Tìm hiểu một số phương pháp thám mã hệ mật mã khóa công khai ứng dụng trong bảo mật dữ liệu

i đại học thái nguyên Tr-ờng đại học CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN THÔNG V QUC THNH TèM HIỂU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÁM MÃ HỆ MẬT MÃ KHĨA CƠNG KHAI ỨNG DỤNG TRONG BẢO MẬT DỮ LIỆU LUN VN THC S KHOA HC MY TNH thái nguyên - năm 2014 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii đại học thái nguyên Tr-ờng đại học CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN THÔNG V QUC THNH TèM HIU MT S PHNG PHP THÁM MÃ HỆ MẬT MÃ KHĨA CƠNG KHAI ỨNG DỤNG TRONG BẢO MẬT DỮ LIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN DUY MINH Thái Nguyên, 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS.Nguyễn Duy Minh, ngƣời thầy giúp đỡ em suốt q trình làm khóa luận, đồng thời ngƣời thầy hƣớng dẫn em bƣớc để khám phá lĩnh vực đầy bí ẩn thách thức – lĩnh vực an toàn bảo mật liệu Em xin đƣợc cảm ơn thầy, cô giảng dạy em suốt trình học tập Những kiến thức mà thầy cô dạy hành trang giúp em vững bƣớc tƣơng lai Em xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến tập thể lớp CK11G, tập thể lớp đoàn kết với ngƣời bạn khơng học giỏi mà cịn ln nhiệt tình, ngƣời bạn giúp đỡ em suốt trình học tập Cuối em xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình em, ngƣời ln kịp thời động viên, khích lệ em, giúp đỡ em vƣợt qua khó khăn sống Thái Nguyên, tháng 08 năm 2014 Học viên Vũ Quốc Thịnh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv ĐỊNH NGHĨA, VIẾT TẮT Advanced Encryption Standard (AES) Tiêu chuẩn tiên tiến Asymmetric key cryptography Mã hóa bất đối xứng Authentication Tính xác thực Cipher text Bản mã Concatenate frequency of pairs Tần số đôi móc xích Confidentiality Tính bảo mật Cryptannalysis Thám mã Cryptography Mật mã Cryptology Mật mã học Data Encryption Standard (DES) Tiêu chuẩn mã hóa liệu Decryption Giải mã Encryption Mã hóa Frequency Tấn số Integrity Tính tồn vẹn Key seed Mầm khóa Most Likelihood Ratio (MLR) Tỷ số hợp lý cực đại Non – repudation Tính khơng thể chối bỏ Plain text Bản rõ Private key Khóa bí mật Public key Khóa cơng khai Relative frequency Tần số tƣơng đối Rivest, Shamir, & Adleman (RSA) Symmetric - key cryptography Mã hóa đối xứng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i ĐỊNH NGHĨA, VIẾT TẮT iv MỤC LỤC v DANH MỤC HÌNH VẼ .viii LỜI NÓI ĐẦU CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHĨA CƠNG KHAI VÀ THÁM MÃ 1.1 Giới thiệu 1.2 Các khái niệm .3 1.2.1 Mật mã 1.2.2 Mật mã học 1.2.3 Bản rõ 1.2.4 Bản mã 1.2.5 Mã hóa .4 1.2.6 Giải mã 1.2.7 Khái niệm hệ mật mã 1.3 Phân loại hệ mật mã 1.3.1 Mã hóa đối xứng .6 1.3.2 Mã hóa bất đối xứng 1.4 Tiêu chuẩn đánh giá hệ mật mã 10 1.5 Hệ mật mã RSA .10 1.5.1 Mô tả hệ mật RSA 11 1.5.2 Thực thi hệ RSA 13 1.5.3 Độ an toàn hệ RSA 14 1.6 Thám mã 15 1.6.1 Khái niệm 15 1.6.2 Các bƣớc để tiến hành thám mã 19 1.7 Kết luận 26 CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP THÁM MÃ HỆ MẬT MÃ KHĨA CƠNG KHAI 27 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi 2.1 Tính an tồn hệ mật mã 27 2.1.1 An tồn vơ điều kiện .27 2.1.2 An toàn đƣợc chứng minh .27 2.1.3 An tồn tính tốn .27 2.2 Các kiểu thám mã 28 2.2.1 Tấn cơng dạng 1: Tìm cách xác định khóa bí mật 28 2.2.2 Tấn công dạng 2: Tìm cách xác định rõ 30 2.3 Một số sơ hở dẫn đến công hệ mật RSA 32 2.3.1 Biết (n) tìm đƣợc p, q 33 2.3.2 Biết số mũ giải a 33 2.3.3 Giao thức công chứng .34 2.3.4 Giao thức số mũ công khai nhỏ 35 2.3.5 Giao thức số mũ bí mật nhỏ 37 2.3.6 Trƣờng hợp tham số p-1 q-1 có ƣớc nguyên tố nhỏ 39 2.4 Kết luận 42 CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM PHƢƠNG PHÁP THÁM MÃ VỚI HỆ RSA 44 3.1 Mơ tả tốn cơng RSA sử dụng modul chung .44 3.2 Thuật toán công giao thức modul n chung .44 3.2.1 Kiểu công thứ nhất: Tấn cơng dựa số mũ mã hóa ngun tố 44 3.2.2 Kiểu công thứ hai: Phân tích số modul n cách tìm bậc hai không tầm thƣờng mod n 45 3.2.3 Kiểu cơng thứ ba: Sử dụng khóa cơng khai bí mật để sinh khóa bí mật ngƣời dùng khác 47 3.3 Thử nghiệm chƣơng trình .48 3.3.1 Cơ sở lý thuyết 48 3.2.2 Thuật toán 49 3.3.3 Đánh giá kết Error! Bookmark not defined 3.3.4 Thử nghiệm .51 3.4 Kết luận 60 KẾT LUẬN 61 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Q trình mã hóa giải mã Hình 1.2: Mã hóa thơng điệp sử dụng khóa cơng khai P Hình 1.3: Giải mã thơng điệp sử dụng khóa riêng ngƣời nhận Hình 1.4: Mã hóa thơng điệp sử dụng khóa bí mật S để mã thông điệp Hình 1.5: Giải mã thơng điệp sử dụng khóa bí mật S để giải mã thông điệp Hình 1.6: Sơ đồ biểu diễn thuật tốn mã hóa RSA 13 Hình 3.1: Lƣu đồ giải thuật thám mã RSA 50 Hình 3.2: Giao diện chƣơng trình thám mã RSA 52 Hình 3.3: Nhập tham số RSA 53 Hình 3.4: Tính khóa bí mật d1, d2 54 Hình 3.5: Mã hóa 55 Hình 3.6: Mã hóa thơng điệp 56 Hình 3.7: Thám mã tìm khóa bí mật d1 57 Hình 3.8: Giải mã tìm rõ theo khóa d1 58 Hình 3.9: Giải mã tìm thơng điệp 59 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI NĨI ĐẦU Từ ngƣời có nhu cầu trao đổi thông tin, thƣ từ với nhu cầu giữ bí mật bảo mật tính riêng tƣ thơng tin, thƣ từ nảy sinh Hình thức thơng tin trao đổi phổ biến sớm dƣới dạng văn bản, để giữ bí mật thơng tin ngƣời ta sớm nghĩ đến cách che dấu nội dung văn biến dạng văn để ngƣời ngồi đọc nhƣng khơng hiểu đƣợc, đồng thời có cách khơi phục lại nguyên dạng ban đầu để ngƣời hiểu đƣợc; theo cách gọi ngày dạng biến đổi văn đƣợc gọi mật mã văn bản, cách lập mã cho văn đƣợc gọi phép lập mã, cịn cách khơi phục lại nguyên dạng ban đầu gọi phép giải mã Phép lập mã phép giải mã đƣợc thực nhờ chìa khóa riêng mà ngƣời đƣợc biết đƣợc gọi khóa lập mã Ngƣời ngồi dù có lấy đƣợc mật mã đƣờng truyền mà khơng có khóa mật mã khơng thể hiểu đƣợc nội dung văn truyền Trong số phƣơng pháp đảm bảo an tồn thơng tin phƣơng pháp mật mã hóa (Cryptography) đƣợc sử dụng rộng rãi đảm bảo an tồn Tuy nhiên phƣơng pháp mật mã hóa khơng tốt (mặc dù việc quản lý khóa mã đƣợc giả thiết an tồn) nguy hiểm Vậy làm để đánh giá đƣợc chất lƣợng hệ mã tốt? Có nhiều phƣơng pháp đánh giá chất lƣợng hệ mật nhƣ phƣơng pháp Entropy Shannon, nhƣng phƣơng pháp tốt trực quan nhất, phƣơng pháp phân tích trực tiếp mã khơng có khóa mã tay mà ngƣời ta thƣờng gọi thám mã (Cryptannalysis) Hiện thám mã lĩnh vực thƣờng đƣợc quan tâm nghiên cứu nhƣng đƣợc cơng khai, công khai không đầy đủ Sự hiểu biết phƣơng pháp thám mã nƣớc nói chung cịn hạn chế Tuy có nhiều cơng trình nghiên cứu thám mã nhƣng việc đƣa hệ quy trình thám mã chƣơng trình thám mã mức độ hẹp khó khăn ứng dụng thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Xuất phát từ thực tế đó, để góp phần tăng cƣờng độ an toàn cho hệ mật mã đại nhằm góp phần bảo vệ an ninh thơng tin tình hình nên em chọn đề tài “Tìm hiểu số phương pháp thám mã hệ mật mã khóa cơng khai ứng dụng bảo mật liệu” nhằm nghiên cứu ứng dụng Trong khuôn khổ đề tài đƣợc giao, luận văn đƣợc trình bày chƣơng Có phần mở đầu, phần kết luận, phần mục lục, tài liệu tham khảo Các nội dung luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau: Chƣơng 1: “Tổng quan mật mã khóa cơng khai thám mã” Ở chƣơng này, luận văn trình bày chi tiết lịch sử nhƣ khái niệm hệ mã thuộc dòng mã truyền thống nhƣ dòng mã đối xứng, mã bất đối xứng giúp hiểu sở lý thuyết hệ mật mã Vấn đề thám mã nói chung thám mã hệ mật RSA đƣợc em trình bày kỹ chƣơng Chƣơng 2: “Các phƣơng pháp thám mã hệ mật mã khóa cơng khai” Trên sở hiểu hệ mật đƣợc trình bày chƣơng 1, để có nhìn tổng quan vấn đề thám mã hệ mật RSA sở trình bày phƣơng pháp thám mã tổng kết lại phƣơng pháp đánh giá kết phƣơng pháp nhƣ: công - modul chung, công vào số mũ công khai số mũ bí mật nhỏ, giao thức cơng chứng Chƣơng 3: “Thử nghiệm phƣơng pháp thám mã với hệ RSA” Qua nghiên cứu phƣơng pháp thám mã chƣơng 2, chƣơng đề xuất phƣơng pháp công giao thức sử dụng hệ mật mã RSA có modul n chung Để minh chứng cho phƣơng pháp này, luận văn xây dựng thuật tốn cài đặt chƣơng trình thử nghiệm hệ bảo mật Do mức độ phức tạp cơng việc thám mã lớn nên tốn đặt với giả thiết ngƣời thám mã biết đƣợc thơng tin mã đƣợc mã hóa RSA từ rõ tƣơng ứng thông điệp dạng Text Từ giả thiết xây dựng thuật toán để xác định khóa mật K sử dụng để mã hóa nhƣ tìm rõ tƣơng ứng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 49 Ta đƣợc a = 422191 - Khóa cơng khai K’ = (6012707, 374911) Khóa bí mật K’’ = (422191) * Mã hóa: (i) Lập mã - Cho rõ x = 5234673 - Tính đƣợc mã y = xb mod n = 3650502 (ii) Giải mã Từ mã y, tính đƣợc rõ x = ya mod n = 5234673 3.2.2 Thuật toán Bài toán: Bài toán thám mã yêu cầu từ liệu đầu vào thuật tốn RSA đƣợc cơng khai với cặp rõ, mã tƣơng ứng Ngƣời thám mã sử dụng khóa cơng khai bí mật để sinh khóa bí mật ngƣời dùng khác từ giải mã tìm rõ Tức vào số mũ mã hóa cơng khai e1, ngƣời giữ cặp số mũ mã hóa/giải mã e2, d2 tìm đƣợc số nguyên d1’ cho e1.d1’ = mod (n) mà không cần biết (n) Input: e1, e2, d2 Output: d1’ Cụ thể, thủ tục tìm số d1' đƣợc thể qua lƣu đồ giải thuật thám mã (Hình 3.1) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 50 BEGIN e2, d2, e1 t=e2*d2-1 f=gcd(e1,t) r,s|r*t+s*e1=f False f=1 t=t/f True d’1=s d’1| e1* d’1=1modΦ(n) END Hình 3.1: Lưu đồ giải thuật thám mã RSA Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 Ƣu điểm Thuật toán thực việc tìm kiếm khóa bí mật với độ phức tạp O(log2n) Vì thời gian tính tốn khóa bí mật nhanh, mối đe dọa hệ thống Nhƣợc điểm Thuật toán thực đƣợc trƣờng hợp hệ thống ký số RSA sử dụng mô đun chung Kết luận Giao thức mô đun chung gặp thất bại việc đảm bảo tính bí mật thơng tin gửi tính xác thực chữ ký số Vì vậy, việc thiết kế giao thức với hệ mật RSA cần chánh việc sử dụng mơ dun chung 3.3.3 Thử nghiệm Chƣơng trình minh hoạ thám mã hệ mật RSA đƣợc viết dƣới dạng modul ngôn ngữ C#; giao diện hiển thị đƣợc viết ngôn ngữ Visual Studio, kết nối modul chƣơng trình Các số nhập vào kết in hiển thị theo số 10 quen thuộc với ngƣời sử dụng nhờ chƣơng trình chuyển đổi từ số 256 sang số 10 ngƣợc lại - Đầu vào chƣơng trình: n, e1, e2, Y1, Y2 Khối văn cần mã hóa (khơng phân biệt chữ hoa hay chữ thƣờng, dùng bảng mã chuẩn ASCII (mã Unicode), văn đƣợc nhập trực tiếp từ giao diện chƣơng trình - Đầu ra: khóa bí mật, văn M Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 52 Hình 3.2: Giao diện chương trình thám mã RSA Chƣơng trình thám mã hệ mật RSA bao gồm modul chính: - Tham số RSA: p, q, n, (n), e1, e2, d1, d2 - Tham số mã hóa: Bản rõ, mã theo e1, mã theo e2, mã hóa theo e1, mã hóa theo e2, giải mã theo d1, giải mã theo d2, thám mã - Thông điệp, mã thơng điệp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 Bƣớc 1: Chọn độ dài cho hai số nguyên tố p q Tính n = p*q (n) = (p - 1).(q - 1) Hình 3.3: Nhập tham số RSA Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Bƣớc 2: Nhập e1, e2 Tính d1 = e1-1mod Φ(n) d2 = e2-1mod Φ(n) Hình 3.4: Tính khóa bí mật d1, d2 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 Bƣớc 3: Chọn mã Mã hóa theo e1: c1 = me1mod n Mã hóa theo e2: c2 = me2mod n Hình 3.5: Mã hóa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Bƣớc 4: Chọn thông điệp muốn gửi tiến hành mã hóa mã hóa thơng điệp Hình 3.6: Mã hóa thơng điệp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Bƣớc 5: Thám mã tìm khóa bí mật d1 Đặt t = e2d2 - 1; Sử dụng thuật tốn Euclid mở rộng để tìm ƣớc số chung lớn f e t Đồng thời tìm đƣợc hai số r s thoả r.t + s.e1 = f Nếu f = đặt d1’ = s ta tìm đƣợc khóa bí mật d1 Hình 3.7: Thám mã tìm khóa bí mật d1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 Bƣớc 6: Giải mã tìm rõ theo khóa bí mật d1 m = cd1 mod n Hình 3.8: Giải mã tìm rõ theo khóa d1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 Bƣớc 7: Giải mã tìm thơng điệp ban đầu: sau tìm khóa bí mật d1 ta dễ dàng tìm đƣợc rõ công thức m = cd1 mod n, rõ biết dễ dàng giải mã đƣa đƣợc thơng điệp ban đầu Hình 3.9: Giải mã tìm thơng điệp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 3.4 Kết luận Qua ba cách cơng kết luận giao thức số modul chung gặp thất bại việc bảo đảm bí mật văn cung cấp việc xác thực cho chữ ký ngƣời dùng hệ thống Vì vậy, việc thiết kế giao thức với thuật toán RSA, việc sử dụng số modul chung cần phải tránh Cụ thể, ngƣời thiết kế giao thức phải lƣu ý xem đối thủ làm đƣợc với mã mà rõ chúng có liên quan (trong ví dụ giống nhau) khóa họ có liên quan (trong ví dụ nguyên tố nhau) Có thể đƣa hai nguyên tắc sau áp dụng RSA là, cần phải đảm bảo: Thơng tin cặp số mũ mã hóa/giải mã với số modul cho có khả đối phó với thuật tốn xác suất phân tích số modul Thơng tin cặp số mũ mã hóa/giải mã với số modul n cho có khả đối phó với thuật tốn tất định để tính tốn cặp mã hóa/giải mã khác mà khơng cần xác định trƣớc (n) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 KẾT LUẬN Kết đạt đƣợc Qua kết thực luận văn tốt nghiệp, em nhận thấy việc nghiên cứu giao thức sử dụng mật mã khố cơng khai vấn đề quan trọng lĩnh vực nghiên cứu mật mã đại Các hệ mật, lƣợc đồ chữ ký thƣờng đƣợc sử dụng giao thức Độ bảo mật hệ mật cao chúng đƣợc dùng giao thức có độ an tồn cao Có hai hƣớng nghiên cứu độ an tồn giao thức Hƣớng thứ ta tạm gọi hƣớng lý thuyết, chẳng hạn dùng Logic BAN để nghiên cứu, đánh giá Hƣớng thứ hai nghiên cứu công vào giao thức cụ thể Nội dung luận văn theo hƣớng thứ hai Khi nghiên cứu giao thức yếu sử dụng hệ mật mã khố cơng khai, biết cịn nhiều giao thức khơng đạt đƣợc độ an tồn nhƣ mong muốn Việc nghiên cứu phƣơng pháp công giao thức yếu sử dụng mật mã khố cơng khai điểm bắt đầu tốt để tiếp tục nghiên cứu cơng giao thức có độ an tồn cao Kết luận văn tìm hiểu nghiên cứu tài liệu để hệ thống lại vấn đề sau: - Trình bày số khái niệm mã hóa liệu, thám mã - Trình bày số sơ hở hệ mật mã khóa cơng khai, từ có khả thám mã cách phòng tránh - Nghiên cứu đánh giá phƣơng pháp thám mã hệ mật RSA - Xây dựng chƣơng trình cơng hệ mật RSA sử dụng modul n chung Mặc dù có nhiều cố gắng nhằm hồn thành luận văn có chất lƣợng đƣợc, song hạn chế mặt thời gian trình độ tốn học, luận văn em số vấn đề chƣa giải đƣợc Đó so sánh độ phức tạp thuật toán đƣợc đề xuất với độ phức tạp thuật toán khác Hy vọng thời gian tới, với góp ý, giúp đỡ thầy em hồn thiện vấn đề đặt phƣơng pháp Hƣớng phát triển đề tài Xây dựng chƣơng trình thám mã hệ mật RSA ứng dụng thực tế, ví dụ cho rõ tiếng Việt có dấu nhiều phƣơng pháp cơng khác để từ nâng cao độ an tồn hệ mật mã việc tìm sơ hở việc thám mã giúp cho việc phát triển hệ mật mã an toàn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Hồ Văn Canh - Nguyễn Viết Thế (2010), Nhập mơn phân tích thơng tin có bảo mật , Nhà xuất Thông tin truyền thông [2] Nguyễn Văn Tảo - Hà Thị Thanh - Nguyễn Lan Oanh, Giáo trình An tồn bảo mật thơng tin, Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông - Đại học Thái Nguyên [3] Trịnh Nhật Tiến ( 2008), Giáo trình An tồn liệu, Trƣờng Đại học Cơng Nghệ - ĐHQGHN [4] Đặng Văn Cƣơng (2003), Vấn đề an toàn hệ mật mã khóa cơng khai, Luận văn cao học - Khoa CNTT - Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Bình, Mật mã lý thuyết thực hành, Cục Kỹ thuật – Viện Kỹ thuật Thơng tin [6] Phan Đình Diệu (1999), Giáo trình lý thuyết mật mã An tồn thơng tin, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Tiếng Anh [7] Mark Stamp Richard M.Low: “Applied Cryptanalysis”, A John Wiley & Sons INC publication, San Jose state University, San Jose CA 2007 [8] Fauza Mirzan (2000), Blook Ciphersand Cryptanalysis, Department of Mathematics, Royal Holloway University of London [9] D.Bleichenbacher, Chosen ciphertext attacks against protocols based on the RSA encryption standard PKCS #1 [10] D.R.Stinson (Douglas Robert) (1995), Cryptography: Theory and Practive [11] H.M.Deitel, P.J.Deitel, (1994), C How to program, Vol.II Prentice-Hall, United State of America [12] J.H.Moore, (1991), Protocol Failures in Cryptosystems, Contemporary Cryptology The Science of Information Intergrity, pp 541-558 [13] Dan Bonel (1999): Twenty years of Attacks on the RSA cryptosystem Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 [14] M Wiener: Cryptanalysis of Short RSA secret exponents, IEEE Trans, inform Theory 36 (1990) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... cho hệ mật mã đại nhằm góp phần bảo vệ an ninh thơng tin tình hình nên em chọn đề tài ? ?Tìm hiểu số phương pháp thám mã hệ mật mã khóa cơng khai ứng dụng bảo mật liệu? ?? nhằm nghiên cứu ứng dụng Trong. .. học thái nguyên Tr-ờng đại học CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN THÔNG V QUC THNH TèM HIU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÁM MÃ HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI ỨNG DỤNG TRONG BẢO MẬT DỮ LIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC... PHƢƠNG PHÁP THÁM MÃ HỆ MẬT MÃ KHĨA CƠNG KHAI 2.1 Tính an tồn hệ mật mã Tính an tồn hệ thống mật mã phụ thuộc vào độ khó toán thám mã sử dụng hệ mật 2.1.1 An tồn vơ điều kiện Giả thiết ngƣời thám mã