Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Câu II.[r]
(1)Sở GD & ĐT MÔN TOÁN KHỐI B D Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu II (2.0 điểm)
Giải phương trình os6x+2cos4x- os2x = sin2x+ 3c c
Giải hệ phương trình
2
2
1
2
2
x x y y y x y
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân
2
0
( sin )
1 x
x x dx
x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện
1 1
x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh cịn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 =
Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
3
2
log ( 1) log ( 1)
5
x x
x x
B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm)
Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm)
Giải phương trình 2 23
x x x x
x x x x
C C C C
(Cnk tổ hợp chập k n phần tử)
HẾT
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh số báo danh
(2)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM Câu I
(2.0đ) (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25 Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( )
x f x x f x nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim ( ) , lim
x f x x nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số
y’ =
1 (x 1)
0.25
Bảng biến thiên
1 +
-
1
-y
y'
x - +
Hàm số nghịc biến ( ;1)và (1;) Hàm số cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm đồ thị với trục Ox (0 ;0) Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối
xứng đến tiếp tuyến lớn
Phương trình tiếp tuyến M có dạng :
0
0
1
( )
( 1)
x
y x x
x x
2
2
0
1
0
( 1) ( 1)
x x y
x x
0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
2 1
( 1)
x
x
Xét hàm số f(t) =
2
( 0)
t t
t
ta có f’(t) =
2
4
(1 )(1 )(1 ) (1 )
t t t
t t
0.25
f’(t) = t = Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c d(I ;tt) lớn t = hay
(3)-+
f(t) f'(t)
x
2
0 +
0
0
2 1
0
x x
x
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4
0.25 Câu
II(2.0đ) (1.0đ)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 3cos2x 0.25
os x=0
2cos5x =sinx+ cos
c
x
0.25
cos
os5x=cos(x- )
x
c
0.25
2
24
2
42
x k
k x
k x
0.25
2.(1.0đ) ĐK : y0
hệ
2
2
1
2
2
2
x x y x y y
đưa hệ dạng
2
2
2
u u v v v u
0.5
2
1
1
2 3 7 3 7
2 ,
1 7
2
u v u v
u v u v
v v u
u u
v v
Từ ta có nghiệm hệ (-1 ;-1),(1 ;1), (
3
;
2
), (
3
;
2
)
0.5
Câu III (1.0đ)
1
2
0
sin
1
x
I x x dx dx
x
(4)Ta tính I1 =
1
2
0
sin
x x dx
đặt t = x3 ta tính I
1 = -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tính I2 =
1
01
x dx x
đặt t = x ta tính I2 =
1
2
1
2 (1 ) 2(1 )
1 t dt
0.25
Từ ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+
2
0.25
Câu IV
(1.0đ) Ta có
1 1
x yz nên
0.25
1 1 1 ( 1)( 1)
1 y z y z (1)
x y z y z yz
Tương tự ta có
1 1 1 ( 1)( 1)
1 x z x z (2)
y x z x z xz
1 1 1 ( 1)( 1)
1 x y x y (3)
y x y x y xy
0.25
Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta
1 ( 1)( 1)( 1)
8
x y z 0.25
vậy Amax =
1
8 x y z
0.25
Câu V
(1.0đ) Ta có SBDDCB c c c( ) SO CO Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông S
2
1
CA x
Mặt khác ta có
2 2 2
AC BD AB BC CD AD
2
3 ( 3)
BD x do x
2
1
1
4 ABCD
S x x
0.5
Gọi H hình chiếu S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD
H CO
0.25
Mà 2 2
1 1
1
x SH
SH SC SA x
Vậy V =
2
1
3 ( vtt)
6x x d
0.25
Câu VIa (2.0đ) (1.0đ)
Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0)
Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
0.5
O C
B
A D S
(5)Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3
2
(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu qua điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu qua điểm nên ta có
5
1
5
2 2
2
8 4 1
8 4 2
4
A A D
B C D B
A C D
C
B C D
D
Vậy bán kính R = A2B2C2 D 15
1.0
Câu VIIa (1.0đ)
Câu VIb (2.0đ) (1.0đ)
Đk: x > - 0.25
bất phương trình
3
3
3log ( 1) 2log ( 1)
log
0 ( 1)( 6)
x x
x x
3
log ( 1)
x x
0.25
0.25
0 x
0.25
Giả sử phương trình cần tìm (x-a)2 + (x-b)2 = R2 0.25
Vì đường trịn qua A, B tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình
2 2
2 2
2
(1 )
(1 ) (2 )
( 1)
a b R
a y R
a b R
0.25
2
0
2
a b R
Vậy đường trịn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = 2
0.5
2
(1.0đ) Ta có AB(1;1;1),nQ(1;2;3), AB n; Q (1; 2;1)
Vì AB n; Q
nên mặt phẳng (P) nhận AB n; Q
làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - =
1.0
Câu VIIb
(1.0đ) ĐK :
2 x
x N
Ta có 1 223 11 23 223
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
C C C C C C C C C C
(5 x)! 2! x
1.0
Chú ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định.
B' Y
X
Z
N D'
C'
A'
C
D A