Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 7

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.[r]

(1)

Đề số 7

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x

x x x

3

1

2

lim

1

 

 

 b) x  x x x

2

lim

 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

x khi x

f x x x

khi x

2( 2) 2

( ) ² 3 2

2

 

 

  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

2

2  

 b) ycos 2 x2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x1 có nghiệm thuộc 1; 2. Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 2 b) Cho hàm số

x y

x

3

1  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7). 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17x111 có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số x y

x  

 Chứng minh rằng: 2y2 (y1)y. b) Cho hàm số

x y

x

3

1  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x2y 0

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7

Câu Ý Nội dung Điểm

1

a) x x x x x x xx x

3 2

1

2 ( 1)(2 1)

lim lim

1

   

    



  0,50

x x x

lim (2 1)

 

    0,50

b)  

x x

x

x x x

2

lim lim

1

   



   

  

0,50

2

1 1

lim

2

1

x

x x x

 



 

  

0,50 2

x x x

x f x

x x x

2 2

2( 2)

lim ( ) lim lim

( 1)( 2)

  



  

   (1) 0,50

f(2) = (2) 0,25

Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 0,25

3 a) x x x

y y

x x

2

2 '

2 ( 2)

  

  

  0,50

b)

2

2 sin

cos '

1

x x

y x y

x 

   



0,50 4

0,25

a) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB

S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM)

Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*)

0,25 I trung điểm SO, H trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**)

Từ (*) (**) ta suy IH =

OK 0,25

a a

OK d I SCD IH

OK2 OM2 SO2 a2

1 1 ( ,( ))

2

3

        0,25

b) SMCSNC c c c( ) MQ SC  NQ SC 0,25 

SCD SCB SC SCD SCB MQN

( ) ( )  (( ),( )) 0,25

2 2 3 4

(3)

SMC

 :

2

2 2 2

1 1 1

5

4

a MQ MQ MS MC  a a  a  

 MQ NQ MN

MQN

MQ NQ

2 2

cos

 

 

=



1 120

2 MQN

   0,25

c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD)

Trong SOD hạ OP  SD có OP AC 0,50

a d AC BD OP OP2 SO2 OD2 a2 a2 a2

1 1 1 ( , ) 30

5

3

        0,50

5a

Gọi f x( )x5 3x1 liên tục R 0,25

f( 1) 1, (0)  f  1 f( 1) (0) 0 f  0,50

 phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25

6a a)

ycot 2x  y x

2 sin

  0,25

y y x

x

2

2 2 cot 2

sin

      0,25

x x

2

2(1 cot ) cot 2

    0,25

2

2 cot 2x cot 2x

     0,25

b) x

y

x

3

1  

 

y

x

4

( 1)

 

 0,50

k y (2) 4 0,25

 PTTT: y4x15 0,25

5b

Gọi f x( )x17 x111  f x( ) liên tục R 0,25

f(0) = –1, f(2) 2 17 211 (2 11 61) 0   f(0) (2) 0f  0,50

 phương trình cho có nghiệm 0,25

6b a) x

y x

3  

 

y y

x x

7 14

' "

( 4) ( 4)



  

  0,25

y

x x

2

4

49 98

2

( 4) ( 4)

  

  (*) 0,25

x y y

x x x x x

3 14 14 98

( 1)

4 ( 4) ( 4) ( 4)

     



     

    

  (**) 0,25

Tử (*) (**) ta suy ra: 2y2 (y1)y 0,25 b) Vì tiếp tuyến vng góc với d: 2x2y 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

x

f x k x

x x

0

1

( ) ( 1)

( 1)

 

        

  

0,25

Với x0  1 y0  1 PTTT y x:  0,25