hình 7 tiết 42 thcs long biên

Ứng với mỗi hình vẽ, hãy phát biểu các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.?.. Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF[r]

TiẾT 42: LUYỆN TẬP CÁC

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hãy nêu trường hợp tam giác ?

g.c.g c.g.c c.c.c

Các trường hợp tam giác

Áp dụng vào tam giác vuông Hai cạnh

g.c.g

Cạnh góc vng, góc nhọn kề

Các trường hợp

của tam giác Tương ứng với tam giác vuông

g.c.g c.c.c

Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (c.g.c)

Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (g.c.g)

Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (g.c.g)

D

F

E K N

M

O I

Trên hình sau có tam giác vng ? Vì sao?

?1

Hình 143 Hình 144 Hình 145

1

/ /

A

C

Xét ∆ABH ∆ACH có:

BH = CH (gt)

Cạnh chung AH

Vậy ∆ ABH = ∆ ACH (hai cạnh góc vng)

0

ˆ

(H 90 ) (Hˆ2 90 )0

1

Cm: ∆ ABH = ∆ ACH

D

F

E K

Xét ∆DKE ∆DKF có: Cạnh chung DK

Vậy ∆ DKE = ∆ DKF (cạnh góc vng- góc nhọn kề)

EDK = FDK (gt)

0

ˆ

(K 90 ) (Kˆ2 90 )0 CM: ∆ DKE = ∆ DKF

1

N M

O I

Xét ∆OMI ∆ONI có: Cạnh chung OI

Vậy ∆ OMI = ∆ ONI (cạnh huyền- góc nhọn)

1

ˆ  ˆ

O O

0

ˆ

(M 90 ) (Nˆ 90 )0

1

CM: ∆ OMI = ∆ ONI

Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (c.g.c)

Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (g.c.g)

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông A tam giác DEF

vuông D có BC=EF; AC=DF Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF

B

A C

E

B A C E D F GT KL

BC = EF AC = DF

∆ABC = ∆ DEF

∆ABC, Aˆ 90 ∆DEF, Dˆ 900

Chứng minh:

∆ ABC có: BC2 = AB2 +AC2 (ĐL Py – ta - go) => AB2 = BC2 - AC2 (1)

∆DEF có: EF2 = DE2 +DF2 (ĐL Py - ta - go) => DE2 = EF2 - DF2 (2)

Mà AC = DF; BC = EF (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AB2 = DE2 =>AB = DE

Xét ∆ ABC ∆ DEF có: AB = DE (cmt) AC = DF (gt) BC = EF (gt)

Vậy ∆ABC = ∆DEF (c-c-c)

0

ˆ

(A90 )

0

ˆ

Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác

vng nhau.

B

A C

E

D F

GT

KL

BC = EF AC = DF

∆ABC = ∆DEF

?2

?2 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC Chứng minh rằng: ∆AHB = ∆AHC (giải hai

cách)

\ /

A

H C

B

GT KL

∆ABC, AB = AC



AH BC

∆AHB = ∆AHC

Cách 1: Cạnh huyền - góc nhọn

Chứng minh: \ / A H C B Cách 1: Cách 2:

Xét hai tam giác vng AHB AHC có:

AB = AC (∆ABC cân A)

Cạnh chung AH

Vậy ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng)

Xét hai tam giác vng AHB AHC có: AB = AC (gt)

Vậy∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - góc nhọn)

ˆ ˆ 

B C (∆ABC cân A)

?2

/

// //

/

/ /

/ /

// //