Nghiên cứu sự ổn định của hệ khung dàn siêu tĩnh dưới tác dụng của các dạng tải trọng khác nhau

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGÔ MẠNH HÀ NGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ KHUNG DÀN SIÊU TĨNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA CÁC DẠNG TẢI TRỌNG KHÁC NHAU CHUYÊN NGÀNH: CƠ HỌC VẬT LIỆU LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nhữ Phương Mai HÀ NỘI - 2010 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu luận văn khoa học Các kết nghiên cứu luận văn hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu Hà Nội, tháng 10 năm 2010 Người thực Ngơ Mạnh Hà Mơc lơc Lêi cam ®oan Danh mục bảng biểu Danh mục hình vẽ, đồ thị Mở đầu Ch−¬ng 1: tỉng quan vỊ lý thuyết ổn định 10 1.1 Các khái niệm 10 1.2 Ph©n loại tợng ổn định 10 1.2.1 Mất ổn định vỊ vÞ trÝ…… 10 1.2.2 Mất ổn định dạng cân b»ng 12 1.3 Các tiêu chuẩn cân ổn định 16 1.3.1 Tiêu chuẩn dới dạng tĩnh học 16 1.3.2 Tiêu chuẩn dới dạng l−ỵng 18 1.3.3 Tiêu chuẩn dới dạng động lực học 21 1.4 Các phơng pháp nghiªn cøu 22 1.4.1 Khái niệm phơng pháp nghiªn cøu 22 1.4.2 Phơng pháp tĩnh học 22 1.4.3 Phơng pháp lợng 23 1.4.4 Phơng pháp động lực học 23 KÕt luËn ch−¬ng 24 Chơng : ổn định chÞu nÐn 25 2.1 Các phơng trình chuyển vị nội lực chịu uốn với nén kéo 25 2.2 ổn định thẳng, tiết diện không đổi có liên kết khác hai đầu chịu nén tâm 28 2.3 ổn định thẳng tiết diện không đổi, chịu lực đặt dọc theo chiều dài 32 2.3.1 Phơng pháp tÝnh chÝnh x¸c 32 2.3.2 Phơng pháp tính gần 36 2.4 æn định thẳng tiết diện không đổi, chịu tác dụng trọng lợng thân 37 2.5 ổn định thẳng có tiÕt diƯn thay ®ỉi 40 2.6 ổn định giới hạn đàn hồi th¼ng 43 2.7 ổn định chịu nén lệch tâm 46 KÕt luËn ch−¬ng 48 Chơng 3: ổn định hệ khung chịu tải trọng phức tạp 49 3.1 Các giả thiết tính toán 49 3.2 C¸ch tính ổn định khung theo phơng pháp lực 51 3.2.1 Chun vÞ thẳng chịu uốn với nén kéo 51 3.2.2 Phơng pháp lực để tính ổn ®Þnh 54 3.3 Cách tính ổn định khung theo phơng pháp chuyển vị 57 3.3.1 Phản lực nội lực thẳng chịu nén kéo liên kết chuyển vị cỡng 57 3.3.2 Phơng pháp chuyển vị để tính ổn định 62 3.4 Cách sử dụng tính đối xứng tính ổn định hệ 64 KÕt luËn ch−¬ng 67 Chơng 4: ứng dụng tin học để tính toán ổn định 68 4.1 Phơng pháp phần tử hữu hạn tính toán học 68 4.1.1 Bài toán học 68 4.1.2 Các bớc giải phơng pháp phần tử hữu hạn 69 4.2 Tổng quan phần mềm phân tÝch kÕt cÊu 69 4.3 Sử dụng phần mềm RDM tính toán mô số tính ổn định kết cÊu 70 KÕt luËn ch−¬ng 82 KÕt luËn 83 Tài liệu tham khảo 84 Phụ lục 85 danh mục bảng biểu Bảng 2.1 : Phơng trình ổn định cho số toán thĨ B¶ng 2.2 : HƯ sè K2 B¶ng 3.1: Phản lực đầu cho số trờng hợp cụ thể Bảng 4.1: Bảng kết thí nghiệm tìm Pth theo d1 danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1: Hiện tợng ổn định vị trí Hình 1.2: Dạng cân ổn định loại Hình 1.3: Một số ví dụ ổn định dạng nén tâm Hình 1.4: Mất ổn định khung chịu tải trọng đối xứng Hình 1.5: Mất ổn định dạng uốn phẳng Hình 1.6: Mất ổn định dàn Mises Hình 1.7 : Mất ổn định có liên kết ngàm đàn hồi Hình 2.1: Chuyển vị nội lực chịu uốn với nén kéo tâm Hình 2.2: ổn định thẳng tiết diện không đổi có liên kết hai đầu Hình 2.3: ổn định thẳng có liên kết khớp tựa hai đầu, chịu lực tập trung đặt nhịp Hình 2.4: ổn định có đầu tự đầu ngàm chịu số lực tập trung Hình 2.5: ổn định có đầu ngàm đầu tự chịu tác dụng nhiều lực nén dọc theo trục Hình 2.6: ổn định có đầu ngàm đầu tự chịu t¸c dơng cđa n lùc nÐn däc theo trơc Hình 2.7: ổn định thẳng tiết diện không đổi, chịu tác dụng trọng lợng thân Hình 2.8: ổn định thẳng có tiết diện thay đổi Hình 2.9 : Mất ổn định tiết diện thay đổi chịu lực P1 đặt đỉnh lực P2 đặt chỗ tiếp giáp hai đoạn Hình 2.10 : Mất ổn định chịu lực nén hai đầu Hình 2.11: ổn định giới hạn đàn hồi Hình 2.12: ổn định chịu nén lệch tâm Hình 3.1 : ổn định khung phẳng Hình 3.2 : Chuyển vị thẳng chịu uốn với nén kéo Hình 3.3: Thanh có khớp tựa hai đầu Hình 3.4: Thanh có đầu ngàm, đầu tự Hình 3.5 : hệ phơng pháp lực Hình 3.6 : Phần tử mẫu tổng quát Hình 3.7: hệ phơng pháp chuyển vị Hình 3.8: hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng Hình 4.1a: Dạng ổn định thẳng đầu ngàm đầu tự Hình 4.1b: Biểu đồ ứng suất thẳng đầu ngàm đầu tự chịu nén Hình 4.1c: Chuyển vị mặt cắt ngang theo phơng y Hình 4.1d: Dạng ổn định thẳng liên kết khớp hai đầu Hình 4.1e: Dạng ổn định thẳng đầu ngàm đầu liên kết khớp Hình 4.2a: Mô hình măt cắt ngang thay đổi chịu nén tâm Hình 4.2c: Chuyển vị theo phơng y phần tử Hình 4.2d: Chuyển vị theo phơng y phần tử Hình 4.2e: ứng suất mặt cắt ngang phần tử Hình 4.2f: ứng suất mặt cắt ngang phần tử Hình 4.3a: Mô hình thẳng chịu tải trọng phân bố dọc trục Hình 4.3b: Dạng ổn định thẳng chịu tải trọng phân bố dọc trục Hình 4.3c: Biểu đồ ứng suất thẳng chịu tải trọng phân bố dọc trục Hình 4.3d: Chuyển vị theo phơng y thẳng chịu tải trọng phân bố dọc trục Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn quan hệ Pth a2 Hình 4.5a: Mô hình khung phẳng chịu tải trọng phức tạp Hình 4.5b: Mô dạng ổn định khung phẳng chịu tải trọng phức tạp Hình 4.5c: Chun vÞ theo theo y cđa sè Hình 4.5d: ứng suất mặt cắt ngang đỉnh số Mở đầu Tính cấp thiết đề tài Khi thiết kế kết cấu công trình, kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng không cha đủ để phán đoán khả làm việc công trình Trong nhiều trờng hợp, đặc biêt kết cấu chịu nén nén với uốn, tải trọng cha đạt đến giá trị phá hủy có nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền điều kiện cứng nhng kết cấu khả bảo toàn hình dáng ban đầu trạng thái biến dạng chuyển sang dạng cân khác Nội lực dạng cân phát triển nhanh làm cho công trình bị phá hủy Đó tợng ổn định Vào cuối kỷ XIX đầu kỷ XX, đà xảy nhiều tai nạn kết cấu công trình bị ổn định dẫn đến phá hủy Ví dụ : - Cầu đờng sắt Kevđa Nga cầu dàn hở, đà bị phá hủy năm 1875 hệ biên bị ổn định - Cầu Menkhienxtein Thụy Sĩ bị phá hủy năm 1891 ổn định - Cầu dàn Quebecở Canada bị phá hủy năm 1907 ghép chịu nén bị ổn định Riêng Pháp theo số liêu kỹ s Girard, khoảng thời gian 1955 1965 đà có 24 cầu bị phá hủy, phần lớn nguyên nhân ổn định Liên Xô cũ, khoảng thời gian 1951 - 1967 đà có 39 công trình kết cấu thép bị phá hủy, số có 17 trờng hợp ( 44%) nguyên nhân ổn định Điển hình trờng hợp cầu Tacoma Narrows Mĩ vào ngày 7/11/1940 chịu ảnh hởng gió thổi mạnh liên tục gây tợng ổn định cuối đà bị phá hủy Hình ảnh cầu Tacoma dao động bị phá hủy Hiện nay, yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng công trình lớn nhẹ, thờng dùng chịu nén có chiều dài lớn, dễ ổn định Do việc nghiên cứu ổn định công trình cần thiết có ý nghĩa thực tế Mục đích đề tài - Tính lực tới hạn, ứng suất chuyển vị chuyển vị hệ khung dàn siêu tĩnh dới tác động dạng tải trọng khác - ảnh hởng điều kiện liên kết đến lực tới hạn, ứng suất chuyển vị Cơ sở khoa học thực tiễn đề tài - Hệ khung dàn siêu tĩnh có ứng dụng rộng rÃi xây dựng, công nghiệp Do tác động nhiều dạng tải trọng khác ( áp lùc cđa giã, sãng biĨn, nhiƯt ®é, ) kÕt cÊu bị ổn định gây nên phá hủy ảnh hởng đến hoạt động công trình, việc nghiên cứu toán ổn định kết cấu khung siêu tĩnh cần thiết - Việc tìm liên hệ hệ số liên kÕt víi lùc tíi h¹n, øng st tíi h¹n sÏ góp phần dự đoán phòng tránh ổn định công trình Nội dung luận văn - Mở đầu - Chương 1: Tổng quan lý thuyết ổn định + Kh¸i niƯm + Các dạng ổn định + Các tiêu chí cân ổn định + Các phơng pháp nghiên cøu - Chương 2: Ổn định chịu nén + Bài toán Euler + Các điều kiện liên kết khác + Vật liệu làm việc miền đàn hồi + ổn định chịu nén lệch tâm - Chương 3: Ổn định hệ khung chịu tải trọng phc + Các hệ số liên kết khung + TÝnh lùc tíi h¹n + Điều kiện an tồn ổn định - Chương 4: Ứng dụng tin học để tính tốn ổn định + Giới thiệu phn mm + Các kết tính toán cụ thể - Kt lun chung Với quan tâm, bảo hớng dẫn tận tình PGS TS Nhữ Phơng Mai cố gắng thân, đà hoàn thành đề tài Nội dung trình bày đề tài chắn tránh khỏi sai sót, hạn chế Rất mong đợc thầy cô bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để đề tài đạt chất lợng cao Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2010 Học viên Ngô Mạnh Hà Bảng 4.1 a2 (mm) 10 20 Pth (N) 0,43 6,88 30 40 50 60 70 80 90 100 34,41 104,95 237,81 430,86 647,96 839,93 982,51 1079,5 Ta lËp đợc đồ thị biểu diễn mối quan hệ Pth a2 nh hình vẽ 4.4 Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ Pth a2 Một số nhận xét: - Ta thấy tăng kích thớc a2 độ cứng EI2 tăng theo quy luật lũy thừa lực tới hạn tăng đợc thể đờng cong lên nh hình vẽ - Thông qua đồ thị ta xác định đợc giá trị lực tới hạn ứng với giá trị tơng ứng a2 cách nhanh chóng xác Bài toán 5: ổn định khung phẳng Cho kết cấu khung phẳng chịu lực nh hình vẽ 4.5 Mặt cắt ngang hệ thép vuông 100mm ì 100mm Chiều dài hƯ l=2m HƯ chÞu hai lùc tËp trung P nh hình vẽ Tải trọng gió tác dụng vào số coi nh phân bố với q=0,05kN/m 79 Hình 4.5a: Khung phẳng chịu tải trọng phức tạp Sử dụng phần mềm RDM ta tính đợc lực Pth = 1255,3 N Dạng ổn định nh hình 4.8 Hình 4.5b : Dạng ổn định khung phẳng chịu tải trọng phức tạp Ta xác định đợc biểu đồ chuyển vị, ứng suất mặt cắt ngang vị trí Ví dụ: Biểu đồ chuyển vị theo phơng y số nh hình 4.5c: 80 Hình 4.5c: Biểu đồ chuyển vị theo phơng y số ứng suất mặt cắt ngang đỉnh số đợc biểu diễn hình 4.5d: Hình 4.5d: ứng suất mặt cắt ngang đỉnh số Một số nhận xét kết toán 3: - Biểu đồ chuyển vị theo phơng y số có dạng đờng cong có chịu lực ảnh hởng mômen uốn 81 Kết luận chơng - Chơng luận văn giới thiệu tổng quát phơng pháp phần tử hữu hạn việc tính toán toán học - Giới thiệu tổng quan phần mềm phân tích kết cấu có Việt Nam - Sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn RDM để tính toán ổn định, mô dạng ổn định số toán thẳng, khung phẳng chịu tác dụng dạng tải trọng khác Đánh giá kết thu đợc từ phần mềm so với kết nghiên cứu lý thuyết, biểu diễn đồ thị chuyển vị mặt cắt ngang chịu tác dụng tải trọng tới hạn Mô phân bố ứng suất mặt cắt ngang trờng hợp chịu tải trọng khác - Sử dụng kết tính toán từ phần mềm RDM, đồ thị biểu diễn mối quan hệ lực tới hạn với kích thớc mặt cắt ngang cho thấy kích thớc mặt cắt ngang tăng lên lực tới hạn tăng, đồng thời chiều cao tăng lên lực tới hạn giảm, chịu liên kết đầu có lực tới hạn lớn đầu ngàm đầu tự 82 Kết luận Kết đạt đợc ổn định công trình lÜnh vùc khoa häc khã, nhiªn viƯc nghiªn cøu ổn định công trình cần thiết có ý nghĩa thực tế Với nhiệt tình giúp đỡ giáo viên hớng dẫn nỗ lực thân, luận văn đà đợc hoàn thành đạt đợc số kết định: - Xây dựng sở lý thuyết từ cho phép xác định lực tới hạn, ứng suất, chuyển vị thẳng, hệ khung dàn phẳng siêu tĩnh chịu tác dụng dạng tải trọng khác - Sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn RDM xác định lực tới hạn số kết cấu thẳng khung phẳng siêu tĩnh, so sanh với kết tính toán lý thuyết, mô đợc dạng ổn định hệ, xây dựng đồ thị biểu diễn chuyển vị mặt cắt ngang phần tử hệ, mô đợc ứng suất mặt cắt ngang phần tử hệ - Lập đồ thị biểu diễn mối quan hệ lực tới hạn kích thớc mặt cắt ngang cho trờng hợp có tiết diện thay đổi Tuy nhiên thời gian có hạn nh lực thân tác giả nhiều hạn chế nên luận văn cha giải đợc triệt để nhiều vấn đề phức tạp lĩnh vực ổn định công trình nh ổn định vòm, ổn định dầm đàn hồi, ổn định ghép, ổn định động Hớng phát triển đề tài - Tiếp tục nghiên cứu ổn định hệ thẳng chịu tải trọng phân bố theo quy luật bậc nhất, cã tiÕt diƯn thay ®ỉi theo quy lt lịy thừa - Nghiên cứu ổn định động thẳng 83 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Lê Ngọc Hồng (2002), Sức bền vật liệu, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Phan Đình Huấn (2002), Tính kết cấu phần mềm phần tử hữu hạn RDM, Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Trần ích Thịnh, Ngô Nh Khoa (2007), Phơng pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Lều Thọ Trình (2000), Cơ học kết cấu, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Lều Thọ Trình (2000), Cơ học kết cấu, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Trần ích Thịnh, Ngô Nh Khoa (2007), Phơng pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2006), ổn định công trình, Nhà xuất khoa học kỹ thuật TiÕng Anh Chen W.F , Lui E M (1987), Structural Stability – Theory and implementation, Elsevir Science Publishing Co., Inc America 84 Phụ lục Phụ lục 1: Bảng giá trị hàm số: v v 6⎛ v ⎞ α(v) = ⎜1 − − 1⎟ ; θ2(v) = ⎜ − ⎟ ; θ1(v) = ⎜ ⎟; v ⎝ tgv ⎠ v ⎝ tgv ⎠ v ⎝ cos v tgv ⎠ 6⎛ v 3⎛ v tgv ⎞ v ⎞ ; β(v) = ⎜ ; vtgv − 1⎟ ; θ2(v) = ⎜1 + vtgv − + ⎟; v ⎝ sin v ⎠ cos v v ⎠ tgv sin v v ⎝ α(v) 1,0000 1,0007 1,0027 1,0061 1,0108 1,0171 1,0249 1,0343 1,0454 1,0585 1,0737 1,0912 1,1114 1,1345 1,1610 1,1915 1,2159 β(v) 1,0000 1,0012 1,0047 1,0106 1,0190 1,0300 1,0437 1,0603 1,0801 1,1033 1,1304 1,1617 1,1979 1,2396 1,2878 1,3434 1,3880 θ1(v) 1,0000 1,0040 1,0163 1,0374 1,0684 1,1113 1,1686 1,2445 1,3455 1,4821 1,6722 1,9491 2,3822 3,1435 4,8082 11,2013 ∞ θ2(v) 1,0000 1,0015 1,0061 1,0140 1,0255 1,0412 1,0621 1,0895 1,1255 1,1736 1,2396 1,3343 1,4805 1,7342 2,2828 4,3725 ∞ θ3(v) 1,0000 1,0045 1,0183 1,0421 1,0771 1,1253 1,1900 1,2758 1,3901 1,5448 1,7604 2,0750 2,5677 3,4349 5,3331 12,6290 ∞ v/tgv 1,0000 0,9967 0,9866 0,9698 0,9461 0,9152 0,8770 0,8311 0,7770 0,7142 0,6421 0,5599 0,4665 0,3609 0,2415 0,1064 0,0000 v/sinv 1,0000 1,0017 1,0067 1,0152 1,0272 1,0429 1,0626 1,0866 1,1152 1,1489 1,1884 1,2343 1,2875 1,3492 1,4207 1,5038 1,5708 v.tgv 0,0000 0,0100 0,0405 0,0928 0,1691 0,2732 0,4105 0,5896 0,8237 1,1341 1,5574 2,1612 3,0866 4,6827 8,1170 21,1521 ∞ /2 1,60 1,2266 1,4078 -26,2445 -7,8201 -30,1214 -0,0467 1,6007 1,70 1,2673 1,4830 -5,7378 -1,1305 -6,7139 -0,2209 1,7143 1,80 1,90 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 1,3148 1,3704 1,4365 1,4512 1,4664 1,4822 1,4987 1,5158 1,5335 1,5521 1,5713 1,5914 1,6124 1,6343 1,6572 1,6812 1,7062 1,7325 1,7601 1,7891 1,8195 1,8516 1,8854 1,9212 1,9589 1,5710 1,6750 1,7993 1,8270 1,8558 1,8858 1,9169 1,9494 1,9832 2,0184 2,0551 2,0935 2,1336 2,1755 2,2194 2,2653 2,3135 2,3641 2,4172 2,4731 2,5319 2,5940 2,6595 2,7287 2,8021 -3,1308 -2,1113 -1,5694 -1,4902 -1,4179 -1,3516 -1,2905 -1,2342 -1,1820 -1,1335 -1,0884 -1,0463 -1,0069 -0,9700 -0,9354 -0,9028 -0,8721 -0,8431 -0,8157 -0,7897 -0,7651 -0,7418 -0,7196 -0,6985 -0,6784 -0,2720 0,0701 0,2575 0,2856 0,3115 0,3355 0,3579 0,3787 0,3982 0,4166 0,4339 0,4503 0,4659 0,4807 0,4948 0,5083 0,5212 0,5336 0,5456 0,5571 0,5683 0,5791 0,5897 0,5999 0,6099 -3,7409 -2,5805 -1,9657 -1,8762 -1,7944 -1,7195 -1,6507 -1,5872 -1,5285 -1,4741 -1,4235 -1,3763 -1,3324 -1,2912 -1,2526 -1,2165 -1,1824 -1,1504 -1,1202 -1,0917 -1,0647 -1,0392 -1,0151 -0,9921 -0,9704 -0,4199 -0,6491 -0,9153 -0,9738 -1,0342 -1,0967 -1,1613 -1,2282 -1,2975 -1,3693 -1,4438 -1,5211 -1,6014 -1,6849 -1,7717 -1,8622 -1,9566 -2,0550 -2,1579 -2,2654 -2,3780 -2,4961 -2,6200 -2,7503 -2,8875 1,8483 2,0078 2,1995 2,2425 2,2872 2,3337 2,3822 2,4328 2,4855 2,5406 2,5981 2,6582 2,7211 2,7870 2,8560 2,9284 3,0044 3,0843 3,1684 3,2569 3,3503 3,4489 3,5531 3,6634 3,7804 54,7721 13,0842 -7,7153 -5,5615 -4,3701 -4,1902 -4,0240 -3,8695 -3,7255 -3,5907 -3,4640 -3,3446 -3,2316 -3,1244 -3,0224 -2,9251 -2,8320 -2,7427 -2,6569 -2,5742 -2,4943 -2,4170 -2,3421 -2,2693 -2,1984 -2,1293 -2,0618 v 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 π 85 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,02 3,04 3,06 3,08 3,10 3,12 3,14 1,9989 2,0413 2,0864 2,1344 2,1855 2,2402 2,2988 2,3618 2,4295 2,5027 2,5819 2,6680 2,7619 2,8648 2,9778 3,1027 3,2414 3,3963 3,5704 3,7676 3,9928 4,2525 4,5550 4,9121 5,3401 5,8622 6,5134 7,3486 8,4583 10,0049 12,3094 16,1102 23,5659 44,8321 600,1919 2,8798 2,9624 3,0502 3,1438 3,2438 3,3508 3,4656 3,5890 3,7221 3,8659 4,0218 4,1914 4,3766 4,5795 4,8029 5,0499 5,3245 5,6315 5,9769 6,3685 6,9160 7,3322 7,9343 8,6455 9,4982 10,5393 11,8386 13,5057 15,7219 18,8117 23,4173 31,0155 45,9233 88,4522 1199,1683 -0,6592 -0,6409 -0,6234 -0,6067 -0,5907 -0,5753 -0,5606 -0,5465 -0,5329 -0,5199 -0,5073 -0,4952 -0,4836 -0,4724 -0,4615 -0,4511 -0,4410 -0,4312 -0,4218 -0,4127 -0,4039 -0,3953 -0,3870 -0,3790 -0,3712 -0,3636 -0,3563 -0,3492 -0,3422 -0,3355 -0,3290 -0,3226 -0,3164 -0,3103 -0,3044 0,6196 0,6291 0,6384 0,6476 0,6566 0,6654 0,6741 0,6828 0,6913 0,6997 0,7081 0,7164 0,7246 0,7328 0,7410 0,7491 0,7572 0,7654 0,7735 0,7817 0,7898 0,7980 0,8063 0,8146 0,8229 0,8313 0,8398 0,8484 0,8570 0,8657 0,8746 0,8835 0,8926 0,9018 0,9111 -0,9497 -0,9301 -0,9114 -0,8936 -0,8767 -0,8605 -0,8451 -0,8304 -0,8164 -0,8030 -0,7902 -0,7780 -0,7663 -0,7551 -0,7444 -0,7342 -0,7244 -0,7151 -0,7061 -0,6976 -0,6894 -0,6816 -0,6742 -0,6670 -0,6603 -0,6538 -0,6476 -0,6417 -0,6361 -0,6308 -0,6258 -0,6210 -0,6165 -0,6122 -0,6082 π ∞ -51,2692 -24,2542 -15,7398 -11,5688 -9,0929 -7,4532 -6,2872 -5,4154 -4,7389 -4,1986 -3,7571 -3,3895 -3,0787 -2,8124 -2,5817 -2,3798 -2,2017 -2,0433 -1,9016 -1,7740 -1,6584 -1,5533 ∞ -103,7576 -49,7312 -32,7063 -24,3681 -19,4202 -16,1447 -13,8166 -12,0770 -10,7281 -9,6517 -8,7729 -8,0421 -7,4248 -6,8966 -6,4397 -6,0405 -5,6889 -5,3768 -5,0981 -4,8477 -4,6215 -4,4163 -0,3040 -0,2987 -0,2931 -0,2876 -0,2823 -0,2771 -0,2720 -0,2670 -0,2621 -0,2574 -0,2527 -0,2482 -0,2437 -0,2393 -0,2351 -0,2308 -0,2267 -0,2227 -0,2187 -0,2148 -0,2109 -0,2071 -0,2034 0,9119 0,9206 0,9303 0,9401 0,9501 0,9602 0,9706 0,9812 0,9920 1,0030 1,0143 1,0258 1,0377 1,0498 1,0622 1,0749 1,0880 1,1014 1,1152 1,1294 1,1440 1,1591 1,1747 -0,6079 -0,6045 -0,6009 -0,5976 -0,5946 -0,5918 -0,5892 -0,5868 -0,5846 -0,5827 -0,5810 -0,5795 -0,5782 -0,5772 -0,5764 -0,5758 -0,5755 -0,5753 -0,5755 -0,5758 -0,5764 -0,5773 -0,5784 3,16 3,18 3,20 3,22 3,24 3,26 3,28 3,30 3,32 3,34 3,36 3,38 3,40 3,42 3,44 3,46 3,48 3,50 3,52 3,54 3,56 3,58 86 -3,0322 -3,1850 -3,3466 -3,5180 -3,7000 -3,8938 -4,1006 -4,3218 -4,5591 -4,8142 -5,0896 -5,3877 -5,7115 -6,0649 -6,4520 -6,8783 -7,3502 -7,8756 -8,4645 -9,1294 -9,8866 -10,7572 -11,7692 -12,9609 -14,3858 -16,1207 -18,2806 -21,0458 -24,7145 -29,8204 -37,4201 -49,9427 -74,4894 -144,4711 1971,5507 ∞ 171,6512 82,7559 54,7253 40,9834 32,8180 27,4033 23,5466 20,6578 18,4112 16,6126 15,1387 13,9078 12,8633 11,9651 11,1836 10,4968 9,8879 9,3437 8,8538 8,4102 8,0061 7,6359 3,9046 4,0366 4,1773 4,3274 4,4880 4,6600 4,8448 5,0436 5,2583 5,4906 5,7428 6,0174 6,3176 6,6469 7,0097 7,4114 7,8583 8,3585 8,9218 9,5610 10,2920 11,1361 12,1212 13,2858 14,6831 16,3902 18,5219 21,2585 24,8983 29,9750 37,5450 50,0376 74,5539 144,5048 1971,5532 -1,9958 -1,9311 -1,8676 -1,8051 -1,7437 -1,6831 -1,6233 -1,5642 -1,5057 -1,4477 -1,3902 -1,3331 -1,2764 -1,2199 -1,1636 -1,1075 -1,0515 -0,9955 -0,9395 -0,8835 -0,8273 -0,7711 -0,7146 -0,6579 -0,6008 -0,5435 -0,4858 -0,4276 -0,3690 -0,3099 -0,2502 -0,1899 -0,1290 -0,0674 -0,0050 ∞ -171,6803 -82,8170 -54,8188 -41,1097 -32,9776 -27,5965 -23,7740 -20,9197 -18,7082 -16,9450 -15,5071 -14,3126 -13,3051 -12,4443 -11,7007 -11,0524 -10,4824 -9,9777 -9,5279 -9,1249 -8,7619 -8,4335 -0,0000 0,0582 0,1222 0,1871 0,2530 0,3199 0,3878 0,4569 0,5272 0,5987 0,6715 0,7457 0,8214 0,8987 0,9775 1,0581 1,1405 1,2248 1,3110 1,3994 1,4900 1,5830 1,6784 3,60 3,62 3,64 3,66 3,68 3,70 3,72 3,74 3,76 3,78 3,80 3,82 3,84 3,86 3,88 3,90 3,92 3,94 3,96 3,98 4,00 4,02 4,04 4,06 4,08 4,10 4,12 4,14 4,16 4,18 4,20 4,22 4,24 4,26 4,28 4,30 4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,44 4,46 4,48 4,50 4,52 4,54 4,56 4,58 4,60 4,62 4,64 4,66 4,68 4,70 3π / 4,72 -1,4573 -1,3691 -1,2879 -1,2129 -1,1434 -1,0787 -1,0184 -0,9620 -0,9092 -08595 -0,8128 -0,7687 -0,7271 -0,6876 -0,6502 -0,6147 -0,5809 -0,5486 -0,5178 -0,4884 -0,4603 -0,4333 -0,4074 -0,3825 -0,3586 -0,3355 -0,3133 -0,2919 -0,2712 -0,2511 -0,2317 -0,2129 -0,1947 -0,1769 -0,1597 -0,1430 -0,1266 -0,1107 -0,0952 -0,0801 -0,0652 -0,0508 -0,0366 -0,0226 -0,0090 0,0044 0,0175 0,0305 0,0432 0,0558 0,0682 0,0804 0,0925 0,1044 0,1162 0,1279 0,1351 -4,2293 -4,0582 -3,9011 -3,7564 -3,6227 -3,4989 -3,3839 -3,2768 -3,1769 -3,0835 -2,9961 -2,9140 -2,8369 -2,7643 -2,6959 -2,6314 -2,5704 -2,5127 -2,4580 -2,4062 -2,3570 -2,3103 -2,2660 -2,2238 -2,1836 -2,1453 -2,1089 -2,0741 -2,0410 -2,0094 -1,9792 -1,9504 -1,9229 -1,8966 -1,8715 -1,8475 -1,8246 -1,8028 -1,7819 -1,7619 -1,7429 -1,7248 -1,7074 -1,6909 -1,6752 -1,6603 -1,6461 -1,6326 -1,6198 -1,6076 -1,5962 -1,5854 -1,5752 -1,5656 -1,5567 -1,5483 -1,5434 -0,1998 -0,1961 -0,1926 -0,1890 -0,1856 -0,1821 -0,1787 -0,1754 -0,1720 -0,1687 -0,1655 -0,1622 -0,1590 -0,1557 -0,1525 -0,1493 -0,1461 -0,1429 -0,1397 -0,1365 -0,1332 -0,1300 -0,1267 -0,1233 -0,1199 -0,1165 -0,1130 -0,1094 -0,1057 -0,1020 -0,0981 -0,0940 -0,0899 -0,0855 -0,0809 -0,0760 -0,0708 -0,0653 -0,0594 -0,0530 -0,0459 -0,0381 -0,0295 -0,0197 -0,0085 0,0045 0,0199 0,0386 0,0617 0,0915 0,1313 0,1878 0,2748 0,4272 0,7663 2,1964 ∞ 1,1907 1,2073 1,2244 1,2421 1,2604 1,2795 1,2992 1,3196 1,3409 1,3630 1,3861 1,4101 1,4351 1,4613 1,4887 1,5173 1,5474 1,5789 1,6121 1,6470 1,6838 1,7227 1,7639 1,8074 1,8537 1,9030 1,9555 2,0116 2,0717 2,1362 2,2057 2,2807 2,3621 2,4505 2,5471 2,6529 2,7694 2,8984 3,0418 3,2025 3,3835 3,5893 3,8251 4,0981 4,4180 4,7980 5,2568 5,8218 6,5349 7,4632 8,7215 10,5243 13,3227 18,2571 29,2842 75,9114 ∞ -0,5797 -0,5814 -0,5833 -0,5855 -0,5880 -0,5908 -0,5939 -0,5974 -0,6012 -0,6053 -0,6099 -0,6149 -0,6203 -0,6261 -0,6324 -0,6392 -0,6466 -0,6545 -0,6631 -0,6723 -0,6823 -0,6930 -0,7045 -0,7169 -0,7304 -0,7449 -0,7606 -0,7775 -0,7960 -0,8160 -0,8378 -0,8615 -0,8875 -0,9161 -0,9475 -0,9821 -1,0206 -1,0634 -1,1114 -1,1653 -1,2265 -1,2963 -1,3767 -1,4702 -1,5800 -1,7109 -1,8695 2,0653 -2,3129 -2,6359 -3,0744 -3,7036 -4,6815 -6,4071 -10,2660 -26,5890 ∞ 7,2953 6,9805 6,6883 6,4160 6,1614 5,9225 5,6977 5,4855 5,2846 5,0939 4,9124 4,7393 4,5738 4,4152 4,2629 4,1164 3,9752 3,8388 3,7068 3,5789 3,4548 3,3340 3,2164 3,1018 2,9897 2,8802 2,7728 2,6676 2,5642 2,4626 2,3625 2,2639 2,1665 2,0704 1,9753 1,8811 1,7878 1,6953 1,6033 1,5120 1,4210 1,3305 1,2402 0,6077 0,6034 0,5991 0,5948 0,5905 0,5861 0,5817 0,5772 0,5727 0,5681 0,5636 0,5589 0,5543 0,5514 -8,1352 -7,8633 -7,6146 -7,3865 -7,1767 -6,9833 -6,8046 -6,6391 -6,4857 -6,3432 -6,2106 -6,0871 -5,9720 -5,8646 -5,7643 -5,6705 -5,5829 -5,5009 -5,4242 -5,3525 -5,2854 -5,2227 -5,1640 -5,1093 -5,0582 -5,0105 -4,9662 -4,9250 -4,8868 -4,8515 -4,8189 -4,7889 -4,7615 -4,7365 -4,7138 -4,6935 -4,6753 -4,6593 -4,6455 -4,6336 -4,6238 -4,6159 -4,6100 1,1502 1,0603 0,9704 0,8805 0,7905 0,7003 0,6099 0,5192 0,4281 0,3365 0,2444 0,1516 0,0582 0,0000 1,7765 1,8773 1,9810 2,0878 2,1979 2,3115 2,4288 2,5499 2,6753 2,8050 2,9395 3,0790 3,2239 3,3746 3,5315 3,6950 3,8656 4,0439 4,2305 4,4260 4,6313 4,8471 5,0744 5,3143 5,5678 5,8365 6,1216 6,4251 6,7489 7,0952 7,4667 7,8664 8,2979 8,7653 9,2738 9,8291 10,4386 11,1107 11,8563 12,6884 13,6238 14,6836 15,8951 -4,6059 -4,6038 -4,6034 -4,6050 -4,6083 -4,6135 -4,6204 -4,6292 -4,6398 -4,6522 -4,6664 -4,6825 -4,7004 -4,7124 0,1395 -1,5405 -3,8830 -122,5075 42,8825 0,5496 -0,0359 -4,7201 87 4,74 4,76 4,78 4,80 4,82 4,84 4,86 4,88 4,90 4,92 4,94 4,96 4,98 5,00 5,02 5,04 5,06 5,08 5,10 5,12 5,14 5,16 5,18 5,20 5,22 5,24 5,26 5,28 5,30 5,32 5,34 5,36 5,38 5,40 5,42 5,44 5,46 5,48 5,50 5,52 5,54 5,56 5,58 5,60 5,62 5,64 5,66 5,68 0,1510 0,1624 0,1738 0,1851 0,1964 0,2076 0,2188 0,2300 0,2412 0,2524 0,2636 0,2748 0,2861 0,2975 0,3089 0,3204 0,3320 0,3437 0,3555 0,3674 0,3795 0,3918 0,4043 0,4169 0,4298 0,4429 0,4562 0,4699 0,4838 0,4981 0,5128 0,5278 0,5433 0,5592 0,5756 0,5925 0,6101 0,6282 0,6470 0,6666 0,6870 0,7083 0,7305 0,7538 0,7783 0,8040 0,8311 0,8598 -1,5334 -1,5267 -1,5207 -1,5152 -1,5103 -1,5060 -1,5022 -1,4989 -1,4963 -1,4941 -1,4926 -1,4916 -1,4912 -1,4914 -1,4922 -1,4936 -1,4955 1,4982 -1,5014 -1,5053 -1,5099 -1,5152 -1,5212 -1,5280 -1,5355 -1,5438 -1,5529 -1,5629 -1,5738 -1,5857 -1,5985 -1,6124 -1,6274 -1,6436 -1,6610 -1,6797 -1,6998 -1,7214 -1,7446 -1,7694 -1,7961 -1,8248 -1,8555 -1,8886 -1,9242 -1,9624 -2,0036 -2,0481 -1,1535 -0,7162 -0,5370 -0,4390 -0,3771 -0,3343 -0,3028 -0,2785 -0,2593 -0,2435 -0,2304 -0,2192 -0,2096 -0,2011 -0,1937 -0,1871 -0,1811 -0,1757 -0,1707 -0,1662 -0,1620 -0,1582 -0,1545 -0,1512 -0,1480 -0,1450 -0,1422 -0,1396 -0,1371 -0,1347 -0,1324 -0,1302 -0,1281 -0,1261 -0,1242 -0,1223 -0,1205 -0,1188 -0,1171 -0,1155 -0,1140 -0,1125 -0,1110 -0,1096 -0,1082 -0,1068 -0,1055 -0,1043 -33,4762 -19,2430 -13,4299 -10,2704 -8,2850 -6,9216 -5,9273 -5,1702 -4,5742 -4,0929 -3,6959 -3,3630 -3,0796 -2,8355 -2,6230 -2,4363 -2,2710 -2,1235 -1,9912 -1,8717 -1,7633 -1,6644 -1,5739 -1,4908 -1,4141 -1,3431 -1,2772 -1,2158 -1,1585 -1,1049 -1,0547 -1,0074 -0,9629 -0,9209 -0,8812 -0,8436 -0,8079 -0,7740 -0,7417 -0,7110 -0,6816 -0,6535 -0,6267 -0,6010 -0,5763 -0,5526 -0,5298 -0,5079 11,7131 6,7317 4,6983 3,5939 2,9006 2,4250 2,0787 1,8154 1,6085 1,4417 1,3045 1,1896 1,0921 1,0083 0,9356 0,8720 0,8157 0,7658 0,7211 0,6809 0,6446 0,6116 0,5816 0,5541 0,5288 0,5056 0,4841 0,4643 0,4458 0,4286 0,4126 0,3977 0,3837 0,3706 0,3583 0,3467 0,3358 0,3255 0,3158 0,3066 0,2979 0,2897 0,2819 0,2745 0,2675 0,2608 0,2544 0,2484 0,5449 0,5401 0,5352 0,5304 0,5255 0,5205 0,5155 0,5105 0,5054 0,5003 0,4951 0,4899 0,4846 0,4793 0,4739 0,4685 0,4631 0,4576 0,4520 0,4464 0,4407 0,4350 0,4292 0,4234 0,4175 0,4116 0,4056 0,3996 0,3935 0,3837 0,3811 0,3748 0,3685 0,3621 0,3556 0,3491 0,3425 0,3358 0,3291 0,3223 0,3154 0,3085 0,3015 0,2944 0,2873 0,2801 0,2728 0,2654 -0,1309 -0,2268 -0,3237 -0,4216 -0,5207 -0,6210 -0,7226 -0,8257 -0,9302 -1,0364 -1,1442 -1,2539 -1,3655 -1,4791 -1,5948 -1,7129 -1,8334 -1,9564 -2,0822 -2,2108 -2,3425 -2,4774 -2,6157 -2,7577 -2,9035 -3,0534 -3,2077 -3,3665 -3,5303 -3,6994 -3,8740 -4,0545 -4,2414 -4,4352 -4,6362 -4,8450 -5,0622 -5,2884 -5,5244 -5,7708 -6,0286 -6,2987 -6,5821 -6,8801 -7,1939 -7,5249 -7,8750 -8,2459 5,70 0,8901 -2,0962 -0,1030 -0,4868 0,2426 0,2580 -8,6399 5,72 0,9224 -2,1481 -0,1018 -0,4665 0,2371 0,2504 -9,0593 5,74 0,9567 -2,2045 -0,1006 -0,4468 0,2319 0,2428 -9,5070 5,76 0,9934 -2,2657 -0,0995 -0,4278 0,2269 0,2352 -9,9861 5,78 1,0327 -2,3323 -0,0983 -0,4095 0,2221 0,2274 -10,5006 88 -4,7418 -4,7654 -4,7909 -4,8185 -4,8480 -4,8797 -4,9134 -4,9494 -4,9875 -5,0280 -5,0708 -5,1160 -5,1638 -5,2142 -5,2672 -5,3231 -5,3819 -5,4437 -5,5087 -5,5769 -5,6486 -5,7239 -5,8030 -5,8860 -5,9732 -6,0647 -6,1609 -6,2620 -6,3681 -6,4798 -6,5972 -6,7208 -6,8509 -6,9879 -7,1324 -7,2848 -7,4456 -7,6156 -7,7954 -7,9858 -8,1876 -8,4016 -8,6291 -8,8711 -9,1289 -9,4040 -9,6980 10,0129 10,3507 10,7140 11,1054 11,5283 11,9863 5,80 1,0750 -2,4050 -0,0972 -0,3917 0,2176 0,2195 -11,0546 5,82 1,1207 -2,4845 -0,0962 -0,3745 0,2132 0,2116 -11,6535 5,84 1,1702 -2,5718 -0,0951 -0,3578 0,2090 0,2036 -12,3031 5,86 1,2240 -2,6680 -0,0941 -0,3416 0,2051 0,1955 -13,0107 5,88 5,90 5,92 5,94 5,96 5,98 6,00 6,02 6,04 6,06 6,08 6,10 6,12 6,14 6,16 6,18 6,20 6,22 6,24 6,26 6,28 1,2829 1,3476 1,4190 1,4984 1,5873 1,6876 1,8015 1,9323 2,0842 2,2628 2,4761 2,7353 3,0573 3,4686 4,0125 4,7664 5,8814 7,7007 11,2028 20,7425 150,0476 -2,7743 -2,8924 -3,0241 -3,1719 -3,3388 -3,5284 -3,7456 -3,9966 -4,2899 -4,6366 -5,0527 -5,5609 -6,1948 -7,0072 -8,0852 -9,5828 -11,8031 -15,4319 -22,4264 -41,4962 -300,0967 -0,0931 -0,0921 -0,0911 -0,0901 -0,0892 -0,0883 -0,0874 -0,0865 -0,0856 -0,0848 -0,0839 -0,0831 -0,0823 -0,0814 -0,0806 -0,0799 -0,0791 -0,0783 -0,0776 -0,0768 -0,0761 -0,3258 -0,3105 -0,2956 -0,2811 -0,2670 -0,2532 -0,2398 -0,2267 -0,2138 -0,2013 -0,1890 -0,1769 -0,1651 -0,1535 -0,1422 -0,1210 -0,1200 -0,1092 -0,0985 -0,0880 -0,0776 0,2013 0,1976 0,1941 0,1908 0,1876 0,1846 0,1817 0,1789 0,1762 0,1737 0,1712 0,1689 0,1667 0,1645 0,1625 0,1606 0,1587 0,1570 0,1553 0,1537 0,1522 -14,9866 -15,7806 -16,6642 -17,6529 -18,7664 -20,0294 -21,4734 -23,1398 -25,0835 -27,3791 -30,1303 -33,4866 -37,6703 -43,0284 -50,1327 -59,9987 -74,6184 -98,5061 -144,5385 -270,0228 -971,5557 2π ∞ ∞ -0,0760 -0,0760 0,1520 -13,7849 -14,6362 -15,5772 -16,6235 -17,7949 -19,1158 -20,6181 -22,3430 -24,3455 -26,7000 -29,5105 -32,9263 -37,1699 -42,5880 -49,7528 -59,6795 -74,3604 -98,3096 -144,4038 -269,9502 1971,5457 ∞ 12,4838 13,0260 13,6188 14,2695 -2,5081 -2,3784 -2,2499 -2,1225 -1,9962 -1,8707 -1,7460 -1,6220 -1,4985 -1,3754 -1,2527 -1,1301 -1,0077 -0,8852 -0,7627 -0,6400 -0,5169 -0,3935 -0,2696 -0,1452 -0,0200 ∞ -0,0000 Phô lôc 2: Bảng giá trị hàm số: v 2tgv v(tgv − v) v(v − sin v) φ1(v) = ; φ2(v) = ; φ3(v) = ; v v v v 3(tgv − v) 8(tg − ) 4sin v(tg − ) 2 2 v v v ; η2(v) = η1( ) φ4(v) = η3(v) = φ1( ); η1(v) = 3(tgv − v) 2 v 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 φ1(v) 1,0000 0,9993 0,9973 0,9940 0,9893 0,9832 0,9757 0,9669 0,9565 0,9447 0,9313 0,9164 0,8998 0,8814 φ2(v) 1,0000 0,9997 0,9987 0,9970 0,9947 0,9916 0,9879 0,9836 0,9785 0,9727 0,9662 0,9590 0,9511 0,9424 φ3(v) 1,0000 1,0002 1,0007 1,0015 1,0027 1,0042 1,0061 1,0083 1,0109 1,0138 1,0172 1,0209 1,0251 1,0297 89 φ4(v)=η3(v) 1,0000 0,9998 0,9993 0,9985 0,9973 0,9958 0,9940 0,9918 0,9893 0,9864 0,9832 0,9797 0,9757 0,9715 η1(v) 1,0000 0,9960 0,9840 0,9640 0,9360 0,8999 0,5857 0,8035 0,7432 0,6747 0,5980 0,5131 0,4198 0,3181 η2(v) 1,0000 0,9990 0,9960 0,9910 0,9840 0,9750 0,9640 0,9510 0,9360 0,9189 0,8999 0,8788 0,8557 0,8307 1,40 1,50 π /2 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 0,8613 0,8393 0,8225 0,8152 0,7891 0,7606 0,7297 0,6961 0,6891 0,6819 0,6747 0,6673 0,6597 0,6521 0,6443 0,6364 0,6284 0,6202 0,6119 0,6034 0,5948 0,5861 0,5772 0,5681 0,5589 0,5496 0,5401 0,5304 0,5205 0,5105 0,5003 0,4899 0,4793 0,4685 0,4576 0,4464 0,4350 0,4234 0,4116 0,3996 0,3873 0,3748 0,3621 0,3491 0,3358 0,3223 0,3085 0,2944 0,2801 0,2654 0,2504 0,2352 0,2195 0,2036 0,1873 0,1706 0,1535 0,9329 0,9227 0,9149 0,9116 0,8998 0,8871 0,8735 0,8590 0,8560 0,8530 0,8499 0,8468 0,8436 0,8404 0,8372 0,8339 0,8306 0,8273 0,8239 0,8204 0,8170 0,8134 0,8099 0,8063 0,8026 0,7990 0,7952 0,7915 0,7877 0,7838 0,7799 0,7760 0,7720 0,7679 0,7638 0,7597 0,7555 0,7513 0,7470 0,7427 0,7383 0,7339 0,7295 0,7249 0,7204 0,7158 0,7111 0,7064 0,7016 0,6967 0,6918 0,6869 0,6819 0,6769 0,6717 0,6666 0,6613 1,0348 1,0403 1,0445 1,0463 1,0529 1,0600 1,0676 1,0760 1,0777 1,0795 1,0813 1,0831 1,0849 1,0868 1,0887 1,0907 1,0926 1,0946 1,0967 1,0987 1,1008 1,1030 1,1051 1,1073 1,1095 1,1118 1,1141 1,1164 1,1188 1,1212 1,1236 1,1261 1,1286 1,1311 1,1337 1,1363 1,1390 1,1417 1,1445 1,1473 1,1501 1,1530 1,1559 1,1589 1,1619 1,1650 1,1681 1,1712 1,1744 1,1777 1,1810 1,1844 1,1878 1,1913 1,1948 1,1984 1,2020 90 0,9669 0,9619 0,9581 0,9565 0,9508 0,9447 0,9382 0,9313 0,9299 0,9285 0,9270 0,9256 0,9241 0,9226 0,9210 0,9195 0,9180 0,9164 0,9148 0,9132 0,9116 0,9099 0,9083 0,9066 0,9049 0,9032 0,9015 0,8998 0,8980 0,8963 0,8945 0,8927 0,8908 0,8890 0,8871 0,8853 0,8834 0,8814 0,8795 0,8776 0,8756 0,8736 0,8716 0,8696 0,8675 0,8655 0,8634 0,8613 0,8592 0,8571 0,8549 0,8527 0,8505 0,8483 0,8461 0,8438 0,8416 0,2080 0,0893 0,0000 -0,0381 -0,1743 -0,3194 -0,4736 -0,6372 -0,6710 -0,7053 -0,7399 -0,7749 -0,8103 -0,8461 -0,8822 -0,9188 -0,9558 -0,9931 -1,0309 -1,0691 -1,1077 -1,1467 -1,1861 -1,2260 -1,2663 -1,3069 -1,3481 -1,3896 -1,4316 -1,4740 -1,5169 -1,5603 -1,6040 -1,6483 -1,6930 -1,7381 -1,7838 -1,8299 -1,8765 -1,9236 -1,9712 -2,0193 -2,0679 -2,1171 -2,1667 -2,2169 -2,2676 -2,3189 -2,3707 -2,4231 -2,4761 -2,5296 -2,5838 -2,6386 -2,6939 -2,7499 -2,8066 0,8035 0,7744 0,7525 0,7432 0,7100 0,6747 0,6374 0,5980 0,5899 0,5817 0,5734 0,5650 0,5566 0,5480 0,5394 0,5307 0,5219 0,5131 0,5041 0,4951 0,4859 0,4767 0,4675 0,4581 0,4486 0,4391 0,4295 0,4198 0,4100 0,4001 0,3902 0,3801 0,3700 0,3598 0,3495 0,3391 0,3287 0,3181 0,3075 0,2968 0,2860 0,2751 0,2641 0,2531 0,2419 0,2307 0,2194 0,2080 0,1965 0,1849 0,1733 0,1615 0,1497 0,1378 0,1258 0,1137 0,1015 3,00 3,02 3,04 3,06 3,08 3,10 3,12 3,14 π 3,16 3,18 3,20 3,22 3,24 3,26 3,28 3,30 3,32 3,34 3,36 3,38 3,40 3,42 3,44 3,46 3,48 3,50 3,52 3,54 3,56 3,58 3,60 3,62 3,64 3,66 3,68 3,70 3,72 3,74 3,76 3,78 3,80 3,82 3,84 3,86 3,88 3,90 3,92 3,94 3,96 3,98 4,00 4,02 4,04 4,06 4,08 4,10 0,1361 0,1182 0,1000 0,0812 0,0621 0,0424 0,0223 0,0017 0,0000 -0,0195 -0,0412 -0,0635 -0,0864 -0,1100 -0,1342 -0,1591 -0,1847 -0,2110 -0,2382 -0,2662 -0,2950 -0,3248 -0,3556 -0,3873 -0,4202 -0,4542 -0,4894 -0,5259 -0,5637 -0,6030 -0,6438 -0,6862 -0,7304 -0,7764 -0,5244 -0,8746 -0,9270 -0,9819 -1,0395 -1,0999 -1,1634 -1,2303 -1,3008 -1,3754 -1,4542 -1,5379 -1,6269 -1,7216 -1,8228 -1,9311 -2,0474 -2,1726 -2,3079 -2,4546 -2,6143 -2,7887 -2,9802 0,6560 0,6507 0,6453 0,6398 0,6343 0,6287 0,6230 0,6173 0,6169 0,6115 0,6057 0,5997 0,5937 0,5877 0,5816 0,5753 0,5691 0,5627 0,5563 0,5498 0,5432 0,5366 0,5298 0,5230 0,5161 0,5091 0,5021 0,4949 0,4877 0,4804 0,4730 0,4655 0,4579 0,4502 0,4424 0,4345 0,4265 0,4184 0,4102 0,4019 0,3935 0,3850 0,3764 0,3676 0,3588 0,3498 0,3407 03315 0,3221 0,3126 0,3030 0,2933 0,2834 0,2734 0,2632 0,2529 0,2424 1,2057 1,2095 1,2133 1,2172 1,2211 1,2251 1,2292 1,2334 1,2337 1,2376 1,2419 1,2462 1,2506 1,2551 1,2597 1,2644 1,2691 1,2739 1,2788 1,2838 1,2889 1,2940 1,2993 1,3046 1,3100 1,3156 1,3212 1,3269 1,3327 1,3387 1,3447 1,3509 1,3571 1,3635 1,3700 1,3766 1,3834 1,3902 1,3973 1,4044 1,4117 1,4197 1,4266 1,4344 1,4422 1,4502 1,4584 1,4668 1,4753 1,4840 1,4928 1,5019 1,5111 1,5205 1,5302 1,5400 1,5501 91 0,8393 0,8370 0,8346 0,8323 0,8299 0,8275 0,8251 0,8227 0,8225 0,8202 0,8177 0,8152 0,8127 0,8102 0,8076 0,8050 0,8024 0,7998 0,7971 0,7945 0,7918 0,7891 0,7863 0,7835 0,7808 0,7779 0,7751 0,7723 0,7694 0,7665 0,7635 0,7606 0,7576 0,7546 0,7516 0,7485 0,7455 0,7424 0,7392 0,7361 0,7329 0,7297 0,7265 0,7232 0,7199 0,7166 0,7133 0,7099 0,7065 0,7031 0,6996 0,6961 0,6926 0,6891 0,6855 0,6819 0,6783 -2,8639 -2,9219 -2,9806 -3,0400 -3,1001 -3,1609 -3,2225 -3,2849 -3,2899 -3,3480 -3,4120 -3,4769 -3,5426 -3,6092 -3,6767 -3,7452 -3,8147 -3,8852 -3,9567 -4,0294 -4,1032 -4,1781 -4,2544 -4,3319 -4,4107 -4,4910 -4,5727 -4,6560 -4,7409 -4,8275 -4,9159 -5,0062 -5,0985 -5,1930 -5,2896 -5,3887 -5,4904 -5,5947 -5,7020 -5,8124 -5,9262 -6,0436 -6,1650 -6,2906 -6,4208 -6,5561 -6,6969 -6,8437 -6,9973 -7,1583 -7,3275 -7,5060 -7,6947 -7,8952 -8,1088 -8,3375 -8,5836 0,0893 0,0769 0,0645 0,0520 0,0394 0,0267 0,0139 0,0010 0,0000 -0,0119 -0,0250 -0,0381 -0,0513 -0,0646 -0,0780 -0,0915 -0,1051 -0,1187 -0,1325 -0,1463 -0,1603 -0,1743 -0,1884 -0,2026 -0,2169 -0,2313 -0,2457 -0,2603 -0,2749 -0,2897 -0,3045 -0,3194 -0,3344 -0,3495 -0,3647 -0,3800 -0,3954 -0,4108 -0,4264 -0,4421 -0,4578 -0,4736 -0,4896 -0,5056 -0,5217 -0,5379 -0,5542 -0,5706 -0,5871 -0,6037 -0,6204 -0,6372 -0,6541 -0,6710 -0,6881 -0,7053 -0,7225 4,12 4,14 4,16 4,18 4,20 4,22 4,24 4,26 4,28 4,30 4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,44 4,46 4,48 4,50 4,52 4,54 4,56 4,58 4,60 4,62 4,64 4,66 4,68 4,70 π /2 4,72 4,74 4,76 4,78 4,80 4,82 4,84 4,86 4,88 4,90 4,92 4,94 4,96 4,98 5,00 5,02 5,04 5,06 5,08 5,10 5,12 5,14 5,16 5,18 5,20 5,22 -3,1916 -3,4260 -3,6878 -3,9821 -4,3156 -4,6968 -5,1370 -5,6514 -6,2609 -6,9947 -7,8961 -9,0304 -10,5025 -12,4908 -15,3271 -19,7043 -27,3534 -44,1501 -111,0248 227,9292 0,2318 0,2211 0,2102 0,1990 0,1878 0,1763 0,1647 0,1529 0,1409 0,1287 0,1164 0,1038 0,00910 0,0780 0,0648 0,0514 0,0377 0,0238 0,0096 -0,0048 -0,0194 -0,0344 -0,0496 -0,0651 -0,0809 -0,0969 -0,1134 -0,1301 -0,1471 -0,1645 -0,1755 -0,1823 -0,2005 -0,2190 -0,2379 -0,2572 -0,2770 -0,2972 -0,3179 -0,3390 -0,3607 -0,3828 -0,4056 -0,4288 -0,4527 -0,4772 -0,5023 -0,5281 -0,5546 -0,5818 -0,6099 -0,6387 -0,6683 -0,6989 -0,7304 -0,7629 -0,7964 1,5603 1,5708 1,5815 1,5925 1,6037 1,6151 1,6269 1,6388 1,6511 1,6636 1,6765 1,6896 1,7031 1,7168 1,7310 1,7454 1,7602 1,7754 1,7910 1,8070 1,8234 1,8402 1,8574 1,8751 1,8933 1,9120 1,9312 1,9509 1,9711 1,9920 2,0052 2,0134 2,0355 2,0582 2,0815 2,1056 2,1304 2,1560 2,1823 2,2095 2,2375 2,2665 2,2964 2,3273 2,3592 2,3923 2,4264 2,4618 2,4984 2,5364 2,5757 2,6165 2,6588 2,7028 2,7485 2,7960 2,8455 92 0,6747 0,6710 0,6673 0,6635 0,6597 0,6559 0,6521 0,6482 0,6443 0,6404 0,6364 0,6324 0,6284 0,6243 0,6202 0,6160 0,6119 0,6077 0,6034 0,5991 0,5948 0,5905 0,5861 0,5817 0,5772 0,5727 0,5681 0,5636 0,5589 0,5543 0,5514 0,5496 0,5449 0,5401 0,5352 0,5304 0,5255 0,5205 0,5155 0,5105 0,5054 0,5003 0,4951 0,4899 0,4846 0,4793 0,4739 0,4685 0,4631 0,4576 0,4520 0,4464 0,4407 0,4350 0,4292 0,4234 0,4175 -8,8497 -9,1392 -9,4564 -9,8063 -10,1956 -10,6329 -11,1296 -11,7006 -12,3670 -13,1581 -14,1169 -15,3089 -16,8390 -18,8856 -21,7805 -26,2165 -33,9246 -50,7807 -117,7150 221,1792 -0,7399 -0,7573 -0,7749 -0,7925 -0,8103 -0,8281 -0,8461 -0,8641 -0,8822 0,9005 -0,9188 -0,9372 -0,9558 -0,9744 -0,9931 -1,0120 -1,0309 -1,0500 -1,0691 -1,0884 -1,1077 -1,1272 -1,1467 -1,1664 -1,1861 -1,2060 -1,2260 -1,2461 -1,2663 -1,2865 -1,2992 -1,3069 -1,3274 -1,3481 -1,3688 -1,3896 -1,4106 -1,4316 -1,4528 -1,4740 -1,4954 -1,5169 -1,5385 -1,5603 -1,5821 -1,6040 -1,6261 -1,6483 -1,6706 -1,6930 -1,7155 -1,7381 -1,7609 -1,7838 -1,8068 -1,8299 -1,8532 5,24 5,26 5,28 5,30 5,32 5,34 5,36 5,38 5,40 5,42 5,44 5,46 5,48 5,50 5,52 5,54 5,56 5,58 5,60 5,62 5,64 5,66 5,68 5,70 5,72 5,74 5,76 5,78 5,80 5,82 5,84 5,86 5,88 5,90 5,92 5,94 5,96 5,98 6,00 6,02 6,04 6,06 6,08 6,10 6,12 6,14 6,16 6,18 6,20 6,22 6,24 6,26 6,28 2π -0,8311 -0,8669 -0,9039 -0,9422 -0,9819 -1,0231 -1,0658 -1,1102 -1,1563 -1,2044 -1,2544 -1,3066 -1,3611 -1,4182 -1,4779 -1,5404 -1,6062 -1,6753 -1,7481 -1,8249 -1,9061 -1,9920 -2,0833 -2,1803 -2,2838 -2,3944 -2,5129 -2,6403 -2,7777 -2,9262 -3,0876 -3,2634 -3,4560 -3,6679 -3,9022 -4,1630 -4,4550 -4,7845 -5,1594 -5,5900 -6,0900 -6,6780 -7,3801 -8,2336 -9,2941 -10,6483 -12,4391 -14,9205 -18,5905 -24,5776 -36,1011 -67,4876 -492,8864 -∞ 2,8969 2,9506 3,0065 3,0648 3,1257 3,1894 3,2560 3,3258 3,3989 3,4755 3,5560 3,6407 3,7297 3,8236 3,9226 4,0272 4,1379 4,2551 4,3794 4,5116 4,6523 4,8024 4,9628 5,1346 5,3190 5,5174 5,7313 5,9628 6,2139 6,4873 6,7858 7,1132 7,4738 7,8727 8,3162 8,8123 9,3706 10,0036 10,7270 11,5615 12,5346 13,6835 15,0601 16,7392 18,8319 21,5117 25,0645 29,9980 37,3084 49,2526 72,2690 135,0113 985,7779 +∞ 93 0,4116 0,4056 0,3996 0,3935 0,3873 0,3811 0,3748 0,3685 0,3621 0,3556 0,3491 0,3425 0,3358 0,3291 0,3223 0,3154 0,3085 0,3015 0,2944 0,2873 0,2801 0,2728 0,2654 0,2580 0,2504 0,2428 0,2352 0,2274 0,2195 0,2116 0,2036 0,1955 0,1873 0,1790 0,1706 0,1621 0,1535 0,1449 0,1361 0,1272 0,1182 0,1091 0,1000 0,0907 0,0812 0,0717 0,0621 0,0523 0,0424 0,0324 0,0223 0,0121 0,0017 0,0000 -1,8765 -1,9000 -1,9236 -1,9474 -1,9712 -1,9952 -2,0193 -2,0436 -2,0679 -2,0924 -2,1171 -2,1418 -2,1667 -2,1917 -2,2169 -2,2422 -2,2676 -2,2932 -2,3189 -2,3447 -2,3707 -2,3968 -2,4231 -2,4495 -2,4761 -2,5028 -2,5296 -2,5566 -2,5838 -2,6111 -2,6386 -2,6662 -2,6939 -2,7219 -2,7499 -2,7782 -2,8066 -2,8352 -2,8639 -2,8928 -2,9219 -2,9512 -2,9806 -3,0102 -3,0400 -3,0699 -3,1001 -3,1304 -3,1609 -3,1916 -3,2225 -3,2536 -3,2849 -3,2899 ... trong lý thuyết ổn định - Phân loại tợng ổn định: ổn định vị trí ổn định dạng cân trạng thái biến dạng - Các tiêu chí đánh giá cân ổn định - Các phơng pháp nghiên cứu cân ổn định hệ Đó sở lý thuyết... Hình 1.2: Dạng cân ổn định loại Hình 1.3: Một số ví dụ ổn định dạng nén tâm Hình 1.4: Mất ổn định khung chịu tải trọng đối xứng Hình 1.5: Mất ổn định dạng uốn phẳng Hình 1.6: Mất ổn định dàn Mises... phơng trình ổn định tìm đợc lực tới hạn cho thẳng, cho hệ khung dàn siêu tĩnh chịu tác dụng dạng tải trọng khác đợc đề cập đến chơng chơng luận văn 24 Chơng : ổn định chịu nén 2.1 Các phơng trình