Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 3

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).[r]

Đề số 3

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)

n n n 3

2

lim

2

 

 b) x

x x

2 lim

1



   Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:

x a khi x f x

x2 x khi x

2

( )

1

  



  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(4x22 )(3x x )x5 b) y(2 sin ) x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC. a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2 x 3

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3x2 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1. 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m2 m x4 x

(  1) 2  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) ( x2 1)(x1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a)

3 3

3

3

2

lim lim

2

2 3

n n n n

n

n

 

 



  0,50

=

 0,50

b) Nhận xét được:

x x

x x

x x

1

lim( 1) lim(2 3)

1







 

  

 

  

 

   

 

0,75

Kết luận:

1

2 lim

1 x

x x



 

  

0,25

2 x a khi x

f x

x2 x khi x

2

( )

1

  



  



 xlim ( )0 f x f(0) 1

0,50



xlim ( ) lim(0 f x x0 x2 ) 2a  a

0,25  f(x) liên tục x =

 2a =

1 a

  0,25

3 a) y (4x2 2 )(3x x 7 )x5

  

7

28 14 12

y x x x x

     0,50

6

' 196 84 36 12

y x x x x

     0,50

b) y (2 sin )2 x

 

y' 3(2 sin ) 4sin cos22 x x x

   0,50

y' 6(2 sin ).sin 42 x x

   0,50

a) ABCD hình vng  ACBD

(1) S.ABCD chóp nên SO(ABCD) 

SO AC (2)

0,50

Từ (1) (2)  AC 

(SBD)  AC SD 0,25 b) Từ giả thiết M, N

trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC

(3)

0,50

AC  (SBD) (4) Từ (3) (4)  MN  (SBD)

0,50 c) Vì S.ABCD hình

chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC  OK  BC SK  BC

0,25



(SBC ABCD),( ) SKO

   0,25

Tam giác vuông SOK

có OK = a

2, SK = a

2

0,25





a OK SKO

SK a

1 cos cos

3

2

     0,25

5a Gọi

f x( )m x( 1) (3 x2) 2 x3  f x( ) liên tục R

0,25

f(1) = 5, f(–2) = –1 

f(–2).f(1) < 0,50  PT f x( ) 0 có

nhất nghiệm c ( 2;1), m R

0,25

6a a) y x4 3x2 4

   

y 4x3 6x

0,25

y  2 4x3 6x 2 (x 1)(2x2 2x 1) 0

    0,25  



x 1; x 3; x

2

 

   0,50

b)

y0 6,k y (1)2 Phương trình tiếp

tuyến y2x 0,50

5b Gọi

f x( ) ( m2m1)x42x  f x( ) liên tục R

0,25

f(0) = –2, f(1) =

2

2 1 0

2

m m m   

 

f(0).f(1) <

0,50

Kết luận phương trình f x( ) 0 đã cho có ít nghiệm

c(0;1), m

0,25

6b a) y f x( ) (x2 1)(x 1)

   

f x( ) x3 x2 x 1

    

f x( ) 3x2 2x 1

   

0,50

BPT

f x( ) 0 3x2 2x 1 0 x ( ; 1) 1;

 

            

 

0,50

b) Tìm giao điêm ( C ) với Ox A

(–1; 0) B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0):

k1f ( 1) 0 

 PTTT: y0 (trục Ox)

0,25

Tại B(1; 0):

k2 f (1) 4

 PTTT: y4x