T ừ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn.. nhất.. Và 2 tam giác đồng dạn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM N 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút 1: (2 đ ể )
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x25x 6
b)
2
x x
c)
3
x x
d)
2
x y
x y
2: (1,5 đ ể )
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx2 đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính 3: (1,5 đ ể )
Thu gọn biểu thức sau:
3
3
x x
A
x
x x với x0; x9
2 2
21 3 3 15 15
B
1,5 đ ể )
Cho phương trình 8x28x m 2 1 (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
2 x
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: 4 3
1 x x x x 5: (3,5 đ ể )
Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I
a) Chứng minh MBCBAC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn
(2)BÀI GIẢI đ ể )
Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
2
5
25 24
5
2
2
x x
x hay x
b)
2
2
' 1
1 2
x x
x hay x
c) Đặt u = x2 0 pt thành :
2
3 4
u u u hay u (loại) (do a + b + c =0)
Do pt
1
x x
Cách khác pt (x21).(x24)0 x2 1 x
d) (1)
2 (2)
x y
x y
2 (1)
5 (3) ((2) 2(1) ) x y
x
1 y x
1 x y
2:
a) Đồ thị:
(3)(D) qua 1;1 , 2; , (0; 2)
b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)
2
2
x x x2 x x hay x 2 (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) =
Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 2; , 1;1 3:Thu gọn biểu thức sau
Với x 0 x ta có :
3 9
3
x x x x
A
x
x x
3 x
2
2
2 21
( ) 3( ) 15 15
21
( 1) 3( 1) 15 15
15
( 5) 15 15 60
B
Câu 4:
a/ Phương trình (*) có nghiệm x =
2
2
2 4 m 1 0m2 1 m
b/ ∆’ = 16 8 m2 8 8(1m2)
Khi m = 1 ta có ∆’ = tức : x1x2 x14x24 x13x23 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là:
1 1
m hay m Khi m 1hay 1 m ta có
4 3
1 2
x x x x x12x22x12x22x1x2x12x22x x1 2
2 2
1 2 2
x x x x x x x x
(Do x1 khác x2)
2 2
1 2 2
2
2 ( )
( )
x x x x x x x x x x
S S P S P
2
1(1 ) 1P P
(Vì S = 1)
0
P
1
m
(vơ nghiệm) Do u cầu toán m
(4)1
x x
2
1
m x x
4 3
1 2
x x x x x13.(x1 1) x x23( 2 1)
3
1 2
x x x x
(thế x1 1 x2 x2 1 x1)
2
1 2( 2)
x x x x
1 2
(x x )(x x )
(vì x1x2 0)
1
x x
(vì x1+x2 =1 0)
1
m
Câu
a) Ta có BACMBC chắn cung BC Và BACMIC AB// MI
Vậy BACMIC, nên bốn điểm ICMB nằm Trên đường trịn đường kính OM
(vì điểm B, C nhìn OM góc vng) b) Do tam giác đồng dạng FBD FEC
nên FB FC =FE FD
Và tam giác đồng dạng FBM FIC
nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE c) Ta có góc PTQ=900 POIQ đường kính
Và tam giác đồng dạng FIQ FTM có góc đối đỉnh F FI FT
FQ FM
(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)
Nên FIQFTMmà FIQOIM 900 (I nhìn OM góc 900) Nên P, T, M thẳng hàng PTM 1800
d) Ta có BC khơng đổi Vậy diện tích SIBClớn khoảng cách từ I đến BC lớn Vậy I trùng với O yêu cầu tốn I nằm cung BC đường trịn đường kính OM Khi I trùng O ABCvng B Vậy diện tích tam giác
ICB lớn AC đường kính đường tròn (O;R) Cách khác:
O’ trung điểm OM BC cắt OO’, O’T L, T Vẽ IH vng góc BC H
' ' ' '
IH IT O I O T O O O L OL
Ngô Thanh Sơn
(Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM) A
B C
M O
D F
E
Q P
I