Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.. Gọi M là trung điểm CD..[r]
(1)Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút
Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) đường thẳng d: 3x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A’ đường thẳng d’ ảnh điểm A đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox
Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2sin2x + cosx – = 0 b) sin3x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển nhị thức Niutơn x
x 12 2
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có sách Toán, sách Vật Lý sách Hoá Học Lấy ngẫu nhiên sách
a) Tính n()
b) Tính xác suất cho ba sách lấy thuộc ba môn khác
Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, cơng sai tổng 50 số hạng đầu cấp số cộng sau, biết:
u u u
u u u
1 6
19 17
Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm CD () mặt phẳng qua M song song với SA BC
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Xác định thiết diện tạo mp() hình chóp S.ABCD
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ tên thí sinh: SBD :
(2)Đề số 8
Mơn TỐN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh A(–2;1) d: 3x + 2y –6 = qua phép đối xứng trục ox.
1,50 Gọi A’(x’; y’) ảnh A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox
Khi x’ = x y’ = –y Ta có A’(–2; –1)
Gọi M’(x’; y’) ảnh M(x; y)d qua phép đối xứng trục Ox Khi x’ = x y’ = –y
Khi d: 3x + 2y –6 = d’: 3x – 2y –6 =
0,25 0,50 0,25 0,50
2 Giải phương trình lượng giác 2,00
a 2sin2x + cosx – = (1,00 điểm)
Phương trình cho tương đương với
2( – cos2x) + cosx – = –2cosx + cosx + = 0
cosx = x = k2 ( k Z)
cosx = –
1 2
x k x k 2 2
( k Z)
Nghiệm p.trình là: x = k2; x k x k
2 2 ; 2
3 (k Z) 0,50 0,50
b sin3x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình cho tương đương với
sinx(1– sin2x) + cosx = cosx(sinxcosx + 1) = 0
cosx = x = /2 + k, ( k Z)
sinxcosx + = sin2x + = vô nghiệm (–1sin2x 1)
0,50 0,25 0,25 3
Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển Niutơn
x x 12 2 1,00 k k k k
x C x
x x
12 12
2 12
12
2 ( )
k k k
k C x 12 24 12
Theo đề ta có : 24 – 3k = 12 k = Vậy hệ số chứa x12 24.C
124 = 7920
0,25 0,25 0,25 0,25 4 Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hố
Lấy ngẫu nhiên quyển. 1,50
a Tính n()(0,50 điểm)
Lấy ngẫu nhiên từ 12 tổ hợp chập 12 Vậy n( = C3
12 = 220
0,25 0,25 b Gọi biến cố A = “ ba lấy thuộc ba môn khác nhau”
Lấy ngẫu nhiên toán từ C14 4 Lấy ngẫu nhiên lý từ C133 Lấy ngẫu nhiên hóa từ hóa C515
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n(A) = 4*3*5 = 60
1,00
0,50 ……
(3)Vậy P(A) =
n A n
60
220 11
5
Tìm số hạng đầu, cơng sai cấp số cộng sau biết:
u u u
u u u
1 6
19 17
1,50
Hệ phương trình tương đương
u d
u d
1
2 19
3 17
u1 = 23; d = –2
S50 = 50*23 + 50.(50 – )(–2)/2 = –1300
0,50
0,50 0.50 6 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB
Gọi M trung điểm CD () mặt phẳng qua M song song với SA BC
2,50
a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) 1,00
H0,25 0,25
0,5
b Xác định thiết diện tạo () hình chóp Thiết diện hình gì? 1,50 0,50 0,50 0,50
======================= S
A
D C
B
S (SAD) S(SBC) S điểm chung I AD (SAD)
I BC (SBC) I điểm chung thứ Vậy SI giao tuyến O
S
A
D C
B O
M
NP Q