Một vài ứng dụng của otomat trong mã hoá và nén dữ liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - BÙI MINH TUỆ MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA OTOMAT TRONG MÃ HÓA VÀ NÉN DỮ LIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐẢM BẢO TOÁN HỌC CHO MÁY TÍNH VÀ CÁC HỆ THỐNG TÍNH TỐN Thầy hướng dẫn: PGS TS PHAN TRUNG HUY Hà Nội – Năm 2010 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ MÃ HÓA VÀ NÉN DỮ LIỆU 1.1 Khái niệm mật mã 1.2 Một số hệ thống mã hoá kinh điển 1.2.1 Mã chuyển dịch (Shift Cipher) 1.2.2 Hệ mã tuyến tính (Affine Cipher) 1.2.3 Hệ mã Vigenere 11 1.2.4 Hệ mã Hill 12 1.3 Mã hóa khóa cơng khai 14 1.4 Nguyên tắc nén liệu 20 1.5 Nén liệu = Mơ hình hóa + Mã hóa 21 1.6 Mơ hình hóa nguồn liệu 22 1.6.1 Mơ hình thống kê 22 1.6.2 Mơ hình từ điển 23 1.7 Một số phương pháp nén liệu 24 1.7.1 Phương pháp mã hóa độ dài loạt (Run Length Coding) 24 1.7.2 Phương pháp mã hóa Huffman 26 1.7.3 Phương pháp nén LZW 31 CHƯƠNG II: OTOMAT TRONG MÃ HÓA VÀ AN TỒN THƠNG TIN 38 2.1 Văn phạm phân lớp văn phạm 38 2.1.1 Định nghĩa văn phạm cấu trúc 38 2.1.2 Sự phân cấp Chomsky văn phạm 39 2.1 Otomat hữu hạn 42 2.1.1 Otomat hữu hạn đa định - NFA 42 2.1.2 Otomat hữu hạn đơn định - DFA 43 2.1.3 Biểu diễn đại số otomat 44 2.2 Bài tốn quản lý khóa số 44 2.2.1 Phát biểu toán 45 2.2.2 Mơ hình cài đặt 47 2.3 Otomat hàm mã hóa 49 2.3.1 Sơ đồ hoạt động 49 2.3.2 Thuật toán 59 2.3.3 Đánh giá độ an toàn phương pháp 62 CHƯƠNG III 65 ỨNG DỤNG OTOMAT TRỌNG SỐ (WFA) TRONG NÉN ẢNH 65 3.1 Các dạng ảnh 65 3.1.1 Ảnh đa phân giải 68 3.1.2 Ảnh hai cấp đa phân giải 71 3.2 Ngơn ngữ qui ảnh hai cấp 74 3.3 Otomat hữu hạn có trọng số - WFA 78 3.4 Vẽ ảnh WFA 83 3.5 Thuật tốn mã hóa 85 3.6 Nén ảnh sử dụng WFA 91 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 MỞ ĐẦU Ngày nay, thơng tin có vai trị giá trị ngày lớn Cơng nghệ thơng tin xâm nhập vào hầu hết hoạt động xã hội Khi thơng tin đóng vai trị ngày quan trọng vấn đề bảo mật thơng tin, tránh truy cập bất hợp pháp trở nên cấp thiết Một biện pháp hiệu để bảo mật thông tin mã hóa Mã hóa áp dụng nhiều hoạt động kinh tế xã hội Chẳng hạn, ngân hàng lĩnh vực mà hệ thống mã hóa áp dụng phổ biến, nhờ mã hóa thực giao dịch trực tuyến qua mạng cách an toàn Lịch sử có nhiều hệ mã áp dụng từ hệ mã cổ điển mã tuyến tính đến hệ mã đại AES, RSA … Cùng với phát triển Internet, nhu cầu truyền liệu qua mạng ngày tăng Nếu với lượng thơng tin ngun thủy để truyền qua mạng tốn nhiều thời gian tiền bạc, liệu trước truyền cần nén Nén liệu biểu sinh động ứng dụng lý thuyết thông tin, khởi đầu với cơng trình nghiên cứu Claude Shannon Bellads vào cuối năm 40 Nó liên quan đến nhiều vấn đề thông tin, bao gồm phương pháp khác dùng để xử lý, lưu trữ truyền thơng tin Thế giới có nhiều thuật tốn có hiệu việc nén liệu chia làm hai loại: Nén có mát thơng tin (Run-length, Huffman, LZW, …) nén không mát thông tin (JPEG, MPEG, …) Nén liệu xem dạng mã hóa thơng tin Mục đích luận văn tìm hiểu số phương pháp mã hóa nén liệu, đặc biệt, số phương pháp ứng dụng lý thuyết otomat Nguyên lý otomat đưa từ kỷ 20, mối liên hệ với ngơn ngữ hình thức hệ thống điều khiển hữu hạn trạng thái Gần đây, hình thức otomat nâng cao otomat xác suất, otomat có trọng số, nhiều tác giả tập trung nghiên cứu, thu nhiều kết lý thú (xem [6], [10], [13] …) Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày ba chương  Chương I: “Tổng quan mã hóa nén liệu” Trình bày khái niệm sở mật mã, nén liệu giới thiệu số phương pháp mã hóa, nén liệu áp dụng  Chương II: “Otomat mã hóa an tồn thơng tin” Chương dành để trình bày số khái niệm văn phạm Đặc biệt, đưa mơ hình mã hóa theo cách tiếp cận otomat hữu hạn mối liên hệ với cấu trúc đại số  Chương III : “Ứng dụng otomat trọng số nén ảnh” Trình bày phương pháp nén ảnh sử dụng otomat có trọng số nghiên cứu gần Phương pháp có nhiều khả ứng dụng chất lượng tỷ lệ nén cao, so sánh với phương pháp truyền thống JPEG, Fractal, … CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MÃ HÓA VÀ NÉN DỮ LIỆU Mục đích chương trình bày khái niệm sở mật mã, nén liệu, giới thiệu số hệ thống mã hóa mã chuyển dịch, mã tuyến tính, RSA, … số phương pháp nén liệu áp dụng mã hóa Huffman, nén LZW, 1.1 Khái niệm mật mã Từ lâu, thơng tin có vai trị quan trọng xã hội Khi có thơng tin tất nhiên có nhu cầu trao đổi thơng tin, truyền tin Và cách tự nhiên cần có cách trao đổi thơng tin an tồn Ngay từ thời cổ đại, mã hoá Juilus Caesar áp dụng để trao đổi tin tức quân Một cách ngắn gọn, mục đích mã hố cho phép hai bên A B giao tiếp an tồn qua kênh thông tin không bảo mật cho người thứ ba O khơng biết thơng tin thực trao đổi Thông tin ban đầu cần trao đổi gọi rõ (plain text, số tài liệu gọi hiện) Để trao đổi, A thực mã hoá rõ khoá mã định trước thu mã gửi mã (cipher text) cho B qua kênh thơng tin O thu mã gửi rõ A muốn gửi Cịn B, với khố giải mã, giải mã mã nhận thu rõ ban đầu Một cách hình thức, định nghĩa hệ mã sau Hệ mã (Cryptosystem)  P, C , K , E , D  thoả mãn điều kiện sau (1) P tập hữu hạn rõ có; (2) C tập hữu hạn mã có; (3) K khơng gian khố mã, tập hữu hạn khố mã có; (4) Với khố k  K , có quy tắc mã ek  E quy tắc giải mã d k  D Các hàm ek : P  C d k : C  P thỏa d k  ek  x    x với rõ x  P Ta để ý tính chất (4), thể rõ x mã hoá khoá ek thu mã y đến lượt mã y qua hàm d k giải mã rõ x ban đầu Người thứ ba O Người gửi A x Encoder y Decoder x Người nhận B Kênh an tồn K Key space Hình 1.1 Sơ đồ áp dụng hệ mã Với hệ mã cụ thể A B thực giao thức sau: Đầu tiên, họ chọn ngẫu nhiên khoá mã k  K , lựa chọn có A B biết cịn O khơng quan sát Bây giờ, giả sử cần trao đổi thông điệp x  x1 x2 xn , với rõ xi  P 1  i  n  Mỗi rõ xi mã hoá quy tắc ek xác định khố mã K định trước Từ đó, A tính yi  ek  xi  ,1  i  n, thu thơng điệp mã hố y  y1 y2 yn gửi đến B qua kênh thông tin Khi nhận mã y , B dùng hàm d k giải mã, thu thông điệp x ban đầu Rõ ràng, hàm mã hoá phải đơn ánh, khơng khơng thể giải mã Ví dụ, tồn y1  ek  x1   ek  x2  , x1  x2 , B khơng thể xác định mã y1 cần giải mã x1 hay x2 Để ý rằng, P  C hàm mã hố hốn vị tập thích hợp 1.2 Một số hệ thống mã hoá kinh điển 1.2.1 Mã chuyển dịch (Shift Cipher) Hệ mã chuyển dịch hệ mã xuất sớm nhất, Juilus Caesar áp dụng từ thời trung cổ để trao đổi thông tin quân Sơ đồ hệ mã chuyển dịch mô tả sau Cho P  C  K   26 Với  K  25, xác định ek  x   x  K mod 26; d k  y   y  K mod 26 Ta tương ứng chữ với số nguyên: A  0, B  1, Hệ mã chuyển dịch thực tính tốn tập  26 Ta có bảng ánh xạ Bảng 1.1 Bảng 1.1: Ánh xạ ký tự A B C D E F G H I J K L M N O P 10 11 12 13 14 15 16 Q R S T U V W X Y Z 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Ví dụ 1.1 Giả sử ta sử dụng khố K  11 chuỗi rõ “khoatoan” Đầu tiên, dùng Bảng 1.1, ta biến đổi thành chuỗi số nguyên 10 , , 14 , , 19 , 14 , , 13 Tiếp theo, ta cộng với 11 giản ước với mod 26 21 , 18 , 25 , 11 , , 25 , 11 , 24 Cuối cùng, ta chuyển đổi thành ký tự thu chuỗi mã VSZLEZLY Để giải mã, B chuyển đổi chuỗi mã sang chuỗi số tự nhiên, sau đó, trừ số 11 (khoá K ) giản ước mod 26 cuối cùng, chuyển đổi ngược lại thành ký tự, B thu dịng rõ ban đầu Để áp dụng thực tế, hệ mã hoá cần thoả mãn số tính chất, hai số (1) Các hàm mã hố ek giải mã d k phải hàm dễ dàng tính tốn; (2) Người thứ ba biết mã y phải khơng biết khố mã K dùng rõ x ban đầu 1.2.2 Hệ mã tuyến tính (Affine Cipher) Trong hệ mã tuyến tính, hàm mã hố hàm tuyến tính (affine) có dạng e  x   ax  b mod 26 Để q trình giải mã nhất, ta cần có hàm mã hoá đơn ánh, tức với y , phương trình ax  b  y mod 26 có nghiệm Dễ thấy rằng, phương trình có nghiệm a 26 nguyên tố nhau, nghĩa gcd  a,26   1, với gcd hàm tính ước chung lớn (UCLN) Một cách tổng quát ta có Định lý 1.1 Phương trình đồng dư ax  b  mod n  có nghiệm x  x0 mod n với b   gcd  a, n   Vì 26 =  13 nên ta có giá trị a tập {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} Với giá trị b  26 , ta có hệ mã tuyến tính có 2612 = 312 khố khác Theo lý thuyết số, số số nguyên k ,0  k  m , nguyên tố với m thường ký hiệu   m  (còn gọi hàm Euler) Nếu m có phân tích thừa số n m   piei i 1 giá trị hàm   m  cho n   m     piei  piei 1  i 1 Từ đó, ta có số lượng khố có, nghĩa số cặp  a, b  , gcd  a, m   1, với  a, b  m  1, hệ mã tuyến tính  m m  m  87 Hình 3.10 Một WFA 2-trạng thái với ảnh trạng thái vẽ trạng thái Một cách tương tự với DFA, ta có thuật tốn sau để suy WFA tối thiểu trạng thái với hàm đa phân giải f cho trước Thuật toán mã hóa cho ảnh xám Đầu vào: ảnh đa phân giải  Các biến: n - Số trạng thái i - Trạng thái chưa xử lý đầu  j - Ảnh trạng thái j n  1, i  1,   For (các góc phần tư a  0,1,2,3 ) a) Nếu r1 , , rn  R cho a 1 i  r1   rn n thêm vào phép chuyển i với j  1,2, n a( rj ) j 88 b) Ngược lại, tạo trạng thái mới: Đặt n  n  ,  n  a 1 i thêm vào phép chuyển a(1) i n i  i  Nếu i  n , quay lại bước Phân bố đầu vào I1  1, I i  với i  2,3, n Phân bố đầu Fi   i ( ) với i  1,2, n Ví dụ 3.7 Ta tìm WFA sinh ảnh sau Đầu tiên, ta tạo trạng thái có ảnh đầu vào cho trước Tiếp theo ta xử lý phần tư Các góc phần tư biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính, chúng tạo trạng thái Góc phần tư đồng với ảnh đầu vào, góc phần tư ảnh zero Lúc này, ta có trạng thái, số xử lý hồn tồn, Hình 3.11(a) Xử lý góc phần tư trạng thái vừa tạo sinh thêm trạng thái nữa, xem Hình 3.11(b) Để ý rằng, số góc phần tư biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính khơng tầm thường Tiếp tục, theo cách Sau trạng thái đầu, trình dừng góc phần tư ảnh trạng thái biểu diễn duới dạng tổ hợp tuyến tính ảnh trạng thái Ta thấy biểu diễn WFA Hình 3.11(c) 89 90 Hình 3.11 Cấu trúc WFA Ví dụ 3.7 Kết cuối WFA trạng thái hình (c) Định lý 3.1   sinh WFA hàm u 1 với u  * sinh không gian vector hữu hạn chiều, u 1 (w)   (uw), w  * ảnh hình vuông đánh địa u Chiều không gian vector với số trạng thái nhỏ WFA sinh   Nếu  sinh WFA, thuật toán tạo WFA với số trạng thái tối thiểu  Nếu  bảo tồn trung bình thuật tốn sinh WFA bảo tồn trung bình Trên thực tế, ta cần nén ảnh (màu đa mức xám) với độ phân giải hữu hạn Dưới quan điểm tứ phân, ta có tất giá trị 91 tầng, gọi tầng thứ k Ta xây dựng lại tứ phân từ tầng thứ k đến tầng mà không cần quan tâm đến tầng k , từ tìm ap - WFA biểu diễn xác ảnh cho 3.6 Nén ảnh sử dụng WFA Ở mục trước, ta xem xét làm để tìm WFA tối thiểu trạng thái cho ảnh xám cho trước Nếu WFA có kích cỡ nhỏ, WFA sử dụng dạng biểu diễn nén ảnh Tuy nhiên, thuật tốn mã hóa giới thiệu mục phù hợp với mục đích nén ảnh Mặc dù với kết WFA có số trạng thái tối thiểu, có lượng lớn cạnh Thuật tốn cịn biểu diễn ảnh xác, chi tiết cuối ảnh thường địi hỏi gia tăng lớn kích thước WFA Đó gọi nén ảnh khơng tổn hao Người ta thường ưu tiên nén ảnh có tổn hao lỗi cho phép q trình khơi phục ảnh, chấp nhận tăng kích cỡ file ảnh nén Trong mục này, ta xem xét làm thuật tốn mã hóa chỉnh sửa cho phương thức nén ảnh thực tế Gợi nhớ lại bước thuật tốn mã hóa mục trước a) Nếu r1 , , rn  R cho a 1 i  r1   rn n thêm vào phép chuyển i a( rj ) j với j  1,2, n b) Ngược lại, tạo trạng thái mới: Đặt n  n  ,  n  a 1 i thêm vào phép chuyển a(1) i n 92 Ta thấy, kết tốt thu thực nghiệm ta thử tùy chọn (a) (b) , chọn cách cho otomat nhỏ Có thể tổ hợp tuyến tính (a) chứa nhiều hệ số tốt tạo trạng thái (b) xử lý góc phần tư Để có so sánh tốt (a) (b) ta cần xử lý hoàn toàn trạng thái tạo (b) trước ta định chọn cách Do ta thay đổi thứ tự xử lý từ ưu tiên theo chiều rộng sang ưu tiên theo chiều sâu: Thay phải xử lý tất góc phần tư  i trước tiến tới ảnh trạng thái khác, tất trạng thái tạo góc phần tư xử lý trước chuyến tới góc phần tư Đầu tiên, ta đo kích cỡ otomat: | E |  P.| V | P   số cho trước, | E | số phép chuyển | V | số trạng thái otomat Hằng số P nhân tử Lagrange đưa chi phí tương đối trạng thái so với cạnh otomat Nếu muốn cực tiểu hóa số cạnh, ta cho P  Mục tiêu thuật tốn tìm cho ảnh đa phân giải cho trước WFA theo cách mà giá trị | E |  P.| V | nhỏ Vì ta xử lý tứ phân theo thứ tự ưu tiên chiều sâu, cách tự nhiên ta sử dụng thuật tốn đệ qui Thuật tốn mã hóa bao gồm đoạn chương trình đệ qui make _ wfa ( i ,max) thêm trạng thái cạnh vào cấu trúc WFA, với mục đích biểu diễn ảnh trạng thái  i theo cách giá trị  E  P.V nhỏ,  E V số phép dẫn trạng thái thêm vào lời gọi đệ qui Nếu  E  P.V  max thủ tục trả giá trị  E  P.V , ngược lại trả giá trị  93 Thuật tốn mã hóa Đầu vào: Ảnh đa phân giải  số thực dương P Biến toàn cục sử dụng: n - số trạng thái  j - ảnh trạng thái j n  1,   make _ wfa ( , ) make _ wfa ( i ,max) : If max  then return(  ) Đặt cost  For quadrants a  0,1,2,3 a) If r1 , , rn  R cho a 1 i  r1   rn n then cost1  số hệ số khác rj else cost1   b) Đặt n0  n, n  n  1, n  a 1 i thêm phép chuyển a(1) i n c) Đặt cost2  P  make _ wfa ( n ,min{max  cos t  P,cos t1  P}) d) If cost2  cost1 then  cost  cost + cost2 else 94  cost  cost + cost1,  Bỏ phép chuyển từ trạng thái n0  , đặt n  n0  Bỏ phép chuyển a(1) i n  Thêm vào phép chuyển i a( rj ) j với rj  Nếu cost  max return(cost) ngược lại return(  ) Giải thích thuật tốn Bước thuật tốn dịng 3, ta tìm biểu diễn WFA cho góc phần tư  i Với góc phần tư, ta thử hai tùy chọn: (a) Biểu diễn góc phần tư tổ hợp tuyến tính trạng thái tồn tại, (b) tạo trạng thái xử lý cách đệ qui trạng thái Biến cost1 lưu chi phí lựa chọn (a), nghĩa số phép chuyển tạo otomat, biến cost2 lưu chi phí lựa chọn (b), nghĩa tổng P chi phí trả qua lời gọi đệ qui xử lý trạng thái Bước 3(d), thuật toán chọn cách tốt cách Thuật toán thuật tốn nén khơng tổn hao WFA biểu diễn ảnh đầu vào xác, khơng mát chí tiết Phép nén tốt thu ta cho phép lỗi nhỏ ảnh phục hồi Có cân độ suy giảm chất lượng ảnh kích cỡ ảnh nén Ta đo độ suy giảm bình phương 95 chênh lệch metric d (.,.) Với ảnh   độ phân giải 2k  2k , metric định nghĩa giá trị chênh lệch ảnh: d ( , )   ( ( w)   (w)) w k Đây độ đo phù hợp cho lỗi khôi phục ảnh Nó thuận lợi cho cách tiếp cận tổ hợp tuyến tính ta bình phương khoảng cách Euclide thông thường Ta đưa vào nhân tử Lagrange G điều khiển cân kích cỡ ảnh lỗi phục hồi Tham số G đầu vào cho trước, thuật toán tạo WFA sinh ảnh  ' cho giá trị d ( , ')  G.S nhỏ,  ảnh nén S kích cỡ WFA tạo thuật tốn Ta tiếp tục sử dụng S | E |  P.| V |, nén ảnh thực tế, ta định nghĩa S số bit thực cần để lưu WFA vào file Nhân tử Lagrange G tham số mà ta thay đổi để điều chỉnh kích cỡ file chất lượng ảnh: - G nhỏ  otomat lớn, lỗi nhỏ - G lớn  otomat nhỏ, lỗi lớn 96 Một số điều chỉnh cho thuật toán:  Các cạnh quay lại trạng thái mà không xử lý hồn tồn khó giải mã hóa có tổn hao Do vậy, ta lựa chọn cho phép cạnh đến trạng thái xử lý hoàn tồn Điều ngăn khơng cho tạo vịng lặp WFA  Để có trạng thái xử lý để bắt đầu, ta đưa vào khởi tạo sở: Trước gọi make _ wfa lần đầu tiên, ta đặt n  N với số ảnh cố định  , , n Trong thử nghiệm bên ta sử dụng N  ảnh sở đa thức bậc hai độc lập tuyến tính Với điều chỉnh ta có thuật tốn mã hóa thực nghiệm Ta so sánh nén WFA với chuẩn nén ảnh JPEG ảnh màu Hình 3.12 Một ảnh màu gồm lớp màu, lớp nén ảnh xám Tuy nhiên có otomat xây dựng, thành phần màu khác có quan hệ với ảnh lớp màu khác Trong hệ màu RGB, biểu diễn màu hình thành tổng trọng số màu đỏ, xanh lá, xanh lam Các thành phần màu tương quan mạnh với nhau, phần lớn thuật toán nén xử lý thành phần màu cách riêng biệt, áp dụng phép biến đổi tuyến tính 3 sang khơng gian màu để khử tính tương quan Các biểu diễn màu tốt YUV YIQ, thành phần Y độ chói chứa nhiều thông tin ảnh Các thành phần UV hay IQ thành phần màu chúng nén dễ dàng 97 Hình 3.12 Ảnh thử nghiệm Trong ví dụ nén lỗi phục hồi cho PSNR (peak signal-to-noise ratio) Đơn vị phép đo decibels (dB) Giá trị PSNR thu trực tiếp từ bình phương chêch lệch d (.,.) sau  A2  PSNR (.,.)  10log10     Trong A giá trị cường độ cực đại ( A  255 ảnh bits-per-pixel)  d (.,.) so cac diem anh chênh lệch bình phương trung bình giá trị điểm ảnh ảnh Để ý PSNR lớn nghĩa chất lượng tốt Phổ biến, PSNR 35dB xem chất lượng ảnh hợp lý, 40dB cho đạt chất lượng cực tốt Kết so sánh thể Hình 3.13 98 JPEG - 30.6 dB WFA - 34.8 dB Hình 3.13 So sánh nén WFA nén JPEG bitrate thấp Ta thấy ảnh nén WFA tốt so với nén JPEG bitrate 99 KẾT LUẬN Mã hóa nén liệu công cụ quan trọng thiếu kỷ nguyên công nghệ thông tin, chúng phát triển cải tiến không ngừng Sự phát triển đòi hỏi xây dựng phương pháp tiếp cận lý thuyết Luận văn trình bày hệ thống phương pháp mã hóa nén liệu áp dụng, số chủ điểm mang tính thời ứng dụng lý thuyết otomat công nghệ thông tin truyền thông Luận văn đạt số kết sau  Hệ thống số phương pháp mã hóa nén liệu áp dụng;  Nghiên cứu mối liên quan otomat cấu trúc đại số;  Nghiên cứu số hướng tiếp cận mã hóa nén liệu nhờ sử dụng lý thuyết otomat;  Xây dựng thuật tốn mã hóa ứng dụng otomat hữu hạn có sử dụng cấu trúc nhóm đại số Mã hóa nén liệu đóng vai trò quan trọng nhiều lĩnh vực hoạt động xã hội, đặc biệt môi trường mạng Luận văn có nhiều hướng nghiên cứu phát triển  Tìm hiểu thêm tham số bí mật để làm tăng độ an toàn hệ thống;  Cài đặt thuật tốn để ứng dụng mơi trường mạng;  Nghiên cứu thêm mối liên hệ otomat đại số để đưa kết mã hóa nén liệu 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phan Đình Diệu (1971), Lý thuyết otomat thuật tốn, NXB KHKT Hà Huy Khoái, Phạm Hữu Điển (2002), Số học thuật toán, Tủ sách cao cấp Viện Toán Học Phan Trung Huy (2009), “Bài giảng số chun đề nâng cao otomat ngơn ngữ hình thức”, Chương trình đào tạo cao học 2008 Nguyễn Xuân My, Phạm Trà Ân - Dịch (1992), Nhập môn tin học lý thuyết otomat, NXB KHKT Tiếng Anh J Berstel and D Perrin (1985), Theory of Codes, Academic Press, NewYork K Culik II and Kari (1993), “Image Compression Using Weighted Finite Automata”, Computer and Graphics, pp 305 - 313 David Salomon (2000), Data Compression, Springer - Verlag NewYork W Diffie and M E Hellman (1976), “Multiuser Cryptographic Techniques”, AFIPS Conference Proceedings S Eilenberg (1974), Automata Languages and Machines, Vol A, Acad.Press NewYork 10.Gonzalo Navarro (1997), “A Partial Deterministic Automaton for Approximate String Matching”, Proceedings WSP ’97, Carleton University Press, pp 112-124 101 11.John E Hopcroft, Jeffey D.Ullman (1990), Introduction to Automata Theory, Language, and Computation, Addison - Wesley Longman Publishing Co., Inc., Boston, MA 12 G Lallement (1979), Semigroup and Combinatorial Application, John Weley 13 Mehryar Mohri, Fernando Pereira, Michael Riley (1996), “Weighted Automata in Text and Speech Processing”, Proceedings of the ECAI’96 Workshop on Extended Finite State Modesl of Languages, Budapest, Hungary 14 Douglas R Stinson (1995), Cryptography_ Theory and Practice, CRC Press ... định mã Huffman mã Khi xem xét mã Huffman ta thấy mã Huffman mã Prefix Nghĩa khơng có mã ngắn lại phần đầu mã dài Như ký tự mã hoá mã ngược lại mã dùng để mã hố cho kí tự văn 1.7.2.5 Giải mã theo... tự mã hóa vào bảng mã Sau đọc liệu từ file input bits mã hóa liệu số (bản mã) biểu diễn số liệu bảng Mỗi lần LZW gặp xâu mới, xâu mã hóa thành mã bảng mã, lần gặp xâu có số tương ứng bảng mã. .. ba chương  Chương I: “Tổng quan mã hóa nén liệu? ?? Trình bày khái niệm sở mật mã, nén liệu giới thiệu số phương pháp mã hóa, nén liệu áp dụng  Chương II: ? ?Otomat mã hóa an tồn thơng tin” Chương