Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 27

2) Hoan ngheânh nhieàu baïn ñaõ tham gia giaûi baøi vaø giaûi ñuùng. Tuy nhieân xin löu yù, vôùi chuyeân muïc naøy thì caû hai yeâu caàu Giaûi Toaùn - Hoïc Anh ñeàu ñöôïc coi troïng nhö[r]

27

1

Ba tam giác nội

l KÕt qu¶ : (TTT2 sè 25)

lKì :

Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Hãy vẽ đường thẳng qua A cắt (O) (O’) C D (C, D khác A) cho AC = AD

nguyễn đức (TP Hồ Chí Minh) Veừ ủửụứng thaỳng

Lêi gi¶i :

Ta nhận thấy hai tam giác ABC, RQP đồng dạng có cạnh tương ng song song, suy

Mặt khác, AB // QR nên tam giác KAB hình thang ABQR cã chung chiÒu cao, suy :

Tương tự ta có

Suy SKMN= SABC+ SKAB+ SNAC+ SMBC

VËy : SKMN= cm2

NhËn xÐt : 1) Nhiều bạn chứng minh kết tổng qu¸t sau :

S2MNK= SABC.SPQR

2) Các bạn có lời giải tốt : Hồng Văn Tờ, 8D, THCS Thân Nhân Trung, Việt Yên, Bắc Giang ; Lê Thanh Bình, 8D, THCS Nguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; Dương Hồng Hưng, 7B, THCS Lí Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An; Phan Ngọc Hiếu, 8/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương ; Nguyễn Thái Bảo Lâm, 8C, THCS Mê Linh, Đơng Hưng, Thái Bình

Anh Compa

NAC MBC

ACPR BCPQ

S S 1.

S S 3

KAB ABQR

S AB 1.

S  AB QR 3   

ABC RPQ S

AB 1 ;

RQ  S 

ABC ABC ABQR ACPR BCPQ

2S 1(S S S S )

3

    

2

ABC PQR

2S 1S 2.3 1.12 (cm ).

3 3

2

Những khai thác

từ tốn quỹ tích bản

Ngun Thanh Hµi

(Giáo viên trường THCS Nam Cường, Nam Trực, Nam Định) Làm để vận dụng tt cỏc kin

thức vào việc giải toán ? Điều rèn luyện cách tự tìm tòi, khám phá điều mẻ từ toán cũ

Ví dụ sau toán quỹ tích rÊt quen thuéc

Bài toán :Cho hai điểm M, N di động Ox, Oy cho OM = ON Tìm quỹ tích trung điểm I MN

Hướng dẫn :Dễ dàng nhận thấy OMN cân O, I trung điểm MN nên I nằm tia phân giác Ot ca

lThay kiện OM = ON toán

thnh OM + ON = a khụng đổi, ta thu kết hoàn toàn

Bài toán :Cho hai điểm M, N di động Ox, Oy cho OM + ON = a khơng đổi Tìm quỹ tích trung điểm I MN

Lêi gi¶i :

+ Phần thuận :Trước hết ta xét vị trí đặc biệt M N

Khi N O M M1(M1Ox OM1= a) suy I E (E trung điểm OM1)

Khi M O N N1(N1Oy ON1= a)

suy I F (F trung điểm ON1)

Tip theo, với M, N chạy đoạn OM1, ON1, ta chứng minh trung điểm I MN chạy EF Thật :

V× OE = OF = ; MO + ON = OE + OF = a nên EM = NF hai đoạn thẳng MN, EF cắt (khi M khác E, N khác F) Gọi giao điểm MN EF I1

Từ M kẻ đường thẳng song song với Oy,

cắt EF P, (so le trong) ;

(đối đỉnh) ; (do OE = OF)

Suy MPE cân M

MP = ME = NF  MPI1= NFI1(g.c.g)

MI1= NI1I1I trung điểm MN + Phần đảo : Đề nghị bạn tự giải + Kết luận : Quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN toàn đoạn thẳng EF

lTiếp tục thay đổi kiện c hai

bài toán cách tách rời hai tia Ox, Oy thµnh hai tia Ax, By (A khác B) ta có tiếp hai toán mở réng



xOy

 

MPE MEP

 

OFE OEF

 

OEF MEP

 

OFE MPE

1 a



xOy



xOy



3 Bài toán :Cho hai tia không cắt Ax By nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Hai điểm M, N di động Ax, By cho AM = BN Tìm quỹ tích trung điểm I MN

Bài tốn :Cho hai tia không cắt Ax By nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Hai điểm M, N di động Ax, By cho AM + BN = a khơng đổi Tìm quỹ tích trung điểm I MN

Hướng dẫn : Gọi O trung điểm AB, qua O kẻ tia Ox1, Oy1theo thứ tự song song phía với Ax, By

Với toán 4: Ta kẻ đường thẳng qua M, song song với AB cắt Ox1 M1; đường thẳng qua N song song với AB cắt Oy1tại N1 Các tứ giác OAMM1, OBNN1là hình bình hành nên OM1 = AM, ON1 = BN suy OM1+ ON1= a khơng đổi, theo tốn quỹ tích trung điểm I1của đoạn thẳng M1N1là đoạn thẳng EF (E Ox1, F Oy1v OE = OF =

Tứ giác MM1NN1là hình bình hành nên trung điểm I1của đường chéo M1N1trùng víi trung ®iĨm I cđa ®­êng chÐo MN

VËy quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN đoạn thẳng EF

Vi bi toỏn 3: Tng tự ta có quỹ tích trung điểm I MN tia phân giác Ot

lKÕt hợp toán 3và toán 4ta có

to¸n sau :

Bài tốn :Cho hai tia không cắt Ax By nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Hai điểm C, D di động Ax, By cho AC = BD ; hai điểm M, N di động Cx, Dy cho CM + DN = a khơng đổi Tìm quỹ tích trung điểm I MN

Hướng dẫn :

Gäi O trung điểm AB, H trung điểm CD Qua O kẻ tia Ox1, Oy1 theo thø tù song song vµ cïng phÝa víi Ax, By Theo toán 3, quỹ tích điểm H phân giác Ot

Vi mi cp im C, D, từ trung điểm H CD kẻ tia Hx2, Hy2 song song phía với Ax, By Theo tốn 4, quỹ tích trung điểm I MN đoạn thẳng EF E Hx2, F Hy2 HE = HF = không đổi Mặt khác,

khơng đổi nên EF có độ dài không đổi nhận Ot trục đối xứng Khi C A D B H O ; E A1; F B1 (A1Ox1, B1Oy1, OA1= OB1= )

Vậy quỹ tích trung điểm I MN phần mặt phẳng giới hạn đoạn A1B1và hai tia A1E, B1F (song song, phía với tia Ot) Thật thú vị, bổ sung kết vào sưu tập “Quỹ tích có điểm trong” (TTT2 số 12, 13, 14, 18)

1 a

 2 2 1 1

x Hy x Oy

1 a

1 1

x Oy

1 1

4

l Kết :

l Kì : Vì lại ?

Có sai khoõng naứo ? (TTT2 số 25) Với cách giải b¹n häc sinh Êy chóng

ta nhận thấy đẳng thức xảy bất đẳng thức R1+ R2AM

hay tam giác ABC có hai góc vuông (vô lÝ), nghÜa lµ R1+ R2> AH

Do việc nhận xét giá trị nhỏ R1+ R2bằng AH hồn tồn sai lầm !

Có thể giải lại toán sau : Từ R1, R2là độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp cỏc tam giỏc ABM

và ACM nên ta có

suy Đẳng thức

xy v AM vng góc với BC Tóm lại : Khi M chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC tam giác ABC R1+ R2đạt giá trị nhỏ

Các bạn sau có lời giải tốt : Nguyễn Minh Đức, 7C, THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ; Trần Thùy Linh, 9D, THCS thị trấn Đơng Hưng, Thái Bình ; Nguyễn Trọng Hồng, 9D, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An ; Nguyễn Diệu Linh, 9/1, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1, THCS Chu Văn An, TP Huế, Thừa Thiên - Huế ; Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên

Anh kÝnh lóp

1 AB AC

R R

2

  

1 AB AC

R ; R ,

2

 

  o

ABM ACM 90 

Trong sách bồi dưỡng có tốn lời giải sau :

Bài tốn : Cho Tìm tất giá trị nguyên x P số nguyên

Lêi gi¶i : Ta cã x2+ x + 0 víi mäi x Thùc hiƯn phép chia đa thức ta :

Để P nguyên x4 + x3 3x phải chia hÕt cho x2 + x + hay ®a thøc dư phép chia phải :

2x = x =

Với x = P = 1 Vậy x = giá trị nguyên để P số nguyên

NhËn xÐt : Ta thÊy r»ng víi x = P = thỏa mÃn điều kiện toán Các bạn giải thích l¹i thÕ ?

hồng hải dương

(Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên)

22x

P x

x x

  

 

4

2

x x 3x

P

x x

   

3

41 17 13

2 11 15 19

l KÕt qu¶ :

v Kì :

(TTT2 sè 25)

5

Bài giải bạn Phạm Thị Huệ, 8A, THCS thị trấn Núi Đôi, Kiến Thụy, Hải Phòng:

Thoạt nghe kể căng

Tìm đâu hình vẽ không nằm tranh Hình chứng cớ rành rành

Hình hai liếc nhìn nhanh thấy liền Hình ba có hình bên

Hỡnh bốn vừa ngó lên Hình sáu rõ ban ngày Hình bảy vẽ phơi bày trước ta

Hình tám bỏ qua

Bi nhìn kĩ nhận Riêng hình năm thật lạ đời

Ai thêm vào để khó người dựng xây ? Bạn Phạm Thị Huệvà bạn sau thưởng kì : Nguyễn Thành Long, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Liên, 7B, THCS Yên Lạc, Yên Lạc ; Đào Thu Hường, 7A3, THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, Mê Linh, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Hồng Huệ, 7B, THCS Phan Bội Chõu, T Kỡ, Hi Dng

Nguyễn Đăng Quang

(TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 sè 25) (TTT2 số 25) Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận Bởi nhìn kĩ nhận

TèM SỐ LẠC ĐAØN !

123456 137913 246816 735141 111112

Có hai dãy số dắt chơi Trong dãy có số lạc đàn khơng có chung tính chất với số cịn lại Bạn suy xét thật tinh tường để tìm số lạc đàn

D·y 1

6 Chøng minh mét sè hƯ thøc :

Bài tốn : Cho tam giác ABC Từ điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB Q P Chứng minh :

Lêi gi¶i :

Nèi AM, AB // MQ nªn ta cã S(AMQ) = S(BMQ) suy S(AMQ) + S(CMQ) =

S(BMQ) + S(CMQ) S(AMC) = S(BQC),

mµ S(AMC) = S(APC) (do AC // MP) nªn S(BQC) = S(APC)

VËy

Bài toán : Lấy tam giác ABC điểm M tùy ý AM, BM, CM cắt cạnh BC, CA, AB A1, B1, C1 Chứng minh :

Lêi gi¶i :

a) Ta cã

Tương tự ta có :

Suy

b) Ta l¹i cã

1

1

S(CAC ) S(MAC ) S(AMC)

S(CBC ) S(MBC ) S(BMC)

 



1 1

1 1

AC S(CAC ) S(MAC )

C B S(CBC ) S(MBC )  S(MBC) S(MCA) S(MAB) S(ABC)

S(ABC) S(ABC)

   

1 1

1 1

MA MB MC

AA  BB CC 

1

1

MB S(MCA);MC S(MAB).

BB  S(ABC) CC S(ABC)

1

1

S(BMA ) S(CMA ) S(MBC) S(BAA ) S(CAA ) S(ABC)



 



1 1

1 1

MA S(BMA ) S(CMA )

AA  S(BAA ) S(CAA )

1 1

1 1

1 1

1 1

MA MB MC

a)

AA BB CC

AC BA CB

b) (định lí Sê-va)

C B A C B A

  



S(APC) S(ABQ) S(BQC) S(ABQ)

S(ABC) S(ABC)

S(ABC) 1(®pcm) S(ABC)

 

 

 

AP AQ S(APC) S(ABQ) AB AC S(ABC) S(ABC)  

AP AQ

AB AC 

nguyƠn kh¸nh nguyên (THCS Hồng Bàng, Hải Phòng) BAỉN VI CC BN LỚP VỀ

PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH

7

Tương tự ta có :

Suy

Bài toán :Cho tam giác ABC Gọi ha, hb, hc độ dài đường cao thuộc cạch BC, CA, AB ; d khoảng cách từ giao điểm đường phân giác đến ba cạnh

Chøng minh r»ng :

Hướng dẫn : Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC, dựng IE, IF, ID vng góc với AB, AC, BC Ta có ID IE IF d,

Suy

4 Chứng minh đường thẳng song song : Bài toán : Cho tam giác ABC D E thuộc cạnh AB AC Chứng minh DE // BC

Lêi gi¶i :

Ta cã DE // BC S(BDE) S(CDE)

S(BDE) S(ADE) S(CDE) S(ADE)

S(ABE) S(ACD) (®pcm)

Lời bình : Đây định lí Ta-lét tam giác học lớp 8, ta chứng minh dễ dàng nhờ diện tích tam giác

Bài tốn : Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E Qua D, E vẽ đường thẳng song song với AC , AB cắt BE, DC M, N Chứng minh : MN // BC

Lêi gi¶i :

Giả sử BE cắt CD O, EN // AB nên : S(BEN) = S(DEN) suy S(BON) = S(DOE) Tương tự, S(COM) = S(DOE) suy

ra S(BON) = S(DOE)  S(BMN) =

S(CMN) MN // BC

Các ví dụ phần minh chứng cho sức mạnh “cơng cụ” diện tích tam giáctrong việc giải số dạng toán Một loạt kiến thức học, chứng minh lớp dễ dàng chứng minh cách vận dụng khéo léo kiến thức đơn giản diện tích tam giác Mong bạn tiếp tục khám phá ứng dụng khác phương pháp

AE AD AC AB

 

S(ABE) S(ACD) S(ABC) S(ABC)

 

AD AE AB AC

 

a b c

d d d 1.

h h h 

a b c

S(IBC) S(IAC) S(IAB)

S(ABC) S(ABC) S(ABC)

d ; d ; d .

h  h  h 

a b c

1 1 1

d h h h S(AMC) S(AMB) S(BMC). . 1.

S(BMC) S(AMC) S(AMB) 

1 1

1 1

AC BA CB. .

C B A C B A 

1

1

BA S(AMB) ; CB S(BMC).

8

Giới thiệu

Cuéc thi American high school mathematics examination h»ng năm Hội Toán học Mĩ tổ chức Cuộc thi tổ chức vào năm 1950

Vo ngày 09 tháng năm 1999, nhiều trường trung học tham gia thi kỉ niệm 50 năm Toàn đề thi có 50 câu hỏi trắc nghiệm, câu trích từ đề thi năm thi, năm 1950, thời gian làm 75 phút Lần giới thiệu với bạn số toán đề thi

Bài (1950) : Sau hữu tỉ hóa tử sè

của dạng đơn giản

mÉu sè lµ :

(A) (B)

(C) (D)

(E) Các câu sai

Bài (1951) : Tỉ số diện tích hình vng nội tiếp nửa đường trịn so với hình vng nội tiếp đường trịn : (A) : (B) : (C) : (D) : (E) :

Bài 3(1960) : Trên hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy, hai đường trịn tâm O có bán kính khác Tọa độ điểm B (1 ; 1) tọa độ điểm Q (-1 ; 0) Biết B, M nằm đường trịn nhỏ (M có tung độ 0) ; C, P nằm đường trịn lớn (C có tung độ 1, P có hồnh độ 0) ; CM vng góc với OM

Phương trình đường thẳng PQ : (A) y = 3x + (B)

(C) (D)

(E) Các câu sai

Bài (1977) :Có ba vịi nước A, B, C Khi mở, vòi chảy nước vào bể chứa với lưu lượng (nghĩa tốc độ dịng chảy khơng đổi) Nếu mở ba vịi bể đầy sau ; mở hai vòi A C bể đầy sau 1,5 ; mở hai vịi B C bể đầy sau Vậy mở hai vòi A B bể đầy sau ?

(A) 1,1 (B) 1,15 (C) 1,2 (D) 1,25 (E) 1,75

y 2x

y  2x

y 3x

3

3

3( 3 2)

3( 3 2)

3 2 ,

3



CUỘC THI TOÁN HẰNG NĂM BẬC TRUNG HỌC CỦA NƯỚC MĨ

9 Bµi Tr¶ lêi :(B)

Theo đề bài, số tính từ đến 24 nên x, y, z không vượt 24, suy x y < 60 suy x y z ;

Cũng theo đề ta có x  z  y suy x 0

VËy x chØ nhËn mét gi¸ trịduy Bài Trả lời :(B) 210

Nếu có nốt khác ta có x x x x x cách xếp Tuy nhiên có hai nốt C (giống nhau), thay đổi vị trí hai nốt khơng làm thay đổi giai điệu nên số cách xếp giảm hai lần ; tương tự với hai nốt A ; với nốt G hình thành cặp nốt G mà thay đổi vị trí chúng không làm thay đổi giai điệu

Vậy số giai điệu khác tạo nên với nt ó cho l :

Bài Trả lời :(A) 25

Ta cã suy :

m n 7 ; mn 12 {m ; n}  {3 ; 4}

m2n225 Bài Trả lời :(E)

Nối BP, BQ, theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ta có tam giác APB, BQC, ADC vuông P, Q, D Suy tứ giác BPDQ hình chữ nhật Do PQ = BD = 10

Bài Trả lời :(B)

Do suy cos x 2 sin x ; Mặt khác, sin2x cos2x suy

Bài Trả lời :(E)

BD trung tuyến ứng với cạnh huyền AC tam giác vuông ABC nên BD = AD = DC = (b»ng nöa AC) ; BD không vuông góc với AC giả thiết không cho AB = BC

1

sinx

5



1 tgx

2



1

m n mn 12   

7 x x x x x 2 x x x

CUỘC THI OLYMPIC TOÁN HỌC NAM PHIÙÙÙÙÙÙÙÙÙ

I LÝ thuyÕt (2 ®iĨm) - PhÇn tù chän ThÝ sinh chän mét hai câu sau :

Câu :(2 điểm)

1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số 2) áp dụng : Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn số ? Hãy xác định hệ số phương trình

a) 2x 1 0 ; b) x22x 1 0 ; c) x 2x30 ; d) 2x25x Câu :(2 điểm)

1) Phỏt biu định nghĩa góc nội tiếp

2) áp dụng : Trong hình vẽ đây, góc ni tip

(Học sinh vẽ lại hình làm bài)

II Bài toán(8 điểm)- Phần bắt buộc Thí sinh phải làm toán sau :

Bài :(2,0 điểm) Tính : 1)

2)

Bài :(2,0 điểm)

Cho phng trỡnh : x22x m 0, với m tham số thực 1) Giải phương trình m 15

2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kộp ny

Bài :(1,5 điểm)

1) V đồ thị (d1) hàm số y 2x 4

2) Xác định hàm số y 3x b biết đồ thị (d2) cắt trục tung điểm có tọa độ (0 ; 3) Cho biết vị trí tương i ca (d1) v (d2)

Bài :(2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O có đường kính BC Trên cung BC lấy điểm A cho AB nhỏ AC, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AD D

1) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường tròn 2) Khi BC 10 cm, ACB 30 o, tÝnh AC

B 6  6

A 3 12 27  

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS AN GIANG

(năm học 2004 - 2005)

10

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC

(năm học 2004 - 2005)

11 Câu :(2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức : b) Giải hệ phương trình : Câu :(2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x24mx 3m22m 1 0

a) Giải phương trình với m 0

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Xác định giá trị tham số m để phương trình nhận x 2 nghiệm

C©u :(1,75 ®iĨm)

Giải tốn cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng 5m, diện tích 300m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn

C©u :(3 điểm)

Từ điểm P nằm đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM PN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Đường thẳng qua điểm P cắt đường tròn (O) hai điểm E F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung ®iĨm cđa ®o¹n EF Chøng minh r»ng :

a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn

b) Các ®iĨm P, N, O, H cïng n»m trªn mét ®­êng tròn c) Tam giác PQO cân

d) PM2PE.PF

e)

Câu :(0,75 điểm)

Giả sử  a a2   b b2  1.H·y tÝnh tæng a + b

  

 

PHM PHN

x 2y 2x y 1 



   

2

1

25

2 

12 Bµi 1(25) :Cho víi n số tự nhiên không nhỏ Biết S1 1, tÝnh S S1S2S3 S2004S2005

Lêi gi¶i :Theo công thức tính ta có

Vì S41 S1, ta suy S5S2, S6S3, Nh­ vËy S1S4S7S10 ,

S2S5S8S11 , S3S6S9S12

Do S S1S2S3 S2004S2005

(S1S2S3) (S4S5S6) (S7S8

S9)  (S2002S2003S2004) S2005

668 (S1S2S3) S1

 2004 1  2003

Nhận xét :Tòa soạn nhận lời giải nhiều bạn, hầu hết bạn giải Hoan nghênh bạn lớp 6, lớp sau có lời giải tốt : Lê Thị Ngoan, 7A, THCS Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh; Nguyễn Tùng Minh, 7A, THCS Vĩnh Tường ; Nguyễn Đăng Thanh, 7B, THCS Yên Lạc ; Nguyễn Thị Vân, 7A, THCS Nhân Đạo, Lập Thạch,

Vĩnh Phúc ; Vũ Hồng Hạnh, 6A1, THCS Bình Minh ; Nguyễn Dỗn Tiến Đạt, 7C, THCS Phan Bội Châu, Hải Dương ; Nguyễn Văn Lương, 7A, THCS Đơng Thọ, Thanh Hóa; Phạm Bảo Trung, 7A, THCS Trường Sơn, Đức Thọ ; Trần Trọng Biên ; Lại Ngọc Huy; Đinh Thị Minh Nguyệt; Kiều Thế Thuận ; Phạm Thị Quỳnh Trang ; Nguyễn Quang Trung ; Cao Xuân Tuyến, 7C ; Phạm Quốc Trung, 7A, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Phan Hồng Sơn, 7A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình; Trương Xn Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đơng Hà ; Phạm Hiếu Trung, 7/5, THCS Thành Cổ, Quảng Trị ; Lê Huỳnh Nam Huyên, 7/2, THCS Nguyễn Khuyến, Đà Nẵng ; Dương Thị Thu Thảo, 7/4, THCS Nguyễn Du, Pleiku, Gia Lai

Ngun Minh §øc

Bài 2(25) :Giải hệ phương trình :

Lêi gi¶i :Tõ (1) ta cã x, y >

áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số dương ta có :

kÕt hỵp víi (1), ta cã :

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có :

kÕt hỵp víi (2), ta cã :

2005 1004

2005 2008

8 (xy) 2(xy)

16(xy) (xy) 16 xy (4)



   

2008 2008 2008 1004

x y 2 (xy) 2(xy)

3

4(xy) 2 xy 16 (3).

   

4 xy xy

4

x y 2 xy 2 xy

y  x  yx 

2008 2008 2005

x y xy (1)

y x

x y (xy) (2)

   



  



668.(1 3 2)

      2 3

3 S ( 1)

S

1 3.S (1 3)( 1)

3 2 3 ,

1

3 S 3

S

1 3.S 3(2 3)

1 3 2,

2 (2 3)(2 3)

3 S 3

S

1 3.S 3( 2)

2 2

                                                  n n n S S

1 3.S

 



THI GIẢI TOÁN QUA THƯ

13

Từ (3) (4) ta thấy : (3) (4) đồng thời trở

thành đẳng thức x y

Khi Thử vào

hƯ tháa m·n

Tóm lại : Hệ có nghiệm Nhận xét :1) Hầu hết bạn giải Một số bạn chưa rút gọn nghiệm nên viết

2) Mét số bạn đưa toán tổng quát, nhiên kết thú vị

3) Cỏc bạn có lời giải rõ ràng ngắn gọn : Đỗ Thị Thu Hương, 7B, THCS Đại Đồng, Thạch Thất, Hà Tây; Trương Xuân Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà, Quảng Trị ; Trần Tấn Nhật, 8A, THCS Chu Văn An, Hương Khê, Hà Tĩnh; Nguyễn Thị Thanh, 8A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên ; Nguyễn Văn Lương, 7A, THCS Đơng Thọ, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Vũ Ngọc Trung, 9A7, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định ; Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1, THCS Chu Văn An, TP Huế, Thừa Thiên  Huế ; Lê Thế Tài, 9B, THCS Từ Sơn, Bắc Ninh ; Nguyễn Tùng Minh, 7A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Vân An, 8G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An ; Ngô Thanh Bình, 8E, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ; Trịnh Thị Quỳnh Như, 8C1, THCS Nguyễn Nghiêm, TX Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Nguyễn Thái Bảo Lâm, 8C, THCS Mê Linh, Đơng Hưng, Thái Bình; Nguyễn Gia Trí, 52/1 Lữ Gia, P.15, Q.11, TP Hồ Chí Minh; Nguyễn Thị Nga, 9B, THCS Uy Nỗ, Đông Anh, Hà Nội; Dương Thị Thu Thảo, 74, THCS Nguyễn Du, TP Pleiku, Gia Lai; Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần Huỳnh, TX Bạc Liêu, Bạc Liêu; Trần Chính Nghĩa, 9D, THCS Lê Quý Đơn, TX Tun Quang, Tun Quang ; Hồng Văn Từ, 8D, THCS Thân Nhân Trung, Việt Yên, Bắc Giang

viÖt khang

Bài 3(25) :Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp A, B, C, D 48 Biết : số bi đỏ số bi xanh hộp A ; số bi đỏ hộp B gấp hai lần số bi xanh hộp B ; số bi đỏ hộp C gấp ba lần số bi xanh hộp C ; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần số bi xanh hộp D ; bốn hộp có hộp chứa hịn bi xanh, hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp

Lời giải : Gọi số bi xanh có hộp A, B, C, D a, b, c, d (nguyên dương) Theo giả thiết ta có :

a, b, c, d đơi khác nhận giá trị thuộc tập hợp {2 ; ; ; 5}, (1) suy a b c d 2 3 4 5 14 ;

Tỉng sè bi cã c¶ hép lµ : 2a 3b 4c 7d 48

2(a b c d) (b 2c 5d) 48

b 2c 5d 48 28 20 (2) Tõ (1) suy b 2c > ;

kÕt hỵp víi (2) suy 5d < 20   14

d < d 2 b 2c 10 b ch½n

b 4 (vì b d) c 3 a 5 Từ ta tính số bi đỏ hộp, thử lại ta thấy kết Vậy :

Hộp A có bi xanh bi đỏ ; Hộp B có bi xanh bi đỏ ; Hộp C có bi xanh bi đỏ ; Hộp D có bi xanh 12 bi đỏ

Nhận xét : 1) Nhiều bạn không sử dụng hết giả thiết nên có đánh giá không chặt, dẫn đến phải xét nhiều trường hợp

2) Các bạn suy luận sau : 2a 3b 4c 7d 48

3(a b c d) (a c 4d) 48

4d 6  a c 9 d 2 a  c 2

a 5 (v× c 2, c d) c 3 b 4 3) Có cách giải khác cho toán Cã b¹n sư dơng tÝnh chÊt cđa hai d·y sè xếp tăng cho kết chưa chứng minh tính chất

4) Các bạn có lời giải tốt : Nguyễn Hải Sơn, 6C, THCS Trần Nguyªn H·n,

14

x y  16

x y 

316 xy nªn x y  34.

2008 2008

x y

y x

x y

    

 

14

TX Bắc Giang, Bắc Giang; Dương Hoàng Hưng, 7B, THCS Lí Nhật Quang, Đơ Lương ; Đậu Phi Lực, 7C, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Nguyễn Văn Lương, 7A, THCS Đông Thọ ; Trịnh Quang Thanh, 8B, THCS Hàm Rồng, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Văn Mạnh Tuấn, 8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Nguyễn Văn Tú, 8C, THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà Tây; Phạm Văn Phương, 9C, THCS Thủy Sơn, Thủy Nguyên, Hải Phòng; Trương Vũ Nha Trang, 9C, THCS thị trấn Quỳnh Cơi, Quỳnh Phụ, Thái Bình ; Nguyễn Mạnh Hưng, 9B, THCS Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh; Ngơ Phương Thảo, số 35 phố Khánh Hịa, Hịa Mạc, Duy Tiên, Hà Nam

ngun anh qu©n

Bài 4(25) :Chứng minh bất đẳng thức :

(với a, b, c số dương)

Lêi gi¶i : Ta chứng minh kết tổng quát : 2(am nbm ncm n) 

(bncn)am(cnan)bm(anbn)cmvíi a, b, c > vµ m, n N

Thật : Do vai trị bình đẳng a, b, c nên giả sử a b c Vì a, b > nên ambmvà anbn

Do ta có (ambm)(anbn) 0

am nbm nambnbman (1) Tương tự : bm ncm nbmcncmbn(2) cm nam ncmanamcn (3) Cộng vế (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh

áp dụng với n m 2003 ta có kết 4(25)

Nhn xột :1) Mt s bạn phát biểu chứng minh toán tổng quát : Đỗ Thị Thu Hương, 7B, THCS Đại Đồng, Thạch Thất, Hà Tây ; Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên; Lê Thanh Bình, 8D, THCS Nguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; Hồng Tiến Đạt, 9A1, THCS

Ngơ Gia Tự, TP Hải Dương, Hải Dương ; Nguyễn Huy Hoàng, 8B, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Văn Lương, 7A, THCS Đơng Thọ, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Phan Hồng Sơn, 8A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình; Phan Hồi Lâm, 91, THCS Chu Văn An, TP Huế, Thừa Thiên -Huế ; Nguyễn Tiến Thanh, 9C, THCS Nguyễn Quang Bích, Tam Nơng, Phú Thọ; Đào Ngọc Anh, 7C, THCS Trần Phú, Hải Phòng;Nguyễn Mạnh Hưng, 9B, THCS Từ Sơn, Bắc Ninh

2) Có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức Trê-bư-sép để giải tốn

LTN

Bµi 5(25) :Giả sử M, N điểm nằm tam giác ABC cho

và Chứng minh :

Lêi gi¶i :

Lấy điểm K đường thẳng BN cho , lúc BMA BCK suy (1)

Mặt khác, dễ thấy , từ

ABK MBC, dẫn đến

(Xem tiÕp trang 25)

AB BK AK (2)

BM BC CM 

 

ABK MBC

AB BK MB BC

 

AB BM AM

BK BC CK 

 

BCK BMA

AM.AN BM.BN CM.CN AB.AC BA.BC CA.CB  

 

MBA NBC.

 

MAB NAC

2003

2004 2004 2004

2003 2003

(b c)a

a b c

2

(c a)b (a b)c

2



   

 

15

Việc dạy học mơn tốn lớp nhằm đạt mục tiêusau :

a) Cung cấp cho học sinh (HS) kiến thức, phương pháp tốn học phổ thơng, bản, thiết thực, cụ thể :

- Những kiến thức bậc hai, bậc ba, hàm số y = ax + b (a 0) y = ax2(a 0), hệ phương trình bậc hai ẩn, phương trình bậc hai ẩn ;

- Những kiến thức hệ thức lượng tam giác vng, đường trịn, hình trụ, hình nón, hình cầu ;

- Những hiểu biết ban đầu số phương pháp toán học : dự đoán chứng minh, quy nạp suy diễn, phân tích tổng hợp

b) Hình thành rèn luyện kĩ : tính tốn sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi ; thực phép biến đổi biểu thức ; giải hệ phương trình bậc hai ẩn ; giải phương trình bậc hai ẩn ; vẽ hình, đo đạc, ước lượng Bước đầu hình thành khả vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống vào môn học khác

c) Rèn luyện khả suy luận hợp lí hợp lơgic, khả quan sát, dự đốn, phát triển trí tưởng tượng khơng gian ; bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học cần thiết người lao động

Để thực mục tiêu trên, vào Chương trình mơn Tốn THCS , sách giáo khoa Tốn biên soạn với đặc điểm sau :

1 VỊ cÊu tróc

SGK To¸n gồm hai tập : Tập

Phần Đại số

Chương I Căn bậc hai Căn bậc ba Chương II.Hm s bc nht

Phần Hình học

Chng I Hệ thức lượng tam giác vuông

Chương II.ng trũn Tp

Phần Đại số

Chng III Hệ hai phương trình bậc hai ẩn

Chương IV Hàm số y = ax2 (a  0) Phương trình bậc hai ẩn số

Phần Hình học Chương III.Góc với đường trịn

Chương IV.Hình trụ Hình nón Hình cầu Mỗi chương chia thành nhiều mục (Đ) Mỗi mục dạy từ đến hai tiết Trong mục có số tiểu mục Các kiến thức cần ghi nhớ đóng khung Sau tiết lí thuyết có từ đến tập để HS luyện tập vận dụng kiến thức rèn luyện kĩ Cuối chương có phần ôn tập chương bao gồm số câu hỏi ôn tập lí thuyết, số bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ tập ôn

2 VỊ néi dung

Sách Tốn viết bám sát vào chương trình THCS mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2002, đảm bảo đầy đủ nội dung kiến thức mức độ, yêu cầu quy định chương trình

(Xem tiÕp trang 26)

Sách giáo khoa TỐN có ?

ĐƯỜNG DÂY NĨNG TỐN ! ĐƯỜNG DÂY NĨNG TỐN !

16

Nữ minh tinh bạc Lo-ren nổi tiếng giàu có Cơ sống người chị họ Lau-ra biệt thự lớn ở ngoại ô thủ đô Pa-ri (Pháp) ởcùng với hai chị em cịn có ơng quản gia Giắc và bà giúp việc Xô-phi.

Tối hơm đó, gần 11 đêm nhưng Lo-ren ngồi đọc sách ở tầng Mấy hôm nay, chị Lau-ra đi vắng nên Lo-ren khơng có để trị chuyện, tâm tình Mặc dù dạo rất lạnh, tuyết rơi

nhiều, vì có việc nên chị họ vẫn phải đến Li-ơng cách khoảng 600 km Ơng quản gia Giắc đến bên Lo-ren

nhắc ngủ sớm trở phịng mình Bà giúp việc Xơ-phi ngủ từ 10 thường lệ Sau ông Giắc phịng chừng 20 phút bất chợt tiếng súng vang lên Mọi người nhà hốt hoảng chạy tới phịng đọc sách Cơ Lo-ren nằm bất tỉnh sàn nhà, may viên đạn sượt qua, không bắn trúng cô. Cả nhà cuống quýt làm động tác để Lo-ren tỉnh lại.

Mặc dù khuya q lo sợ

nên ơng Giắc định mời thám tử Sê-Lốc-Cốc đến như mọi lần, vị thám tử tài ba, tốt bụng của chúng ta lại vui vẻ nhận lời giúp đỡ Cô Lo-ren run rẩy kể với thám tử :

- Khi tơi đọc truyện thì chợt thấy bên ngồi cửa sổ xuất hiện một bóng người bịt mặt Tơi cịn chưa kịp kêu lên có tiếng súng nổ Rồi tơi khơng biết Tơi tỉnh lại thì thấy nằm giường, xung quanh là bà Xô-phi ông Gic ang lo lng

Ông quản gia Giắc cho biÕt :

- Khi nghe tiếng súng, tôi vội bật dậy chạy tới phịng đọc Tơi thấy chủ đang bất tỉnh sàn nhà

Bµ X«-phi nãi :

- Khi tiếng súng vang lên, tơi lao như bay phịng chủ đọc sách Tôi đi nằm lúc lâu vẫn chưa ngủ, mong cô Lau-ra

l KÕt qu¶ :

(TTT2 sè 25)

Bản mật mã để lại

17

cả mui xe chị ta Đợi Lau-ra bước ra khỏi xe, thám tử Sê-Lốc-Cốc báo tin Lo-ren bị sát hại hụt Lau-ra hốt hoảng chạy đến bên cô em :

- Em không ? Ơn chúa viên đạn đã không trúng em ! Chị vừa phóng bay từ Li-ơng đây, liền mạch khơng nghỉ thấy sốt ruột

Rồi Lau-ra quay nói với thám tử : - Cảm ơn ngài đến Mong ngài sớm tìm ra thủ phạm định sát hại cô em họ tôi. Tôi vừa liền mạch 600 km nên hơi mệt, có sơ suất mong ngài thơng cảm

Nghe Lau-ra nói, thám tử cau mày suy nghĩ đưa mắt quan sát xe ô tô lần nữa Rồi ông nghiêm mặt :

- Tụi ngh cô Lau-ra theo đồn cảnh sát Chúng cần làm rõ số việc Cô ó khụng thnh thc

Lau-ra tái mặt, cô Lo-ren nhà thì ngơ ngác, không hiểu chuyện Các thám tử Tuổi Hồng ? Chắc các bạn phá án ?

Các thám tử “Tuổi Hồng” tỏ ra rất có “năng khiếu” giải mật mã. Hầu hết bạn tham gia dự thi kì có câu trả lời chính xác : Mở đồ giới ra, dùng bút nối thủ đô Cô-oét với thủ đô Xri-lan-ca, thủ đô của Y-ê-men với thủ đô Pa-ki-xtan Hai đường thẳng cắt nhau điểm thuộc quốc gia Ơ-man Vậy, Ơ-man là nơi bọn bắt cóc đưa giáo sư Đê-vít tới.

Phần thưởng kì trao cho năm bạn có làm xuất sắc hơn : Hoàng Thế Hảo, 8A1, trường cấp II-III Cốc Pài, Xín Mần, Hà Giang; Nguyễn Thanh Hương, 8A, THCS Sông Hiến I, TX Cao Bằng, Cao Bằng ; Nguyễn Thu Thủy, 8I, THCS Lê Hồng Phong, TP Yên Bái, Yên Bái ; Lê Quang Đạt, 6A, THCS Thị Trấn Hải Lăng, Quảng Trị ; Võ Thị Ngọc Lưu, 7/6, THCS Trần Phú, Tam Đàn, Phú Ninh, Quảng Nam.

18

Sau đọc toán với nhiều cách chứng minh bạn Thân Ngọc Thànhtrên TTT2 số trước, với cách giải - sử dụng bất đẳng thức (BĐT) Bu-nhi-a-cốp-ski, tơi nhớ lại tốn gặp, mở rộng toán

Bài toán :Cho số dương a, b, c, ,  Chứng minh rng :

Lời giải :Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski ta có

Suy

l Bài toán bạn Thành trường hợp

đặc biệt toán này,  =  = Lời giải sử dụng kĩ thuật tách biểu thức (a + b + c)2 để áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski

Sau giải tốn trên, tơi có đề xuất thêm hai toán tương tự :

Bài :Cho số dương a, b, c, , , 

Chøng minh r»ng :

Bài :Cho số dương a, b, c, , ,  Chứng minh rng :

lVới kết ta có thÓ chøng minh

được nhiều kết thú vị khác Bài :Cho số dương a, b, c Chứng minh :

Bài :Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi S diện tích Chứng minh :

Bài :Cho số dương a, b, c Chứng minh :

Các bạn giải toán thử đề xuất thêm kết khác !

3

2 c a2 abc(a b c).2abc 1

a c ac

 

 

  

3

2 a b2 b c2

ab a b b c bc   1

2 2

a b c 4p .

b S c S a S 2p 3S      

3 3

2 2

a b b c c a abc(a b c).

abc

ab bc ca

 

  



  

2

c (a b c) .

a b (1 )a (1 )b (1  )c

           

2

a b

P

b c c a

  

   

2

b c a b c

b c a c a b  

              

2 a N

a b c

 

    

2

(a b c) a b c

M

(  ).(a b c)  

 

       

 

2

2

2 2

a

(a b c) b c

b c

b c a c a b

c a a b

a b c .

b c c a a b

b c c a a b

M.( ).(a b c)



         

         

      

 

          

 

                

2 2

a b c a b c

M  b c  c a  a b    

nguyÔn văn ngọc

19

Cú mt vài võ sĩ giải sai, võ sĩ

ngé nhËn ®ang

phải chứng minh SD tiếp xúc với (O) Người đăng quang trận thách đấu võ sĩ Lê Thanh Bình, 8D, THCS Nguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh Võ sĩ Bình khơng có lời giải gọn gàng, sáng sủa mà đưa mở rộng hay :

Lời giải :Khơng tính tổng qt, giả sử S thuộc tia đối tia BA Gọi I trung

®iĨm cđa EF, ta cã (cïng b»ng

90o) OHIS tứ giác nội tiếp (1) Qua F kẻ đường thẳng song với AB Đường thẳng theo thứ tự cắt MD, ME P, Q Vì H trung điểm KL nên P trung điểm FQ (định lí Ta-lét)

VËy PI // ME (so le trong) ;

Lại có (cùng chắn cung )

Suy PIDF tứ giác

nội tiếp

Mặt khác, (so le trong) Suy

HIDS tứ giác nội tiếp (2) Từ (1), (2) suy OHDS tứ giác néi tiÕp

 DS tiÕp xóc víi (O)

Mở rộng :Cho đường tròn (O) đường thẳng d H hình chiếu O d Hai điểm K, L thuộc d cho HK = HL Điểm M thuộc (O) MH, MK, ML cắt (O) D, E, F S giao điểm d EF Chứng minh : SD tiếp xúc với (O)

Ngun Minh Hµ

  o

ODS OHS 90 

  IDH ISH

  IFP ISH

  IDP IFP.

  PIF PDF

 DF  

MEF MDF

  PIF MEF

 

OHS OIS

 1 1 

ASD s® AD s® BD

2

(TTT2 sè 25)

lNgi thỏch u :Nguyn Minh H,

Đại học Sư phạm 1, Hà Nội

l Bi toỏn thách đấu : Trong mặt

phẳng, cho đường tròn (O) cố định, bán kính R Cho A B hai điểm cố định nằm (O) cho ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xét điểm C nằm đường trịn (O), C khơng trùng A B Dựng đường tròn (O1) qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C ; Dựng đường tròn (O2) qua B tiếp xúc với đường thẳng AC C Hai đường tròn

(O1) (O2) cắt điểm thứ hai D kh¸c C Chøng minh r»ng :

1) CD R ;

2) Đường thẳng CD qua điểm cố định, điểm C di động đường trịn (O) cho C khơng trùng với A B

((O) kí hiệu đường tròn tâm O)

l Xt xø : §Ị thi häc sinh giái toàn

quốc lớp 12 (bảng A), năm học 2004-2005

lThời hạn nhận thách đấu : Trước

20

Để giúp bạn bước vào kì thi cuối cấp đạt kết tốt, tơi xin hệ thống lại dạng tập viết phương trình đường thẳng y ax b

1) Biết tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng

Bài toán : Xác định a b để đường thẳng y ax b qua hai điểm A(1 ; 2) B(2 ; 1)

Lêi gi¶i : Đường thẳng y ax b qua A B

VËy a 3 vµ b  5

Bài toán : Cho hai điểm A B thuộc parabol y  x2 Viết phương trình đường thẳng AB biết hoành độ A B 1

Lời giải : Vì A thuộc parabol y  x2, có hồnh độ 1 nên A có tung độ (1)21, suy A(1 ; 1)

Tương tự, ta xác định B(2 ; 4) Đường thẳng y  ax  b qua A B Vậy phương trình đường thẳng AB :

y x 2

Bài toán : Trên parabol lấy hai điểm A B Biết hoành độ A xA 2 ; tung độ B yB8

Viết phương trình đường thẳng AB (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2002-2003)

Lời giải : Vì A thuộc parabol ; xA 2 suy yA 2 A(2 ; 2) Vì B thuộc parabol ; yB8 suy x2B16 xB 4 B(4 ; 8) B(4 ; 8) Tương tự hai toán ta viết phương trình đường thẳng AB sau :

+ Với A(2 ; 2) B(4 ; 8) ta có y x 4 ; + Với A(2 ; 2) B(4 ; 8) ta có y  3x 4 2) Biết tọa độ điểm thuộc đường thẳng hệ số góc đường thẳng Bài tốn : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc 2 qua điểm A(1 ; 5)

Lời giải : Phương trình đường thẳng có hệ số góc 2 có dạng y  2x b, đường thẳng qua A(1 ; 5)   2  b

 b  Vậy phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu y  2x 7

Bài tốn : Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(1 ; 8) song song với đường thẳng y 4x 3

Lời giải : Hai đường thẳng song song có hệ số góc nên hệ số góc đường thẳng phải tìm 4, tương tự tốn 4, ta tìm kết y 4x 12 Bài toán : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y  x 5 cắt trục hồnh điểm có hoành độ

2

y x

2



2 ( 2)

2



2

y x

2



2

y x

2



1 a b a

4 2a b b

   

 

 

  

 

2 a b a

1 2a b   b

 

 

   

 

Vit phng trỡnh ng thng

cao thị lành

21 Lời giải : Điểm trục hồnh có hồnh độ điểm có tọa độ (2 ; 0) Tương tự toán ta tìm kết y  x

3) Biết đường thẳng tiếp xúc với parabol hai yếu tố thuộc dạng

Bài tốn : Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với parabol y x2và qua điểm A(1 ; 1)

Lời giải : Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y ax b qua A(1 ; 1) nên a b hay b 1 a

Như đường thẳng cần tìm trở thành : y ax 1 a

Đường thẳng tiếp xúc với parabol y x2phương trình x2ax 1 a hay x2ax a 1 0 có nghiệm kép  x0

(a)24(a 1) 0a24a  

(a 2)20 a 2

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : y 2x 1

Bài toán : Viết phương trình đường thẳng có điểm chung với parabol y  x2 song song với đường thẳng y 3x 12

Lời giải : Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y ax  b song song với đường thẳng y 3x 12 nên a 3

Như đường thẳng cần tìm trở thành : y 3x b

Đường thẳng tiếp xúc với parabol y  x2  phương trình x2  3x  b hay x23x b 0 có nghiệm kép  x0

(3)24b 0 4b  9 b  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : Sau số tập luyện tập Bài tập : Xác định a b để đường thẳng y  ax  b qua A(2 ; 15) B(3 ; 5)

Bài tập : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc 1 qua gốc tọa độ

Bài tập : Xác định a b để đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  3x cắt đường thẳng điểm nằm trục tung Bài tập : Gọi (d) đường thẳng qua A(1 ; 1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2005 Hãy viết phương trình đường thẳng (d)

Bài tập : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y x

và cắt parabol điểm có tung

độ

2

y x

4

 

1

y x

2

  

9

y 3x

4

 

9



Thi giải toán qua thư

Các bạn thưởng kì này

22

giải toán máy tính điện tử casio năm 2005

KT QU Kè TH BA

phiặu dỳ thi

Cuộc thi giải toán máy tính CASIO Họ tên :

Địa :

ẵậ thi kệ thử n¯m (Bài giải gửi trước ngày 16-06-2005)

đơn vị tài trợ : cơng ty cổ phần xuất nhập bình tây (bitex)

Bài 1.Tìm số dư phép chia : 1112: 2001 736: 2003 Bài 2.Giải hệ phương trình :

Bµi Cho hµm sè :

3.1.TÝnh y

3.2.Tính giá trị lớn y Bài Giải phương trình :

Bµi 5.Cho xn + 2= axn + 1+ bxn+ c, víi n lµ sè tù nhiªn BiÕt x1= 4, x2= 12, x3= 23,

x4= 37, x5= 54

5.1 TÝnh a, b, c, x0, x10 5.2.Tìm công thức tính xn

5.3.LËp quy tr×nh tÝnh x1, x2, , x10víi a, b, c nhận

Bài 6.DÃy số xây dựng theo công thức x1= 1,

n l số nguyên dương Hãy tìm số nhỏ tất số có số chẵn đồng thời lớn tất số có số lẻ dãy

(Bài tác giả Nguyễn Thị Huyền Trân, 9A1, THCS Võ Văn Tần, Đức Hòa, Long An, Bài 3, Bài 4của tác giả Nguyễn Trường Chấng, Cơng ty BITEX, 110 Đường Hậu Giang, TP Hồ Chí Minh)

n n

n

x x ,

x

  

2 1, , , , ,

1

  

4,5649x 2,87693,9675x 11,9564 7,5379x 8,3152 2,4838x 5,3143.  

x



    



2 3,1

y 1,32x x 7,8

6,4 7,2              

5,9x 3,4y 2,7z 10 4,6x 6,1y 7,9z 5,7 2,8x 4,6y 10z

Bài Quy trình tính ƯCLN(a, b) : Khai báo : a

b

Lặp lại : Nếu B chia hết cho A ƯCLN(a, b) = A ;

Nếu A chia hết cho B ƯCLN(a, b) = B Với a = 3022005 b = 7503021930 ƯCLN(a, b) = 15

= 3022005 x 500201462

= (3022000 + 5)(500200000 + 1462)

B STO SHIFT A ALPHA 

[ ]B

A  A ALPHA   A ALPHA  B ALPHA A STO SHIFT B ALPHA 

[ ]A

B  B ALPHA   B ALPHA  A ALPHA B STO SHIFT A ALPHA 

[ ]b

23

= 1511611319171310

VËy phÇn d­ cđa BCNN(a, b) chia cho 75 b»ng phÇn d­ cđa 30 x 62 chia cho 75, tøc lµ 60

Bài Đặt a = x1000, b = y1000 Theo bµi : a + b = 6,912 vµ a2+ b2= 33,76244

Khi a3+ b3= (a + b)33ab(a + b) = Tính Casio 570 MS : 6.912

3

33.76244 (184.9360067)

Bµi TÝnh A : 1 2

3 4 5

( )

TÝnh B :

3

( ) 2107 (12246)

Đáp số : 12246 / 2107

Một số bạn có cách giải khác Bài

Đặt

Khi u + v = y u3+ v3= 36 Ta có : y3= u3 + v3+ 3uv(u + v) = 36 + 3uvy hay y(y23uv) = 36 Vì y nguyên dương nên y 1,2,3,4,6,9,12,18,36

Thử máy ta y = ; x = 324 Bài Ta có

Vì tam giác với cạnh bk1, bk, bk+ có chu vi 3bknên theo công thức Hê-rông, diện tích Skcủa tam gi¸c b»ng

Chứng tỏ Sklà nghiệm phương trình

sai phân Sk + 2= 14Sk + 1- Sk, S1= 6, S2= 84 Do Sk số nguyên Suy Bài Gọi Fklà số số có k chữ số tạo thành từ số số mà số không đứng cạnh

Chia F10thµnh hai nhãm Nhãm thø nhÊt lµ tất số kết thúc số 5, nhóm thứ hai gồm tất số kết thúc sè

Gạch chữ số cuối tất số nhóm 1, ta tất số có chữ số khơng có hai chữ số đứng cạnh

Gạch số 52 tất số nhóm thứ hai, ta tất số có tám chữ số mà khơng có hai chữ số đứng cạnh

Nh­ vËy, F10= F9+ F8 Víi F1= 1, F2=

Khai b¸o : TÝnh F3:

1 Thùc hiƯn quy tr×nh :

Tính máy F8= 47, F9= 76, F10= 123 Đa số bạn đến công thức Fn + 2=

Fn + 1+ Fn Nh­ng nhiỊu b¹n nhÇm víi d·y

Phi-bơ-na-xi nên khơng đến đáp số Nhận xét :

1) Nhiều bạn có cách giải hay, sáng tạo 2) Mười bạn đoạt giải kì : Trần Văn Ngọc Tân, 101, THPT Hồng Diệu, Điện Bàn, Quảng Nam ; Trần Huy Hưng, 9C, THCS Hoàng Liệt, Hoàng Mai ; Nguyễn Duy Hưng, 9H, THCS Lê Q Đơn, Cầu Giấy, Hà Nội; Hồng Minh Thắng, 9C ; Lê Hà An, 8B, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Trần Ngọc Minh, 9C1, THCS thị trấn Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Trần Văn Tuấn, 8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc;Nguyễn Kế Viễn, 10A12, THPT Chí Linh, Hải Dương ; Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1, THCS Chu Văn An, TP Huế, Thừa Thiên - Huế ; Trần Thị Minh Hoà, 8G, THCS Đồng Lạng, Đức Thọ, Hà Tĩnh

B STO SHIFT B ALPHA  A STO SHIFT A ALPHA  B STO SHIFT  A STO SHIFT  

 k    k  k

k k

S

r (2 3) (2 3)

P



2 k

k b b

4

  k  k

k

b (2 3) (2 3)

3   3  

u 18 x ; v 18 x

 

  2107 1711

/ d c SHIFT           Ans   / b c a 

2119 1522 / d c SHIFT  ) / b c a  ( / b c a  ( / b c a  ( / b c a  ( / b c a    )  x A ALPHA ( A ALPHA  ^ A STO SHIFT   

 (a b)33(a b)2 (a2 b )2 (a b).

2

2

2 k k

k

k k

k

V× b (2 3) (2 3) nªn

3

S (7 3) (7 3)

4

 

     

 

Bài Tốn “quy trình”

24

Có thể hiểu quy trình dãy thao tác theo thứ tự, lặp lặp lại nhiều lần nhiều đối tượng Bài tốn “quy trình” khơng đề cập đến chương trình phổ thơng bạn THCS hồn tồn tiếp cận với số dạng loại toán Bài viết giới thiệu số toán giúp bạn bước đầu làm quen với tốn quy trình

Bài toán : Từ ba số nguyên dương a, b, c ta lập ba số |a b|, |b c|, |c a| Với ba số lập này, ta tiếp tục lập ba số khác theo quy luật trên, công việc thực nhiều lần Hỏi số lập gặp số khơng ?

Lêi gi¶i : (kí hiệu max(X) giá trị lớn phần tử tập hợp X) Không tính tổng quát, giả sử a b c, a = max(a ; b ; c)

Mặt khác a, b, c số thực dương nên ta có |a b| = a b < a ; |b c| = b c < a ; |c a| = a c < a, suy :

max(|a b| ; |b c| ; |c a|) < a hay max(|a b| ; |b c| ; |c a|) a 1

Như sau lần lập ba số theo quy luật trên, giá trị lớn ba số giảm đơn vị Vì sau không a lần tạo số theo quy luật có ba số lập phải Như chắn gặp số số lập sau khụng quỏ a ln to s

Bài toán : Gi¶ sư x  1 Ta xÐt :

Cho h·y tÝnh x

Lêi gi¶i : Theo quy luật, ta tính Bằng quy nạp ta chứng minh ®­ỵc

xi= x4k + itrong k số ngun dương

i thc tËp hỵp {1 ; ; ; 4}

Do suy

Bài toán : Cho số xây dựng sau, chữ số bên trái ; chữ số thứ hai ; chữ số xác định cách lấy tích hai chữ số kề nhau, liên tiếp tính từ hai chữ số Như ta có chữ số số 2361868484832323232246666666

Chứng minh : chữ số 5, 7, khơng có mặt số cho

Lời giải : Chú ý rằng, số cho hai chữ số lẻ kề Thật vậy, giả sử số có hai chữ số kề c d lẻ, có hai trường hợp xảy :

Thứ nhất, tích hai chữ số kề a, b đứng trước c d a, b lẻ ; Thứ hai, chữ số c tích hai chữ số kề a, b đứng trước a, b lẻ Như đứng trước hai chữ số lẻ kề số cho (nếu có) ln tồn hai chữ số lẻ kề khác Điều vơ lí chữ số chữ số chẵn

cd

x 1 2x x x 3.

x 2       

1 4x501 2005

x x x

2



  

2 x x 1

x  x ; x 1 x ; x x ; x x 1 x

2005

x ,

2



2004

1 2005

1 2004

x

x x

x , x , , x

x 1 x 1 x 1

  

  

25

Từ ý trên, ta giải tốn sau : Tích hai chữ số kề nhau số cho số chẵn nên 5, 7, chữ số hàng đơn vị tích ;

Mặt khác tích hai chữ số lớn x = 81 chữ số hàng chục tích khơng vượt q nên khơng có mặt số cho ;

Nếu chữ số hàng chục tích hai chữ số tích x = 72, khơng có mặt số khơng có mặt số cho ;

Nếu chữ số hàng chục tích hai chữ số tích x = 54 x = 56, mặt số khơng cú mt s ó cho

Đề nghị bạn thử sức với toán dạng sau ®©y

Bài tốn : Cho bốn số ngun dương a1, a2, a3, a4 Lập bốn số b1= |a1  a2|, b2= |a2 a3|, b3= |a3a4|, b4= |a4a1| Với bốn số b1, b2, b3, b4ta lại lập số theo quy trình Chứng minh sau số hữu hạn bước tất số

Bài toán : Từ số ban đầu a, b, c, d ta lập bốn số cách nhân vòng quanh hai số kề số (tiếp theo số (ab, bc, cd, da) đến số (ab2c, bc2d, cd2a, da2b) ) Chứng minh sau số hữu hạn bước, trở lại số ban đầu a = b = c = d =

Bài toán : Cho a1= 7, a2= a17, a3= a27, , ak= ak 17 Tìm mối liên hệ chữ số tận akvới số k

Bài toán : Cho 2ksố

nhận giá trị Lập dÃy Chứng minh : nÕu cø tiÕp tơc quy tr×nh lËp d·y nh­ sau số hữu hạn lần thực ta nhận dÃy toàn số

k k k

1 2 3 2 2 2

x x , x x , x x , , x .x , x x

k

1 2

x , x , x , , x

(TiÕp theo trang 14)

Còng tõ BMA BCK ta cã

, suy A, N, C, K nằm đường trịn áp dụng định lí Ptơ-lê-mê cho tứ giác nội tiếp ANCK ta : AC.NK AN.CK CN.AK (3) Nhưng từ (1) (2)

nªn (3) AC(BK BN) AN.CK CN.AK

AB.BC.AC AN.AM.BC CN.AB.CM 

BN.BM.AC

Nhận xét : 1) Ngoài cách giải trên, số bạn giải cách sử dụng bổ đề sau : Nếu M, N điểm thuộc cạnh BC

cđa ABC cho th× AM.AN

 AB.AC  Tuy nhiªn lêi

giải theo hướng dài, chưa gọn 2) Các bạn sau có lời giải gọn : Tăng Hồng Trường, 8A, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ; Trịnh Quang Huy, 9A, THCS Xuân Trường, Nam Định; Nguyễn Hồng Quảng Bôn, 9D, THCS Minh Tân, Kinh Mơn ; Vũ Hồng Hạnh, 6A1, THCS Bình Minh, TP Hi Dng, Hi Dng

Nguyễn Văn Mạnh BM.BN.CM.CN

 

MAB NAC

AM.AN BM.BN CM.CN AB.AC BA.BC CA.CB

   

AB.BC AN.AM.BC CN.AB.CM

AC BN

BM   BM  BM

 

  

 

AM.BC AB.CM AB.BC

CK ; AK ; BK

BM BM BM

  

  

26 (TiÕp theo trang 15)

Các tác giả Toán tiếp tục đảm bảo quán cách trình bày hình thức thể sách Tốn THCS từ lớp Tuy nhiên, yêu cầu tính chặt chẽ, xác, yêu cầu suy luận tăng lên rõ rệt so với lớp Sách Toán tạo điều kiện để giáo viên đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập HS, tạo điều kiện để HS tự học, tự tìm tịi phát kiến thức

Chẳng hạn học “Đ4 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng”, HS thực hoạt động sau : Viết tỉ số lượng giác góc B góc C (Xem hình 25 SGK) Từ tính cạnh góc vng qua :

a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C ;

b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C

Thực xong hoạt động này, HS tự phát hệ thức tính cạnh góc vng tam giác vng

Vì khả tự học HS lớp nâng lên nhiều so với lớp nên Tốn có nhiều “Bài đọc thêm”và mục “Có thể em chưa biết” giúp HS mở rộng hiểu sâu thêm nội dung học Ví dụ Chương I (Đại số) có giới thiệu phát triển cơng cụ tính tốn ; có đọc thêm “Tìm bậc ba nhờ bảng số máy tính bỏ túi” ; Chương II (Hình học) có giới thiệu “Vẽ chắp nối trơn” cho thấy ứng dụng vẽ chắp nối trơn kĩ thuật ; Chương III (Đại số) có đọc thêm “Vài cách vẽ parabol”, “Giải phương trình bậc hai máy tính bỏ túi” v.v Qua mục “Có thể em chưa biết”, HS hiểu biết thêm tiểu sử số nhà bác học có cơng trình giới thiệu sách : G Ga-li-lê, F Vi-ét,

Hệ thống câu hỏi tập phong phú, đa dạng, vừa giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức, phát vấn đề, rèn luyện kĩ tính tốn, suy luận, vừa giúp tập dượt vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào mơn học khác

Ví dụ, học sinh áp dụng hệ thức tam giác vng để tính chiều cao tòa nhà vào tia nắng mặt trời bóng tịa nhà mặt đất (bài tập 33 chương I, Hình học) ; dùng compa để vẽ hình hoa bốn cánh vẽ lọ hoa (bài tập 9, chương II, Hình học) ; vẽ chắp nối hình “quả trứng”, hình trái xoan (chương II, Hình học) ; tính giá tiền mặt hàng vào mức thuế VAT mặt hàng (bài tập 44, chương III, Đại số) ; tính lãi suất cho vay ngân hàng (bài tập 42, chương IV, Đại số) ; giúp chàng Đơng-ki-sốt tính bán kính đáy hình nón phần cối xay gió (bài tập 29, chương IV, Hình học) v.v

Việc sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi trọng việc thực phép tính, giải toán phức tạp lớp

Các ôn tập chương, ôn tập cuối năm mang tính tổng hợp, giúp HS ơn tập, hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THCS Ngồi tập theo kiểu “tự luận” cịn có nhiều tập trắc nghiệm khách quan, giúp HS làm quen với hình thức kiểm tra, đánh giá ngày trở nên phổ biến

HLTS :NÕu c¸c bạn có thắc mắc

v sỏch Toỏn gửi thư Tốn Tuổi thơ để tác giả giải đáp Cảm ơn bạn ?1

27

lKÕt qu¶ : (TTT2 sè 25)

l Kì : Ai ghép ?

Thoạt đầu tưởng sửa Tính từ tồn Tdễ ợt Xem bắt tay vào sửa cho không dễ chút : Nhiều chưa hiểu nghĩa từ nên sửa sai VD bạn TT (Đà Nẵng) viết “Trẻ già tới tấpđi xem hội làng” Tới tấp có nghĩa : liên tiếp, dồn dập, chưa qua khác đến

Từ tíu títgợi tả tiếng cười nói ; hỏi han liên tiếp, dùng câu thích hợp Hoặc bạn TTH (Thái Bình) dùng từ toe toéttrong “Người bán toe toétchào hàng” chưa Toe toét nghĩa : (miệng) mở rộng cỡ sang bên cười, nói Chào hàng cần phải khéo : nụ cười, ánh mắt, phải “có duyên” kéo khách mua hàng đến Bạn NTL (Hải Dương) lại dùng tất tưởi “công việc tất tưởi” Bạn NTL ! Tất tưởigợi dáng vội vã, lật đật Bài thơ sửa sau :

Xem chèo tắckhen hay Trời mưa tí tách ngày lẫn đêm

Thóc văng tung tóengoài thềm Trẻ già tíu títđi xem héi lµng

Người bán tới tấpchào hàng

B·o đập tơi tảcây bàng sân Chó nhai tóp tépkhi ¨n

Công việc túc tắclàm dần xong Đừng cười toe ttchỗ đơng Mẹ mắng té tátvì khơng học

Hàng rong tất tưởisớm mai Nói tục tĩuchẳng đồng tình

Địch thua tan tácđội hình Đạn bom phá hủy tan tànhsân bay

Gµ tao tácgọi bầy

Đường thẳng tuồn tuộtlà lèo Chớ ăn tộp tạpnhư heo

Nỗi buồn tê táimột chiều xa quê Bạn thân tâm tỉ tê

Gặp bão tức tốcquay nhà Các bạn nhận phần thưởng kì : Tập thể lớp 9D, THCS Thị Trấn Đơng Hưng, Thái Bình; Trần Thu Phương, 8A, THCS Lê Lợi, TX Tam Điệp, Ninh Bình ; Võ Bích Hạnh Trần Thị Huyền Trang, 7G, THCS Nguyễn Trãi, Nghi Xuân ; Trần Thị Thùy Vinh, 9/2, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; Lê Quang Đạt, 6A, THCS Thị Trấn Hải Lăng, Quảng Tr

Phú Bình Trong tiếng Việt có không

ít từ ghép chứa tên vật : Vồ ếch, chuộtrút, bắt cócv.v Những từ ghép thú vị “tụ tập” đông đúc thơ đây, tiếc, chúng lại đứng sai chỗ nhiều Bạn ghép lại cho thật ! Kênh dài cầu vịt bắc qua

Loan truyền tin khỉ hoang mang người Vồ cóc bị chúng bạn cười

Cỏ rồng em hái vào chơi chọi gà Đá lân lót trước thềm nhà

Cã chiÕc xe chuột phóng qua đường làng Tiếng trống múa ong rộn rµng

Dưa vẹt leo giàn kết thật sai Nấm ruồi mọc thân Em đeo trống cáy đánh ngày hội vui

Bánh cóc vừa béo vừa bùi Trên da thường có nốt ruồi chấm đen

Học trò học ngựa nên Chân bị vịt rút đau lên

Thuyền chim sóng rập rình Kẻ gian bắt ếch tin tống tiền

Xe vượt ổ mèo ngả nghiêng Em tập bơi vịt nên siêng đến hồ

Cuốc ong cuốc đất cứng khô Chân gà tàu thủy cánh to quay

Trương Hải

(33A, quốc lộ 60, khu phố I, phường 6, TP Mỹ Tho, Tiền Giang)

28

Trần Đăng Khoa :

ễng no nói Truyện Kiều khơng hư cấu, nghĩ đến yếu tố cốt truyện Nguyễn Du viết Truyện Kiều dựa vào cốt truyện Thanh Tâm Tài Nhân Nhưng mà bảo

Ngun Du

khơng hư cấu khơng ổn Cứ so ngun tác Kim Vân Kiều truyện Thanh Tâm Tài Nhân với Truyện Kiều Nguyễn Du

thấy khác nhiều Có nhân vật Thanh Tâm Tài Nhân nói chớt qua, Nguyễn Du lại dựng thành nhân vật điển hình, dù vài câu thơ phác họa Nhiều nhân vật Nguyễn Du vượt khỏi trang sách, hòa nhập vào đời sống đương đại, biểu

trưng cho tính cách, kiểu người, lối sống Người ta bảo : “Con mẹ Hoạn Thư đấy”, “Ôi giời, tưởng ai, hóa lại gặp phải mụ Tú Bà”, : “Hãy coi chừng ! Nó thằng Sở Khanh đấy, chẳng tử tế đâu !” Nhân vật Thanh Tâm Tài Nhân chưa có sức sống Đó nhờ tài hư cấu bút lực Nguyễn Du Nhiều đoạn tả tình, tả cảnh đặc sắc Truyện Kiều sáng tạo riêng Nguyễn Du Những tình tiết khơng có Kim Vân Kiều truyện Nói Nguyễn Du khơng hư cấu hồn tồn khơng

Em đọc điểm sách, phê bình, thấy nhà văn chê truyện “giả”, chi tiết “giả” Thế mà sáng tác, người ta khuyên cần phải biết hư cấu Xung quanh Truyện Kiều, người ta lại cãi nhau, có người bảo Truyện Kiều, Nguyễn Du không hư cấu, người khác lại bảo, nói Nguyễn Du khơng hư cấu hạ thấp vai trò sáng tạo Nguyễn Du Đã hư cấu bịa, khuyến khích bịa lại cịn chê người ta vit gi ?

Hoàng Thị Hoài

29

(TTT2 sè 25)

l KÕt qu¶ :

Ơ chữ “XE ĐẠP ƠI !”

l Kì :

Trờn mi hng ngang ca ô chữ tên phận xe đạp thân thương với Bạn có tỡm c khụng ?

Trần Văn Ngọc Tân

(Thôn Phong Thử 1, Điện Thọ, Điện Bàn,

Cỏc từ hàng ngang từ xuống : RECTANGLE - Hình chữ nhật ; CUBE - Hình lập phương (ở hàng ngang điền từ CONE - Hình nón) ; DIAMOND Hình thoi ; PRISM -Hình lăng trụ ; SQUARE - -Hình vng (có thể điền SPHERE -Hình cầu) ; TRAPEZIUM - -Hình thang ; CIRCLE - Hình trịn ; PYRAMID - Hình chóp

Từ hàng dọc : GEOMETRY - Hình học Nhận xét :Có lẽ vốn từ bạn lĩnh vực môn khoa học cịn hạn chế nên lần có khơng nhiều bạn đưa đáp án Chủ Vườn hi vọng chuyên mục mở “Giải Toán học Anh” TTT2 giúp bạn tiến nhiều na

Chúc mừng năm bạn nhận tặng

phẩm kì : Nguyễn Thị Tuyết Mai, 8C, THCS Tiền An, TX Bắc Ninh, Bắc Ninh; Lê Thị Thùy Trang, 8/6, THCS Lê Quý Đôn, Hà Lam, Thăng Bình, Quảng Nam ; Lê Minh Trí, 6A , THCS Nguyễn Du, TX Tuy Hòa, Phú Yên ; Võ Thị Thái, 8A, THCS Thiên Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Lê Thanh Hiệu, 8B, THCS Tịnh Bình, Sơn Tịnh, Quảng NgÃi

l Kết :

Thánh chØ

l Kì :

(TTT2 sè 25)

CỬA GÌ ? ĐỒNG GÌ ?

Các bạn điền từ thích hợp vào chỗ trống thơ :

Cửa đổ biển khơi Cửa tháo rời hẳn ?

Mẹ mở cửa nhà ?

Vướng vào cửa mà vượt qua Không may sa sút cửa Cửa lối vào Hà thành xưa

Cưa tho¸ng khÝ, song th­a Cưa tu luyện chùa lâu năm

Cửa em quét chăm Cửa chỗ quan làm chẳng sai

Lồng áo chỗ cửa Cửa phải nói lời hay tài

Mai Thị Tâm

(Con bố Mai Xuân Sơn, Trung tâm Kĩ thuật Đường IV,

58 Phan Đăng Lưu, NghÖ An)

Đồng bào bọc đẻ

Đồng hương hội sống xa nhà khai trương Đồng môn học trường Đồng chí lí tưởng chung đường cựng i

Đồng hao chốc có bác, dì

Đồng lịng phấn đấu việc xong Đồng ý thống Đồng tiền lúc thiếu long đong ca nh

Đồng minh phe cánh sinh Đồng quy đường thẳng xa tụ

Đồng cam chịu khổ trăm bề

ng cm thng xút s chia vui buồn Đồng bát ngát cánh đồng Đồng d s hc chia cựng mụ un

Đồng âm vang tiÕng xa ng©n

Đồng nghĩa chất gần gần Đồng tương ứng trước sau Đồng khí cảnh tương cầu em, anh

§ång ca hát khúc quân hành Đồng quà bánh dỗ dành trẻ thơ

ng h bỏo thc ngy gi Vn hay, ý giỏi thơ nhận quà

Ban thưởng :Lê Thị Cẩm Vân, 10A5, THPT Hồng Lĩnh, TX Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh ; Lương Thị Thu Hiền, 8B, THCS Quyết Tiến, Kiến Xương, Thái Bình ; Vũ Trường Sơn, bố Vũ Đình Tốn, thơn Đỗ Xun, Quang Minh, Gia Lộc, Hải Dương ; Trần Thu Hiền, 8C4, THCS Vạn Sơn, Đồ Sơn, Hải Phòng ; Lê Nguyễn Diễm Quỳnh, 81, THCS Nguyễn Tri Phương, TP Huế, Thừa Thiên Huế

Vua TÕu

Hỏi : Chun mục có anh phụ trách thơi ? Sao khơng có Trưởng Gỡ ? Anh có “cấp dưới” khơng ?

H¶i Ỹn

(8A, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An) Đáp :

Thõm niên công tác chưa nhiều Chưa lên “Trưởng Gỡ”

là điều tất nhiên Cấp đôi lúc

cịng phiỊn Mét m×nh mét mơc

kháe nghiỊn cịng xong ! Hái : ChØ v× lì nãi mét chuyện mà bạn giận em, không cho em có hội giải thích, chí bạn xua đuổi mắng em Nguy tình bạn, anh ¬i ! Anh gióp em víi !

N.T.T (B)

(8C, THCS An Châu, Sơn Động, Bắc Giang) Đáp :

Lỡ chân nhiều lúc nguy

Lì måm tai häa tøc th× bn Thời gian - Liều thuốc

ngọt ngào Đành chờ giận vào Hỏi :Cảm ơn anh liều thuốc kẹo cao su chữa

bệnh hay nói Bây em lại cầu cứu anh chuyện : chiều ngày 21/3/2005, bạn trai điện thoại mời em ăn bánh Bố mẹ lại hiểu lầm em Anh giúp em !

Em gái nhiỊu chun

(Thanh Xá, Thanh Hà, Hải Dương) Đáp :

Chiều chiều điện thoại cho Rủ ăn bánh đâu có Chắc bố mẹ em nghi Sau ăn bánh lại

“tỉnh tị” Thơi bố mẹ khơng cho Cũng bố mẹ lo cho Hỏi : Người ta nói : Cạo lơng chân, lơng tay “nó” mọc nhanh rậm Có không anh ?

T.K.H

(83, THCS Hương Long, Hu) ỏp :

Chuyện phải hỏi anh Em cø “thÝ nghiÖm

một khoanh” rõ liền Anh tin “nó” mọc lên Có điều khó mềm xưa Hỏi : Em học lớp 10 thích đọc TTT Em anh chơi với “nâu” ! Hôm vừa rỗi anh bảo “iu” em Em chẳng biết nói vỡ

tuổi em lo học (hu hu hu) Anh gióp em nhÐ !

Vị ThÞ

(10A12, THPT Bán cơng Thanh Hà, Hải Dương) Đáp :

Hu hu em khóc, anh ! Em bé lắm, anh thời

tha cho Tình thân tuổi học trò Tại anh vội thập thò

rằng : iu ? Hỏi :Có anh gặp chuyện thấy bí mà không gỡ không ? Anh kể cho em nghe

Phạm Thị Nhung

(Xóm 5, Thiết Trụ, Bình Minh, Khoái Châu, Hưng Yên) Đáp :

Câu em hỏi bí qu¸ chõng Anh ngåi nghÜ mäi chun

từng xảy Nghĩ gần lại nghĩ xa Nghĩ đi, nghĩ lại,

chun chi ?

anh phã

32

Bµi 1(27) :Phân tích tùy ý số 2005 thành tổng hai số tự nhiên lớn xét tích hai số Trong cách phân tích nói trên, hÃy cách mà tích số có giá trị nhá nhÊt

nguyÔn Anh thuÊn

(Giáo viên trường THCS Trần Văn Ơn, Hồng Bàng, Hải Phịng)

Bµi 2(27) :Cho số không âm a, b, x, y thỏa mÃn điều kiện a2005+ b20051 x2005+ y20051

Chøng minh r»ng : a1975.x30+ b1975.y301

cao minh quang

(Giáo viên trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long) Bài 3(27) :Giải phương trình :

Hoµng träng l©m

(Giáo viên trường THCS thị trấn Phú Bài, Hương Thủy, Thừa Thiên - Huế) 10 24 40 60 2005(2x 1)   2 3

Bài 4(27) :Với số nguyên dương n, kí hiệu

Tính tổng a1+ a2+ a3+ + a2005 Trong : n! kí hiệu tích n số nguyên dương liên tiếp (đọc “n giai thừa”)

nguyễn đức phương

(Hµ Néi) n

n n n

a ( 1)

n !

   

Bµi 5(27) :Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Cx Cy cho

Gọi H hình chiếu A Cx, K hình chiếu B Cy, M trung điểm BC Chứng minh : MH = MK

NGND vũ hữu bình

(Hà Néi)

  o

Problem E3 :

Solution E1 :

Answer : ABC is equilateral

If we set s - a = x, s - b = y, s - c = z then x, y, z are all positive, and we have

x + y + z = s - a + s - b + s - c = 3s - (a + b + c) = s

Denote by t the left hand side, and u the right hand side of the given equality, now we can write

The last equality implies that t - u ³ for all x, y, z > The equality occurs if yz - zx = zx - xy = xy - yz = 0, or x = y = z, leading to a = b = c or ABC is an equilateral triangle

Chú thích từ vựng thuật ngữ : lset : đặt (động từ)

lside : vế (của đẳng thức, bất đẳng thức) (danh từ) lpositive : dương (tính từ)

limply : chứng tỏ, dẫn đến (động từ)

Five years ago Linh was as old as Hoa Ten years from now he will be as old as Hoa How old are they now ?

Nhận xét : 1) Lời giải dựa theo bạn Nguyễn Hoàng Duy

2) Hoan nghênh nhiều bạn tham gia giải giải Tuy nhiên xin lưu ý, với chuyên mục hai u cầu Giải Tốn - Học Anh coi trọng Do vậy, lời giải dùng tiếng Anh khơng văn phong tiếng Anh không đạt yêu cầu

3) Nhiều bạn viết sai dịch thẳng từ tiếng Việt sang

4) Các bạn có lời giải tốt : Nguyễn Hoàng Duy, 9D, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Bùi Hồng Hạnh Lê, 9/1, THCS Lê Văn Thiêm, Hà Tĩnh ; Hoàng Vũ Hạnh, 10T, THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa ; Nguyễn Tuyết Mai, 6A6, THCS

Lương Thế Vinh, TP Thái Bình, Thái Bình ; Nguyễn Phương Đăng Tồn, 9D, THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà Tây

TS NGƠ ÁNH TUYẾT (Ban Tốn, NXBGD)

Vừa qua, trường THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định vui mừng phấn khởi tổ chức Lễ kỉ niệm 45 năm ngày trường mang tên người chiến sĩ cách mạng Trần Đăng Ninh đón nhận Huân chương Độc lập hạng Ba Các đồng chí lãnh đạo UBND Tỉnh, Sở Giáo dục Đào tạo, UBND Thành phố, Phòng Giáo dục, nhiều hệ giáo viên học sinh dự Tất khẳng định tự hào với truyền thống dạy giỏi, học giỏi thầy trò nhà trường Trường đào tạo 11367 học sinh (trong có 2065 học sinh khiếu) Học sinh trường đạt 1191 giải học sinh giỏi cấp tỉnh (chỉ tính từ năm 1999 đến năm 2004), 500 giải học sinh giỏi cấp quốc gia, 33 giải thi hóa học Quốc gia Australia, giải thi Giải tốn máy tính điện tử Casio Nhiều học sinh trường lên bậc THPT chọn vào đội tuyển quốc gia thi quốc tế đạt 14 Huy chương Các hệ thầy giáo, cô giáo nhà trường say mê yêu nghề phấn đấu trở thành giáo viên giỏi Nhà trường có nhà giáo phong Danh hiệu "Nhà giáo ưu tú Việt Nam", 13 nhà giáo Bộ Giáo dục - Đào tạo Thủ tướng Chính phủ tặng Bằng khen, 13 nhà giáo UBND TP Nam Định tặng Danh hiệu "Giáo viên ưu tú Thành Nam" Nhà trường tặng thưởng nhiều Huân chương cao quý, Cờ Thi đua Chính phủ Bộ Giáo dục - Đào tạo

Tạp chí Tốn Tuổi thơ xin chúc mừng thành tích vẻ vang nhà trường tin thầy trò trường đạt nhiều thành tích năm học tới

CHÚC MỪNG TRƯỜNG THCS TRẦN ĐĂNG NINH, TP NAM ĐỊNH, NAM ĐỊNH

* Biên tập : Nguyễn Anh Quân, Phan Hương

* Kĩ thuật vi tính : Đỗ Trung Kiên * Mĩ thuật : Ngọc Linh * Trị - Phát hành : Trần Đức Hùng, Trịnh Đình Tài, Trịnh Thị Tuyết Trang

* Địa liên lạc : số 38, ngõ 61, Trần Duy Hưng, Q Cầu Giấy, Hà Nội * ÑT : 04.5567125

* Fax : 04.5567124 * Đường dây nóng : 0903436757 * Website :http://toantuoitho.nxbgd.com.vn

* Giấy phép xuất : 31/GP-BVHTT ngày 23/1/2003-Bộ Văn hóa Thông tin