Tài liệu ôn tập Toán 12

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức?. A..[r]

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP

( thời gian nghỉ học để phòng chống địch bệnh Covid-19) Bộ mơn: TỐN _ KHỐI 12

CHỦ ĐỀ : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa

Cho hàm số f x( ) xác định khoảng K Hàm số F x( ) gọi nguyên hàm hàm

số f x( ) F x'( )=f x( ) với x KỴ .

Nhận xét Nếu F x( ) nguyên hàm f x( ) F x( )+C C, ( Ỵ ¡ ) ngun hàm f x( )

Ký hiệu: òf x x( )d =F x( )+C 2 Tính chất

 (ò ( ) ) = ( ) /

d

f x x f x

 ịf x d¢( ) x=f x( )+C

 òa f x x a ( )d = òf x x a( )d ( ẻ Ă, aạ 0)

òéëf x( )±g x x( )ûùd =òf x x( )d ±òg x x( )d

3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm

d

k x kx C= +

ò , k số

( )

1

d

1

x

x xa a C a a

+

= + ¹ -+

ò ( ) ( )

1

d

1

ax b

ax b x C

a

a a

a

+ +

+ = +

+

ò

1

dx lnx C

x = +

ò dx 1lnax b C

ax b+ =a + + ò

d

x x

e x e= +C

ò

d

ax b ax b

e x e C

a

+ = + +

ò

d ln

x x a

a x C

a

= +

ò d

.ln

mx n mx n a

a x C

m a

+

+ = +

ò

cos dx x=sinx C+

ò cos(ax b x)d 1sin(ax b) C a

+ = + +

ò

sin dx x=- cosx C+

ò sin(ax b x)d 1cos(ax b) C a

+ =- + +

ò

2

d tan cos x x= x C+

ò 2( ) ( )

1

d tan

cos ax b+ x=a ax b+ +C ò

2

1 d cot sin x x=- x C+

ò 2( ) ( )

1 d 1cot

sin ax b+ x=- a ax b+ +C ò

B BÀI TẬP

Câu 1: Nếu  

1 l d nx C

x

f x x  

 f x  là

A f x  xlnxC. B  

1 ln

x x C

x

f x    

C  

1 ln

f C

x

x   x

D  

1

f x x

x

 

Câu 2: Nếu  

3

d

x x

f x x e C

 f x  bằng:

A f x x2ex. B  

4

3

x x

f x  e

C f x  3x2ex. D  

4

12

x x

f x  e

Câu 3: Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  Khi hiệu số F 0  F 1 bằng A  

1

d

f x x



B  

1

d

F x x

 

C  

1

0

d

F x x

  

D  

1

0

d

f x x

 

Câu 4: Giá trị

3

0

dx



A 3. B 0. C 2. D 1.

Câu 5: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , liên tục [ ; ]a b

trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b cho công thức:

A   d

b

a

Sf x x

B π   d

b a

S f x x

C  

2

π d

b

a

S f x x

D  d

b a

Sf x x

Câu 6: Cho hàm số yf x  liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A  

2 d

b

a

V f x x

B  

2 d

b

a

V  f x x

C  

2 d

b

a

V  f x x

D.

 

2

2 d

b

a

V  f x x

Câu 7: F x  nguyên hàm hàm số y xe x2. Hàm số sau là

 

F x ?

A  

1 2

x

F x  e 

B    

2

1

5

x

F x  e 

C  

2

1

x

F x  e C

D.

  12 2

2

x

F x   e

Câu 8: Kết I xe xxd A I xex  exC

B I e xxexC

C

2

2

x x

I  e C

D.

2

2

x x

x

I  e e C

Câu 9: Cho  

4

2

d 10

f x x



 

4

2

d

g x x



Tính    

4

2

3 d

I   f x  g x  x

A I 5 B I15 C I5 D I10

Câu 10: Với cách đổi biến u 3ln x tích phân 1

ln d 3ln

e

x x

x  x



trở thành

A  

2

2

1 d

3u  u. B  

2

2

1 d

9u  u. C  

2

2u  du

D

2

1

2 d

u u u

 

Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng  H giới hạn đường cong y x312x và

2 yx .

A

343 12

S

B

793

S

C

397

S

D

937 12

S

Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x, trục hoành đường thẳng x0, x

 

Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V

bằng bao nhiêu?

A V   B V   C V   1 D V   1 Câu 13: Biết F x  nguyên hàm hàm f x sin 2x F

  

  

  Tính F        A

5

F 

  . B

0

F 

  . C

3

F 

  . D

1

F 

 

Câu 14: Cho hàm số f x  xác định

1 \

2

      

thỏa mãn  

2

f x x

 

 , f 0 1 f 1 2 Giá trị biểu thức f1f 3 bằng

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15 Câu 15: Cho  

5

d

f x x



 

Tính  

2

1

2 d

I f x x



 

A I 2 B

5

I

C I 4 D

3

I Câu 16: Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi 5 s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a35  

2

m/s

Tính qng đường tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn?

A 87.5 mét. B 96.5 mét. C 102.5 mét. D 105 mét.

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM ) Câu 17: Tính

2 sinx

( ).cos

I e x xdx



 

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ycosx, trục tung, trục hoành đường thẳng x

ĐỀ MẪU SỐ KIỂM TRA LẦN KHỐI 12 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM )

Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x 2xsin 2x là A

2 1cos 2

2

x  x C

B

2 1cos 2

2

x  x C

C x2 2cos 2x C

D x22cos 2x C

Câu 2: Tích phân

1

e dx

I  x



A e21

B e2 e

C e2e

D e e

Câu 3: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5cosx f 0 5 Mệnh đề đúng? A f x 3x5sinx2. B f x 3x 5sinx 5. C f x  3x 5sinx5. D.

  5sin

f x  x x .

Câu 4: Cho F x  nguyên hàm hàm số  

1

f x x



 ; biết F 1 2 Tính F 2 A  

1 ln

2

F  

B  

1 ln

2

F  

C F 2 ln 2 . D F 2 2ln 2

Câu 5: Cho    

2

3f x 2g x dx

   

 



,    

2

2f x g x dx

   

 



Khi đó,  

2

d

f x x



A

11

7 . B

5



C

6

7. D

16 .

Câu 6: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y2x2 y5x 2. A

5

S

B

5

S

C

9

S

D

9

S

Câu 7: Tính thể tích phần vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới

hạn đồ thị  P y: 2x x 2 trục Ox bằng A

19 15

V  

B

13 15

V  

C

17 15

V  

D

16 15

V  

Câu 8: Giá trị của

3

2

9 x xd a

b

 



đóa b,  và

a

b phân số tối giản.Tính giá trị của

biểu thức T ab .

A T 35. B T 24 C T12 D T 36.

Câu 9: Biết f x  hàm liên tục 

 

9

d

f x x



Khi giá trị  

4

3 d

f x x



A 27. B 3. C 24. D 0.

Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f x  ln 4x A.4ln 1

x

x C

B 2ln 1

x

x C

C xln 4x1C D 2 ln 4x x 1C Câu 11: Một nguyên hàm  

 cos3

2 sin x a x sin

x xdx x

b c



   

 tổng S a b c .  bằng:

A S14 B S15 C S3 D S10

Câu 12: Cho biết    

5

2

3;

f x dx g x dx

 

Giá trị    

5

A  f x g x dx

A 24 B 12 C 3 D 6

Câu 13: Tích phân

1

2x

dx a

x b ln



  



Tổng a b bằng:

A 7 B 1 C –1 D 2

Câu 14: Cho hình phẳng (H) giới hạn y2x x y 2, 0 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay (H) xung quanh trục Ox ta

a V

b

     

  Khi đó

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cosx; Ox ; x0;x 3 . Khi đó:

A m3 B m3 C m4 D m3

Câu 16: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10 t m s /  Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t0 s đến thời điểm vật dừng lại.

A 1280m B 128m C 12,8m D 1,28m

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM ) Câu 17: Tính

1

2

0(2 1) x

I dx

x



 

Câu 18: Cho  H hình phẳng giới hạn đường y 2x; y2x 2 trục hồnh Tính diện tích  H

ĐỀ MẪU SỐ KIỂM TRA LẦN KHỐI 12 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM )

Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x sin 3x là: A

1 cos3

3 x C . B cos3x C C

1 cos3 x C

 

D  cos3x C Câu 2: Nguyên hàm hàm số f x  2x3 9 là:

A

4

1

2x  x C . B 4x4 9x C

  C

4

1

4x C. D 4x3 9x C

 

Câu 3: Khẳng định sau sai?

A     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

  

B  d  d  d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

  

C  d  d

b a

a b

x

f x  f x x

 

D  d  d

b b

a a

x

f x  f t t

 

Câu 4: Cho  

1

d

f x x



,  

2

d

f x x



,  

2

0

d

f x x



?

A 6. B 2. C 1. D 3.

Câu 5: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y x, trục Ox hai đường thẳng x1; x4 quay quanh trục hồnh tính công thức nào?

A

4

1

d

V x x

B

4

1

d

V  x x

C

4

1

d

V  x x

D

4

1

d

V  x x

Câu 6: Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x e2x, biết F 0 1.

A F x e2x. B  

2

e 2

x

F x  

C F x 2e2x 1. D F x ex. Câu : Biết

2

1

1

1 4ln

x a

dx

x b



  



2a + b là:

O x y

b

a

 

1

f x

 

2

f x Câu 8: Kí hiệu  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y 3, 8,x3 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox.

A  

7

3 9.2

V  

B  

7

3 9.2

V  

C  

7

3 9.2

V  

D.

37 9.2 8

7

V  

Câu 9: Cho

3

( )d

f x x a 

,

3

( )d

f x x b 

Khi

2

( )d

f x x



bằng:

A a b . B b a . C a b . D a b .

Câu 10: Giả sử  

9

0

d 37

f x x



 

0

9

d 16

g x x



Khi đó,  

9

0

2 ( ) d

I  f x  g x  x

bằng:

A I26 B I58 C I143 D I 122

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2 y x 2 là

A S9 B

9

S

C

9

S

D

8

S

Câu 12: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích của khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?

A    

2

1 d

b

a

V f x  f x  x

B    

2

1 d

b

a

V f x  f x  x

C    

2

2 d

b a

V f x  f x  x

D

   

1 d

b

a

V f x  f x  x

Câu 13: Biết tích phân

1

2

d ln 2

x

x a b

x



 

 

(a, b ), giá trị a bằng:

A 7. B 2. C 3. D 1.

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 y x là: A 6



B

1

6. C

5

6. D

1

 Câu 15: Biết

4

1 ( )d

2

f x x



 

0

1

1 ( )d

2

f x x



  

Tính tích phân

4

4e x ( ) d

I   f x  x

A I2e8

. B I4e8 2

. C I 4e8

. D I 2e8 4

. Câu 16: Vận tốc vật chuyển động v t 3t25 m s/  Quãng đường vật đường từ giây thứ đến giây thứ 10

A 36m B 966m C 1200m D 1014m

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM ) Câu 17: Tính

ln

e

x x

I dx

x

 

ĐỀ MẪU SỐ KIỂM TRA LẦN KHỐI 12 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM )

Câu 1: Biết F(x) nguyên hàm hàm số

1 ( )

1

f x x



 F(3) = Khi F(0) bằng

A 2. B 1. C 0. D 4.

Câu 2: Nếu f x dx e( )  xsin 2x C f x( ) A ex cos 2x

B ex2cos 2x

C excos 2x

D

1 cos 2

x

e  x

Câu 3: Biết

1

1

x b

xe dx ae



 

Tính S a b 

A S1 B S3 C S 2 D S3

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x2 y x bằng A

11

6 . B 3. C

9

2. D

3 2.

Câu 5: Tìm xcos dx x A

1

.sin cos

2x x x C B x.sin 2xcos 2x C C

1

sin cos2

2x x2 x C . D

1

.sin cos 2x x4 x C .

Câu 6: Hàm số

2 ( ) 3sin

f x x

x

 

nguyên hàm hàm số ?

A

2 ( ) 3cos

g x x

x

  

B

2 ( ) 3cos

g x x

x

 

C

2 ( ) 3cos

g x x C

x

  

D.

2

2 g(x) cosx

x

  

Câu 7: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;6] Nếu

5

1

( )

f x dx



3

1

( )

f x dx



3

( )

f x dx



bằng

A B C -9 D -5

Câu 8: Nguyên hàm F x( )của hàm số f x( ) 2 x2x3 4 thỏa mãn điều kiện F(0) 0 là A x3 x4 2x

  B

4

2

4

x

x   x

C

4

2

4 +4

x

x   x

D 2x3 4x4



Câu 9: Cho  

2

1

d

f x x



 

 

2

1

d

g x x



 

Tính    

2

1

2 d

I x f x g x x



    

A

11

I

B

7

I

C

17

I

D

5

I Câu 10: 3 2

dx x  x

 là

A

1 ln

2

x

C x

 

 B

1

ln ln

2 C

x  x  C

2 ln

1

x

C x

 

 D.

ln(x 2)(x1)C

Câu 11: Thể tích khối tròn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

A  

2

e

 

B  

2

1 e

4  . C  

4

e

 

D  

4

1 e  .

Câu 12: Cho hình phẳng  H giới hạn đường cong

lnx y

x



, trục hồnh đường thẳng xe Khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục hồnh tích V bao

nhiêu? A V

 

B V

 

C V

 

D V 

Câu 13: Biết

5

1

1

ln ln 1dx a b

x x  



Tính S a 2ab3b2

A S2 B S5 C S 4 D S0

Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn

9

0

( ) 8, ( )

f x dx f x dx

 

Khi giá trị

4

0

( ) ( )

Pf x dxf x dx

A P5 B P9 C P11 D P20

Câu 15: Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn

4

0

2 d

x x

x x

 



  

3

4

1

1

d au bu c u

   

, u 2x1 Tính giá trị S a b c  

A S3 B S0 C S1 D S2

Câu 16: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc

đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V của dầu có

trong thùng (Kết làm tròn đến phần trăm)

A V 1,52m3. B V 1,31m3. C V 1, 27m3. D V 1,19m3. II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM )

Câu 17: Tính

2

1

(2 1)ln

K  x xdx

Câu 18: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x x2 4x3, trục hoành và

hai đường thẳng x1;x3 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục