De kiem tra HKI 11 CB

Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD).. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI HỌC KỲ MỘT - NĂM HỌC: 2008 - 2009

TRƯỜNG THPT TÂY GIANG Mơn thi: TỐN 11– Chương trình chuẩn

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (3,0 điểm)

Giải phương trình lượng giác sau:

1 os(x )

6

 

c 

2 sin x 9cos x 02    Câu 2: (1,5 điểm)

Một chi đoàn gồm 38 đoàn viên, có 18 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên ban chấp hành gồm ba người Tính xác suất để ba người ban chấp hành gồm đoàn viên nam đoàn viên nữ

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 =  công sai d 2 Tính:

1 Số hạng u50?

2 Tổng 50 số hạng đầu? Câu 4: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y  = 0. Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;-2)

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD Lấy M, N trung điểm AB BC, cạnh CD lấy điểm P

1. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD) 2. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD)

Câu 6: (1,0 điểm)

Chứng minh rẳng với n N *, ta có đẳng thức:

2 2n n(n 1)      (*) **********HẾT**********

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI HỌC KỲ MỘT – NĂM HỌC 2008 - 2009

TRƯỜNG THPT TÂY GIANG Mơn thi: TỐN 11 – Chương trình chuẩn

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bản hướng dẫn gồm 03 trang I Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh không làm theo cách nêu đáp án mà thì giáo viên cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định.

2) Giáo viên chia nhỏ thang điểm điểm phần không được sai lệch so với hướng dẫn chấm điểm.

3) Sau cộng điểm tổng tồn bài, giáo viên làm trịn đến 0,5 ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50, lẻ 0,75 làm tròn đến 1,00)

II Đáp án thang điểm:

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1

(3,0 điểm) 1 (1,0 điểm)

Đưa phương trình dạng:

2 cos(x ) cos

6

 

  0,25

2

x k2

6

 

     0,25

5

x k2

6 (k )

x k2

2  

   

  

     

 0,50

2 (2,0 điểm)

- Biến đổi phương trình dạng: cos x 9cos x 02    (*) 0,50

- Đặt t cosx ( t 1)    0,25

Ta có: PT(*)  t29t 0  0,25

t t (

    

 loại) 0,25

Với t 1 cos x 1 x k2 , k Z  0,50 - Vậy nghiệm phương trình x k2 , k   0,25 Câu 2

(1,5 điểm) - Lý luận: Mỗi lần chọn đồng thời ba người cho ta tổ hợp chập 3của 38 phần tử Do đó, khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập ba 38 0,50

phần tử

3 38

38!

n( ) C 8436

3!35!

   

- Xét biến cố A: “Ba người ban chấp hành gồm nam nữ”

Theo quy tắc nhân, ta có: n(A) C C 182 120 153.20 3060 0,50 - Do đó:

n(A) 3060 255 P(A)

n( ) 8436 703

  

 0,50

Câu 3 (1,5 điểm)

1 (0,75 điểm)

Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u50 u149.d

0,25  5 49.2 93 0,50 2 (0,75 điểm)

Theo cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng, ta có:

1 50 50

50(u u ) S

2  

0,25

25( 93) 2200   0,50 Câu 4

(1,0 điểm) - Gọi d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v1; 2  

,

đó phương trình d’có dạng: 2x + 3y + C = 0,25 - Lấy điểm M(2;0) d, ta có: M ' T (M) (3; 2) d ' v    0,50 - Do đó: 2.3 3.( 2) C 0     C 0

Vậy phương trình đường thẳng d’: 2x + 3y = 0,25 Câu 5

(2,0 điểm) - Vẽ hình đúng:

K

N M

B

C

D A

P

0,50

1 (0,75 điểm) Ta có:

MN đường trung bình tam giác ABC  MN // AC (1)

0,25

Mà: AC(ACD) 0,25

Do đó: MN //(ACD) 0,25 2 (0,75 điểm)

Ta có:

P điểm chung hai mặt phẳng (MNP) (ACD) (2) 0,25 (MNP)MN (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) suy (MNP) (ACD) cắt theo giao tuyến

PK // AC (K AD) Câu 5

(1,0 điểm) - Bước 1: Khi n = 1, ta có: VT = 2, VP =

1(1 1) 2 

Vậy đẳng thức (*) với n = 0,25 - Bước 2: Đặt Sn = VT, giả sử (*) với n k 1  , nghĩa là:

Sk    2 2k k(k 1)   (gtqn) 0,25 - Bước 3: Ta CM (*) với n = k + 1, tức là;

Sk 1    2 2k 2(k 1) (k 1)(k 2)     

0,25 Thật vậy, ta có:

k k

S S 2(k 1) k(k 1) 2(k 1) (k 1)(k 2)

       

   - Vậy đẳng thức (*) với n *

0,25

**********HẾT**********