8; / 4.2 6; / log 27 log log 243

x x x

x x x

x x

x x

a b c x x

x

d x e f

                        

8/Giải pt sau:

 

     

2 3

4

3

2

7 11

/ ; / 2.16 17.4 0; / log log ;

11

/ 5.3 0; / log log ; / log log 5; / 9.2 0;

x x

x x

x x

x x

a b c x x

d e x x f x x

CHỦ ĐỀ TC 3+4

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HAØM CƠ BẢN.

B1: Biến đổi    

n i i i

f x A f x





B2:      

b b n n b

i i i i

i i

a a a

f x dx A f x dx A f x dx

 

  

  

Chú ý: Tuỳ theo f x ta phân tích phù hợp để có nguyên hàm

2

2

2x x 2x

x

  



;

 2

0 x x     ; 2 x dx x x     ; 2

6sin cos

dx x x   ;

sin cos5x xdx





2

1 1

dx

x  x

 ; cos cos xxdx

   ; 2 sin xdx   ; tg xdx   ;     2009

x x dx

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I

B1: Đặt x u t  

B2: Lấy vi phân hai vế B1

B3: Biến đổi f x dx  f u x u t dt   '  g t dt  B4: Đổi cận : a u   ,b u  

B5: Tính       b

a f x dx g t dt G t

        Bài tập: 2

0 1 x dx

 ; 01 dx x 

 ; 2 x dx    ; 2 2 1 x dx x   ;  

1 2

0 1 x dx

 ;   2 2 x dx x  

2 2 2

0 x 4 x dx

 ; 2 dx

x  x

 ; 2 4 x dx x   ; 3 dx x  

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II

B1: Đặt t u x   dt u x dx '  B2: Đổi cận u a   ; u b  

B4: Tính     b

a f x dx g t dt

 



 

3

0 sin xcosxdx 

 ; 02sin3xdx



 ; 02cos3xdx 

 ; 02 sin cos x dx x    ; 2sin sin

x dx x    

01 3x 1 x dx2 ;

1

0x 1 x dx

 ; 1 x dx x 

 ; 35

dx

x x 

 ; 01 23 1

x dx x     ln 3 x x e dx e   ;  

1 5 3

0x 1 x dx

 ;

1

0 2 1

xdx

x



PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Ta có

b b b

a

audv uv  avdu

 

B1: Biến đổi   1  2 

b b

a a

I f x dxf x f x dx

B2: Đặt         1 2

du df x

u f x

dv f x dx v f x dx

                B3: Tính b b a a

I uv vdu

*) Chú ý: Phải thực theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv cho dễ xác định v.

- b avdu

 phải tính dễ I abudv *) Các dạng bản: Kí hiệu P x là đa thức

Dạng 1:P x sinxdx, P x e dx  x ,

P x a dx  x , nên đặt u P x  

Dạng 2: P x lnxdx, P x logaxdx,

Nên đặt ulnx, ulogax

Dạng 3: axsinxdx, axcosxdx phảisử dụng tích phân phần lần

Chú ý :Nếu P x  loga x có bậc cao ta phải dùng tích phân phần nhiều lần liên tiếp để tính

Bài tập: Tính tích phân sau:

 

2

0 sin

I x x



 

; I 04x2cos2x 1    ;   2 x

I  x e dx

 

3 2

2ln

I  x  x dx

; 04 sin

x

I e xdx





;  

1 2

0

x

I x x e dx

 

;  

1 2 2

0

x

I  x  x e dx

2 sin

I x xdx

; 2ln2

e

I x xdx

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TỐN 1: Cho hàm số yf x  liên tục a b;  Khi diện tích hình

phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số yf x 

- Truïc Ox : ( y0 )

- Hai đường thẳng x a x b ; 

Được xác định công thức :   b D a

S  f x dx

1) Tính SD? , biết D giới hạn đồ thị: y x 2 2x, x1,x2 trục Ox 2) Tính SD?, biết  , 0, 1, 2

x

D y xe y  x x

3) Tính SD ? với  

2 4 , 1, 3

D yx  x x x

4) Tính SD ?, với

, 0, ,

Dy tgx x  x y 

 

5) Tính SD ?,

ln

, 0, 1,

x

D y y x x

x

 

     

 

6) Tính SD ?,

ln 1, , 0,

2

x

D x x e y y

x

 

     

 

7) Tính SD?

2

3

, 0, 1,

x x

D y x x y

x

   

     



 

8) Tính SD ?,

2

sin cos , 0, 0,

Dy x x y x x

 

BÀI TỐN : Diện tích hình phẳng giới hạn : +  C1 :yf x , C2:y g x  

+ đường thẳng x a x b , 

Được xác định công thức:     b

a

S f x  g x dx

B2: Tính

           

   

      

1

1

, ,

n

n

x x b

a x x

x b

a x

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

f x g x dx f x g x dx

      

    

  

 

1) Tính SD ?,    

5

1 , x, 0,

D y x y e x  x

2)Tính SD? , 2

1

, , ,

sin cos

D y y x x

x x

 

 

     

 

3) Tính SD ?,   

2

2 sin , cos , 0;

D y  x y  x x 

4) Tìm bsao cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  

2 :

1

x

C y

x 

 đường thẳng y1,x0,x b 4



BÀI TỐN 3: Hình phẳng (D) giới hạn đồ thị: yf x y g x x a ,   , 

Khi diện tích     

0 x a

S f x  g x dx

với x0 nghiệm phương trình f x g x .

1) Tính SH ? , với  , , 1

x x

H y e y e x

   

2) Tính SH ?,  

2

1 , ,

H  y x x Ox x

3) Tính SD ?

3 , ,

x

D y Ox Oy

x  

 

  



 

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y ;x y x x;

   

5) Tính SH ? , H x y x y,   0, y0

BÀI TỐN 4: Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn đồ thị hai hàm số:

 ;  

yf x y g x

PP giải: B1 : Giải phương trình f x  g x  0 có nghiệm x1x2  xn B2: Ta có diện tích hình  D :    

n

x D x

S  f x  g x dx

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:yx2  4x3 y x 3

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

2

4

x

y 

vaø

2

x

y

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

BÀI TỐN I: “Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn bởi

các đường: yf x ; y0; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”.

PP giải: Ta áp dụng công thức  

2

b b

Ox a a

V y dxf x dx

Chú ý: “Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn đường: xf y ; x0; y a y b a b ;  ;   xung quanh trục Oy”.

PP giải: Ta áp dụng công thức  

2

b b

Oy a a

V x dyf y dy

1) Cho hình phẳng D giới hạn : D y tgx y, 0,x 0,x 

 

     

 

a) Tính diện tích hình phẳng D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh D quay quanh trục Ox

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn Parabol  

2

: ; 2;

x

P y y y

trục Oy

3) Cho hình phẳng  D giới hạn  P y: 8x đường thẳng x2 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  D quanh trục Ox trục Oy

BÀI TỐN II: “Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn

bởi đường: yf x ; y g x  ; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”.

PP giải: Ta áp dụng công thức 2  2  b

Ox a

V  f x  g x dx

1) Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn đường:

2

1; 2; ;

x x y y

x x

2) Cho hình phẳng D giới hạn y 4 x y x2;  22 Quay D xung quanh Ox ta vật thể, tính thể tích vật thể

BÀI TẬP

1) Tính VOx biết: D y x ln ,x y0,x1,x e  2) Cho D miền giới hạn đồ thị

2 ; 0; 0;

4

y tg x y  x x

a) Tính diện tích miền phẳng D

b) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành.

3) Tính VOx biết:

3

2 ,

x

Dy y x 

 

4) Tính VOx biết:

4

0; sin cos ; 0,

Dy y  x x x x

 

5) Tính VOx bieát:  

2 5 0; 3 0

D x  y  x y  

6) Tính VOx biết:  

2

2 ;

D y x y x

7) Tính VOx biết:  

2 4 6; 2 6

D y x  x yx  x

8) Tính VOx biết:  

2;

D y x y  x

CHỦ ĐỀ TC 5 SỐ PHỨC ( TIẾT ) 1/ Tính :

a/ + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/    

1 15 tan

2 3 ; / ; / ; /

2 tan

i i

i i c i d e

i i

 

 

 

    

 

 

2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + = 0.

c/ x2 – 2x + = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.

3/Trên mặt phẳng phức , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hệ thức sau:

/ 1; /

a z i  b z i  z

4/ Tìm số thực x y thoả mãn :

   

/ ; /

a x i yi b x  y i  i.

5/Tìm nghiệm pt: z z2



6/ Tìm mơđun argumen số phức  

1 cos sin

;

1 cos sin

i z

i

 

 

 

 

  

7/ CMR:      

100 98 96

3 1i 4 1i i  1i

CHỦ ĐỀ 6

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( TIẾT ) 1

; ; .

3

ˆ

; ` .

KC KLT KHCN

day

V Bh V Bh V a b c

B S  h Chie u cao

  

 

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b

3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a góc SAC 450 Tính thể tích

khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a góc mặt bên mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V

Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD ABMC

CHỦ ĐỀ 7

THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( TIẾT )

1/ Một mặt cầu bán kính R qua đỉnh hình lập phương Tính cạnh a hình lập phương theo R

2/ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Xác định tâm

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3/Cho hình nón có đường cao 12 cm , bán kính đáy 16 cm Tính diện tích xung quanh hình nón

4/Cho hai điểm A, B cố định , đường thẳng l thay đổi luôn qua A cách B đoạn không đổi d Chứng tỏ l ln nằm mặt nón trịn xoay

a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng

b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm mặt cầu

6/ Đường cao khối nón 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mp(P) qua đỉnh cắt khối nón theo thiết diện tam giác , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện

CHỦ ĐỀ +9

VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( TIẾT) 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) , C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)

a CMR: A , B , C , D bốn đỉnh tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ đỉnh D

c Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB CD

d Tính thể tích tứ diện ABCD từ suy độ dài đường cao tứ diện qua đỉnh A

2 Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,

  

Ox, Oy, Oz

Cho OA  6i2j3 ;k AB 6i3j 3 ;k AC  4i2j ;k AD2i3j 3k.

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2/Tính cos(AB, CD) = ?

3 Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,

  

Ox, Oy, Oz Cho OA i k   ; AB 2 i j k   ; BC  ;k  BD  3i 2j 4k.

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2/Tính cos(AD, CB) = ?

4 Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,

  

Cho OD6i 2j3 ;k DA6i3j3 ;k DB4i2j ;k DC2i3j 3k

               

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2/Tính cos(AB, CD) = ?

5 Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,

  

Ox, Oy, Oz

Cho OD i k  ; DA2i j k; AB2 ;k AC 3i 2j 4k

            

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2/Tính cos(AD, CB) = ?

6. Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,

  

Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả

6 ; 3 ; 4 ; 3

OA i j k AB i j k AC i j k AD i j k

               

1/ Chứng minh ABCD tứ diện Tính độ dài đường cao AH tứ diện ABCD 2/Tính góc hai đường thẳng AD BC

7. Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,

  

Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả :

6 ; 3 ; 4 ; 3

OD i j k DA i j k DB i j k DC i j k

               

1/ Chứng minh ABCD tứ diện Tính độ dài đường cao DH tứ diện ABCD 2/Tính góc hai đường thẳng AC BD

Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng

1

1

1

: & :

2 1

3

x t

x y z

d d y t

z   

  

    



  

1/ CMR: d1 & d2 chéo

2/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2

9 Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) đường thẳng

1

:

1

x y z

d    



1/ Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mp(OAB)

2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ

10 Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – =

mp(P): 2x – y + 2z – 14 =

1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox qua tâm I mặt cầu (S)

Tìm toạ độ giao điểm d (S)

11 Trong kgOxyz, cho điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) 1/ CMR: điểm A, B, C, D đồng phẳng

2/ Gọi A’ hình chiếu vng góc A mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’, B, C, D

3/ Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) A’

12 Trong kgOxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm của tam giác ABC

1/ Viết phương trình đường thẳng OG

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C

3/ Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1) Véc tơ phương

2) Phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương trình tắc I- Bài tập áp dụng:

1) Viết ptts, ptct đường thẳng qua M(1;0;1) nhận VTCP u3;2; 4 

2) Viết ptts, ptct đường thẳng qua hai điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)

3) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(1;-2;3) // với  

2

:

3

x t

d y t

z t

  

  

   

4) Viết ptts, ptct đường thẳng qua B( -1;2; 4) // với

 :

2

x y z

d     



5) Viết ptts, ptct đường thẳng qua C( -2; 0; 3) // với  

1 :

4

x y d

y z

  

 

   

6) Viết ptctắc đường thẳng qua M(1;1;2) //  

3

:

3

x y z

d

x y z

   

 

   



8) Cho đường thẳng  

2

:

1

x y z d

x y z

   

 

   

 , viết phương trình tham số (d).

9) Viết phương trình tắc (d), biết  

2

:

3

x y z

d

x y z

   

 

   



10)Mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Hãy viết ptts, ptct đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với (P)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng :

1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB, biết 2;1; ;  1; 3;5

A B  

2) Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ba ñieåm 1;6;2 ; 4;0;6 ; 5;1;3

A B C

3) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M1;3; 2  // với mp(Q):

2

x y z  

4) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua I2;6; 3 và // mặt phẳng (xOz); 5) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M1;1;1 song song với trục

;

Ox Oy

6) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M1; 1;1 ;  N2;1;1 // với trục Oy

7) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M2; 1;1 ;  N2;3; 1  và vng góc với mặt phẳng  Q x:  3y2z 0 .

9) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ vng góc với hai mặt phẳng :  P1 :x y z   0  P2 : 3x2y12z 5

10) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm 2; 4;3

M  trục toạ độ.

11) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm 4; 1; 2

M  mặt phẳng toạ độ.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A5;1;3 ; B1;6;2 ; C5;0; ; D4;0;6 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

2) Viết phương trình mặt phẳng  P1 qua A vng góc với BC

3) Viết phương trình mặt phẳng  P2 qua A,B //CD

4) Viết phương trình mặt phẳng  P3 qua A chứa Ox

5) Viết phương trình mặt phẳng  P4 qua B // mặt phẳng (ACD)