File: Đề thi- Đáp án- Khối 10- HK1- NH 2013-2014

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân.. a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN - KHỐI 10

THỜI GIAN: 90 phút

Bài 1:(1,0đ) Tìm tập xác định hàm số y = f(x) = | x | (x 1) x



  .

Bài 2: (1.5đ) Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = f(x) =

3 x x x

  



Tính giá trị f(2 2) Suy f( 2)

Bài 3: (1,5đ) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị parabol (P) qua M(2 ; –9) hàm số đạt giá trị lớn –1 x =

Lập bảng biến thiên hàm số vừa tìm

Bài 4:(1,5đ) Cho phương trình: (m1)x2  2(m2)x m  0 Định m để phương trình

có nghiệm x1 x2 thỏa điều kiện x1  x2 0

Bài 5:(1,0đ) Định m để hệ phương trình:

2 mx 2y m 2x my

  



 

 có nghiệm.

Bài 6:(2,0đ) Cho ABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 1200 Gọi I trung điểm AB

Gọi J điểm thỏa 2JA 3JB 4JC 0     .

a) Tính         BA.BC       độ dài cạnh AC

b) Phân tích IJ theo BA và BC .

Bài 7:(1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0 ; 1), B(3 ; 4), C(–2 ; 6)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ABC tam giác cân b) Tìm sin góc A tam giác ABC

-ĐÁP ÁN - TOÁN K10 – HKI (2013-2014)

Bài giải chi tiết

Bài 1 (1,0đ)

Tìm tập xác định hàm số y = f(x) = | x | (x 1) x



 

 Hàm số xác định 

x x

 

 

 

 

x x

  

    TXĐ: D = (–5 ; +)\{1}

Bài 2 (1,5đ)

Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = f(x) =

3 x x x

  

 .

 TXĐ: D = [–3 ; 3]  xD  –xD  f(–x) =

3 x x x

  

  = f(x), xD  f (x) hàm số chẵn D

Vì 2Dnên f(2 2) 2  2 Áp dụng tính chất hàm số chẵn : ( 2) 2

f   

Bài 3 (1,5đ)

Tìm parabol (P) biết (P) qua M(2 ; –9) đạt giá trị lớn –1 x = 0.

 Gọi (P): y = ax2 + bx + c với điều kiện : a <

 M(P) nên –9 = 4a + 2b + c  x = trục đối xứng nên

b a 

=  b =  y(0) = –1  c = –1

 Suy a = –2 ( thỏa ) (P): y = –2x2 – 1

Bảng biến thiên :

x    y

-1

   

Bài 4 (1,5đ)

Cho phương trình: (m1)x2 2(m2)x m  0 Định m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa điều kiện x1  x2 0.

 Điều kiện có hai nghiệm :

0

0

a

m  

 

   

 x1  x2 0 x1 = x2 hay x1 + x2=



7 x x  m

 x1 x2  0 S 0 m2 ( loại )  Kết luận :

Bài 5 (1,0đ)

Định m để hệ phương trình:

2 mx 2y m 2x my

  



 

 , có nghiệm

 Ta có : D m 2 4 D 0 m2  m = , hệ trở thành :

2

2

x y x y      

 , hệ có vơ số nghiệm

 m= - , hệ trở thành :

2

2

x y x y       

 , hệ vô nghiệm  Từ kết suy hệ có nghiệm : m2

Bài 6 (2,0đ)

Cho ABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 1200 Gọi I trung điểm AB ; J

điểm thỏa 2JA 3JB 4JC 0     .

a) TínhBA.BC    và độ dài cạnh AC.

         BA.BC       = BA.BC.cosB = 35

2 

 AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB = 109 Suy AC = 109 b) Biểu diễn IJ theo BA , BC



 I trung điểm AB  BI BA                             

 2JA 3JB 4JC 0     

2

BJ BA BC

3                                             

IJ BJ BI BA BC

6

   

    

Bài 7 (1,5đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0 ; 1), B(3 ; 4), C(–2 ; 6)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ABC tam giác cân  AB = (3 ; 3) AC = (–2 ; 5) BC = (–5 ; 2)

Nhận xét: 3

2 5

  AB ,AC không phương  A, B, C không thẳng hàng

 AB = AC = 29 BC = 29  ABC cân C

b) Tìm sinA * Ta có :

3.( 2) 3.5 cos

3 29 58 AB AC A AB AC                                    * Vậy

sin cos

58 A  A