Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 19 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm n[r]
(1)TRƯỜNG THCS MỸ QUANG Năm học 2011 - 2012
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8
- -A - ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT A.PHƯƠNG TRÍNH
I Phương trình bậc ẩn: 1 Định nghóa:
Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) II Phương trình đưa phương trình bậc ẩn Cách giải:
Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc.
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn vế ; hạng tử tự sang vế kia ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn
.III Phương trình tích:
1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử.
2) Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) A x B x C x D x
IV.phương trình chứa n mu Cách giải:
Bc1 :Phân tích mẫu thành nhân tử ,Tỡm ẹKXẹ cuỷa phửụng trỡnh
Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi)
Bước 2:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 3: Bỏ ngoặc.
Bước 4: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 5: Thu gọn
+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích
Bước 6: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời
V.Giải bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Cách giải:
Bước1: Chọn ẩn số:
+ Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết
+ Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng
(2)Bước2: Lập phương trình
+ Thơng qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1) Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn
2) Cách giải bất phương trình bậc ẩn :
Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.rồi biểu diễn tập nghiệm trục số 3) Chú ý :
Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng
Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình II BÀI TẬP
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? a) 5x +3 =17x – b) x2 – 3x + = 0 c) 2x +3 = 2x - 5 Câu 2:Các phương trình sau có tương đương khơng ? Vì ?
a) 3x + = x2 – = b) 2
x + = 2
x x
Câu 3: Các phương trình sau có tương đương khơng ? Vì ?
a) 2x2 + 3x – = 2x2 – 3x = b) 1 2 1
x x
x x
3x – = 2x + Câu 4: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc ẩn?
a) 5x +3 <17x – b) x2 – 3x > 0 c) 2x +3 2x - 5 Câu 5: Các bất phương trình sau có tương đương khơng ? Vì ?
a)
x2 – x > x2 - 2x > b) 1 x
< x – <
Câu 6: Cho phương trình : (1 )( 1)
1 4
2
x x
x x
x Điều kiện xác định phương trình :
A x B x C x -1 D x x Câu 7: Tập nghiệm phương trình x2 – x = :
a/ S = {1;-1} b/ S = {-1;-1} c/ S = {0;-1} d/ S = {0;1}
Câu 8: Điều kiện xác định phương trình
1 2
2
x
x x
x :
a/ x ≠ x ≠ b/ x ≠ x ≠ -2 c/ x ≠ x ≠ -2 d/ x ≠ x ≠ Câu 9: TXĐ phương trình
2
1
x x
x x
:
a/ x1 b/ x 1 c/ x0, x1 d/ x0, x 1 Câu 10: Nghiệm phương trình 2x 1 là:
a/ x = b/ x = - c/ x = 0, x = d/ x = 0, x = -1 Câu 11: Nghiệm bất phương trình 2x + > x – :
a/ x > - b/ x > c/ x < -4 d/ x < Câu 12: Cho a > b, bất đẳng thức ?
a/ 2
a b
b/ -3a > -3b c/
1
2
a b
d/ -3a + > -3b +
(3)B i Gi i phà ả ương trình a 3x - = 2x –
b 2x +3 = 5x + c - 2x =
d 10x + - 5x = 4x +12
e 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 f 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) g x ( x + ) = x ( x + ) h 2( x – ) + 5x ( x – ) = 5x2 Bài Giải phương trình
a/ 3x+2 −
3x+1 =
5
3+2x c/
x+4
5 − x+4=
x
3−
x −2 b/ 4x5+3−6x −2
7 = 5x+4
3 +3 d/
5x+2 −
8x −1 =
4x+2 −5 Bài Giải phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) x2 – 5x + = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài Giải phương trình sau:
a) x - 5 = d) 3x - 1 - x =
b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x
c) x - 4 = -3x +
Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + 0 b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 0
5 -4x ) x
c
5 x ) h 4 3 2x
) x x
d -x x ) i 5 -5x
) x x
e -x -x ) k
Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số :
a)
2 x x
< b) 12
1
5 2
x x
x
c) 1 x x
d) x2 – 4x + > 0 Bài Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab d) m2 + n2 + 2(m + n)
ab b b
2 a
) 2
a b) (a ) b e
(với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2
Giải toán cách lập phương trình :
Bài 8 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện
Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ
Bài 10: Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số
2
3.Tìm phân số ban đầu
(4)Bài 12: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / h nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
Bài 13: Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính qng đường AB, biết ôtô đến A lúc 10 ngày
Bài 14 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc thật ca nô không đổi
Bài 15 Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc
.Bài 16 Một canơ tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dịng từ B A hết Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dịng nước 3km/h
Bài 17 Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may mỗi ngày 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch
Bài 18 Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung giờ người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc
Bài 19 Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm 30 sản phẩm so với ngày trước Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao Bài 20 Hai tổ sản xuất làm chung cơng việc hoàn thành Hỏi làm riêng mình tổ phải hết thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ
B – HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT
1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ định lí Ta-let 2, Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác
3, Phát biểu định lý trường hợp đồng dạng hai tam giác
4, Phát biểu định lý tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng dạngCho hình vẽ sau : 5, - Hình lập phương có mặt, cạnh, đỉnh? Các mặt hình ?
- Hình hộp chữ nhật có mặt, cạnh , đỉnh ?
- Hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh, đỉnh, mặt ? II BÀI TẬP :
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hãy chọn phát biểu :
A CD
AB OB OA
B OF
OE OD OC
C OE
OC EF AB
D OF
OD EF CD
Câu 2: Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? A Hai tam giác đồng dạng với O
F
A B
D C
(5)B Hai tam giác cân đồng dạng với
C Hai tam giác vng có hai góc nhọn tương ứng đồng dạng với D Hai tam giác vng có hai cặp cạnh góc vng tỉ lệ với đồng dạng với Câu Cho ABC A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k =
1
Phát biểu sau : A Nếu đường cao A’H’ = đường cao AH
1
B Nếu đường trung tuyến A’M’ = đường trung tuyến AM = C Nếu chu vi ABC 12 chu vi A’B’C’
D Nếu diện tích A’B’C’ 243 diện tích ABC 27
E Nếu đường phân giác A’D’ = 12 đường đường phân giác AD = Câu : Cho hình Chọn câu sai:
a/ DE // BC b/ ADE ABC
c/
AE DE
ACBC d/
AD BC
AB DE
Câu : Cho hình 1.Số đo x hình : a/ b/ 9,5 c/ 10 d/ 10,5
5
8 x
E D
C B
A
Hình Câu : Cho hình vẽ Chọn câu :
a/
AB BD
AC BC b/
BD AC
ABDC
c/
DB AB
DC AC d/
AD AC
BD DC
Câu : Số đo độ dài x hình : a/ 3,5 b/ c/ 4,8 d/ 5,6
C D
B
A
2,5
4,8
x
Hình Câu 8: Cho hình vẽ Hai tam giác vng đồng dạng
viết thứ tự đỉnh: a/ ABC ACH
b/ ABC HAC
c/ ABC AHC
d/ ABC HCA
Câu : Hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng :
a/ b/ c/ d/
hình
H C
B
A
Câu 10 : Cho hình vẽ Chọn câu sai: a/ DE // AB b/
CD DE
CB AB c/
CD CE
CB CA d/ CDE = CBA
Câu 11 : Cho hình vẽ Số đo độ dài y hình : a/ b/ 6,8 c/ d/ 7,2
b) 3,5
4
y E D
C
B A Hình
B TỰ LUẬN
Bài : Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình ? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
(6)a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh : QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN 2 = KP KQ
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN CDM cân b) CBN MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 5: Gọi AC đường chéo lớn hình bình hành ABCD E F hình chiếu C AB AD, H hình chiếu D AC Chứng minh rằng:
a) AD AF = AC AH b) AD AF + AB AE = AC
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H. a) CMR : AE AC = AF AB
b) CMR ΔAFE ΔACB c) CMR: ΔFHE ΔBHC
d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B
a)Chứng minh Δ BDM đồng dạng với Δ CME b)Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM phân giác góc BDE
Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 10 cm, trung đoạn 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp c) Tính thể tích hình chóp
Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với kích thước AB = 12 cm, BC = cm AE = 10 cm. a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp
b) Gọi I tâm đối xứng hình chữ nhật EFGH, O tâm đối xứng hình chữ nhật ABCD Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ?
c) Chứng tỏ hình chóp IABCD có cạnh bên Hình chóp IABCD có phải hình chóp khơng ?
d) Tính diện tích xung quanh hình chóp IABCD
Bài 10: Một lăng trụ đứng có chiều cao cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng 3cm cm ( hình bên )
a) Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ b) Tìm thể tích hình lăng trụ
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm,cạnh bên SA= 24 cm. a) Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp
b) Tính diện tích tồn phần hình chóp