Đang tải... (xem toàn văn)
1/ Chứng minh rằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh góc vuông của tam giác vuông cân bằng hai lần diện tích của hình vuông dựng trên đường cao thuộc cạnh huyền.. 2/ Chứng minh rằn[r]
(1)I Tổng hợp 1:
Bài : Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với5; 8; 13 10
a/ Tính số đo góc tứ giác ABCD
b/ Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
a/ Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy
b/ Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD Trung điểm DH I Nối AI Kẻ
đường thẳng vng góc với AI I cắt cạnh BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d1
và d2 qua O vng góc với Đường thẳng d1 cắt cạnh AB CD
ở M P Đường thẳng d2 cắt cạnh BC AD N Q
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi
b/ Nếu ABCD hình vng tứ giác MNPQ hình gì? Chứng minh
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AD = BC AB < CD Trung điểm cạnh AB và CD M N Trung điểm đường chéo BD AC P Q
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi
b/ Hai cạnh DA CB kéo dài cắt G, kẻ tia phân giác Gx góc AGB Chứng minh Gx//MN
(2)Bài 1:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác ADE cho AE DE cắt cạnh Bc M N M trung điểm đoạn thẳng AE Tính diện tích tam giác ADE
Bài 2:
1/ Tính diện tích hình chữ nhật biết hình chữ nhật có diểm M cách ba cạnh giao điểm hai đường chéo khoảng cách 4cm
2/ Tính diện tích hình thang vng có đáy nhỏ chiều cao 6cm góc lớn 1350
Bài :
1/ Chứng minh diện tích hình vng dựng cạnh góc vuông tam giác vuông cân hai lần diện tích hình vng dựng đường cao thuộc cạnh huyền
2/ Chứng minh diện tích hình vng có cạnh đường chéo hình chữ nhật lớn hai lần diện tích hình chữ nhật
Bài : Cho hai hình vng có cạnh a chung đỉnh, cạnh hình nằm đường chéo hình vng Tính diện tích phần chung hai hình vng
III Diện tích tam giác: Bài :
1/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Trên DC lấy điểm M cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB Tính diện tích tam giác CMN
2/ Cho hình chữ nhật ABCD điểm M thuộc cạnh AB Tìm tỉ số SMCD SABCD
Bài 2: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G So sánh diện tích tam giác GEC tam giác ABC
(3)Bài 4:
a/ Chứng minh đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành phần có diện tích
b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC SGAB = SGAC = SGBC
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC vuông A Trên cạnh AB, AC, BC phía ngồi tam giác dựng hình vng ABED, ACPQ BCMN Đường cao AH thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC cắt MN F Chứng minh:
a/ SBHFN = SABED, từ suy AB2 = BC.BH
b/ SHCMF = SACPQ, từ suy AC2 = BC.HC
IV Diện tích hình thang - Hình bình hành - Hình thoi Bài 1:
1
3 1/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, BC = 24cm, điểm E trung
điểm DC Tìm điểm F AB cho diện tích tứ giác FBCE diện tích hình chữ nhật ABCD
2/ Đường chéo hình thoi 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi khoảng cách cạnh song song
Bài 2: Diện tích hình thoi 540dm2 Một đường chéo nó
bằng 4,5dm Tính khoảng cách giao điểm đường chéo đến cạnh Bài 3:
a/ Tính diện tích hình thang cân có đường cao h đường chéo vng góc với
b/ Hai đường chéo hình thang cân vng góc với cịn tổng hai cạnh đáy 2a Tính diện tích hình thang
(4)V Tổng hợp 2
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm Kẻ tia phân giác góc trong, chúng cắt M, N, P, Q
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng b/ Tính diện tích hình vng MNPQ
Bài 2: Cho tam giác ABC
a/ Chứng minh đường cao tam giác
b/ Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm D thuộc miền tam giác đến cạnh tam giác không phụ thuộc vào vị trí D Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH, O trung điểm AH. Tia BO cắt AC D, tia CO cắt AB E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE diện tích tam giác ABC
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B C); BM DN cắt I Biết BM = ND
a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA phân giác góc BID
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ RB cắt điểm I, nối AQ DP cắt K, CS cắt DP N CS cắt RB M
a/ Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành b/ Chứng minh KI=2
5AQ KN= 5DP
c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI 15 diện tích hình bình hành ABCD
(5)VI Định lý Talét tam giác
Bài 1: Cho hình thang ABCD, (AB//CD), AB = a, CD = b Hai đường chéo cắt nhau I Qua I kẻ EF//AB cắt hai cạnh bên E, F
a/ Chứng minh IE = IF b/ Tính EF theo a b
Bài 2: Kẻ đường cao BD CE tam giác ABC đường cao DF EG của tam giác ADE
a/ Chứng minh hệ thức AD.AE= AC.AF b/ Chứng minh FG//BC
Bài 3: Cho góc xOy, cạnh Ox lấy điểm M, cạnh Oy lấy điểm N. Điểm A điểm thay đổi đoạn thẳng MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy Q dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox P Chứng minh: OPOM+OQ
ON=1
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh D kẻ đường thẳng, cắt đường thẳng AC, AB, BC theo thứ tự M, N, K Chứng minh:
a/ DM2 = MN.MK
b/ DMDN +DM
DK =1
Bài 5: (Định lý Mênêlauyt) Giả sử ba điểm M, N, P theo thứ tự nằm đường thẳng chứa cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Chứng minh điểm M N P nằm đường thẳng khi: AMBM BN
CN CP
AP=1
Bài 6: Đường thẳng a cắt cạnh AB, AD đường chéo AC hình bình hành ABCD theo thứ tự E, F, M Chứng minh: ABAE +AD
AF = AC AM
Bài 7: Cho hình bình hành MNPQ Một đường thẳng qua M cắt đường thẳng NP, PQ, QN theo thứ tự A, B, C Chứng minh:
(6)VII Tính chất đường phân giác tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC biết AB = 8cm, BC = 10cm, AC = 6cm Vẽ phân giác BD CE
a/ Tính đoạn thẳng AE, AD, EF, DC b/ Lấy điểm K BC cho BK=40
7 cm Chứng minh AK, BD, CE đồng
quy
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba cạnh AB, BC, AC tỉ lệ với 3, 7, Các đường phân giác AD, BE, CL cắt O
a/ Tính CE biết AC = 16cm b/ Tính BC biết CD - DB = 4cm c/ Tính tỉ số OEOB
d/ Chứng minh ALLB BD DC
EC EA =1
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB AC) Qua trung điểm M cạnh BC, kẻ đường
thẳng song song với đường phân giác góc A, đường thẳng cắt đường thẳng AB AC theo thứ tự D E Chứng minh BD = CE
VIII Tam giác đồng dạng trường hợp đồng dạng hai tam giác
Bài 1: Tứ giác ABCD có B^=^D=900 Từ điểm M đường chéo
AC kẻ MP BC, MQAD Chứng minh: MPAB+MQ
CD =1
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lần lượt lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm Chứng minh: A^E D=A^BC Bài 3: Từ điểm D cạnh huyền AB tam giác vuông ABC, kẻ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC kéo dài E cạnh AC kéo dài K Chứng minh: AD.BD=DK.DE
IX Tổng hợp hình học phẳng
Bài 1: Cho hình thoi ABCD P điểm cạnh AB cho AP=1
(7)Q điểm cạnh CD cho CQ=1
3CD Gọi I giao điểm PQ
AD
a/ Tam giác BID tam giác gì? Vì sao?
b/ Gọi K giao điểm DP BI Chứng minh K trung điểm BI
c/ Giả sử đỉnh B cố định, đường chéo BD nằm đường thẳng Bx cố định, đỉnh cịn lại hình thoi, di động ln ln có độ dài a khơng đổi Chứng minh điểm D, I, A chuyển động đường cố định
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB AC) điểm O giao điểm đường trung trực
của tam giác Về phía ngồi tam giác, vẽ hai hinhd vuông ABDE ACGH Gọi M, N trung điểm EH BC
a/ Chứng minh AM vng góc với BC b/ Nếu OH = OE:
- Tứ giác AMON hình gì? Vì sao? - Tính góc BAC
Bài 3: Cho tam giác AOB (OA=OB) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AO C
a/ Chứng minh O trung điểm AC
b/ Kẻ đường cao AD tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt tia OA F Chứng minh OA2 = OD.OF
c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE góc OAB cắt tia OA P Tam giác APB tam giác gì? Vì ?
d/ Chứng minh OE.AP=OA.EB
Bài : Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm cạnh AB Trên tia đối tia CD, C B, DC, AD lấy điểm M, N, P, Q cho CM = a, CN = 2a, DP = 2a, AQ = 3a
(8)c/ Chứng minh đường thẳng ID qua trung điểm E F Np MQ
d/ Chứng minh I trung điểm NQ
e/ Gọi S giao điểm QM PN, R trung điểm PQ Chứng minh SR, QN, CD cắt điểm
Bài 5: Cho hnh thang vung ABCD, đáy AB CD , AB = m, CD =n vă BC = m+n Gọi O trung điểm AD, BC lấy điểm E cho BE = m
a/ Chứng minh câc tam giâc AEB vă tam giâc BOC lă tam giâc vung b/ Chứng minh AD2 = 4ab
c/ Gọi I giao điểm OC với DE, H giao điểm OB với AE Câc tứ giâc OIEH, AHID lă hnh g?
d/ Tnh SOIEH vă SAHID biết a = 9cm, b = 4cm
X Hình học khơng gian
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Chứng tỏ rằng:
a/ Tứ giác A1B1C1D1 hình chữ nhật
b/ A1C = D1B = C1A = B1D
Bài 2: Cho hình chóp SABC có mặt đáy mặt bên tam giác cạnh 10cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp
Bài 3: Một lều trại hè học sinh có kích thước nêu hình bên C’
a/ Tính lượng khơng khí lều C
b/ Tính số vải bạt cần thiết để dựng lều 4,5cm 7,5cm A’ B’
( Không kể nếp gấp đường viền) 8cm
A B
√13 Bài 4: Hình chóp cụt tứ giác ABCDA1B1C1D1 có cạnh đáy AB = 8cm,
A1B1 = 4cm, cạnh bên cm
a/ Tính chiều cao thuộc mặt bên hình chóp