De thi thu dai hoc mon Toan khoi A nam 2010 2011

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và K là điểm trên AD sao cho 3 AK  a2. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a..[r]

Sở GD&ĐT Hải Phòng thi th đại học lần 2 Mơn thi: Tốn

Thời gian: 180 không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số

3 1 x y x  

 (1), có đồ thị (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y x mcắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt tiếp tuyến đồ thị (C) A B song song với

Câu 2 (2,0 điểm).

1 Giải phương trình: cos 2xsin2x.cosxcos2x.sinx2(sinxcos )x

2 Giải bất phương trình:

4

1 log ( 2) log 2

x x

 

 

Câu 3 (2,0 điểm).

1 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình

 2  

2

4 2

2 2

x y x y x y

x y x x y

x y m                  

 có nghiệm.

2 Cho x, y, z số thực dương thay đổi thoả mãn  

2 2

4 x +y +z =1 16 xyz

Chứng minh rằng:

4 13 4 28

x y z xyz xy yz zx

  



  

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, độ dài cạnh AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a 2, (a > 0)

1 Tính thể tích khối chóp theo a

2 Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm AD cho 3AKa

Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Câu 5 (2,0 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho  1

1 :

2

x y d   

2

( ) : ( )

x t

d t R

y t        

1 Tìm điểm M đường thẳng   :

1 1

x y 

 cách (d1) (d2).

2 Gọi I giao điểm (d1) (d2) Tìm A, B lần lựợt (d1) (d2) cho tam giác IAB

cân I có diện tích

3

2 (đvdt).