Huong dan mon Toan 10 TPHCM nam 2013

T ừ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn.. nhất.. Và 2 tam giác đồng dạn[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM N 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút 1: (2 đ ể )

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x25x 6

b)

2

  

x x

c)

3 

  

x x

d)

2

  

    

x y

x y

2: (1,5 đ ể )

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx2 đường thẳng (D): y  x hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính 3: (1,5 đ ể )

Thu gọn biểu thức sau:

3

3

  

  



 

 

x x

A

x

x x với x0; x9

  2 2

21 3 3 15 15

        

B

1,5 đ ể )

Cho phương trình 8x28x m 2 1 (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm

2  x

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: 4 3

1    x x x x 5: (3,5 đ ể )

Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I

a) Chứng minh MBCBAC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn

BÀI GIẢI đ ể )

Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

2

5

25 24

5

2

2

x x

x hay x

  

   

 

    

b)

2

2

' 1

1 2

x x

x hay x

  

   

    

c) Đặt u = x2 0 pt thành :

2

3 4

u  u   u hay u  (loại) (do a + b + c =0)

Do pt

1

x x

    

Cách khác pt (x21).(x24)0 x2    1 x

d) (1)

2 (2)

x y

x y

  

   

 

2 (1)

5 (3) ((2) 2(1) ) x y

x   

  





1 y x

    

 

1 x y

      2:

a) Đồ thị:

(D) qua   1;1 , 2; , (0; 2)

b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)

2

2

x   x  x2  x  x hay x 2 (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) =

Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 2; , 1;1   3:Thu gọn biểu thức sau

Với x 0 x  ta có :

  3 9

3

x x x x

A

x

x x

     

 



    

 

3 x 



2

2

2 21

( ) 3( ) 15 15

21

( 1) 3( 1) 15 15

15

( 5) 15 15 60

B        

        

   

Câu 4:

a/ Phương trình (*) có nghiệm x =

2 

2

2 4 m  1 0m2 1  m

b/ ∆’ = 16 8 m2 8 8(1m2)

Khi m = 1 ta có ∆’ = tức : x1x2 x14x24 x13x23 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là:

1 1

m  hay   m Khi m 1hay  1 m ta có

4 3

1 2

x x x x x12x22x12x22x1x2x12x22x x1 2

  2  2 

1 2 2

x x x x x x x x

      (Do x1 khác x2)

   2 2

1 2 2

2

2 ( )

( )

x x x x x x x x x x

S S P S P

 

       

   

2

1(1 ) 1P P

    (Vì S = 1)

0

P

 

1

m

   (vơ nghiệm) Do u cầu toán  m

1

x x 

2

1

m x x  

4 3

1 2

x x x x  x13.(x1 1) x x23( 2 1)

3

1 2

x x x x

    (thế x1  1 x2 x2  1 x1)

2

1 2( 2)

x x x x

  

1 2

(x x )(x x )

    (vì x1x2 0)

1

x x

  (vì x1+x2 =1 0)

1

m

  

Câu

a) Ta có BACMBC chắn cung BC Và BACMIC AB// MI

Vậy BACMIC, nên bốn điểm ICMB nằm Trên đường trịn đường kính OM

(vì điểm B, C nhìn OM góc vng) b) Do tam giác đồng dạng FBD FEC

nên FB FC =FE FD

Và tam giác đồng dạng FBM FIC

nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE c) Ta có góc PTQ=900 POIQ đường kính

Và tam giác đồng dạng FIQ FTM có góc đối đỉnh F FI FT

FQ  FM

(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)

Nên FIQFTMmà FIQOIM 900 (I nhìn OM góc 900) Nên P, T, M thẳng hàng PTM 1800

d) Ta có BC khơng đổi Vậy diện tích SIBClớn khoảng cách từ I đến BC lớn Vậy I trùng với O yêu cầu tốn I nằm cung BC đường trịn đường kính OM Khi I trùng O ABCvng B Vậy diện tích tam giác

ICB lớn AC đường kính đường tròn (O;R) Cách khác:

O’ trung điểm OM BC cắt OO’, O’T L, T Vẽ IH vng góc BC H

' ' ' '

IH IT O I O T O O O L OL

Ngô Thanh Sơn

(Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM) A

B C

M O

D F

E

Q P

I