c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng... d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng... Hãy tìm giá trị của n.[r]
(1)TỐN – HỌC KÌ 2 CHUN ĐỀ – THỐNG KÊ A. LÝ THUYẾT
1. Dấu hiệu
Số liệu thống kê số liệu thu thập điều tra dấu hiệu Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu
Ví dụ 1: Số cân nặng (tính trịn đến kg) 20 học sinh ghi lại sau:
28 35 29 37 30 35 37 30 35 29
30 37 35 35 42 28 35 29 37 20
Dấu hiệu là: số cân nặng học sinh 2. Tần số
Bảng “tần số” thường lập sau:
Vẽ khung hình chữ nhật gồm hai dịng
Dòng ghi giá trị khác dáu hiệu theo thứ tự tăng dần Dòng ghi tần số tương ứng với giá trị
Ví dụ: Lập bảng “tần số” VD1
Số cân (x) 28 29 30 35 37 42
Tần số (n) N 20
3. Tần suất:
- Tần suất f giá trị tính theo cơng thức: n f
N
, N số giá trị, n tần số giá trị, f tần suất giá trị Người ta thường biểu diễn tần suất dạng tỉ số phần trăm
Ví dụ: Lập bảng tần suất VD1:
Số cân (x) 28 29 30 35 37 42
Tần số (n) N 20
Tần suất (f) 20 10% 20 15% 20 20% 20 30% 20 20% 20 5% 4. Số trung bình cộng
- Dựa vào bảng “tần số”, ta tính số trung bình cộng dấu hiệu (kí hiệu X ) sau:
(2) Chia tổng cho số giá trị (tức tổng tần số)
Cơng thức tính:
1 2 3 k k
x n x n x n x n
X ,
N
đó:
1 k
x ,x , ,x k giá trị khác dấu hiệu X.
1 k
n ,n , ,n k tần số tương ứng.
N số giá trị
Ví dụ: Số trung bình cộng VD1 là:
28.2 29.3 30.4 35.6 37.4 42.1
X 33(kg)
20
5. Mốt dấu hiệu
Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số”, kí hiệu M Ví dụ: Mốt dấu hiệu VD1 là: 35
6. Vẽ biểu đồ
- Biểu đồ đoạn thẳng:
Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị hai trục khác nhau)
Xác định điểm có tọa độ cặp số gồm giá trị tần số (giá trị viết trước, tần số viết sau)
Nối điểm với điểm trục hồnh có hồnh độ - Biểu đồ hình chữ nhật:
Các đoạn thẳng biểu đồ đoạn thẳng thay hình chữ nhật - Biểu đồ hình quạt:
(3)B. BÀI TẬP
Bài tốn 1: Điều tra số 30 gia đình khu vực dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
2 2
2 2 2
5 5 2
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu Gía trị dấu hiệu b) Số đơn vị điều tra
c) Số giá trị khác dấu hiệu
d) Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng
Bài toán 2: Điều tra tiêu thụ điện (tính theo kwh) 20 gia đình tổ dân phố, ta có kết sau:
165 85 65 65 70 50 45 100 45 100
100 100 100 90 53 70 140 41 50 150
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu b) Số đơn vị điều tra
c) Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng
Bài tốn 3: Chọn 60 gói chè cách tùy ý kho cửa hàng đem cân, kết ghi lại bảng
Khối lượng gói chè (tính gam)
49 48 50 50 50 49
48 52 49 49 49 50
51 49 49 50 51 49
51 49 50 51 51 51
50 49 47 50 50 50
52 50 50 49 51 52
50 49 50 49 51 49
49 49 50 50 51 50
48 50 51 51 51 52
50 50 50 52 52 52
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu Số tất giá trị dấu hiệu; b) Số giá trị khác dấu hiệu;
(4)Bài toán 4: Tổng số điểm thi học kì II mơn Văn Toán 100 học sinh lớp của trường Trung học sở ghi lại bảng sau:
7 13 12 11 11 10 18 12 11
12 18 11 11
7 8 13 12 11 12
10 13 19 15 10 13 16 11
5 17 16 10 12 15 11 14
6 10 14 15
13 10 14 10 16 15 14
10 11 12 13 15 15
7 10 13 10 10 10 13
6 12 18 10 11 17
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu Số tất giá trị dấu hiệu; b) Số giá trị khác dấu hiệu;
c) Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng
Bài toán 5: Thời gian giải toán học sinh lớp 7A (tính phút) cho bảng
3 10
4 10 9
8 10 10
7 10 8
8 10 8 9
a) Dấu hiệu gì? b) Có bạn làm bài?
c) Lập bảng “tần số” (ngang dọc) rút nhận xét
Bài tốn 6: Thời gian giải tốn (tính phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau:
10 15 13 17 15 15 10 17 13 10 15 17 17 17 17 15 15 13 13 15 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài toán 7: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) nhóm học sinh nam ghi lại bảng sau:
(5)141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng tần số?
b) Thầy giáo đo chiều cao bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp bao nhiêu? d) Có bạn có chiều cao 143?
e) Số giá trị khác dấu hiệu bao nhiêu? f) Chiều cao bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?
Bài tốn 8: Theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được)và ghi lại sau:
10 8 9 14
5 10 10 14
9 9 9 10 5 14
a) Bảng gọi bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt dấu hiệu nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài tốn 9: Số lỗi tả kiểm tra môn Anh văn học sinh lớp 7B cô giáo ghi lại bảng dây:
Giá trị (x) 10
Tần số (n) 1 N = 32 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu?
b) Rút nhận xét dấu hiệu?
c) Tìm số lỗi trung bình kiểm tra? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?
Bài toán 10: Điểm số lần bắn xạ thủ thi bắn sung ghi lại sau
8 10 8 10 10 10
8 10 10 9 10 10 10
a) Lập bảng “tần số”?
b) Xạ thủ bắn phát sung?
c) Số điểm thấp lần bắn bao nhiêu? d) Có lần xạ thủ đạt 10 điểm?
e) Số giá trị khác dấu hiệu? f) Tìm tần số điểm 8?
(6)7 10 8
8 8 9 9
9 10 10 10
a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” rút nhận xét?
c) Tìm mốt tính số trung bình cộng dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài toán 12: Số cân nặng 20 học sinh (làm tròn đến kg) lớp ghi lại sau:
Số cân nặng (kg) 28 30 31 32 36 45
Tần số (n) 3 N 20
a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị dấu hiệu c) Tìm mốt dấu hiệu?
Bài tốn 13: Điểm kiểm tra cuối học kì I mơn Tốn lớp 7D cho bảng sau:
2 5 6 7
3 4 10 8 7
6 6 7 8
5 6 5
a) Lập bảng “tần số”, “tần suất” b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài toán 14: Sản lượng loại trồng xã năm 2002 ghi lại sau (tính tấn)
- Sản lượng lúa: 2385 - Sản lượng ngô: 945 - Sản lượng khoai: 720 - Sản lượng rau, đậu: 450
a) Hãy tính tỉ lệ phần trăm loại so với tổng sản lượng loại trồng? b) Hãy biểu diễn biểu đồ hình quạt
Bài tốn 15: Một cửa hàng dép ghi lại số dép bán cho nữ giới quý theo cỡ khác sau:
Cỡ dép (x) 34 35 36 37 38 39 40
Số dép bán (n) 62 80 124 43 21 13 N 344 a) Dấu hiệu gì?
(7)Bài toán 16: Chiều cao 50 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau: 102 113 138 111 109 98 114 101 102 111 127
uploa d.12 3doc
net
111 130 124 115 122 126 103 108
134 108
uploa d.12 3doc
net
122 99 109 106 109 107 106 122 133 124 108 102 130 107 114 104 100 104 141 103 108
uploa d.12 3doc
net
113 138 112 147 114 a) Lập bảng phân phối ghép lớp (98-102); (103-107);…;(143-147)
b) Tính số trung bình cộng
Bài tốn 17: Điểm kiểm tra “1 tiết” mơn tốn “tổ học sinh” ghi lại bảng “tần số” sau:
Điểm (x) 10
Tần số (n) n
Biết điểm trung bình cộng 6,8 Hãy tìm giá trị n BÀI TẬP TỰ LUYỆN HÌNH HỌC 7 Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC)
a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vng góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vng góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân
d, So sánh HD HC Bài 2:
(8)a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH AH tia phân giác góc BAC b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH
c,, Gọi E trung điểm AC G giao điểm BE AH.Tính HG d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB F Chứng minh C, G, F thẳng hàng Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vng góc với AB.Kẻ IH vng góc với AC, IK vng góc với BC
a, Chứng minh IB= IC tính độ dài CI b, Chứng minh IH= IK
c, HK// AC Bài 4:
Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH vng góc với BC H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH
c, BA lấy D, CA lấy E cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân d, AH trung trực DE
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân AGọi D trung điểm BC.Từ D kẻ DE vng góc với AB, DF vng góc với AC Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD b, AD vng góc với BC
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD d, tam giác DEF cân
(9)Cho tam giác ABC cân A có góc A < 900 kẻ BH vng góc với AC ,CK vng góc với AC.Gọi O giao điểm BH CK
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH b, Tam giác OBC cân
c, Tam giác OBK = tam giác OCK
d, nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I cho IB=IC.Chứng minh điểm A, O, I thẳng hàng
Bài 7
Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H
a, Tam giác ABD=tam giác ACE b, Tam giác BHC cân
c, ED//BC
d, AH cắt BC K, HK lấy M cho K trung điểm HM.Chứng minh tam giác ACM vuông
Bài 8
Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vuông góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H
a, BD= CE
b, Tam giác BHC cân c, AH trung trực BC
d, Trên tia BD lấy K cho D trung điểm BK.So sánh góc ECB góc DKC Bài9
Cho tam giác ABC cân A.vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB E.kẻ MF vng góc với AC F
(10)c, từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường cắt D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng
Bài 10
Cho tam giác ABC cân AGọi M trung điểm AC.Trên tia đối MB lấy D cho DM= BM
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy AD//BC b, tam giác ACD cân
c tia đối CA lấy E cho CA= CE.Chuwngsminh DC qua trung điểm I BE Bài 11: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), M trung điểm BC Gọi D là điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng:
a) AM tia phân giác góc A? b) ABD = ACD
c) BCD tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E ¿ BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng:
a) ABD = EBD
b) ABE tam giác cân ? c) DF = DC
Bài 13: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 14 :Cho ∆ ABC vuông A.Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA
a) C/m góc BAD = góc ADB
b) C/m Ad phân giác góc HAC
(11)Bài 15
Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K
a Chứng minh: AD = HD
b So sánh độ dài cạnh AD DC
c Chứng minh tam giác KBC tam giác cân
Bài 16:Cho Δ ABC vng A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vuông góc với BC (DBC).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh Δ AIB = Δ DIB
c/ Chứng minh BI đường trung trực AD
d/ Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC
Bài 17 : Cho ABC cân A (A900) Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD
và CE cắt H a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHCcân
c) Chứng minh: AH đường trung trực BC
d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: góc ECB góc DKC
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ
DH vuông góc với BC H DH cắt AB t¹i K a) Chøng minh: AD = DH
b) So sánh độ dài AD DC
c) Chøng minh KBC tam giác cân
Bi 19 : Cho tam giác ABC, hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D E cho BD = CE Gọi M trung điểm DE Trên tia đối tia MB lấy điểm F cho MF = MB
(12)b, Chứng minh Δ CEF cân
c, Kẻ phân giác AK góc BAC Chứng minh AK // CF
Bài 20:Cho tam giác ABC vuông A, A BC = 600 Tia phân giác góc B cắt AC E Từ E vẽ EH ¿ BC ( H ¿ BC)
a/ Chứng minh Δ ABE = Δ HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K ¿ AC ) Chứng minh Δ EHK
c/ HE cắt BA M, MC cắt BE N Chứng minh NM = NC Bài 21
Cho tam giác ABC vuông A có góc C=30Tia phân giác góc B cắt BC E Từ E vẽ EH ¿ BC ( H ¿ BC)
a/ So sánh cạnh tam giác ABC b/ Chứng minh Δ ABE = Δ HBE
c/ Chứng minh Δ EAH cân
d/ Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC ) Chứng minh : AE=EK=KC Bài 22
Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC (H
BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Tam giác EKC cân
Bài 23
Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC
b Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm tâm giác ABC
(13)Bài 24:
Cho Δ ABC vng C, có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E.Kẻ EK vng góc với AB( K thuộc AB)
a) Chứng minh AC =AK AE ¿ CK
b) Chứng minh KA = KB c) Chứng minh EB > AC
d) Kẻ BD vng góc với tia AE( D thuộc tia AE) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm
Bài 25:
Cho ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy
điểm D cho DM = BM
a Chứng minh BMC = DMA Suy AD // BC
b Chứng minh ACD tam giác cân
c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE
Bài 26:
Cho tam giác ABC có AB < AC tia phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE =AB
a So sánh C^ B^ b Chứng minh BD = DE
c AB cắt ED K Chứng minh Δ DBK = Δ DEC
d Δ AKC tam giác ?
(14)Bài 27: Cho góc xoy = 1200 Điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB vng góc với Ox (B ¿ Ox) ; AC vng góc với Oy (C ¿ Oy) Chứng minh
rằng:
a) AB = AC b) AO ¿ BC
c) Kẻ BE vng góc với phần kéo dài Oy E Cho OE = 3cm; Oc = 5cm Tính BC?
d) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? Bài 28
Cho ABCcân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ AH vng góc BC (HBC)
a) Chứng minh: HB = HC b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vng góc với AB (DAB), kẻ HE vng góc với AC (EAC)
Chứng minh HDE cân d) So sánh HD HC
Bài 29: Cho ABC cân A, cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE (D nằm B E)
a/ Chứng minh:ABD = ACE
b/ Kẻ DM AB (M AB) EN AC (N AC ) Chứng minh: AM =AN
c/ Gọi K giao điểm đường thẳng DM đường thẳng EN BÂC= 1200 Chứng minhDKE
Bài 30: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC