Tính toán thiết kế thử sắc sai cho vật kính của kính viễn vọng quang học

NGUYỄN THÀNH ĐÔNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Nguyễn Thành Đông VẬT LÝ KỸ THUẬT TÍNH TỐN, THIẾT KẾ KHỬ SĂC SAI CHO VẬT KÍNH CỦA KÍNH VIỄN VỌNG QUANG HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ KỸ THUẬT 2011B Hà Nội – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thành Đông TÍNH TỐN, THIẾT KẾ KHỬ SĂC SAI CHO VẬT KÍNH CỦA KÍNH VIỄN VỌNG QUANG HỌC Chuyên ngành : Vật lý kỹ thuật LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS Lê Hải Hưng TS Nguyễn Thị Phương Mai Hà Nội – 2013 LỜI CAM ĐOAN Nội dung luận văn nghiên cứu từ sở lý thuyết thấu kính ghép đơi, sắc sai thấu kính ghép đôi Trong luận văn này, hướng dẫn TS Lê Hải Hưng TS Nguyễn Thị Phương Mai, nghiên cứu mặt lý thuyết, tiến hành thiết kế vật kính ghép đơi tiêu sắc kính viễn vọng chế tạo nhà máy Z23, thuộc Tổng cục kỹ thuật, Bộ Quốc phịng Chúng tơi thiết lập hệ đo tiêu cự thấu kính ray quang học, tiến hành chế tạo hệ đo sắc sai thấu kính, làm thí nghiệm đo sắc sai vật kính gia cơng hệ đo đánh giá kết thu Tôi xin cam đoan nội dung đề tài luận văn công trình nghiên cứu riêng tơi Nội dung luận văn hồn tồn trung thực chưa cơng bố cơng trình Tác giả Nguyễn Thành Đơng LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Hải Hưng TS Nguyễn Thị Phương Mai, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Bộ môn Quang học Quang điện tử, Viện Vật lý Kỹ thuật Bộ mơn Cơ khí Chính xác Quang học, Viện Cơ khí, đại học Bách khoa Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu suốt trình thực luận văn Xin cảm ơn Viện Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội tạo điều kiện cho suốt thời gian làm việc nghiên cứu Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân, đồng nghiệp dành tình cảm, động viên giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận văn Hà nội, ngày 06 tháng 06 năm 2013 Nguyễn Thành Đông DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT TTQH Thủy tinh quang học HVKTQS Học viện kỹ thuật quân ĐHBKHN Đại học Bách khoa Hà Nội PTN Phịng thí nghiệm DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Hai loại vật liệu thủy tinh .28 Bảng 3.2 Một số loại TTQH .29 Bảng 5.1 Lựa chọn số cặp vật liệu thủy tinh sẵn có nhà máy Z23 42 Bảng 5.2 Một số cặp vật liệu thủy tinh nhà máy Z23 với k giảm dần .46 Bảng 5.3 Độ sai lệch tiêu cự theo bước sóng ánh sáng 55 Bảng 5.4 Bảng số liệu L, l tính giá trị tiêu cự f theo lần đo 68 Bảng 5.5 Các tiêu cự thiết kế lý thuyết đo bừng thực nghiệm 69 Bảng 5.6 Quan hệ vị trí lưỡi dao độ lệch bóng lưỡi dao theo bước sóng 74 Bảng 5.7 Độ dịch vị trí lưỡi dao theo bước sóng .75 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 0.1 Ảnh ngơi nhà khơng sắc sai (a) sắc sai (b) Hình 1.1 Mơ tả q trình quang học hệ vô tiêu .8 Hình 1.2 Sơ đồ quang học tổng qt kính viễn vọng Kepler Hình 1.3: Hệ vô tiêu Galileo .10 Hình 1.4 Trường quan sát hệ Galileo (a) hệ Kepler (b) với hệ số phóng đại góc 11 Hình 1.5: Hệ vơ tiêu Kepler 12 Hình 1.6 Hệ vơ tiêu Kepler có vịng chắn 13 Hình 1.7 Ảnh hai điểm sáng A’ B’ 14 Hình 1.8 Giới hạn phân ly 14 Hình 1.9 Năng suất phân ly kính viễn vọng 15 Hình 2.1 Thấu kính hội tụ 18 Hình 2.2 Ký hiệu hai loại thấu kính 18 Hình 2.3 Khơng gian giới hạn thấu kính 19 Hình 2.4 Tiêu hình thấu kính bán cầu .20 Hình 2.5 Cầu sai thấu kính hội tụ 21 Hình 2.6 Coma 23 Hình 2.7 Tiêu hình chùm tia hẹp 23 Hình 2.8 Sự cong thị trường 25 Hình 2.9 Méo ảnh .25 Hình 3.1 Đường cong tán sắc số vật liệu quang học 27 Hình 3.3 Sắc sai thấu kính đơn 32 Hình 4.1 Thấu kính tiêu sắc 34 Hình 4.2 Hệ thấu kính dialyte tiêu sắc .38 Hình 4.3 Sự thay đổi độ tán sắc riêng phần P F-D theo số Abbe ν D 40 Hình 5.1a Góc lệch tia sáng qua lăng kính .43 Hình 5.1.b Góc lệch tia sáng qua lăng kính góc A nhỏ 43 Hình 5.2 Sự truyền tia sáng từ vơ đến thấu kính hội tụ phân kỳ 45 Hình 5.3 Đường cong màu số cặp vật liệu lựa chọn nhà máy Z23 47 Hình 5.4 Vật kính .49 Hình 5.5 Sản phẩm vật kính gia cơng nhà máy Z23 52 Hình 5.6 Đường truyền chùm sáng xanh (a), đỏ (b) vàng (c) qua vật kính 53 Hình 5.7 Coma vật kính .54 Hình 5.8 Cong trường méo ảnh vật kính 54 Hình 5.9 Độ lệch tiêu cự theo bước sóng 57 Hình 5.10 Quang sai dọc 57 Hình 5.11 Biểu đồ đường cong màu cặp vật liệu BF6 – TF1 theo1/ λ2 58 Hình 5.12 Đường cong màu cặp vật liệu BF6 – TF1 theo bước sóng (λ) 58 Hình 5.13 Sơ đồ nguyên lý hệ đo sắc sai thấu kính theo phương pháp Foucault 60 Hình 5.14 Nguyên lý đo lưỡi dao Foucault 60 Hình 5.15 Hệ đo sắc sai đặt phòng tối 61 Hình 5.16 Ảnh thu lưỡi dao cắt phần chùm sáng vùng tiêu điểm 62 Hình 5.17 Phổ truyền qua kính lọc màu xanh (1), màu vàng (2), màu đỏ (3) màu đỏ (4) 64 Hình 5.18 Vị trí vật ảnh đảo ngược đối hệ thấu kính 67 Hình 5.19 Hệ đo tiêu cự thấu kính thực tế .68 Hình 5.20 Ảnh bóng lưỡi dao lưỡi dao quanh vùng tiêu điểm thấu kính 70 Hình 5.21 Bóng lưỡi dao ứng vị trí quanh vùng tiêu điểm thấu kính đơn 70 Hình 5.22a Lưỡi dao cắt chùm sáng vùng tiêu điểm thấu kính .71 Hình 5.22b Lưỡi dao cắt chùm sáng ngồi vùng tiêu điểm thấu kính 71 Hình 5.23 Bóng lưỡi dao ứng với vị trí lưỡi dao quanh vùng tiêu điểm thấu kính tiêu sắc .72 Hình 5.24 Bóng lưỡi dao tương ứng với vị trí lưỡi dao quanh vùng tiêu điểm .72 Hình 5.25 Vị trí dịch chuyển lưỡi dao độ lệch bóng lưỡi dao theo bước sóng 75 Hình 5.26 Đường cong màu vật kính theo lý thuyết (2) thực nghiệm (1) 76 Hình Quy ước dấu góc đoạn thẳng 81 LỜI NÓI ĐẦU Quang sai hệ quang học phân thành hai loại: Quang sai đơn sắc (Monochromatic Aberration) quang sai có màu (Chromatic Aberration) Quang sai đơn sắc quang sai tia sáng đơn sắc gây nên, bao gồm cầu sai, coma, cong thị trường méo ảnh Nguyên nhân gây quang sai đơn sắc sai sót hình học mặt quang học nghiêng nhiều chùm tia quang trục, đơi người ta gọi loại quang sai quang sai hình học (Geometry Aberration) Trong thực tiễn chế tạo dụng cụ quang học, người ta hạn chế đến mức tối đa quang sai đơn sắc cách sử dụng vòng chắn sáng cho chùm sáng vào khỏi quang hệ để hạn chế góc mở tia sáng sửa chữa mặt cầu thành mặt phi cầu parabolic Quang sai có màu hay cịn gọi sắc sai loại quang sai làm cho ảnh có màu sắc khơng giống với vật, tượng chủ yếu mép ảnh có màu quang phổ (hình 0.1) Hiện tượng sắc sai xuất phát từ nguyên nhân vật lý phổ biến, chiết suất chất suốt phụ thuộc vào bước sóng a b Hình 0.1 Ảnh ngơi nhà khơng sắc sai (a) sắc sai (b) Trên giới, người ta chế tạo tổ hợp kính thiên văn với vật kính lớn, khử sắc sai gần tuyệt đối Các thiết bị góp phần quang trọng việc tìm hiểu, phát biến đổi thiên văn vũ trụ Tuy nhiên, vật kính lớn, hệ cồng kềnh, nặng nề khó chế tạo Chính vậy, ngày người ta khơng tiếp tục sản xuất kính thiên văn quang học khổng lồ mà chuyển sang chế tạo trạm thiên văn vô tuyến Các trạm thiên văn vô tuyến mạnh giới cho phép người “nhìn” mục tiêu cách Trái Đất hàng chục năm ánh sáng Tuy nhiên, kính thiên văn quang học sử dụng rộng rãi hoạt động kinh tế, giáo dục, quốc phòng đặc biệt, chúng khử quang sai cách triệt để Để có điều kiện sâu tìm hiểu sắc sai dụng cụ quang học, chọn đề tài luận án “Tính tốn, thiết kế khử sắc sai cho vật kính kính viễn vọng quang học”, dụng cụ quang học bắt buộc phải sửa sắc sai Kính viễn vọng thuật ngữ chung để hệ quang học có chức nhìn vật xa ống nhòm, máy đo xa (telescope)…, đặc biệt dùng để quan sát thiên thể thiết bị có tên kính thiên văn Nói chung, dùng kính viễn vọng để quan sát vật xa, người quan sát điều chỉnh quang hệ trạng thái ngắm chừng vô cực Ở trạng thái này, hệ quang học kính viễn vọng gọi hệ vơ tiêu nghĩa chùm sáng vào chùm sáng khỏi quang hệ chùm sáng song song Thơng thường, hệ vơ tiêu dùng kính viễn vọng có tiêu cự lớn (từ vài chục cm đến vài mét), nghĩa bán kính cong vật kính thường lớn Mặt khác, quan sát vật xa vơ cùng, chùm sáng nghiêng trục nên quang sai đơn sắc (hay quang sai hình học) kính viễn vọng khơng đáng kể, chí bỏ qua Tuy nhiên thấu kính làm thủy tinh nên sắc sai thường tồn hệ vô tiêu Sắc sai có nguy hại lớn làm sai lệch thông tin màu sắc ảnh so với vật Vì sửa sắc sai cho vật kính kính viễn vọng ln ln u cầu bắt buộc công nghệ thiết kế, chế tạo dụng cụ quang học Để thực đề tài này, luận án viết thành chương: Chương 1: Những kiến thức chung hệ vô tiêu Chương 2: Quang sai đơn sắc hệ thấu kính Chương 3: Sắc sai thấu kính thực Tương tự hình 5.21a, hình 5.21c ảnh bóng lưỡi dao lưỡi dao phí ngồi vùng tiêu điểm Phần sáng bên phải có màu xanh chứng tỏ tia màu xanh lệch nhiều so với tia có bước sóng khác (hình 5.21b) a Phí vùng tiêu điểm b Vùng tiêu điểm c Phí ngồi vùng tiêu điểm Hình 5.23 Bóng lưỡi dao ứng với vị trí lưỡi dao quanh vùng tiêu điểm thấu kính tiêu sắc Đối với vật kính tiêu sắc, ảnh khơng có màu hình 5.21 a b c Hình 5.24 Bóng lưỡi dao tương ứng với vị trí lưỡi dao quanh vùng tiêu điểm Từ hình 5.21 5.23, lưỡi dao vị trí (2) khác phía với nguồn sáng, cắt chùm sáng cho bóng ảnh hình Hình 5.21 cho thấy màu xanh đỏ nằm tách biệt với hình trịn sáng ảnh lưỡi dao cắt chùm sáng quanh vùng tiêu điểm thấu kính thấu kính Thấu kính đơn tồn sắc sai Giá trị sắc sai lớn thể bóng ảnh thu có màu 72 Từ hình 5.23, biểu đồ tiêu điểm ảnh, màu xanh đỏ nằm tách biệt thấu kính đơn, ảnh vùng xám thấu kính tiêu sắc Vậy thấu kính tiêu sắc khử gần hết sắc sai tồn sắc sai dư Sắc sai dư xác định cách đo độ lệch vị trí tiêu điểm tương đối bước sóng Lần lượt cho bốn kính lọc màu chắn trước lưỡi dao để lọc sắc, hứng chùm sáng qua thấu kính đồng thời dịch chuyển lưỡi dao cho bóng lưỡi dao di chuyển đến tâm hình trịn sáng Nếu bóng để xác định vị trí tiêu điểm thấu kính theo màu sắc Từ hình 5.24, ảnh bóng lưỡi dao camera đặt phía sau chắn ảnh chụp với vùng trắng bóng lưỡi dao Hai bên vành sáng màu lưỡi dao cắt phần chùm sáng đơn sắc quanh tiêu điểm Hình 5.24.a bóng lưỡi dao lưỡi dao cắt chùm sáng vàng quanh tiêu điểm vàng, hình 5.24.b lưỡi dao cắt chùm sáng xanh quanh tiêu điểm vàng hình 5.24.c lưỡi dao cắt chùm sáng xanh quanh tiêu điểm xanh 5.8.2 So sánh đường cong màu thiết kế lý thuyết thực nghiệm Tiến hành đo độ dịch chuyển vị trí lưỡi dao quanh vùng tiêu điểm theo độ lệch bóng lưỡi dao Thay kính lọc sắc, dịch chuyển lưỡi dao theo bước 30, 50 100 µm, camera chụp bóng ảnh lưỡi dao tương ứng So sánh độ lệch tiêu điểm bước sóng Bảng 5.6 biểu diễn mối quan hệ vị trí dịch chuyển lưỡi dao dọc quang trục độ lệch bóng lưỡi dao ảnh theo bước sóng Trên hình 5.25 biểu diễn mối quan hệ vị trí dịch chuyển lưỡi dao cấu dịch chuyển độ lệch bóng ảnh theo bước sóng Đồ thị có dạng tuyến tính Đường (1) đường so sánh tiêu điểm bước sóng đỏ xanh Đường nối điểm có dạng tuyến tính ứng với phương trình: y = -1079,8x + 1,0664 (linear 1) Đường (2) đường so sánh tiêu điểm bước sóng vàng xanh Phương trình tuyến tính dạng: y = -1229,5x + 1,633 (linear 2) 73 Đường (3) đường so sánh tiêu điểm bước sóng vàng đỏ Phương trình tuyến tính dạng: y = -2518,8x + 0,5889 (linear 3) Bảng 5.6 Quan hệ vị trí lưỡi dao độ lệch bóng lưỡi dao theo bước sóng ∆f (µm) 30 50 80 100 130 150 180 200 230 250 280 300 330 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 ∆f /f 0,00E+00 4,20E-05 7,01E-05 1,12E-04 1,40E-04 1,82E-04 2,10E-04 2,52E-04 2,80E-04 3,22E-04 3,50E-04 3,92E-04 4,20E-04 4,63E-04 4,91E-04 5,61E-04 6,31E-04 7,01E-04 7,71E-04 8,41E-04 9,11E-04 9,81E-04 1,05E-03 1,12E-03 1,19E-03 1,26E-03 Vàng - xanh 0,00 14,64 13,28 9,67 9,02 8,40 7,22 5,07 2,33 -0,22 Đỏ -xanh 114,50 94,00 Vàng - đỏ 61,15 50,63 23,56 9,20 79,50 70,50 64,50 53,50 46,50 36,00 28,00 24,00 19,00 15,00 11,50 4,50 -6,50 -11,00 -16,00 -19,50 1,15 -21,57 -37,01 -60,77 - Giao điểm đồ thị với trục hoành giao điểm đồ thị với trục tung cho biết vị trí lưỡi giao vùng tiêu điểm ba bước sóng khác khác Khoảng cách ba vị trí độ chênh lệch ∆f /f bước sóng với bước sóng khác 74 Hình 5.25 Vị trí dịch chuyển lưỡi dao độ lệch bóng lưỡi dao theo bước sóng Bảng 5.7 Độ dịch vị trí lưỡi dao theo bước sóng λ (nm) 448 588 632 670 1,05E-03 2,67E-04 6,00E-04 1,21E-03 2,27E-04 4,13E-04 9,20E-04 1,73E-04 6,53E-04 9,47E-04 2,27E-04 6,27E-04 9,33E-04 1,87E-04 6,67E-04 1,08E-03 3,24E-04 7,16E-04 1,08E-03 2,00E-04 6,13E-04 1,08E-03 2,80E-04 5,87E-04 1,04E-03 2,40E-04 6,93E-04 10 1,11E-03 2,40E-04 5,60E-04 11 9,47E-04 3,07E-04 6,27E-04 12 1,11E-03 2,80E-04 6,80E-04 13 1,07E-03 2,67E-04 8,00E-04 [∆f / f] 1,13E-03 2,79E-04 6,86E-04 σ 7,94E-05 6,14E-05 8,51E-05 Lần đo 75 Kết đo độ dịch lưỡi dao theo bước sóng ∆f / f, f = 713,5 mm cho bảng 5.7 So sánh biểu đồ đường cong màu thực nghiệm trung bình lý thuyết vật kính tiêu sắc gia cơng thấy hình 5.26, điểm đo bước sóng thực nghiệm λ = 632 nm, 670 nm trùng khít tốt so với điểm đo bước sóng λ = 446 nm với đường cong màu lý thuyết Xét tổng thể, điểm thực nghiệm gần trùng với đường cong lý thuyết Nếu biểu diễn điểm thực nghiệm đường cong lý thuyết ∆f / f = g(1/λ2), đường cong có dạng parabol, phù hợp với công thức (5.8) lý thuyết đưa Hình 5.26 Đường cong màu vật kính theo lý thuyết (2) thực nghiệm (1) Từ bảng 5.7 hình 5.26, độ lệch tiêu cự lớn đo tia sáng màu xanh có bước sóng λ = 446 nm so với ánh sáng màu vàng có bước sóng λ = 588 nm có ∆f / f ≈ 0,12% Giá trị sai lệch bé so với tiêu cự f = 713,5 mm vật kính 76 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Luận văn đạt việc sau: Tìm hiểu nắm vững kiến thức sắc sai, cách sửa sắc sai thấu kính, đặc biệt sắc sai vật kính viễn vọng Đã lựa chọn cặp vật liệu crown flint BF6 – TF1 có số k = f / f = 1,46 kho vật liệu thủy tinh quang học nhà máy Z23 để thiết kế vật kính ghép đơi tiêu sắc cho kính viễn vọng Đã tiến hành thiết kế vật kính với thơng số đường kính d = 65,5 mm, tiêu cự f = 713,5 mm ba phương pháp tính tay khơng kể đến quang sai hình học, tính tay có kể đến quang sai hình học dựa phần mềm thiết kế ZEMAX (phần mềm thiết kế ứng dụng rộng rãi giới) Vật kính gia cơng nhà máy Z23 Đây sở gia công quang học đại Việt Nam, chun gia cơng khí cụ quang học phục vụ kinh tế quốc phòng Đã tiến hành đo đạc kiểm tra thông số thiết kế vật kính hai PTN Quang học PTN Vật lý kỹ thuật ánh sáng Đã thiết kế chế tạo thành công hệ khảo sát sắc sai theo phương pháp Foucault PTN Vật lý kỹ thuật ánh sáng, viện Vật lý kỹ thuật, trường đại học Bách khoa Hà Nội Thiết bị thí nghiệm dùng làm thí nghiệm cho môn học Quang kỹ thuật thuộc mơn Cơ khí Chính xác Quang học, viện Cơ khí, trường đại học Bách khoa Hà Nội Đánh giá chất lượng sản phẩm: - Vật kính gia cơng có tiêu cự f = 713,5 mm, có sai số tuyệt đối ∆f = 750 713,5 = 36,5 mm sai số tương đối δ = 36,5 / 750 = 4,87 % Sai số sản xuất đơn Tuy nhiên, khoảng cách 36,5 mm bù trừ cách dịch chuyển thị kính 77 - Sản phẩm khử sắc sai với sắc sai dư nhỏ Đường cong màu thực nghiệm lý thuyết gần trùng khít Độ lệch tiêu điểm bước sóng nhỏ Độ lệch vị trí tiêu điểm bước sóng màu xanh (λ = 446 nm) bước sóng màu vàng lớn nhất, chênh lệch ∆f / f ≈ 0,12% nhỏ so với tiêu cự f = 713,5 mm Kiến nghị Với kết nghiên cứu tác giả xin đề xuất hướng phát triển đề tài tiếp theo, cụ thể là: Là người phân công giảng dạy môn Quang kỹ thuật mơn Cơ khí Chính xác Quang học, có điều kiện, thời gian tới tơi có ý định nghiên cứu vấn đề tiếp theo, cụ thể là: Hoàn thiện hệ đo sắc sai theo phương pháp Foucault với cấu dịch chuyển lưỡi dao μm (cơ cấu có độ xác 10-2 mm), để tiến hành khảo sát sắc sai thấu ghép ba tiêu sắc với sắc sai cịn dư nhỏ Thiết kế hồn thiện kính viễn vọng Kepler, G = 150X để làm giáo cụ trực quan quan sát thiên văn trường đại học Bách khoa Hà Nội Nếu điều kiện cho phép có thiết kế hệ kính viễn vọng kết nối với máy tính để chụp ảnh lưu trữ vài liệu thiên văn đơn giản 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Định Tường, Hoàng Hồng Hải (2006), Quang học kỹ thuật, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, Việt Nam, tr.16 – 28, 114 – 121, 157 – 166, Ngô Quốc Quýnh, Dụng cụ quang, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, Việt Nam, 200 trang Lê Hoàng Hải (2010), Quang sai hệ thống quang học, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội D H Jaecks (2010), “An investigation of the eighteenth – century achromatic telescope”, Annals of Science, Vol 67, No 2, pp 149 – 186 R.Willach (1996), “New Light on the Invention of the Achromatic Telescope Objective”, Notes Rec.R.Soc.Lond 50 (2), pp 195-210 Adam Pak-yin Li, Melvin Ming-fu CHEUNG, Coco Pui-lam HO (2011) “An Automated System for Foucault Knife-Edge Test”, The 2011 International Symposium on Optomechatronic Technologies (ISOT2011), pp 176-178 Hong Kong W D Furlaw, L M Escriva, A Pons, M M Corral (2002), “Optical aberrations measurement with a low cost optometric instrument”, Am J Phys 70 (8) 79 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Một số ký hiệu quy ước dấu cho phần tử quang học Một số ký hiệu Tên Ký hiệu Tiêu cự phía vật f Tiêu cự đỉnh phía vật sF Tiêu cự phía ảnh f’ Tiêu cự đỉnh phía ảnh s’ F’ Độ tụ phía phía vật D Độ tụ phía ảnh D’ Mặt phẳng phía vật H Mặt phẳng phía ảnh H’ Vị trí mặt phẳng phía vật sH Vị trí mặt phẳng phía ảnh s’ H’ Quy ước dấu góc Quy ước dấu góc đoạn thẳng: Để hạn chế nhầm lẫn tính tốn đường truyền sáng qua hệ quang cần quy ước thống dấu góc đoạn thẳng Các góc tới, phản xạ khúc xạ mang dấu dương góc quay từ pháp tuyến đến tia sáng theo chiều kim đồng hồ Ngược lại, góc mang dấu âm góc quay từ pháp tuyến đến tia sáng theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (xem hình 1) Các góc tạo tia sáng quang trục, góc mang dấu dương góc quay từ quang trục đến tia sáng theo chiều kim đồng hồ (góc σ’) Ngược lại, góc 80 mang dấu âm góc quay từ quang trục đến tia sáng theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (góc σ) (hình 1) Hình Quy ước dấu góc đoạn thẳng Quy ước dấu đoạn thẳng Các đoạn thẳng dọc theo chiều tia sáng từ trái sang phải có điểm đầu nằm trước đoạn mang dấu dương (khoảng cách ảnh s’), ngược lại, có điểm đầu nằm sau đoạn mang dấu âm (khoảng cách vật s) Các đoạn thẳng nằm vng góc với trục quang mang dấu dương (vật y) Các đoạn thẳng nằm vng góc với trục quang mang dấu âm (ảnh y’) Phụ lục 2: Phương pháp thiết kế vật kính ghép đơi tiêu sắc có kể đến quang sai hình học [1] Cách tính thực việc chọn cặp vật liệu bất kỳ, theo bước sau: Xét vật kính có góc mở vật 2ω = 60, Cầu sai δl c = -0,002; coma δl k = -0,002 sắc sai d’s = 0,0001 ω = -30 Tính tốn, thiết kế vật kính trên, lựa chọn vật liệu tìm thơng số cấu tạo tối ưu để có vật kính khử sắc sai tốt B1 Chọn cặp vật liệu Thủy tinh BF6: n D = 1,569686 ν = 49,408 Thủy tinh TF1: n’ D = 1,647634 ν = 33,8507 B2 Tìm tổng ảnh hưởng sai sắc S IS , cầu sai S I coma S II : 81 Chọn hai tia sáng từ vật xa vơ tới hệ vật kính tạo ảnh Tia thứ song song với quang trục tia thứ hai vào tâm đồng tử vào có đường kính D p ds ' = S IS n 'k α 'k (1) Trong trường hợp này, thiết kế chọn tia sáng thứ song song với quang trục hệ có độ cao so quang trục: h = f Tia ló tạo qua tiêu điểm f’ hệ, hợp với quang trục góc 450 Áp dụng cơng thức tìm tiêu cự f’, s’ F’ hệ nhiều mặt cầu tương đương f ' = h1 n' n' n 'k = f' k = f' k I 'k n 'k α 'k I 'k α 'k = Vậy: (3) ϕ ϕ  S ds ' = S IS = C = − +  = IS = ν1 ν  f ' − f '3 δlC = 4,8041 m3 − f ' δl K = 6,6808 S II = 3m 2ω SI = B3 Tìm độ tụ hai thấu kính ϕ1 + ϕ2 = ϕ1 = ϕ2 = ϕ1 = (4) (5) (6) (7) D'1 D' (8) D '2 D' (9) D'1 + D'2 = D = Từ suy ra: (2) f' ν (1 + ν C ) = 0,9713 ν −ν 82 (10) (11) ϕ2 = ν (1 + ν 1C ) = 0,0287 ν −ν B4 Xác định Q Q P ∞ = a Q2 + bQ + c = S I Trong đó: a = 1+ b=3 ϕ1 ϕ1 n2 n2 − + ϕ2 n3 −3 = 2,2724 ϕ2 n3 − − 2ϕ = 4,9070 nϕ nϕ nϕ c = 2 + 2 + = 4,4343 (n2 − 1) (n3 − 1) n3 − 3 (12) (13) Giải được: Q = 0,07 Q = -2,23 B5 Tìm W ∞ để xác định cặp P ∞ , W ∞ vật kính W ∞ =− ϕ −b a +1 Q+ 2 (14) Giải được: W = -1,75 W = 2,03 Thay giá trị hai cặp P ∞ , W ∞ P ∞ , W ∞ , chọn hai cặp số để tìm góc nội α α Cặp số chọn có độ lớn tổng ảnh hưởng thứ hai S II (15) nhỏ S II (6) S II = y P ∞ + W ∞ Trong trường hợp này, y = Giá trị tổng ảnh hưởng S II : S II = -1,75 S II = 2,03 Lưu ý có trường hợp khác xảy ra: 83 (15) + Cả hai cặp cho S II (15) nhỏ S II (6) chọn Q cho S II nhỏ + Cả hai cặp cho S II (15) lớn S II (6) chọn lại cặp thuỷ tinh khác, tính lại từ bước Trường hợp thứ xảy phải chọn lại lựa chọn cặp thủy tinh vật liệu Nguyên nhân chọn lại khử sắc sai không đạt yêu cầu đề Tuy nhiên với việc lựa chọn cặp vật liệu từ bước theo tỉ số k (xem mục 5.1) tối ưu việc lựa chọn vật liệu khử sắc sai So sánh S II với S II ban đầu, lựa chọn Q = 0,07 B6 Tìm góc α α  1 α = 1 − Q + ϕ1  n2   1 α = 1 − Q + ϕ1  n3  (16) B7 Tính độ dày thấu kính hội tụ phân kỳ: D D ϕ d1 = P + P = mm 10 8f' d2 = DP DP ϕ + = mm 10 8f' (17) h2 = h1 − α d1 = 742,7717 h3 = h2 − α d = 736,2014 (ni+1 − ni )hi (18) (19) B8 Tìm thông số kết cấu hệ : r , r , r ri = ni +1α i +1 − niα i (20) r = 272,8077 mm, r = 711,3284mm, r = 736,2765 mm B9 Tính kiểm nghiệm quang sai hệ vật kính Sau tìm thơng số thiết kế r , r , r , d , d , n , ν , n ν phải tính kiểm nghiệm quang sai vật kính theo tốn thuận [1] 84 Phụ lục 3: Lý thuyết xây dựng đường cong màu [4] Giả sử vật kính mỏng gồm hai thấu kính ghép sát có tiêu cự f , thấu kính crown có tiêu cự f thấu kính flint có tiêu cự f Xét chùm sáng trắng có phương song song gần với quang trục qua thấu kính Tiêu cự hệ: 1 = + = (n − 1)C1 + (n'−1)C f0 f1 f (PL1) Với n, n’ chiết suất thấu kính crown flint C1 = 1 1 1 − = C2 = − = r3 r4 (n'−1) f r1 r2 (n − 1) f1 Với r , r , r , r bán kính bề mặt cầu thứ 1, 2, 3, thấu kính Chuyển 1/f thành dạng:   df d   = = dnC1 + dn' C 2 f f −  0 Mặt khác: (PL2) dD0 df − df − ∆f (λ ) = 02 f = = − f0 D0 f0 f0 Trong đó: giá trị f , f , f thu ứng với tia sáng màu vàng có bước sóng λ = 589 nm Chiết suất n = n D , n = n’ D Độ tụ D = 1/f dD0 f0 dn dn' f = + D0 (nD − 1) f1 (n' D −1) f (PL3) Đặt tỷ số k = k = f /f ứng với bước sóng màu vàng (λ = 589nm) Sự thay đổi chiết suất theo bước sóng dn = n(λ) – n D dn’ = n’(λ) – n’ D − ∆f (λ ) n(λ ) −n D f n' (λ ) − n' D f + = (nD − 1) f1 (n' D −1) f f0 (PL4) Biểu thức cho thấy thay đổi tiêu cự theo bước sóng giá trị đường cong màu bước sóng có chiết suất n(λ) Nếu hệ số k = f /f , biểu thức viết lại sau: dD0 n(λ ) −n D k n' (λ ) − n' D = + D0 (nD − 1) + k (n' D −1) + k dD n' (λ ) − n' D n(λ ) − n D (1 + k ) = k+ D0 (nD − 1) (n' D −1) (PL5) 85 Đây biểu thức đường cong màu Trường hợp khai triển đại lượng n(λ) dạng biểu thức tán sắc Cauchy đơn giản: n(λ ) = n0 + λ A + λ B = n0 + Ax + Bx (PL6) Để đơn giản đặt x = 1/λ2, biểu thức đường cong màu viết lại: (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) E= n' + A' x + B' x − n'D − ∆f (λ ) n0 + Ax + Bx −n D = k+ f0 (nD − 1) (n'D −1) (n' −n' ) + A' x + B' x − ∆f (λ ) (n0 −n D ) + Ax + Bx = k+ D f0 (nD − 1) (n'D −1) n' − n'   A − ∆f (λ )  n0 −n D B'  A'   B = k + D + k+ k+ x +  x f0 n'D −1 n'D −1  nD − n'D −1   nD −  nD − − ∆f (λ ) = {Ek + E '}+ {Fk + F '}x + {Gk + G '}x f0 (PL7) n0 −n D n' − n' A A' B B' ; G' = ; E' = D ; F = ; F'= ;G = Các đại lượng nD − n' D −1 nD − n' D −1 nD − n' D −1 A, B n số phương trình tán sắc Cauchy ba bước sóng ánh sáng: vàng (589nm); đỏ (656nm); xanh da trời (486nm) Biểu thức đường cong màu xây dựng xác sử dụng biểu thức tán sắc khác Biểu thức đường cong màu có dạng chứa đại lượng tỷ số k cho biết độ hiệu chỉnh tán sắc theo loại vật liệu 86 ... tìm hiểu sắc sai dụng cụ quang học, chọn đề tài luận án ? ?Tính tốn, thiết kế khử sắc sai cho vật kính kính viễn vọng quang học? ??, dụng cụ quang học bắt buộc phải sửa sắc sai Kính viễn vọng thuật... 2: Quang sai đơn sắc hệ thấu kính Chương 3: Sắc sai thấu kính thực Chương 4: Một số cách sửa sắc sai hệ vật kính kính viễn vọng Chương 5: Tính tốn, thiết kế vật kính ghép đơi tiêu sắc kính viễn. .. kính biến đổi vật liệu có k = -1,5 đến 1,4 thiết kế Để kiểm định lại việc lựa chọn vật liệu cho thiết kế, cần thiết kế vật kính ghép đơi tiêu sắc theo cặp vật liệu Kết thiết kế cặp vật liệu cho