Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10 cm.. Cho tam giác ABC, trọng tâm G.[r]
(1) TỨ GIÁC
1.Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 10
a/ Tính số đo góc tứ giác ABCD
b/ Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN
2 Tứ giác ABCD có B❑ + D❑ = 180o, AC tia phân giác góc A
Chứng minh CB = CD
3 Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD BC cắt E, hai đường thẳng AB DC cắt E Các tia phân giác hai góc AEB AED cắt I
Tính góc EIF theo góc A C tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác thì:
a Tổng độ dài cạnh đối diện nhỏ tổng độ dài hai đường chéo b Tổng độ dài hai đường chéo lớn nửa chu vi tứ giác
HÌNH THANG
1 Cho hình thang ABCD ( AB//CD)
a/ Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy
b/ Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC
2 Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB CMR:A + B > C + D
(2)3 Cho hình thang ABCD có A = B = 90o BC = AB = 2 AD
Lấy M thuộc đáy nhỏ BC Kẻ Mx MA, Mx cắt CD N
Chứng minh rằng: AMN vng cân
HÌNH THANG CÂN
1 Cho ABC cân A Gọi I điểm thuộc đường cao AH Gọi D giao điểm BI AC E giao điểm CI AB
a CMR: AD = AE
b Xác định dạng BECD
c Xác định vị trí I để BE = ED = DC
Cho ABC M điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: Độ dài đoạn thẳng MA, MB, MC độ dài cạnh tam giác
3 Một hình thang cân có đường cao nửa tổng hai đáy Tính góc tạo hai đường chéo hình thang
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1 Cho ABC, tia BA lấy D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE
cắt I Chứng minh rằng: DI =
DE
2 Tứ giác ABCD có góc C = 40o, góc D = 80o, AD = BC Gọi E, F thứ tự
là trung điểm AB CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với đường thẳng AD BC
(3)a PQRS hình thang cân b SQ =
1
MN
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
1 Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết đường chéo vng góc với đường cao 10 cm Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G cắt đoạn thẳng AB,AC Gọi A’, B’ C’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’
3 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d nằm tam giác ABC Gọi A’, B’ C’, G’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’
ĐỐI XỨNG TRỤC
1.ChoABC , phân giác BM CN cắt I Từ A hạ đường vng
góc với BM CN, chúng cắt BC thứ tự E F Gọi I’ hình chiếu I BC Chứng minh :E F đối xứng qua I I’
ChoABC, Cx phân giác ngồi góc C.Trên Cx lấy M( khác C) Chứng
minh : MA + MB > CA + CB
Cho góc nhọn xOy điểm A góc Tìm Ox điểm B Oy điểm C cho chu vi ABC nhỏ
HÌNH BÌNH HÀNH
(4)2 Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng:
a M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB b EMFN hình bình hành
3 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ CE vng góc với AB Gọi M trung điểm AD, nối EM, kẻ MF vng góc với CE; MF cắt BC N
a Tứ giác MNCD hình ? b Tam giác EMC tam giác ? c Chứng minh rằng:
BAD = 2AEM
4 Cho hình thang vng ABCD, có A = B = 90o AD = 2BC Kẻ AH
vng góc với BD (H thuộc BD) Gọi I trung điểm HD Chứng minh rằng: CI AI
5 Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: Các đoạn thẳng EL, FM DN đồng qui
ĐỐI XỨNG TÂM
Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh: K đối xứng với A qua I
Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E, CD lấy điểm F cho AE = CF
a Chứng minh E đối xứng với F qua O
(5)Chứng minh rằng: EF = FK; I K đối xứng với qua O
3 Cho tam giác ABC Gọi A' điểm đối xứng với A qua C, B' điểm đối xứng với B qua A; C' điểm đối xứng với C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC; B'M' trung tuyến tam giác A'B'C'
a Chứng minh ABM'M hình bình hành
b Gọi G giao điểm BM B'M' Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác A'B'C'
HÌNH CHỮ NHẬT
1.Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB AH đường cao, tia HC lấy HD = HA, đường vng góc BC D cắt AC E
a/ Chứng minh AE = AB
b/ Gọi M trung điểm BE Tính số đo góc AHM ?
Cho tam giác ABC vuông A AC = 3AB Trên cạnh góc vng AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Tính ACB +
AEB.
3 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD Trung điểm DH I Nối AI Kẻ đường thẳng vng góc với AI I cắt cạnh BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC
4 Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với điểm E đường chéo BD, tia đối EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với AB AD Chứng minh rằng:
a Tứ giác AHFK hình chữ nhật
b AF song song với BD KH song song với AC c Ba điểm E, H, K thẳng hàng
(6)Cho tam giác ABC H trực tâm Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA Gọi D, E, F trung điểm đoạn HA, HB HC
a Chứng minh tứ giác MNFD MEFP hình chữ nhật b Để đoạn MD, ME DP tam giác ABC phải tam giác gì?
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1.Cho góc vng xOy, điểm A thuộc cạnh Ox Một điểm M chạy Oy Dựng tam giác AMN vng cân A Tìm tập hợp đỉnh N Cho đoạn thẳng AB điểm C chuyển động đoạn thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác ACE, BCD Tìm tập hợp trung điểm M đoạn DE
HÌNH THOI
1 Hình thoi ABCD có A = 60o Trên AD CD lấy điểm M, N sao
cho AM + CN = AD Gọi P điểm đối xứng N qua BC, MP cắt BC Q Tứ giác MDCQ hình ? Vì ?
Cho P điểm chuyển động tam giác ABC cho PBA =
PCA Hạ PM AB; PN AC (M AB; N AC) Gọi K, S hai đỉnh
khác hình thoi KMSN Chứng minh KS qua điểm cố định Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d1 d2 qua O vng góc với Đường thẳng d1 cắt
các cạnh AB CD M P Đường thẳng d2 cắt cạnh BC AD
(7) HÌNH VNG
1 Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF Gọi Q, N giao điểm đường chéo ABCD ACEF; M, P trung điểm BC DF Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng
2 Cho tam giác ABC, dựng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF
3.Cho hình vng ABCD Trên CD lấy M Tia phân giác ABM cắt
AD I Chứng minh BI MI
4 Cho hình vng ABCD Lấy E thuộc đường chéo AC Kẻ EF AD; EG CD
a Chứng minh EB = FG ; EB FG
b Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui Vẽ phía ngồi tam giác ABC hình vng ABDE ACFG, vẽ hình bình hành EAGH Chứng minh rằng:
a AK = BC b AH BC
c Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU
1 Tính số cạnh đa giác biết tất góc đa giác tổng tất góc ngồi với góc đa giác có số đo 468o.
2 Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi H, K trung điểm MN
PQ Chứng minh HK // AE HK = AE
(8)3 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N theo thứ tự trung điểm CD, DE I giao điểm AM BN
a Tính AIB
b Tính OID (O tâm lục giác đều)
DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác ADE cho AE DE cắt cạnh BC M N M trung điểm đoạn thẳng AE Tính diện tích tam giác ADE 2.Tính diện tích hình chữ nhật biết hình chữ nhật có diểm M
3.Cho hình chữ nhật ABCD, E điểm tuỳ ý AB Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD
DIỆN TÍCH TAM GIÁC
1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Trên DC lấy điểm M cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB Tính diện tích tam giác CMN
Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G So sánh diện tích tam giác GEC tam giác ABC
SMCD SABCD
3 Một điểm D thuộc cạnh AB tam giác ABC Dựng qua D đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích Cho hình chữ nhật ABCD điểm M thuộc cạnh AB Tìm tỉ số
a/ Chứng minh đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành phần có diện tích
(9)Cho tam giác vuông ABC vuông A Trên cạnh AB, AC, BC phía ngồi tam giác dựng hình vng ABED, ACPQ BCMN Đường cao AH thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC cắt MN F Chứng minh:
a/ SBHFN = SABED, từ suy AB2 = BC.BH
b/ SHCMF = SACPQ, từ suy AC2 = BC.HC
7 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BH, CK Gọi B', C' hình chiếu B, C đường thẳng HK Chứng minh rằng:
a B'K = C'H
b SBKC + SBHC = SBB'C’C
DIỆN TÍCH HÌNH THANG
1. a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h đường chéo vng góc với
b/ Hai đường chéo hình thang cân vng góc với cịn tổng hai cạnh đáy 2a Tính diện tích hình thang
2. Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện tích tứ giác ABOD CEOK
DIỆN TÍCH HÌNH THOI
1. Đường chéo hình thoi 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi khoảng cách cạnh song song
2. Diện tích hình thoi 540dm2 Một đường chéo
(10)3.Chứng minh diện tích tam giác nội tiếp hình bình hành (tức tam giác có đỉnh nằm cạnh tam giác) không lớn nửa diện tích hình bình hành
4.Cho hình bình hành ABCD điểm M cố định cạnh BC.N điểm tuỳ ý cạnh AD Gọi R giao điểm AM, BN; S giao điểm MD NC Xác địnhvị trí N để SMRNS đạt giá trị lớn
5. Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện tích tứ giác ABOD CEOK
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1.Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B C); BM DN cắt I Biết BM = ND
a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA phân giác góc BID
2. Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ RB cắt điểm I, nối AQ DP cắt K, CS cắt DP N CS cắt RB M
a/ Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành b/ Chứng minh 5AQ
2 KI
5DP 2 KN
c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI 5 1
(11) ÔN TẬP HỌC KỲ I
Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I
a/ Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK hình vng
Bài 2: Cho hình vng ABCD có diện tích 225cm2 Lấy điểm E trên
cạnh AD cho DE=10cm Nối EC Qua C, dựng CF EC (F thuộc AB)
a/ Tính SABCE
b/Tính SBCF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Kẻ AE AF vng góc với BC CD E F
a/ Chứng minh BC
AB AF
AE
b/ Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh SABCD =2SAMCN
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a/ Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh AB = OK
c/ Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Â = 600 Gọi E, F
(12)c/ Tính số đo ĂD
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, kẻ CM AB M DN BC N Biết BC = 12cm, CM = 9cm, DN = 15cm Tính DC
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm Kẻ tia phân giác góc trong, chúng cắt M, N, P, Q
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng b/ Tính diện tích hình vng MNPQ
Bài 8: Cho tam giác ABC
a/ Chứng minh đường cao tam giác
b/ Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm D thuộc miền tam giác đến cạnh tam giác khơng phụ thuộc vào vị trí D
Bài 9: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH, O trung điểm AH Tia BO cắt AC D, tia CO cắt AB E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE diện tích tam giác ABC
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B C); BM DN cắt I Biết BM = ND
a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND
b/ Chứng minh IA phân giác góc BID
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ RB cắt điểm I, nối AQ DP cắt K, CS cắt DP N CS cắt RB M
a/ Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành b/ Chứng minh KI=2
5AQ KN= 5DP
(13)Bài 12: Cho hình bình hành ABCD điểm O tùy ý thuộc miền hình bình hành Nối OA, OB, OC, OD Chứng minh: SOAB+ SOCD = SOAD+