Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE.. Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ hai h×nh vu«ng ACNM, [r]
(1)§Ị thi hsg líp 8
Năm 2007 – 2008 (120 phút)
Bài (4đ):
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 3x2 + 6x + 4.
2/ a,b,c cạch tam giác Chứng minh rằng: 4a2b2 > (a2 + b2 − c2)2
Bài (3đ):
Chứng minh x + y = xy ≠ : y
x3−1 −
x
y3−1 =
2(x − y) x2y2+3
Bài (5đ):
Giải phương trình: 1, x2−24
2001 +
x2−22
2003 =
x2−20
2005 +
x2−18
2007
2, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3
Bài (6đ):
Cho ∆ABC vng A Vẽ phía ngồi ∆ ∆ABD vuông cân B ∆ACE vuông cân C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm AC BE Chứng minh rằng:
1, AH = AK 2, AH2 = BH.CK
Bài (2đ):
(2)đề thi học sinh giỏi Năm học: 2004 – 2005
Thêi gian 150
Bµi 1:
1) Rót gän biĨu thøc:
A =
2
1 5 n n
x x
x x
víi /x/ = 1
2) Cho x, y tháa m·n: x2 + 2y2 + 2xy – 4y + = Tính giá trị biểu thức:
B =
2 7 52
( )
x xy
x y x y
Bµi 2:
1) Giải phơng trình:
(x 2).(x + 2).(x2 10) = 72 2) Tìm x để biểu thức:
A = ( x – 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ?
Bµi 3:
1) Tìm số tự nhiên x cho: x2 + 21 số phơng ?
2) Chứng minh rằng: Nếu m, n hai số phơng lẻ liên tiếp thì: (m 1).(n 1) 192
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC > BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM, BCEF Gọi H giao điểm AE vµ BN
1) Chøng minh: M; H; F thẳng hàng
2) Chứng minh: AM tia phân gi¸c cđa AHN
3) VÏ AI HM; AI cắt MN G Chứng minh: GE = MG + CF Bài 5:
1) Gải phơng trình:
(x2 + 10x + 8)2 = (8x + 4).(x2 + 8x + 7) 2) Cho a, b, c R+ vµ a + b + c = 1.
Chøng minh rằng:
(3)Đề số 1
Bài 1: (3 ®iĨm)
Cho biĨu thøc A=(1
3+
x2−3x):( x2
27−3x2+
1
x+3)
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1
c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm)
Giải phơng trình: a)
1 3y2+
3
x2−3x :( x
2
27−3x)
b)
x − x
2− 3+x
4
2 =3−
(1−6− x
3 ) 2
Bài 3: (2 điểm)
Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h
Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy
Bµi 4: (2 ®iĨm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB N AD) Chứng minh:
a) BD // MN
b) BD MN cắt K nằm AC
Bài 5: (1 điểm)
(4)Đề số 2
Câu I: (2điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2
+4x 5
b) ab(a b)ac(a+c)+bc(2a b+c)
2) Giải phơng tr×nh
x2
+x+
1
x2
+3x+2 Câu II: (2 điểm)
1) Xỏc nh a, b để da thức f(x)=x3+2x2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x2+x+1
2) T×m d phÐp chia ®a thøc P(x)=x161+x37+x13+x5+x+2006 cho ®a thøc Q(x)=x2+1
C©u III: (2 ®iĨm)
1) Cho ba sè a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức:
P= a
2
a2−b2− c2+
b2 b2− c2− a2+
c2 c2−a2−b2
2) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a ≠ −b , b ≠ −c , c ≠ − a
CMR: a
2
−bc
(a+b)(a+c)+
b2−ac
(b+a)(b+c)+
c2ab
(c+a)(c+b)=0 Câu IV: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP vµ NB CMR:
a) KC = KP
b) A, D, K thẳng hàng
c) Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB khơng đổi 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy H
CMR: HA' AA'+
HB'
BB' +
HC'
CC' b»ng mét h»ng sè Câu V: (1 điểm):
Cho hai s a, b khơng đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: Q=a
2
−ab+b2 a2
+ab+b2
§Ị sè 3
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a+b2(a b) c+a¿2(c − a)+c¿
b+c¿2(b − c)+b¿
a¿
b) Cho a, b, c khác nhau, khác
a+
1
b+
1
c=0
Rót gän biĨu thøc: N= a2
+2 bc+
1
b2
+2ca+
1
c2
+2 ab Bài 2: (2điểm)
(5)M=x2+y2xy x+y+1
b) Giải phơng tr×nh: y −5,5¿
4
−1=0
y −4,5¿4+¿
Bài 3: (2điểm)
Mt ngi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ng-ời xe máy một địa điểm cách B 20 km
Tính quóng ng AB
Bài 4: (3điểm)
Cho hình vng ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 3x2
(6)Đề số 4
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nh©n tư a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x √x - 3x + √x -2 víi x
Bµi : (1,5®iĨm)
Cho abc = Rót gän biĨu thøc:
A= a
ab+a+2+ b
bc+b+1+
2c
ac+2c+2 Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b 0 TÝnh: P=ab
4a2 b2
Bài : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F
a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF BiÕt : AB =7cm b) Chøng minh : AFEN hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC AEMF hình vuụng
Bài 5: (1điểm)
(7)Đề số 5
Bài 1: (2điểm)
Cho biểu thøc:
M= x2−5x
+6+
1
x2−7x
+12+
1
x2−9x
+20+
1
x2−11x
+30
1) Rót gän M
2) Tìm giá trị x để M >
Bài 2: (2điểm)
Ngi ta t mt vũi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vịi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể bao nhiờu
Bài 3: (1điểm)
Tìm x, y nguyên cho: x2
+2 xy+x+y2+4y=0
Bài 4: (3®iĨm)
Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cát CD K
1) Chøng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK
2) Gäi I trung điểm KF, J trung điểm AF Chøng minh r»ng: JA = JB = JF = JI
3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn
Bµi 5: (1điểm)
Cho x, y, z khác thoả m·n: xy +
1 yz+
1 zx=0 TÝnh N=x
2 yz+ y2 zx + z2 xy
Đề số 6
Câu I: (5 điểm)
Rút gọn phân thức sau: 1) |x 1|+|x|+x
3x2−4x+1
2)
a −1¿2+30
¿
a −1¿4−18(a2−2a)−3
3¿
a −1¿4−11¿ ¿ ¿
Câu II: (4 điểm)
1) Cho a, b số nguyên, chứng minh a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× a2
+b2 chia hÕt cho 13
2) Cho a, b, c số nguyên thoả mÃn abc = Tính giá trị biểu thức:
A= a
1+a+ac+ b
1+b+bc+ c
(8)3) Giải phơng trình: x
2
+2x+1 x2+2x+2+
x2
+2x+2 x2+2x+3=
7
Câu III: (4 điểm)
thi ua lp thành tích chào mừng ngày thành lập đồn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ cơng nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hồn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ làm làm đ-ợc 30% cơng việc
Nếu cơng việc đợc giao riêng cho tổ tổ cần thời gian để hoàn thành
Câu IV: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD
1) Tứ giác DFBE hình ? ?
2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC2
=AB AH+AD AK Câu V: (2 điểm)
(9)Đề số 7
Câu I: (2điểm)
1 Thực phép chia A=2x4− x3− x2− x+2 cho B=x2+1 Tìm x Z để A chia
hÕt cho B
2 Phân tích đa thức thơng câu thành nhân tử
Câu II: (2điểm)
1 So sánh A B biết:
A=5321 B=6(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)
2 Chøng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hết cho 44. Câu III: (2điểm)
1 Cho tam giác có ba cạnh a, b, c tho¶ m·n: a+b+c¿2=3(ab+bc+ca)
¿ Hái
tam giác cho tam giác ? Cho đa thức f(x) = x100
+x99+ +x2+x+1 T×m d cđa phÐp chia ®a thøc f(x) cho
®a thøc x21 .
Câu IV: (3điểm)
Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE
1 Tứ giác AEHF hình ? Tại ? Chøng minh AB CF = AC AE
3 So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC
Câu V : (1 điểm)
Chứng minh nghiệm phơng trình sau mét sè nguyªn: x −2
2005+
x −3 2004 +
x −4 2003=
x −2005 +
x −2004 +
(10)Đề số 8
Câu 1: (2điểm) a) Cho x2
−2 xy+2y2−2x+6y+13=0
TÝnh N=3x
2
y −1 xy
b) Nếu a, b, c số dơng đơi khác giá trị đa thức sau số d-ơng
A=a3+b3+c33 abc Câu 2: (2 điểm)
Chứng minh r»ng nÕu a + b + c = th×: A=(a −b
c + b − c
a + c − a
b )( c a − b+
a b − c+
b c a)=9 Câu 3: (2 điểm)
Mt ô tô phải quãng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đ-ờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đđ-ờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h
Tính thời gian ô tô quãng đờng AB biết ngời đến B
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đ-ờng thẳng song song với CD cắt AI N
a) Chøng minh tø gi¸c MENF hình thoi
b) Chng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x6
(11)Đề số 9
Bài 1: (2 điểm) Cho M=(
x+1
x)
6
−(x6+
x6)−2
(x+1
x)
3
+x3+
x3 a) Rót gän M
b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M
Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x biết :
x −3¿3
x −2¿3=¿
2x −5¿3−¿ ¿
b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho x y tho¶ m·n: 4x2+17 xy+9y2=5 xy−4|y −2|
TÝnh H=x3+y3+xy
b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c=abc
Chứng minh: a(b21)(c21)+b(a21)(c21)+c(a21)(b21)=4 abc Bài 4: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N
a) Chøng minh IM = IN b) Chøng minh:
AB+ CD=
2 MN
c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK
(12)Đề số 10
C
âu 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tö: a) x2− x −12
b) x8
+x+1
c) (x2+3x+2)(x2+11x+30)−5 C©u 2: (2 điểm)
1) So sánh A B biÕt: A=532 vµ B=24(52+1)(54+1)(58+1)(516+1) 2) Cho 3a2
+2b2=7 ab 3a>b>0
Tính giá trị biểu thức: P=2005a 2006b
2006a+2007b Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A2x2 9y2 6xy 6x 12y1974 2) Giải phơng trình: y2
+4x+2y 2x+1+2=0
3) Chøng minh r»ng: a8 b8 c8 d8 4a2b2c2d2
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đ-ờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ë G
a) Chøng minh tø giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AF2 = FK FC.
c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC khụng i
Câu 5: (1 điểm)
(13)Đề số 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A=(
14+1
4)(3
4
+1
4) (19
4
+1
4) (24
+1
4)(4
4
+1
4) (20
4
+1
4)
b) Chøng minh r»ng: TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp céng víi số phơng
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho xyz = 2006
Chøng minh r»ng: 2006x
xy+2006x+2006+
y
yz+y+2006+ z
xz+z+1=1
b) Tìm n nguyên dơng để A = n3 + 31 chia hết cho n + 3. c) Cho a+2b+3c ≥14 Chứng minh rằng: a2+b2+c2≥14
C©u 3: (2 điểm) Cho phân thức:
B=(3x
2
+3 x3−1 −
x −1
x2+x+1−
1
x −1)
x −1 2x2−5x+5
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị lớn B
Câu 4: (3 điểm)
Cho M điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD BMEF
a) Chøng minh: AE BC
b) Gäi H lµ giao điểm AE BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng
c) Chng minh rng ng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB
C©u 5: (1 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng víi n N n > thì:
C=1+1
23+
1 33+
1 43+
1 53 +
1
n3<2
b) Giải phơng trình:
(14)Đề số 12
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2
−7x −6
b) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)−24
c) x4
+4
2) Rót gän:
A= x2+5x+6+
1
x2+7x+12+
1
x2+9x+20+
1
x2+11x+30 Câu 2: (2 điểm)
1) Tỡm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-2 d 2, f(x) chia cho x-3 d 7, f(x) chia cho x2 - 5x + đợc thơng 1-x2 cịn d.
2) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên
A=2x
3
+x2+2x+5
2x+1 Câu 3: (2 điểm)
Giải phơng trình: a) x −1
99 +
x −3 97 +
x −5 95 =
x −2 98 +
x −4 96 +
x −6 94 b) x2+x+12+(x2+x+1)12=0
Câu 4: (3 điểm)
Mt đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chứng minh rằng:
1) AE2
=EK EG
2) AE=
1 AK +
1 AG
3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const
Câu 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nÕu cã cđa biĨu thøc sau:
B=16x
2
+4x+1
(15)§Ị sè 13
Câu 1: (6 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử; a) 2x 2y x2
+2 xy− y2
b) xy+2x − y2− y
c) x2 2xyy2 3x 3y10
C©u 2 (4 điểm)
Cho a+b+c=0 abc0 Chứng minh rằng: Câu (4 điểm)
Cho biểu thức Q= x
4
+x x2− x+1+1−
2x2+3x+1
x+1 ( x ≠ −1 )
a) Rót gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị nhỏ Q
Câu 4: (6 điểm)
Vẽ phía ngồi tam giác nhọn ABC tam giác ABD ACE Gọi M, N lần lợt trung điểm AD CE H hình chiếu N AC, từ H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC I
a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN b) Tính góc tam giác MNI
(16)Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số: a+b+c3 a3−b3− c3
¿
b) Rót gän: 2x
3
7x212x+45
3x319x2+33x 9 Câu 2: (2 điểm)
Chøng minh r»ng: n
2
−7¿2−36n
A=n3¿ chia hÕt cho 5040 víi mäi sè tù nhiªn n
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc giếng Nếu làm máy bơm A hút hết nớc 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc 15 máy bơm C hút hết nớc 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bm B
Tính xem giếng hết nớc
b) Giải phơng trình: 2|x+a||x 2a|=3a (a số) Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt điểm M, N
a) Chng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC
c) Chøng minh: gãc MIN = 900.
d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp ụi din tớch ABC
Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng sè: 224 99 9⏟
n-2 sè
1 00 09⏟
(17)§Ị sè 15
Câu 1: (2 điểm) Cho P= a
3
−4a2− a+4 a3−7a2
+14a −8
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị ngun a để P nhận giá trị nguyên
C©u 2: (2 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai số nguyên chia hết cho tổng lËp ph-¬ng cđa chóng chia hÕt cho
b) Tìm giá trị x để biểu thức:
P=(x −1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3: (2 điểm)
a) Gi¶i phơng trình:
x2
+9x+20+
1
x2
+11x+30+
1
x2
+13x+42=
1 18 b) Cho a, b, c ba cạnh cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng;
A= a b+c − a+
b a+c − b+
c a+b c3 Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho hai cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh:
a) BD CE=BC
2
4
b) DM, EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED
Câu 5: (1 điểm)
(18)Đề số 16
Bài 1: (2 điểm)
a, Giải phơng trình 6x −10¿3=0
1− x2
¿3+¿
x2−6x+9¿3+¿ ¿
b) Cho x, y tho¶ m·n: x2
+2y2+2 xy−6x 2y+13=0
Tính giá trị biểu thức: H=x
2−7 xy
+52 x − y Bµi 2: (2 ®iĨm)
Cho x
2−3y
x(1−3y)=
y2−3x
y(1−3x) víi x , y ≠0 ; x , y ≠
1
3 ; x ≠ y Chøng minh r»ng:
x+
1
y=x+y+
8
Bµi 3:
Tìm x ngun để biểu thức y có giá trị nguyên Với y=4x+3
x2
+1 Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho ∆ABC cân A (AB = AC > BC) Trên cạnh BC lấy M cho MB < MC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng EF
a) Cho AB =1002,5 cm TÝnh chu vi tø giác AEMF b) Chứng minh tứ giác ANEF hình thang cân c) AN cắt BC H Chứng minh HB HC = HN HA
Bài 5: (1 điểm)
Cho đa thức f(x)=x3+ax2+bx+c
(19)Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x8
+x7+1
b) (4x+1)(12x −1)(3x+2)(x+1)−4
2) Cho a+b+c=0 vµ a2+b2+c2=1 Tính giá trị biểu thức:
M=a4+b4+c4
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức: M= x
2
(x+y)(1− y)−
y2
(x+y)(1+x)−
x2y2 (1+x)(1− y)
a) Rót gän M
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M cú giỏ tr bng -7
Bài 3: (2điểm)
Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vịi chảy đến đáy bể
Bµi 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đ-ờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G
a) Chøng minh AE = AF tứ giác EGFK hình thoi
b) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF AF2 = FK FC
c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC khụng i
Bài 5: (1 điểm)
Cho a số gồm 2n chữ số 1, b mét sè gåm n + ch÷ sè 1, c số gồm n chữ số (n sè tù nhiªn, n ≥1 )
(20)Đề số 18
Câu 1: (2 điểm)
Giải phơng trình sau: a) x4
+4x2=5
b) |x 1||2x 3|=5 Câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thøc: A=x
4
− x x2− x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A >
Câu 3: (2 điểm)
Hai anh em Trung vµ Thµnh cïng cuèc mét mảnh vờn, hoàn thành 50 Nhng sau giê lµm chung Trung bËn viƯc khác nên không làm nữa, anh thành phải làm tiếp cuốc xong mảnh vờn
Hỏi làm anh phải làm bao lâu?
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD cắt AC F, AK cắt BD E Chứng minh rằng:
a) EF song song víi AB b) AB2 = CD EF
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh r»ng biĨu thøc:
(21)§Ị sè 19
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử: x4 3x2 4x 12
b) TÝnh: 2003.2005
1
7
1
1
1
A C©u 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c hai số khác khác thoả mÃn: 3a2 b2 4ab Tính giá trị biểu thức: A=a b
a+b
b) Giải phơng trình: x2 13
Câu 3: (2 điểm)
Cho An3 3n2 2n (n N)
a) Chứng minh A chia hết cho b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho ABC vng A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB, AC
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang
c) Tỡm v trí H BC để BEFC hình thang vuụng, hỡnh bỡnh hnh
Câu 5: (1 điểm)
Cho
13
14
2
2
b a b
ab a
(22)
Đề số 20
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho x > 0, y > tho¶ m·n: x2
2 xy=3y2
Tính giá trị biểu thøc: x y
y x A
b) Víi |x|=1 Rót gän biĨu thøc: B=− x
2
+6x −5
5xn− xn+1
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh với giá trị nguyên x biểu thức
P(x)=1985.x
3
3 +1978
x2
2 +5
x
6 có giá trị nguyên
Bài 3: (2 điểm)
Mt ngi i xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô từ A B khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vận tốc thứ tự 10 km/h, 30 km/h,
40 km/h Hỏi lúc ô tô cách ngời xe đạp xe máy
Bµi 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) có O giao điểm ba đờng trung trực, vẽ phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE, ACGH Biết OE = OH
TÝnh sè ®o góc BAC ?
Bài 5: (1 điểm)