Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng thay đổi theo nhiệt độ và tần số giam giữ, đồng [r]
(1)LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
VÕ THÀNH LÂM Trường Đại học Sài Gịn Tóm tắt: Ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng từ-phonon dị tìm cộng hưởng quang học giếng lượng tử parabol khảo sát cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái phương pháp Profile Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon trường hợp phonon giam giữ tính số vẽ đồ thị Từ đồ thị công suất hấp thụ hàm lượng photon, thu độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng Kết thu cho thấy xuất đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn lượng độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng thay đổi theo nhiệt độ tần số giam giữ, đồng thời độ rộng vạch phổ trường hợp phonon giam giữ lớn trường hợp phonon khối Từ khóa: Phonon giam giữ, cộng hưởng từ – phonon, cộng hưởng từ – phonon dị tìm quang học, độ rộng vạch phổ
1 MỞ ĐẦU
Hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon lần tiên đoán lý thuyết vào năm 1961 hai nhà khoa học Gurevich Firsov [1] sau quan sát thực nghiệm vào năm 1964 Puri, Geballe bán dẫn khối [2, 3, 4, 5] Nguồn gốc hiệu ứng cộng hưởng từ – phonon chế tán xạ xảy lượng phonon quang dọc số nguyên lần lượng cyclotron Dưới điều kiện này, electron (hay lỗ trống) bị tán xạ cộng hưởng mức Landau thông qua việc xạ hay hấp thụ phonon quang Hiện có nhiều cơng trình nghiên cứu tượng bán dẫn thấp chiều với loại giam giữ khác [6, 7, 8, 9, 10] Tuy nhiên, có cơng trình nghiên cứu tượng giếng lượng tử xét đến giam giữ phonon Bài báo khảo sát ảnh hưởng giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng từ – phonon giếng lượng tử parabol; tập trung nghiên cứu
(2)cơng suất hấp thụ sóng điện từ tương tác electron – phonon quang dọc ảnh hưởng trường laser xét đến giam giữ phonon Sự phụ thuộc độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào nhiệt độ, tần số giam giữ khảo sát phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica
2 BIỂU THỨC CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL TRONG TRƯỜNG HỢP PHONON BỊ GIAM GIỮ
Năng lượng hàm sóng electron giếng từ trường đặt theo trục
z với chuẩn LandauA~≡(0, Bx,0)có dạng [11], [12], [13]:
Eα =
Nα+
~ωc+Enα =
Nα+
~ωc+
nα+
~ω0 (1)
Hàm sóng tương ứng
|Nα, kαyi =
p
Ly
exp[−i(Xα/r02)y]φNα(x), (2)
với
φNα(x)=
1
p
2NαN
α!r0 √
πexp
h(x−Xα)2
2r02
i
HNα
x−Xα
r0
, (3)
trong đóωc=eB/m∗gọi tần số cyclotron,elà điện tích electron,Xa =−r02kαy,
với r02 =~/m∗ωc
Sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính phương pháp tốn tử chiếu độc lập trạng thái, ta tính biểu thức độ dẫn từ có dạng [14]:
σ+−(ω) = i ωalim→0+
hJ+i ¯
ω−ωc−A+−(¯ω)
(4)
Hàm suy giảm A+−(ω)phụ thuộc vào ω¯ =ω−ia, nên đại lượng phức phân tích thành
A+−(ω) = B(ω) +iC(ω) (5)
Trong giới hạn lượng tử với giả thiết từ trường lớn tán xạ phonon yếu, số hạng
B(ω) bỏ qua so sánh với ωc [12], [15] Vì ta khơng quan tâm
đến đóng góp phần thực B(ω)mà tính tốn đóng góp phần ảo C(ω) Cơng suất hấp thụ xác định công thức
P(ω) = E
2 Re[σ+−(ω)], (6)
(3)Biểu thức C(ω) tính cho trường hợp tương tác electron – phonon quang sau:
C(ω) = 2π 2e2
ε0L2y
χ∞ − χ0
(fN,n−fN+1,n)
−1
×X m
~ωm,q⊥F (n, n
;qz)qz
∞ Z
0
q⊥ q2
⊥+ (mπLz)
2dq⊥K(N, N
0
;τ)
×n[(1 +Nm,q⊥)fN,n(1−fN0,n0)−Nm,q⊥fN0,n0(1−fN,n)]δ
h
ε(1−)(N, N0, n, n0)i + [Nm,q⊥fN,n(1−fN0,n0)−(1 +Nm,q⊥)fN0,n0(1−fN,n)]δ
h
ε(+)1 (N, N0, n, n0)i + [(1 +Nm,q⊥)fN0,n0(1−fN+1,n)−Nm,q⊥fN+1,n(1−fN0,n0)]δ
h
ε(2−)(N, N0, n, n0)
i
+ [Nm,q⊥fN0,n0(1−fN+1,n)−(1 +Nm,q⊥)fN+1,n(1−fN0,n0)]δ
h
ε(+)2 (N, N0, n, n0)i o,
trong
K(N, N0;t) =
−N! N0!tN
0−N
e−tLNN0−N(t)LNN0+1−N−1(t), N0 > N N0!
(N+1)!t
N−N0+1e−tLN−N0
N0 (t)LN−N
0+1
N0 (t), N0 ≤N;
δhε(1±)(N, N0, n, n0)i=δ(~ω+ (N −N0)~ωc+ (n−n0)~ω0 ±~ωm,q⊥), δhε(2±)(N, N0, n, n0)i=δ(~ω+ (N0−N −1)~ωc+ (n0−n)~ω0±~ωm,q⊥)
Biểu thức C(ω) chứa tích phân theo q⊥ F(n, n0;qz), q⊥ =pqx2+qy2 F (n, n0;qz) =|In,n0(qz)|2, với In,n0(qz) thừa số dạng:
In,n0(qz)
n!n0! 2n+n0
1/2
iqz ξ
n+n0
exp
− q z 4ξ2
n
X
p=0
(−2ξ/q2 z)
p
(n−p)! (n0−p)!p!, qz =mπ/Lz ξ= (m
∗ω
0
~ )
1/2.
3 CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON DỊ TÌM BẰNG QUANG HỌC TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL KHI XÉT ĐẾN SỰ GIAM GIỮ PHONON
Điều kiện dị tìm cộng hưởng từ – phonon quang học cho bởi:
~ω±s~ωc±~ωm,q⊥±(n−n
)~ω0 = (7)
(4)Nếu bỏ qua dịch chuyển vùng con, (n−n0)~ω0 = 0, ta có điều kiện cộng
hưởng cyclotron-phonon
s~ωc=~ω±~ωm,q⊥ (8)
Để làm rõ kết thu từ lập luận đây, sử dụng phương pháp tính số vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cơng suất hấp thụ sóng điện từ
P(ω)vào lượng photon Các thông số sử dụng để tính số điện tích e= 1.6×10−19C, khối lượng hiệu dụng electron m∗e = 0.067m0 = 6.097×10−32 kg,
hằng số Planck~= 1.04065×10−33Js, số BoltzmannkB = 1.38066×10−23J/K,
hằng số điện mơi0 = 13.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞= 10.9, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 12.9, lượng mức Fermi EF = 0.05eV, lượng phonon quang dọc
không tán sắc~ωq =36.25 meV, biên độ điện trườngE0z = 105 V/m,s=N0−N =
1
0 20 40 60 80 100 120
N ng l ng photon HmeVL
Cô
ng
su
th
p
th
H
dvbk
L
Hình 1: Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon xét đến giam giữ phonon Ở m = 1, ~ωm,q⊥ = 36.23 meV, nhiệt độ T = 100 K,
~ω0 = 14.50meV, B=20.96 T
Từ đồ thị hình 1, ta thấy có đỉnh cực đại, tương ứng với cộng hưởng khác nhau: + Đỉnh thỏa mãn điều kiện~ωc−~ωm,q⊥ = (36.23 meV - 36.23 meV = meV),
đây đỉnh cộng hưởng từ-phonon
+ Đỉnh thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc−~ωm,q⊥ +~ω0 (14.50 meV), điều
kiện dò tìm cộng hưởng từ – phonon có dịch chuyển liên vùng n0−n = + Đỉnh thỏa mãn điều kiện ~ω =~ωc (36.23 meV), điều kiện cộng hưởng
cyclotron
+ Đỉnh thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + ~ωm,q⊥ (72.46 meV = 36.23 meV +
(5)n0−n=
+ Đỉnh thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc+~ωm,q⊥+~ω0 (86.96 meV = 36.23 meV
+ 14.5 meV + 36.23 meV), điều kiện dị tìm cộng hưởng có dịch chuyển liên vùng conn0−n =
Hình 2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng với ba giá trị khác nhiệt độ
Hình 3: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng với ba giá trị khác tần số giam giữ
(6)và phonon giam giữ
Hình 4: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ Đường hình vng đặc ứng với trường hợp phonon khối, đường hình vng rỗng ứng với trường hợp phonon giam giữ
Hình 5: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào tần số giam giữ Đường hình vng đặc ứng với trường hợp phonon khối, đường hình vng rỗng ứng với trường hợp phonon giam giữ
Đồ thị hình cho thấy độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ Điều giải thích độ rộng vạch phổ có liên quan mật thiết đến tốc độ hồi phục nên chúng phụ thuộc vào tính chất cụ thể chế tán xạ Khi nhiệt độ tăng xác suất tán xạ electron-phonon tăng, độ rộng vạch phổ tăng
Đồ thị hình cho thấy độ rộng phổ tăng tần số giam giữ tăng Điều giải thích lượng giam giữ giếng tăng khả tán xạ electron-phonon tăng, độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng tăng
Ngồi ra, từ hình vẽ ta nhận thấy độ rộng phổ trường hợp phonon giam giữ lớn tăng nhanh trường hợp phonon khối Nguyên nhân tượng phonon bị giam giữ khả tán xạ electron-phonon lớn hơn, nên độ rộng phổ lớn trường hợp phonon khối
4 KẾT LUẬN
(7)theo nhiệt độ tần số giam giữ trường hợp phonon khối phonon giam giữ Kết tính số vẽ đồ thị cho thấy giam giữ phonon không ảnh hưởng nhiều đến vị trí đỉnh dị tìm cộng hưởng từ-phonon mà ảnh hưởng đến độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng Độ rộng phổ xét giam giữ phonon lớn nhiều so với độ rộng phổ không xét giam giữ phonon
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] V L Gurevich and Y A Firsov (1961), Zh Eksp Teor Fiz 40, 198 (1961) [Sov Phys JETP13, 137
[2] S M Puri and T H Geballe (1963), Bull Am Phys Soc.8, 309
[3] J Van Royen, J De Sitter, and J T Devreese (1984), Phys Rev B30, 7154 [4] D Schneider, C Brink, G Irmer, and P Verma (1998), Physica B 256-258, 625 [5] G Q Hai and F M Peeters (1999), Phys Rev B60, 16513
[6] P Warmenbol, F M Peeters, and J T Devreese (1988), Solid-State Electron 31, 771
[7] D R Leadley, R J Nicholas, J Singleton, W Xu, F M Peeters, J T Deverees, J A A J Perenboom, L van Bockstal, F Herlach, J Harris, and C T Foxon (1994), Phys Rev Lett.73, 589
[8] J P Vasilopoulos, M Charbonneau, and C M Van Vliet (1987), Phys Rev B 35, 1334
[9] J Y Ryu, G Y Hu and R F O’ Connell (1994), Phys Rev.49, 10437
[10] D.J Barnes, R J Nicholas, F M Peeters, X G Wu, J T Devreese, J Singleton, C J G M Langerak, J J Harris, and C T Foxon (1991), Phys Rev Lett.66, 794 [11] M P Chaubey and C.M Van Vliet (1986), Phys Rev B 30, 5617
[12] N L Kang, J C Cho, and Choi S D (1996), Progr of Theor Phys 96, 307 [13] N L Kang, H J Lee, and S D Choi (2000), J Korean Phys Soc 37, 339 [14] N L Kang and S D Choi (2009), J Phys Soc Japan 78, 24710
(8)Title:EFFECT OF PHONON CONFINEMENT ON MAGNETOPHONON RESONANCES IN QUANTUM WELLS WITH PARABOLIC POTENTIALS
Abstract: Effects of phonon confinement on magnetophonon resonances and optically detected magnetophonon resonances in quantum wells with parabolic potentials are inves-tigated using the state-independent operator projection technique and Profile method The dependence of absorption power on the photon energy in the case of phonon confinement is numerically calculated and graphically plotted From curves on graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained the line-width corresponding to an op-tically detected magnetophonon peak The obtained results show that the resonant peaks satisfy the law of energy conservation and the line-width changes with temperature and confined potential of the well Besides, the line-width in the case of confined phonon are greater than that in the case of bulk phonon
Keywords:phonon confinement, Magnetophonon Resonances, optically detected magne-tophonon resonances, line-width
PGS TS LÊ ĐÌNH
Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính tốn, Trường Đại học Sư phạm -Đại học Huế
TS VÕ THÀNH LÂM
Khoa Sư phạm Khoa học tự nhiên, Trường Đại học Sài Gòn