Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.. Tính xác suất để tích các số trên 3 thẻ là một số chẵnB[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 – THPT PHÚ NHUẬN (Lần 3) Mơn TỐN : Khối A , A1,B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (1đ).Cho hàm số y x 4 2m x2 22m1 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -1
b) Định m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A , B ,C thỏa tam giác BAK cân B , biết K(0 ; - 1) A thuộc trục Oy
Câu 2.(1đ) Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 2x cos 4x 4cos x
Câu (1đ) Giải hệ phương trình
2
2
4
2
2
xy
x y
x y
x y x y
Câu 4.(1đ)Tính tích phân
2
ln x
dx x
Câu (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B
AB = SD =3a , AD= SB = 4a ( với a >0) Đường chéo AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD
Câu (1đ). Cho số thực dương a, b, c đôi khác thỏa ab + bc = 2c2 2a c Tìm giá trị lớn biểu thức
a b c
P
a b b c c a
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a.(1đ) Cho tam giác ABC vng A có phương trình cạnh AB : 3x + y = , chân đường phân giác góc A D(3 ; 1) Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC
biết DC = DB xA >
Câu8.a (1đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm
I 1,0,1
biết S cắt tia Ox A cắt tia Oz B cho AB 2.
Câu 9.a (1đ) Cho 11 thẻ đánh số theo thứ tự từ đến 11 , chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số thẻ số chẵn
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :
2
2
x y 25
4
và đường thẳng (d): 2x – y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B tiếp điểm mà độ dài đoạn thẳng AB = Câu 8.b (1đ). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + z – = đường thẳng (d) :
x y z
2 2 1 Đường thẳng (d) cắt (P) I Cho M điểm thuộc (d) Hình chiếu M xuống (P) H Tìm M biết diện tích tam giác IHM
Câu 9.b(1đ) Giải phương trình sau:
2
(2)-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
ĐÁP ÁN (đề thi thử ĐH lần – 2014 – THPT PN) Câu 1
(2,0đ) a)
4 2 3
y x x
Tập xác định: D =
' 0
y x hay x 0,25
xlim y ; lim yx
Hàm số tăng khoảng 1;0 và1;, giảm trên ; 1 (0 ; 1) Hàm số đạt cực đại x = -1 , yCĐ = -3 ; đạt cực tiểu x = , yCT = -4
0,25
Bảng biến thiên
0,25
0,25
b). Tìm m
Đk có cực trị : m0 0,25
Suy
4
0; , ;
A m B m m m
0,25
Tam giác BAK cân B B thuộc trung trực AK : y = m – 0,25
m – = m42m1 m = (loại) hay m = 1 0,25
Câu 2 (1,0đ)
Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 2x cos 4x 4cos x
pt cos 4x sin2x.cos4x cos 2x
0,25
cos 4x sin 2x sin 2x
0,25
1 sin 2x
hay cos4x = - 0,25
x k
4
(3)Câu 3 (1đ)
Giải hệ phương trình
2
2
4 1
2
2 (2)
xy
x y
x y
x y x y
Đặt u = x + 2y , v = xy , từ pt (1) suy ( u – 1)(u2 + u – 4v) = 0 0,25
u = , x = – 2y vào pt (2) suy hệ có nghiệm (1 ; 0) , ( -2 ; 3/2) 0,25
2 4 0 4 2 0
u u v x y x y vơ nghiệm đk x + 2y > 0 0,25
Vậy hệ có nghiệm (1 ; 0) , ( -2 ; 3/2) ( thỏa đk x + 2y > 0) 0,25
Câu4 (1,0đ)
I =
2
ln x
dx x
Đặt
2
2
2
ln
4
1
x
u x du dx
x dv dx v
x x
0,25
2
2 2 3
ln 2
|
4
x
I dx
x x
= 4 96 ln 2 J 0,25
Tính J 24
0,25
Đs
4 ln
6 12
I 0,25
Câu 5
(1,0đ)
Δ ABD =Δ SBD suy ΔBSD vuông S Vẽ SHBD suy SH(ABCD) 0.25
Hình thang vng ABCD có ACBD I
12
,
5
a a
AI BC
SABCD
AB AD BC
1 15a
V SH
3 2
0.25
Từ I vẽ IKSD suy IK đoạn vng góc chung AC SD
d(AC , SD) = IK 0.25
Dễ thấy IK // SB
2
16 25
IK ID AD
SB DBBD
16 64
25 25
a
IK SB
(4)Câu (1,0đ)
Ta có :
2
a
2a c c 2
c a
ab bc 2c 1
b c
0,25 t Đặ c a
x 2x
b c
Suy
a b c
P
a b b c c a 2x x
0,25
Xét
2
f (x)
3 2x x
có f’(x) >0 nến 27 f x
5
0,25
Vậy maxP = 27
5 8a = 3b = 4c 0,25
Câu 7.a (1,0đ)
Câu 7a.(1đ) Cho tam giác ABC vng A có phương trình cạnh AB : 3x + y = , chân đường phân giác góc A D(3 ; 1) Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC biết DC = DB xA >
d(D , (AB)) = 10 AD 20 0,25
A thuộc AB suy A(a ; -3a) ,AD 20, xA > suy A(1 ; - 3) 0,25
Tam giác ABC vuông chotan
AC DC B AB DB suy cos
B 0,25
BC qua D có
1 cos
5
B
suy (BC) : x – y – = ; x +7y – 10 =
Thử lại loại (BC) : x – y – = ( D chân phân giác ngồi) 025
Câu 8.a (1,0đ)
Gọi A a,0,0 , B 0,0, b với a, b 0 giao điểm S với tia Ox, Oz IA IB gt AB 0.25
2 2
2 2
a 1 b 1 a b a b
a b
a b
0.25
2 2
a b a b
a b a b
a b N
a b L
0.25
Vậy a b 1 R IA 1
2 2
S : x y z 1
0.25
Câu9.a
(1,0 đ) xác suất để tích số thẻ số chẵnCho 11 thẻ đánh số theo thứ tự từ đến 11 , chọn ngẫu nhiên thẻ Tính
Số phần tử không gian mẫu | Ω | = C113 0,25
(5)Gọi L biến cố để tích số thẻ số lẻ ta có
3 11 ( ) C
P L C
0,25
Suy xác suất cần tìm
3 11
1 C
P C P L
C
0,25
Câu7.b
(1,0đ) - G i H giao m AB MI , ta có ọ ể
2
IH IA AH 4
25 IM
4
0,25
- Gọi M(m;2m+1) thuộc (d) , ta có
2 625 IM
16
2
2 625
m 2m
4 16
0,25
m m
0,25
Vậy M 2;5 ;M 3; 5 0,25
Câu8.b (1đ)
cho Góc (P) (d) 450 0,25
- IHM
S IH.MH MH
2
0,25
-
3t 1
MH d M, P t t
3
0,25
Vậy
2
M 2; 2;1 ; M ; ;
3 3
0,25
Câu 9.b
(1,0 đ) Đk: x 0 ,
2
log x log x
log x pt 1 1 2
0.25
2
log x log x
5
1
2
Đặt
2
log x log x
5 1
t
2 t
0.25
2
pt t t t
t
t 1 N t 1 L
2
0.25
M
A
I
(6)2
log x
2
5 1
log x x
2 2