Vậy: Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B.. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB..[r]
(1)ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1 Độ rađian
2 Số đo cung lượng giác 3 Số đo góc lượng giác
(2)a)Đường tròn định hướng
Là đường trịn trên ta chọn
một chiều chuyển động gọi chiều dương,chiều ngược lại chiều âm.
(3)Quy ước:
(4)- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A và B Một điểm M di động đường tròn
(5)(6)Tia OM quay
xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo
góc lượng giác Kí hiệu: (OC,OD)
2 Góc lượng giác
O D
M
(7)Đường tròn cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm
A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1).
Chọn A làm gốc đường tròn đgl
đường tròn lượng giác (gốc A) 3 Đường tròn lượng giác
(8)a Đơn vị rađian (rad) :
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ta biết đơn vị độ sử dụng để đo góc Trong Tốn học Vật lí người ta cịn dùng đơn vị để đo góc cung, rađian
( đọc ra – – an )
M
1 rad
A O
R
R Trên đường trịn tuỳ ý, cung có
độ dài Bằng bán kính gọi là cung có số đo rad
1
(9)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1 Độ rađian
b Quan hệ độ rađian:
Nửa đường trịn có độ dài
R
Cung có độ dài R có số đo:
1 rad
x y
O A
A'
B
B'
rad
Cung có độ dài R có số đo:
Hay cung có độ dài
nửa đường trịn có số đo rad
(10)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1 Độ rađian
b Quan hệ độ rađian:
x y
O A
A'
B
B'
rad
180° = rad
1
180
180
o
o
rad rad
Với 3,14 1° 0,01745 rad
rad 57°17’45”
Chú ý: Khi viết số đo góc (cung) theo
đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad
(11)VD: Đổi 75° sang rađian:
180
a
* Công thức đổi a° sang α rad ngược lại :
Và
180
a
a .180
75
1,308997
180 12
Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian
a) 30° b) 140° c) 80° d) 135°
Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ
a) b) c) d)
9
4
2
3
1 Độ rađian
(12)* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136) Ra®ian 3600 2700 1800 1500 1350 1200 900 600 450 300 §é 2 3 5 3 2
Độ 30o 20° 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’
Rađian Đáp án:
1 Độ rađian
(13)c Độ dài cung trịn
Cung có số đo α rad đường trịn bán kính R có độ dài:
l = R.α
VD: Xác định độ dài cung có số đo rad đường trịn bán kính R = (cm)
ADCT: l = R.α = 3.2 = (cm)
* Chú ý: Khi số đo đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian
1 Độ rađian
Cung có sđ rad có độ dài R
(14)B A O x y A B O x y 2 2 2 x y B A O C A O x y + -M M + M 9 2
2 2 2
2 2
4 5 2 2 4
Ví dụ: 2 Số đo cung lượng giác
+
a) b)
c)
d)
(15)2 Số đo cung lượng giác
* Số đo cung lượng giác AM (AM)
một số thực âm hay dương
KH: Số đo cung AM sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z)
Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z)
* Chú ý :
sđ AA = k2 (k Z)
Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2
(16)Số đo của cung lượng giác số thực, âm hay dương.
AM ( A M )
KH: Số đo cung sđ AM AM
D
A
O x
y
+
3 4
2
AD
Vậy sđ = 34 2 114
D
A
O x
y
AD sđ
= ?
(17)Ghi nhớ:
Ta viết:
Số đo cung lượng giác có điểm đầu và điểm cuối sai khác bội 2
.2 , k k AM sđ
Trong đó: số đo của cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A điểm cuối M
Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A ta có:
.2 ,
k k
AM sđ
Khi k = thì sđ AA 0
Người ta cịn viết số đo độ:
0 .360 ,0
a k k
AM sđ
Chú ý: không viết
0 .2 ,
a k k
(18)KH: số đo góc lượng giác (OA,OC) sđ(OA,OC)
y
A
O x
D
Số đo của góc lượng giác (OA,OC) số đo của cung lượng giác tương ứng.AC
3 Số đo góc lượng giác
3 4
AD sđ
Vậy sđ(OA,OD) 3
4
Ví dụ:
(19)HĐ: Tìm số đo góc lượng giác (OA,OE) (OA,OP) cho hình sau
P B’ O x y A A’ B E -P B’ O x y A A’ B E
Với E điểm cung ' '; 1 3
A B AP AB
+ sđ (OA,OE)= 5 13 2 4 4
sđ
(20)4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác.
Điểm cuối M xác định dựa vào hệ thức:
AM sđ
Do để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M.
Ví dụ: Biểu diễn đường trịn lg cung lg có số đo là:
25 )
4
a b) 7650
) 10
3
c
(21)Vậy điểm cuối cung cho điểm N của cung nho AB '
Giải: 25 ) 4 a N B’ O x y A A’ B M ) 765 b 10 ) 3 c P B’ O x y A A’ B
Vậy điểm cuối cung cho điểm M của cung nho AB
Vậy điểm cuối cung cho điểm P
' 2 ' ' 3
A P A B
với
0
45 ( 2).360
3.2
(22)VD: Tìm số đo cung lượng giác sau:
sđ AM = k
sđ AN =
2 k
O x
y
A M
O x
y
N
(23)3 Số đo góc lượng giác
ĐN: Số đo góc lượng giác (OA, OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng
O x
y
A C
VD: sđ (OA, OC) = sđ AC = =
4
2 k
VD: Tìm điểm M đường trịn cho sđ AM =
Giải: Lấy theo chiều âm góc M C
4
(24)4 Biểu diễn cung lượng giác đường trịn lượng giác
Là tìm điểm cuối M cho
sđ AM = α
x y
B
A A’
B’
Chú ý: Điểm A điểm đầu
của tất cung A
VD: Biểu diễn cung có đo là: 13
6
Giải: Vì 136 6 126 6 2
13
M
Nên điểm cuối cung M
(25)4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác VD: Hãy biểu diễn cung lượng giác có số đo sau:
a) 120° b) c) d) 45°
2
3
x y
B
A’
B’
A
M
N
P
Q
M N P Q
Đáp án: M chia A’B thành
phần
(26)Chó ý: Khơng viết a° + k2 hay α + k360°
180
a
l R Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136)
Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Số đo cung (góc) lượng giác
Cơng thức liên hệ Độ Rađian :
Củng cố: