Kích thích tập thể trong một số cấu trúc lớp đôi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN MỆN KÍCH THÍCH TẬP THỂ TRONG MỘT SỐ CẤU TRÚC LỚP ĐÔI LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ TP Hồ Chí Minh – Năm 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN MỆN KÍCH THÍCH TẬP THỂ TRONG MỘT SỐ CẤU TRÚC LỚP ĐÔI Ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số ngành: 62440103 Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Thành Tiên Phản biện 2: TS Đồn Trí Dũng Phản biện 3: TS Nguyễn Duy Vỹ Phản biện độc lập 1: PGS.TS Nguyễn Thành Tiên Phản biện độc lập 2: TS Đỗ Thị Nga NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN QUỐC KHÁNH TP Hồ Chí Minh – Năm 2018 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Thầy Nguyễn Quốc Khánh tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực luận án Tôi xin chân thành cảm ơn Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ quốc gia (NAFOSTED) hỗ trợ cho mặt tài thơng qua Đề tài khoa học mà Quỹ tài trợ Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trường Đại học An Giang, Khoa Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi cho tơi mặt để tơi hồn thành chương trình học hạn Cảm ơn bạn đồng nghiệp giúp đỡ, động viên thời gian học tập, nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật giúp đỡ, hướng dẫn tơi q trình học tập Tơi xin cảm ơn Phịng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Khoa học tự nhiên TP Hồ Chí Minh hướng dẫn tơi mặt thủ tục hành suốt thời gian tơi học tập Trường Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tơi, người khơng ngừng hỗ trợ, động viên giúp đỡ tôi, vượt qua khó khăn gặp phải để hồn thành chương trình học tập suốt ba năm vừa qua i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, thực hướng dẫn PGS TS Nguyễn Quốc Khánh Các kết nêu luận án trung thực chưa khác công bố Nguyễn Văn Mện ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v DANH SÁCH BẢNG vi DANH SÁCH HÌNH VẼ vii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5 Đóng góp luận án 6 Kết cấu luận án CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ CẤU TRÚC LỚP VÀ HÌNH THỨC LUẬN ĐIỆN MÔI 1.1 Tổng quan cấu trúc lớp 1.1.1 Khí điện tử giếng lượng tử (quantum well – QW) sâu vô hạn 1.1.2 Tổng quan MLG 10 1.1.2.1 Phân tích cấu trúc tinh thể MLG 10 1.1.2.2 Cấu trúc vùng lượng MLG 12 1.1.2.3 Electron Dirac không khối lượng 16 1.1.2.4 Một số đại lượng đặc trưng MLG 18 1.1.3 Tổng quan BLG [48, 81] 20 1.1.3.1 Phân tích cấu trúc tinh thể BLG 20 1.1.3.2 Cấu trúc vùng lượng BLG 21 1.1.3.3 Các chuẩn hạt có khối lượng BLG 26 1.2 Hình thức luận điện môi 29 1.2.1 Các phương trình định nghĩa 29 1.2.2 Phản hồi mật độ, thừa số cấu trúc hàm tương quan cặp 32 1.2.3 Hàm phản hồi tuyến tính, cơng thức Kramers-Kronig quy tắc tổng 33 1.2.4 Hàm điện môi gần Hartree-Fock 35 1.2.5 Hàm điện môi gần RPA 36 1.2.6 Phương pháp STLS (Singwi, Tosi, Land, Sjolander) 38 1.3 Xác định phổ plasmon cấu trúc lớp 40 CHƯƠNG PHỔ PLASMON TRONG LỚP ĐÔI 2DEG-MLG 41 2.1 Hàm phân cực hàm điện môi cho 2DEG 41 2.1.1 Biểu thức hàm phân cực DDF 41 2.1.2 Hiệu ứng tương quan – trao đổi 2DEG 42 2.2 Hàm phân cực DDF cho MLG 44 2.3 Thế tương tác Coulomb lớp đôi 2DEG-graphene 47 2.3.1 Thế tương tác Coulomb xuyên lớp (Interlayer Coulomb potential) 49 2.3.2 Thế tương tác Coulomb nội lớp (Intralayer Coulomb potential) 50 2.4 Phổ plasmon lớp đôi 2DEG-MLG [60] 53 2.4.1 DDF lớp đôi 2DEG-MLG 53 2.4.2 Kết giải số thảo luận 54 2.4.2.1 Khảo sát phần thực phần ảo DDF 54 2.4.2.2 Ảnh hưởng yếu tố đặc trưng lên phổ plasmon lớp đôi 2DEG-MLG 57 iii 2.4.2.3 Phân rã plasmon lớp đôi 2DEG-MLG 67 2.5 Kết luận chương 68 CHƯƠNG PHỔ PLASMON TRONG LỚP ĐÔI 2DEG-BLG 71 3.1 Hàm phân cực DDF cho BLG 71 3.2 Hàm điện môi lớp đôi 2DEG-BLG 73 3.3 Phổ plasmon lớp đôi 2DEG-BLG Gần bước sóng dài [61] 75 3.4 Kết giải số thảo luận [61] 78 3.4.1 Khảo sát phần thực phần ảo DDF 78 3.4.2 So sánh phổ plasmon lớp đôi 2DEG-BLG với lớp đôi 2DEG-2DEG 80 3.4.3 Ảnh hưởng yếu tố đặc trưng lên phổ plasmon lớp đôi 2DEG-BLG 82 3.4.4 Phân rã plasmon lớp đôi 2DEG-BLG 87 3.5 Kết luận chương 88 CHƯƠNG PHỔ PLASMON TRONG LỚP ĐÔI BLG-MLG 90 4.1 Thế tương tác Coulomb lớp đôi graphene-graphene 90 4.2 DDF cấu trúc lớp đôi BLG-MLG 92 4.3 Phổ plasmon lớp đôi BLG-MLG Gần bước sóng dài [59] 94 4.4 Kết giải số thảo luận [59] 96 4.4.1 So sánh phổ plasmon lớp đôi BLG-MLG với MLG, BLG DLG 97 4.4.2 Ảnh hưởng yếu tố đặc trưng lên phổ plasmon lớp đôi BLG-MLG 100 4.5 Kết luận chương 106 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 108 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110 PHỤ LỤC PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT CHO CHẤT RẮN KẾT TINH 116 iv DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ 2DEG Khí điện tử hai chiều (Two dimensional electron gas) AC Âm học (Acoustic) BLG Graphene lớp kép (Bilayer graphene) DDF Hàm điện môi động (Dynamical dielectric function) DLG Graphene lớp đôi (Double layer graphene) DSF Thừa số cấu trúc động (Dynamical Structure Factor) LFC Bổ trường địa phương (Local field correction) MLG Graphene lớp đơn (Monolayer graphene) MLGG Graphene lớp đơn có vùng cấm (Monolayer gapped graphene) 10 OP Quang học (Optical) 11 QW Giếng lượng tử (Quantum well) 12 RPA Gần pha ngẫu nhiên (Random phase approximation) 13 SPE Kích thích đơn hạt (Single particle excitation) 14 SSF Thừa số cấu trúc tĩnh (Stactic Structure Factor) 15 STLS Singwi, Tosi, Land, Sjolander v DANH SÁCH BẢNG Bảng Các tham số cho Ci ( rs ) cho hệ 2DEG không phân cực ( g s = 2) 43 Bảng 2 Các tham số cho Ci ( rs ) cho hệ 2DEG hoàn toàn phân cực ( g s = 1) 43 vi DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình QW (a) hàm QW sâu vô hạn (b) Hình 1.2 Ô đơn vị (a) vùng Brillouin (b) MLG 12 Hình 1.3 Cấu trúc vùng lượng MLG [48] 14 Hình 1.4 Cấu trúc tinh thể AB-stacking BLG [48] 20 Hình Mạng đảo vùng Brillouin thứ MLG BLG [48] 21 Hình 1.6 Cấu trúc vùng lượng thấp BLG với tương tác lân cận gần [48] 25 Hình Cấu trúc tinh thể AB-stacked BLG minh họa q trình ba giai đoạn thể tương tác hiệu dụng A1 B2 với diện vị trí dimer B1 A2 [48] 27 Hình 1.8 Phần thực phần ảo DDF gần RPA vùng bước sóng dài 38 Hình 1.9 Hàm tương quan cặp gần khác 39 Hình 2.1 Cấu tạo lớp đôi 2DEG-MLG với ba số điện môi khác 47 Hình 2.2 Cấu trúc lớp đôi 2DEG-MLG với ba lớp điện môi khác 53 Hình 2.3 Giá trị phần thực phần ảo DDF ứng với vài giá trị khác vectơ sóng 56 Hình 2.4 Phổ plasmon hệ 2DEG-MLG: w = 20 nm (a) w = nm (b) 58 Hình 2.5 Phổ plasmon hệ 2DEG-MLG với giá trị khác bề rộng QW 59 Hình 2.6 Phổ plasmon hệ 2DEG-MLG với giá trị khác bề rộng QW 60 Hình 2.7 Phổ plasmon hệ 2DEG-MLG với số mật độ hạt tải khác 62 Hình 2.8 Ảnh hưởng khơng đồng điện môi lên phổ plasmon hệ 2DEG-MLG 63 Hình 2.9 Ảnh hưởng số điện môi lớp trung gian lên phổ plasmon nhánh AC (a) nhánh OP (b) hệ 2DEG-MLG 65 Hình 2.10 Ảnh hưởng hiệu ứng tương quan – trao đổi lên phổ plasmon hệ 2DEGMLG 66 Hình 2.11 Tốc độ phân rã plasmon cấu trúc lớp đôi 2DEG-MLG 67 Hình 3.1 Cấu trúc lớp đơi 2DEG-BLG với ba lớp điện môi khác 74 Hình 3.2 Giá trị phần thực phần ảo DDF ứng với vài giá trị khác vectơ sóng 79 Hình 3.3 Phổ plasmon hệ 2DEG-BLG: nghiệm số nghiệm giải tích (a) so sánh với lớp đôi 2DEG-2DEG (b) 81 Hình 3.4 Phổ plasmon hệ 2DEG-BLG với giá trị khác khoảng cách hai lớp 83 Hình 3.5 Phổ plasmon hệ 2DEG-BLG với giá trị khác mật độ hạt tải 84 Hình Phổ plasmon hệ 2DEG-BLG với lớp trung gian khác 85 Hình 3.7 Ảnh hưởng không đồng điện môi lên phổ plasmon hệ 2DEG-BLG 87 Hình 3.8 Tốc độ phân rã plasmon lớp đôi 2DEG-BLG 87 Hình 4.1 Cấu tạo lớp đơi graphene – graphene với ba điện môi khác 90 Hình 4.2 Cấu trúc lớp đơi BLG-MLG với ba lớp điện môi khác 93 Hình 4.3 (a) Phổ plasmon (b) tốc độ phân rã plasmon lớp đôi BLG-MLG với = κ κ= 9,1 ; d = 20nm 97 Al2O3 vii Hình 4.4 So sánh phổ plasmon BLG-MLG, MLG BLG ((a) & (b)) BLGMLG với DLG ((c) & (d)) 99 Hình 4.5 (a) Tần số plasmon (b) tốc độ phân rã plasmon lớp đôi BLG-MLG ba trường hợp d = 20nm , d = 30nm d = 50nm Đường chấm gạch biên vùng SPE BLG MLG 101 Hình 4.6 (a) Tần số plasmon (b) tốc độ phân rã plasmon lớp đôi BLG-MLG với mật độ hạt tải khác 103 Hình 4.7 Tần số plasmon nhánh OP AC tính cho điện mơi khơng đồng cho điện môi đồng 104 Hình 4.8 Nhánh OP nhánh AC phổ plasmon lớp đơi BLG-MLG tính cho hai loại lớp trung gian khác Al 2O3 hBN 105 viii trung gian khác Al2O3 ( κ Al2O3 = 9,1 ) hBN ( κ hBN = 3,0 ), đồ thị cho thấy số điện môi lớp trung gian tăng lên làm giảm tần số plasmon hai nhánh cách đáng kể Điều đáng ý là, vùng bước sóng dài, thay đổi số điện mơi lớp trung gian không làm ảnh hưởng đến tần số plasmon nhánh OP, hai nhánh OP gần trùng hai giá trị số điện môi khác Kết trùng khớp với kết giải tích mà chúng tơi trình bày mục 4.3 từ biểu thức (4.29) (4.30) 4.5 Kết luận chương Trong chương này, khảo sát cấu trúc có dạng lớp đơi tạo thành từ lớp MLG lớp BLG đặt điện môi không đồng Các kết thu là: Xác định biểu thức tương tác Coulomb không gian xung lượng lớp đôi graphene – graphene với điện môi không đồng từ việc giải phương trình Poisson Sử dụng khai triển gần bước sóng dài hàm phân cực MLG, BLG hàm tương tác Coulomb lớp đơi graphene để tìm biểu thức giải tích tần số plasmon hàm theo vectơ sóng Kết giải tích cho thấy, vùng bước sóng dài, tần số nhánh OP tỷ lệ với bậc hai vectơ sóng phụ thuộc vào số điện mơi trung bình hai lớp điện mơi bao bọc hệ Trong đó, tần số nhánh AC tỷ lệ bậc với vectơ sóng bậc hai bề dày lớp trung gian, phụ thuộc vào số điện môi lớp trung gian Các biểu thức thu có dạng hoàn toàn tương tự hệ 2DEG-MLG Principi cộng công bố [73] hệ 2DEG-BLG mà chúng tơi tính tốn mục 4.2 So sánh kết giải số với kết giải tích thấy chúng trùng khớp tốt vùng q → Bằng phương pháp giải số, chúng tơi tính tốn phổ plasmon phân rã plasmon cấu trúc lớp đôi BLG-MLG, so sánh với phổ plasmon MLG, BLG DLG Kết cho thấy, nhánh OP phổ BLG-MLG có dạng gần giống với nhánh OP DLG MLG nhánh AC có tần số thấp nhiều so với nhánh AC DLG nhánh OP BLG 106 Bên cạnh đó, chúng tơi xem xét ảnh hưởng yếu tố đặc trưng bao gồm: bề dày số điện môi lớp trung gian, mật độ hạt tải hai lớp không đồng điện môi lên phổ plasmon phân rã plasmon hệ Kết cho thấy, ảnh hưởng khoảng cách hai lớp lên phổ plasmon lớp đôi BLG-MLG giống DLG ảnh hưởng chủ yếu vùng bước sóng dài, mà hai nhánh phổ nằm vùng SPE hệ Sự thay đổi mật độ hạt tải MLG ảnh hưởng mạnh lên tần số nhánh OP số điện mơi lớp trung gian không đồng điện môi ảnh hưởng đáng kể lên hai nhánh phổ Hai yếu tố ảnh hưởng rõ rệt lên phổ vectơ sóng tăng lên Cuối cùng, chúng tơi tính tốn tốc độ phân rã plasmon hệ so sánh với đại lượng DLG cấu trúc lớp đơn Kết cho thấy, tốc độ phân rã plasmon nhánh OP có dạng giống với đại lượng nhánh OP DLG MLG Ngược lại, nhánh AC có dáng điệu giống với nhánh AC DLG tốc độ phân rã lại hoàn toàn khác, tăng lên mạnh từ khơng nhánh phổ vào vùng SPE hệ 107 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Để hoàn thành luận án này, khối lượng công việc lớn thực Tuy nhiên, cơng việc tóm lược là: Về cách tiếp cận lý thuyết: hệ thống hóa nội dung hệ hai chiều, hàm phân cực DDF gần RPA nhiệt độ khơng tuyệt đối, có tính đến không đồng điện môi Trên sở DDF, luận án giải tốn tìm phổ plasmon cấu trúc lớp đôi cách xác định điểm khơng DDF Về kết tính tốn giải tích: cách giải phương trình Poisson cho tốn tương tác tĩnh điện, chúng tơi tính tốn chi tiết tương tác Coulomb cho cấu trúc lớp đôi 2DEG – graphene graphene – graphene với điện môi không đồng không gian xung lượng Sử dụng khai triển hàm phân cực hàm tương tác Coulomb nội lớp xuyên lớp gần bước sóng dài, luận án thiết lập biểu thức giải tích tần số plasmon hai cấu trúc lớp đôi BLG-2DEG BLG-MLG Về kết giải số: tốn tìm phổ plasmon cấu trúc lớp đơi trình bày luận án chủ yếu thực phương pháp số tính phức tạp DDF Trong cấu trúc lớp đôi, chúng tơi tìm điểm khơng DDF, từ tính toán tốc độ phân rã plasmon tương ứng; khảo sát ảnh hưởng yếu tố đặc trưng như: bề dày lớp, khoảng cách hai lớp, mật độ hạt tải, hiệu ứng tương quan – trao đổi số điện mơi hệ lên đặc tính phổ Vấn đề giải luận án mang tính thời có tiềm phát triển rộng Các nghiên cứu tác giả phát triển theo định hướng như: tính tốn vận tốc sóng âm hệ, phát triển thêm mơ hình với nhiều cấu trúc lớp đơi khác hay tính tốn thêm đóng góp yếu tố khác nhiệt độ, phân cực spin hay ảnh hưởng lớp lên cấu trúc lượng graphene Đây hứa hẹn định hướng tốt cho nghiên cứu tác giả sau hồn thành luận án 108 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Nguyen Van Men and Nguyen Quoc Khanh (2018), “Plasmon modes in Dirac/Schrӧdinger hybrid electron systems including layer-thickness and exchange-correlation effects”, Canadian Journal of Physics 96, 615–621, https://doi.org/10.1139/cjp-2017-0542 Nguyen Van Men and Nguyen Quoc Khanh (2017), “Plasmon modes in grapheneGaAs heterostructures”, Physics Letters A 381, 3779-3784 Nguyen Quoc Khanh and Nguyen Van Men (2018), “Plasmon modes in bilayermonolayer graphene heterostructures”, Physica Status Solidi (b), https://doi.org/10.1002/pssb.201700656 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 Tiếng Việt Đào Trần Cao (2004), Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Đặng Văn Liệt (2003), Giải tích số, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh TP Hồ Chí Minh Nguyễn Nhật Khanh, Lê Khắc Bình (2002), Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia TPHCM Nguyễn Quốc Khánh (2016), Lý thuyết hệ nhiều hạt, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh Hồ Sỹ Tá (2017), Các đặc trưng plasmon tính chất động lực học hệ điện tử graphene, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Việt Nam Đinh Văn Tuân (2013), Hàm phân cực graphene ứng dụng, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP Hồ Chí Minh, Việt Nam Tiếng Anh Abergela D.S.L., Apalkovb V., Berashevicha J., Zieglerc K., and Chakrabortya T (2010), “Properties of graphene: a theoretical perspective”, Adv in Physics, 59, 261 Alonso-González P., Nikitin A Y., Gao Y., Woessner A., Lundeberg M B., Principi A., Forcellini N., Yan W., Vélez S., J Huber A J., Watanabe K., Taniguchi T., Casanova F., Hueso L E., Polini M., Hone J., Koppens F H L., and Hillenbrand R (2017), “Acoustic THz graphene plasmons revealed by photocurrent nanoscopy”, Nature nanotechnology 12, 31–35 Alonso-González P., Nikitin A Y., Golmar F., Centeno A., Pesquera A., Vélez S., Chen J., Navickaite G., Koppens F., Zurutuza A., Casanova F., Hueso L E., Hillenbrand R (2014), “Controlling graphene plasmons with resonant metal antennas and spatial conductivity patterns”, Science 344, 1369 Ando T., Fowler A B., and Stern F (1982), “Electronic properties of twodimensional systerms”, Rev Mod Phys 54, 437 Ando T (2006), “Screening Effect and Impurity Scattering in Monolayer Graphene”, J Phys Soc Jpn 75, 074716 Badalyan S M & Peeters F M (2012), “Effect of nonhomogenous dielectric background on the plasmon modes in graphene double-layer structures at finite temperatures”, Phys Rev 85(19), 195444 Castro-Neto A H., Nilsson J., Peres N M R., and Guinea F (2006), “Electronelectron interactions and the phase diagram of a graphene bilayer”, Phys Rev B 73, 214418 Castro Neto A H., Guinea F., Peres N M R., Novoselov K S., and Geim A K (2009), “The electronic properties of graphene”, Rev Mod Phys 81,109 Chow T (2003), Mathematical Methods for Physicists: A concise introduction, Cambridge University Press, Virtual Publishing Chen J., Badioli M., Alonso-González P., Thongrattanasiri S., Huth F., Osmond J., Spasenović M., Centeno A., Pesquera A., Godignon P., Elorza A Z., Camara 110 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 N., García de Abajo J F., Hillenbrand R., and Koppens F H L (2012), “Optical nano-imaging of gatetunable graphene plasmons”, Nature 487, 77 Czachora A., Holas A., Sharma S R., and Singwi K S (1982) “Dynamical correlations in a two-dimensional electron gas: First-order perturbation theory”, Phys Rev B 25(4), 2144 Dang Khanh Linh and Nguyen Quoc Khanh (2018), “Electrical conductivity of bilayer-graphene double layers at finite temperature", Superlattices and Microstructures 114, 406-415 Digish K P (2015), Transport properties of monolayer and bilayer graphene, Doctoral thesis, The Maharaja Sayajirao University Of Baroda, India Dinh Van Tuan and Nguyen Quoc Khanh (2013), “Plasmon modes of doublelayer graphene at finite temperature”, Physica E 54, 267–272 Faridi A and Asgari R (2017), “Plasmons at the LaAlO3/SrTiO3 interface and in the graphene-LaAlO3/SrTiO3 double layer”, Phys Rev B 95, 165419 Fei Z., Rodin A S., Andreev G O., Bao W., McLeod A S., Wagner M., Zhang L M., Zhao Z., Thiemens M., Dominguez G., Fogler M M., Castro-Neto A H., Lau C N., Keilmann F., and Basov D N (2012), “Gate-tuning of graphene plasmons revealedby infrared anoimaging”, Nature 487, 82–85 Gan C H (2012), “Analysis of surface plasmon excitation at terahertz frequencies withhighly-doped graphene sheets via attenuated total reflection”, Appl Phys Lett 101, 111609 Gamucci A., Spirito D., Carrega M., Karmakar B., Lombardo A., Bruna M., Pfeiffer L N., West K W., Ferrari A C., Polini M., and Pellegrini V (2014), “Anomalous low-temperature Coulomb drag in graphene-GaAs heterostructures”, Nature Commun 5, 5824 Gasser W (1989), “Plasmon and magneto-plasmon excitations in double heterostructures”, Z Phys B-Condensed Matter 75, 459-468 Geim A K., Novoselov K S (2007), “The rise of graphene”, Nature Mater 6, 183 Geim K., MacDonald A H (2007), “Graphene: Exploring carbon flatland”, Phys Today 60, 35 Giuliani G F., and Vignale G (2005), Quantum theory of the electron liquid, Cambridge University Press, New York Gold A (1997), “The local-field correction for the interacting electron gas: many-body effects for unpolarized and polarized electrons”, Z Phys B 103, 491 Gonzalez de la Cruz G (2015), “Role of metallic substrate on the plasmon modes in double-layer graphene structures”, Solid State Commun 6, 213-214 Gonzalez de la Cruz G (2017), “Coupling between graphene and intersubband collective excitations in quantum wells”, Solid State Commun 262, 11 Grigorenko A N., Polini M., and Novoselov K S (2012), “Graphene plasmonics – optics in flatland”, Nature Photonics 6, 749–758 Han Z and Bozhevolnyi S I (2013) “Radiation guiding with surface plasmon olaritons”, Rep Prog Phys 76, 016402 Hwang E H and Sarma S D (2007), “Dielectric function, screening, and plasmons in two-dimensional graphene”, Phys Rev B 75, 205418 111 35 Hwang E H and Sarma S D (2009), “Exotic plasmon modes of double layer graphene”, Phys Rev B 80, 205405 36 Jablan M., Buljan H., and Soljačić M (2009), “Plasmonics in graphene at infrared frequencies”, Phys Rev B 80, 245435 37 Jin D., Christensen T., Soljaˇci´c M., Fang N X., Lu L., and Zhang X (2017), “Infrared Topological Plasmons in Graphene”, Phys Rev Lett 118, 245301 38 John H D (1998), The Physics of Low-Dimensional Semiconductors, An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge 39 Juan F., Hwang E H., and Vozmediano M A H (2010), “Spectral and optical properties of doped graphene with charged impurities in the self-consistent Born approximation”, Phys Rev B 82, 245418 40 Katsnelson M I (2012), Graphene: Carbon in Two Dimensions, Cambridge University Press, New York 41 Koester S J., and Li M (2013), “Waveguide-Coupled Graphene Optoelectronics”, IEEE J Sel Top Quant 20(1), 84-94 42 Koshino M and Ando T (2006), “Transport in Bilayer Graphene: Calculations within a self-consistent Born approximation”, Phys Rev B 73, 245403 43 Landau L D (1937), "Zur Theorie der phasenumwandlungen II", Phys Z Sowjetunion 11, 26-35 44 Li H., Anugrah Y., Koester S J., and Li M (2012), “Optical absorption in graphene integrated on silicon waveguides”, Appl Phys Lett 101, 111110 45 Lundeberg M B., Gao Y., Woessner A., Tan C., Alonso-González P., Watanabe K, Taniguchi T., Hone J., Hillenbrand R., and Frank H L Koppens H H L (2017), “Thermoelectric detection and imaging of propagating graphene plasmons”, Nature Materials 16, 204–207 46 Luo X., Qiu T., Lu W., Ni Z (2013), “Plasmons in graphene: Recent progress and applications”, Mat Sci Eng R 74, 351 47 Maier S A (2007), Plasmonics – Fundamentals and Applications, Springer, New York 48 McCann E (2011), Electronic Properties of Monolayer and Bilayer Graphene, In: Raza H (eds) Graphene Nanoelectronics NanoScience and Technology, Springer, Berlin, Heidelberg 49 McCann E and Falko V I (2006), “Landau-Level Degeneracy and Quantum Hall Effect in a Graphite Bilayer”, Phys Rev Lett 96, 086805 50 Mihaila B., “Lindhard function of a d-dimensional Fermi gas”, arXiv:1111.5337 [cond-mat.quant-gas] 51 Mikhailov S (2011), Physics and Applications of Graphene – Theory Published by InTech, Janeza Trdine 9, 51000 Rijeka, Croatia 52 Mikhailov S A and Ziegler K (2008), “A new electromagnetic mode in graphene”, Phys Rev Lett 99, 016803 53 Morozov S V., Novoselov K S., Katsnelson M I., Schedin F., Elias D C., Jaszczak J A., and Geim A K (2008), “Giant Intrinsic Carrier Mobilities in Graphene and Its Bilayer”, Phys Rev Lett 100, 016602 54 Navickaite G., Koppens F., Zurutuza A., Casanova F., Hueso L E., Hillenbrand R (2014), “Controlling graphene plasmons with resonant metal antennas and spatial conductivity patterns”, Science 344, 1369 112 55 Nguyen Quoc Khanh and Vo Van Tai (2014), “Transport properties of the twodimensional electron gas in AlP quantum wells at finite temperature including magnetic field and exchange–correlation effects”, Physica E 58, 84 56 Nguyen Quoc Khanh (1996), “Dielectric function and plasmon dispersion relation”, Phys Stat Sol B 197, 73 57 Nguyen Quoc Khanh (2001), “The Effect of the Image Charges on the Mobility of a Quasi-Two-Dimensional Electron Gas”, Phys Stat Sol (b) 225(1), 89–93 58 Nguyen Quoc Khanh & Ngo Minh Toan (2003), “Electron correlations in two dimensions: effects of finite thickness and image charges”, Solid State Communications 125(3-4), 133-137 59 Nguyen Quoc Khanh and Nguyen Van Men (2018), “Plasmon modes in bilayermonolayer graphene heterostructures”, Physica Status Solidi (b), https://doi.org/10.1002/pssb.201700656 60 Nguyen Van Men and Nguyen Quoc Khanh (2018), “Plasmon modes in Dirac/Schrӧdinger hybrid electron systems including layer-thickness and exchange-correlation effects”, Canadian Journal of Physics 96, 615–621, https://doi.org/10.1139/cjp-2017-0542 61 Nguyen Van Men and Nguyen Quoc Khanh (2017), “Plasmon modes in graphene-GaAs heterostructures”, Physics Letters A 381, 3779-3784 62 Novoselov K S., Geim A K., Morozov S V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S V., Grigorieva I V., Firsov A A (2004), ‘‘Electric field effect in atomically thin carbon films’’, Science 306, 666-669 63 Peierls R E (1935), ‘‘Quelques proprietes typiques des corpses solides’’, Ann I H Poincare 5, 177-222 64 Pines D (1956), “Collective Energy Losses in Solids”, Rev Mod Phys 28, 184 65 Pines D (1963), Elementary excitation in solids, Benjamin, New York 66 Pines D (1999), Elementary Excitations in Solids, Perseus Books Publishing, L.L.C., Printed in the USA 67 Politano A., Marino A R., Formoso V., Farías D., Miranda R., and Chiarello G (2011), “Evidence for acoustic-like plasmons on epitaxial graphene on Pt(111)”, Phys Rev B 84, 033401 68 Politano A., Marino A R., and Chiarello G (2012), “Effects of a humid environment on the sheet plasmon resonance in epitaxial graphene”, Phys Rev B 86, 085420 69 Politano A and Chiarello G (2014), “Plasmon modes in graphene: status and prospect”, Nanoscale 6, 10927-10940 70 Polini M., Asgari R., Borghi G., Barlas Y., Pereg-Barnea T., and MacDonald A H (2008), “Plasmons and the spectral function of graphene”, Phys Rev B 77, 081411(R) 71 Principi A., Polini M., and Vignale G (2009), “Linear response of doped graphene sheets to vectơ potentials”, Phys Rev B 80, 075418 72 Principi A., Asgari R., Polini M (2011), “Acoustic plasmons and composite hole-acoustic plasmon satellite bands in graphene on a metal gate”, Solid State Commun 151, 1627 113 73 Principi A., Carrega M., Asgari R., Pellegrini V., and Polini M (2012), “Plasmons and Coulomb drag in Dirac/Schroedinger hybrid electron systems”, Phys Rev B 86, 085421 74 Rodriguez-Vega M., Fischer J., Sarma S D., Rossi E (2014), "Ground state of graphene heterostructures in the presence of random charged impurities", Phys Rev B 90, 035406 75 Ryzhii V., Satou A., Otsuji T., Ryzhii M., Mitin V and Shur M S (2013), “Dynamic effects in double graphene-layer structures with inter-layer resonanttunneling negative conductivity”, Journal of Physics D: Applied Physics 46, 31 76 Ryzhii V., Satou A., Otsuji T., Ryzhii M., Leiman V G., Yurchenko S O., Mitin V., and Shur M S (2012), “Effect of plasma resonances on dynamic characteristics of double graphene-layer optical modulator”, Journal of Applied Physics 112, 104507 77 Ryzhii V., Ryzhii M., Mitin V., Shur M S., Satou A., and Otsuji T (2013), “Terahertz photomixing using plasma resonances in double-graphene layer structures”, Journal Of Applied Physics 113, 174506 78 Ryzhii V., Satou A., and Otsuji T.(2007), “Plasma waves in two-dimensional electron-hole system in gated graphene heterostructures”, J Appl Phys 101, 024509 79 Saito R., Dresselhaus G., and Dresselhaus M S (1998), Physical Properties of Carbon Nanotubes Imperial College, London 80 Santoro G E and Giuliani G F (1988), “Acoustic plasmons in a conducting double layer”, Phys Rev B 37, 937 81 Sarma S D., Adam S., Hwang E H., and Rossi E (2011), “Electronic transport in two dimensional graphene”, Rev Mod Phys 83, 407 82 Sarma S D., Hwang E H., and Rossi E (2010), “Theory of carrier transport in bilayer graphene”, Phys Rev B 81, 161407 83 Sarma S D and Madhukar A (1981), “Collective modes Spatially Separated”, Phys Rev B 23, 805 84 Scharf B and Matos-Abiague A (2012), “Coulomb drag between massless and massive fermions”, Phys Rev B 86, 115425 85 Sensale-Rodriguez B (2013), “Graphene-insulator-graphene active plasmonic terahertz devices”, Appl Phys Lett 103, 123109 86 Sensarma R., Hwang E H., and Sarma S D (2011), “Dynamic screening and low energy collective modes in bilayer graphene”, Phys Rev B 82, 195428 87 Shung K W K (1986), “Dielectric function and plasmon structure of stage-1 intercalated graphite”, Phys Rev B 34, 979 88 Stern F (1967), “Polarizability of a two-dimensional electron gas”, Phys Rev Lett 18, 546 89 Svintsov D., Vyurkov V., Ryzhii V., and Otsuji T (2013), “Voltage-controlled surfaceplasmon-polaritons in double graphene layer structures”, J Appl Phys 113, 053701 90 Svintsov D., Devizorova Zh., Otsuji T., Ryzhii V (2016), “Plasmons in tunnelcoupled graphene layers: Backward waves with quantum cascade gain”, Phys Rev B 94, 115301 114 91 Tanatar B., and Davoudi B (2003), “Dynamic correlations in double-layer electron systems”, Physical Review B 63, 165328 92 Tegenkamp C., Pfnür H., Langer T., Baringhaus J and Schumacher H W (2011), “Fasttrack communication: Plasmon electron–hole resonance in epitaxial graphene” J Phys Condens Matt 23, 012001 93 Vazifehshenas T., Amlaki T., Farmanbar M., and Parhizgar F (2010), “Temperature effect on plasmon dispersions in double-layer graphene systems”, Physics Letters A 374, 4899–4903 94 Wang X –F and Chakraborty T (2007), “Collective excitations of Dirac electrons in a graphene layer with spin-orbit interactions”, Phys Rev B 75, 033408 95 Wang X –F and Chakraborty T (2007), “Coulomb screening and collective excitations in a graphene bilayer”, Phys Rev B 75, 041404(R) 96 Wallace P R (1947), “The band theory of graphite”, Phys Rev 71(9), 622 97 Wei J., Zang Zh., Zhang Y., Wang M., Du J., and Tang X (2017), “Enhanced performance of light-controlled conductive switching in hybrid cuprous oxide/reduced graphene oxide (Cu2O/rGO) nanocomposites”, Optics Letters 42, 911 98 Wunsch B., Stauber T., Sols F and Guinea F (2006), “Dynamical polarization of graphene at finite doping”, New J Phys 8, 318 99 Yu Liu, Willis R F., Emtsev K V., and Seyller Th (2008), “Plasmon dispersion and damping in electrically isolated two-dimensional charge sheets”, Phys Rev B 78, 201403(R) 100 Yu Liu and Willis R F (2010), “Plasmon-phonon strongly coupled mode in epitaxial graphene”, Phys Rev B 81, 081406(R) 101 Yurtsever A., Moldoveanu V., and Tanatar B (2003), “Dynamic correlation effects on the plasmon dispersion in a two-dimensional electron gas”, Phys Rev B 67, 115308 115 PHỤ LỤC PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT CHO CHẤT RẮN KẾT TINH Trong phụ lục bàn luận phương pháp liên kết chặt để tính cấu trúc vùng lượng cho chất rắn kết tinh [6, 48, 66] Phương pháp dùng để xác định cấu trúc vùng lượng cho graphene Tính chất đặc trưng chất rắn kết tinh việc hình thành cấu trúc mạng tinh thể Trong cấu trúc mạng tinh thể có lặp lặp lại tuần hồn theo chu kì khơng gian Tính chất thường gọi đối xứng tịnh tiến [1, 3, 6, 48] Do tính  đối xứng tịnh tiến ô đơn vị theo hướng vectơ mạng, , (i = 1, ,3) , nên hàm sóng mạng tinh thể, Ψ , thỏa mãn định lý Bloch :   Tai Ψ = e ik Ψ , (i = 1, ,3) , (P.1)   Ta tốn tử tịnh tiến dọc theo vectơ mạng , k vectơ sóng Có i nhiều dạng hàm Ψ thỏa mãn phương trình (P.1) Dạng hàm phổ biến dùng cho Ψ tổ hợp tuyến tính sóng phẳng Lý hàm sóng phẳng lại hay sử dụng là: (1) Tích phân hàm sóng phẳng thực dễ dàng tính giải tích, (2) độ xác phương pháp tính số phụ thuộc vào số hàm sóng phẳng dùng Tuy nhiên phương pháp hàm sóng phẳng có giới hạn: (1) phạm vi tính tốn lớn (2) khó để liên hệ hàm sóng phẳng với hàm sóng nguyên tử chất rắn Một dạng hàm khác thỏa mãn phương trình (P.1) dựa vào hàm sóng vân đạo thứ j nguyên tử thứ α đơn vị Đó phương pháp liên kết chặt Hàm   ( ) Bloch liên kết chặt Φ jα k , r cho  Φ= k ,r jα ( ) N     ik Rα ϕ − Rα = e r , ( jα 1, , n ) ∑ jα N ( ) (P.2) Rα  Ở Rα vị trí nguyên tử thứ α đơn vị ϕ jα hàm sóng vân đạo thứ j nguyên tử thứ α ô đơn vị Số lượng hàm sóng nguyên tử đơn vị kí hiệu n , có n hàm Bloch cho giá trị  k cho trước Để tiện lợi ta qui ước bỏ số α (P.2) Để tạo thành hàm sóng 116   Φ j k , r phương trình (P.2), thành phần đóng góp hàm sóng ϕ j N ( )   đơn vị ( N ~ 1024 ) xác định thừa số eik R sau lấy tổng theo tất  vectơ mạng R toàn mạng tinh thể Tính ưu việt việc dùng hàm sóng vân đạo nguyên tử hàm Bloch là: (1) số lượng hàm sở, n , nhỏ so với số lượng hàm sóng phẳng, (2) dễ dàng dẫn công thức nhiều tính chất vật lý cách sử dụng phương pháp Dễ dàng thấy hàm sóng cơng thức (P.2) thỏa mãn phương trình (P.1)    Φ j k,r + a = N ( ) N ∑e   ik R  R (   ϕj r + a − R ) N ik (R −a )    ∑e ϕj r − R − a N R −a     = e ik a Φ j k , r , ( (   = e ik a )) (P.3) ( ) Ở sử dụng điều kiện biên tuần hoàn cho M ≡ N −1/ vectơ đơn vị  theo hướng      Φ j k , r + Mai = Φ j k , r , ) ( ( ) (i = 1, ,3) (P.4) Điều phù hợp với điều kiện biên áp đặt cho toán tử tịnh tiến: TMa = Từ i điều kiện biên này, thừa số pha xuất phương trình (P.2) phải thỏa mãn điều   kiện e ikMa = , từ số sóng k liên hệ với số ngun p thơng qua hệ thức i k= pπ Mai ( p = 0,1, , M − 1), (i = 1, , 3) (P.5)  Trong khơng gian ba chiều vectơ sóng k theo ba hướng x, y, z ký hiệu kx, ky, kz Vì M = N vectơ sóng tồn vùng Brillouin thứ Trong kx, ky, kz xem biến liên tục  ( ) Hàm riêng điện tử vật rắn Ψ j k , r 1, , n ) , n số hàm (j= sóng Bloch, diễn đạt dạng tổ hợp tuyến tính hàm sóng Bloch   Φ j ' k , r sau: ( ) n      Ψ j k , r = ∑ C jj ' k Φ j ' k , r , ( ) j '=1 () ( ) (P.6) 117 (  ) ( ) C jj ' k hệ số cần xác định hàm sóng Ψ j k , r thỏa định lý Bloch Tổng phương trình (P.6) lấy theo quỹ đạo với giá trị  k  () ( j = 1, , n ) hàm k cho bởi: Trị riêng thứ j , E j k  = Ej k Ψj H Ψj = Ψj Ψj ( )  ∫ Ψ H Ψ dr ,  ∫ Ψ Ψ dr * j j * j (P.7) j H Hamiltion vật rắn Thế phương trình (P.6) vào phương trình (P.7) thay đổi số thu phương trình sau đây:  * H k ∑ jj ' Cij Cij ' n  Ei k = () ∑ Cij*Cij ' Φ j H Φ j ' j , j '=1 n ∑C C j , j '=1 * ij ij ' () n ≡ Φ j Φ j' j , j '=1 n ,  * k Cij Cij ' (P.8) ∑S ( ) j , j '=1 jj '  () () tích phân hàm sóng Bloch H jj ' k S jj ' k tương ứng gọi yếu tố ma trận tích phân chuyển (transfer integral matrices) yếu tố ma trận tích phân xen phủ (overlap integral matrices) định nghĩa  H jj ' k = Φ j H Φ j ' , ()  S jj ' k = Φ j Φ j ' () ( j, j ' = 1, , n ) (P.9)  () () Tính giá trị ma trận n × n H jj ' k S jj ' k phương trình (P.9) cho   giá trị k , hệ số Cij* thu cách cực tiểu hóa Ei k Cần ý ()  hệ số Cij* hàm k Cij* xác định cho giá  trị k Khi lấy đạo hàm phần cho Cij* ta thu điều kiện cực tiểu địa phương sau: n n    H jj ' k Cij ' H jj ' k Cij*Cij ' n ∑ ∑ ∂Ei k  j' 1= j, j ' = (P.10) S k Cij ' = = − ∑ jj ' n  * n ∂Cij*  = ' j  S jj ' k Cij Cij '  ∑ S jj ' k Cij*Cij '  ∑  j , j '=1  j , j '=1  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Khi nhân hai vế phương trình (P.10) với ( )  ∑ S (k )C C n j , j '=1 jj ' * ij ij ' biểu thức  Ei k từ phương trình (P.8) vào số hạng thứ hai phương trình (P.10) () thu được: 118   ∑ H jj ' k Cij ' = Ei k n ( )  ( ) ∑ S (k )C n j ' 1= j' = jj ' ij ' (P.11) Ta định nghĩa vectơ cột:  Ci1    Ci =       Cin  (P.12) viết lại phương trình (P.11) dạng  HCi = Ei k SCi () (P.13) Chuyển vế phải phương trình (P.13) sang trái, thu   H − Ei k S Ci = Nếu ma trận nghịch đảo ma trận H − Ei k S tồn [ [ ()] [  nhân hai vế phương trình cho H − Ei (k )S ] −1 ()] thu Ci = , nghĩa khơng có hàm sóng vật lý Vì hàm riêng tồn khơng có ma trận đảo  H − Ei k S hay:  (P.14) det H − Ei k S = [ ()] [ ()] Phương trình (P.14) gọi phương trình kỷ phương trình bậc n  Giải phương trình ta n trị riêng Ei k , ( i = 1, , n ) (có thể trùng nhau) ( )   cho giá trị k cho trước Sử dụng biểu thức cho Ei k phương trình (P.7) () (P.11), hệ số Ci xác định Để đạt phổ tán sắc lượng (hoặc dải   lượng) Ei k , giải phương trình kỉ (P.14) cho số điểm k () đối xứng cao  Trị riêng lượng Ei k hàm tuần hoàn theo vectơ mạng đảo () vùng Brillouin thứ Trong vật rắn hai chiều ba chiều khó để biểu diễn   phổ tán sắc lượng theo toàn miền giá trị k nên người ta thường vẽ Ei k () dọc theo hướng đối xứng cao vùng Brillouin Các bước việc tính tốn theo phương pháp liên kết mạnh sau:  Xác định ô đơn vị vectơ đơn vị Xác định tọa độ nguyên tử ô đơn vị chọn n quỹ đạo nguyên tử để xem xét tính tốn 119  Xác định vùng Brillouin thứ vectơ mạng đảo bi Chọn hướng  đối xứng cao vùng Brillouin thứ nhất, điểm k dọc theo trục tọa độ đối xứng cao  Cho giá trị k chọn, tính ma trận chuyển đổi ma trận xen phủ H jj ' S jj '  Cho giá trị k chọn trên, giải phương trình kỉ (P.14)   thu trị riêng Ei k (i = 1, , n ) hệ số Cij k () () 120 ... CHƯƠNG PHỔ PLASMON TRONG LỚP ĐÔI BLG-MLG 90 4.1 Thế tương tác Coulomb lớp đôi graphene-graphene 90 4.2 DDF cấu trúc lớp đôi BLG-MLG 92 4.3 Phổ plasmon lớp đôi BLG-MLG Gần bước... 3.4.2 So sánh phổ plasmon lớp đôi 2DEG-BLG với lớp đôi 2DEG-2DEG 80 3.4.3 Ảnh hưởng yếu tố đặc trưng lên phổ plasmon lớp đôi 2DEG-BLG 82 3.4.4 Phân rã plasmon lớp đôi 2DEG-BLG 87 3.5... lên phổ plasmon lớp đôi 2DEG-MLG 57 iii 2.4.2.3 Phân rã plasmon lớp đôi 2DEG-MLG 67 2.5 Kết luận chương 68 CHƯƠNG PHỔ PLASMON TRONG LỚP ĐÔI 2DEG-BLG