Đang tải... (xem toàn văn)
Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam giác vuông tại A ,, mặt bên là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thônghiểu Vận dụng Tổng
Thấp Cao
Ứng dụng đạo hàm Câu 1.a1.0 đ Câu 1.b Câu 2.0đ
3.0
Hàm số mũ, hàm số logarit Câu 3a0,5 đ 0.5
Phương trình lượng giác Câu 3b0.5 đ 0.5
Phương trình- BPT – HPT đại số
Câu Câu
2.0 đ
2.0
Đại số tổ hợp xác suất-Nhị thức Niu Tơn
Câu 4.a Câu 4.b
1.0 đ
1.0
Bất đẳng thức Câu
1.0 đ
1.0
Phương pháp tọa độ mặt phẳng Câu 71.0 đ 2.0
Thể tích khối đa diện Câu 60,5 đ Câu 60,5 đ 1.0
Tổng điểm 2.0 3.0 4.0 1.0 10
(2)TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN
Mơn: Tốn
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề
y=x3−6x2+9x −2 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số (1).
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) A(−1;1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường
thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm)
y=x4−2x2+3 [0;4] Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : đoạn Câu (1.0 điểm)
a) sinα=1
2 P=√2(1+cotα) cos( π
4+α) Cho Tính giá trị biểu thức b) 95 3 x x 34−2x
Giải phương trình: = Câu (1.0 điểm)
x5 (x+2
x2) 14
a)Tìm hệ số số hạng chứa khai triển :
b) Trong mơn Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng
Câu (1.0 điểm)
√9x2+3+9x −1≥√9x2+15 Giải bất phương trình:
Câu (1.0 điểm).
ABC ABC A ' B ' C ' AB=a ,AC=a√3 BCC' B ' M , N CC' B ' C '
ABC A ' B ' C ' A ' B ' MN Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam giác vng A,, mặt bên hình vng, trung điểm Tính thể tích khối lăng trụ tính khoảng cách hai đường thẳng
Câu (1.0 điểm). ABC ABC Oxy (C):x2
+y2−3x −5y+6=0 H(2;2) BC=√5 Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp đường tròn Trực tâm tam giác đoạn
A , B , C Tìm tọa độ điểm biết điểm A có hồnh độ dương Câu (1.0 điểm)
¿
x3− y3+5x2−2y2+10x −3y+6=0
√x+2+√4− y=x3+y2−4x −2y ¿{
¿
(3), ,
a b c a2
+b2+c2=3 S=a
3
+b3
a+2b+
b3+c3
b+2c+
c3+a3
c+2a Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị
nhỏ biểu thức:
-Hết -Thí sinh khơng dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………SBD:……… …
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1
Mơn: Tốn
Câu Nội dung Điểm
1a
y=x3−6x2+9x −2 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
1.0
TXĐ D= R 0.25
x=1 ¿
x=3 ¿
⇒
¿
y=2 ¿
y=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=>
xlim y ; limx y- Giới hạn vô cực:
0.25
BBT
(− ∞;1);(3;+∞) KL: Hàm số đồng biến khoảng
Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ=
Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-
0.25
Đồ thị 0.25
x y ’ y
0
2
-2
(4)1b
A(−1;1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với
đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) 1.0
Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 0.5
Ta có pt đt vng góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25
y=1
2x+
2 Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm 0.25
2
y=x4−2x2+3 [0;4] Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ
nhất hàm số đoạn 1.0
y’=4x3-4x =4x(x2-1) 0.25
[0;4] y’= <=> x=0, x=1 x= -1 loại 0.25
Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25
[0;4] Vậy GTLN y = 227 , x=4
[0;4] GTNN y= trên x=1 0.25
3
a) sinα=1
2 P=√2(1+cotα) cos( π
4+α) Cho Tính giá trị biểu thức 0.5 P=sinα+cosα
sinα (cosα −sinα)=
1−2sin2α
sinα 0.25
sinα=1
2 thay vào ta tính P =1 0.25
b) 95 3 x x
Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 0.5 x2+2x −3=0 đưa số phương trình tđ với 0.25
nghiệm cần tìm x = x = -3 0.25
4
x5 (x+2
x2) 14
a)Tìm hệ số số hạng chứa khai triển :
(x+2
x2) 14
(x+2x−2)14=∑
❑ ❑
C14k x14−3k.2k =
số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3
0.25 0.25
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
-2 -1
-3 -2 -1
(5)C143 23=2912 Hệ số cần tìm
b) Trong mơn học Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng
0.5
|Ω|=C740=18643560 Không gian mẫu việc tạo đề thi :
Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng
|ΩA|=C204 C52.C151 +C204 C51.C152 +C520.C51C151 =4433175
0.25
P(A)=|ΩA|
|Ω|=
915
3848 Xác suất cần tìm 0.25
5
√9x2
+3+9x −1≥√9x2+15 Giải bất phương trình: 1.0
9x −1≥√9x2+15−√9x2+3≥0⇒x ≥1
9 Nhận xét : bpt⇔(√9x2+3−2)+3(3x −1)≥√9x2+15−4
0.25
⇔ 9x
2 −1
√9x2+3+2+3(3x −1)−
9x2−1
√9x2+15+4≥0 0.25
(3x −1)[ 3x+1
√9x2
+3+2−
3x+1
√9x2
+15+4+3]≥0
(3x −1)[(3x+1)(
√9x2
+3+2
−
√9x2
+15+4)
+3]≥0⇒3x −1≥0⇔x ≥1
3
0.25
x ≥1
3 kết hợp Đk suy nghiệm BPT là nghiệm bpt 0.25 6 ABC ABC A ' B ' C ' AB=a ,AC=a√3 BCC' B ' ABC A ' B ' C ' Cho
lăng trụ đứng Có đáylà tam giác vng A,, mặt bên hình vng, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN
(6)Ta có BC= BB’=2a
VABC A ' B 'C '=BB'.SΔABC=2a
2a.a√3=a
√3 .
0.25 0.25
gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vng góc C’ lên mp(MNP)
Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’
0.25
C ' H= C ' M.C ' P
√C ' P2
+C ' M2=
a√21
7 0.25
7 ABC ABC (C):x2
+y2−3x −5y+6=0 H(2;2) BC=√5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn Trực tâm tam giác ,
1.0 I(3
2;
2) ⃗AH(2− x ;2− y) Gọi tâm đường tròn (C) A(x;y) suy M trung điểm BC
AH=√5⇔x2+y2−4x −4 y+3=0 Học sinh tính 0.25
kết hợp với A thuộc đường trịn (C) nên ta có hệ phương trình
¿
x2
+y2−4x −4y+3=0
x2+y2−3x −5y+6=0 ¿{
¿
Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)
⃗AH=2⃗IM Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh
0.25 0.25
B
A
C
P B’
M
N
A’
C’
(7)(2y −1)2+y2−3(2y −1)−5y+6=0⇔y2−3y+2=0⇔
y=1 ¿
y=2 ¿
x=1 ¿
x=3 ¿ ¿ ¿
⇒¿ ¿ ¿ ¿
⃗AH=2⃗IM Từ ta tính được
M(2;3/2) Do (BC ) vng góc với IM nên ta viết phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta
Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1)
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
0.25
8
¿
x3− y3+5x2−2y2+10x −3y+6=0(1)
√x+2+√4− y=x3+y2−4x −2y(2) ¿{
¿
Câu 8: Giải hệ 1.0
x ≥-2;y ≤4 Điều kiện
(1)⇔x3+5x2+10x+6=y3+2y2+3y
⇔(x+1)3+2(x+1)2+3(x+1)=y3+2y2+3y
f(t)=t3+2t2+3t , f '(t)=3t2+4t+3>0∀t∈R Xét hàm số
Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc
√x+2+√3− x=x3+x2−4x −1 Phương trình :
0.25
⇔(√x+2+√3− x)−3=x3+x2−4x −4⇔2(√(x+2) (3− x)−2)
√x+2+√3− x+3 =(x+1)(x
2−4)
⇔ 2[(x+2) (3− x)−4]
(√x+2+√3− x+3)(√(x+2) (3− x)+2)=(
x+2)(x2− x −2)
⇔ 2(− x
2
+x+2)
(√x+2+√3− x+3)(√(x+2) (3− x)+2)−(x+2)(x
2− x −2)=0
0.25
⇔(x2− x −2)
[x+2+
(√x+2+√3− x+3)(√(x+2) (3− x)+2)]=0
¿0(vix ≥ −2)
⇔x2− x −2=0⇔
x=2 ¿
x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)
(8)9
, ,
a b c a2
+b2+c2=3 S=a
3
+b3
a+2b+
b3
+c3
b+2c+
c3
+a3
c+2a Câu : Cho ba số thực dương thỏa mãn điều
kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
1.0 x3
+1
x+2≥
7 18 x
2
+
18 (x>0)() Trước tiên ta chứng minh BĐT : 0.25
( )⇔18(x3+1)≥(x+2)(7x2
+5)
⇔(x −1)2(11x+8)≥0 với x>0, d ấu “=” sảy x=1 0.25
a b;
b c;
c
a Áp dụng (*) cho x a3+b3
a+2b≥
7a2 18 +
5b2 18 ;
b3+c3
b+2c≥
7b2 18 +
5c2 18 ;
c3+a3
c+2a≥
7c2 18 +
5a2 18 ;
0.25
S ≥12(a
+b2+c2)
18 =2 Từ đảng thức suy Vậy MinS =2 a=b=c=1