Tuyển tập những câu hỏi môn toán thi tuyển vào lớp 10, những phần, dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán, Các đề thi tuyển vào lớp 10 của một số tỉnh thành. Phần 1. BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ1Vấn đề 1.CĂN THỨC1Vấn đề 2.HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ19I.Hàm số bậc nhất19II.Hàm số bậc hai22III.Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d)23Vấn đề 3.PHƯƠNG TRÌNH31I.Phương trình bậc nhất31II.Phương trình bậc hai31III.Phương trình trùng phương35IV.Phương trình chứa căn thức và trị tuyệt đối36V.Phương trình chứa tham số37VI.Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phương trình bậc cao48Vấn đề 4.HỆ PHƯƠNG TRÌNH49I.Giải hệ phương trình49II.Hệ phương trình chứa tham số55Vấn đề 5.BẤT PHƯƠNG TRÌNH57Vấn đề 6.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HPT58Vấn đề 7.HÌNH HỌC66I.Hệ thức lượng trong tam giác66II.Đường tròn67III.Hình trụ Hình nón Hình cầu92Vấn đề 8.BÀI TẬP TỔNG HỢP97
1 Phần BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ Chủ đề CĂN THỨC 1.1 Rút gọn biểu thức: a) A= 15 − 12 − −2 2− a −2 a + 2 B = ì a ữ ữ ữ a +2 a −2 a b) , với a > 0, a ≠ ĐS : A = −2 ; B = −8 TS lớp 10 TPHCM 1.2 Rút gọn biểu thức: ( A = + ữì 10 a) ) a −1 a +1 B = + ì ữ ÷ a −1÷ a +1 a + , với a > 0, a ≠ b) TS lớp 10 chuyên TPHCM ĐS : A = ; B= 2( a − ) a+1 1.3 Rút gọn biểu thức: a) A = − − + x +1 x − x x + 2x − x B = ữì x4 x+4 x +4÷ x b) , với x > 0, x ≠ TS lớp 10 TPHCM ĐS : A = −2 ; B = x x P = + : ÷ ÷ x +1 x + x x 1.4 Cho biểu thức: , với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x = 13 c) Tìm x để P = Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT P = x +1+ TS lớp 10 Hà Nội x ; b) P = 7/2; c) ĐS : a) x= ; x=9 5 1.5 a) Trục thức mẫu: + b) Rút gọn: A= ab − b a − b b , a ≥ 0, b > TS lớp 10 Đà Nẵng 5; 10 − b) A = −2 ĐS : a) 1.6 Rút gọn biểu thức: a) b) A= B= 3−4 +1 + 3+4 5−2 x x − 2x + 28 x −4 x +8 − + x −3 x −4 x + − x , với x ≥ 0, x ≠ 16 ĐS : A = ; B = x − TS lớp 10 TPHCM 1.7 a) Thực phép tính: b) Trục thức mẫu: ( ) 12 − 75 + 48 : 1+ 15 − + − ĐS : A = ; TS lớp 10 An Giang B= +1 1.8 a) Thực phép tính: A = 27 − 144 : 36 a +3 a a −1 B = 2ữ ì + ữ a −1 ÷ , với a ≥ 0,a ≠ a +3 b) Rút gọn: ĐS : A = ; B = a − TS lớp 10 Bắc Giang 1.9 Thực phép tính: TS lớp 10 Bến Tre 1.10 Rút gọn biểu thức: P = 12 + − ĐS : P= 20 3 a) A= ( ) 32 + 18 : b) B= 15 − 12 + − −2 3+ ĐS : A = 13 ; B = − TS lớp 10 Bình Thuận 1.11 Tính: M = 15x − 8x 15 + 16 , x = 15 ĐS : M = 11 TS lớp 10 Bình Dương 1.12 Cho biểu thức: A= x +1− x x + x + x −1 x + , với x ≥ a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x A < ĐS : a) x ≥ 0,x ≠ ; b) A = x − ; c) ≤ x < TS lớp 10 Cần Thơ 1.13 a) Rút gọn biểu thức: A= + 1+ + 2 1 B = 1 + + − ÷ ÷ x x + x − x − , với x > 0, x ≠ b) Cho: i) Rút gọn biểu thức B ii) Tìm giá trị x để biểu thức B = B= TS lớp 10 Đăk Lăk ĐS : a) A = b) i) x ii) x= 1.14 a) Tính giá trị biểu thức: ii) B = 3( 12 − 5) + 5( + 5) i) A = 25 − 16 + x−4 C= + ữì x x + x , với x > 0, x ≠ b) Rút gọn biểu thức: TS lớp 10 Đồng Tháp 1.15 Cho biểu thức: A= ĐS : a) C = x x −5 a) Rút gọn biểu thức A − 10 x − x − 25 x + , với x ≥ x ≠ 25 Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT b) Tìm giá trị A x = c) Tìm x để A < A= TS lớp 10 Hà Nội ĐS : a) x −5 x + ; b) A=− ; c) ≤ x < 100 − 5− Q = + : ÷ ÷ −1 −1 − 1.16 Rút gọn: TS lớp 10 Đà Nẵng 1.17 Cho P= x−7 ĐS : − x −3 x Q=1 3+ x x , với x > x ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức Q = P: x= x − với 10 − 11 P= TS lớp 10 Hà Nam ĐS : a) x( x − ) b) Q = 11 − 1.18 Rút gọn biểu thức: A = 27 − 75 + 12 ÷ a) b) B= − 12 −1 ĐS : a) 12 b) TS lớp 10 Hải Phòng 1.19 Rút gọn biểu thức: (giống 23) a) A= ( 3−2 ) + b) B= + 24 3+ TS lớp 10 Thừa Thiên Huế ĐS : a) b) 1.20 Rút gọn biểu thức: A = 27 − 75 + 12 ÷ a) TS lớp 10 Hải Phòng b) B= − 12 −1 ĐS : a) A = 12 b) B = 1.21 Rút gọn biểu thức: A= + 2+ ĐS : A = TS lớp 10 Khánh Hòa P= 1.22 Cho x2 + 1 − − (x ≥ 0, x ≠ 1) 1− x 2(1 + x ) 2(1 − x ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị nguyên x để biểu thức TS lớp 10 Kon Tum 1.23 a) Rút gọn biểu thức: ĐS : a) A= ( 3−2 ) Q= P= + (x − 1)P có giá trị nguyên 1 + x + x b) x = 0; x = 2; x = (giống 15) b) Trục mẫu số rút gọn biểu thức : + 24 3+ ĐS : a) A = b) B = TS lớp 10 Huế 1.24 a) Tính giá trị biểu thức P= B= x + y + xy : A = 25 + 9; B = ( − 1) − (x > 0; y > 0; x ≠ y) x− y x+ y b) Cho i) Rút gọn P ii) Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 ĐS : a) A = 8; B = −1 b) i )P = x − y ii )P = TS lớp 10 Lạng Sơn x +1 A= + ÷: x − ( x − 1) x− x 1.25 Cho a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A= c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A − x Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT TS lớp 10 Nghệ An A= ĐS : a) x −1 x b)x = 9/4 c) GTLN P = x = 1/97 1.26 Rút gọn biểu thức sau: a) A = + a b B = + ữì a b b a ab − b ab − a ÷ b) ( ) (a > 0, b > 0,a ≠ b) ĐS : a) A = b) B = a – b TS lớp 10 Ninh Bình 1.27 Rút gọn biểu thức: a) A = 12 − 75 + 48 b) B = (10 − 11)(3 11 + 10) ĐS : a) A = b) B = TS lớp 10 Kiên Giang 1.28 Cho biểu thức: P= x x −8 + 3(1 − x ) (x ≥ 0) x+2 x +4 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q= 2P − P nhận giá trị nguyên ĐS : a) A = − x b) x = TS lớp 10 Ninh Thuận 1.29 Rút gọn biểu thức: a) A = + 2 − − 2 B= b) 1 − −1 +1 ĐS : a) A = b) B = TS lớp 10 Phú Yên 1.30 Rút gọn biểu thức: a) A = + 45 − 500 TS lớp 10 Quảng Nam b) B= 15 − 12 − 3+ 5−2 ĐS : a) A = b) B = − 1.31 a) Thực phép tính: A = + 16 M= b) Rút gọn biểu thức: x 2x − x + (x > 0, x ≠ 1) x −1 x −x ĐS : a) A = 18 b) M = x − TS lớp 10 Quảng Ngãi 1.32 Rút gọn biểu thức: a) B= A = (1 + 2) − b) 1 − +5 2+ 2− ĐS : a) A = b) B = 3 TS lớp 10 Quảng Ninh 1.33 Rút gọn biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) M = 27 + 12 − a N= + ÷: a − (a > 0,a ≠ 4) a −2 a +2 b) ĐS : a) A = 11 b) N = TS lớp 10 Quảng Trị A= x −3 − − x +1 x −1 x −1 1.34 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A (x ≥ 0, x ≠ 1) b) Tính giá trị A x = − 2 A= TS lớp 10 Thái Bình 1.35 a) Đơn giản biểu thức: ĐS : a) A= x + b) A= 2 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 1 P =a − − ÷ a + a − , với a ≥ a − a −1 b) Cho biểu thức: i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ ĐS : a) A = + b) P = a − a − TS lớp 10 Khánh Hịa 1.36 a) Thực phép tính: A= − 2 −1 Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT a − a + B= − + 1÷ ÷ ÷ (a > 0,a ≠ 4) a − a − a a −2 b) Rút gọn: TS lớp 10 An Giang ĐS : a) A = b) B = 1.37 a) Tìm x để giá trị biểu thức sau có nghĩa: i) 3x − ii) 2x − A= b) Rút gọn biểu thức: (2 + 3) − 2+ ĐS : a) x ≥ 2/3, x > ½ b) A = TS lớp 10 Bắc Ninh 1.38 a) Thực phép tính: A = + + − b) Rút gọn: B= a − 3 a +1 a2 + a + + − (a ≥ 0,a ≠ 4) a−4 a −2 a +2 TS lớp 10 Bình Định ĐS : A = 3, B = – a ( ) A = 1 − ÷ x+ x x + 1.39 Rút gọn biểu thức: với x ≥ TS lớp 10 ĐăkLăk ĐS : A = x 50x − 8x 1.40 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x A = A= TS lớp 10 Bình Dương ĐS : a) A= x b) x = 1.41 a) Tính giá trị biểu thức sau: i) A = − ii) B = − + x + x x − x M = + ÷1 + ÷ (0 ≤ x ≠ 1) + x ÷ − x ÷ b) Rút gọn: TS lớp 10 Bình Phước ĐS : a) A = , B = –1, M = – x 1.42 Rút gọn biểu thức sau (khơng sử dụng máy tính cầm tay) a) P = 50 − + 32 b) Q= 8x (1 − 4x + 4x ) x≠ 2x − với x > ĐS : a) P = −3 b) Q = ±4 x TS lớp 10 Bình Thuận a +1 K = 2 − ÷ ÷: a −1 a a − a ÷ với a > a ≠ 1.43 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm a để K = 2012 ĐS : a) K = a b) a = 503 TS lớp 10 Cần Thơ 1.44 Rút gọn biểu thức: a) M= 12 + 3 b) N= 3−2 2 −1 ĐS : M = + 2,N = − TS lớp 10 Đồng Nai 1.45 Rút gọn biểu thức: a) A = + 45 − 500 b) TS lớp 10 Hà Nam 1.46 a) Cho biểu thức B= − 12 − −1 ĐS : A= A = 5, B = − x +4 x + Tính giá trị A x = 36 x x + 16 B = + ÷: x +4 x −4÷ x + , với x ≥ x ≠ 16 b) Rút gọn: c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên TS lớp 10 Hà Nội ĐS : a) A= 1.47 a) Tìm số bậc hai 36 x +2 B= b) x − 16 c) ∈ {14;15;17;18} Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 10 b) Cho A = − , B = + Tính A + B c) Rút gọn: C= x +1 − : x − x − x + , với x ≥ x ≠ TS lớp 10 Đồng Tháp ĐS : c) C = 1.48 a) Trục thức mẫu biểu thức A= −1 4a a a −1 P = ữì a a a ÷ a b) Cho biểu thức: , với a > a ≠ i) Rút gọn biểu thức P ii) Với giá trị a P = ĐS : a) A = + b) i) TS lớp 10 Hà Tĩnh P= 4a − 1 a= a2 ii) a a a a A = + : − ÷ ÷ ÷ ÷ a + b b − a a + b a + b + ab với a 1.49 Cho biểu thức: b số dương khác a) Rút gọn biểu thức A− a + b + ab b−a b) Tính giá trị A a = − b = + ĐS : a) A = b) A = / TS lớp 10 Hà Nam 1.50 Tính giá trị biểu thức H = ( 10 − 2) + TS lớp 10 Ninh Thuận ĐS : H = 1.51 Rút gọn biểu thức: a) ( ) N = 12 − 18 + : b) M= 5− − −1 +1 TS lớp 10 Hải Phòng ĐS : N = 7; M = 1.52 Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) x − TS lớp 10 Hịa Bình b) x−2 Tài liệu Ơn Luyện thi vào lớp 10 THPT 162 b) Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh H thuộc · đường tròn (I) HA phân giác BHC 1 = + c) Chứng minh rằng: AK AD AE Câu (1,0 điểm) 1 1 + + ÷ = + + ÷+ 2015 b c ab bc ca Cho ba số dương a, b, c thỏa: a 1 P= + + 2 2 ( 2a + b ) ( 2b + c ) ( 2c + a ) Tìm giá trị lớn của: 1.a) x = 1.b) HV, HCN, HTC 2.a) (x; y) = (2; 1) 5) MinP: 2015 / 3m − − 5m ( x; y ) = ; ÷ m − 2m + m − 2m + 3.a) A(1; 1), B(7; 49) 3.c) m = 3/2; m = – 2.b) ĐS: Đề số 45 QUẢNG BÌNH Câu 1: (2.0 điểm): 1 4x + − + x − x + x − với x ≠ ± Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A A= 2015 b) Tìm x A= Câu 2: (1.5 điểm): Cho hàm số: y = (m − 1) x + m + với m ≠ (m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M (1; −4) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng ( d ) : y = −2 x + Câu 3: (2.0 điểm): 2 Cho phương trình: x − (2m + 1) x + m + m − = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = 163 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1 ( x1 − x2 ) + x2 ( x2 − x1 ) = Câu 4: (1.0 điểm): Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x > y xy = (x Chứng minh rằng: + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Câu 5: (3.5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự P Q (P ≠ B, Q ≠ C) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ c) Chứng minh OA vng góc với DE ĐS: 1.a) A = 4/(x – 1) 1.b) x = 2016 2.a) m = – 2.b) m = – 3a) x1 = 1; x2 = 3b) m = 1; m = – Đề số 46 QUẢNG NGÃI Bài 1: (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 16 − a+ a a − a M = + ÷1+ ÷ a +1 ÷ 1− a ÷ với a ≥ a ≠ 2) Rút gọn biểu thức: Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x − y = x + y = 12 a) x + x − = b) 2) Cho phương trình: x − x + m + = (với m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 − x1 x2 − = Bài 3: (2,0 điểm) Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 164 Hai đội công nhân làm chung xong đường Nếu đội làm riêng để xong đường thời gian đội thứ đội thứ hai Hỏi làm riêng đội làm xong đường thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB C điểm nằm hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax By tiếp xúc với nửa đường tròn cho Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt tia IK E 1) Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AI BK = AC.CB 3) Chứng minh điểm E nằm nửa đường trịn đường kính AB 4) Cho điểm A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang ABKI lớn Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy − x + 2016 ĐS: Đề số 47 TÂY NINH Câu 1: (1điểm) Thực phép tính a) (0,5đ) A = − 12 − b) (0,5đ) B= ( 12 + 27 ) Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x − x − = x+ y =3 2x − y = Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết đường thẳng d1 : y = 2mx + 4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d : y = x + 165 y = − x2 Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x − ( m − 1) x + m − = Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đồn xe có xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN A điểm đường tròn (O), (A khác M A khác N) Lấy điểm I đoạn thẳng ON (I khác O I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vng góc với MN Gọi P, Q giao điểm AM, AN với đường thẳng (d) a) (1đ) Gọi K điểm đối xứng N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b) (1đ) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ · Câu 9: (1 điểm) Cho góc vng xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox A 1 + AC cắt tia Oy hai điểm B, C Biết OA = , tính AB ĐS: 1.a) A = –3; B = 15 2) x = 2; x = –1/ 3) (x; y) = (2; 1) 4) m = 2; n = – 6) x1 + x2 − 2x1 x2 = 7) 10 9) 1/4 Đề số 48 THÁI BÌNH Câu (2,0 điểm) x + x x −1 x − x + − + x−4 x −2 x+2 Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x = + Câu (1,5 điểm): Cho phương trình: x + x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình m = –12 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 1 + =2 x1 − x2 − P= Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 166 Câu (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168 m Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng thêm 1m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (1,5 điểm) ( P) : y = x 2 Cho hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ –1; Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n a) Tìm toạ độ hai điểm A, B Tìm m, n biết (d) qua hai điểm A B b) Tính độ dài đường cao OH tam giác OAB (điểm O gốc toạ độ) Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Điểm M di chuyển nửa đường tròn (M khác A B) C trung điểm dây cung AM Đường thẳng d tiếp tuyến với nửa đường tròn B Tia AM cắt d điểm N Đường thẳng OC cắt d E a) Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp b) Chứng minh: AC.AN = AO.AB c) Chứng minh: NO vng góc với AE d) Tìm vị trí điểm M cho (2.AM + AN) nhỏ Câu (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 1 1 P = 2(a + b + c ) + + + ÷ a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( x + ) / ( x − ) b) P = + 2a) x = 2; x = –7 b) m = –15/2 3) Dài: 14m, rộng 12m 4a) A(–1;1/2),B(2;2);m=½,n=1 b) OH = / 6) MinP = ĐS: 1.a) Đề số 49 THÁI NGUYÊN Câu 1: (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính, giải phương trình: x2 + 5x + = Câu 2: (1,0 điểm) Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A= ( 5−2 )( ) 5+2 − 7−4 3−2 167 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d1 : y = − x + cắt đường thẳng d : y = −2 x + − k điểm trục hoành B= + x + Câu 4: (1,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn B tìm x để B= ÷ − ÷ x − x 1 x + y = Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x − y = Câu 6: (1,0 điểm) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + x − = 3 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x1 + x2 − x1 − x2 Câu 7: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 12cm, BH = 8cm, tính độ dài đoạn thẳng BC, AH diện tích ∆ABC Câu 8: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM (M tiếp điểm) cát tuyết ANP với đường tròn (O) Gọi E trung điểm đoạn thẳng NP Chứng minh điểm A, M, O, E nằm đường tròn Câu 9: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD, H chân đường µ vng góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD Biết AB = 7cm, CD = 10cm, tan D = Tính diện tích hình thang ABCD Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường cao BB′, CC′ tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ B′C.′ ĐS: B = / ( x + ) 5) (x;y) = (10/3;7/5) 1) x = –6; x = 2) A = 3) k = 4) 6) C= –2 7) AH = cm , BC = 18 cm, S = 36 cm2 9) S ABCD = 51 cm2 Đề số 50 THANH HÓA Câu (2 điểm): 1) Giải phương trình ay + y − = a) Khi a = b) Khi a = Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 168 x + y = x − y = 2) Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm): a +2 P= + − a − (với a ≥ a ≠ 1) a −1 a +1 Cho biểu thức 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị biểu thức P a = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y = x + m − parabol ( P) : y = x 1) Tìm m để (d) qua điểm A(0; 1) 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh 1 1 + ÷− x1 x2 + = x x2 độ x1, x2 thỏa mãn: Câu (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường tròn (O) hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn 2) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh HM phân giác · CHD 3) Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu (1 điểm): Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a + 2abc + 4b + 3c = 60 Tìm giá trị lớn biểu thức A = a + b + c P = / ( a + ) 2.2) P = − ĐS: 1.1a) y = b) y=1; y= –2 1.2) (x;y) = (4;1) 2.1) 3.1) m = 3.2) m = 5) GTLN A đạt a = 1; b = 2; c = Đề số 51 Bài I: (2,5 điểm) TIỀN GIANG 169 A= ( 3− 2) + 1) Rút gọn biểu thức sau: 2) Giải hệ phương trình phương trình sau: x + y = x − y =1 a) b) x − x − = c) x − 3x − = Bài II: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình: x − 2( m − 1) x + m − 3m = ( x ẩn số, m tham số) 1) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 2 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x1 + x2 + Bài III: (2,0 điểm) Cho parabol ( P) y = x đường thẳng ( d ) : y = − x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ 2) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d) 3) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài IV: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dịng từ A đến B, ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc thực canô 12 km/h Bài V: (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MA = MC.MD 3) Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt (O) điểm F Chứng minh: AF//CD Bài VI: (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho ĐS: I.1) A = 2a) (x;y)=(3;2) 2b) x = 2; x = –2 2c) x = ± II.1) m ≥ −1 2) Bmin= 21/2 m= ½ III.2) A(1;1), B(–2;4) 3) M(–1/2;1/4) IV) km/h VI) V=100π Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT Đề số 52 170 TRÀ VINH Bài (2,0 điểm): 1) Tìm x để biểu thức: A = x − có nghĩa 2) Tính: B = (2 − 3) + Bài (1,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x + y = 3x − y = a) x + x − = b) Bài (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = x + y = x có đồ thị (d) (P) 1) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy 2) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Bài (1,0 điểm): 2 Cho phương trình: x − 2( m + 1) x + m + = (1) (m tham số) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 + x2 + x1 x2 Bài (1,0 điểm): Một ca nô chạy xuôi dịng với qng đường 42km, sau ngược dịng trở lại 20km hết tổng cộng Biết vận tốc dịng nước chảy km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dịng nước n lặng Bài (3,0 điểm): Từ điểm M đường tròn O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn E; đoạn thẳng ME cắt đường tròn F Hai đường thẳng AF MB cắt I 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh IB2 = IF.IA 3) Chứng minh IM = IA ĐS: 1.1) x ≥ 1.2) B = 2.1) x = 1; x = –7 2.2) (x;y) = (1;2) 171 3.2) A(–1;1), B(3; 9) 4.1) m ≥ 4.1) GTNN P = m = 5) 12 km/h Đề số 53 VĨNH LONG Bài (1,0 điểm) a) Tính A = + 45 − 500 b) Rút gọn biểu thức: B= ( ) −1 6+2 Bài (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = Bài (1,5 điểm) b) x − x − = 2 x + y = x − y =1 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parrabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = 2(m − 1) + − 2m (m tham số) a) Vẽ đồ thị parabol (P) b) Biết đường thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 + x22 = Bài (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm xe nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 15cm AC = 20cm Tính độ dài đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD CE cắt H (D thuộc AC, E thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Gọi M, I trung điểm AH BC Chứng minh MI ⊥ ED Bài (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai ( x − a)( x − b) + ( x − b)( x − c) + ( x − c )( x − a ) = (x ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 172 ĐS: 1a) A = 1b) B = 2a) x = 4; x = 2b) x = ± 2c) (x;y) = (2;1) 3b) m = 1; m = 4) xe 4) AH = 12cm; AN = 12,5 cm 5) x1,2 = a = b = c Đề số 54 VĨNH PHÚC Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu Đồ thị hàm số y = 3x − không qua điểm đây: A (1; −1) B (2; 2) C ( −1;7) D (1/2;5/2) x − x − = Khi giá Câu Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình 2 trị biểu thức x1 + x2 bằng: B C D A Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tma giác ABC Giả sử AB = 6, BH = Khi dộ dài BC bằng: B 20 C D A 3/2 Câu Cho đường trịn (O) có tâm O bán kính 4; đường trịn (O′) có tâm O′ bán kính Giả sử (O) (O′) tiếp xúc với Khi độ dài đoạn OO′ bằng: B C 32 D A 12 Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) P= 4−2 1− x − y = 3x + y = a) Tính b) Giải hpt: c) Giải pt: x + 3x − = Câu (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m Nều tăng chiều dài thêm 1m tăng chiều rộng thêm 1m diện tích mảnh vườn 400 m2 Xác định chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H); gọi P, Q hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MP + MQ = AH c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ C.minh: OH ⊥ PQ Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 173 P= Tìm giá trị lớn biểu thức: ĐS: Trắc nghiệm: ab bc ca + + c + ab a + bc b + ca 1) D 2) A 3) C 4) B Tự luận: 5a) P = −1 5b) ( x; y ) = ( 1;0 ) 5c) x = 1; x = – 6) Chiều dài: 24 m Chiều rộng: 15 m 8) GTLN P ½ a = b = c = 1/3 Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 174 Ghi ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 175 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT MỤC LỤC 176 ... TS lớp 10 Hải Phòng ĐS : a = – Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 24 y = x2 2.37 Vẽ đồ thị hàm số TS lớp 10 Đà Nẵng 2.38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 TS lớp 10. .. phương trình: x − 6x + = TS lớp 10 Bến Tre ĐS : x1 = 4; x2 = 2 3 .10 Giải phương trình: x + 7x + 10 = TS lớp 10 Bình Dương ĐS : x1 = −2; x2 = −5 Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT 34 3.11 Giải phương.. .Tài liệu Ôn Luyện thi vào lớp 10 THPT P = x +1+ TS lớp 10 Hà Nội x ; b) P = 7/2; c) ĐS : a) x= ; x=9 5 1.5 a) Trục thức mẫu: + b) Rút gọn: A= ab − b a − b b , a ≥ 0, b > TS lớp 10 Đà Nẵng