Bai tap Dai so lop 10

b/ Neáu tònh tieán (P) sang traùi 2 ñôn vò roài tònh tieán parabol vöøa nhaän ñöôïc leân treân 2 ñôn vò thì ta ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá naøo?.. Baèng ñoà thò , tìm caùc giaù trò cuûa [r]

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề mệnh đề chứa biến A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1.Định nghóa :

Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P

Ví dụ: P: “ > ” P: “  ” 3 Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo :

Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P Q sai

Cho mệnh đề P  Q Khi mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo P  Q 4 Mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q P Q

5 Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x)” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x)” Ví dụ:

Cho x số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có :  P(10) mệnh đề sai ; Q(6) mệnh đề

 P x( ): “ x không chia hết cho 6”

 Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) mệmh đề

B: BÀI TẬP

B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” phủ định A là:

a) A = “ xR : x2+1  0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “  xR: x2+1  0”

Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:

a) xR: x2  b) xR : x2 + x + = 0

c) x R: x2 >x d) x Z : x > - x

Câu 3:Phát biểu sau đúng:

a) x ≥ y  x2 ≥ y2 b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 c) x + y >0 x > y > d) x + y >0 x.y >

Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:

a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x

c) xN, y N: x chia heát cho y d) xN : x2 +4 x + = 0

Câu 5: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo :

a) Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC  BD

b) Nếu tam giác vuông cạnh huyền baèng

c) Nếu dây cung đường trịn cung chắn d) Nêu số nguyên chia hết cho chia hết cho

Câu 6: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : a)Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù b)Nếu a = b a.c = b.c

c)Nếu a > b a2 > b2

d)Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho

Câu 7: Xác định mệnh đề sai :

a) xQ: 4x2 – = 0 b) xR : x > x2 c) n N: n2 + không chia hết cho 3 d) n N : n2 > n

Câu 8: Cho mệnh đề sau, mệnh đề sai :

a)Một tam giác vuông có góc tổng góc

b) Một tam giác có trung tuyến góc = 600

c) hai tam gíac chúng đồng dang có cạnh d) Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng

d) Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù e) Nếu a = b a.c = b.c c)Nếu a > b a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho

Câu 10: Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định :

a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + = 0

c) n N : 2n  n d) x R : x < x + B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1: Các câu sau dây, câu mệnh đề, mệnh đề hay sai : a) Ở nơi ?

b) Phương trình x2 + x – = vô nghiệm

c) x + =

d) 16 không số nguyên tố

Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) “Phương trình x2 –x – = vơ nghiệm ”

b) “ số nguyên tố ” c) “nN ; n2 – số lẻ ”

Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề A , B tìm phủ định : A = “ x R : x3 > x2 ”

B = “  x N , : x chia heát cho x +1”

Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” Q : “7 > 10”

c) P: “Tam giaùc ABC tam giác vuông cân A” Q :“ Goùc B = 450 ”

Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q cách và xét tính sai

a) P : “ABCD hình bình hành ” Q : “AC BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 số nguyên tố ” Q: “ 92 + số nguyên tố ”

Bài 6:Cho mệnh đề sau

a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vng góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác đều”

c) R : “13 chia heát 13 chia hết cho 10 ”

- Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn mệnh đề dạng A  B

a) P(1) b) P(

1 3) c) xN ; P(x) d) x N ; P(x)

Bài 8: Phát biểu mệnh đề A  B A  B cặp mệnh đề sau xét tính sai a) A : “Tứ giác T hình bình hành ”

B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD hình vng ”

B: “ tứ giác có góc vng” c) A: “ x > y ”

B: “ x2 > y2” ( Với x y số thực )

d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm đường phân giác góc xOy”

Bài 9: Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai lập phủ định : a) xN : x2  2x

b) x N : x2 + x không chia hết cho 2

c) xZ : x2 –x – =

Bài 10 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác ”

c) C: “ Nếu tích số số dương số số dương ” d) D : “Hình thoi có góc vng hình vng”

Bài 11:Phát biểu thành lời mệnh đề x: P(x) x : P(x) xét tính sai chúng : a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“

1

x > x + 1”

c) P(x) : “

x x



 = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + > 0”

A:

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1:Trong tốn học định lý mệnh đề

Nhiều định lý phát biểu dạng “xX , P(x)  Q(x)”

2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x)  Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng Q(x0) sai

- Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” Khi

P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x)

4: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” (1)

Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x)  P(x)” gọi dịnh lý đảo (1) Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại

“xX , P(x)  Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) B: BAØI TẬP :

Bài 1: Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Nếu tam giác chúng có diện tích

b) Số nguyên dương chia hết cho chia hết cho

c) Mộthình thang có đường chéo hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :

a) Với n số nguyên dương, n2 chia hết cho n chia hết cho 3

b) Chứng minh 2 số vô tỷ

c) Với n số nguyên dương , n2 số lẻ n số lẻ

Bài 3: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng

thứ hai đường thẳng song song với b)Nếu tam giác chúng có diện tích c)Nếu số nguyên dương a tận chia hết cho d)Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vng góc với

Bài 4: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng song song với đường thẳng

b)Nếu tam giác chúng có góc tương ứng c)số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho

d)Nếu tứ giác ABCD hình vng cạnh Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng

a) Neáu abc a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca

b) Nếu a.b chia hết cho a b chia hết cho c) Nếu x2 + y2 = x = y = 0

Bài :Cho đinh lý sau, định lý có định lý đảo, phát biểu : a) “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 12”

b) “Một tam giác vng có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền ”

c) “Hai tam giác đồng dạng có cạnh hai tam giác nhau” d) “Nếu số tự nhiên n khơng chia hết cho n2 chia dư 1”

A

TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

Tập hợp khái niệm tốn học Có cách trình bày tập hợp Liệtkê phần tử :

VD : A = a; 1; 3; 4; b N =  ; 1; 2; ; n ; 

Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x lẻ x < 6  A = 1 ; 3; 5

* Taäp : A B (x, xA  xB)

Cho A ≠  có tập  A

2 phép toán tập hợp :

Phép giao Phép hợp Hiệu tập hợp

AB = x /xA xB AB = x /xA xB A\ B = x /xA xB Chú ý: Nếu A  E CEA = A\ B = x /xE xA

3 tập tập hợp số thực

Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b

Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng(a ; + )

xR/ a < x < b xR/ x < a xR/ a< x  Nửa khoảng [a ; b)

Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ;  )

R/ a  x < b xR/ a < x  b

xR/ x  a xR/ a  x 

B: BÀI TẬP :

B1.BÀI TRẮC NGHIỆM

/////// [ ] /////////////

//////////// [ ] //////// ////////////( ) /////////

Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu sai: a) aA b) {a ; d}  A c) {b; c}  A d) {d}  A

Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê : a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , , }

c) A = {0, 12 , , , -3} d) A = { , 3}

Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , , }

c) A = {1,-1, , -2 , 13 } d) A = { -1,1,2 , -2, 3}

Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + = x3- 8x2 + 15x = 0}, A viết theo kiểu liệt kê : a) A = { 3} b) A = {0 , }

c) A = {0, 13 , , } d) A = { 5, 3}

Câu 5:Cho A tập hợp xác định câu sau ( Khơng cần giải thích )

a) {} A b)  A c) A   = A d) A  = A

Câu 6: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

a) R +  R - = {0} b) R \ R - = [ , +  )

c) R*

+  R*- = R d) R \ R + = R –

Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B sau đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - , 7) d) ( - , 2)

Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập A có phần tử là:

a)10 b)12 c) 32 d)

Câu 9: Tập hợp tập hợp rỗng:

a) {x Z / x<1} b) {x Q / x2 – 4x +2 = 0} c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0}

Câu 10: Trong tập hợp sau, tập có tập con

a)  b){x} c) {} d) {; 1}

Câu 11: Cho X= {n N/ n bội số 6} Y= {n N/ n bội số 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề sai :

Câu 12 : Cho H = tập hợp hình bình hành V = tập hợp hình vng N = tập hợp hình chữ nhật T = tập hợp hình thoi Tìm mệnh đề sai

a) V T b)V N c)H T d)N H

Câu 13 : Cho A  Tìm câu đúng

a) A\  = b) \A = A c)  \  = A d) A\ A =

B2.BAØI TỰ LUẬN

Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0}

Hãy liệt kê tất tập A chứa phần tử Bài 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 2x2 – 7x + = 0}

B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = }

Xác định tập hợp sau

A  B ; A \ B ; B \ A ; AB

Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định AUB ; AB ; A\B ; B\ A

b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}

Tìm giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng

A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144}

E = Đường trung trực đoạn thẳng AB

F = Đường trịn tâm I cố định có bán kính = cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven

A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài : Hãy liệt kê tập A, B:

A= {(x;x2) / x  {-1 ; ; 1}}

Bài 8: Cho A = {x R/ x  4} ; B = {x R / -5 < x -1  } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng

A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)

Baøi 9: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -2  x +1 < }

Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)

Bài 10: Gọi N(A) số phần tử tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41. Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A)

Bài 11: a) Xác định tập hợp X cho {a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; ; 3; 4; 5}

Xác định tập hợp X cho A  X = B

c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xR/ x  -3 x >6 }

B={xR / x2 – 25  0}

a) Tìm khoảng , doạn, nửa khoảng sau :

A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B)

b)Cho C={xR / x  a} ; D={xR / x  b } Xác định a b biết CB DB đoạn có chiều dài Tìm CD Bài 13: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -3  x < }

Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)

Bài 14: Viết phần bù R tập hợp sau : A= {xR / –  x < 0}

B= {xR / x> 2}

C = {xR / -4 < x +  5}

Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất tam giác vuông T = tập hợp tất tam giác

Tc = tập hợp tất tam giác cân Tđ = tập hợp tất tam giác

A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}

B= { xZ / 6x2 -5x + =0}

C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}

D= { xN / x2 > vaø x < 4}

E= { xZ / √x  vaø x > -2}

Baøi 17:Cho A = {x Z / x2 < 4}

B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}

a) Liệt kê A ; B

b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B)  (B \ A) Baøi 18: Cho E = { xN /  x < 7}

A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = }

B = { xN / x số nguyên tố  5} a) Chứng minh A E B  E

b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB)

c) Chứng minh : E \ (A B)= (E \A)  ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A)  ( E \ B) Bài 19 :

a) Cho A  C B D , chứng minh (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)

c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)

BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I : Làm 50 đến hết 60 sách toán lớp 10 nâng cao

Làm 1.42 đến hết 1.50 sách tập toán lớp 10 nâng cao

§1: Đại cương hàm số A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Cho D  R hàm số f xác định D quy tắc ứng với xD số Khi f(x) gọi giá trị hàm số, x gọi biến số , D gọi tập xác định

2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định K

f đồng biến ( tăng) K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2)

f nghòch biến ( giảm) K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2)

3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :

f gọi chẵn D xD  -x D f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi lẻ D xD  -x D f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Cho (G) đồ thị y = f(x) p;q > 0; ta có

Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị y = f(x – p)

B VÍ DỤ :Tìm miền xác định xét tính tăng , giảm hàm số

2

( ) 1

3 y f x x

x      GIAÛI   \ 3 D R .

Xét tỉ số

2

1

2

( ) ( ) 2

1 , ,

( 3).( 3)

f x f x y

x x D

x x x x x

 

    

   

Ta có :Với

 

1

2

3 0

, ;3 0

3 0 x y x x x x               

Với  

1

2

3 0

, 3; 0

3 0 x y x x x x              

Vậy hàm số cho đồng biến  ;3 3;

C:BÀI TẬP

Câu 1: hàm số y =

2

6 8

9

x x

x

 

 có miền xác định :

a) [ - ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - ; 2)

Câu 2: Hàm số y = x −2

(x −2)(x −1) điểm thc đồ thị hàm số

a) M( ;1) b) M(0 ; -1)

c) M( ; 0) d) M(1 ; 1)

Câu :Tập xác định hàm số y= √x2−4 +

x2−4x

+3 laø :

a) [-2 ; 2] b) [- ; 2]\ {1} c) (-  ; -2] [ ; + ) d) (-  ; -2] [ ; 3)(3;+ )

Caâu 4: Tập xác định hàm số y= √2x −4 + √6− x laø :

a)  b) [ 2; ]

c) (-  ; 2] [ ; + ) d) [ ; + )

Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) f(x) là:

a) f(x) hàm số chẵn b) f(x) không hàm số lẻ c) f(x) vừa hàm số chẵn lẻ d) f(x) hàm số lẻ

Câu 6:Cho hàm số y = {

x+1

x −1; x<0 2x

x+2; x ≥0

phát biểu

a) Hàm số không xác định x = b) Hàm số không xác định x = - c) Tập xác định hàm số R d) Hàm số không xđ x = x = -

Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = {

x −2

x −3; x<1 2x

x+1; x ≥1

a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1; 32 )

Caâu 8: Cho hàm số y =

2

1 x

x x 

 laø:

a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Khơng có tính chẵn lẻ Câu 9: Cho hàm số y =  x + ;thì đồ thị hàm số đó:

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1:Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

1 x y x  

 b)

2 x y x x     c)

( 2)

x y

x x

 

  d) y = x x 7   +

1 1 x

Bài 2: Cho hàm số y = 5 x + 2x 3a

Định a để tập xác định hàm số đoạn thẳng có độ dài = đơn vị

Bài 3:Cho hàm số

3

,

1 ( )

1

,

1 x x x f x x x x              

a) Tìm tập xác định hàm số y=f(x) b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1)

Bài 4: Cho hàm số f x( )x2 x a) Tìm tập xác định hàm số

b) Dùng bảng số máy tính bỏ túi, tính giá trị gần f(4), f( 2), ( )f  xác đến hàng phần trăm

Bài 5: Bằng cách xét tỉ số

2

2

( ) ( ) f x f x

x x 

 , nêu biến thiên hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên nó) khỏang cho:

a) x y

x 

 khỏang (  , 1) vaø ( 1, ) b) x y x  

  khỏang ( , 2)và (2,) Bài 6: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a) y3x43x2 2 b) y2x3 5x c) y x x d) y 1 x 1 x e) y 1 x 1 x f) y = |x+2|+|x −2|

Bài : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R Tìm cơng thức hàm số biết hàm số y = f(x) vứa hàm số chẵn , vừa lẻ

Bài 8: Giả sử hàm số

2 y

x  

có đồ thị (H)

a) Nếu tịnh tiến (H) xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào? b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

c) Nếu tịnh tiến (H) lên đơn vị, sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số nào? Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa

f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y R a) Tính f(0)

b) CMR : y = f(x) hàm số lẻ

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y R c) Tính f(0)

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R a≠ Hàm số bậc có tập xác định D = R

a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R Bảng biến thiên :

B: VÍ DỤ

Tìm hàm số bậc y=f(x) biết đồ thị qua điểm A(0 ; 4) , B (-1;2) Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y g x ( ) f x( )

Giải Hàm số bậc có dạng y ax b a  , 0

Đồ thị hàm số qua điểm A , B

4 2

2 4

b a

a b b

 

 

   

  

 

Vẽ đồ thị hàm g x( ) 2x4 , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 y=-2x-4 hệ trục tọa độ ,rồi bỏ phần phía trục Ox

Vẽ đồ thị hàm g x( ) 2x4 Bảng biến thiên

X -

+

x -

+

y = ax + b

(a > 0) +



-

y = ax + b

(a < 0) +



C: BÀI TẬP

C1 : TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y =  x + 9 + ;thì đồ thị hàm số đó:

a) cắt trục hồnh điểm b) cắt trục hoành điểm c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị hàm số đó:

a) cắt trục hoành điểm b) cắt trục hồnh điểm c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh

Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = -3 3 x

a) y = 3x + b) y - 3

3 x =

c) y + 1

3x -1 = d) y + 3x = 0

Câu 4: Cho dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = - x 3 : y = (3 -2m)x +

Định m để đường thẳng đồng quy

a) m = -1 b) m =

1

2 c) m = 1 d) m =

3 2 

Câu 5: Với giá trị m hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến R

a) -2 < m < b) m < -2  m > c) m  d) m = 2 Câu : Đồ thị hàm số y = 3x – có cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x

a) Sang trái đơn vị b) Sang phải đơn vị c) Lên đơn vị d) Xuống đơn vị

Câu 7: Với giá trị m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + qua điểm cố định A a) A( ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết khác Câu 8: Cho dường thẳng 1 : y = -x + ; 2 : y = 2x - 3 : y = (m -2)x + m2 +

Định m để đường thẳng đồng quy

C2 : TỰ LUẬN

Bài 1: Trong trường hợp sau, tìm giá trị k cho đồ thị hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Ñi qua điểm M(-2,3)

c) Song song với đường thẳng y 2x

Bài 2: Trong trường hợp sau, xác định a b cho đường thẳng y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hịanh độ -2 cắt

đường thẳng y= -3x+4 điểm có tung độ -2 b)Song song với đường thẳng

1 y x

qua giao điểm hai đường thẳng

1 y x

vaø y= 3x+5

Bài 3: a) Cho điểm A x y( , )o o , xác định tọa độ điểm B, biết B đối xứng với A qua trục hòanh

b) Chứng minh hai đường thẳng y=x-2 y=2-x đối xứng với qua trục hịanh c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết đồ thị đường thẳng đối xứng

với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh

Bài : a) Tìm điểm A cho đường thẳng y=2mx+1-m qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị

b) Tìm điểm B cho đường thẳng y=mx-3-x qua B, dù m lấy giá trị Bài 5: Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho

a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x mx+5 phân biệt đồng quy b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 y=3x+m phân biệt đồng quy

Bài 6: Cho Cho đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - ; 2 : y = (m – 2) x + m +

a) Tìm điểm cố định đường thẳng b) Định m để đồ thị 1 song song với 2

Bài 7: Cho (H) đồ thị hàm số y = 3x 

§3:HÀM SỐ BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R a ≠ 0

B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y2x2 bx c biết đồ thị 1) Có trục đối xứng x=1 cắt trục tung điểm có tung độ 2) Có đỉnh (-1;-2)

3) Có hồnh độ đỉnh qua điểm (1;-2) GIẢI 1) Trục đối xứng 1 2 4 4

b b

x b

a

 

    

2) Đỉnh

2

1 4

2 4

4 16 8

2 0

4 8

b b

x b

a

b ac c

y c

a

 



    

  

 

     

 

3) Hoành độ đỉnh 2 4 2 8

b b

x b

a

 

    

Đồ thị qua điểm (1;-2)  2y(1)  6 c c4 C: BÀI TẬP

C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Caâu 1: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I :

a) I (1; 1) b) I (2 ; 0)

c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)

Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < < c ) đồ thị :

a) cắt trục hồnh điểm có hoành độ dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ trái dấu d) khơng cắt trục hồnh

Câu 3:

y = x2 + x – có đồ thị ……… y = -2x2 + 4x – có đồ thị …… y = x2 + 6x + có đồ thị ……… y = x2 -x + có đồ thị …… y = x2 + x +4 có đồ thị ……… y = -x2 + x – có đồ thị …… y = x2 +6 x +9 có đồ thị ……… y = -x2 – có đồ thị ……

Caâu 4: Parabol y = 6x – x2 + có đỉnh I :

D C

B A

F G H

a) I (1; 6) b) I (0 ; 1) c) I (3 ; 10) d) I (-1 , -5)

Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < ) đồ thị parabol đó:

a) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành điểm có hồnh độ trái dấu d) Cả sai

Câu 6:Với giá trị m đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm đường thẳng y =

4 a) m = - 34 b)m = 34 c) m = - 12 d)m = 12 e) m = Câu 7: Cho hàm số sau , đô thị tương ứng sau:

y = x2 +2x + có đồ thị ………

y = -x2 +6x -9 có đồ thị ………

y = 2x2 +2x – 3 có đồ thị ………

y = -x2 +4x – 10 có đồ thị ………

(A) (B) (C) (D)

Câu 8: Đồ thị hàm số y = x2 -2x –(m2 + 2) đồ thị ………

(a) (b) (c) (d)

Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + Tìm câu :

Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + Tìm câu sai :

a) y giảm khỏang(2 ; +) b) y tăng khỏang(- ; 0) c) y giảm khỏang(0 ; +) d) y tăng khỏang(- ; -1)

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Xác định phương trình Parabol:

a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x =

2 b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - 2

c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4)

d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) đỉnh I ( 1; - 4)

e) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh y

I = -

Bài 2:Cho hàm số

2

2 y x

có đồ thị parabol(P) Phải tịnh tiến (P) để đồ thị hàm số

2

2

2

) 2 7 ) 2 5

) 2( 3) ) 2( 4)

) 2( 2) 5 ) 2 6 1

a y x b y x

c y x d y x

e y x f y x x

   

   

     

Bài 3:Khơng vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng

a) y2(x3)2 5 b) y(2x1)24 c) y 2x24x

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số yx25x6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung parabol yx25x6 đường thẳng y=m

Bài 5: Một parabol có đỉnh điểm I(-2,-2) qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol, biết song song với trục tung

b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng câu a) c) Tìm hàm số có đồ thị parabol cho

a) Ký hiệu (P) parabol y ax 2bx c a , 0 Chứng minh đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) hai điểm phân biệt A B trung điểm C đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng parabol (P)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) hàm số bậc hai hai điểm M(-3,3) N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol (P)

Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ

3 4

1 x

nhận giá trị x=1

a)Xác định hệ số a,b c Khảo sát biến thiên ,vẽ đồ thị (P) hàm số vừa nhận b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu (d) Khi (d) cắt (P) hai điểm A B phân biệt, xác định tọa độ trung điểm đọan thẳng AB

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

1) Chứng minh y= hàm số xác định R có đồ thị nhận trục hịanh làm trục đối xứng

2) Giả sử y=f(x) hàm số xác định tập đối xứng S (nghĩa x  S -xS).Chứng minh :

a/ Hàm số F(x)=

1

2[f(x) + f(-x)] hàm số chẵn xác định S.

b/ Hàmsố G(x)=

1

2[f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định treân S.

3) Gọi A vàB hai điểm thuộc đồ thị hàm số f(x)=(m-1)x +2 có hòanh độ -1

a/ Xác định tọa độ hai điểm A B

b/ Với điều kiện m điểm A nằm phía trục hịanh ? c/ Với điều kiện m điểm B nằm phía trục hịanh ?

d/ Với điều kiện m hai điểm A B nằm phía trục hịanh ? Từ trả lời câu hỏi : Với điều kiện m f(x) > với x thuộc đọan [-1,3] ? 4) Cho hàm số y 3x2 có đồ thị parabol (P)

a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải đơn vị tịnh tiến parabolvừa nhận xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

5) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị parabol (P), biết đường thẳng y= -2,5 có điểm chung với (P) đường thẳng y=2 cắt (P) hai điểm có hịanh độ -1 Vẽ parabol (P) đường thẩng y=-2,5 y=2 mặt phẳng tọa độ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chọn câu trả lời

Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

1 y x

điểm có tọa độ a) (15,-7) b) (66,20) c)  1, 3  d) (3,1)

Câu 2: Hàm số có đồ thị trùng với đường thẳng y=x+1 hàm số

a)  

1 y x

b)

 

 

2

1 x y

x  



c) y x x ( 1) x21 d)

 1

x x y

x  

Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2.x

a) y 1 x b)

1 y x

c) y x2 d)

2 y x

Câu 4:Muốn có parabol y2(x3)2, ta tịnh tiến parabol y2x2 (A) Sang trái đơn vị sang phải đơn vị

(B) Sang phải đơn vị xuống đơn vị (C) Lên đơn vị sang phải đơn vị (D) Xuống đơn vị sang trái đơn vị

Câu 5: Trục đối xứng parabol y2x25x3 đường thẳng (A)

5 x

(B)

5 x

(C)

5 x

(D)

Câu 6: Cho parabol y = ax2 + bx +c (a 0) đồng biến x ( - ; - b

2a ) hàm số y = ax + b

a) hàm số nghịch biến x R b) hàm số đồng biến x R

c) hàm số x R d) không đồng biến, không nghịch biến Câu 7: Hàm số y2x24x1

(A) Đồng biến khỏang (  , 2)và nghịch biến khỏang ( 2, ) (B) Nghịch biến khỏang (  , 2)vàđồng biến khỏang ( 2, ) (C) Đồng biến khỏang (  , 1) nghịch biến khỏang ( 1, ) (D) Nghịch biến khỏang (  , 1)vàđồng biến khỏang ( 1, ) Câu 8: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I :

a) I (1; 1) b) I (2 ; 0) c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2) Câu 9: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a < < c ) đồ thị parabol đó:

a) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành điểm có hồnh độ trái dấu d) khơng cắt trục hồnh Câu 10: Hàm số yx2  3x5 có

(A) Giá trị lớn

3 x

(B) Giá trị lớn

3 x

(C) Giá trị nhỏ

3 x

(D) Giá trị nhỏ

3 x

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) = - 3x2 Phát biểu sau đúng

a) f(x) nghịch biến x (-2 ; -1) b) f(x) đồng biến x (-2 ; 2) c) f(x) nghịch biến x (2 ; 3) d) f(x) đồng biến x ( ; 3) Câu 12: Hãy ghép thành phần cột trái với thành phần thích hợp cột phải để khẳng định

1)

a) Điểm (2,2) đỉnh parabol b) Điểm

1 , 2

 



 

  đỉnh parabol

1) y2x22x1 2) y x 2 x1 3) y0.25x2 x

a) Chắc chắn (P) có đỉnh nằm phía trục hịanh

Chắc chắn (P) có đỉnh nằm phía trục hồnh

1) a < c < 2) a > c < 3) a < c > 4) a > c > 3) Xét parabol (P) : y ax 2bx c với a < , b2 4ac

   a) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh

điểm có hịanh độ dương

b) Chắc chắn (P) cắt trục hịanh điểm có hịanh độ âm

1)  0,b < c < 0

2)  0,b > c > 0 3)  0, b < c >0

4)  0, b > c< 0

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG

TRÌNH

§1: Đại cương phương trình

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Các phép biến đổi tương đương phương trình:

 Thực phép biến đổi vế khơng làm thay đổi tập xác định phương trình

 Dùng quy tắc chuyển vế

Nhân hai vế phương trình với biểu thức xác định khác với giá trị ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình

Bình phương hai vế phương trình có hai vế luôn dấu ẩn lấy giá trị thuộc tập xác định phương trình

2.Phép biến đổi cho phương trình hệ :

Bình phương hai vế phương trình ta đến phương trình hệ

B: BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm :

Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm a) 5x2 + = -3 x 1 b) x2 + 3x + 11 = 0

Câu 2: Phương trình x   x = có nghiệm

a) b) c) d) Vô nghiệm

Câu 3: Cho phương trình f1(x) = g1(x) (1)

f2(x) = g2(x) (2)

f1(x) +f2(x) = g1(x) + g2(x) (3)

Tìm mệnh đề

a) (3) tương đường với (1) (2) b) (3) hệ (1) c) (2) hệ (3) d) a,b,c sai B2 : Tự luận

Bài 1: Tìm điều kiện phương trình sau suy tập nghiệm a) x - x 3 = 3 x + 3

b) x24x 4 = x2 - 4

c) x - 1 x =  2 x

Bài 2:.Tìm nghiệm nguyên phương trình sau cách xét điều kiện a) 4 x - = x - x

b) x2 = 2 x + 2 Bài 3:.Giải phương trình sau : a) x + x = x -

b) x2 + 2 x = 2 x + 9

Bài 4:.Giải phương trình sau cách phép biến đổi phương trình hệ a) 2x +  =

b) 2 – x  = 2x - c) 3x 2 = -2x d) 2 x = x1

Bài 5:.Tìm điều kiện xác định phương trình hai ẩn suy tập nghiệm noù ( 1)2

x y

§2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Giải biện luận phương trình dạng ax+b =

 a ≠ 0: Phương trình có nghiệm nhaát x= 

b a  a = b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm

 a = b=0: Phương trình nghiệm với xR 2.Giải biện luận phương trình dạng ax2+bx+c = 0

 a= :Trở giải biện luận phương trình bx + c =  a ≠ Lập = b2



4ac

Neáu  > 0:phương trình có hai nghiệm phân biệt

x = b

a   

v x = b

a   

Neáu  = : phương trình có nghiệm kép : x = 2 b a 

Neáu  < : phương trình vô nghiệm

B VÍ DỤ :

phương trình (1)  (m - 1)x = m2 + m - 2

Ta xét trường hợp sau :

1)Khi (m-1) ≠ 0  m ≠ nên phương trình (1) có nghiệm nhaát x =

2 2

1 m m

m  

 = m - 2)Khi (m – 1) =  m = phương trình (1) trở thành 0x = 0:

phương trình nghiệm với x  R Kết luận : m ≠ 1 : Tập nghiệm S = {m - 2}

m = : Tập nghiệm S = R

Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình theo tham soá m : (m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = 0

Giải : Với m = - , phương trình có nghiệm x =

Với m ≠ - Lập  = 8m +

Do m < -

9

8 phương trình vô nghieäm

m = -

9

8 phương trình có ngiệm kép x = 5

Với m

(-9

8 ; 1) (1; +), phương trình có hai nghiệm

x =

2

2( 1)

m m

m

  

 ; x =

2

2( 1)

m m

m

  



C: BÀI TẬP :

C1 : TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Cho phương trình : (m2 – 9)x = 3m(m -3) Với giá trị m phươnng trình vơ nghiệm

a) m = b) m = -3 c) m = d) m = 

Câu 2:Cho phương trình : (m2 – 4)x = m(m +2)

Với giá trị m phương trình vơ số nghiệm x R

a) m = -2 b) m = c) m = d) m = 

Caâu 3:Cho phương trình (m – 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m – = 0

a) m =

7

6 b) m =

6

7 c) m = -

6

7 d) m = -1

Caâu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a0) thoûa

0 P S

   

   

 phương trình đó

a) Có nghiệm dương phân biệt b) Có nghiệm nghiệm âm c) Có nghiệm âm phân biệt d) Có nghiệm nghiệm dương

Câu 5: Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a0) thoûa

0 P S

   

   

 phương trình đó a) Có nghiệm dương phân biệt

b) Có nghiệm âm phân biệt

c) Có nghiệm trái dấu trị tuyệt đối nghiệm âm lớn nghiệm dương d) Có nghiệm trái dấu trị tuyệt đối nghiệm âm nhỏ nghiệm dương

Câu 6: Cho phưong trình x2 + 4mx + m2 = Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm dương

a) m > b) m < c) m  d) m ≠

Câu 7: Cho phương trình : a(x – 1) + b(2x + 1) = x +

Với giá trị a b phương trình vơ số nghiệm x R

a) a = b = -1 b) a = -1 vaø b = c) a =1 vaø b = -1 d) a = b = Caâu 8: Cho phương trình : m3 x = mx + m2 - m

Tìm tất giá trị m để phương trình vơ số nghiệm x R

a) m =0 b) m = c) m =  m =1 d) m = 0 m =2

C2 : TỰ LUẬN

Bài 1: Giải biện luận phương trình sau :

a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6

c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1

e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1)

g) (m+1)2x + – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b

i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x

Baøi 2:

a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- có tập nghiệm R

b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm

d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + vơ số nghiệm xR

Bài 3: Giải biện luận phương trình theo tham số m: a)mx2 + 2x + = 0

b)2x2 -6x + 3m - = 0

c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + = 0

Bài 4: Cho a ; b ; c cạnh  Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0

Baøi 5: Cho a ; b ; c  phương trình ax2 +2bx + c = 0

bx2 +2cx + a = 0

cx2 +2ax + b = 0

CMR phương trình có nghiệm

Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a Bằng đồ thị , tìm giá trị a để phương trình

đã cho có nghiệm lớn Khi , tìm nghiệm lớn

Bài 7: Giả sử x1 ; x2 nghiệm phương trình : 2x2 - 11x + 13 = Hãy tính :

a) x13 + x23

b) x14 + x24

c) x14 - x24

d)

2

x x       +

2

1

x x      

Bài 8:Các hệ số a, b , c phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = phải thỏa điều kiện

gì để phương trình

a)Vô nghiệm b)Có nghiệm c)Có hai nghiệm

d)Có ba nghiệm e)Có bốn nghiệm

Bài 9: Giải biện luận:

a) (m-2)x2 -2(m-1)x +m – = 0

b) (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0

Bài 10: Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0

a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = Tính nghiệm x2

b)Định m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 =

Bài 11: Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – = 0

b) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa

1 1

  x x

c) Định m để phương trình có nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối

Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = có nghiệm dương phân biệt x ; x2

a) CMR phương trình cx2 +bx + a = có nghiệm dương phân biệt x ; x4

b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 

Bài 13: Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0

a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép

b) Tìm hệ thức độc lập m nghiệm suy nghiệm câu a

Baøi 14: Cho số x1; x2 thỏa hệ

(x1+ x2) - x1 x2 =

m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + (Với m 2)

a) lập phương trình có nghiệm x1; x2

b) Định m để phương trình có nghiệm

c) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt cạnh tam giác vng có cạnh huyền =

Bài 15: Cho phương trình x2 +b

1x + c1 = vaø x2 +b2x + c2 = thoûa b1b2  2(c1 + c2 )

Chứng minh phương trình có nghiệm Bài 16: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = 0

a) Định m để phương trình có nghiệm thỏa x12 + x22 = 20

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1/ Phương trình dạng: ax + b = cx + d Caùch 1:

ax+b=cx+d ax+b=−(cx+d) pt⇔¿

Caùch 2: ax + b = {cx + d{  (ax + b)2 = (cx + d)2

2/ Giải biện luận phương trình chứa ẩn mẫu thức Phương pháp:

 Đặt điều kiện để mẫu thức khác

 Quy đồng mẫu thức Giải biện luận phương trình thu 3/ Giải phương trình phương pháp đặt ẩn số phụ

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức có phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình cho phương trình bâc hai

B: ví duï :

Với điều kiện phương trình  mx-m+1 = 3x +

 (m-3)x = m+5 (1)

Biện luận:

 m  (1)  x=m+5

m−3≠−2  m +  -2m +  -2m +  m 

 m = (1)  0x = : Phương trình vô nghiệm Kết luaän:

m = m = 13 : Phương trình vơ nghiệm

m  m  13 : Phương trình có nghiệm x=m+5

m−3

Ví dụ : Giải phương trình 2x− x2+√6x2−12x+7=0 (1)

Giải: Đặt t = √6x2−12x+7≥0  t2 = 6x2 - 12x +  2x− x2=7−t

2 Lúc (1)  7− t2

6 +t=0  -t

2 + 6t + = 0

 t=7 ⇔ √6x

−12x+7=7

t=−1 (loại)⇔x2−2x −7=0⇔x=1±2√2 ¿

C: BAØI TẬP:

C1 : TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Định m để phương trình 1 x m

x 

 = 2 1 x

x 

 có nghiệm nhaát

a) m ≠ b) m ≠ -1 c) m ≠ d) m ≠ vaø m ≠ -1

Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình 1 x m

x 

 = 2 1 x x 

 vô nghiệm

a) m = -2 m = b) m = c) m = d) m = -2 m =

Câu 3: Tìm tất giá trị m để phương trình

2 1

1   m

x = m - vô nghiệm

a) m = - 1

c) m = 1

2 m = 2 d) m = 1

2 m = 1

Caâu 4: Cho phương trình :x2 – 5x + 4= x +4  có nghiệm

a) nghiệm b) nghiệm c) nghiệm d) Vô nghiệm Câu 5: Cho phương trình :3x2 – - 6 –x2 = có nghiệm :

a) x =  2 b) x = 2 c) x = - 2 d) Vô nghiệm

Câu 6: Cho phương trình 2 

 x m

x + 3  x

x =

Có giá trị m để phương trình vơ nghiệm

a)1 b) c) d) Không có

C2: TỰ LUẬN

Bài 1: Giải biện luận phương trình

a) mx - x + 1 = x + 2 b) mx + 2x - 1 = x

c) mx - 1 = d) 3x + m = 2x - 2m

Bài 2: Tìm giá trị tham số m cho phương trình mx-2=x+4 có nghiệm nhaát

Bài 3: Giải biện luận phương trình (m, a k tham số) a) x −a2+

x −2a=1 b)

mx−m −3

x+1 =1

c)

3x+k

x −3=

x − k

x+3 d)

x m x

  +

x 2 x 

= e)

x+m

x −2 +

x −2

x+m = f )

1 x x m

  +

x −2

x+m = 2

2(x m)

m x

  

Bài 4:Giải phương trình a) √x2

+x+1=3− x b) √x2+6x+9=|2x−1|

Bài 5: Giải biện luận phương trình

a) 4x2 - 12x - 5

√4x2−12x

+11=0 b) x2 + 4x - x + 2 + = 0

c) 4x2 +

x2+|2x−

x|−6=0

d) x2 – x + x2  x 9 =3

e) x2 + 2 x2  3x 11 =3x + 4

f) x2 +3 x - 10 + 3 x(x 3) = 0 Câu 7: Định tham số để phương trình

a) xx+m +1 =

x+1

x −1 có nghiệm d) x −mx+2 + x −x1 = vô nghiệm

§4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I) Định nghóa: Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ có dạng: ax + by = c

a'x + b'y = c' 



 Với a2 + b2  0, a’2 + b’2  0

Tính D=|a b

a' b'|=ab' - a'b ; Dx=|c' b'c b|=cb' - c'b ; Dy=|a' c'a c|=ac' - a'c

 D  : Hệ có nghiệm (x; y) với { x=Dx

D y=Dy

D  D = vaø

Dx≠0

Dy≠0

¿ : Hệ vô nghiệm

 D = Dx = Dy = : Hệ có vơ số nghiệm (x; y) tính theo cơng thức {

x=−by+c

a

y∈R (a 

0) {

x∈R

y=−ax+c

b (neáu b  0)

Daïng

1 1 2 2 3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

  

 

  



   



 Chọn phương trình, biểu diễn ẩn theo hai ẩn lại

 Thế ẩn vao hai phương trình cịn lại ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải hệ tìm giá trị hai ẩn từ tìm đươc giá trị ẩn cịn lại

B CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ1: Giải biện luận hệ phương trình sau:

{x −my=0 mx− y=m+1

Giaûi

D=|1 −m

m −1|=−1+m

=(m−1)(m+1)

Dx=|

m+1 m|=−(m+1)

Dy=|m m1

+1|=m+1 Bieän luaän:

1) D   m2 -   m  1 x=Dx

D =

−(m+1) (m−1)(m+1)=

−1

m+1

y=Dy

D =

m+1 (m−1)(m+1)=

1

m+1 Heä nghiệm : (m−1

+1;

m+1) 2) D =  m = -1 V m =

 m = D = Dx = -2 : Hệ vô nghieäm

 m = -1 D = Dx = Dy = hệ trở thành

{ x+y=0

− x − y=0⇔x+y=0⇔{

x∈R

y=− x

Kết luận: m   : Hệ có nghiệm (m−1 +1;

1

m = -1 : Hệ có vơ số nghiệm (x, y) có dạng {yx∈R =2− x Ví dụ2: Định m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm

{−4x+my=1+m (m+6)x+2y=3+m

Giải:

D=|−4 m

m+6 2| = -m

2 - 6m - =  m = -2 vaø m = -4 DX=|1+m m

3+m 2| = -m

2 - m + =  m =1 vaø m = 2 Dy=|−4 m+1

m+6 3+m| = =m

2 - 11m - 18 =  m = -2 vaø m = 9

Hệ phương trình có vô số nghiệm  D = Dx = Dy =0  m = -2

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau

{2x+y=28 (1) 3y+2z=26 (2)

z − x=4 (3) (3)  z = + x

Thế vào (2)  3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26  2x + 3y = 18 (4)

(1) (4)  {2x2x+y=28 +3y=18 ⇔{

x=33

y=-5 (3)  z = x + = 332 +4=41

2

Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y; z) = (332 ;−5;41

2 ) C BAØI TẬP:

C1 : TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho heä

3

4 x y

2

5 x y

 

 

 

 

     

 có nghiệm

a) (

2 5;

-7

5) b) (

7 2;

-2

7) c)( -2 ;

7

2) d) Keát khác

Câu 2: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình

mx y m x my m

   



  

a) m = b )m= -1 c) m = d) m 

Caâu 3: Cho heä

5

50 x y

3

154 x y

             

 coù nghiệm

a) ( 14

5 ; -2) b) (-83 28;

21

10) c) (

83 28; -

21

10) d) Kết khác

Câu 4: Cho hệ

m 3x y 2x y      

 có nghiệm :

a) x m m y m              b) m x m y m             c) m x m y m            

 d) kết khác

Câu 5: Hệ phương trình

4 x y x y 11

         

 có nghiệm

a) b) c) d)

Câu 6: Hệ phương trình

2x 3y z 3x 2y 3z 4x 6y 2z

            

 có nghiệm

a) b) c) d)

C2 : TỰ LUẬN :

Bài 1: Bằng định thức giải hệ phương trình a) {5x7x−−4y9y=3

=8 b) {

√3x+√2y=−1 2√2x+√3y=0 Bài 2: Giải biện luận hệ phương trình sau:

a) {mxx+my−3my=1

=2m+3 b) {

mx+y=4m

2x+(m −1)y=m c) {

(a −2)x+(a −4)y=2

(a+1)x+(3a+2)y=−1 d)

mx y m x my

   



 

a) {mxx −− ymy=2m

=1-m b) {

−4x+my=1+m (m+6)x+2y=3+m c) {axbx+−byay==a b d) {(bxa−1)x+by=a

+(1− a)y=b Bài 4: Tìm m, a, b sau cho hệ phương trình sau vô nghiệm

a)

{ax+y=2 6x+by=4

b)

{x+my=1 mx−3my=2m+3

c)

m 2m x y m

m x y

 

  

      

Baøi 5: Cho hệ phương trình :

4

mx y m x my m

   



 

 a) Giải biện luận

b) Định m Z để hệ có nghiệm nghiệm ngun

Bài 6: Cho heä 2

(m+1) x - 2y = m - 1 m x - y = m + 2m 

 

a) Giaûi biện luận hệ phương trình

b)Tìm tất giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nghiệm nguyên Bài : Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên

{(m+1)x −2y=m−1

m2x − y

=m2+2m

Baøi 8:: Cho heä 2x y 3m

x +2y = -m

  

  

a)Giải hệ phương trình

b) Tìm tất giá trị m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Baøi : Cho heä 2y x 10m

x +y =

2

  

 

 Với giá trị m tích nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất

a) m = b) m = c) m =

-1

8 d) Kết khác

a)

28 3 100

4 5z 107

x y z 5x y z

2x y

  

  

  

   

 b)

2

5

4z

x-3y z -2x y z

3x-7y

    

 

   

 c)

2

2

z

-x+5y z 2x-9y z

3x-4y

 

 

  

   

§5:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

 .CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP

Daïng 1 : {axAx+2by=c (1)

+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0 (2)

Phương pháp: - Tính x theo y (y theo x)

- Thế vào (2) để phương trình bậc 2) theo ẩn



Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại 1

Là hệ có tính chất: Khi thay x y phương trình hệ không thay đổi Phương pháp: Đặt x + y = S, xy = P

 Đưa hệ phương trình hệ ẩn S, P  x, y nghiệm X2 - SX + P =

Chú ý : điều kiện hệ có nghiệm: S2 - 4P  0 

Dạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại

Là hệ phương trình có tính chất thay x y phương trình hệ biến thành phương trình

Phương pháp: - Trừ hai vế phương trình - Dùng phương pháp để giải hệ

B: CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1 :Giải hệ phương trình

{x+2y=5 (1)

x2+2y2−2xy=5(2)

Giaûi

(1)  x = - 2y

(I)

x=5−2y ¿

5−2y¿2+2y2−2(5−2y)y=5 ¿ ⇔{x=5-2y

10y2−30y+10=0

⇔¿

⇔{ x=5−2y

y=1 vaø y=2 ⇔ {

x=3

y=1 V {

x=1

y=2 Vậy nghiệm hệ phương trình (3, 1); (1, 2)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: {x2+xy+y2=4 xy+x+y=2

Giải:

Đặt S = x + y, P = xy

Hệ phương trình {S2−2P+P=4

S+P=2 ⇔ {

S2− P=4

S+P=2 ⇔ {

S2+S −6=0

P=2−S

⇔{S=−3 V S =

P=s −S ⇔ {

S=-3

P=5 V {

S=2

P=0

TH1: {SP==−5 3  x, y nghiệm phương trình: X2 + 3X + = 0

 = - 20 < : Vô nghiệm TH2: {PS=2

=0  x, y phương trình X

2 - 2X = XX==02

⇒¿  Nghiệm hệ phương trình (0, 2) hay (2, 0)

Ví dụ 3:Giải hệ phương trình {x2−2x=y y2−2y

=x

(I) ⇔{x2− y2−2(x − y)=−(x − y)

x2−2x=y

⇔{(x − y)(x+y −1)=0

x2−2x=y ⇔{

x − y=0

x2−2x=y V {

x+y −1=0

x2−2x=y * (II) ⇔{x=y

x2−3x

=0 ⇔{

x=0

y=0 V {

x=3

y=3

(I)

* (II) {y=1−x

x2−2x=1− x {

x2− x −1 =0

y=1−x ⇔{

x=1±√5

y=1−x

⇔{x

=1−√5

2

y=1−1−√5 =

1+√5

V {

x=1+√5

y=1−√5

Kết luận hệ phương trình có nghiệm (0, 0) (3, 3) (1−2√5,1+√5

2 ) ( 1+√5

2 , 1−√5

2 ) C BÀI TẬP :

Bài 1: Giải hệ phương trình a) {x − y=2

x2

+y2=164 b) {

x2−5xy

+y2=7 2x+y=1 c) {2x− y −7=0

y2− x2+2x+2y+4=0 d) {

4x+9y=6 3x2+6xy− x+3y=0

Bài 2: Giải hệ phương trình

a) 2

11 30 x y xy

y y x x           b) 30 35 x y y x x x y y

        

c) 2

4 28 xy y x         d) 2 x y xy

y y x x            

e) 2

2 x y xy

xy y x          

 f) 2

3 x y xy

xy y x           

g) 2

3

6 xy x y

x y xy y x            

 h) 2

2 164 x y y x         

i) 2

1

4

( ) ( )

x x y y y x y y x             

 j) 3

k) 3

2

( )

xy x y y x        

 l)

5 13 x y x y y x         

m) 2

6

2( 2) x y xy y x         

 n) 2

5 x y xy

y y x x          

o) 2

1 18

65

(x )(y )

y x           p) 2 2 13 3 xy y x xy y x           

q) {x2+y2+xy=7

x2+y2−xy=3 r)

x+y¿2−xy=1 ¿

¿ 2¿

¿

s) {x2+xy+y2=7

x+xy+y=5 t) {

3(x+y)=xy

x2+y2=160 Bài 3: Giải hệ phương trình

a)

2

2x +xy= 3x 2y + xy= 3y

   b) 2 x -2x=y y -2y=x    c) 2 2

x -2y = 2x + y y -2x =2y + x

 

 d)

2

x = 3x+2y y =3y+2y

  

Bài 4: Giải biện luận hệ phương trình {xyx+=ym =4 Bài 5: Cho hệ phương trình 2

4 x y m y x          a) Giải hệ m =10 b) Giải biện luận

Bài 6: Cho heä

x y xy m (x y)xy m

    



 



b) Định m để hệ có nghiệm

Bài 7: Cho hệ phương trình 2

1

2 x y m

xy y

x m

   

 

   

  a) Giải hệ m =

b) Định m để hệ có nghiệm

Bài 8: Cho hệ phương trình 2

x y xy m m y x

   

 

  



a) Giải hệ m =5 b) Giải biện luận

Bài 9: Cho hệ phương trình

2 2

4

( )

( )

x y

m y

x

  

 

  

 

* Giải hệ m =10 * Giải biện luaän

Bài 10 : Định m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất

{x2=y3−4y2+my