10 chuyên đề ôn thi THPT QG môn Toán theo mức độ - Phạm Hoàng Điệp - TOANMATH.com

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.[r]

(1)

2020 TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆPTH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

DỰ ÁN TEX CÁC CÂU HỎI MỨC ĐỘ

10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 202010 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 10 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2020 MƠN TỐN

MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN

MƠN TỐN MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN

LLLAAATEX HĨA TÀI LIỆU ƠN THITEX HĨA TÀI LIỆU ƠN THITEX HĨA TÀI LIỆU ƠN THI

π π π π π

(2)

Phần 1 Đại số Giải tích 2

1 Tổ hợp - Xác Suất 2

A Kiến thức cần nhớ

1 Hai quy tắc đếm

2 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

3 Tính xác suất

B Bài tập mẫu

C Bài tập tương tự phát triển

1 Mức độ

2 Mức độ

3 Mức độ

4 Mức độ 15

2 Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân 20

A Kiến thức cần nhớ 20

1 Cấp số cộng 20

2 Cấp số nhân 20

B Bài tập mẫu 22

C Bài tập tương tự phát triển 22

1 Mức độ 22

2 Mức độ 25

3 Hàm số 29

1 Tính đơn điệu hàm số 29

2 Điểm cực trị hàm số 30

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 31

4 Tiệm cận đồ thị hàm số 32

5 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 33

6 Sự tương giao đồ thị 33

(3)

8 Lập bảng biến thiên hàm sốy=f(x) biết đồ thị hàm số y=f0(x) 33

9 Lập bảng biến thiên hàm sốg(x) =f(x) +u(x) biết đồ thị hàm số y=f0(x) 33

1 Mức độ 34

2 Mức độ 60

3 Mức độ 116

4 Mức độ 161

4 Lô - ga - rít 206

1 Các công thức thường dùng để giải phương trình - bất phương trình lơ-ga-rít 206

2 Các cơng thức thường dùng để giải phương trình - bất phương trình mũ 206

3 Hàm số mũ 207

4 Hàm số lơ-ga-rít 207

5 Giới hạn đặc biệt 208

6 Đạo hàm 208

7 Áp dụng tính đơn điệu 208

8 Lãi đơn 208

9 Lãi kép 209

1 Mức độ 210

2 Mức độ 214

3 Mức độ 228

4 Mức độ 257

5 Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng 273

1 Định nghĩa nguyên hàm 273

2 Tính chất nguyên hàm 273

3 Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp 273

4 Một số phương pháp tính nguyên hàm 274

5 Nguyên hàm hàm ẩn 275

6 Định nghĩa tích phân 276

7 Tính chất tích phân 276

8 Phương pháp đổi biến số 277

(4)

1 Mức độ 279

2 Mức độ 285

3 Mức độ 297

4 Mức độ 322

6 Số phức 336

1 Định nghĩa 336

2 Số phức liên hợp 336

3 Biễu diễn hình học 336

4 Mơđun số phức 336

5 Các phép toán tập số phức 336

6 Căn bậc hai số thực âm 337

7 Giải phương trình bặc hai tập số 337

8 Điểm biểu diễn số phức 337

9 Nhận xét 337

1 Mức độ 338

2 Mức độ 345

3 Mức độ 355

4 Mức độ 363

Phần 2 Hình học 370 1 Góc, khoảng cách khơng gian 371

1 Góc hai đường thẳng 371

2 Góc đường thẳng mặt phẳng 372

3 Góc hai mặt phẳng 373

1 Mức độ 374

2 Mức độ 375

3 Mức độ 381

(5)

2 Khối đa diện 395

1 Thể tích khối chóp 395

2 Thể tích lăng trụ 395

3 Tỉ số thể tích 395

4 Các diện tích đa giác thường gặp 396

1 Mức độ 397

2 Mức độ 400

3 Mức độ 406

4 Mức độ 416

3 Khối tròn xoay 424

1 Mức độ 425

2 Mức độ 429

3 Mức độ 440

4 Mức độ 463

4 Hình học khơng gian Oxyz 469

1 Tọa độ vec-tơ tọa độ điểm 469

2 Đường thẳng 470

3 Mặt phẳng 471

1 Mức độ 473

2 Mức độ 488

3 Mức độ 507

(6)

TRUNG TÂM DẠY HỌC PHÂN HĨA

LE HOANG EDUCATION THƠNG BÁO TUYỂN SINH CÁC LỚP TỐN - LY - HĨA - VĂN - SINH - ANH

F Chuyên ôn luyện vào trường TOP 1.

F Nhóm giáo viên hàng đầu lĩnh vự luyện thi THPT Quốc gia.

F Chọn lớp để học phương pháp giải đề - hiệu nhất.

F Cơ sở vật chất tốt nhất.

F Là sở DẠY HỌC PHÂN HÓA hàng đầu địa bàn tỉnh Thái Nguyên.

LIÊN HỆ

Liên hệ thầy: Lê Hoàng - SĐT: 0915.213.383

ĐỊA CHỈ

Cơ sở 1: SN 22 - tổ - phường Tân Thịnh - TP Thái Nguyên (cách rạp Beta 100m).

Cơ sở 2: SN - tổ - phường Đồng Quang - TP Thái Nguyên (cách Tỉnh đội 10m).

(7)

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHUYÊN ĐỀ

DẠNG1. TỔ HỢP - XÁC SUẤT

A

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hai quy tắc đếm bản

Quy tắc cộng

Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động cóm cách

thực hiện, hành động cón cách thực khơng trùng với cách hành động

thứ cơng việc có m+n cách thực

• Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao n(A∪B) = n(A) +n(B)

Quy tắc nhân

Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành

động thứ ứng với cách cóncách thực hành động thứ hai có m·n cách

hồn thành cơng việc

2. Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Hốn vị

• Hốn vị gì?

Cho tập A có n phần tử (n ≥1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta

một hoán vị phần tử tập A

• Số hốn vị

Số hốn vị tập hợp có n phần tử

Pn=n! =n(n−1)· · ·1 = 1·2·3· · ·(n−1)n.

(8)

Chỉnh hợp

• Chỉnh hợp gì?

Cho tập A gồmn phần tử số nguyên k, với 1≤k≤n Khi lấy rak phần tử A

sắp xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử củaA

• Số chỉnh hợp

Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1≤k≤n)

Akn=n(n−1)(n−2)· · ·(n−k+ 1).

!

• Với 0< k < n, ta viết Ak n=

n! (n−k)!

• Qui ước 0! = 1, A0

n= Akn=

n!

(n−k)! với 0≤k ≤n Khi k =n An

n = Pn =n!

Tổ hợp

• Tổ hợp gì?

Cho tập A có n phần tử số nguyên k (1 ≤ k ≤ n) Mỗi tập A có k phần tử

được gọi tổ hợp chậpk n phần tử củaA

• Số tổ hợp

Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1≤k≤n)

Ckn= A

k n

k! =

n!

k!(n−k)!.

!

• Qui ước 0! = 1, C0n = Ckn = A

k n

k! với ≤ k ≤ n Ta có

Ckn·k! = Akn

• Với 0≤k≤n, ta viết Ck n =

n!

(9)

3. Tính xác suất

Tính xác suất định nghĩaCơng thức tính xác suất biến cố AlàP(A) = n(A)

n(Ω)

Tính xác suất cơng thức

• Quy tắc cộng xác suất

• Nếu hai biến cố A,B xung khắc P(A∪B) =P(A) +P(B)

• Nếu biến cố A1, A2, A3, , Ak xung khắc

P (A1∪A2∪A3 .∪Ak) =P (A1) +P(A2) + .+P (Ak)

• Cơng thức tính xác suất biến cố đối Xác suất biến cố A biến cố A

P A

= 1−P(A)

• Quy tắc nhân xác suất

• Nếu A B hai biến cố độc lập thìP(AB) = P(A)·P(B)

• Một cách tổng qt, k biến cố A1, A2, A3, , Ak độc lập

P (A1A2A3 Ak) =P (A1)·P (A2)· P(Ak)

B

B BÀI TẬP MẪU

CÂU (Đề minh họa lần BDG 2019-1020). Có cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh?

A C2

10 B A210 C 102 D 210

|Lời giải

p PHÂN TÍCH:

1 Dạng toán: Đây dạng toán dùng quy tắc đếm tính số tổ hợp, chỉnh hợp, hốn vị

2 Hướng giải: Chọn học sinh số 10 học sinh, số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử C2

10

Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau:

Chọn học sinh số 10 học sinh, số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử C210

Chọn đáp án A

C

(10)

1. Mức độ 1

Câu 1.1. Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy?

A B C D

Câu 1.2. Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp 12A 12B Hỏi có cách?

A 43 B 30 C 73 D 1290

Câu 1.3. Từ chữ số 1,2,3,4 lập số tự nhiên gồm chữ số?

A B C D

Câu 1.4. Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách?

A 16 B C 64 D

Câu 1.5. Bạn cần mua bút để viết Bút mực có loại khác nhau, bút chì có loại khác Như bạn có cách?

A 16 B C 64 D

Câu 1.6. Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố B có đường đến thành phố C Từ A đến C phải qua B, hỏi có cách từ A đến C?

A 10 B C 17 D 70

Câu 1.7. Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố D?

A 156 B 159 C 162 D 176

Câu 1.8. Trong giải đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy ra?

A 120 B 39 C 380 D 190

Câu 1.9. Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn?

A 73 B 75 C 85 D 95

Câu 1.10. Cho hai tập hợpA={a, b, c, d}; B ={e, f, g} Kết n(A∪B)

A B C D

Câu 1.11. Cho hai tập hợpA={a, b, c, d};B ={c, d, e} Kết n(A∪B)

(11)

Câu 1.12. Có hình vng hình đây?

1cm 1cm

A 14 B 12 C 10 D

Câu 1.13. Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên bé 100?

A 42 B 54 C 62 D 36

Câu 1.14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt;

ở góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lấy 3,4,5 điểm phân biệt (các điểm không nằm

trên trục toạ độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm nối chúng lại, hỏi có đoạn

thẳng cắt hai trục toạ độ, biết đoạn thẳng nối điểm khơng quaO

A 91 B 42 C 29 D 23

Câu 1.15. Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6} Hỏi lập thành số có chữ số khác chia hết cho 3?

A 114 B 144 C 146 D 148

Câu 1.16. Từ chữ số 1,2,3,4 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau?

A 24 B C 64 D

Câu 1.17. Bạn Hoàng muốn đặt mật cho điện thoại Mỗi mật điện thoại bạn Hồng dãy gồm ký tự, ký tự chữ số (từ đến 9) Hỏi bạn Hoàng có cách đặt mật cho điện thoại?

A 2016 B 5040 C 10000 D 9000

Câu 1.18. Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường?

A 25 B 20 C 45 D 500

Câu 1.19. Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường?

A 25 B 20 C 45 D 500

Câu 1.20. Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

(12)

Câu 1.21. Từ thành phốA tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có

con đường Hỏi có cách từ A tới C qua B?

A 24 B C D 12

Câu 1.22. Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

A A4

5 B P5 C C45 D P4

Câu 1.23. Cho đa giác lồin đỉnh (n >3) Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho

A A3n B C3n C C

3

n

3! D n!

Câu 1.24. Số tập tập hợp gồm 2020 phần tử

A 2020 B 22020. C 20202. D 2·2020.

Câu 1.25. Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau?

A 5! B 95. C C5

9 D A59

2. Mức độ 2

Câu 1.26. Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho 5?

A 180 B 120 C 360 D 216

Câu 1.27. Từ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau?

A 180 B 480 C 360 D 120

Câu 1.28. Cho tập hợpA={0,1,2,3,4,5,6} Từ tậpA lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 5?

A 660 B 420 C 679 D 523

Câu 1.29. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1, A2, , A10 có điểm A1, A2, A3,

A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh

lấy 10 điểm trên?

A 116 tam giác B 80 tam giác C 96 tam giác D 60 tam giác

Câu 1.30. Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn?

A 120 B 98 C 150 D 360

Câu 1.31. Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau?

A 2520 B 50000 C 4500 D 2296

Câu 1.32. Giải phương trình A3

x+ Cx

−2

x = 14x

(13)

Câu 1.33. Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho 5?

A 72 B 120 C 54 D 69

Câu 1.34. Một đồn tàu có bảy toa đỗ sân ga Có năm hành khách bước lên tàu Có trường hợp xảy cách chọn toa tàu năm hành khách, biết toa chứa nhiều hành khách?

A 2520 B 78125 C 16807 D 21

Câu 1.35. Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế dài có vị trí Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

A 48 B 72 C 24 D 36

Câu 1.36. Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

A 125 B 120 C 100 D 69

Câu 1.37. Tính số cách chọn nhóm người từ 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trò

A 310080 B 930240 C 1860480 D 15505

Câu 1.38. Trong mặt phẳng có 2019 đường thẳng song song với 2020 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2019 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói

A 2019·2020 B C4

2019+ C42020 C C22019·C22020 D 2019 + 2020

3. Mức độ 3

Câu 1.39. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn

A 41

81 B

4

9 C

1

2 D

16 81

Câu 1.40. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đôi

khác thuộc tập hợpA Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng

3 chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị

A

20 B

1

6! C

3

20 D

2 10

Câu 1.41. Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây?

A 0,63 B 0,23 C 0,44 D 0,12

Câu 1.42. Gọi A tập số có chữ số khác lập từ số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Từ A chọn ngẫu nhiên số Xác suất để số chọn có mặt chữ số chữ số đứng

A

7 B

5

7 C

2

7 D

(14)

Câu 1.43. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác

nhau lập từA Chọn thứ tự số thuộc tậpB Xác suất để số chọn có số có

mặt chữ số

A 156

360 B

160

359 C

80

359 D

161 360

Câu 1.44. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợpM = {1; 2; 3; ; 2019} Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp

A 156

360 B

160

359 C

80

359 D

161 360

Câu 1.45. Xét tập hợpA gồm tất số tự nhiên gồm chữ số khác Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước

A

72 B

1

18 C

1

36 D

5 36

Câu 1.46. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên ba chữ số tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Tính xác suất để hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống

A

40 B

9

10 C

6

25 D

21 40

Câu 1.47. GọiAlà tập hợp số tự nhiên có chữ số khác tạo từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6

Lấy ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số lấy số tự nhiên có chữ số khác

không lớn 2503

A 101

360 B

5

18 C

67

240 D

259 360

Câu 1.48. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số Tính xác suất để số chọn khơng vượt 600 , đồng thời chia hết cho

A 500

900 B

100

900 C

101

900 D

501 900

Câu 1.49. Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho

A 817

2450 B

248

3675 C

2203

7350 D

2179 7350

Câu 1.50. Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ

A

9 B

11

36 C

1

6 D

5 18

Câu 1.51. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6} Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ

A

5 B

3

5 C

1

40 D

1 10

Câu 1.52. Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi

một khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc thc tập B Tính xác suất để hai số vừa

(15)

A 159

360 B

160

359 C

80

359 D

161 360

Câu 1.53. Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên từ S số Tính xác suất để số chọn số chia hết cho

A

15 B

2

15 C

4

15 D

7 15

Câu 1.54. Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ S phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị

A 157

11250 B

643

45000 C

1357

52133 D

11 23576

Câu 1.55. Cho bảng ô vuông 3×3

Điền ngẫu nhiên số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố

“Mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A

A P(A) = 10

21 B P(A) =

1

3 C P(A) =

5

7 D P(A) =

1 56

Câu 1.56. Cho tập hợpX gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạngabcdef Từ˙

X lấy ngẫu nhiên số Xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãna < b < c < d < e < f

A 33

68040 B

1

2430 C

31

68040 D

29 68040

Câu 1.57. Gọi S tập số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập S phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị là

A 157

11250 B

643

45000 C

1357

52133 D

11 23576

Câu 1.58. Từ số{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}lập số có chữ số chia hết cho 15 cho có hai số lập lại Có tất số?

A 362880 B 70560 C 60480 D 40320

Câu 1.59. Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn Trong có thẻ mang số chia hết cho 10

A 99

667 B

568

667 C

33

667 D

634 667

Câu 1.60. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ

A 40

81 B

5

9 C

35

81 D

(16)

Câu 1.61. Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ

A 10

21 B

5

9 C

20

81 D

1

Câu 1.62. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có bảy chữ số Xác suất để số chọn số có chữ số cách chữ số giống

A

120 B

1

1000 C

1

100 D

63 125000

Câu 1.63. Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số từS Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn

A 11

21 B

101

1526 C

101

216 D

25 126

Câu 1.64. Chọn ngẫu nhiên số tử tập số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số

A 250

567 B

1

3 C

1

2 D

49 81

Câu 1.65. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có tám chữ số đơi khác Xác suất để số chọn chia hết cho

A 17

81 B

17

18 C

2

9 D

49 81

Câu 1.66. Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A= 0; 1; 2; 3; .; Chọn ngẫu nhiên số từ tậpS Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 154350

A

15625 B

1

972 C

7

375000 D

2 81

Câu 1.67. Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số khơng đứng cạnh

A

18 B

13

21 C

13

18 D

8 21

Câu 1.68. Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập

A = 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có tổng chữ

số 10

A

10 B

3

40 C

9

20 D

3 29

Câu 1.69. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số chứa số chẵn

A 10

21 B

11

21 C

9

21 D

13 21

(17)

A

3 B

1

2 C

2

5 D

3

Câu 1.71. Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho

A

15 B

1

10 C

1

30 D

1 20

Câu 1.72. Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 4?

A 249 B 1500 C 3204 D 2942

Câu 1.73. Có thể lập tất số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A =

{1; 2; 3; 4; 5} cho số lập ln có mặt chữ số 3?

A 72 B 36 C 32 D 48

Câu 1.74. Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d2 song song với đường

thẳngd1 chon điểm phân biệt Biết có tất 175 tam giác tạo thành mà đỉnh lấy từ (n+ 5)

điểm Giá trị n

A n = 10 B n= C n= D n =

Câu 1.75. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn 2?

A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số

Câu 1.76. Sắp xếp 20 người vào bàn trònA, B phân biệt, bàn gồm 10 chỗ ngồi Số cách xếp

A C

10

20·9!·9!

2 B C

10

20·9!·9! C 2C1020·9!·9! D C1020·10!·10!

Câu 1.77. Cho đa giác A1A2A3 A30 nội tiếp đường trịn (O) Tính số hình chữ nhật

có đỉnh 30 đỉnh đa giác

A 105 B 27405 C 27406 D 106

Câu 1.78. Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần?

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Câu 1.79. Từ chữ số thuộc tập hợp S ={1; 2; 3; .; 8; 9} có số có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6?

A 36288 B 72576 C 45360 D 22680

Câu 1.80. Có học sinh nam học sinh nữ xếp vào ghế theo hàng ngang Số cách xếp cho bạn nam ngồi cạnh bạn nữ ngồi cạnh

(18)

Câu 1.81. Cho đa giác 2n đỉnh (n ≥ 2,n ∈ N) Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45

A n = 12 B n= 10 C n= D n = 45

Câu 1.82. Hai bạn An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình không ngồi cạnh nhau?

A 40320 B 322560 C 357840 D 282240

Câu 1.83 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BGD 2019-1020). Có ghế kê thành hàng ngang

Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào

hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học

sinh lớpB

A

6 B

3

20 C

2

15 D

1

Câu 1.84. Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3, ., Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với nhau, xác suất để tích nhận số chẵn

A

14 B

25

36 C

1

2 D

11 14

Câu 1.85. Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3, ., Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với nhau, xác suất để tích nhận số chẵn

A

9 B

25

36 C

1

2 D

13 18

Câu 1.86. GọiSlà tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tậpX ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Rút ngẫu nhiên số thuộc tậpS Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau

ln lớn chữ số đứng trước

A

7 B

11

64 C

3

16 D

3 32

Câu 1.87. Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 học sinh, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh thực nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối

A 4248

5005 B

757

5005 C

151

1001 D

850 1001

Câu 1.88. Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu

A 22

34 B

21

44 C

139

220 D

81 220

Câu 1.89. Một trường có 50 em học sinh giỏi có cặp anh em sinh đôi Cần chọn học sinh số 50 học sinh để tham gia trại hè Tính xác suất em khơng có cặp anh em sinh đôi

A

1225 B

1216

1225 C

12

1225 D

(19)

Câu 1.90. Một hộp kín có bút bi màu xanh khác 10 bút bi màu đỏ khác Lấy ngẫu nhiên bút bi Xác suất để lấy bút bi xanh bút bi đỏ

A 200

273 B

2

3 C

3

4 D

45 91

Câu 1.91. Xếp ngẫu nhiên bốn bạn nam năm bạn nữ ngồi vào chín ghế kê theo hàng ngang Xác suất để có năm bạn nữ ngồi cạnh

A

21 B

1

2520 C

5

126 D

5 18

Câu 1.92. Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tính xác suất biến cố chọn số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A, cho tổng chữ số

A

20 B

7

20 C

9

20 D

3 20

Câu 1.93. Gọi Alà tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên

một số tập hợp A Tính xác suất để số chia hết cho

A

41 B

1

5 C

10

41 D

9 50

Câu 1.94. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ

A 41

81 B

40

81 C

16

81 D

1

Câu 1.95. Cho tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ

số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tậpA Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính

xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10

A

30 B

3

25 C

22

25 D

2 25

Câu 1.96. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tích chữ số chẵn

A 41

81 B

49

54 C

4

9 D

98 135

Câu 1.97. Một tập thể có 14 người có hai bạn tênAvà B Người ta cần chọn tổ cơng

tác gồm người Tính số cách chọn cho tổ phải có tổ trưởng tổ viên A

hoặc B phải có mặt khơng đồng thời có mặt hai người tổ

A 11088 B 9504 C 15048 D 3003

Câu 1.98. Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,3 (khơng có hịa) Hỏi An phải chơi tối thiểu trận để xác suất An thắng trận loạt chơi lớn 0,95

A B C D

Câu 1.99. Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ

A 16

55 B

8

55 C

292

1080 D

(20)

Câu 1.100. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số

A

33 B

14

33 C

29

66 D

37 66

Câu 1.101. Một nhóm gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngồi vào hàng có ghế, em ngồi ghế Xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền

A 11

12 B

1

12 C

7

12 D

5 12

Câu 1.102. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, câu trả lời điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên

A 436

410 B

463

410 C

436

104 D

463 104

Câu 1.103. Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác

A

38 B

7

114 C

7

57 D

5 114

4. Mức độ 4

Câu 1.104. Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số gồm 2011 chữ số có hai chữ số 9?

A 102010 −16151·92008. B 102010−16153·92008.

C 102010 −16148·92008. D 102010−16161·92008.

Câu 1.105. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X =

{1,2,3,4,5,6} Chọn ngẫu nhiên số từS Tính xác suất để số chọn số chia hết cho

A

3 B

5

6 C

1

6 D

4

Câu 1.106. GọiSlà tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 15

A

27 B

9

112 C

1

6 D

8

Câu 1.107. Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số

chọn thỏa mãna≤b ≤c

A

6 B

11

60 C

13

60 D

9

(21)

A 11

171 B

1

12 C

9

89 D

409 1225

Câu 1.109. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn chia hết cho

A 20

81 B

5

9 C

1

2 D

16 81

Câu 1.110. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số

A 41

81 B

25

81 C

10

27 D

25 1944

Câu 1.111. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2,3

A

648 B

4

9 C

1

2 D

23 378

Câu 1.112. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ

A 250

567 B

1

3 C

1

2 D

230 567

Câu 1.113. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n > 4, n ∈ N), khơng có ba điểm

nào thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng khơng có

điểm ngồi điểm trongn điểm đồng phẳng Tìm n cho từ 2n điểm cho tạo

201 mặt phẳng phân biệt

A B 12 C D

Câu 1.114. Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy?

A 80640 B 108864 C 145152 D 217728

Câu 1.115. Có học sinh thầy giáo A, B, C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh

A 4320 B 90 C 43200 D 720

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Câu 1.117. Trong số nguyên từ 100 đến 999, số số mà chữ số tăng dần giảm dần (kể từ trái qua phải)

A 204 B 120 C 168 D 240

Câu 1.118. Từ hai chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau?

(22)

Câu 1.119. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị?

A 32 B 72 C 36 D 24

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Câu 1.121. Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn

A 2163 B 2170 C 3003 D 3843

Câu 1.122. Một tổ học sinh có nam nữ yêu cầu xếp thành hàng ngang Số cách xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh

A 9! B 151200 C 25200 D 86400

Câu 1.123. Từ hộp có bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên bút Xác suất để bút chọn có hai màu

A 118

429 B

460

1001 C

119

429 D

272 1001

Câu 1.124. Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho

A

3 B

2C3

3+ C34 + C13C13C14

C3 10

C 2C

3 3+ C34

C3 10

D 2C

1 3C13C14

C3 10

Câu 1.125. Có 60 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho

A 11

171 B

1

12 C

9

89 D

409 1225

Câu 1.126. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số khác đơi Xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn hai chữ số lẻ lại đứng kề nhau?

A

75 B

8

147 C

85

567 D

58 567

Câu 1.127. Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn

A 13

27 B

14

27 C

1

2 D

365 729

Câu 1.128. Cho tập hợp A = {1; 2; .; 100} Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng

A

132 B

1

66 C

1

33 D

1 11

Câu 1.129. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; .; 17} gồm 17 số Chọn ngẫu nhiên tập có ba

(23)

A 27

34 B

23

68 C

9

34 D

9 12

Câu 1.130. Gọi M tập tất số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng

a1a2a3a4a5a6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn số chẵn,

đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6

A 35

34020 B

37

34020 C

37

3402 D

74 34020

Câu 1.131. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ

A 41

81 B

40

81 C

41

648 D

16 81

Câu 1.132. Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (không thiết khác nhau) lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên sốabc từ S Tính xác suất để số

chọn thỏa mãna≤b ≤c

A

6 B

11

60 C

13

60 D

9 11

Câu 1.133. Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số tập hợp X Gọi A biến cố lấy số có hai chữ

số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số lại đôi khác nhau, đồng thời chữ số giống

không đứng liền kề Xác suất biến cố A

A 176400

98 B

151200

98 C

5

9 D

201600

98

Câu 1.134. Cho tậpA ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, gọi S tập hợp số có chữ số đôi khác

lập từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S, xác suất để số chọn có tổng chữa số đầu

bằng tổng chữ số cuối

A

35 B

4

35 C

12

245 D

1 10

Câu 1.135. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số

A 41

81 B

25

81 C

10

27 D

25 1944

Câu 1.136. Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102

A 83

120 B

119

180 C

31

45 D

119 200

(24)

Trên mặt phẳng Oxy, ta xét hình chữ nhật ABCD với điểmA(−2; 0),B(−2; 2),C(4; 2),D(4; 0) (hình vẽ) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên (tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M(x;y) mà x+y <2

A

3 B

3

7 C

4

7 D

8 21

x y

O A

B E C

D I

1

Câu 1.138. Có sách Văn học khác nhau, sách Toán học khác sách Tiếng Anh khác xếp lên kệ ngang Tính xác suất để hai sách môn không cạnh

A 19

12012 B

19

1012 C

19

1202 D

5 8008

Câu 1.139. Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số

ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P khơng

chia hết cho

A 82

216 B

60

216 C

90

216 D

83 216

Câu 1.140. Gọi S tập số có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có chữ số 3, 4, đứng liền chữ số 6, đứng liền

A

135 B

3

700 C

1

210 D

(25)

DẠNG2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

A

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Cấp số cộng

Định nghĩa

Nếu (un) cấp số cộng với công said, ta có un+1 =un+d với n∈N∗ Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng said số hạng tổng qtun xác định

bởi công thứcun =u1 + (n−1)d với n ≥2

Tính chất

Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa làuk =

uk−1+uk+1

2 với k ≥2

Tổng n số hạng cấp số cộng

Cho cấp số cộng (un) ĐặtSn=u1+u2+· · ·+un Khi

Sn =

n(u1+un)

2 =

n[2u1+ (n−1)d]

2 .

2. Cấp số nhân Định nghĩa

Nếu (un) cấp số nhân với công bộiq, ta cóun+1 =un·q với n∈N∗

Số hạng tổng quát

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầuu1 cơng bộiq số hạng tổng qtun xác định

bởi công thứcun =u1 ·qn−1 với n≥2

Tính chất

Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa u2

k=uk−1·uk+1 với k ≥2

Tổng n số hạng cấp số nhân

Cho cấp số nhân (un) với cơng bộiq6= Đặt Sn =u1+u2+· · ·+un Khi đóSn=

u1(1−qn)

1−q

Cấp số nhân lùi vơ hạn

(26)

• Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn: Cho (un) cấp số nhân lùi vơ hạn có

cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính theo cơng thức

S=u1+u2+· · ·+un+· · ·=

u1

1−q.

Các dạng tập tương tự

• Nhận dạng, khai triển cấp số cộng

• Xác định u1, d,n, un, Sn cấp số cộng (cụ thể)

• Xác định un, Sn cấp số cộng (tổng quát)

• Bài tốn khác liên quan tổng cấp số cộng

• Điều kiện để dãy số thành cấp số cộng

• Điều kiện để nghiệm phương trình lập thành cấp số cộng

• Tốn đố, tốn thực tế, liên mơn cấp số cộng

• Nhận dạng, khai triển cấp số nhân

• Xác định u1, q, n, un, Sn cấp số nhân (cụ thể)

• Xác định un, Sn cấp số nhân (tổng qt)

• Bài tốn khác liên quan tổng cấp số nhân

• Điều kiện để dãy số thành cấp số nhân

• Điều kiện để nghiệm phương trình lập thành cấp số nhân

• Tốn đố, tốn thực tế, liên mơn cấp số nhân

• Bài tốn liên quan đến cấp số nhân lùi vô hạn

(27)

B

CÂU (Đề minh họa lần BDG 2019-1020). Cho cấp số cộng (un) biết u1 = 3, u2 = Cơng

sai cấp số cộng

A B C 12 D −6

|Lời giải

p PHÂN TÍCH:

1 Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm cơng sai cấp số cộng

2 Hướng giải:

B1 Xác định công thứcun+1 theo un

B2 Kết công sai d=un+1−un

Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Ta có u1 = 3, u2 = nên d=u2−u1 = 9−3 =

Chọn đáp án A

C

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 1. Mức độ 1

Câu 2.1 (Đề minh họa BDG 2019-1020). Cho cấp số nhân (un) với u1 = u2 = Công bội

của cấp số nhân cho

A B −4 C D

3

Câu 2.2. Cho cấp số cộng (un) với u3 = u4 = Công sai cấp số cộng cho

A −4 B C −2 D

Câu 2.3. Dãy số sau cấp số cộng?

A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 D 1;−2; 4;−8; 16

Câu 2.4. Cho cấp số cộng (un) với u1 = cơng sai d= Khi u3

A B C D

Câu 2.5. Cho cấp số cộng (un) với u10 = 25 cơng said= Khi u1

A B C −3 D −2

Câu 2.6. Cho cấp số cộng (un) với u2 = cơng sai d= Khi u81

A 242 B 239 C 245 D 248

Câu 2.7. Cho cấp số cộng (un) gồm số hạng theo thứ tự 2, a,6, b Khi tích ab

(28)

Câu 2.8. Cho cấp số nhân (un) vói u1 =−2 cơng bội q = Khi đóu2

A u2 = B u2 =−6 C u2 = D u2 =−18

Câu 2.9. Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 =−3 công bộiq =

2

3 Số hạng thứ năm

cấp số nhân

A 27

16 B −

16

27 C −

27

16 D

16 27

Câu 2.10. Cho cấp số nhân (un) với u4 = 1;q= Tìm u1

A u1 =

1

9 B u1 = C u1 = 27 D u1 =

1 27

Câu 2.11. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = công bội q= Tổng số hạng

cấp số nhân

A S8 = 381 B S8 = 189 C S8 = 765 D S8 = 1533

Câu 2.12. Dãy số sau cấp số nhân?

A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 D 1;−2; 4;−8; 16

Câu 2.13. Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầuu1 = công bội q= Hỏi số 1024 số hạng

thứ mấy?

A 11 B C D 10

Câu 2.14. Tổng vô hạn S = +

2+

1

22 +· · ·+

1

2n +· · ·

A B 2n−1. C 1. D 4.

Câu 2.15. Dãy số (un) có cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân?

A un = 3n

2

B un= 3n+ C un= 3n D un =

1

n

Câu 2.16 (Đề minh họa lần BDG 2019-1020). Cho cấp số cộng (un) biếtu1 = 3, u2 = Công

sai cấp số cộng

A B C 12 D −6

Câu 2.17. Dãy số sau cấp số cộng?

A −1, 3, 7, 11, 13 B 0, 2, 6, 8, 10 C 11, 14, 17, 20, 24 D 7, 3, −1, −5,−9

Câu 2.18. Cho cấp số cộng (un) có u1 =−5, u8 = 44 Công sai cấp số cộng

A B C D

Câu 2.19. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 28 công sai d = −5 Số hạng thứ 10 cấp số cộng

bằng

A u10 =−22 B u10=−7 C u10=−17 D u10 =−12

Câu 2.20. Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d=−2 số hạng thứ năm Số hạng thứ

của cấp số cộng

(29)

Câu 2.21. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 28 công sai d =−6 Hỏi −32 số hạng thứ

cấp số cộng?

A B 10 C 11 D 12

Câu 2.22. Cho cấp số cộng (un) có u1 =−32 cơng sai d= Tổng 10 số hạng cấp

số cộng

A S10 = 20 B S10= 80 C S10 = 60 D S10= 40

Câu 2.23. Cho cấp số cộng có u1 = un+1=un+ Số hạng thứ 15 cấp số cộng

A u15 = 42 B u15= 44 C u15= 24 D u15 = 31

Câu 2.24. Cho cấp số cộng (un) có cơng said Sn tổng n số hạng đầu cấp số cộng Công

thức sau đúng?

A Sn =

u1+un

2 B un=u1+nd C u4 =

u3+u5

2 D un =

u1+un+1

2

Câu 2.25. Dăy số sau cấp số nhân?

A 2, 4, 6, 8, 10 B 5, 10, 15, 20, 25

C 3, 9, 27, 81, 243 D 2,−4, 8, −16, −32

Câu 2.26. Cho cấp số nhân (un) biết un = 2n,∀n∈N∗ Tìm số hạng đầu u1 công bộiq cấp

số nhân

A u1 = 2; q=−2 B u1 =−2;q= C u1 = 1; q= D u1 = 2; q =

Câu 2.27. Cho cấp số nhân (un) có cơng bội q, biết u1 = −2, u2 = 10 Mệnh đề sau

đúng?

A q = 10 B q=−5 C q= D q = 12

Câu 2.28. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = công bội q=−2 Tìm u3

A u3 = 11 B u3 = 12 C u3 = 16 D u3 = 14

Câu 2.29. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = cơng bội q=−2 TínhS6

A S6 =−

155

3 B S6 =−105 C S6 =−315 D S6 = 315

Câu 2.30. Cho cấp số nhân (un) với u1 =−

1

2, u7 =−32 Tính cơng bội q

A q =±1 B q=±1

2 C q=±2 D q =±4

Câu 2.31. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, cơng bội q Với giá trị n ≥ 2, n ∈N,

khẳng định sau đúng?

A un=u1+ (n−1)q B un=u1·qn−1

C un−un−1 =q D Sn=

u1(1−qn)

q−1

Câu 2.32. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 3, q = un= 192 Tính n

(30)

Câu 2.33. Cơng thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d?

A un=u1+d B un=u1+nd

C un=u1+ (n−1)d D un=u1+ (n+ 1)d

Câu 2.34. Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d?

A u11 =u1+u10 B u11=u1+u11 C u11=

u10+u12

2 D u11 =

u10−u12

2

Câu 2.35. Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?

A −1, 0, 1, 2, 3, . B −1

2, 0, 2, 1,

1 2, .

C −3, 3, −3, 3, −3, . D 1, 3, 9, 27, .

Câu 2.36. Hãy chọn khẳng định đúng?

A Dãy số tăng cấp số cộng

B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng với công sai

C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng

D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương

Câu 2.37. Trong dãy số hữu hạn đây, dãy số cấp số nhân?

A 1,−3, −7,−11, −15 B 1, 0, 1, 0,

C 2, 4, 8, 16, 32 D 1, 3, 5, 7,

Câu 2.38. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầuu1 = công bội q=−2 Số hạng thứ cấp

số nhân (un) bao nhiêu?

A u5 =−7 B u5 = 16 C u5 =−32 D u5 =−9

Câu 2.39. Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un

xác định công thức?

A un=u1+ (n−1)q với n≥2 B un=u1·qn với n≥2

C un=u1·qn+1 với n ≥2 D un=u1·qn−1 với n ≥2

Câu 2.40. Cho cấp số cộng có u1 =−1;d=−2 Hãy chọn kết

A Dạng khai triển −1, 0, 1, 2, 3, . B Dạng khai triển −1, 0, 2, 3, 4, .

C Dạng khai triển −1,−3, −5,−7, . D Dạng khai triển −1, 1, 3, 5, .

Câu 2.41. Cho cấp số cộng (un) cóu1 =−0,1,d= 0,1 Tìm số hạng thứ cấp số cộng

A 1,6 B C 0,5 D 0,6

Câu 2.42. Cho cấp số cộng (un) cóu1 = 2, d=−0,1 Tìm số hạng thứ 100 cấp số cộng

A −7,9 B −100 C 7,9 D 99

2. Mức độ 2

Câu 2.43. Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 = công said= Hỏi số 34 số hạng thứ

mấy?

(31)

Câu 2.44. Cho cấp số cộng (un) vớiu1 =−21 công sai d= Tổng 16 số hạng cấp

số cộng

A S16 = 24 B S16=−24 C S16 = 26 D S16=−25

Câu 2.45. Cho cấp số cộng (un) với u9 = 5u2 u13 = 2u6+ Khi số hạng đầu u1 cơng sai

d

A u1 = d= B u1 = d= C u1 = d= D u1 = d=

Câu 2.46. Cho cấp số cộng (un) vớiS7 = 77 S12 = 192 VớiSnlà tổng n số Khi

đó sổ hạng tổng quát un cấp số cộng

A un = + 4n B un= + 3n C un= + 5n D un = + 2n

Câu 2.47. Cho cấp số nhân (un) với u1 = −

1

2;u7 = −32 Công bội q cấp sổ nhân cho

bằng

A q =±2 B q=±1

2 C q=±4 D q =±1

Câu 2.48. Viết thêm số vào hai số 20 để cấp số nhân Số

A ±9 B ±10 C ±13 D ±14

Câu 2.49. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d Tổng n số hạng đầu là?

A Sn=

u1 +un

2 B Sn=

n(u1+un)

2

C Sn=

n(2u1+un)

2 D Sn=

u1 + (n−1)d

2

Câu 2.50. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = công bội q=

1

3 Số hạng thứ 75 cấp số nhân (un) bao nhiêu?

A u75 = 75 B u75= C u75=

Å

1

ã76

D u75 =

Å

1

ã74

Câu 2.51. Cho cấp số nhân (un) có u1 = u2 = Hãy tìm cơng bội q cấp số nhân

cho

A q = B q=−5 C q= D q =

Câu 2.52. Cho cấp số cộng (un) có u1 =−2 công sai d= Số hạng tổng quát un

A un = 3n−5 B un= 3n−2 C un=−2n+ D un =−3n+ Câu 2.53. Cho cấp số cộng (un) biết u27 =−76 u83=−244 Khi số hạng đầu u1 cấp số

cộng đă cho

A −3 B C D

Câu 2.54. Cho cấp số cộng (un) có số hạng, biếtu1 =−

1

2 vàu4 =

2 Tìm số hạng cịn lại

A u2 =

1 2; u3 =

3

2 B u2 = 1; u3 = C u2 = 1; u3 =

3

2 D u2 =

1

2; u3 =

Câu 2.55. Cho cấp số cộng có u1 =−1 S23= 483 Công sai cấp số cộng

(32)

Câu 2.56. Cho cấp số cộng (un) cóu27+u2 = 83 Khi tổng 28 số hạng cấp số cộng

(un)

A S28 = 1162 B S28= 1612 C S28 = 2611 D S28= 1261

Câu 2.57. Cho cấp số cộng (un) thoả mãn

  

u1 =−2020

un+1 =un+

(∀n∈N, n≥1) Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số

A un =−5n−2020 B un= 5n+ 2025 C un=−5n+ 2020 D un = 5n−2025

Câu 2.58. Cho cấp số cộng có u1 = u2 = Tổng n số hạng đầu cấp số cộng

A n(2n−1) B n(3n+ 1) C 2n(3n−1) D n(3n−1)

Câu 2.59. Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?

A un =n2 B un= (−1)nn C un=

n

3n D un = 2n

Câu 2.60. Cho cấp số cộng (un) biết

  

2u3−u6 =−17

S10= 105

Tìm số hạng đầuu1 cơng sai d

A u1 =−5;d =−12 B u1 =−12; d= C u1 = 5; d=−12 D u1 =−12; d=−5

Câu 2.61. Cấp số nhân (un) có

  

u20 = 8u17

u1+u5 = 272

Tìm số hạng u1 biết u1 ≤100

A u1 = 16 B u1 = C u1 =−16 D u1 =−2

Câu 2.62. Cho cấp số nhân (un) thỏa

  

u1 +u2+u3 = 13

u4 −u1 = 26

Tổng số hạng đầu cấp số nhân (un)

A S8 = 3280 B S8 = 9841 C S8 = 3820 D S8 = 1093

Câu 2.63. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 4, q=−4 Viết số hạng tổng quát un

A −4(−4)n B (−4)n C 4·(−4)n−1 D 4n

Câu 2.64. Cho cấp số nhân hữu hạn (un) có u1 = 3, u2 = Tổng n số hạng đầu cấp số

nhân

A Sn = 3(2n−1) B Sn= 6(2n−1) C Sn = 2n−1 D Sn= 3(2n−3)

Câu 2.65. Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 5, u4 = 135 tổngSn=u1+u2+· · ·+un= 1820 Tìm

n

A n = B n= C n= D n =

Câu 2.66. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, un= 2019−2018n Tìm cơng sai d

A d= 2018 B d= 2019 C d=−2019 D d=−2018

(33)

A a2+c2 = 2ab+ 2bc B a2+c2 = 2ab−2bc

C a2−c2 = 2ab−2bc D a2−c2 =ab−bc

Câu 2.68. Xác định a để ba số + 3a,a2+ 5, 1−a theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A Khơng có giá trị a B a=

C a=±1 D a=±√2

Câu 2.69. Xác định x để ba số x−2,x+ 1, 3−x theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A Khơng có giá trị x B x=±1

C x= D x=−3

Câu 2.70. Cho bốn số 2, x, 8, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính |x|+|y|

A 20 B 36 C 16 D 40

Câu 2.71. Cho cấp số cộng (un) có u1 =−3, u6 = 27 Tìm cơng said

A B C D

Câu 2.72. Cho cấp số cộng (un) có u1 =

1

3,u8 = 26 Tìm cơng sai d

A 11

3 B

3

11 C

10

3 D

3 10

Câu 2.73. Cho cấp số nhn (un) có u1 = 3, q=−2 Số 192 số hạng thứ dãy?

A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ

Câu 2.74. Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q

cơng bội cấp số nhân Giá trị củaq bao nhiêu?

A q = B q=−3 C q= D q =−2

Câu 2.75. Cho cấp số nhân (un) biết công bội q=

2

3 số hạng thứ tư u4 =

8

21 Tìm số hạng đầu

u1

A u1 =

9

7 B u1 =

27

14 C u1 =−

34

21 D u1 =−

16

Câu 2.76. Cho cấp số nhân (un) với un = 3n Tìm số hạng đầuu1 cơng bội q

A u1 = 3, q= B u1 = 0, q = C u1 = 3, q=−3 D u1 = 0, q =

Câu 2.77. Rút gọn biểu thức A= + + + 16 + .+ 2n,n ∈N∗.

A A=

n+ 2

2 B A= 2(2

n−1). C A= 2(2n+ 1). D A= 2(2

n+ 1)

(34)

DẠNG3. HÀM SỐ

A

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tính đơn điệu hàm số

Định lí 1.

Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó:

a) Nếu hàm số đồng biến khoảngK f0(x)≥0, ∀x∈K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảngK f0(x)≤0, ∀x∈K

Định lí 2.

a) Nếu f0(x)>0,∀x∈K hàm số f đồng biến K b) Nếu f0(x)<0,∀x∈K hàm số f nghịch biến K

c) Nếu f0(x) = 0,∀x∈K hàm số f khơng đổi trênK

Chú ý: KhoảngK định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thiết “Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn:

Nếu hàm sốf liên tục đoạn [a;b] f0(x)>0, ∀x∈(a;b) hàm sốf đồng biến đoạn [a;b]

Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

a b

+

f(a)

f(b)

Định lí (mở rộng định lí 2)

a) Nếu f0(x)≥0, ∀x∈K f0(x) = hữu hạn điểm thuộcK hàm sốf đồng biến K

(35)

Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y=f(x) trên tập xác định

B1: Tìm tập xác định D

B2: Tính đạo hàm y0 =f0(x)

B3: Tìm nghiệm f0(x) giá trị x làm cho f0(x) không xác định B4: Lập bảng biến thiên

B5: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số

2. Điểm cực trị hàm số

a Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x0 ∈(a;b)

Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0) với x ∈(x0−h;x0+h) x 6=x0 ta nói

hàm sốy=f(x) đạt cực đại x0

Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0) với x ∈(x0−h;x0+h) x 6=x0 ta nói

hàm sốy=f(x) đạt cực tiểu x0

b Chú ý:

• Hàm số y =f(x) có đạo hàm đổi dấu từ − sang + x =x0 hàm số đạt cực tiểu

x=x0, giá trị cực tiểu y=y(x0)

• Hàm số y =f(x) có đạo hàm đổi dấu từ + sang − x =x0 hàm số đạt cực đại

x=x0, giá trị cực đại y=y(x0)

• Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm

cực tiểu) hàm số;f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu

là yCĐ ( yCT ), điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị

hàm số

• Các điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá

(36)

3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

a Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) xác định miềnD

X Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) D nếu:

  

f(x)≤M,∀x∈D ∃x0 ∈D, f(x0) =M

X Kí hiệu: M = max

x∈D f(x) M = maxD f(x)

X Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) D nếu:

  

f(x)≥m, ∀x∈D ∃x0 ∈D, f(x0) =m

X Kí hiệu: m =

x∈D f(x) m= minD f(x)

b Định lý: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn

c Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn Giả sử hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f đoạn [a;b] ta làm sau:

Tìm điểmx1;x2; .;xnthuộc (a;b) cho hàm sốf có đạo hàm không

xác định

Tính f(x1);f(x2); .;f(xn);f(a);f(b)

So sánh giá trị tìm

Số lớn giá trị giá trị lớn hàm f đoạn [a;b], số nhỏ

trong giá trị giá trị nhỏ hàmf đoạn [a;b] Nếu

• y0 >0, ∀x∈[a;b]⇒

    

max

[a;b] f(x) = f(b)

min

[a;b] f(x) =f(a)

• y0 <0, ∀x∈[a;b]⇒

    

max

[a;b] f(x) = f(a)

min

(37)

!

Quy tắc sử dụng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất hàm số đoạn

Đối với tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng

(nửa khoảng) ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm f(x) dựa vào nội dung bảng biến thiên để suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

hàm f(x) khoảng (nửa khoảng)

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng)

khơng tồn

Với toán đặt ẩn phụ ta phải tìm điều kiện ẩn phụ

4. Tiệm cận đồ thị hàm số

a Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x =x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x)

một điều kiện sau thỏa mãn

lim

x→x+0

f(x) = +∞; lim

x→x+0

f(x) =−∞; lim

x→x−0

f(x) = +∞; lim

x→x−0

f(x) = −∞.

b Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng y =y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x)

một điều kiện sau thỏa mãn

lim

x→+∞f(x) = y0; x→−∞lim f(x) =y0.

c Lưu ý

Xét (C) :y= P(x)

Q(x), P(x) =amx

m+a

m−1xm−1 +· · ·+a1x+a0

P(x) =bnxn+bn−1xn−1+· · ·+b1x+b0 (am, bn6= 0), ta có

Nếu

  

Q(x0) =

P(x0)6=

thì (C) có tiệm cận đứng x=x0

Nếum < n (C) có tiệm cận ngang y=

Nếum =n (C) có tiệm cận ngang y= am

bn

(38)

5. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(Đã có chuyên đề)

6. Sự tương giao đồ thị

a) Cho hai đồ thị hàm số (C) : y = f(x) (C0) : y = g(x) Tọa độ giao điểm (nếu có) (C) (C0) nghiệm hệ phương trình:

  

y=f(x)

y=g(x)

⇔f(x) =g(x) (*)

− Phương trình (∗) gọi phương trình hồnh độ điểm chung (C) (C0)

− Số nghiệm (∗) số điểm chung hai đồ thị

− Nếu (∗) vơ nghiệm hai đồ thị khơng có điểm chung

b) Cho hàm số bậc bay =f(x) =ax3+bx2+cx+d(a6= 0) có đồ thị (C)

− Điểm I(x0;f(x0)), với x0 nghiệm phương trình f00(x) = 0, gọi điểm uốn

của đồ thị (C)

− ĐiểmI(x0;f(x0)) tâm đối xứng đồ thị (C)

7. Đạo hàm hàm số hợp

• g(x) =f[u(x)]⇒g0(x) = u0(x)·f0[u(x)]

• g0(x) = 0⇔

 

u0(x) =

f0[u(x)] = 0.

8. Lập bảng biến thiên hàm số y =f(x) khi biết đồ thị hàm số y =f0(x)

B1. Xác định giao điểm đồ thị hàm số y=f0(x) với trục hoành

B2. Xét dấu hàm số y=f0(x), ta làm sau

• Phần đồ thị f0(x) nằm bên trục hồnh khoảng (a;b) f0(x) > 0,

x∈(a;b)

• Phần đồ thị f0(x) nằm bên trục hồnh khoảng (a;b) f0(x) < 0,

x∈(a;b)

9. Lập bảng biến thiên hàm số g(x) =f(x) +u(x) khi biết đồ thị hàm số y =f0(x)

B1. Đạo hàm g0(x) =f0(x) +u0(x) Cho g0(x) = 0⇔f0(x) =−u0(x)

B2. Xác định giao điểm đồ thị hàm số y=f0(x) đồ thị hàm sốy =−u0(x)

(39)

• Phần đồ thị f0(x) nằm bên đồ thị −u0(x) khoảng (a;b) g0(x) > 0,

x∈(a;b)

• Phần đồ thị f0(x) nằm bên đồ thị −u0(x) khoảng (a;b) g0(x) < 0,

x∈(a;b)

B

CÂU (Đề minh họa lần - BDG 2019-1020). Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

−1

−2

−1

−∞ −∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây:

A (−∞;−1) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0)

|Lời giải

p PHÂN TÍCH:

1 Dạng tốn: Dựa vào bảng biến thiên xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số

2 Hướng giải:

Định lí: Cho hàm sốy =f(x) có đạo hàm trênK

a) Nếu f0(x)>0 với x thuộc K hàm số f(x) đồng biến K b) Nếu f0(x)<0 với x thuộc K hàm số f(x) nghịch biến K Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau:

Trong khoảng từ (−1; 0) đạo hàm f0(x)<0 với x∈R nên hàm số cho nghịch biến

Chọn đáp án C

C

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 1. Mức độ 1

(40)

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (−1; 0) C (−1; 1) D (0; 1)

Câu 3.2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?

x y0

y

−∞

2 +∞

+ + −

−∞ −∞

+∞

−∞

4

−∞ −∞

A Hàm số cho đồng biến khoảng

Å

−∞;−1

2

ã

và (3; +∞)

B Hàm số cho đồng biến khoảng

Å

−1

2; +∞

ã

C Hàm số cho nghịch biến khoảng (3; +∞)

D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 3)

Câu 3.3. Cho hàm số y = f(x) xác định R\ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng?

x y0

y

−∞ −1 +∞ − − +

+∞

−∞

+∞

2

+∞

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1)

B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1)

(41)

x y0

−∞ −2 +∞ − + −

Hàm số y=f(x) đồng biến khoảng đây?

A (−2; 0) B (−3; 1) C (0; +∞) D (−∞;−2)

Câu 3.5. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ + − −

1

+∞

−∞

0

−∞

+∞

1

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (−∞; 0) B (−1; 1) C (−1; 0) D (1; +∞)

Câu 3.6. Cho hàm số y=f(x) liên tục R có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −3 −2 +∞

+ + −

−∞ −∞

5

−∞ −∞

Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai?

i) Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;−5) (−3;−2)

ii) Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 5)

iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng (−2; +∞)

iv) Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;−2)

A B C D

Câu 3.7. Cho hàm số y= x−2

x+ Mệnh đề đúng?

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)

(42)

Câu 3.8. Cho hàm số y=−x3+ 3x2+ Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0)

C Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)

Câu 3.9. Cho hàm số y=x4−2x2+ Trong phát biểu sau, đâu phát biểusai?

A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞)

B Hàm số nghịch biến (−∞;−1) [0; 1]

C Hàm số đồng biến [−1; 0] [1; +∞)

D Hàm số nghịch biến (−∞;−1)∪(0; 1)

Câu 3.10. Hàm số y =

3x2+ 1 nghịch biến khoảng đây?

A (−∞; 0) B (−∞; +∞) C (0; +∞) D (−1; 1)

Câu 3.11.

Đường cong hình bên đồ thị hàm số y= ax+b

cx+d với a, b, c,d

là số thực Mệnh đề đúng?

A y0 <0,∀x6= B y0 >0,∀x∈R

C y0 <0,∀x∈R D y0 >0,∀x6=

x y

O

1

Câu 3.12. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−4

+∞

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B C D −4

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1

3

(43)

A B −1 C D

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

Giá trị cực đại hàm số cho

A −4 B C D −3

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

x y0

y

−∞ −3 −2 −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

−2

−∞

+∞

2

+∞

A B −3 C −1 D −2

(44)

x y0

y

1

3 +∞

+ − +

0

4 27

0

+∞

Điểm cực đại hàm số cho

A

27 B

4

3 C D

Câu 3.18. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu

x y0

−∞ −1 +∞

+ − + −

Hàm số đạt cực tiểu

A x=−1 B x= C x= D x=

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1

+∞

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số có cực trị

B Hàm số đạt cực đại x= đạt cực tiểu x=

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ bằng−1

D Hàm số có giá trị cực tiểu

(45)

Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại điểm đây?

A x=−2 B x=−1 C x= D x=

x y

O

−1

−2

−4

Câu 3.21.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực

trị?

A B C D

x y

O

Câu 3.22.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số cho có bao

nhiêu điểm cực tiểu?

A B C D

x y

O

Câu 3.23.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trênR có đồ thị hình bên Hỏi hàm

số có điểm cực tiểu?

A B C D

x y

O

−1

(46)

Cho hàm số y=f(x) liên tục Rvà có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A B C D x

y

O

−1

−2

−1

Câu 3.25.

Hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f0(x) khoảng K hình bên Hỏi hàm số f(x) có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

−1

Câu 3.26. Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x+ m

2+ 3m

x+ đồng biến khoảng xác định nó?

A B C D

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

A (−∞;−1) B (−1; +∞) C (0; 1) D (−1; 0)

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−1

+∞

(47)

Mệnh đề đúng?

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1)∪(1; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 3)

D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞)

Câu 3.29. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu f0(x) hình vẽ

x f0(x)

−∞ +∞

− + + − +

Hàm số g(x) =−f(x) đồng biến khoảng sau đây?

A (1; 3) B (3; 4) C (2; 4) D (4; +∞)

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Hàm số g(x) =−f(x) nghịch biến khoảng nào?

A (−∞;−1) B (−1; 0) C (1; +∞) D (0; +∞)

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1 −1

3

2

Hàm số g(x) =−f(x) đồng biến khoảng nào?

A (−∞;−1) B (−1; 1) C (1; 2) D (0; 1)

Câu 3.32. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1 −1

3

(48)

A Hàm số f(x) nghịch biến (−2; 1) B Hàm số y=−f(x) đồng biến (−1; 3)

C Hàm số y=−f(x) đồng biến (1; 2) D Hàm số y=f(x) đồng biến (−∞; 2)

Câu 3.33.

Hàm số y= f(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y =−f(x) nghịch biến khoảng sau đây?

A (−1; 1) B (−2; 1) C (1; 2) D (0; 1)

x y

O

−1

−2

−1

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−2

+∞

Hàm số cho đạt cực đại

A x=−2 B x= C x= D x=−1

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1

2

−∞ −∞

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x= B x= C x= D x=−1

(49)

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1

2

−∞ −∞

A x= B x= C x= D x=−1

x y0 y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

2

3

2

+∞

A x= B x= C x=−1 D x=

Câu 3.38.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị

là đường cong hình vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại điểm

nào đây?

A x=−2 B x=−1 C x= D x=

x y

O

−1

2

1

−2

Câu 3.39.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trênR có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f(x) có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

(50)

Cho hàm số y =f(x) liên tục R có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

−1

2

1

Câu 3.41. Cho hàm số y=f(x) liên tục R với bảng xét dấu đạo hàm sau:

x f0(x)

−∞ −3 +∞ − + + −

Hỏi hàm số y=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

Câu 3.42. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) =x(x+ 2)2, ∀x∈R Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 3.43.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu số cho

A B C D

x y

O

−1

Câu 3.44.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số

y=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

(51)

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2

+∞

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại x= B Hàm số đạt cực đại x=

C Hàm số đạt cực đại x= D Hàm số đạt cực đại x=−2

Câu 3.46. (Đề Minh Họa lần - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x−2

x+

A y=−2 B y= C x=−1 D x=

Câu 3.47. Cho hàm số y=

1 + 2x Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Câu 3.48. Đường thẳng x= tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây?

A y= x+

x−1 B y=

x−2

x+ C y=

4−x2

2−x D y=

2x2 + 3x+

2−x

Câu 3.49. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục R\ {0} có bảng biến thiên sau

x y0 y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

A y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số

B y=−1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

C x=−1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

D x= tiệm cận đứng đồ thị hàm số

(52)

x y0

y

−∞ −2 +∞

− − + −

−1

−∞

2

−4

3

0

A B C D

Câu 3.51. Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=

x+

A x= 0; y =−1 B x=−1; y= C x= 1; y=−1 D x=−1;y=

Câu 3.52. Đồ thị hàm số y= x+

x2−1 có đường tiệm cận ngang?

A B C D

Câu 3.53. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số cho có số tiệm cận đứng làn, số tiệm cận ngang d Giá trị củaT = 2019n−2020d

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ −

−∞ −∞

+∞

0

A −4038 B 2018 C 2001 D 4040

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− − −

5

−∞

4

−∞

+∞

−∞ −∞

Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A B C D

(53)

x y

O

y=f(x)

−2

1

−3

Số nghiệm phương trình f(x) = −1

A B C D

Câu 3.56. Biết đường thẳng y =−2x+ cắt đồ thị hàm số y=x3+x+ điểm duy

nhất, ký hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0

A y0 = B y0 = C y0 = D y0−1

Câu 3.57. Đồ thị hàm số y = x4 −2x2 + đồ thị hàm số y = −x2 + có tất điểm chung?

A B C D

x y0 y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

4

−2

+∞

Số nghiệm phương trìnhf(x)−2 =

A B C D

x y0

y

−∞ +∞

+ +

+∞

1

+∞

Số nghiệm phương trìnhf(x) + =

(54)

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

4

0

+∞

Số nghiệm phương trìnhf(x) + =

A B C D

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−1

3

−∞ −∞

Số nghiệm phương trìnhf(x)−2 =

A B C D

Câu 3.62. Cho hàm số y=f(x) liên tục R có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ −1 +∞

− + + −

+∞

−3

2

−4

Với giá trị m để phương trìnhf(x)−m = có nghiệm phân biệt

A −3≤m≤2 B −4≤m≤2 C −3< m <2 D −4< m <2

Câu 3.63. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ:

x y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

3

5

3

+∞

Với giá trị củam phương trình: f(x)−2 + 3m = vô nghiệm?

A m ≤ −1 B −1< m <−1

3 C m=−

1

3 D m >−

(55)

Câu 3.64. Cho hàm số y = x3 −3x có đồ thị hàm số (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành

A B C D

Câu 3.65. Cho hàm số y=f(x) xác định R, có đồ thị (C) hình vẽ:

x y

O

−1

−4

−2

Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y= 3m−1 cắt đồ thị (C) hai điểm

phân biệt

A m > 13 B

 

m=−1

m=

C −1< m < 13 D −1< m

Câu 3.66. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

x y

O

a b

Hàm số có điểm cực tiểu khoảng (a;b)?

A B C D

(56)

x y

O

Đồ thị hàm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu 3.68. Hàm số y =f(x) xác định, liên tục trênR có bảng biến thiên bên Khẳng

định sau đúng?

x y0

y

−∞ +∞

+ + − +

−∞ −∞

1

−1

0 0

A Hàm số đạt cực tiểu x=−1

B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ bằng−1

C Hàm số có hai cực trị

D Hàm số đạt cực đại x= 0, x= đạt cực tiểu x=

Câu 3.69. Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ x1 x2 +∞

+ − +

−∞

−∞ ff((xx22))

+∞

(57)

A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu

B Hàm số cho khơng có cực trị

C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu

D Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại

Câu 3.70. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên bên

Khẳng định sau khẳng định đúng?

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1

+∞

A Hàm số y=f(x) có giá trị cực tiểu

B Hàm số y=f(x) có giá trị lớn giá trị nhỏ

C Hàm số y=f(x) đạt cực đại x= đạt cực tiểu x=

D Hàm số y=f(x) có cực trị

Câu 3.71. Cho hàm số y=f(x) liên tục R có bảng xét dấu f0(x) sau

x f0(x)

−∞ +∞ − + + − +

Kết luận sau đúng?

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu

Câu 3.72. Cho hàm số f(x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f0(x) sau

x f0(x)

−∞ −2 −1 +∞ − − + −

Mệnh đề sau sai?

A Hàm số y=f(x) đạt cực trị x=−2 B Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=

(58)

Câu 3.73. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1 −1

3

2 Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm

Câu 3.74. Cho hàm số f(x) liên tục khoảng (−∞; 1), (1; +∞) có bảng biến thiên hình

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − − +

−∞ −∞

1

−∞

+∞

5

+∞

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại x= đạt cực tiểu x=

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số đạt cực đại x= đạt cực tiểu x=

D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

Câu 3.75. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình bên

x y0

y

−∞ +∞

− − +

+∞

−2

+∞

1

Mệnh đề sai?

A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu −2

(59)

Câu 3.76.

Cho hàm sốy=f(x) liên tục đoạn [−2; 6] có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f(x) đoạn [−2; 6] Giá trị 2M + 3m

A B C −1 D

x y

-2 -1

-4

Câu 3.77.

Cho hàm số f(x) liên tục [−1; 5] có đồ thị hình vẽ bên GọiM m giá trị lớn nhỏ hàm số cho [−1; 5]

Giá trị M−m bao nhiêu?

A B C −1 D −5

x y

-1

-2

O

Câu 3.78. Cho hàm số y=f(x) liên tục [−3; 2] có bảng biến thiên hình

x f0(x)

f(x)

−3 −1

+ − + −

−2

3

0

2

1

Gọi M vàm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=f(x) [−1; 2] Giá trị

của M +m bao nhiêu?

A B C D

Câu 3.79. Cho hàm số y=x4−2x2+ Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn

[0; 2]

A max

[0;2] y= 3, min[0;2] y = B max[0;2] y= 11, min[0;2] y=

C max

(60)

Câu 3.80. Hàm số y = (4−x2)2+ có giá trị lớn đoạn [−1; 1] là

A 17 B 14 C 12 D 10

Câu 3.81. Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x+

x−1

đoạn [3; 5] Khi đóM −m

A

2 B

1

2 C D

3

Câu 3.82. Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) = x−5 +

x khoảng (0; +∞) A

(0;+∞)f(x) =−5 B (0;+min∞)f(x) = C (0;+min∞)f(x) = −3 D (0;+min∞)f(x) =

Câu 3.83. Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y = √5−4x đoạn [−1; 1] Khi đóM −m

A B C D

Câu 3.84. Kí hiệu M vàm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= x

2+x+ 4

x+ đoạn [0; 3] Tính giá trị M

m

A B

3 C

4

3 D

5

Câu 3.85. Giá trị nhỏ hàm số f(x) = √x2−2x+ đoạn [−1; 3] là

A 2√3 B

2 C

√

2 D

Câu 3.86 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020).

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y=x3−3x B y=−x3+ 3x

C y=x4−2x2. D y=−x4+ 2x2.

x y

O

Câu 3.87.

Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số cho đây?

A y= 3x+

2x+ B y=x

4 −2x2+ 3.

C y=−2x

3

3 −3 D y=

2x3

3 −3

O

x

−1

y

−4

−3

−2

−1

1

(61)

Đồ thị hình bên hàm số nào?

A y=x3−3x2−4. B y=−x3+ 3x2−4.

C y=x3+ 3x2−4. D y=−x3−3x2−4. x

y

−1

2

−4

Câu 3.89.

Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A y= 2x3+ 6x2−2 B y =x3+ 3x2−2

C y=−x3−3x2−2 D y =x3−3x2−2

O

x

−2

y

−2

2

Câu 3.90.

Đường cong bên đồ thị hàm số đây?

A y=x3+ 3x2−3x+ 1. B y=−x3−2x2+x−2.

C y=−x3+ 3x+ 1. D y=x3+ 3x2+ 3x+ 1.

O x

y

1

Câu 3.91.

Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=−2x4+ 4x2−1. B y=x4−2x2−1.

C y=−x4+ 4x2−1. D y=−x4+ 2x2 + 1.

x y

−1

O

Câu 3.92.

Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên

A y=−x4+ 2x2+ 1. B y=−x4−2x2+ 1.

C y=x4−2x2−1. D y=x4−2x2+ 1.

x y

−1 1

O

(62)

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A y=x4+x2−1. B y=−x4+ 3x2−3.

C y=x4+x2+ 2. D y=x4−3x2+ 2.

x y

−1 1

O

Câu 3.94.

Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=x3+ 3x2+ 1. B y= 2x+

x+

C y=x4−x2+ D y= 2x+

x+ x

y

O

−1

−2

Câu 3.95.

Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y= 2x−1

x+ B y=

2x+

x−1

C y= 2x+

x+ D y=

1−2x x−1

x y

O

−1

1

Câu 3.96.

Hình bên đồ thị hàm số nào?

A y=x3−3x2+ 1. B y = x−1

x+

C y= x+

x+ D y =−x

4+ 2x2+ 1.

O x

−3 −2 −1

y

−3 −2 −1

1

Câu 3.97. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Số giao điểm đồ thị hàm sốy =x3−3x+ trục hoành

(63)

Câu 3.98. Cho hàm sốy =x4−4x2có đồ thị (C) Tìm số giao điểm đồ thị (C) trục hoành

A B C D

Câu 3.99. Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y =x4−8x2+ trục hoành.

A B C D

Câu 3.100. Đồ thị hàm số y=x4−10x2+ cắt trục hoành điểm?

A B C D

Câu 3.101. Đồ thị hàm số y=x4+ 5x2+ cắt trục hoành điểm?

A B C D

Câu 3.102. Cho hàm số y=x4−2x2+ Khẳng định sau hàm số này?

A Hàm số đồng biến R

B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1)∪(0; 1)

Câu 3.103. Hàm số y = 2x+

−3x+ đồng biến khoảng nào?

A (−∞; 2) (2; +∞) B

Å

−∞;−1

2

ã

và

Å

−1

2; +∞

ã

C R\ {2} D R\

ß1

2

™

Câu 3.104. Hàm sốy=x3−3x2−9x+ đồng biến khoảng khoảng sau?

A (−1; 3) B (4; 5) C (0; 4) D (−2; 2)

Câu 3.105. Cho hàm số y =f(x) đồng biến tập số thực R Khẳng định sau ?

A Với mọix1;x2 ∈R;x1 > x2 ⇒f(x1)< f(x2)

B Với mọix1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2)

C Với mọix1;x2 ∈R;x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2)

D Với mọix1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2)

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

5

−1

+∞

Hàm số đồng biến khoảng đây?

(64)

Câu 3.107. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Khẳng định sau đúng?

x y0

y

−∞ +∞

+ +

2

+∞

−∞

2

A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−∞; 1)∪(1; +∞)

B Hàm số f(x) đồng biến R

C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞)

D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

Câu 3.108. Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng đây?

x y

O

2

−2

1

A (−2; 2) B (−∞; 0) C (0; 2) D (2; +∞)

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

1

0

1

+∞

(65)

Câu 3.110. Tìm khoảng đồng biến hàm số y=−x3+ 3x2−1

A (−2; 0) B (0; 2) C (0; 3) D (−1; 3)

2. Mức độ 2

Câu 3.111. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) = 2x2+ 4−cosx, ∀x ∈

R Mệnh đề

đây đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

Câu 3.112. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = (x−2)(x+ 5)(x+ 1) Hàm số f(x) đồng biến khoảng đây?

A (2; +∞) B (−2; 0) C (0; 1) D (−6;−1)

Câu 3.113. Cho hàm số f(x) có đạo hàm làf0(x) = x3(x−1)2(x+ 2) Khoảng nghịch biến hàm số

A (−∞;−2); (0; 1) B (−2; 0); (1; +∞)

C (−∞;−2); (0; +∞) D (−2; 0)

Câu 3.114.

Cho hàm sốf(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng

nào khoảng sau đây?

A (0; 1) B (−∞; 1) C (−1; 1) D (−1; 0)

x y

O

−1

−2

Câu 3.115.

Cho hàm sốf(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau?

A (0; 2) B (−2; 0) C (−3;−1) D (2; 3)

y

x

−3

2

−1

−3

Câu 3.116. Cho bốn hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)?

x y

O

a)

x y

O 1

b) x

y

O 1

c) x

y

O

1 d)

(66)

Câu 3.117.

Cho hàm sốf(x) có đạo hàm f0(x) xác định, liên tục trênR vàf0(x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số f(x) đồng biến (−∞; 1)

B Hàm số f(x) đồng biến (−∞; 1) (1; +∞)

C Hàm số f(x) đồng biến (1; +∞)

D Hàm số f(x) đồng biến R

O

x y

1

Câu 3.118.

Hình bên đồ thị hàm số y = f0(x) Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến khoảng đây?

A (2; +∞) B (1; 2)

C (0; 1) D (0; 1) (2; +∞) x

y

O 1 2

Câu 3.119.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có đạo hàm f0(x) Biết hàm sốf0(x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số y=f(x) đồng biến khoảng (−2; 0)

B Hàm số y=f(x) nghịch biến khoảng (0; +∞)

C Hàm số y=f(x) đồng biến khoảng (−∞;−3)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−3;−2)

O x y

−3−2

Câu 3.120.

Cho hàm sốy=f(x) xác định liên tục Rvà có đồ thị

đạo hàm y = f0(x) hình bên Chọn phát biểu

nói hàm số y=f(x)

A Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

B Hàm số nghịch biến khoảng (−3; 0)

C f(0) > f(3)

D lim

x→+∞f(x) = +∞ limx→−∞=−∞

x

−4 −2

y

−2 −1

O

Câu 3.121.

Cho hàm sốy=f(x) xác định có đạo hàmf0(x) Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số y=f0(x) Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=−1

B Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=−2

C Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x=−1

D Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x=−2

x y

O

−1

−2

(67)

Câu 3.122. Cho hàm số y=f(x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x f0(x)

−∞ −1 +∞ − + + −

Hỏi hàm số y=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

Câu 3.123.

Cho hàm số y = f(x) xác định có đạo hàm f0(x) Đồ thị hàm sốg =f0(x) có đồ thị hình bên Điểm cực đại hàm số

A x= B x= C x= D x=

x y

O

Câu 3.124.

Cho hàm số y=f(x) đồ thị hàm số y=f0(x) hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho

A f(0) B f(1) C f(2) D f(−1)

x y

O

−1

−2

Câu 3.125.

Cho hàm số y=f(x) có có đồ thị hàm sốy =f0(x)

hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f(x) có điểm cực

trị?

A B C D

x y

O

−4

Câu 3.126.

[ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y=−x4+ 2x2. B y =x4−2x2.

C y=x3−3x2 D y =−x3+ 3x2 O x

(68)

Câu 3.127.

A y=x4−x2+ 2. B y =−x4−x2+ 2.

C y=−x2+ 2. D y =x2+ 2.

O x

y

Câu 3.128.

A y=x3−x2+ B y =−x4+x2+

C y=x4−2x2+ 2. D y =x2−x+ 2.

O x

y

Câu 3.129.

A y=−x3+ 3x−1. B y=x4−2x2 −2.

C y=x3−x+ D y=x3−x−2

O x

y

Câu 3.130.

A y=−x3−2x+ B y =−x3−2x−1

C y=−x3+ 1. D y =x3+ 1.

O x

y

(69)

A y=−1

3x

3+x2−x+ 1. B y=−1

3x

3+x2−2x+ 1.

C y=−x2−x+ D y=−x4+x2+

O x

y

Câu 3.132.

A y= x+

2x+ B y=x

2 + 2x.

C y= x−2

2x D y=

x+ 2x

O x

y

Câu 3.133.

A y= 2x+

2x−1 B y=

2x−3 1−2x C y= 2x+

1−2x D y=

2x+

x−1 O

x y

Câu 3.134.

A y=x3−3x2. B y=−x4+ 4.

C y=x4−2x2+ 1. D y=x4 −4x2.

O

x y

(70)

A y=x3−3x2. B y=−x4+ 2x2−2.

C y=−x4+ 2x2+ 2. D y=−x4−2.

O x

y

Câu 3.136. Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−1

+∞

A y=x3−3x+ B y=x4−2x2 + C y=−x3+ 3x−1 D y=−x4+ 2x2−1

x y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

A y=x4−2x2−3 B y=−x4+ 2x2−3 C y=x4−2x2+ D y=−x4+ 2x2+

Câu 3.138.

A y= (x−1)3 B y =−x3+

C y=x3−1 D y = (x+ 1)3

O x

(71)

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ +

2

+∞

−∞

2

A y= 2x−1

x+ B y=

2x+

x+ C y=

−x−1

x−2 D y=

x+

x−2

Câu 3.140.

A y=|x3−2x−2|. B y =|x4−2x2−2|.

C y=|x4−2x2+ 2|. D y =|x3−2x+ 2|.

O x

y

Câu 3.141.

Cho hàm sốy = ax+b

x+c có đồ thị hình vẽ bên

Tính S =a+ 2b+ 3c

A −6 B C D

O x

y

−2 1

Câu 3.142.

A y=|x3−3x−1|. B y =|x3−3x|+ 1.

C y=|x4−2x2+ 2|. D y =|x4+ 2x2+ 2|.

O x

y

(72)

Cho hàm số y =ax4+bx2+c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a <0, b >0, c >0 B a >0, b <0, c >0

C a <0, b >0, c <0 D a <0, b <0, c >0

O x

y

Câu 3.144.

Cho hàm số y = ax3+bx2 +cx+d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề

nào đúng?

A a >0, b >0, c= 0, d >0 B a >0, b <0, c >0, d >0

C a >0, b <0, c= 0, d >0 D a >0, b <0, c <0, d >0 O x y

Câu 3.145.

Cho hàm sốy =ax3+bx2+cx+dcó đồ thị hình vẽ bên Trong bốn

sốa, b, c, d có số âm?

A B C D

O x

y

Câu 3.146.

Cho hàm số y = ax+b

cx+d có đồ thị hình vẽ bên

Mệnh đề đúng?

A ac >0, bd >0 B ab <0, cd <0

C bc >0, ad <0 D bc <0, ad >0

O

x y

(73)

x f0(x)

−∞ −1 +∞

+ − − +

A B C D

Câu 3.148. Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−3

+∞

A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn

B Hàm số có điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị

D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ bằng−3

Câu 3.149. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

6

1

+∞

A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số đồng biến (−∞; 2)∪(6; +∞) D Hàm số đạt cực tiểu x=

Câu 3.150. Cho hàm số y=x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị?

x y0

y

−∞ x1 x2 x3 x4 x5 +∞

+ − + + − +

−∞ −∞

+∞ +∞

y1

y2

y3

+∞

(74)

Câu 3.151. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị?

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − + +

−∞ −∞

f(−2)

f(0)

+∞

A B C D

Câu 3.152.

Cho hàm sốy=f(x) xác định trênRvà có đồ thị hàm sốy=f0(x) đường cong hình vẽ sau Hỏi hàm sốy=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

Câu 3.153.

Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y=f(x)

A B C D

x y

O

Câu 3.154.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y = f(|x|) có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

Câu 3.155. Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

(75)

x y

O

A B C D

Câu 3.156. Cho hàm số y =f(x)có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ sau

x y

O

−1

2

Số điểm cực trị hàm sốy =f(x)−5x

A B C D

Câu 3.157. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình

x y

O

Số điểm cực trị đồ thị hàm sốy=|f(x)|

A B C D

Câu 3.158. Cho hàm số y=f(x) có f0(x) =x2(x−1)3(3−x)(x−5) Số điểm cực tiểu đồ thị

hàm số

(76)

Câu 3.159. Cho hàm số y = f(x) có f0(x) = (x4−x2) (x+ 2)3, ∀x ∈

R Số điểm cực trị hàm

số

A B C D

Câu 3.160. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm y =f0(x) hình vẽ đưới Số điểm cực trị hàm số y=f(x)

x y

O

1

−1

−4

A B C D

Câu 3.161. Cho hàm số y=f(x) liên tục R Biết đồ thị hàm số y =f0(x) hình vẽ

x y

O

−1

1

Số điểm cực trị hàm sốy =f(x)

A B C D

Câu 3.162. Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị?

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1 −1

3

(77)

A Có ba điểm B Có hai điểm C Có điểm D Có bốn điểm

Câu 3.163. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trênRvà đồ thị hàm sốy=f0(x) hình

x y

O 1 2

−1

−2

Số điểm cực đại hàm sốy =f(x)

A B C D

Câu 3.164. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số

x

f(x)

−∞ −2 +∞

−2

3

−1

4

A −2 B C D −1

Câu 3.165. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau

x y0 y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y=f(x)

A x= B (−1;−4) C (0;−3) D (1;−4)

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

0

−5

0

(78)

A −5

2 B C D −1

x y0 y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

4

−2

+∞

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực đại x= B Hàm số đạt cực tiểu x=−2

C Hàm số đạt cực đại x=−2 D Hàm số khơng có cực trị

Câu 3.168. Cho hàm số có đồ thị y =f(x) hình vẽ bên Trên đoạn [−3; 1] hàm số cho có điểm cực trị?

x y

O

−3 −2

4

A B C D

Câu 3.169 (Đề minh họa BDG 2019-1020). Giá trị lớn hàm số f(x) =−x4+ 12x2+ đoạn [−1; 2]

A B 37 C 33 D 12

(79)

Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên GọiM, m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [−1; 3] Giá trị

của M −m

A B C D

-2 -1

-4 -3 -1

x y

O

2

1

−2

Câu 3.171. Tìm giá trị nhỏ hàm số y=x3−3x+ đoạn [0; 2]

A

[0;2] y= B min[0;2] y= C min[0;2] y= D min[0;2] y =

Câu 3.172. Giá trị nhỏ hàm số y=x4−8x2+ 18 đoạn [−1; 3] bằng

A B 11 C 27 D

Câu 3.173. Cho hàm số f(x) = x−1

x+ Kí hiệu M = max[0;2] f(x), m = min[0;2] f(x) Khi M +m

bằng

A −4

3 B −

2

3 C

2

3 D

Câu 3.174. Gọi M vàm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3−3x+ 2

trên đoạn [0; 2] Khi tổngM +m

A B 16 C D

Câu 3.175. Giá trị nhỏ hàm số y = 2x3+ 3x2−12x+ đoạn [−1; 2] đạt tạix

Giá trịx0

A B C −2 D −1

Câu 3.176 (Đề minh họa BDG 2019-1020).

Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình 3f(x)−2 =

A B C D

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

1

0

+∞ +∞

Câu 3.177.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số

nghiệm phương trình 3f(x) + 10 =

A B C D

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−4 −4

−3 −3

−4 −4

+∞ +∞

(80)

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 3f(x) + =

A B C D

x y

O

-1

-2 -1

Câu 3.179.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số

nghiệm phương trình 3f(x)−e =

A B C D

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

4

0

+∞ +∞

Câu 3.180.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f(x)−

m+ = (với m >−2)

A B C D

x y

O

−3 −4

Câu 3.181.

Cho hàm sốy =f(x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình

1 +f(x)

3 + 2f(x) =

A B C D

x y

O

−3

Câu 3.182 (Đề minh họa BDG 2019-1020). Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị

hàm sốy = 5x

2−4x−1

x2−1

A B C D

Câu 3.183. Đồ thị hàm số y= x

2+x+ 1

−5x2−2x+ 3 có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 3.184. Đồ thị hàm số y= x

2−3x+ 2

x2−1 có tất đường tiệm cận đứng?

A B C D

Câu 3.185. Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= 2x−1

x2+ 1

A B C D

Câu 3.186. Đồ thị hàm số y=

√

5x2+x+ 1

√

2x−1−x có đường tiệm cận?

(81)

Câu 3.187. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm sốy=f(x) có đường tiệm cận?

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + +

−∞ −∞

1 +∞

−2

+∞

−∞

3

A B C D

√

x2+x+ 1

x có tiệm cận?

A B C D

Câu 3.189. Đồ thị hàm sốy=

√

x−1 +

x2−4x−5 có tổng số đường tiệm cận ngang đứng?

A B C D

Câu 3.190.

Cho đồ thị hàm số có hình vẽ hình bên Hỏi đồ thị có đường tiệm cận?

A B

C D Khơng có tiệm cận

x y

O

Câu 3.191.

Cho đồ thị hình vẽ bên Biết hình vẽ đồ thị hàm số phương án sau Hãy chọn phương án trả lời đúng?

A y= 2x+

x−1 B y=

x−3

x−1

C y= x−1

x+ D y=

x+

x−1

x y

O

(82)

Câu 3.192.

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ

thị hàm số y=|f(x)| có tiệm cận ngang

A y= y=−2 B y =−1 y=−2

C y= y= D y = x

y

1

−2

O

Câu 3.193. Cho hàm số y =f(x) xác định R\ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 3.194. Cho hàm số y=f(x) xác định R\ {−1,1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

x −∞ −1 +∞

y0 − − − −

y −2

−∞

+∞

−1

−∞

+∞

2

Hỏi khẳng định khẳng định đúng?

A Hàm số khơng có tiệm cận

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−2 tiệm cận ngang y=

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=−2 y=

(83)

x y0

y

−∞ +∞

− +

+∞

2 −3

10 10

Số tiệm cận đồ thị hàm số cho là?

A B C D

Câu 3.196 (Đề minh họa BDG 2019-1020).

Cho hàm sốy=ax3+ 3x+d (a, d∈

R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề

nào đúng?

A a >0, d >0 B a <0, d >0 C a >0, d <0 D a <0, d <0 x y

O

Câu 3.197.

Cho hàm sốy =f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y=f(x) có cực trị?

A B C D

O

x y

f0(x)

Câu 3.198.

Hàm số có đồ thị hình vẽ bên?

A y=x2+ B y=−x2+

C y=−x4−2x2+ D y=−x4+

x y

O

1

(84)

Hàm số trùng phương có đồ thị hình vẽ bên?

A y=x4+ 2x2−4. B y=x4−2x2−4.

C y=x4+ 2x2+ 4. D y=−x4 −2x2−4.

x y

O

Câu 3.200.

Cho hàm số trùng phươngy=ax4+bx2+c, (a6= 0) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A a >0,b >0, c >0 B a <0,b <0, c <0

C a <0,b >0, c >0 D a <0,b <0, c >0

x y

O

Câu 3.201. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) có bảng biến thiên hình bên

x f0(x)

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

3

5

−3

+∞

Đường cong đồ thị (C)?

A

x y

O

B O x

y

C

x y

O

D

x y

O

Câu 3.202.

Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A y= x−4

x−1 B y=

x+

C y= x+

x+ D y=

−2x+

x+

x y

(85)

Câu 3.203.

Hàm số có đồ thị hình bên?

A y=

2x−1

x−2

B y= 2|x| −1

|x|+ C y=

2x−1

x+

D y= |2x+ 1|

x+

x y

O

Câu 3.204.

Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau

đây ?

A Hàm số đồng biến

Å

−3

2;−

ã

B Hàm số nghịch biến

Å

−1

2;

ã

C Hàm số nghịch biến (−∞;−2)

D Hàm số nghịch biến (−2;−1)

x y

O

−3

−2

−1 −1

Câu 3.205.

Biết hàm sốy=f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A Điểm cực đại hàm số y=f(x) xCĐ=-1

B Điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy=f(x) xCT=1

C Điểm cực đại hàm số y=f(x) xCĐ=0

D Điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy=f(x) xCT=2

x y O −2 −1

Câu 3.206 (Đề minh họa BDG 2019-2020). Cho hàm số f(x) = mx−4

x−m (m tham số thực)

Có giá trị nguyênm để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)?

A B C D

Câu 3.207 (Đề minh họa BDG 2019-2020). Cho hàm số y= x−m

2

−x+ 4m (m tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến (−∞; 1)?

A B C D

Câu 3.208. Kết m để hàm số sau y = x+m

x+ đồng biến khoảng xác định

A m ≤2 B m >2 C m <2 D m≥2

Câu 3.209. Tìm tất giá trị m để hàm số y = x−m

2

x−3m+ đồng biến khoảng

(−∞; 1)

A m∈(−∞; 1)∪(2; +∞) B m∈(−∞; 1)

C m∈(1; 2) D m∈(2; +∞)

Câu 3.210. Tìm tất giá trị m để hàm số y = mx+

x+m nghịch biến (−∞; 1)

(86)

Câu 3.211. Có tất giá trị nguyên tham sốm để hàm số y= mx+ 10

2x+m nghịch biến

trên khoảng (0; 2)?

A B C D

Câu 3.212. Cho hàm số y = mx−2m−3

x−m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị

nguyên củam để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Tìm tổng phần tử củaS

A B C D

Câu 3.213. Tính tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x+m

x+m đồng biến

khoảng (−∞;−4)?

A B 10 C D 11

Câu 3.214. Tìm m để hàm số y= (m+ 3)x+

x+m nghịch biến khoảng (−∞; 1)

A m ∈(−4; 1) B m∈[−4; 1] C m∈(−4;−1] D m∈(−4;−1)

Câu 3.215. Có giá trị nguyên tham số m để hàm sốy= (m+ 1)x+ 2m+ 12

x+m nghịch

biến khoảng (1; +∞)?

A B C D

Câu 3.216. Biết tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y= mx−6m+

x−m đồng biến

trên (3; +∞) tập có dạng (a;b] Tính giá trị củaS =a+b

A B C −5 D

Câu 3.217. Cho hàm số y= mx+

2x+m,m tham số thực GọiS tập hợp tất giá trị nguyên

của tham sốm để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Tính tổng phần tử củaS

A B C D

Câu 3.218. Số giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= mlnx−2m

lnx−m đồng biến

khoảng (e; +∞)

A B C D

Câu 3.219. Tìm số giá trị nguyên tham số m khoảng (−2020; 2020) cho hàm số

y= log1

2

(3x)−5 log1

2

(3x)−m nghịch biến khoảng Å

1 3;

4

ã

A 2020 B 2021 C 2023 D 2022

Câu 3.220. Có tất giá trị nguyên tham số m khoảng (−2020; 2020) để hàm

sốy = cosx−2

cosx−m nghịch biến khoảng

0;π

?

A 2021 B 2018 C 2020 D 2019

Câu 3.221. Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số y= 3x

3−(m−1)x2−4mx đồng

biến đoạn [1; 4]

A m ≤

2 B m∈R C

1

(87)

Câu 3.222. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y=f(x) = mx

3

3 + 7mx

2+

14x−m+ giảm nửa khoảng [1; +∞)

A Å

−∞;−14

15

ã

B

Å

−∞;−14

15

ò

C

ï

−2;−14

15

ò

D

ï

−14

15; +∞

ã

Câu 3.223. Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = 4x

4+mx−

2x đồng

biến khoảng (0; +∞)

A B C D

Câu 3.224. Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3+mx−

5x5 đồng

biến khoảng (0; +∞)?

A 12 B C D

Câu 3.225. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm sốy = −2 sinx−1

sinx−m đồng biến

trên khoảng 0;π

2

?

A m≥ −1

2 B −

1

2 < m <0 hoặcm >1

C −1

2 < m≤0 m≥1 D m >−

Câu 3.226. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cotx−1

mcotx−1 đồng biến

khoảng π

4;

π

2

A m∈(−∞; 0]∪(1; +∞) B m∈(−∞; 0]

C m∈(1; +∞) D m∈(−∞; 1)

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞ −1 −1 −2 −2 +∞ +∞

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 2)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞)

Câu 3.228. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau

đúng?

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ + −

(88)

A Hàm số cho đồng biến khoảng (−2; +∞) (−∞;−2)

B Hàm số cho đồng biến (−∞;−1)∪(−1; 2)

C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2)

D Hàm số cho đồng biến (−2; 2)

Câu 3.229. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau

đúng?

x y0 y

−∞ −1

2 +∞

+ + −

−∞ −∞

+∞

−∞

4

−∞ −∞

A Hàm số cho đồng biến khoảng

Å

−∞;−1

2

ã

và (3; +∞)

B Hàm số cho đồng biến khoảng

Å

−1

2; +∞

ã

C Hàm số cho nghịch biến khoảng (3; +∞)

D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 3)

Câu 3.230.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số f(x) nghịch biến khoảng đây?

A (−2; 0) B (−∞;−2) C (−2; +∞) D (0; +∞)

x y

O

−1

−2

y=f(x)

Câu 3.231.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số f(x) đồng biến

khoảng đây?

A (−∞; +∞) B (2; +∞) C (1; 2) D (−1; 2)

x y

O

−1

4

−2

y=f(x)

(89)

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số f(x) nghịch biến khoảng đây?

A (2; 3) B (−∞; 2)

C (1; 2) D (3; +∞)

x y

O

1

2

y=f(x)

Câu 3.233.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số f(x) đồng biến khoảng đây?

A (2; 3) B (−∞; 2)

C (1; 2) D (2; +∞)

x y

O

1

2

y=f(x)

Câu 3.234.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hình bên Hàm số f(x) đồng biến

trong khoảng đây?

A (−1; +∞) B (−∞; 1) C (1; +∞) D (−1; 1)

x y

O

−1

2

−2

1

y=f(x)

Câu 3.235. Cho hàm sốf(x) xác định trênR, bảng biến thiên hàm sốy=f0(x) sau: Mệnh

đề đúng?

x y0

y

−∞ +∞

+ + +

−∞ −∞

+∞

1

0

2

1

A Hàm số f(x) đồng biến R

B Hàm số f(x) nghịch biến R

C Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (0; 1)

D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0; +∞)

(90)

x y0

y

−∞ +∞

− − −

+∞

−∞ −∞

1

0

3

−1

C Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (0; 1)

D Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (1; +∞)

Câu 3.237.

Cho hàm số y = x3 −3x2 + có bảng

biến thiên hình vẽ Khi hàm số

y=|x3−3x2+2|nghịch biến khoảng

nào sau đây?

A (0; 2) B (−∞; 0)

C (0; 1) D (−2; 2)

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−2

+∞

Câu 3.238.

Cho hàm số y = f(x) xác định R\ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khi hàm số y = |f(x)| nghịch biến khoảng sau đây?

A (−∞;−1) B (−∞; 1)

C (1; +∞) D R\ {1}

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− −

1

−∞

+∞

1

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

Chọn phát biểu sai phát biểu sau hàm sốy =|f(x)|?

A Hàm số y=|f(x)| nghịch biến khoảng (−1; 0)

B Hàm số y=|f(x)| đồng biến khoảng (0; 1)

C Hàm số y=|f(x)| nghịch biến khoảng (−∞;−1)

(91)

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ + − −

1

+∞

−∞

0

−∞

+∞

1

Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai?

i) Hàm sốy =|f(x)| đồng biến khoảng (−∞;−2) (0; 1) ii) Hàm số y =|f(x)| nghịch biến khoảng (3; +∞)

iii) Hàm số y =|f(x)| đồng biến khoảng (−∞; 0) iv) Hàm sốy =|f(x)| nghịch biến khoảng (0; 1)

A B C D

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Số khoảng nghịch biến hàm sốy=|f(x)|

A B C D

Câu 3.242.

Cho hàm số y=f(x) y=g(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y=f(x) +g(x) nghịch biến khoảng nào?

A (−∞; 0) B (−1; 1) C (0; 1) D (0; +∞)

x y

O

−1

−2 2

1

f(x)

(92)

Câu 3.243.

Cho hàm số y=f(x) y=g(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y=f(x) +g(x) đồng biến khoảng nào?

A (−∞; 2) B (−1; 0) C (0; 1) D (1; +∞)

x y

O

−1

−2 2

1

3 f(x)

g(x)

Câu 3.244.

Cho hàm số y=f(x) y=g(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y=f(x)·g(x) đồng biến khoảng nào?

A (−∞; 2) B (−1; 0) C (0; 1) D (1; +∞)

x y

O

−1

−2 2

1

f(x)

g(x)

Câu 3.245.

Cho hai hàm số f(x) g(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y =

f(x) +g(x) nghịch biến khoảng sau đây:

A (−∞; 1) B (1; +∞) C (0; 2) D (0; 1)

x y

O

−1

1 f(x)

g(x)

Câu 3.246.

Cho hai hàm số f(x) g(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = 2f(x) +g(x) đồng biến khoảng sau đây?

A (−1; 1) B (−1; 0) C (−1; 2) D (1; +∞)

x y

O

−2 −1 2

1

f(x)

g(x)

(93)

Cho hai hàm sốf(x) vàg(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = 4f(x) + 3g(x) nghịch biến khoảng sau ?

A (2; +∞) B (0; 2)

C (−2; 0)∪(2; +∞) D (−∞;−2)

x y

O

−3 −2 −1

1

f(x)

g(x)

Câu 3.248.

Cho hai hàm số f(x) g(x) Đồ thị hai hàm số y = f0(x) y = g0(x)

cho hình bên Khi hàm số h(x) =

f(x)−g(x) đồng biến khoảng đây?

A (−3;−2) B (−2; 1)

C (2; 3) D (4; +∞)

x y

O

−3 −2 −1

1

−1

−2

f0(x)

g0(x)

Câu 3.249.

Cho hai hàm số f(x) g(x) Đồ thị hai hàm số

y = f0(x) y = g0(x) cho hình bên Khi hàm sốh(x) = 2f(x)−3g(x)−4xđồng biến khoảng đây?

A (−1; 1) B (0; 2)

C (1; 4) D (2; +∞)

x y

O

−1

1

−1

−2

f0(x)

g0(x)

Câu 3.250. Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

(94)

A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x=

Câu 3.251. Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y=−2x3+ 3x2+

A (0; 1) B (1; 2) C (−1; 6) D (2; 3)

Câu 3.252. Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y=x4−2x2−2

A (1;−3) B (−1;−3) C (0;−2) D (−2; 0)

Câu 3.253. Hàm số sau có cực trị

A y= 2x+

x−2 B y=x

3+ 4x−2. C y= x−1

x+ D y=−x

2+ 3x−1.

Câu 3.254. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàmf0(x) = (x+ 1)(x−2)2(x−3)3(x+ 5)4 Hỏi hàm số

y=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

Câu 3.255.

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y=f0(x)

trên R hình bên Khi R hàm sốy=f(x)

A có điểm cực đại điểm cực tiểu

B có điểm cực đại điểm cực tiểu

C có điểm cực đại điểm cực tiểu

D có điểm cực đại điểm cực tiểu x

y

O

Câu 3.256.

Cho hàm sốy=f(x) Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=

B Hàm số y=f(x) có điểm cực tiểu

C Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

D Hàm số khơng có cực trị

x y

O

Câu 3.257.

Hàm sốy=f(x) liên tục khoảngR, biết đồ thị hàm sốy =f0(x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y=f(x) R

A B C D

x y

O

(95)

Câu 3.258.

Cho hàm số y=f(x) xác định Rvà có đồ thị hàm số y=f0(x) đường cong hình vẽ Mệnh đề đúng?

A Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x= x=

B Hàm số y=f(x) có cực trị

C Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x=−1

D Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=−1

x y

O

−1

Câu 3.259. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f0(x) = (x−1)(2x+ 3)3(4−x), ∀x∈

R Khẳng định

nào sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x=−3

2 B Hàm số có ba cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu x= D Hàm số có hai điểm cực đại

Câu 3.260. Số điểm cực đại hàm số y= (x+ 1)√3−x

A B C D

Câu 3.261.

Biết đồ thị hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên Chọn phát biểu

A Đồ thị hàm số y=f(x+ 1) có tiệm cận đứng x=

B Đồ thị hàm số y=f(x+ 1) có tiệm cận đứng x=

C Đồ thị hàm số y=f(x+ 1) có tiệm cận đứng x=

D Đồ thị hàm số y=f(x+ 1) khơng có tiệm cận đứng

x y

O y=

f(x

)

Câu 3.262. Đồ thị hàm số có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang 3?

A y= x+

x2+ 1 B y=

x−2

x+ C y=

x2 +

x2−4x+ 3 D y=

2x+

√

x2+ 4

Câu 3.263. Cho hàm số y= x+

x+ Tìm mđể đồ thị hàm số có tọa độ giao điểm tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang nằm đường thẳng d: y=x−m+

A B −1 C D −2

Câu 3.264. Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= √x−4

x−1

A B C D

Câu 3.265. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= √x+

1−x2

A B C D

Câu 3.266. Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=

√

1−x

(96)

A B C D

Câu 3.267. Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x+

x−3 tạo với hai trục tọa độ hình

chữ nhật có diện tích

A B C D

Câu 3.268. Tìm tất giá trị thực tham sốm để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

y= mx+

2−x qua điểm A(2; 1)

A m =−2 B m= C m=−1 D m=

Câu 3.269. Biết đường thẳng y=x−2 cắt đồ thị hàm số y= 2x+

x−1 hai điểm phân biệt A, B

có hồnh độ xA, xB Khi giá trị xA+xB

A B C D

x y0

y

−∞ +∞

+ +

1

+∞

−∞

1

Số nghiệm phương trìnhf(x)−x2+ 2x−1 =

A B C D vô số

Câu 3.271. Cho hàm số y =f(x) xác định R\ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Phương trìnhf(x) =m, với m ∈(−1; 2) có số nghiệm

A B C D

(97)

x y0

y

−∞ −2

2 +∞

− − +

+∞ +∞ 22 7 +∞ +∞

Tìm tập hợp giá trị củam để phương trìnhf(x) =m có hai nghiệm phân biệt

A 4;

∪[22; +∞) B [22; +∞) C 74; +∞

D 74;

∪[22; +∞)

Câu 3.273. Cho hàm số y = f(x) xác định R\ {0}, liên tục khoảng (−∞; 0) (0; +∞), có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ +∞

+ + −

−∞ −∞ +∞ 3 −∞ −∞

Tìm m để phương trình f(x)−m= có nghiệm thực phân biệt

A m ≤1 B 1< m≤3 C

 

m =

m <1

D

 

m=

m≤1

Câu 3.274. Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

x y0 y

−∞ +∞

− + + −

+∞ +∞ 1 +∞ −∞ −15 −15 −∞ −∞

Tìm m để phương trình f(x) +m= có nhiều nghiệm thực

A

 

m ≤ −1

m ≥15

B

 

m >1

m <−15

C

 

m <−1

m >15

D

 

m≥1

m≤ −15

(98)

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm

thực phân biệt

A [−1; 2] B (−1; 2) C (−1; 2] D (−∞; 2]

Câu 3.276. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ:

x y

O

−1

−2

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình |f(x)|=m có nghiệm phân biệt

A 0≤m≤2 B 0< m <2 C −2≤m≤0 D −2< m <0

Câu 3.277. Cho hàm số y=f(x) liên tục R\ {0} có bảng biến thiên hình dưới:

x y0

y

−∞ +∞

− − +

2

−∞

+∞

2

+∞

Hỏi phương trình |f(x)|= có nghiệm?

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

(99)

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Tập tất giá trị tham số m để phương trình f(x)− |m|= có nghiệm

A

 

m <−2

m >2

B m <−2 C m >2 D m=

Câu 3.279 (Đề minh họa lần BDG 2019-2020). Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f0(x) sau:

x f0(x)

−∞ −2 +∞

+ − + +

A B C D

Câu 3.280. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình vẽ

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

−2

−3

+∞

Điểm cực tiểu hàm số cho

A x= B x= C x=−1 D x=−2

x y0

y

−∞ x1 x2 +∞

− + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

(100)

Hàm số đạt cực đại điểm

A x= B (0;−3) C y=−3 D x=−3

x y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

0

3

0

+∞

Mệnh đề sai?

A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại

C Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 3.283. Cho hàm số f(x) xác định trênR có bảng xét dấu f0(x) hình sau Khẳng định sau sai?

x f0(x)

−∞ −3 +∞

+ + − +

A Hàm số đạt cực tiểu x= B Hàm số đạt cực đại x=−3

C x= điểm cực trị hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

0

1

0

+∞

A y= B x= C y= D x=

(101)

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

Hàm số đạt cực đại điểm x0

A B −4 C D −3

Câu 3.286. Cho hàm số có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞

1

5

−∞ −∞

Hàm số có cực đại

A y= B x= C x= D y=

Câu 3.287. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề

đúng

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

5

1

+∞

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đai x=

C Hàm số đạt cực đại x= D Hàm số đạt cực tiểu x=

Câu 3.288. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau

(102)

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2

+∞

A Hàm số đạt cực tiểu x=−2 B Hàm số đạt cực đại x=

C Hàm số đạt cực đại x= D Hàm số đạt cực tiểu x=

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

4

8

+∞

Giá trị cực đại hàm số y=f(x)

A B C D

3

Câu 3.290.

Cho hàm sốy =ax4 +bx2+c (a, b, c∈

R), đồ thị hình vẽ

A B C D

x y

O

Câu 3.291.

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm sốy=f(x)

A B C D

x y

O

(103)

x y0

y

−∞ −3 +∞

− + − +

+∞

−4

0

−4

+∞

A Hàm số đạt cực đại x=

B Đồ thị hàm số có điểm cực trị

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ bằng−4

D Hàm số có giá trị cực tiểu −3

Câu 3.293. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị?

x y0

y

−∞ x1 x2 x3 x4 x5 +∞

+ − + + − +

−∞ −∞

+∞ +∞

y2

y4

y5

+∞

A B C D

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−1

+∞

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x=−1 B Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=

C Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=−2 D Hàm số không đạt cực trị x=−2

Câu 3.295. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy= sinx đoạn

ï

−π

6; 5π

6

ò

TínhM, m

(104)

Câu 3.296. Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) = cos22x−sinxcosx+ trên

R A

x∈R

f(x) = 16

5 B minx∈R

f(x) = 10

3 C minx∈R

f(x) = D

x∈R

f(x) =

Câu 3.297. Cho hàm số y = sinx+

sin2x+ sinx+ Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề

A M =m+

2 B M =m+ C M =

3

2m D M =m+

2

Câu 3.298. Giả sử M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm sốy = +√3sinx−

cosx Khi M+m

A +√3 B C +√3 D

Câu 3.299. Tìm tập giá trị hàm số y=√x−1 +√9−x

A T = [1; 9] B T = [0; 4] C T =

0; 2√2

D T =

2√2;

Câu 3.300. Hàm số f(x) = √2x−x2 Biết hàm số f(x) đạt giá trị lớn điểm

x0 Tìm x0

A x0 = B x0 = C x0 = D x0 =

1

Câu 3.301. Tìm x để hàm số y=x+√4−x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A x= B x=−2 C x=√2 D x= 2√2

Câu 3.302. Giá trị nhỏ hàm số y= 2x3−3x2+m đoạn [0; 5] khimbằng

A B 10 C D

Câu 3.303. Biết hàm số f(x) = 2x−3

x+ có giá trị lớn đoạn [0;m]

7 Tìm m?

A m =

7 B m=

3

2 C m=

5

2 D m=

2

Câu 3.304. Hàm số f(x) = mx+

x−m có giá trị nhỏ đoạn [0; 1] −7

A m = B m= C m= D m=

7

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + −

+∞

0

2

−∞ −∞

Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f(sinx) =m có nghiệm

A B C D Vô số

(105)

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−29

+∞

A y=−x3+ 3x2+ 9x−2. B y=

3x

3−x2−3x−2

3

C y=x3−3x2−9x−2. D y=−1

3x

3+x2+ 3x+

3

Câu 3.307.

Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị hình bên Mệnh đề

sau đúng?

A Hàm số có hệ sốa <0

B Hàm số đồng biến khoảng (−2;−1) (1; 2)

C Hàm số khơng có cực trị

D Hệ số tự hàm số khác

O

x

−2 −1

y

−2

2

Câu 3.308.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d, với a, b, c, d số thực vàa6=

(có đồ thị hình vẽ) Khẳng định sau đâysai?

A y0(x) = 0⇔

 

x=−2

x=

B Hàm số đạt giá trị lớn điểmx=−2

C y0 <0,∀x∈(−2; 0)

D Đồ thị có hai điểm cực trị

O

x

−2 −1

y

−2

2

Câu 3.309. Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên:

x y0

y

−∞ −2 −3 +∞

+ − + −

−∞ −∞

1

0

1

−∞ −∞

Khẳng định sau sai?

A M(0;−3) điểm cực tiểu hàm số

B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu

C f(2) gọi giá trị cực đại hàm số

(106)

Câu 3.310. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f(x) + =

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

A B C D

Câu 3.311. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên cho bảng sau Khẳng định sai?

x y0

y

−∞ +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

0

3

−∞ −∞

A Giá trị cực tiểu hàm số

B f(x) đồng biến khoảng (−∞; 1); (3; 5)

C Điểm cực đại đồ thị hàm số (1; 2); (5; 3)

D f(x) nghịch biến khoảng (1; 3); (5; +∞)

Câu 3.312. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

x y0

y

−∞ +∞

+ +

2

+∞

−∞

2

A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−∞; 1)∪(1; +∞)

C Hàm số f(x) đồng biến R

D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞)

(107)

x y0

y

−∞ +∞

+ +

2

+∞

−∞

2

A Hàm số cho đồng biến R\ {−1}

B Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;−1)

C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 2)

D Hàm số cho đồng biến R

Câu 3.314.

Cho hàm số y = ax−b

x−1 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề

nào đúng?

A b <0< a B a < b <0

C a <0;b <0 D 0< b < a

x y

O

−2

1

Câu 3.315.

Xác định a, b để hàm số y = ax−1

x+b có đồ thị hình vẽ bên

Chọn đáp án đúng?

A a= 1, b =−1 B a = 1, b=

C a=−1, b = D a =−1, b=−1

O x

−3 −2 −1

y

−3 −2 −1

1

Câu 3.316. Đường thẳng y= 3x+ cắt đồ thị hàm số y=x3−x2+x+ hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm

A B C D

Câu 3.317. Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y= 2x+

x−1 với trục hoành

A B C D

Câu 3.318. Đường thẳngy = 2x−2 có điểm chung với đồ thị hàm sốy= x

2−x−6

x+

(108)

Câu 3.319. Tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số y=√x+ y=x+

A B C D

Câu 3.320. Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞

0

1

−∞ −∞

Số nghiệm phương trình 2f(x)−1 =

A B C D

Câu 3.321. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ sau:

x

−3 −2 −1

y

−4 −3 −2 −1

Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình 2f(x) =

A B C D

Câu 3.322. Đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số y= x+

x−1 hai điểm phân biệt A, B Tính độ

dài đoạn thẳng AB

A √2 B 4√2 C D 32

Câu 3.323. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3−3x2−m+ = có ba nghiệm phân biệt

(109)

Câu 3.324. Cho hàm số y=f(x) xác định R\ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2 +∞

−4

+∞

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thựcm cho phương trình f(x)−2m = có ba

nghiệm thực phân biệt

A −2≤m <1 B −2< m <1 C −2≤m≤1 D −2< m≤1

Câu 3.325. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳngy = 4−m cắt đồ thị hàm sốy =x4−8x2+ bốn điểm phân biệt?

A m >17 B −13

4 < m <

4 C 1< m <17 D −13< m <3

Câu 3.326. Có tất giá trị nguyên m để phương trình x3 −6x2 + 2m = có 3

nghiệm phân biệt

A 17 B 31 C 33 D 15

Câu 3.327. Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y= x4−8x2+ 3m cắt trục hoành

tại điểm phân biệt

A 0< m < 16

3 B −16< m <0 C 0≤m ≤ 16

3 D −16≤m≤0

Câu 3.328. Đồ thị hàm số y= x−2

x+ cắt hai trục Ox Oy A B Khi diện tích tam

giác OAB (O gốc tọa độ bằng)

A B C D

Câu 3.329 (Đề minh họa BDG lần 2019-1020). Có giá trị nguyên tham số m

sao cho hàm sốf(x) = 3x

3+mx2+ 4x+ đồng biến trên

R?

A B C D

Câu 3.330. Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm liên tục trênRvày =f0(x)<0, ∀x∈(−3; 5) Khẳng định sau đúng?

A f(−2) =f(2) B f(−3)> f(5) C f(−3)< f(5) D f(0)< f(5)

Câu 3.331. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f0(x) = x2+ 1, ∀x∈

R Mệnh đề

(110)

A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0)

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞)

Câu 3.332. Cho hàm số y=√x2−1 Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0)

C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số đồng biến (−∞; +∞)

Câu 3.333. Cho hàm số y = x+

x+ 2, y = tanx, y =x

3 +x2+ 4x−2017 Số hàm số đồng biến

trên R

A B C D

Câu 3.334. Hàm số sau đồng biến R?

A y=x4−2x2−1 B y= 3x

3−

2x

2+ 3x+ 1.

C y= x−1

x+ D y=x

3+ 4x2+ 3x−1.

Câu 3.335. Cho khẳng định: (I) : Hàm sốy= đồng biến R

(II) : Hàm sốy =x3−12x nghịch biến khoảng (−1; 2).

(III) : Hàm số y= 2x−5

x−2 đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Trong khẳng định có khẳng định đúng?

A B C D

Câu 3.336. Cho hàm số y= 2x+

x+ có đồ thị (C) Hãy chọn mệnh đề sai:

A Có đạo hàmy0 =−

(x+ 2)2 B Đồ thị cắt trục hoành điểmA

Å

−7

2;

ã

C Hàm số nghịch biến R D Hàm số có tập xác định là: D =R\ {−2}

Câu 3.337. Hàm số y =√x2−7x+ 12 đồng biến trên

A (−∞,3) B (4,+∞) C Å

3 2,+∞

ã

D R

Câu 3.338. Cho hàm số f(x) = ax+b

cx+d có đồ thị hình bên

x y

O

(111)

Xét mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) (II) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) (1; +∞) (III) Hàm số đồng biến tập xác định

Số mệnh đề là:

A B C D

Câu 3.339. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f0(x) = x(x−2), ∀x ∈ R Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng đây?

A (2; +∞) B (0; +∞) C (−∞; 0) D (0; 2)

Câu 3.340. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)2(2−x)(x+ 3) Mệnh đề dưới

đây đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−3;−1) (2; +∞)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−3) (2; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−3; 2)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−3; 2)

Câu 3.341 (Đề minh họa lần - BDG 2019-2020). Cho hàm số f(x) = ax+

bx+c (a, b, c∈R) có

bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ +

1

+∞

−∞

1

Trong số a, b ccó số dương?

A B C D

Câu 3.342. Cho hàm số f(x) = ax+m

2+ 4

bx+c (a, b, c, m∈R) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ +

1

+∞

−∞

1

(112)

Câu 3.343. Cho hàm số f(x) = ax+

bx+c (a, b, c∈R) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

− −

3

−∞

+∞

3

A B C D

cx+d (a, b, c, d∈R, a >0) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− −

2

−∞

+∞

2

Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng?

A b >0,c > 0,d >0 B b <0,c > 0,d <0

C b <0,c < 0,d <0 D b >0,c < 0,d <0

cx+d (a, b, c, d∈R, a <0) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ +

2

+∞

−∞

2

Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng?

A b >0,c > 0,d >0 B b <0,c > 0,d <0

C b <0,c < 0,d <0 D b >0,c < 0,d >0

Câu 3.346. Cho hàm số f(x) = ax−2

(113)

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ +

1

+∞

−∞

1

A B C D

Câu 3.347. Cho hàm số f(x) = ax+ 2020

bx+c (a, b, c∈R) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ +

−1

3

−1

3

+∞

−∞

−1

3

−1

3

Kết sau đúng?

A a <0,b >0, c >0 B a <0,b >0, c <0

C a >0,b >0, c <0 D a >0,b >0, c >0

Câu 3.348. Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a6= 0) có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Tính P =a−2b+ 3c

A P = B P = C P =−2 D P =

Câu 3.349. Cho hàm số y=ax4+bx2+ccó bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

0

3

0

+∞

(114)

A a >0,b <0, c >0 B a >0,b >0, c >0

C a >0,b <0, c <0 D a <0,b <0, c >0

Câu 3.350. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d∈R, a 6= 0, d <0) có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−1

+∞

A B C D

Câu 3.351. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d∈

R, a6= 0) có bảng biến thiên sau: x

y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1

3

−∞ −∞

Trong số a, b, cvà d có số âm?

A B C D

Câu 3.352. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d∈

R, a6= 0) có bảng biến thiên sau: x

y0

y

−∞ −1 +∞

− + −

+∞

0

4

−∞ −∞

Trong số a, b, cvà d có số dương?

A B C D

(115)

x−c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định

nào sau đúng?

A a <0 ,b >0, c >0 B a >0, b <0,c >

C a >0,b >0, c <0 D a >0, b <0,c <

x y

O

Câu 3.354.

Cho hàm số y = ax−1

x+d (a, d∈R, ad+ 16= 0) có đồ thị hình

bên Mệnh đề đúng?

A

  

a >0

d <0

B

  

a >0

d >0

C

  

a <0

d <0

D

  

a <0

d >0

x y

O

Câu 3.355.

Cho hàm số y = f(x) = ax3 +bx2+cx+d có đồ thị hình vẽ bên.

A a >0,b >0, c <0,d >0 B a >0, b >0,c >0, d >0

C a >0,b <0, c >0,d >0 D a <0, b <0,c >0, d <0

x y

O

5

1

Câu 3.356.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh

đề sau đúng?

A a <0,b >0, c >0,d >0 B a <0, b >0,c <0, d >0

C a <0,b <0, c <0,d >0 D a <0, b <0,c >0, d >0

x y

O

(116)

Cho hàm số y = ax4 +bx2+c (a, b, c∈R) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?

A a >0,b >0, c <0 B a >0, b <0,c <

C a <0,b >0, c <0 D a <0, b >0,c >

x y

O

Câu 3.358.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị đường cong hình vẽ

bên Mệnh đề đúng?

A a >0,b >0, c= 0, d <0 B a >0, b= 0, c <0, d <0

C a >0,b = 0, c >0,d <0 D a >0, b= 0, c >0, d <0 x

y

O

Câu 3.359.

Cho hàm số bậc ba f(x) = x3+bx2+cx+d Biết đồ thị hàm sốy =f0(x) hình vẽ Giá trị c

b A −1

3 B

3

4 C

1

3 D −

3

x y

O

1

3

Câu 3.360.

Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d có đồ thị đường cong hình dưới

đây Mệnh đề sau đúng?

A a >0,c >0, d >0 B a <0,c > 0,d >0

C a <0,c <0, d <0 D a <0,c < 0,d >0

x y

O

(117)

Cho hàm số f(x) = ax3+bx2+cx+d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S =a+b+c+d

A S =−4 B S= C S = D S =

x y

O

2

−2

2

Câu 3.362.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề

dưới đúng?

A a <0,b >0, c >0,d <0 B a <0,b < 0,c <0, d <0

C a <0,b >0, c <0,d <0 D a <0,b < 0,c >0, d <0 x

y

O

Câu 3.363. Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a6= 0) có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ +∞

− +

+∞

cc

+∞

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A a >0 b≤0 B a <0 vàb ≥0 C a >0 b≥0 D a <0 b≤0

Câu 3.364.

Cho hàm số y = ax4 −bx2+c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đúng?

A a >0,b >0, c >0 B a >0,b < 0,c >0

C a >0,b >0, c <0 D a <0,b > 0,c >0

x y

O

Câu 3.365. Cho hàm số y= ax−1

cx+d có tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận ngangy= qua điểm

A(2;−3) Khi hàm số y= ax+

cx+d hàm số bốn hàm số sau:

A y= −3

5 ·

2x+

x−1 B y=

2x−1

1−x C y=

−2x−1

−x+ D y=

2x−1

x−1

(118)

Hàm số y = bx−c

x−a (a 6= 0, a, b, c ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh

đề sau đúng?

A a >0,b >0, c−ab < B a >0, b >0, c−ab >0

C a >0,b >0, c−ab= D a >0, b <0, c−ab <0

x y

O

Câu 3.367.

Cho hàm số y= ax−b

x−1 có đồ thị hình bên Khẳng định

đây đúng?

A b <0< a B 0< b < a C b < a <0 D 0< a < b

x y

O

−1

−2

Câu 3.368.

Cho hàm số y =ax4+bx2 +c có đồ thị hình bên Khẳng

định sau khẳng định đúng?

A a >0,b <0, c= B a >0,b >0, c=

C a <0,b >0, c= D a >0,b >0, c >0

x y

O

−1

1

Câu 3.369.

x+ có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau,

khẳng định đúng?

A b <0< a B 0< a < b C a < b <0 D 0< b < a

x y

O

−1 1

(119)

Cho hàm số y = f(x) = ax3 +bx2 +cx+d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a <0,b >0, c= 0, d >0 B a <0, b <0, c= 0, d >0

C a >0,b <0, c >0,d >0 D a <0, b >0, c >0,d >0

x y

O

Câu 3.371.

Hàm sốy=ax4+bx2+ccó đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đây

đúng?

A a <0,b >0, c >0 B a <0, b >0,c <

C a >0,b <0, c <0 D a <0, b <0,c <

x y

O

Câu 3.372.

Đồ thị hàm sốy= ax−1

cx+d (a, c, d∈R) hình vẽ Khẳng định A d >0,a >0,c < B d >0,a <0, c >0

C d <0,a >0,c < D d <0,a <0, c >0 x

y

O

Câu 3.373.

Đồ thị hàm số y= ax3+bx2 +cx+d ( a, b, c, d số thực

a6= ) hình vẽ Khẳng định đúng?

A b >0, c >0 B b >0, c <0 C b <0,c > D b <0,c < x

y

O

(120)

Cho hàm số bậc ba y = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d∈R, a6= 0) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A a >0,b <0, c <0,d >0, b2 >3ac.

B a <0,b <0, c >0,d >0, b2 >3ac.

C a <0,b >0, c <0,d >0, b2 >3ac.

D a <0,b >0, c >0,d >0, b2 >3ac. x y

O

Câu 3.375. Cho hàm sốy= ax−b

bx+ có đồ thị (C) Nếu (C) có tiệm cận ngang đường thẳngy=

và tiệm cận đứng đường thẳng x=

3 giá trị củaa b

A −1

2 −

1

6 B −3 và−6 C −

1

6 −

1

(121)

3. Mức độ 3

x y0 y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

6

2

+∞

Đồ thị hàm số y=f(|x|) có điểm cực trị?

A B C D

Câu 3.377. Tìm giá trị nhỏ hàm số y= x

2−4x

2x+ đoạn [0; 3]

A

[0;3] y= B min[0;3] y=−

3

7 C min[0;3] y=−4 D min[0;3] y =−1

Câu 3.378. Tìm giá trị lớn hàm số y=x−e2x trên đoạn [−1; 1].

A max

[−1;1]y=−

ln +

2 B max[−1;1]y= 1−e

2.

C max

[−1;1]y=−(1 + e

−2). D max

[−1;1]y=

ln +

2

Câu 3.379. Giá trị lớn hàm số y= 4x2+

x −2 đoạn [−1; 2] A 29

2 B C D Không tồn

Câu 3.380. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x−4√6−x đoạn [−3; 6] TổngM +m có giá trị

A −12 B −6 C 18 D −4

Câu 3.381. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x+√5−x2 Tổng M +m2 có giá trị là

A B 25 C + 2√5 D 45

Câu 3.382. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàmf0(x) =x(x+ 1)(x−2)2 với mọi x∈

R Giá trị nhỏ

nhất hàm số y=f(x) đoạn [−1; 2]

A f(−1) B f(0) C f(3) D f(2)

Câu 3.383. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) =x4+ 3x3−3x2+ 3x−4 với x∈R Giá trị nhỏ hàm số y=f(x) đoạn [−4; 2]

A f(0) B f(−4) C f(1) D f(2)

Câu 3.384. Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x−m

2−2

x−m

trên đoạn [0; 4] −1?

(122)

Câu 3.385. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+m

x+ đoạn [1; 2]

8 (m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

A m >10 B 8< m <10 C 0< m <4 D 4< m <8

Câu 3.386. Tìm tất giá trị tham số mđể giá trị nhỏ hàm sốy=−x3−3x2+m

trên đoạn [−1; 1]

Câu 3.387. Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx+ sinx+ đoạn h0;π

2

i

Khi giá trị M2+m2 bằng

A 31

2 B

11

2 C

41

4 D

61

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞

−3

5

−∞ −∞

Giá trị lớn hàm sốg(x) = f(4x−x2) + x

3

3 −3x

2+ 8x+

3 đoạn [1; 3]

A 15 B 25

3 C

19

3 D 12

Câu 3.389.

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình|f(x)| −3 =

A B C D

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

−3 −3

−∞ +∞

2

+∞ +∞

Câu 3.390.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình

|f(x)| −2m+ = với

2 < m <3

A B C D

x y

O

−5

(123)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình 3f(|x|) = có nghiệm?

A B C D

x y O −3 Câu 3.392.

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình 2f(|x|)−1 =

A B C D

x y0

y

−∞ 43 +∞

+ − +

−∞ −∞ 2 22 27 22 27 +∞ +∞ Câu 3.393.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình Tìm số

nghiệm phương trình |f(x)| −1

|f(x)|+ =

A B C D

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞ 2 −2 −2 +∞ +∞ Câu 3.394.

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trìnhf2(x)−9 = là

A B C D

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞ 9 −3 −3 +∞ +∞ Câu 3.395.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi m số

nghiệm phương trình 2f(f(x)) = Khẳng định sau đúng?

A m = B m= C m = D m=

x y O −3 −1 Câu 3.396.

Cho hàm sốy =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương

trình f(x2−3) = có nghiệm âm?

A B C D

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞ 5 −3 −3 +∞ +∞ Câu 3.397.

Cho hàm sốy=f(x) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ Số

nghiệm phương trình f

Å

2x3−2x+3

ã

=

A B C D x

(124)

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình Hỏi phương trình |f(3−2x)−2|= có nghiệm?

A B C D

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

9

−3 −3

+∞ +∞

Câu 3.399.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Đặt g(x) = f(f(x)) Tìm số nghiệm phương trình g0(x) =

A B C D

x y

O

−1

Câu 3.400. Đồ thị hàm số y= √x+

9−x2 có đường tiệm cận?

A B C D

√

−x2+ 2x

x−1 có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 3.402. Đồ thị hàm số y= √ x

x2+ 1 có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 3.403. Đồ thị hàm số y= x+

√

x

√

x2−1 có đường tiệm cận?

A B C D

√

x+ 3−2

x2−1 có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 3.405. Giả sử đường thẳng (d) : x = a, (a > 0) cắt đồ thị hàm số y = 2x+

x−1 điểm

duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1, kí hiệu (x0;y0)

là tọa độ điểm Tìmy0

A y0 =−1 B y0 = C y0 = D y0 =

Câu 3.406. Cho hàm số y= 2x−3

x−2 (C) GọiM điểm (C),d tổng khoảng cách từ

M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d

A B 10 C D

Câu 3.407.

Cho hàm số y = ax3+bx2+cx+d, (a, b, c, d ∈

R) có đồ thị hình vẽ

bên Mệnh đề sau đúng?

A a >0,b <0, c >0,d >0 B a <0, b >0,c >0, d <0

C a <0,b >0, c <0,d <0 D a <0, b <0,c <0, d <0 x

y

(125)

Câu 3.408.

Cho hàm sốy=x3+bx2+d, (b, d ∈

dưới đúng?

A b <0, d >0 B b >0, d= C b >0, d >0 D b <0, d=

x y

O

Câu 3.409.

Cho hàm số y =x3+bx2+d (b, d ∈

sau đúng?

A b <0, d >0 B b >0, d >0 C b= 0, d >0 D b >0, d=

x y

O

Câu 3.410.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d, (a, b, c,d ∈

R) có đồ thị hình vẽ

bên Mệnh đề sau đúng?

A

  

b2−3ac >0

ac >0

B

  

b2−3ac <

ac >

C

  

b2−3ac <0

ac=

D

  

b2−3ac >

ac=

x y

O

Câu 3.411.

Cho hàm sốy=f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tối đa điểm?

A B C D

x y

O

f0(x)

Câu 3.412.

Cho hàm số trùng phương y =ax4+bx2+c, (a 6= 0) có đồ thị (C)

như hình vẽ bên Biết AB=BC =CD Mệnh đề sau

đúng?

A 9b2 = 100ac B b2 = 100ac

C b2 =ac. D a=b=c.

x y

O A

B C

D

(126)

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên Đường cong đồ thị hàm số y=f(|x|) ?

x y

O

A

x y

O

B

x y

O

C x

y

O . D x

y

O .

Câu 3.414.

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên Đường cong

là đồ thị hàm số y=|f(x)| ?

x y

O

A

x y

O

B x

y

O

C x

y

O . D

x y

O

(127)

Cho hàm sốy= ax+b

cx+d với a,b,c, d∈Rcó đồ thị hình vẽ bên Mệnh

đề sau đúng?

A a >0,b <0, c >0,d >0 B a <0, b <0,c >0, d <0

C a >0,b >0, c <0,d >0 D a <0, b <0,c <0, d <0

x y

O

Câu 3.416.

Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ Biết

f(0) = 3, f(−2) = f(2) = Đồ thị hàm số y = f(x+ 2) −3 đường

dưới đây?

x y

O

2 −2

1 −1

A x

y

O

3

B

x y

O

−2 −3

−1 −4

C x

y

O

2

4 . D

x y O

−4

−3 −2

Câu 3.417. Cho đồ thị ba hàm số y=f(x), y=f0(x), y=f00(x) vẽ hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f(x), y = f0(x), y = f00(x) theo thứ tự, tướng ứng với đường cong ?

O

(C3)

(C2)

(C1)

x y

(128)

Câu 3.418. Có giá trị nguyên tham sốm để hàm sốy= −cotx+

cotx+ 2m nghịch biến

khoảng 0;π

4

A B C D

Câu 3.419. Có giá trị nguyên tham số m khoảng (−100; 100) cho hàm số

y= −e

x+ 3

ex+m nghịch biến khoảng (0; +∞)

A 100 B 102 C 112 D 110

Câu 3.420. Cho hàm số y = me −x+ 9

e−x+m ,m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên

của tham sốm để hàm số đồng biến (ln 2; +∞) Tính tổng phần tử S

A B C D

Câu 3.421. Cho hàm số y= −x+ 5

2−x−3m ,m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên

của tham sốm để hàm số đồng biến (−log23;−1) Tính tổng phần tử S

A 45 B 44 C 10 D 11

Câu 3.422. Tìm tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= −m

√

x+ 6m

√

x−m nghịch

biến (4; +∞)

A B C D

Câu 3.423. Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng (−2020; 2020) để hàm số

y= sinx−3

sinx−m đồng biến khoảng

0;π

A −2039187 B 2022 C 2093193 D 2021

Câu 3.424. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+

x+ 3m nghịch biến

khoảng (6; +∞)?

A B C D Vô số

Câu 3.425. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=x3+ 3x2−mx+ đồng biến trên

khoảng (−∞; 0)

A m ≤0 B m≥ −2 C m≤ −3 D m≤ −1

Câu 3.426. Gọi S tập hợp giá trị tham số mđể hàm sốy = 3x

3−1

2mx

2+ 2mx−3m+ 4

nghịch biến đoạn có độ dài Tổng tất phần tử S

A B −1 C −8 D

Câu 3.427. Tập hợp tất giá trị thực tham số msao cho hàm sốy=−x4+ (2m−3)x2+m

nghịch biến khoảng (1; 2)

Å

−∞;p

q ò

, phân số p

q tối giản q > Hỏi tổng p+q

bằng

(129)

Câu 3.428. Gọi S tập hợp tất giá trị tham sốm để hàm số f(x) =

5m

2x5−

3mx

3+

10x2−(m2−m−20)x đồng biến R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A

2 B −2 C

1

2 D

3

Câu 3.429. Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y= x+

x2+x+m nghịch

biến khoảng (−1; 1)

A (−∞;−2] B (−3;−2] C (−∞; 0] D (−∞;−2)

Câu 3.430. Có số nguyên âm m để hàm số y = 3cos

3x−4 cotx−(m+ 1) cosx đồng

biến khoảng (0;π)?

A B C vô số D

Câu 3.431. Tìm m để hàm số y= sin3x+ sin2x−msinx−4 đồng biến khoảng 0;π

A m <0 B m >0 C m≥0 D m≤0

Câu 3.432. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tanx−2

tanx−m đồng biến

trên khoảng

0;π

A m≤0 1≤m <2 B m≤0

C 1≤m <2 D m≥2

Câu 3.433. Tìm tất giá trị m để hàm số y= 8cotx+ (m−3)·2cotx+ 3m−2 (1) đồng

biến hπ 4;π

A −9≤m <3 B m≤3 C m≤ −9 D m <−9

Câu 3.434. Cho hàm số y = (4−m)

√

6−x+

√

6−x+m Có giá trị nguyên củam khoảng

(−10; 10) cho hàm số đồng biến (−8; 5)?

A 14 B 13 C 12 D 15

Câu 3.435. Số giá trị nguyên không dương tham số m để hàm số y = mlnx−2

lnx+m−3 đồng

biến (e2; +∞) là

A B vô số C D

Câu 3.436. Cho hàm sốy= lnx−4

lnx−2m với mlà tham số GọiSlà tập hợp giá trị nguyên dương

của m để hàm số đồng biến khoảng (1; e) Tìm số phần tử S

A B C D

x −∞ −1 +∞

f0(x) − + − +

y

+∞

−2

−1

−2

(130)

Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình 2f(sinx) + =

A B C D

x −∞ −1 +∞

f0(x) − + − +

y

+∞

−2

−1

−2

+∞

Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] phương trình 2f(cosx) + =

A B C D 10

x −∞ −1 +∞

f0(x) − + − +

y

+∞

−2

−1

−2

+∞

Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] phương trình 2f(−cosx+ 2)−1 =

A B C D

Câu 3.440. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

x −∞ −2 +∞

f0(x) − + − +

y

+∞

−3

1

−1

+∞

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 3π] phương trình 2f(sinx) + =

A B C D

x −∞ +∞

y0 − + −

y

+∞

−2

0

−∞

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình 2f(sinx−1) + =

(131)

x −∞ +∞

f0(x) + −

f(x) 0,5

5

−2

2

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình 3f(tanx) + =

A B C D

x −∞ +∞

f0(x) + −

f(x)

−0,5

5

−7

1

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình 3f(cotx) + =

A B C D

x −∞ +∞

f0(x) + −

f(x)

−∞

5

−7

1

Số nghiệm thuộc đoạn [−3; 3] phương trình 2f(x2−2x) + = là

A B C D

x −∞ −2 +∞

f0(x) + −

f(x)

−∞

5

−3

2

1

Số nghiệm thuộc nửa khoảng (−∞; 2020] phương trình 2f(f(2x−1)) + =

A B C D

(132)

x −∞ −1 +∞

f0(x) − + − +

f(x)

+∞

−3

1

−1

+∞

Số nghiệm dương phương trình 2f(f(x−1)) + =

A B C D

x −∞ −1 +∞

f0(x) − + − +

f(x)

+∞

−3

1

−1

+∞

Số nghiệm dương phương trình 2f √x2−2x

−5 =

A B C D

Câu 3.448.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi S

tập hợp tất giá trị nguyên tham sốmđể phương trình f(sinx) = sinx+mcó nghiệm thuộc khoảng (0;π) Tổng phần tử củaS

A −9 B −10 C −6 D −5

x y

O

−1

1

−1

Câu 3.449. Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m(x−4) cắt đồ thị hàm số y= (x2−1) (x2−9) bốn điểm phân biệt?

A B C D

x −∞ −1 +∞

f0(x) + −

f(x)

−∞

5

−3

+∞

Phương trình|f(1−3x) + 1|= có nghiệm?

(133)

Câu 3.451.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đường cong hình Tìm

tất giá trị thực tham số m để phương trình |f(x)| = m có nghiệm phân biệt

A −4< m <−3 B 0< m <3

C m >4 D 3< m <4

x y

O

−3

−1

−4

Câu 3.452. Cho hàm số y=f(x) liên tục [−2; 4] có bảng biến thiên hình vẽ

x −2 −1

f0(x) + − +

f(x)

3

−1

1

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f(3 cosx+ 1) =−m

2 có nghiệm?

A B C D

Câu 3.453.

Cho hàm sốy =f(x) liên tục trênRvà có đồ thị hình bên Tìmm

để phương trìnhfÄex2ä=m2+ 5m có hai nghiệm thực phân biệt

A m =−4 B m >−3 C m >−4 D

 

m <−4

m >−1

x y

O

−3

−1

−4

x −∞ −2 +∞

y0 − + −

y

+∞

−1

5

1

−∞

Số nghiệm thực phương trình 5f(1−2x) + =

A B C D

(134)

x −∞ −2 −1 +∞

f0(x) + + − + +

f(x)

−∞

3

−1

+∞

0

Hỏi có giá trị nguyên tham sốmđể phương trình f(3 cosx+ 1) =−m

2 có nghiệm

đoạn [0; 2π]?

A B C D

Câu 3.456. Cho hàm số y=f(x) hàm bậc ba có bảng biến thiên

x −∞ +∞

y0 − + −

y

+∞

1

4

−∞

Có giá trị nguyên tham sốm để phương trình fÄex2ä =m có ba nghiệm phân

biệt?

A B Vô số C D

Câu 3.457. Cho hàm số f(x) xác định R\ {0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình 3|f(2x−1)| −10 =

x −∞ +∞

y0 − − +

y

+∞

−∞

1

3

+∞

A B C D

Câu 3.458. Cho hàm hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ

x −∞ +∞

f0(x) − + −

f(x)

+∞

−3

10

−∞

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình |f(x2+ 1)| = m có nghiệm phân

biệt?

(135)

x −∞ +∞

f(x)

+∞

−2018

2018

−∞

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình |f(x+ 2017)−2018| = m có

nghiệm phân biệt?

A 4034 B 4035 C 4036 D 4037

Câu 3.460. Cho hàm số y=f(x) xác định R\ {0} có bảng biến thiên hình vẽ

x −∞ +∞

f0(x) − − +

f(x)

+∞

−∞

1

3

+∞

Số giá trị nguyên m để phương trình|f(2x−3)| −m= có nghiệm phân biệt

A B C D

Câu 3.461. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

x −∞ +∞

y0 + − +

y

−∞

4

−2

+∞

Tìm tất giá trị m để bất phương trình f √x−1 + 1≤m có nghiệm

A m ≥1 B m≥ −2 C m≥4 D m≥0

Câu 3.462 (Đề tham khảo BDG 2019-1020). Cho hàm số f(x) Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ

x y

O

−2

1

4

−2

Hàm số g(x) =f(1−2x) +x2−x nghịch biến khoảng đây?

A Å

1;3

ã

B

Å

0;1

ã

(136)

Câu 3.463. Cho hàm số f(x) Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ

x y

O

−3

3

−1

Hàm số g(x) =f(3x+ 1)−3x2+x đồng biến khoảng đây?

A Å

1;3

ã

B

Å

0;2

ã

C (−1; 0) D

Å

2 3;

ã

Câu 3.464.

Cho hàm số f(x) Đồ thị y = f0(x) cho hình vẽ Hàm số

g(x) =f(x−1)−x

2

2 nghịch biến khoảng đây?

A (2; 4) B (0; 1) C (−2; 1) D (1; 3)

x y

O

−3

−2

1

3

Câu 3.465.

Cho hàm sốy=f(x) Hàm sốy =f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số

g(x) =f(x2 + 2x)−x2−2x đồng biến khoảng đây?

A −1−√2;−1 B −1−√2;−1 +√2

C (−1; +∞) D −1;−1 +√2 x

y

O

1

(137)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm R Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ Đặt y = g(x) = f(x)− x

2

2 Khẳng định sau

đúng?

A Hàm số y=g(x) đồng biến khoảng (1; 2)

B Đồ thị hàm số y=g(x) có điểm cực trị

C Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tạix=−1

D Hàm số y=g(x) đạt cực đại tạix=

x y O −1 −1 1 2 Câu 3.467.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số f0(x) hình vẽ Hàm số

g(x) =f(1−x) +x

2

2 −xnghịch biến khoảng đây?

A (−2; 0) B (1; 3) C

Å

−1;3

ã

D (−3; 1)

x y O −3 −1 −3 Câu 3.468.

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hàm sốy=f0(x) cho hình vẽ Hàm số g(x) =f(2x4−1) đồng biến khoảng đây?

A (1; +∞) B

Å

1;3

ã

C (−∞;−1) D

Å

1 2;

ã

x y

O

−1

Câu 3.469.

Cho hàm sốy=f(x) Hàm sốy =f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số

y=f(x−x2) nghịch biến khoảng nào?

A Å

1 2; +∞

ã

B

Å

−∞;3 ã C Å −3

2; +∞

ã

D

Å

−1

2; +∞

ã

x

y

O

2

Câu 3.470.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm R Đồ thị hàm sốy =f0(x)

như hình vẽ Hàm số y = f(x2+ 2x) đồng biến khoảng

sau đây?

A (1; 2) B (−∞;−3) C (0; 1) D (−2; 0)

x y

O

−1

(138)

Câu 3.471.

Cho hàm sốy=f(x), biết hàm sốy =f0(x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) = f(3−x2) đồng biến khoảng

nào?

A (2; 3) B (−1; 0)

C (−2;−1) D (0; 1)

x y

−6 −1 O

Câu 3.472. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x f0(x)

−∞ −3 +∞ − + − +

Biết 1< f(x)<5,∀x∈ R, hàm số g(x) = f(f(x)−1) +x3+ 3x2+ 2020 nghịch biến trong

khoảng đây?

A (−2; 0) B (0; 5) C (−2; 5) D (−∞;−2)

Câu 3.473. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trênRvà có bảng biến thiên đạo hàmf0(x) sau:

x f0(x)

−∞ −2 −1 +∞ − + + −

Hỏi hàm số g(x) =f(x2−2x) + 2020 có điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 3.474.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ Hàm số g(x) =f(3x−1)−9x3+ 18x2−12x+ 2021 nghịch

biến khoảng đây?

A (−∞; 1) B (1; 2) C (−3; 1) D

Å2

3;

ã

x

y

−1

−2

1

2

O

x f0(x)

−∞ −2 −1 +∞

+ − + − +

Đặt y=g(x) = 2f(1−x) + 4x

4 −x3 +x2+ Khẳng định sau đúng?

(139)

B Hàm số y=g(x) đồng biến khoảng (1; 2)

C Hàm số y=g(x) đồng biến khoảng (0; 1)

D Hàm số y=g(x) nghịch biến khoảng (2; +∞)

Câu 3.476.

Cho hàm số y = f(x) Hàm số f0(x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm sốg(x) = f(2x+ 3) + 4x2+ 12x+ đồng biến khoảng dưới

đây?

A Å

−3

2;− ã B Å −5

2;−2

ã

C

Å

−2;−3

2

ã

D

Å

−1

2;

ã x y −1 −2 O

y=f0(x)

Câu 3.477.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f0(x) hình vẽ Xét hàm số g(x) = f(x)−

3x

3 −

4x

2 +

2x+ 2018 Mệnh đề

dưới đúng?

A Hàm số g(x) đồng biến (−1; 1)

B Hàm số g(x) đồng biến (−3; 1)

C Hàm số g(x) đồng biến (−3;−1)

D Hàm số g(x) nghịch biến (−1; 1)

x y −3 1 −2 −1 O y=f0(x)

Câu 3.478.

Cho hàm số f(x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm

số g(x) = f(x+ 1)− x

2+ 4x+ 3

2 đồng biến khoảng

đây?

A (−∞;−2) B (−3;−1) C (0; 1) D (−1; 0)

x y −2 −1 −1 O

y=f0(x)

(140)

x y

−1

4

O

Số điểm cực trị hàm sốy =f(x2+x) là

A 10 B 11 C 12 D 13

Câu 3.480.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số

y=f0(x) hình vẽ Xét hàm số g(x) = 2f(x)−x2+ 2x+

2020, mệnh đề đúng?

A Hàm số g(x) nghịch biến (1; 3)

B Hàm số g(x) có hai điểm cực đại

C Hàm số g(x) đồng biến (−1; 1)

D Hàm số g(x) nghịch biến (3; +∞)

x y

−1

−2

3

O

1

y=f0(x)

Câu 3.481. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f0(x) hình vẽ

x f0(x)

−∞ −2 −1 +∞

+ − + − +

Hàm số y=g(x) = 2f(1−x)−1

5x

5+5

4x

4−3x3 đồng biến khoảng đây?

A (−∞; 0) B (2; 3) C (0; 2) D (3; +∞)

(141)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ Xét hàm số g(x) = 2f(x) + 2x3−4x−3m−6√5 với m

là tham số thực Điều kiện cần đủ để g(x) ≤ với

x∈

−√5;√5

là

A m≥

3f

√

5

B m ≥

3f(0)

C m≥

3f −

√

5

D m ≤

3f

√

5

x y

−√5

−13

√

5

O

2

y=f0(x)

Câu 3.483. Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y=f0(x) hình vẽ

x y

−3

1

3

O

−2

Hàm số y=f(2x−1) + 3x

3+x2−2x nghịch biến khoảng đây?

A (−6;−3) B (3; 6) C (6; +∞) D (−1; 0)

Câu 3.484. Gọi S tập tất giá trị thực tham sốm cho giá trị lớn hàm số

f(x) = |x3−3x+m| đoạn [0; 3] 16 Tổng tất phần tử S

A −16 B 16 C −12 D −12

Câu 3.485. Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham sốm cho giá trị lớn hàm sốy =|x3−3x+m| trên đoạn [0; 2] Số phần tử củaS là

A B C D

Câu 3.486. Gọi S tập hợp tất giá trị tham sốm để hàm sốy=|x2+x+m| thỏa mãn

min

[−2;2]y= Tổng phần tử S

A −31

4 B −8 C −

23

4 D

(142)

Câu 3.487. Gọi M giá trị lớn hàm số f(x) =|3x4−4x3−12x2+m|trên đoạn [−1; 3]

Có số thực m đểM = 59

2 ?

A B C D

Câu 3.488. Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y =

x−m2−m

x+

thỏa max

[1;2] y= Tích phần tử S

A −16 B −4 C 16 D

Câu 3.489. Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham sốm cho giá trị lớn hàm

sốy =

x2+mx+m

x+

trên [1; 2] Số phần tử củaS

A B C D

Câu 3.490. Cho hàm số y =|x3 −3x2+m| (với m là tham số thực) Giá trị nhỏ max [1;2] y

là

A B C D

Câu 3.491. Cho hàm số f(x) =|8x4+ax2+b|, a, b số thực Tìm mối liên hệ

a b để giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [−1; 1]

A a−8b = B a−4b= C a+ 4b = D a+ 8b=

Câu 3.492. Cho hàm số f(x) = |x4−4x3+ 4x2+a| Gọi M, m lầm lượt giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [−3; 3] cho

M ≤2m?

A B C D

Câu 3.493. Cho hàm số y =

x4+ax+a

x+

Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ

nhất hàm số đoạn [1; 2] Có số nguyên a cho M ≥2m?

A 15 B 14 C 16 D 13

Câu 3.494. Cho hàm số f(x) =|8 cos4x+acos2x+b|, đó a, b là tham số thực Gọi M

là giá trị lớn hàm số Tính tổng a+b M nhận giá trị nhỏ

A a+b =−8 B a+b=−9 C a+b = D a+b=−7

Câu 3.495. Cho hàm số y=|2x−x2−p(x+ 1)(3−x) +m| Có tất giá trị thực

tham sốm để maxy= 3?

A B C D

Câu 3.496. Cho hàm số y=|2x−x2 −p

(x+ 1)(3−x) +m| Giá trị nhỏ maxy

A 17

8 B

9

8 C

7

8 D

15

Câu 3.497. Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y =

4x

4− 19

2 x

2+ 30x+m

có

giá trị lớn đoạn [0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S

(143)

Câu 3.498. Cho hàm số y= 2x−m

x+ với m tham số, m6=−4 Biết min[0;2] y+ max[0;2] y=−8 Giá trị

của tham sốm

A 10 B C D 12

Câu 3.499. Cho hàm số y =f(x) liên tục xác định R Biếtf(x) có đạo hàm f0(x) hàm sốy =f0(x) có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ +

+∞

−∞ −∞

0

C Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (−∞; 0)

D Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (0; +∞)

Câu 3.500. Cho hàm số f(x) liên tục xác định R Biết f(x) có đạo hàm f0(x) hàm số

y=f0(x) có bảng biến thiên sau:

x y0 y

−∞ +∞

− − + +

+∞

−4

+∞

3

0

−1

A Hàm số f(x) đồng biến (1; +∞)

B Hàm số f(x) đồng biến (−∞;−1) (3; +∞)

C Hàm số f(x) nghịch biến (−∞;−1)

D Hàm số f(x) đồng biến (−∞;−1)∪(3; +∞)

Câu 3.501. Cho hàm số f(x) = ax4 +bx3+cx2 + dx+ e (a6= 0) Biết hàm số f(x) có đạo hàm làf0(x) hàm số y=f0(x) có bảng biến thiên hình bên

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ + − +

−∞ −∞

4

0

+∞

−2

(144)

Khi nhận xét sau sai?

A Trên (−2; 1) hàm số f(x) ln tăng

B Hàmf(x) giảm đoạn [−1; 1]

C Hàmf(x) đồng biến khoảng (1; +∞)

D Hàmf(x) nghịch biến khoảng (−∞;−2)

Câu 3.502.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) xác định, liên tục R f0(x) có

đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng (−2;−1)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2)

x y

O

4

1

−1

−2

Câu 3.503.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) xác định, liên tục R f0(x) có

đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1)

D Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞)

x y

O

−4

1

−1 −2

Câu 3.504.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f0(x) hình vẽ bên Hàm số có khoảng nghịch biến?

A B C D

x y

O b

a c d

Câu 3.505.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) xác định, liên tục R f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng nào?

A (1; 3) B (−∞; 3) C (−1; 1) D (3; +∞)

x y

O

(145)

Câu 3.506.

Hàm sốf(x) có đạo hàmf0(x) R Hình vẽ bên đồ thị hàm sốf0(x) R Chọn đáp án đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2)

x y

O

−1

Câu 3.507.

Cho hai hàm số f(x) Đồ thị hai hàm

số y=f(x) y =f0(x) cho hình bên Khi hàm sốg(x) =xf(x) nghịch biến khoảng đây?

A (−3;−2) B (−2;−1)

C (−1; 0) D (1; 4)

x y

O

−3−2

−1

1

−1

−2

f(x)

f0(x)

Câu 3.508. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàmf0(x) = x(x+ 2) Hàm số y =f(1−x) đạt cực đại điểm sau đây?

A x=−2 B x= C x= D x=

Câu 3.509. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàmf0(x) = (2x−5)(1−x),∀x∈R Số điểm cực đại hàm sốy =f(x2) là:

A B C D

Câu 3.510. Cho hàm số y = x3−x2+ (m−4)x+ Tìm m để hàm số cho có cực đại cực

tiểu

A m > 13

3 B m≤

13

3 C m <

13

3 D m≥

13

Câu 3.511. Cho hàm số y = (m−4)x4+ (m+ 3)x2−m2+ Tìm m để hàm số cho có ba cực

trị

A −3< m <4 B m <−3, m >4 C −4< m <1 D m <−1, m >1

(146)

Cho hàm số f(x) xác định R có đồ thị f0(x) hình vẽ Đặt

g(x) =f(x)−x Hàm số g(x) đạt cực đại điểm sau đây?

A x= B x= C x= D x=−1

x y

O

−1

1

Câu 3.513.

Cho hàm số y= f(x) Đồ thị hàm số y =f0(x) hình bên Hàm số g(x) =f(x2) có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

−2

Câu 3.514. Để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1 có điểm cực trị nhận gốc tọa độO làm trực

tâm giá trị tham sốm

A B

3 C

1

2 D

Câu 3.515. Cho hàm số y=| −x2+ 3x+ 5| Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Câu 3.516.

Hàm sốf(x) có đạo hàm f0(x) R Hình vẽ đồ thị hàm sốf0(x) R Hỏi hàm số y=f(|x|) + 2018 có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

(147)

Biết hàm số y =f(x) có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đồ thị hàm sốy =|f(x)|

A B C D

x y

O

−2

y= f(

x)

Câu 3.518. Cho hàm số y = x−1

x2−2x−m2+ 1 có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực

tham sốm để (C) có hai đường tiệm cận đứng

A m 6= B m= C m∈∅ D m∈R

Câu 3.519. Xác định m để đồ thị hàm số y = x−1

x2+ 2(m−1)x+m2−2 có hai đường tiệm

cận đứng

A m <

2;m6= 1;m6=−3 B m >−

2;m6=

C m >−3

2 D m <

3

Câu 3.520. Cho hàm số y = x−3

x+ có đồ thị (C) điểm A ∈ (C) Tiếp tuyến với (C) A tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn bao nhiêu?

A + 2√2 B 4−2√2 C 3−√2 D + 2√2

Câu 3.521.

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị

hình vẽ Hỏi đồ thị hàm sốg(x) = x

2−1

f2(x)−4f(x) có đường

tiệm cận đứng?

A B C D

x y

O

1

−1

2

y= f(

x)

Câu 3.522. Cho hàm số y= 2x+ +

√

1 +x

√

x2 +x−2 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=−2

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang hai đường thẳngy=−2 y=

Câu 3.523. Cho hàm số y=f(x) liên tục R\

ß1

3

™

(148)

x y0

y

−∞

3 +∞

− − +

+∞

−∞

+∞

12 12

+∞

Đồ thị hàm số y=

3f(x)−2 có đường tiệm cận đứng?

A B C D

Câu 3.524. Số giá trị nguyên tham số m ∈ [−2020; 2020] cho đồ thị hàm số

y=

√

1−x

x−m có tiệm cận đứng

A 2019 B C 2022 D 2021

Câu 3.525. Tìm tất giá trị thực tham số msao cho đồ thị hàm số y= x+

x3−3x2−m

có hai đường tiệm cận

A m ∈R B

 

m >0

m <−4

C

 

m >0

m ≤ −4

D

 

m≥0

m≤ −4

Câu 3.526. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm sốy= 2x+

x−1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận

đứng khoảng cách từ M đến trục hoành

A M(0;−1), M(3; 2) B M(2; 1), M(4; 3) C M(0;−1), M(4; 3) D M(2; 1), M(3; 2)

Câu 3.527. Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y=x+√mx2+ có tiệm

cận ngang

A 0< m <1 B m=−1 C m >1 D m=

Câu 3.528. Cho hàm số y = 2x+

x−1 có đồ thị (C) GọiM điểm (C) Tiếp tuyến

của (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm

cận (C) Tính diện tích tam giácIAB

A B 12 C D

Câu 3.529. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳngy =mx−m+ cắt đồ thị

của hàm số y=x3−3x2+x+ ba điểm A, B, C phân biệt cho AB =BC

A m∈(−∞; 0)∪[4; +∞) B m∈R

C m∈

Å

−5

4; +∞

ã

D m∈(−2; +∞)

Câu 3.530. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị

hàm sốy =x3−3x2−m+ ba điểm phân biệt A, B, C cho AB=BC.

(149)

Câu 3.531. Cho phương trình x3−3x2+ 1−m= 0(1) Điều kiện tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãnx1 <1< x2 < x3

A m =−1 B −1< m <3 C −3< m <−1 D −3≤m≤ −1

Câu 3.532. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình |x3 −3x2 + 2| −m = có nghiệm phân biệt

A 1< m <3 B −2< m <0 C −1< m <1 D 0< m <2

Câu 3.533. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y=mx−m−1 cắt đồ thị (C) : y =x3 −3x2+ điểm A, B, C phân biệt (B thuộc đoạn AC ), cho tam giác AOC

cân tạiO (với O gốc toạ độ)

A m =−1 B m= C m= D m=−2

x+ có đồ thị (C) Tìm m cho đường thẳng d: y = x−m cắt

(C) hai điểm phân biệt A B thỏa mãn điểm G(2;−2) trọng tâm tam giác OAB

x+ đường thẳng y = 2x+m Giá trị m để đồ thị hai hàm

số cho cắt hai điểm A, B phân biệt cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất?

A m =−1 B m= C m= D m=

Câu 3.536. Cho hàm số y=x4−3x2 −2 Tìm số thực dương m để đường thẳng y=m cắt đồ thị

hàm số điểm phân biệtA,B cho tam giácOAB vuông tạiO, đóO gốc tọa độ

A m = B m=

2 C m= D m=

Câu 3.537. Có giá trị nguyên tham số mđể đồ thị hàm số y=x3+ (m+ 2)x2+

(m2−m−3)x−m2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt?

A B C D

Câu 3.538. Cho hàm sốf(x) =x3−mx+ 2, m là tham số Biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ làa,b, c Tính giá trị biểu thức P =

f0(a)+

f0(b)+

f0(c)

A B

3 C 29−3m D 3−m

Câu 3.539.

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C) hình vẽ bên Hàm số y = f(|x|) có điểm cực trị?

A B C D

2

x

y

O

−1

(150)

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−4

2

−∞ −∞

A B C D

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

6

2

+∞

Hàm số y=f(|x−3|) có điểm cực trị?

A B C D

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

6

2

+∞

Đồ thị hàm số y=f(|x|) có điểm cực trị?

A B C D

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2019 2019

−2019

+∞

(151)

Đồ thị hàm số y=|f(x−2018) + 2019|có điểm cực trị?

A B C D

Câu 3.544. Cho hàm số y=ax3+cx+d (a 6= 0) có

(−∞;0)f(x) = f(−2) Giá trị lớn hàm

sốy =f(x) đoạn [1; 3]

A 8a+d B d−11a C d−16a D 2a+d

Câu 3.545. Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = √1−x2+

3p3 (1−x2)2 Hỏi điểm A(M;m) thuộc đường tròn sau đây?

A (x−3)2+ (y−1)2 = 2. B (x−1)2+ (y−1)2 = 1.

C x2+ (y−1)2 = 1. D (x−3)2+ (y+ 1)2 = 20.

Câu 3.546. Trên đoạn [−2; 2], hàm sốy = mx

x2 + 1 (với m 6= ) đạt giá trị nhỏ x =

và

A m >0 B m <0 C m=−2 D m=

Câu 3.547. Cho hàm số f(x) =|x4−4x3+ 4x2+a| Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị

M ≤2m?

A B C D

Câu 3.548. Gọi S tập tất giá trị nguyên tham sốm cho giá trị lớn hàm

số y =

1 4x

4− 19

2 x

2+ 30x+m−20

trên đoạn [0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S

bằng

A 210 B −195 C 105 D 300

Câu 3.549. Biết hàm sốy=f(x) liên tục RcóM vàm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất hàm số đoạn [0; 2] Hàm sốy=f

Å

4x x2+ 1

ã

có tổng giá trị lớn nhỏ

A M +m B 2M +m C M+ 2m D 2M + 2m

Câu 3.550.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị (C)

như hình vẽ GọiM, mtheo thứ tự GTLN-GTNN

hàm số y =f(| −x3+ 3x2−1|) đoạn [−1; 3] Tích

M ·m

A B −111

16 C

−45

48 D

185

144 x

y

-1 O

-37 12

−5

(152)

Câu 3.551.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị

hình vẽ Gọim, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm sốy=f(|x3−3x2+ 1|) [−1; 3] Tính

3m+M

A 3m+M =

2 B 3m+M =−1

C 3m+M = −11

3 D 3m+M =

−19

3 x

y

-1

O

37 12

5 12

−9

4

Câu 3.552.

Cho hàm số y=f(x) liên tục R có đồ thị hình bên hàm số y = g(t) = t3 −3t2 + Gọi M, m theo thứ tự GTLN – GTNN y=g(|f(x)−2|) đoạn [−1; 3] Tích

M ·m

A 54 B 12 C D

x y

-1

3

O

Câu 3.553.

Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục đoạn [−1; 3] đồng thời có đồ thị hình vẽ Có giá trị tham số thực m để giá trị lớn hàm số y = |f(x) +m| đoạn [−1; 3] 2018?

A B C D

x y

-1

-9 16

O

(153)

x f0(x)

f(x)

−∞ −√2 √2 +∞ − + − +

+∞

−2

−1

−2

+∞

Số nghiệm thuộc đoạnh−2π;π

i

của phương trình 3f(sinx+ cosx) + =

A B C D

Câu 3.555.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập

hợp tất giá trị thực tham số m để phương trìnhf(cosx) = m

có nghiệm thuộc khoảng (0;π)

A (−1; 3) B [−1; 1) C [−1; 3) D (−1; 1)

x y

O

1

−1

1

−1

x y0

y

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−1

2

−1

+∞

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình f(cosx) =

A B C D

Câu 3.557.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm tất

các giá trị nguyên tham số m để phương trìnhf(sin 2x) = m

2 có nghiệm

x∈

Å−π

4 ; 3π

4

ò

A B C D

x y

O

−1

−2

(154)

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị hình vẽ Với m tham số thực thuộc khoảng (1; 3), hỏi phương trình f(x3−3x2) = m2−2m+ có bao nhiêu

nghiệm thực?

A B C D

x y

O

3

2

3

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1

2

−∞ −∞

Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình f(2 sinx) + =

A B C D

Câu 3.560. Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để hàm số

f(x) = −x4−2mx3+ 3mx2−2mx−2021 đạt giá trị lớn tạix0 = Số phần tử tậpS

A B C D 20

Câu 3.561. Cho hàm số y=g(x) liên tục đoạn [a;b], hàm số đạt giá trị lớn nhỏ −3 Giá trị lớn nhỏ hàm số y = |g(x)| đoạn [a;b]

A B và−3 C và−3 D

Câu 3.562. Cho hàm số y = g(x) liên tục [a;b], hàm số đạt giá trị lớn nhỏ và−5 Giá trị lớn nhỏ hàm số y=|g(x)|trên đoạn [a;b]

A B và−5 C và−3 D

Câu 3.563. Cho hàm số y = g(x) liên tục [a;b], hàm số đạt giá trị lớn nhỏ β α Ta gọi giá trị lớn hàm số y = |g(x)| đoạn [a;b] M, mệnh đề phát biểu sai tương ứng là:

A Nếuβ ≥ −α M =β B Nếuβ ≤ −α M =−α

C Nếuβ ≥ −α M = β−α

2 D M = max{β;−α}

Câu 3.564. Cho hàm số y = g(x) liên tục [a;b], hàm số đạt giá trị lớn nhỏ β α Ta gọi giá trị nhỏ hàm số y = |g(x)| đoạn [a;b] m, mệnh đề phát

biểu sai tương ứng

A Nếuα ≥0 m=α B Nếuβ ≤0 m=−β

(155)

Câu 3.565. Cho hàm số y=|x2+ 2x+m−3| Gọi Slà tập tất giá trị thực tham sốm để giá trị lớn hàm số đoạn [−2; 2] 10 Tổng tất phần tử tập S

A B −1 C −3 D

Câu 3.566. Cho hàm sốy=|x3−3x2+ 2m−1| GọiS tập tất giá trị thực tham sốm

để giá trị lớn hàm số đoạn [−1; 1] Tích tất phần tử tậpS

A B −14 C −7

4 D

5

Câu 3.567. Cho hàm số y = f(x) có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [a;b]

là −2 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m ∈[−21; 21] Để hàm số

y=|f(x) + 3m−1|có giá trị lớn đoạn [a;b] không nhỏ 12 Số phần tử S là?

A 37 B 38 C 39 D 36

Câu 3.568. Cho hàm số y=f(x) có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [0; 3] và−3 GọiS tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham sốm để hàm số y=|f(3−x) +m|

có giá trị lớn đoạn [0; 3] không lớn 12 Số phần tử tậpS

A 17 B 18 C D 23

Câu 3.569. Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham sốm ∈[−2021; 2021] để giá trị nhỏ hàm sốy =f(x) =|x5−5x+ 2m−1| trên đoạn [−2; 0] lớn Số phần tử của

tập S

A 2022 B 4042 C 4021 D 4027

Câu 3.570. Cho hàm số y=f(x) =|x3−12x+m| Gọi α và β lần lượt giá trị nhỏ giá

trị lớn hàm sốy=f(x) = |x3−12x+m|trên đoạn [0; 3] Gọi S là tập chứa tất giá

trị nguyên tham sốm ∈[−40; 40] để 2α > β Số phần tử tập S là:

A 33 B 41 C 27 D 32

Câu 3.571.

Cho hàm số y =ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề

nào đúng?

A a <0, b <0, c = 0, d >0 B a >0, b <0, c >0, d >0

C a <0, b >0, c = 0, d >0 D a <0, b >0, c >0, d >0

O x

y

(156)

cx+d có đồ thị hình bên Mệnh đề

đây đúng?

A ab <0, cd <0 B bc >0,ad <0

C ac >0, bd >0 D bd < 0,ad >0

x y

O

Câu 3.573.

Cho hàm số f(x) = ax3+bx2 +cx+d có đồ thị đường cong như

hình vẽ Tính tổng S =a+b+c+d

A S = B S = C S =−4 D S =

O

x

−1

y

−2

1

Câu 3.574.

Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d có đồ thị đường cong hình bên.

A a >0,c >0, d >0 B a <0, c <0,d >0

C a <0,c <0, d <0 D c < 0,d >0

O x

y

Câu 3.575.

Giả sử hàm số y =ax4+bx2+c có đồ thị hình bên Khẳng định

nào sau khẳng định đúng?

A a >0, b <0, c = B a >0, b >0, c=

C a <0, b >0, c = D a >0, b >0, c >0

x y

−1 1

O

(157)

Cho hàm số f(x) = ax4 +bx2 +c có đồ thị hình bên Tất giá

trị tham số m để phương trình f(x) + 2m = có bốn nghiệm phân biệt

là

A −1

2 < m <

2 B −

5

8 < m <

C −5

4 < m <1 D −

1

2 < m <

x y

O

−1

2

−2

1

−1

5

Câu 3.577.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y =|f(x)| có điểm cực đại?

A B C D

x y

O

−1

2

−2

1

−1

Câu 3.578.

Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng

Å

−∞;1

ã

và

Å

1 2; +∞

ã

Đồ thị hàm số y = f(x) đường

cong hình vẽ bên Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A max

[3;4] f(x) = f(4) B max[1;2] f(x) =

C max

[−2;1]f(x) = D max[−3;0]f(x) =f(−3)

x y

O

−1

0,5

2

−2

1

−2

Câu 3.579.

cx+d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề

mệnh đề đúng?

A ad >0, bc <0 B ad <0, bc >0

C cd <0, bd >0 D ac >0, ab >0

x y

O

(158)

Hàm số y = bx−c

x−a, (a 6= 0;a, b, c ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên

A a >0, b >0, c−ab <0 B a >0, b >0, c−ab >0

C a >0, b >0, c−ab= D a >0, b <0, c−ab >0

x y

O

x y0

y

−∞ +∞

− − +

+∞

−∞

+∞

3

+∞

Số nghiệm phương trình 2|f(4x−3)| −7 =

A B C D

Câu 3.582. Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số

y=x3+ (m+ 2)x2+ (m2−m−3)x−m2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt?

A B C D

Câu 3.583. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Phương trình f(x) = có nghiệm thực phân biệt lớn

x

−2 −1

y

−3 −2 −1

O

(159)

Câu 3.584. Cho hàm số y =f(x) có đồ thị đường cong hình Tập hợp tất

các giá trị thực tham số m để phương trình m+ 1−2|f(x)| = có sáu nghiệm phân biệt

khoảng (a;b) Tính a2+b2.

x

−2 −1

y

−4 −3 −2 −1

O

A 12 B 25 C 74 D

Câu 3.585. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f(x+ 2020) =

x

−3 −2 −1

y

−3 −2 −1

O

A B C D

Câu 3.586. Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d: y=x+ cắt đồ thị hàm số

y= 4x−m

2

x−1 điểm Tìm tích phần tử S

A √5 B C D 20

Câu 3.587. Cho hàm số y=x2−2x+ có đồ thị (P) đường thẳngd: y= 2mx−m2 (m tham số) Có giá trị nguyên m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2

thỏa mãn x2

1+ 2(m+ 1)x2 ≤3m2+ 16

(160)

Câu 3.588. Cho hàm số y=f(x) = ax3+bx2+cx+ có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

4

0

+∞

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình |f(x)| = m có bốn nghiệm thực phân biệt

trong có nghiệm thực dương

A m >2 B 0< m <4 C 2< m <4 D m >0

Câu 3.589. Cho hàm số y=f(x) = ax3+bx2+cx+ có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

4

0

+∞

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình |f(x)| = m có bốn nghiệm thực phân biệt

trong có nghiệm thực dương

A m >2 B 0< m <4 C 2≤m <4 D m >0

Câu 3.590. Phương trình |x|3 −3x2−m2 = (với m là tham số thực) có nhiều bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

A B C D

Câu 3.591. Tìm tất giá trị thực tham sốmđể đồ thị hàm sốy =x2+m √4−x2+ 1

−7 có điểm chung với trục hoành

A 0≤m≤3 B −1≤m≤

3 C 2≤m ≤3 D 2≤m≤

7

Câu 3.592. Biết phương trình tan2x+ cot2x+m(tanx+ cotx) + = có nghiệm thực khi m≤a

hoặc m≥b Tính S =ab

A S = 25

4 B S =

25

2 C S=−

25

4 D S =−

25

(161)

Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục R, có đồ thịy =f0(x) trụcOx ba điểm có

hồnh độ a, b, c hình vẽ Mệnh đề sau

đây đúng?

A f(c) +f(a)−2f(b)>0

B [f(b)−f(a)]·[f(b)−f(c)]<0

C f(a)> f(b)> f(c)

D f(c)> f(b)> f(a)

x y

O

a b

c

Câu 3.594. Biết phương trình √2−x+√2 +x−√4−x2 =m có nghiệm khi m thuộc [a;b]

với a, b ∈R Khi giá trị T = (a+ 2)√2 +b

A T = 3√2 + B T = C T = D T =

Câu 3.595. Tìm m để phương trìnhm √1 +x2−√1−x2+ 2

= 2√1−x4+√1 +x2 −√1−x2

có nghiệm thực?

A −2≤m≤4 B √2−1≤m ≤1 C √2−2≤m≤0 D −1≤m≤1

Câu 3.596. Tất giá trị thực tham sốm, để đồ thị hàm sốy =x4−2(2−m)x2+m2−2m−2

khơng cắt trục hồnh

A m ≥√3 + B m <3 C m >√3 + D m >3

Câu 3.597. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= m 3x

3−(m+ 1)x2+ (m−2)x+ 5

đồng biến R

A m ≤ −1

4 B m <0 C m >0 D

−1

4 ≤m <0

Câu 3.598. Cho hàm số y = x3−3(m2+ 3m+ 3)x2+ 3(m2 + 1)2x+m+ Gọi S là tập giá

trị tham số m cho hàm số đồng biến [1; +∞) S tập hợp tập hợp sau

đây?

A (−1; +∞) B (−3; 2) C (−∞;−2) D (−∞; 0)

Câu 3.599. Cho hàm số y=x3+ 3x2+mx+m Gọim0 giá trị tham số m để hàm số nghịch

biến khoảng có độ dài Giả sử m0 =−

a b ( với

a

b phân số tối giản) Khi biểu thức a+ 2b có giá trị

A 23 B 34 C −34 D 20

Câu 3.600. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y=f(x) = mx

3

3 + 7mx

2+

14x−m+ nghịch biến nửa khoảng [1; +∞)?

A ï

−2;−14

15

ò

B

ï

−14

15; +∞

ã

C

Å

−∞;−14

15

ã

D

Å

−∞;−14

15

ị

Câu 3.601. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= mx+

x+m nghịch biến khoảng

(0; +∞)

(162)

Câu 3.602. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm sốy = −2 sinx−1

sinx−m đồng biến

trên khoảng 0;π

2

?

A m >−1

2 B m≥ −

1

C −1

2 < m <0 hoặcm >1 D −

2 < m≤0 m≥1

Câu 3.603. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f0(x) =x2(x−9)(x−4)2 Khi hàm số y=f(x2) đồng biến khoảng nào?

A (−2; 2) B (3; +∞)

C (−∞; 3) D (−∞;−3) (0; 3)

Câu 3.604. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình 2√x+ =x+m có nghiệm thực?

A m ≥3 B m≥2 C m≤3 D m≤2

Câu 3.605. Cho hàm số y=f(x) =x+√1−x2 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa

mãn f(x)≤m với x∈[−1; 1]

A m <√2 B m≥√2 C m <0 D m=√2

Câu 3.606. Cho hàm số y=|x2−4x+ 3| Khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2)

C Hàm số đồng biến khoảng (0; 1)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (2; 3)

Câu 3.607.

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) Biết đồ thị hàm số f0(x) hình vẽ f(a) >0 Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành nhiều điểm?

A B C D

x y

O a

b

c

(163)

Cho hàm số y = f(x) = ax+b

cx+d có đồ thị hàm số f

0(x) như hình vẽ bên Biết đồ thị hàm sốf(x) qua điểm A(0; 4) Khẳng định đúng?

A f(1) = B f(2) = 11

2

C f(1) =

2 D f(2) =

y

x

−1 O

3

Câu 3.609. Cho hàm số y =f(x) = ax+b

cx+d, (a, b, c, d ∈ R, c 6= 0, d6= 0) có đồ thị (C) Đồ thị

hàm sốy =f0(x) hình vẽ

x y

O

−2

−3

−1

Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh có phương trình

A x+ 3y+ = B x+ 3y−2 = C x−3y−2 = D x−3y+ =

Câu 3.610.

Xác định a, b, c để hàm số y = ax−1

bx+c có đồ thị hình vẽ

bên Chọn đáp án đúng?

A a= 2, b = 1, c=−1 B a= 2, b = 1, c=

C a= 2, b = 2, c=−1 D a= 2, b =−1, c=

2

1

O x

y

(164)

Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax+

cx+b với a, b, c số

thực Mệnh đề sau đúng?

A a= 1, b =−2, c= B a= 1, b= 2, c=

C a= 1, b = 1, c=−1 D a= 2, b= 2, c=−1

2

−2 −1 O x

y

Câu 3.612.

Cho hàm sốy =f(x) =ax3+bx2+cx+dcó đạo hàm hàm sốy =f0(x) với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm sốy=f(x) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu?

A B C −4 D

O

−1

−3

−2 x

y

Câu 3.613. Cho hàm số y= mx+

x+m Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số

cho? Hãy chọn đáp ánsai

x y

O

−2

2

1

−1

2

Hình

x y

O

−2

2

Hình

x y

O

−2

2

−1

Hình

A Hình Hình B Hình C Hình D Hình

Câu 3.614.

Cho hàm sốy=f(x) = ax3+bx2+cx+d(a6= 0) có đồ thị hình vẽ.

Phương trìnhf(f(x)) = có nghiệm thực?

A B C D

x y

O

−2

2

(165)

Câu 3.615.

Cho hàm sốy=f(x) = mx4+nx3+px2+qx+r, đóm, n, p, q, r∈

R Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình bên Số nghiệm

phương trình f(x) = 16m+ 8n+ 4p+ 2q+r

A B C D x

y

O

−1

Câu 3.616. Có cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số y= 2x−a

4x−b có đồ thị (1,+∞)

như hình vẽ đây?

x y

O

A B C D

Câu 3.617.

Cho hàm sốf(x) =ax3+bx2+cx+d(a, b, c, d∈R, a6= 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm sốf0(x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H =f(4)−f(2)

A H = 64 B H = 51 C H = 58 D H= 45

x y

O

−1

4

1

Câu 3.618. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d Hàm số đồng biến trên

R nào?

A

 

a=b= 0, c >

a >0, b2−3ac≥0

B

 

a=b=c=

a <0, b2−3ac <

C

 

a=b= 0, c >

a >0, b2−3ac≤0

D

 

a=b= 0, c >0

a <0, b2−3ac≤0

Câu 3.619. Cho hàm số y= ax+b

x−1 có đồ thị cắt trục tung điểm A(0; 1), tiếp tuyến Acó hệ số góc −3 Khi giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau đây?

(166)

4. Mức độ 4

Câu 3.620.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f0(x) hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y=f(x)−x2−x đạt cực đại tại x= 0.

B Hàm số y=f(x)−x2−x đạt cực tiểu tạix= 0.

C Hàm số y=f(x)−x2−x không đạt cực trị x=

D Hàm số y=f(x)−x2−x khơng có cực trị

x y

O

1

Câu 3.621.

Cho hàm sốy =f(x) có đồ thị hàm sốy=f0(x) hình vẽ bên Hỏi hàm sốy=f(x2) có điểm cực tiểu?

A B C D x

y

O

−1

Câu 3.622. Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm sốy= 2x+m

x+ đoạn

[0; 4]

Câu 3.623. GọiSlà tập tất giá trị nguyên củamđể giá trị lớn hàm sốy= sinx+m 3−2 sinx

thuộc đoạn [−2; 2] Khi số phần tử S

A 11 B 10 C Vô số D

Câu 3.624.

Cho hàm sốy =f(x) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trìnhf(cosx−

1) = có nghiệm khoảng−π

2; 2π

?

A B C D

x y

O

−2

1

(167)

Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có bảng biến thiên

hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình

f(2−3 sinx) = f(|m−2|) có nghiệm thực?

A 11 B C D

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

9

−0 −0

+∞ +∞

Câu 3.626.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị dương

tham số m để phương trình |f(|x|)| = log1

2 m có hai nghiệm thực phân

biệt

A 0< m≤

4 B m >

4 C m <

4 D 0< m <

x y

O

−2

1

Câu 3.627.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trênR có đồ thị hình vẽ Phương trình f(x) ·f(f(x)−1) = có tất nghiệm thực phân biệt?

A B 12 C D

x y

O

−1

1 −2

Câu 3.628. Cho hàm số y= tanx−2

tanx−m,m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên

của tham sốm để hàm số đồng biến −π

4;

Tính tổng phần tử củaS

A −48 B 45 C −55 D −54

Câu 3.629. Có giá trị nguyên tham số a đoạn [−2019; 2019] để hàm số f(x) = (a+ 1) lnx−6

lnx−3a nghịch biến khoảng (1; e)?

A 4035 B 4036 C 4037 D 2016

Câu 3.630. Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = (m−x3)√1−x3 nghịch biến trên

(0; 1)

A m <1 B m≤ −2 C m >1 D m≥ −2

(168)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Có số

nguyên tham số m để phương trình

3f

x

2 −1

+x=m có nghiệm

thuộc đoạn [−2; 2]

A B C 10 D 11

x y

O

−2

2

−2

−4

Câu 3.632.

Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm y = f0(x) hình vẽ Đặt

g(x) = 3f(x)−x3+ 3x−m, vớim tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình g(x)≥0 với ∀x∈

−√3;√3

A m≤3f(√3) B m≤3f(0)

C m≥3f(1) D m≥3f(−√3) x

y

O

−√3 √3

−1

x−2 Số giá trị tham số m để đường thẳng y = x+m cắt

đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn

x2+y2−3y =

A B C D

Câu 3.634.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Có bao

nhiêu số ngun m để phương trình f(2x3−6x+ 2) =

m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1; 2]?

A B C D

x y

O

−2

6

2

−13

4

(169)

Cho hàm sốy =f(x) liên tục trênRvà có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham sốm để phương trìnhf(2|sinx|) =fm

2

có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π]?

A B C D x

y

O

3

−27

16

Câu 3.636.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị

như hình vẽ Tìm tất giá trị m để phương trình

f

Å3x2+ 2x+ 3

2x2+ 2

ã

=m có nghiệm

A −4≤m ≤ −2 B m >−4

C 2< m <4 D 2≤m≤4 x

y

O

1

5

−1

−2

−4

3

Câu 3.637.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi

phương trình |f(|x2 −2x|)|= có tất nghiệm?

A B C D

x y

O

−1

−2

3

−1

Câu 3.638.

Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRcó đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham sốmđể phương trình f(|x2−2x|) =m

có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

ï

−3

2;

ò

A 2< m≤3 B 2< m <3

C 3≤m <4 D 3≤m≤4

x y

O

−1

4

2

(170)

Cho đồ thị hàm số bậc bốny=f(x) có đồ thị hình vẽ Số giá trị

nguyên tham sốm để phương trình f(|x+m|) =m có nghiệm

phân biệt

A B Vô số C D x

y

O

−1

Câu 3.640.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f

Å

−3

2

ã

≤ 0; f(0) = 3; f(1) = 0; f(2) > Hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có đồ thị hình bên Vớim∈(0; 3) số nghiệm thực phương trìnhf(x2−3) =m; (m là tham số thực), là

A B C D x

y

O

−3

2

1

Câu 3.641.

Cho hàm số y=f(x) = −x3+ 3x2−4 có đồ thị hình vẽ bên Biết

rằng với m > α bất phương trình (4−x2) 3−√4−x2

< m+

luôn với mọim Hãy cho biết kết luận sau đúng?

A α số nguyên âm B α số nguyên dương

C α số hữu tỉ dương D α số vô tỉ

x y

O

−1

2

1

−2

−4

Câu 3.642. Cho hố số y=x3−3x2 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên của

tham sốm thuộc đoạn [−10; 10] để bất phương trình √x+ +√2−x3−6√2 +x−x2−9≤m

có nghiệm

x −∞ +∞

y0 + − +

y

−∞

0

−4

+∞

A 12 B 13 C 14 D 15

Câu 3.643. Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f0(x) có bảng biến thiên sau

x −∞ +∞

f0(x)

+∞

1

4

(171)

Bất phương trình f(ex)<e2x+m nghiệm với mọi x∈(ln 2; ln 4) khi

A m ≥f(2)−4 B m≥f(2)−16 C m > f(2)−4 D m > f(2)−16

Câu 3.644.

Cho hàm số y = x3 −3x+ có đồ thị hàm số hình bên Sử dụng đồ

thị hàm số cho, tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình

8|x|3−6|x|(x2+ 1)2 = (m−1)(x2+ 1)3 có nghiệm.

A B C D

x y

O

−1

1

−1

Câu 3.645.

Cho hàm số y = f(x) có liên tục R có đồ thị

hình vẽ Tìm số nghiệm phương trìnhf(x3−3x)+3x3−

3x−13 = (x2 −2)3−3(x−1)2.

A B C D

x y

O

1

Câu 3.646.

tập giá trị nguyên m phương trìnhf(sinx) = sinx+m có

nghiệm thuộc khoảng (0;π) Tổng phần tử S

A −5 B −8 C −10 D −6

x y

O

−1

1

−1

Câu 3.647. Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị hình bên

O x

y

4

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(x3+ 3x2) là

(172)

Câu 3.648.

Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f0(x) hình bên Tìm số

điểm cực trị hàm số g(x) =f(x2−3).

A B C D

O x

y

−1

4

−2

1

Câu 3.649.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f0(x) đồ thị hàm số f0(x) hình vẽ Tìm số điểm cực trụ hàm số g(x) =f(x2 −2x−1)

A B C D

O x

y

−1

−4

−2

2

Câu 3.650.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Đồ thị hình bên đồ thị

đạo hàm f0(x) Hàm số g(x) = f(√x2+ 2x+ 2) có điểm cực

trị?

A B C D

O x

y

−1

Câu 3.651. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Rvà có bảng xét dấu y=f0(x) sau

x y0

−∞ −2 +∞ − + + −

Hỏi hàm số g(x) =f(x2−2x) có điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 3.652. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên hàm số f0(x) sau:

x

f(x)

−∞ −1 +∞

+∞

−3

2

−1

+∞

(173)

Số điểm cực trị hàm sốy =f(4x2 −4x)

A B C D

Câu 3.653. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên hàm số f0(x) sau

x

f(x)

−∞ −1 +∞

+∞

−3

2

−1

+∞

Số điểm cực trị hàm sốf(x2−2x) là

A B C D

Câu 3.654.

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) khoảng (−∞; +∞) Đồ thị hàm số y=f(x) hình vẽ Đồ thị hàm số y= (f(x))2

có điểm cực đại, cực tiểu?

A điểm cực đại, điểm cực tiểu

B điểm cực đại, điểm cực tiểu

C điểm cực đại, điểm cực tiểu

D điểm cực đại, điểm cực tiểu

O x

y

1

Câu 3.655.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số hình bên Hàm số g(x) =

f(−x2+ 3x) có điểm cực đại?

A B C D

O x

y

−2

2

−2

Câu 3.656.

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm sốg(x) = f[f(x)] có điểm cực trị?

A B C D

O

x y

2

−4

(174)

O x y

4

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(−x4+ 4x2)

A B C D 11

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−1

2

−∞ −∞

Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) =f(3−x)

A B C D

Câu 3.659. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y=f(x) + 2xlà

O x

y

−1

1

−2

x0

A B C D

(175)

O x y

−1

−3

A B C D

Câu 3.661. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm R Đồ thị hàm sốy =f0(x) hình vẽ

O x

y

−1

−2

3

1

Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = 2f(x)−x2+ 2x+ 2017

A B C D

Câu 3.662. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = 2f(x) +x2 đạt cực tiểu điểm

O

x y

1

−1

−2

A x=−1 B x= C x= D x=

(176)

O x y

−1

1

−2

1

Hàm số g(x) =f(x)− x

3

3 +x

2 −x+ đạt cực đại tại

A x=−1 B x= C x= D x=

Câu 3.664.

Cho hàm sốy=f(x) Đồ thị hàm số y=f0(x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = 3f(x) +x3−15x+

A B C D

O x

y

(C)

1

3

Câu 3.665. Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình bên Hàm sốg(x) =f(−x2+ 3x) có điểm cực trị ?

O x

y

2

−2

A B C D

Câu 3.666. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f(x2) có bao nhiêu

điểm cực trị?

O x

y

−1

(177)

Câu 3.667.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số

y=f(x2+ 2x) là

A B C D

O x

y

1

−1

−3

2

x f0(x)

f(x)

−∞ −3 +∞ − + − +

+∞

−3

3

−2

+∞

Số điểm cực trị hàm sốy =f(6−3x)

A B C D

x

f0(x)

−∞ −5 −2 +∞

+∞

−5

3

−1

+∞

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(x2−5)

A B C D

x

f0(x)

−∞ +∞

−∞ −∞

4

−1

+∞

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f[(x+ 1)2]

A B C D

(178)

x

f0(x)

−∞ −2 +∞

−∞ −∞

4

−5

+∞

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f

Åx2+ 1

x ã

là

A B C D

Câu 3.672. Cho hàm số f(x) liên tục R, bảng biến thiên hàm số f0(x) sau:

x

f0(x)

−∞ −1 +∞

−∞ −∞

1

−7

2

−∞ −∞

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f Å

x+

x−1

ã

là

A B C D

Câu 3.673. Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞ − + − +

∞ ∞

1

2

1

∞ ∞

Hàm số g(x) = 3f(x) + đạt cực tiểu điểm sau đây?

A x=−1 B x= C x=±1 D x=

Câu 3.674. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f(x) hình vẽ

O

x y

−3

−1 1.5

−0.5

−1

−3

−5

(179)

Hàm số g(x) =f(x) + x

2

2 + 2020 đạt cực đại điểm sau đây?

A x= B x= C x=−3 D x=±3

Câu 3.675.

Cho hàm sốy=f(x) = ax4+bx3+cx2+ dx+e, đồ thị hình bên đồ thị

của hàm số y = f0(x) Xét hàm số g(x) = f(x2−2) Mệnh đề dưới

đây sai?

A Hàm số g(x) đạt cực tiểu tạix=±2

B Hàm số g(x) đạt cực đại tạix=

C Hàm số g(x) có điểm cực trị

D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2)

x y

O

−1

−2

2

−4

Câu 3.676.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) R đồ thị hàm số

y=f0(x) hình vẽ Hàm số g(x) =f(x2−2x−1) đạt cực đại giá

trị sau đây?

A x= B x= C x=−1 D x=

x y

O

−1

−2

2

−4

Câu 3.677.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R thoả mãn

f(2) = f(−2) = đồ thị hàm số y = f0(x) có dạng hình bên Hàm sốy =f2(x) nghịch biến khoảng nào

trong khoảng sau?

A Å

−1;3

ã

B (−1; 1) C (−2;−1) D (1; 2)

x y

O

−2

Câu 3.678.

Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f0(x) hình bên

f(−2) =f(2) = Hàm sốg(x) = [f(3−x)]2 nghịch biến khoảng

nào khoảng sau?

A (−2;−1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞)

x y

O

−2

(180)

Cho hàm sốy=f(x) Đồ thị hàm số y=f0(x) hình bên Hàm số g(x) =f(|3−x|) đồng biến khoảng khoảng sau

A (−∞;−1) B (−1; 2) C (2; 3) D (4; 7) x

y

O

−1

Câu 3.680.

Cho hàm sốy=f(x) Đồ thị hàm sốy=f(x) hình bên Hàm sốg(x) = f √x2+ 4x+ 3

có điểm cực trị?

A B C D

x y

O

−1

Câu 3.681.

Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f0(x) hình bên Hàm số

g(x) = f √x2+ 2x+ 3−√x2+ 2x+ 2

đồng biến khoảng sau

A (−∞;−1) B Å

−∞;1

ã

C

Å1

2; +∞

ã

D (−1; +∞)

x y

O

2

1

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

5

−3

+∞

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình |f(1−3x) + 1| = m có nhiều nghiệm

nhất?

A m >0 B m <2 C 0< m <2 D m <0

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞ − − +

+∞

−∞

+∞

3

+∞

(181)

Số nghiệm phương trình 3|f(2x−1)| −10 =

A B C D

Câu 3.684.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) R Đồ thị hàm số

y = f0(x) hình vẽ Đồ thị hàm số g(x) = f3(x) có bao nhiêu

điểm cực trị?

A B C D

x y

O

−2

2

−1

2

Câu 3.685. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau

x f0(x)

−∞ +∞ − + + − +

Hàm số g(x) = 3f(x+ 2)−x3+ 3x đồng biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (−∞;−1) C (−1; 0) D (0; 2)

Câu 3.686.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục R Hàm số y =f0(x) có đồ thị hình bên Hàm sốg(x) = 3f(x2−2) +3

2x

4−3x2 đồng biến trên

khoảng đây?

A −√3;−1 B (0; 1) C (−1; 1) D

Å

1;3

ã

O x

y

y=f0(x)

−1

−2

1

Câu 3.687.

Cho hàm số y=ax5+bx4+cx3 + dx2+ex+f với a, b, c, d, e, f

là số thực, đồ thị hàm số y =f0(x) hình vẽ bên Hàm sốy=f(1−2x)−2x2+ đồng biến khoảng sau đây?

A Å

−3

2;−1

ã

B

Å

−1

2;

ã

C (−1; 0) D (1; 3)

O x

y

−1

−3

2

3

(182)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) có đồ thị hình Hàm sốg(x) = f(3x−1)−27x3+ 54x2−27x+ đồng biến khoảng

nào đây?

A Å

0;2

ã

B

Å2

3;

ã

C (0; 3) D (4; +∞)

O x

y

−3

−1

1

3

−1

Câu 3.689.

Cho hàm số f(x) liên tục R có f(−1) = có đồ thị hàm số

y = f0(x) hình vẽ Hàm số y = |2f(x−1)−x2| đồng biến trên

khoảng

A (3; +∞) B (−1; 2) C (0; +∞) D (0; 3)

O x

y

1

−1

2

f0(x)

Câu 3.690. Cho hàm số f(x) Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình sau

O

x y

−3

3

−1

−2

1

Hàm số g(x) = 3f(1−2x) + 8x3−21x2 + 6x đồng biến khoảng đây?

A (1; 2) B (−3;−1) C (0; 1) D (−1; 2)

Câu 3.691. Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có đạo hàmf0(x) thỏa mãnf0(x) = (1−x2) (x−

5) Hàm số y= 3f(x+ 3)−x3+ 12xnghịch biến khoảng sau đây?

(183)

Câu 3.692.

Cho hàm sốy=f(x), hàm số y=f0(x) = x3+ax2+bx+c(a, b, c∈

R)

có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) =f(f0(x)) nghịch biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (−∞;−2)

C (−1; 0) D

Ç

− √

3 ;

√

3

å

O

x y

f0(x)

Câu 3.693. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) =x2 + 2x−3,∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham sốm thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số g(x) =f(x2+ 3x−m) +m2+ đồng biến

trên (0; 2)?

A 16 B 17 C 18 D 19

Câu 3.694.

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm liên tục Rvà đồ thị hàm số

y =f0(x) hình vẽ Đặt g(x) =f(x−m)−

2(x−m−1)

2+ 2019

vớim tham số thực GọiS tập giá trị nguyên dương mđể

hàm số y = g(x) đồng biến khoảng (5; 6) Tổng phần tử

S

A B 11 C 14 D 20

O x

y

−1

−2

2

1

y=f0(x)

Câu 3.695.

Cho hàm số y = f(x) hàm đa thức có đồ thị hàm số

y = f0(x) hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m, −2020< m < 2020 để hàm số g(x) = f(x2) +

mx2

Å x2+

3x−6

ã

đồng biến khoảng (−3; 0)?

A 2021 B 2020 C 2019 D 2022

O

x y

−2

−1

1

−3

Câu 3.696. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)(x−1)(x−4); ∀x ∈R Có số nguyênm <2020 để hàm số g(x) = f

Å2−x

1 +x −m

ã

đồng biến (2; +∞)?

A 2018 B 2019 C 2020 D 2021

(184)

tham sốm đoạn [−2019; 2019] để hàm số y=g(x) = f(lnx)−mx2+mx−2 nghịch biến (1; e2)?

A 2018 B 2019 C 2020 D 2021

Câu 3.698. Xét hàm số f(x) = |x2+ax+b|, vớia,blà tham số GọiM giá trị lớn hàm số [−1; 3] Khi M nhận giá trị nhỏ tính T =a+ 2b

A T = B T = C T =−4 D T =

Câu 3.699. Cho hàm số y=|2x3−3x2+m| Có số nguyên m để min

[−1;3]f(x)≤3?

A B C 31 D 39

Câu 3.700. Cho hàm số f(x) = ax2 +bx +c, |f(x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn của

f0(0)

A B C D

Câu 3.701. Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+a| Có số thựcađể min

[−1;2]y+ max[−1;2]y= 10?

A B C D

Câu 3.702. Cho hai số thực x;ythỏa mãn x2+y2−4x+ 6y+ +√y2+ 6y+ 10 =√6 + 4x−x2.

Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T = |√x2 +y2 −a| Có bao

nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10; 10] tham số a đểM ≥2m?

A 17 B 16 C 15 D 18

Câu 3.703. Cho hàm số f(x) = |2x3−9x2+ 12x+m| Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để

với ba số thực a, b, c∈[1; 3] thìf(a), f(b), f(c) độ dài ba cạnh tam giác?

A 10 B C 25 D 23

Câu 3.704. Cho hàm số f(x) = |x3−3x+m| Có số nguyên m ∈(−20; 20) để với mọi

bộ ba số thực a, b, c∈[−2; 1] f(a), f(b),f(c) độ dài ba cạnh tam giác nhọn?

A 18 B 16 C 14 D 12

Câu 3.705. Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số

y=|x3−3x+m| trên đoạn [0; 2] Số phần tử của S là

A B C D

Câu 3.706. Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham sốm cho giá trị lớn hàm sốf(x) =|x4−8x2+m| trên đoạn [−1; 1] Tổng tất phần tử củaS bằng

A −7 B C D −5

Câu 3.707. Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham sốm cho giá trị lớn hàm sốf(x) =

−4x+m x−3

trên đoạn [−2; 2] Tổng tất phần tử S

(185)

Câu 3.708. Có giá trị thực tham số mđể giá trị lớn hàm số y=|x2+ 2x+

m−4| đoạn [−2; 1] 4?

A B C D

Câu 3.709. Cho hàm số f(x) =|2x3−3x2+m| Có số nguyênm để

[−1;3]f(x)≤3?

A B C 31 D 39

Câu 3.710. Cho hàm số f(x) = |x3−3x2+m| Có số nguyên m để min

[1;3] f(x)≤3?

A B 10 C D 11

Câu 3.711. Cho hàm số y=|x3+x+m| Tổng tất giá trị thực tham số mđể min [−2;2]y=

bằng

A −31

4 B −8 C −

23

4 D

9

Câu 3.712. Gọi α, β giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) =

|3x4−4x3−12x2+m|trên đoạn [−3; 2] Có giá trị nguyênm∈(−2019; 2019) để 2β ≥α?

A 3209 B 3215 C 3211 D 3213

Câu 3.713. Cho hàm số f(x) =|x4−4x3+ 4x2+a| Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị

M ≤2m?

A B C D

Câu 3.714. Xét hàm số f(x) = |x2+ax+b|với a, blà tham số Gọi M là giá trị lớn hàm

số [−1; 3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a+ 2b

A B C −4 D

Câu 3.715. Có số thực m để hàm số y=|3x4−4x3−12x2+m| có giá trị lớn trên

đoạn [−3; 2] 275

2 ?

A B C D

Câu 3.716. Cho hàm số y =|x2+ 2x+m−4| (với m tham số thực) Hỏi max

[−2;1]y có giá trị nhỏ

nhất

A B C D

Câu 3.717. Cho hàm số y=|x3−3x2+m|(với m là tham số thực) Hỏi max

[1;2] y có giá trị nhỏ

là bao nhiêu?

A B C D

Câu 3.718. Cho hàm số y =

x2−(m+ 1)x+ 2m+ 2

x−2

(với m tham số thực) Hỏi max

[−1;1]y có giá

trị nhỏ bao nhiêu?

A

2 B

1

(186)

sốy =

x2+mx+m

x+

A B C D

Câu 3.720. Cho hàm số y = |x3 +x2 + (m2 + 1)x+ 27| Giá trị lớn hàm số đoạn [−3;−1] có giá trị nhỏ

A 26 B 18 C 28 D 16

Câu 3.721. Cho hàm số f(x) =|8x4+ax2+b| a, blà tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [−1; 1] Hãy chọn khẳng định đúng?

A a <0, b <0 B a >0,b >0 C a <0, b >0 D a >0,b <

Câu 3.722. Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham sốm cho giá trị lớn hàm sốy =|sin2x−2 sinx+m| bằng Số phần tử của S là

A B C D

Câu 3.723.

Hình vẽ đồ thị hàm sốy =f(x) GọiSlà tập hợp giá trị nguyên dương tham sốm để hàm số y=|f(x−1) +m|có điểm cực trị

Tổng giá trị tất phần tử củaS

A B 12 C 15 D 18 x

y

O

−3

−6

2

Câu 3.724.

Cho hàm số y = f(x) với đạo hàm f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số

g(x) =f(x)− x

3

3 +x

2 −x+ đạt cực đại điểm nào?

A x=−1 B x= C x= D x= x

y

O

−1

−2

2

1

Câu 3.725. Cho hàm số y=f(x) xác định Rvà có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ x1 x2 +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1

+∞

(187)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=|f(|x|) +m| có 11 điểm cực trị

A m ≥0 B m≤0 C 0≤m ≤1 D 0< m <1

Câu 3.726.

Cho hàm số y=f(x) liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f(x2−4|x|) có tất điểm

cực trị ?

A B C D 11

x y

O

−4

1

Câu 3.727.

Cho hàm số y= f(x) liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm y = f0(x) hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m∈[−21; 21],y =f(|x2+ 2mx−1|) có điểm cực trị ?

A B C D x

y

O

f0(x)

Câu 3.728.

Cho hàm số y = f(x) liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm

y = f0(x) hình vẽ Hỏi hàm số y = f(|x|+|x−1|) có tất điểm cực trị?

A B C D x

y

O

f0(x)

Câu 3.729. Tìm tất giá trị tham sốm để đồ thị hàm sốy=x4−2m2x2+ 2m có ba điểm cực trịA,B,C cho O, A, B, C, D đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ)

A m =−1 B m= C m= D m=

Câu 3.730. Cho hàm số y = x4−2(1−m2)x2 +m+ Tìm tất giá trị tham số m để

hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn

A m = B m= C m=−1

2 D m=

1

Câu 3.731. Cho hàm sốy=f(x) =x3+m|x| −3m+ Số giá trị nguyên tham sốm∈[−10; 10] để hàm số có hai điểm cực trị

A 21 B 20 C 10 D 11

Câu 3.732. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = (x−1)2(x2−2x), với mọi x ∈

R Có bao

(188)

A 15 B 17 C 16 D 18

Câu 3.733.

Cho hàm số bậc baf(x) =ax3+bx2+cx+dcó đồ thị hình bên Hàm số

g(x) = (x

2−3x+ 2)√x−1

x[f2(x)−f(x)] có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận

đứng

A B C D

x y

O

1

2

y= f(

x)

Câu 3.734. Có giá trị nguyên thuộc khoảng (−2020; 2020) để đồ thị hàm số

y=

p

x(x−m)−1

x−2 có ba đường tiệm cận?

A 2022 B 2021 C 2020 D 2023

Câu 3.735. Cho hàm số y = 2x−1

x+ có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận

Lấy điểmM(x0, y0), (x0 ≤0) điểm (C) cho tiếp tuyến với (C) M cắt hai đường

tiệm cận A, B thỏa mãn AI2+IB2 = 40 Hỏi có tất điểmM thỏa mãn đề

bài?

A B C D

Câu 3.736. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình vẽ

x y0

y

−∞ −1

2 +∞

− +

1

−3

1

Biết tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =

2f(x) + số nghiệm

phương trình f(x) = m với m ∈R Khi m thuộc khoảng sau đây?

A m ∈(−3; 1) B m∈

Å

−1

2;

ã

C m∈(−3; +∞) D m∈

Å

−∞;−1

2

ã

Câu 3.737. Cho hàm số y = x−3

x3−3mx2+ (2m2+ 1)x−m(C) Có tất giá trị nguyên

thuộc khoảng (−6; 6) tham số để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất?

A B C D 12

Câu 3.738. Cho đồ thị (C) : y = 2x−3

x−2 Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) tạiA, B Khi khoảng cách A B ngắn

(189)

Câu 3.739. Giả sử đường thẳng (d) : x= m cắt đồ thị hàm số y = x+

x−2 điểm nhất,

biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tổng giá trị m

là

A −1 B C D

Câu 3.740. Số giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 2x+m

mx+ có tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang, đồng thời hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích

A B C D

Câu 3.741. Cho hàm sốy = 12 +

√

4x−x2

√

x2−6x+ 2m có đồ thị (Cm) Tìm tập S tất giá trị tham

số thực m để (Cm) có hai tiệm cận đứng

A S = [8; 9) B S =

ï

4;9

ã

C S=

Å

4;9

ã

D S = (0; 9]

Câu 3.742. Cho hàm số y = 2x−3

x−2 có đồ thị (C), M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến

(C) M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

A

 

M(1; 1)

M(3; 3)

B

 

M(−1;−1)

M(3; 3)

C

 

M(1; 1)

M(−3;−3)

D

 

M(−1;−1)

M(−3;−3)

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞

−2018

2018 2018

−∞ −∞

Hỏi phương trình |f(x+ 2017)−2018|= 2019 có nghiệm?

A B C D

Câu 3.744. Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) hình vẽ:

y

O x

2

−1

(190)

Đường thẳng d có phương trình y =x−1 Biết phương trình f(x) = có ba nghiệm x1 < x2 < x3

Giá trị x1x3

A −2 B −5

2 C −

7

3 D −3

Câu 3.745. Cho hàm số u(x) liên tục đoạn [0; 5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình √3x+√10−2x=m·u(x) có nghiệm [0; 5]

x

u(x)

0

4

1

3

1

3

A B C D

Câu 3.746. Tập hợp tất giá trị thực tham sốmđể đồ thị hàm sốy=x3−3x2+2m+1

cắt trục hoành ba điểm phân biệt cách

A ß

3

™

B

Å

−1;1

ã

C

Å

−3

2;−

ã

D (0; 1)

Câu 3.747. Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) hàm số f(x) = x3 −(3m+

1)x2 + (5m+ 4)x−8 cắt trục hoành điểm phân phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số

nhân

A m =−2 B m= C m= D m=−4

Câu 3.748. Biết tồn hai giá trị thực tham số m1 m2 để đồ thị (Cm) hàm số

f(x) = 2x3+ 2(m2+ 2m−1)x2 −7(m2+ 2m−2)x−54 cắt trục hoành điểm phân phân biệt

có hồnh độ lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P =m3

1 +m32

A P =−56 B P = C P = 56 D P =−8

Câu 3.749. Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) hàm số f(x) = x3−(m2+

3)x2+ (m2+ 3)x−1 cắt trục hoành điểm phân phân biệt giao điểm có hồnh độ lập thành cấp số nhân

A

 

m =−2

m =

B m= C Không tồn m D Vô số giá trị m

Câu 3.750. Có giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm) hàm số f(x) =x3+ (5−

m)x2 + (6−5m)x−6m cắt trục hoành điểm phân phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số

nhân ?

A B C D

Câu 3.751. Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị (Cm) hàm số f(x) =x3+ 2x2+

(m+ 1)x+ 2(m+ 1) cắt trục hoành điểm phân phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số

(191)

A

    

m =−1

m =

m =−4

B

 

m=−1

m=−4

C Không tồn m D m=

Câu 3.752. Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị (Cm) hàm sốf(x) = 16x4−mx3+

(2m+ 17)x2−mx+ 16 cắt trục hoành điểm phân phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số

nhân

A 170 B 17 C Không tồn m D

Câu 3.753. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Rvà có bảng xét đấu f0(x) sau:

x f0(x)

−∞ −2 +∞ − + + −

Hỏi hàm số y=f(x2−2x) có điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 3.754. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình sau:

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞

−1

5

−∞ −∞

Hàm số g(x) = 2f3(x)−6f2(x)−1 có điểm cực đại?

A B C D

(192)

−1

−2

−1

1

x

y

O

Hàm số g(x) = 2f(x) +x2 đạt cực đại điểm đây?

A x=−1 B x= C x= D x=

Câu 3.756. Cho hàm số y=f(x) liên tục Rvà có đồ thị hàm số y=f0(x) hình bên

x y

−1

1

−2

−1

2

Hàm số g(x) =f(x)− x

3

3 +x

2 −x+ đạt cực đại điểm nào?

A x= B x=−1 C x= D x=

Câu 3.757.

Cho hàm sốy =f(x) xác định liên tục trênR, có đạo hàm f0(x) Biết đồ thị hàm sốf0(x) hình vẽ

Xác định điểm cực tiểu hàm sốg(x) = f(x) +x

A Khơng có cực tiểu B x=

C x= D x=

x y

O

1

(193)

Câu 3.758. Cho y = f(x) hàm số xác định có đạo hàm R Biết bảng xét dấu

y=f0(3−2x) sau:

x f0(3−2x)

−∞ −1

2

5

2 +∞

− + − − +

Hỏi hàm số y=f(x) có điểm cực đại?

A B C D

Câu 3.759. Cho y =f(x) xác định có đạo hàm R Bảng xét dấu củay=f0(√3 x) sau:

x f0(√3 x)

−∞ −1 27 +∞

− + − +

Tìm số điểm cực trị hàm số y=f(x)

A B C D

x f0(x)

−∞ +∞

− + − +

Đặt g(x) =f(x+ 2) + 3x

3−2x2+ 3x+ 2019 Khẳng định sau đây đúng?

A Hàm số y=g(x) đạt cực đại tạix=

B Hàm số y=g(x) có điểm cực trị

C Hàm số y=g(x) nghịch biến khoảng (1; 4)

D g(5)> g(6) g(0) > g(1)

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−2

−1

−2

+∞

Số điểm cực tiểu hàm sốg(x) =f3(x3+ 3x) là

(194)

Câu 3.762. Cho hàm sốf(x) có đạo hàm tậpRvà đồ thị hàm số y=f0(x) cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm sốy =f2019(x3−1) là

−1

−4

x y

O

A B C D

Câu 3.763.

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y =|f(|x+ 1| −1)| có điểm cực trị?

A 11 B C D

x y

O

−1

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2019 2019

−2020

+∞

Hỏi đồ thị hàm số g(x) =|f(x−2019) + 2020| có cực trị?

A B C D

Câu 3.765. Xét số thực c > b > a >0 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau

x f0(x)

(195)

Đặt g(x) =f(|x3|) Số điểm cực trị hàm số y=g(x)

A B C D

Câu 3.766. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục R bảng xét dấu đạo hàm

x f0(x)

−∞ −2 +∞ − + −

Hàm số y= 3f(−x4+ 4x2−6) + 2x6−3x4−12x2 có tất điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 3.767. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Rvà f0(x) có bảng xét dấu sau

x f0(x)

−∞ −2 +∞ − + −

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(x2− |x|) là

A B C D

Câu 3.768.

Cho hàm sốy=f(x) đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm

f0(x) Hỏi đồ thị hàm sốg(x) =|2f(x)−(x−1)2|có tối đa bao

nhiêu điểm cực trị?

A B 11 C D

x y

O

−1

3

Câu 3.769. Cho hàm số y=f(x) vày=g(x) hai hàm liên tục trênRcó đồ thị hàm sốy=f0(x) đường cong nét đậm y=g0(x) đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C

(196)

x y

a

A

b B

c C O

A

[a;c] h(x) =h(a) B min[a;c] h(x) = h(b) C min[a;c] h(x) =h(0) D min[a;c]h(x) = h(c)

Câu 3.770. Cho hai hàm số y=f(x) y=g(x) có đồ thị hình vẽ dưới,

x y

1

O

g(x)

f(x)

biết x = x = điểm cực trị hai hàm số y = f(x) y = g(x) đồng thời 3f(1) = g(3) + 1, 2f(3) =g(1) + 4, f(−2x+ 7) = g(2x−3)−1(∗).Gọi M, m giá trị lớn nhỏ đoạn [1; 3] hàm sốS(x) =f(x)g(x)−g2(x) +f(x)−4g(x) + Tính tổng

P =M −2m

A 39 B 107 C 19 D 51

(197)

Cho hàm số y =f(x) Hàm số y =f0(x) có đồ

thị hình vẽ bên Đặt M = max

[−2;6]f(x), m =

min

[−2;6]f(x), T = M +m Hỏi mệnh đề

đây đúng?

A T =f(5) +f(−2)

B T =f(0) +f(2)

C T =f(5) +f(6)

D T =f(0) +f(−2) x

y

-3 -2 -1 O

Câu 3.772.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) xác định liên tục

R Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình bên Gọi M, m

giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=f(|x|) đoạn [−4; 3] Tính giá trị M−m

A f(3) +f(2) B f(3)−f(0)

C f(4) +f(0) D f(4) +f(2)

x y

-1

O

Câu 3.773.

Cho hàm số f(x) = ax5 +bx4 +cx3 + dx2 + ex+ n

(a, b, c, d,e, n ∈R) Hàm sốy=f0(x) có đồ thị hình vẽ bên (đồ thị cắtOx điểm có hồnh độ −3;−1;1

và 2) Đặt M = max

[−3;2]f(|x|) ;m = min[−3;2]f(|x|) T =

M +m Khẳng định sau đúng?

A T =f(−3) +f(2) B T =f(−3) +f(0)

C T =f Å

1

ã

+f(2) D T =f

Å

1

ã

+f(0)

x y

-3 -1 O 2

f0(x)

(198)

Cho hàm số y =f(x) liên tục R, có đồ thị hàm số

y=f0(x) nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng hai phía hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm sốy=|f(x)|

trên đoạn [−1; 3], biết rằngf(1) =

5vàf(−1)+f(0)+f(1) =

A |f(−1)| B |f(0)| C |f(2)| D |f(3)|

x y

O

−1

−3

Câu 3.775.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f0(x) hình vẽ bên

f(1) = −5;f(3) = 15 Xét hàm số g(x) = |f(x) +m| Gọi S tập chứa

tất giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số

g(x) đoạn [1; 3] Tổng tất phần tử tậpS có giá trị

A −10 B −8 C D 10

x y

O

−1

−3

−2

sốy =

x2+mx+m x+

A B C D

Câu 3.777. Xét hàm số f(x) = |x2+ax+b|, vớia,blà tham số GọiM là giá trị lớn hàm

số [−1; 3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a+ 2b

A B C −4 D

Câu 3.778. Cho hàm số y=|2x3−3x2+m| Có số nguyên m để min

[−1;3]f(x)≤3?

A B C 31 D 39

(199)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình [f(x2+ 1)]2−f(x2+ 1)−2 = là

A B C D

x y

−1

2 1

3

Câu 3.780.

Đồ thị hàm số f(x) = ax4 +bx3+cx2 +dx+e có dạng hình vẽ bên

Phương trìnha[f(x)]4+b[f(x)]3+c[f(x)]2+d[f(x)]+e= 0 (∗) có số nghiệm

là

A B C 12 D 16

x y

1

−1.5 O −1

−0.5 0.5

1.5

Câu 3.781.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị y = f(x) hình vẽ bên Số

nghiệm thực phương trình f[2 +f(ex)] =

A B C D x

y

−1

1

−3

Câu 3.782.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R thỏa mãn điều kiện lim

x→−∞f(x) = lim

x→+∞f(x) =−∞ có đồ thị hình bên Với giả thiết phương trình

f 1−√x3+x

= a có nghiệm Giả sử tham số a thay đổi, phương

trình cho có nhiều m nghiệm có n nghiệm Giá trị

m+n

A B C D

x y

O

−1

1

−3

Câu 3.783.

tập giá trị nguyên m phương trình f(sinx) = sinx+m có

nghiệm thuộc khoảng (0;π) Tổng phần tử S

A −5 B −8 C −10 D −6

x y

O

−1

1

−1

(200)

Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham sốm để phương trìnhf(2|sinx|) =fm

2

có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π]?

A B C D

x y

O

2

Câu 3.785.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình

bên Số nghiệm thuộc đoạn [−π;π] phương

trình f Å

1

3sinx− 4cosx

ã

=−2

A B C D

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−2

−1

−2

+∞

Câu 3.786.

Cho hàm sốy =f(x) có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc đoạn [−π;π] phương trình 3f(2|cosx|) + =

A B C D

x y

O

3

−2

−4

Câu 3.787.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình

vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để

phương trình 2f(2|sinx|+ 1) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;π)

A [0; 4) B (0; 4) C (1; 3) D [0; 8)

x y

O 1 3

−1

−3

Câu 3.788. Cho hàm số y=f(x) liên tục R có bảng biến thiên hình

A B C D

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞

−2

2

−2

2

+∞