Vôùi maùy tính baûng hoaëc saùch ñieän töû caùc thaày coâ giaùo coù theå taûi caùc soá cuûa taïp chí Toaùn Tuoåi thô veà ñeå boài döôõng hoïc sinh gioûi raát tieän lôïi.. Ñeå ñoïc taïp c[r]
(1)(2)(3)2 Đến với tiếng Hán
Bài 51:Ngày mai có ma nhá Ngun Vị Loan
Häc To¸n b»ng tiÕng Anh
Viết lập luận ngắn gọn chứng minh hình häc
Vị Kim Thđy
Bạn đọc phát hiện Tơi làm trọng tài Nguyễn Đức Tấn
Dµnh cho nhà toán học nhỏ Định lí Ptolemy ứng dụng Nguyễn Minh Hà
Bạn muốn du học? Du học Pháp
Vũ Thanh Thành
Đề thi học sinh giỏi toán lớp huyện Yên Lạc, Vĩnh Phúc
ậÒ thi hảc sinh giái toịn lắp Trđêng THCS NguyÔn Du, QuẺn 1, TP Hă ChÝ Minh
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc
Hđắng dÉn giời ệÒ kừ trđắc
Đề thi học sinh giỏi toán lớp THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP Hồ Chí Minh Từ zero đến vơ cùng
Fibonacci âm số phi Đông Ba
Hàm số y ax2 (a 0)
Nguyễn Đức H¶o
Cuộc thi dành cho thầy giáo Thi đề kiểm tra, đề thi tốn
§Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp 6 §Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp 7 §Ị thi häc sinh giỏi cấp huyện lớp 8 Lịch sử Toán học
Sù phịt triÓn cựa lđĩng giịc Hoộng Trảng Hờo
Cuộc thi giải toán dành cho nữ sinh Trang th¬
Bong bãng thừ chừm Phong cờnh miỊn Bớc Hoộng Thỡ Phđĩng ậÒ thi cịc nđắc Math Kangaroo Giê chểi Vui cđêi
ậẫ Hăng Thỡnh, NguyÔn Thỡ Diỷu Nga Vộo thẽm vđên Anh
TuyÕt Lan
Trờng Olympic
Quan Trực Định Rubic Hỏi Đáp
(4)3
ĐỌC TOÁN TUỔI THƠ TỪ MẠNG INTERNET VAØ ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG
Từ tháng năm 2014 tạp chí Tốn Tuổi thơ hợp tác với công ty Smartebook để đưa số Tạp chí từ năm gần lên mạng internet Từ bạn đọc có thêm cách để đọc nội dung tạp chí Tốn Tuổi thơ Các thầy cô giáo em học sinh dùng máy tính để bàn, máy tính xách tay, máy tính bảng hay điện thoại thơng minh để đọc tạp chí Với máy tính bảng sách điện tử thầy giáo tải số tạp chí Tốn Tuổi thơ để bồi dưỡng học sinh giỏi tiện lợi
Để đọc tạp chí Tốn Tuổi thơ tạp chí, sách báo khác, bạn dùng hai cách sau:
CAÙCH
Bạn truy cập vào trang mạng: http://bookmate.vn Đăng kí tài khoản (nếu chưa có tài khoản)
Đăng nhập tài khoản bạn (chú ý nạp tiền cho tài khoản tài khoản hết tiền) Chọn menu Tạp Chí tìm đến Tốn Tuổi thơ
Chọn số tạp chí cần đọc sau chọn Mua sách Chỉ với 2000 đồng bạn tải số tạp chí máy tính đọc lúc bạn muốn
CÁCH
Bạn truy cập vào trang mạng: http://gobook.vn Đăng kí tài khoản (nếu chưa có tài khoản)
Đăng nhập tài khoản bạn (chú ý nạp tiền cho tài khoản tài khoản hết tiền) Chọn menu Tạp Chí/Tốn học tìm mua số tạp chí Tốn Tuổi thơ mà bạn muốn đọc
Chúc bạn thành công
(5)VÝ dơ 1
a2 b2 c2 2abc 2(ab bc ca).
Giải. Đặt a x y z
x Ta cã
ab bc ca (x (y
(z xy yz zx 2(x y z)
abc (x (x y z)
xy yz zx
a2 b2 c2 (x (y (z
x2 y2 z2 2(x y z) nhð sau
x2 y2 z2 2(x y z) (x y
z) xy yz zx xyz] 2[xy yz zx
2(x y z)
x2 y2 z2 2xyz 0.
0. Ta cã x2 y2 2xy (x y)2 0 nªn
x2 y2 2xy.
Do x2 y2 z2 2xyz 2xy z2 2xyz z) z2 2xyc z2 0.
VÝ dô 2. a b c
(ab bc ca 27(abc
Giải. Đặt a x y z
x y z 0.
Ta cã ab bc ca xy yz
abc xyz xy yz zx.
nhð sau
(xy yz zx)2 27(xyz xy yz zx) (*) V× x y z nªn x y z
Suy zx yz z2
Tõ x y z nªn x z y Suy xy yz y2 (2) xy yz zx y2 yz z2.
y z ta có xyz yz(y z). Do đó
(*) (y2 yz z2)2 27[ yz(y z) y2 yz z2] (y2 yz z2)2 27(y2 yz z2) 27yz(y z). 0. MOÄT CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
để chứng minh bất đẳng thc
PHạm văn hùng
(Cao học toán Giải tích K19, Đại học Cần Thơ)
(6)5 yz z2) z)2 y2 z2 2yz (y z)2 0 vµ
Suy Do đó
Ta cã
(luôn đúng). Suy đpcm.
VÝ dô 3. a b c
(a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca)2 bc ca)2
Giải. Đặt a x y z
x y z 0. Ta cã
ab bc ca xy yz zx abc xyz xy yz zx
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca yz zx)
nhð sau
[ yz zx) yz zx
xy yz zx
25(xy yz zx)2 yz
Vì x y z nên xy yz zx x2 xy y2 vµ xyz xy(x y).
25(x2 xy y2)2 xy
y2) y).
0. vµ
Suy ra
Ta cã
225(xy)2 y)2 y).
y)]2 0 (luôn đúng). Suy đpcm.
a2 b2 c2 abc 5 b c).
Giải. Đặt a x y z
x Ta cã
a2 b2 c2 (x (y (z
x2 y2 z2 2(x y z)
abc (x x y z xy
yz zx xyz.
2 2 2
2
2
225 y)
2 (
x xy y x y)
2 xy x 0
2
2
2 2
2 2 2
2 2
(y yz z ) 27(y yz z ) .
2 2
2
(7)6 nhð sau
x2 y2 z2 2(x y z) x y z
xy yz zx xyz 5 y z
x2 y2 z2 xy yz zx xyz 0. Ta cã
* NÕu xyz th×
x2 y2 z2 xy yz zx xyz 0. * NÕu xyz
+Trđêng hĩp 1 0 thừ 0.
Suy |xyz| |xyz|
¸
Do 2(x2 y2 z2 xy yz zx xyz) x2 y2 z2 2 xy yz zx) x2 y2 z2
2xyz (x y z)2 2xyz 0.
+Trđêng hĩp 2
0 vµ y 0.
V× x yz.
Do x2 y2 z2 xy yz zx xyz x2 y2 z2 xy yz zx yz x2 y2 z2 xy zx
VËy a2 b2 c2 abc 5 b c). Bµi tËp
Bµi 1. a b c
Bµi 2.
ab bc ca abc
Bµi 3.
ab bc ca abc
a2 b2 c2 abc 8 b c).
a b c
(ab bc ca 2)2 2abc.
Bµi 5.
a) 2(a2 b2 c2) abc 5(a b c). b2 c2) abc 7(a b c). Bµi 6.
a b c (ab bc ca)2
Bµi 7. [0; 2] tháa
b c a2 b2 c2 5. Bµi
b c a2 b2 c2 abc Bµi 9.
ab bc ca abc a2 b2 c2 abc
2 2
2
2 2
2 abc.
2 2
(x y) (z x) y z 0.
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
x y z xy yz zx
(8)7 nhð h×nh vÏ
Hái cã thÓ cớt hừnh trến dảc theo cịc ệđêng lđắi thộnh nhiỊu nhÊt bao
ngun ngäc Minh (sðu tÇm) Kì này
Kết quả
BAO NHIÊU HÌNH THOI?
SO SÁNH DIEẢN TÍCH (TTT2 sè 133) chụng minh ệđĩc S S S2 S
Nhận xét.
Nguyễn Đăng Mạnh
H Tnh; Nguyễn Phng Tho L Phng Tho
Hà Nam; Đỗ Bảo
Ngọc Hà
Nội; L Thanh Phng H Néi.
(9)8
NhËn xÐt
sung chða đủ
Lêi giời ệóng Trđêng hĩp Trđêng hĩp
Ta cã
Trđêng hĩp
Ta có
Phạm Anh
Quân Khổng Tú Uyên
Phú Thọ;Nguyễn Thị Hằng
Nghệ An; Nguyễn Minh C«ng,
Tđêng;Ngun Thỡ Tó Linh,
VÜnh Phóc
anh kính lúp
Bài toán
ờng cao BH
tính diện tích tam giác h
Lời giải
Vì nên
Vậy
Theo bạn lời giải có ổn không?
nguyễn khánh nguyên(Hải Phòng)
2 o
S
2
o
BH h
o
Kì này
Kết quả (TTT2 sè 131)
TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
(10)9
Kết quả (TTT2 sè 133)
Kì này
NhËn xÐt
Quy luËt: Bµi ë
Bµi
ba lµ (5 8)
Ghi chó
lµ (5 (8
ệửnh phÝa trến bến trịi vộ phÝa dđắi bn phi trừ
(5 8)
Phạm Thị Thu Trang
Hà Tĩnh; Bùi Việt Hà
Phú Thọ;Lê Đức Thái
Vĩnh Phúc;Nguyễn Thị Lan
Hng H
Nam; Lê Hà Linh
Hải Phòng
nguyễn Xuân Bình
ẹIEN HèNH - SO
CHEỉN HèNH NÀO?
Bµi
Bµi
(11)Nó không thể bay thẳng
10
Vè SAO MÁY BAY LẠI BAY ZÍC ZẮC?
(12)11 lệch bên phải.
nguyờn lớ i xứng từ cuối
nguyên lí phá vỡ đối xứng cân
bằng không ổn định
tia nhỏ bắn lên với nhóm đối xứng
(13)12
A Thi cá nhân
hình vuông thứ ba nh Vì nên
5
2
6
3
5
Ta nối điểm chia với đỉnh hình vng di chuyển hai tam giác vng nhð hình
2
2.
2
DTH(Dịch giới thiệu)
LỜI GIẢI ĐỀ THI OLYMPIC
TOÁN HỌC TRẺ QUỐC TẾ BULGARIA (BIMC 2013)
(14)5
cã 2
6
7
2
8
thì có thừa số nguyên tố Vì số ú
Vậy số nhỏ cần tìm 25 56 50000
9 22
5
27 8hc VËy ta cã sè
2y
áp dụng định lí Pytagoras ta có
2 (2x)2 (2y)2 y2);
2 x2 (2y)2 x2 2vµ BD2 (2x)2 y2 y2.
2 (2BD)2 2 y2)
2 2) 20(x2 y2) 2.
Do 2
5
2
(15)11
7) 7)
7)(2
2.
12
7
13
25 vµ
5
22
Hình vuông
5 27
15
2 vµ
6
2
(16)15
MỘT SỐ BÀI TỐN HAY
DÀNH CHO CÁC LỚP 6, 7, TRÊN TẠP CHÍ KVANT
Bµi
chiỊu vỊ
Gi¶i
x) (m) phía Huệ Theo đề x y 85 y x
Bµi
chÊt lđĩng cã thĨ thùc hiỷn ệđĩc nhiỷm vơ ệã cựa
Gi¶i
2
2
5 2 biết sản
2 5
nhau
Bµi
Giải
Phạm Văn Thiều(Tổng biên tập tạp chí Vật lí & tuổi trẻ -Su tầm giíi thiƯu)
(17)16
Gi¶i
Bài
Giải
BD s
Bài
Gi¶i
o.
P o ( ) 60o
o.
Bài
Giải
Vậy a
2 b b c
a a a b a b c
o o o o
o
(18)17 VËy b
Khi
Từ suy c
Bài
Giải
Do ú theo bt đẳng thức tam giác ta có XD
Bµi b c (c a
Giải
n n
b 2007) (b c 2007) (c a 2007)
Suy n 2007
Bµi 10
ngon lµnh
Giải
Hình Hình
Chú ý:
hảc Mủ J Hammersley lộ ngđêi ệđa ệịnh giị hay bịc bá ệđĩc thuyạt ệã
2
6
2
(19)18
THI GIẢI TỐN QUA THƯ Bµi 1(133)
p
Lời giải
) p
Ta cã p
NhËn xÐt
KhuÊt B¶o Ch©u
Hộ Néi; Bỉi Thỡ Phđểng Nhung Phỉng Quang Minh, L H Linh
Hải Phòng; Phạm Ngọc Long
VÜnh Phóc;Vị Linh Chi
Phó Thä; Ngun ThÞ Ngọc nh
Bắc Ninh;
Nguyễn Văn Công
Hà Nam; Phạm Văn Quyền, Trần Thị Hoàng Minh
NghƯ An
hå quang vinh
Bµi 2(133)
Lêi gi¶i
{a ; a2; a ; a ; a5
{a a2; a a ; a a ; a a5; a2 a ; a2 a ; a2 a5; a a ; a a5; a a5
a2 a a a5
2
NhËn xÐt
Phan ậục Quyạt, Dđểng Hời Anh Trẵn
Quèc Huy Hµ
Nam; Nguyễn Khả Nhật Long Khuất Bảo Châu
Hà Nội; Cao Thị Vân Anh
Ngh An; Nguyễn Phng Hoa
Hải Phòng;
Nguyễn Minh Đức
Bớc Ninh; NguyÔn Thỉy Dđểng, Bỉi Quang Sịng Trẵn Thỡ Thu Hun, Trẵn Qc LẺp
Phó Thä
(20)19 Bài 3(133)
Lời giải
Đặt y x
NÕu th×
VËy
Suy
NhËn xÐt
b c Điều c ri chng minh a b
Mẫn Đức Bình
Minh Bắc
Ninh; Đặng Quang Anh
Thanh Hãa; NguyÔn Viỷt Hoộng, NguyÔn Thỡ Phđểng Thờo, NguyÔn Thỡ Thỉy Trang, NguyÔn Thỉy Trang, Lế Thỡ Phđểng Thanh Lế Quang Hn
Hµ Nam
Ngun Anh Dịng
của biểu thức
Lời giải.Vì abc
á
2
P 2y(z x) 2z(x y) 2x(y z)
(x y)(x z) (y z)(x y) (x z)(y z) 8(x y z)(xy yz zx)
(x y)(y z)(z x) 2y 2z 2x P
x y y z z x
2y(z x) 2z(x y) 2x(y z) (x y)(z x) (y z)(x y) (z x)(y z)
x y z y z x
2 2
P
2 2
a x
2
y
2
(21)20
Do P2
y z a b c a b c
NhËn xÐt
NguyÔn Thỡ Thờo Nguyến, PhỰm Thỡ Thu Trang, NguyÔn Lỷ Giang, Trẵn Thỡ Tđêng Vy
Hµ TÜnh;
ậinh Vẽn Hiạu, NguyÔn Phđểng Thờo, Trẵn Thỡ
Thu Hđểng Hộ
Nam; Hồ Quang Huy, Lê Hùng, Hoàng Đức Thuận
Nguyễn Vũ Nguyên Tùng Quản Đức Bình
Phú Thọ
Cao văn dũng
Bài 5(133) Lời giải số 66 Nhận xét
Trần Hữu An
Hộ Nam; Bỉi Thỡ Phđểng Nhung, PhỰm Thu Thờo
Mai Quang Vinh Trn Th Phng Uyn
Hải Phòng; Nguyễn Văn Đức
Nguyễn Khả Nhật Long
H Néi; NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng NguyÔn Thỡ Ngảc nh
Lê Bắc Nam,
Bắc Ninh;
Bi Quang Sng, Ngun Thỉy Dđểng Vị Thỡ Thu Hđểng
Phó Thä
TRịNH HOàI DƯƠNG
(x y z)(xy yz zx) (x y)(y z)(z x) xyz (x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x)
(22)21 Bµi 6(133)
Lời giải
Vì BD DBN
Do ú
Nhận xét Đinh Văn
Hiu, nh Thanh, Nguyễn Phng Tho
Hà Nam;Hoàng Đức Thuận
Phú Thọ; Trần Thị Thu nh
Bắc Ninh
Nguyễn Minh Hà
Nguyễn Khả Nhật Long Khuất Bảo Châu
Hà Nội;
Nguyễn Thị Ngọc nh
Bc Ninh; Bi Quang Sng, Nguyễn Thy Dng
Hoàng Đức Thn
Phó Thä;
ậinh Vẽn Hiạu, Ngun Phđểng Thờo
Hộ Nam;Bỉi Thỡ Phđểng Nhung
(23)22
TT Hả vộ tến ậỡa chử Giời thđẻng
2
5
8 Trẵn Th Tờng Vy
Nghiêm Thị Ngọc ánh
20
Hoàng Thị Thảo Hiền 22
Trần Thị Thu ¸nh 25
DANH SÁCH CÁ NHÂN VAØ TẬP THỂ NHẬN GIẢI THI GIẢI TỐN QUA THƯ
Năm học 2013 - 2014
(24)23 Ta thÊy B
ë
TH1
0 Ta thÊy B lỴ
7 Suy B
Do D
ë ë
H
6 vµ H
7 Ta cã
ë ë
5 Suy B
2 Suy S Ta cã
ë
8 Ta cã
7 Suy H
ë vµ
J
TH2
TH3 vµ N V× B
ë
ë a tËn
5
NhËn xÐt Ngun Minh Tn
Hµ Néi
Hoàng nguyên linh
cần có lập luận lôgic
(Su tầm)
(25)Bài
6 Hái cã bao nhiªu tËp
6
Bài
tô màu
Kỡ 3 Bài
Bài Tìm phần nguyên phân số
Câu Trong hình sau hình hình có
Câu Câu
HB
C©u 22
C©u
(x
C©u
C©u
a a2
a
0
OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ CẤP THCS
TỈNH ĐẮK LẮK * NĂM HỌC 2013-2014
Thêi gian lµm bµi: 30 phót
Từ câu đến câu 15 viết đáp số Câu 16 viết lời giải đầy đủ mặt sau Tờ trả lời
(26)25
C©u
o
C©u 10.TÝnh
C©u 11 C©u 12
C©u 13
5 cm
C©u 15
C©u 16.(Tù luËn
a a b a b c
Cẹu Trong hừnh vỳ dđắi ệẹy P lộ ệiÓm chÝnh Cẹu
C©u
(b
C©u C©u
a b
x
OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ CẤP THCS
TỈNH ĐẮK LẮK * NĂM HỌC 2013-2014
Tổng thời gian làm câu 30 phút Thí sinh ghi đáp số
(27)26
dµnh cho
là tham dự
mặt.
TỰp chÝ Toịn Tuữi thể, tẵng 5, sè 361 Trờng
Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội Tham dự
(28)27 C©u 1.
C©u 2.
Câu 3.
viên bi nh hình vẽ
C©u 5.
hÕt cho 7.
TTT a a a a a a
(29)28 thuèc.
VỤ TRỘM
ở hiệu thuốc
(30)29 Buồn ngủ díp mắt nên tranh thủ gà
dối thôi.
* Theo cỏc bn, thám tử Sêlôccôc nghi ngờ ông lại phán đoán nhð vậy?
Anh tay nhọ thẳng Chạm tới đáy hũ thần Anh tay sợ lộ Gần đáy - vội rút tay. Mẹo nhỏ mà thật hay! Kẻ gian thoát!
Muèn thuyt phục c ngời c th từng
Lê Đức Thái Vĩnh Phúc; Nguyễn Minh Đức
Bắc Ninh; Nhóm Thám tử Tuổi Hồng Hà Nam; Từ Quang
Bình Hải
Phòng; Võ Mai Quyền Hà Tĩnh.
Thám tử Sêlôccôc
HUế THAN
(31)(32)31 base
at centre 2 rt.
alt. adj.
o) ext.
opp. ext.
tam gi¸c)
vert opp s hai góc đối đỉnh
corresponding angle góc đồng vị
(Xem tiÕp trang 49)
ce
VIẾT LẬP LUẬN NGẮN GỌN chứng minh hình học
(33)32
Bµi toán x
Lời giải 1.Ta có
Lời giải 2.Với x Mà x nên x x
Víi x hay x x
Do ú x x
Bài toán
a) 2x8 2x7 b) 2x6 2x5 c) 2x 2x
Bài toán
a) x50 x
b) x x
c) x x
võa lư cựa ệèi phđểng
2
2
x x
2 2
(34)trẺn ệÊu nộy Sau ệẹy lộ lêi giời cựa ngđêi ệỊ
Bổ đề
Trở lại giải tốn thách đấu
2 theo thø tự tâm
Mà nên
BD suy
2
XB nªn
2
2
V×
5
2
tiÕp
2
Ngun Minh Hµ
o
o o o
2
2
o
33
Ngđêi thịch ệÊu: Bội toịn thịch ệÊu:
a
DH
Xuất xứ: Sáng tác
Thời hạn:
TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM MƯỜI LĂM
Keát quả (TTT2 sè 133)
(35)ĐỊNH LÍ PTOLEMY
VÀ ỨNG DỤNG
Ngun Minh Hµ
(GV Trờng THPT chuyn HSP H Nội)
Định lÝ
ø
nhðng đặc sắc Bài viết ny s gii thiu vi
Bài toán
Li gii B
Chứng minh Điều kiện cần
Vì nên
iu kin
Kt hp vi suy Do ú
Trở lại giải toán
Vì MB Suy
Mà nên
VËy
(36)
35
Bài toán
Lời giải
á
Bài to¸n
Lời giải Bổ đề
Khi KB
Trở lại giải toán
Lời giải
Ta có KB
(vì (vì
(theo định lí Ptolemy)
(vì Do KB
MF NF
(37)36
Bài toán
HB HD
Lời giải Bổ đề
Trë lại giải toán
á
Do ú
Mà nên
Do ú
Vậy
HB HD
Bài toán
BF
Lời giải
á
BF
PF) Do ú
Vì nên Suy
Vậy PB
Bài toán
BF
(2)
HB HD
(38)
37
Lời giải B
Chứng minh
Trở lại giải to¸n
Ta có (theo định lí Ptolemy)
Do ú
Bài toán
Lời giải
Vì nên
Do ú
Chú ý Phạm Kim Anh
2
BF BT.BN BT BN BT BT
(39)38
Bài toán
Lời giải
Vậy
Bài toán 10
PD
Li gii B
là phân giác phân giác tam
Chứng minh
BD
Do ú KD
Trở lại giải toán 10
o
o
2
2
2
2 2
(40)39 Suy
¸
Do
DP
Các toán đề nghị Bài toán 11
Bài toán 12
MB MD
Bài toán 13
MB
Bài toán 15
2) tiếp xúc víi
(41)
1 Vài nét Pháp
ý
2
ệÊt nđắc cựa ngđêi Franks thộnh tến gải nđắc Phịp Ngời
ở
ý
hoặc thứ Sáu.
viƯn
2 Gi¸o dơc cđa Ph¸p
DU HOẽC PHAP
(42)và trung học công nghÖ.
dù.
ệừnh vộ thộnh tÝch hảc tẺp v phi di 26
viện Thiên chúa giáo).
ë
3 Mét vµi sè
ngđêi Hiỷn Phịp cã tắi triỷu sinh viến
(43)Bài 1.(2,5 điểm)
Tìm x biết
a) x2 6x 25
2x
Câu 2.(2 điểm)
a2 (b c)2
Câu (2 điểm)
(5x 2)2 (5x 7)2 7)
nhiªn n cho sè pn sè gièng
(3,5 ®iĨm)
2 2 2.
HK
2
2
a b a.
c b c a b
b c
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU, QUẬN 1, TP HỒ CHÍ MINH
Thêi gian lµm bµi:90 Câu 1.(2 điểm)
ab bc a b abc
Câu 2.(3 điểm)
a) Tìm số nguyên tố p 2 8
x 2y 20 TÝnh
C©u 3.(2 điểm)
a) Tìm nghiệm đa thức
|x 2x
2
(2 ®iĨm)
TÝnh tØ số
Câu 5.(1 điểm)
So sánh M N
N
M
o
a a a
x y z
2 2
p p p p
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP HUYỆN YÊN LẠC, VĨNH PHC
Năm học: 2012 - 2013
(44)Câu 1.(2,0 điểm) x
b) Tỡm tt c giá trị x để P x2
Câu 2.(2,0 điểm)
Câu 3.(2,0 điểm)
2 (2m m 2
(3,0 điểm)
b) K trung ®iĨm cđa BD
C©u 5.(1,0 ®iĨm) a2 b2 c2
2 2
2 2
ab 2c bc 2a ca 2b
2 ab bc ca
ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 CHUYÊN VĨNH PHÚC
(45)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP 6
THCS NGUYỄN DU, QUẬN 1, TP HỒ CHÍ MINH
Bµi
b) B
C©u 2.a) 2x x
2 ba
Câu
công việc)
mất
S S S (cm2)
2
2
2
2
8 8
Chỉ có bạn sau giải đúng thế cờ kì 60: Vũ Quang Phong
B¾c Ninh.
Lª tó
(Kì 60)
(Kì 62)
Trắng trước chiếu hết sau nước
LEÂ THANH TÚ
(46)FIBONACCI
VÀ ÂM THANH CỦA SỐ PHI
(47)Ta chia thành dạng tập sau:
Bài
a) 2x2
2 6 0. d) 5x2 6 0.
e) 6x2
Bội Vỳ ệă thỡ parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d)
a) y x2(P) vµ y x (d)
b) (P) vµ (d)
c) (P) vµ (d)
d) (P) vµ y x e) (P) vµ y x
Bµi
a) x2 2x m b) x2 m
c) x2 2m d) x2 m
e) x2 2x m
Bµi
nghiƯm víi mäi m a) x2 mx m b) x2 2mx 2m c) x2 (2m 2m
d) x2 2(m 2m
e) x2 2mx 6m
Bµi
tr×nh cã nghiƯm x 2 thøc x x2 x2 x2
a) 2x2 5x 2
c) 2x2 d) 2x2
2 8x 0.
Bµi
x2
a) x2 6x m 0; b) x2 2x m 0;
c) x2 m 0;
d) x2 m 0; (x 2
e) x2 5x m 0; x x2 x x2
Bµi
a) 2x 2
7x2 d) 5x
2 8 0.
Bµi
2
a) x2 (m m cã nghiÖm x b) mx2 2(m 2)x m cã nghiÖm x
2 (2m 0 cã nghiÖm x 2.
d) (m 2mx m cã nghiÖm x e) x2 2(m cã nghiÖm x
Bµi 10
5
8
8
x x 5.
x x
2
x x 26
2 x x 2 2 2 x y 2 x y y x 2 x y y x 2 x y
nguyễn đức hảo
THCS Lam S¬n, QuËn 6, TP Hå ChÝ Minh
ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ 9
HÀM SỐ Y = AX2 (A 0)
(48)Important
Answer all 15 questions
Enter your answers on the answer sheet provided
No calculators are allowed
Q1
x8 y8 x y is
Q2
Q3
number P 88
positive integers a and b such that then p is
Q5 th term is Q6 Q7 Q8 and o and o Q9
ax2 bx
Q10
Q11
2y2 x2 y2
Q12
(2x2 6x
Q13 and abc
b c and
Q15 2
M a a2 a
a a a c(x a)(x b) a(x b)(x c)
(c a)(c b) (a b)(a c) b(x c)(x a)
(b c)(b a)
0
c b a
x y z a b c
2
p a b
2
x y xy
x y x y
HANOI OPEN MATHEMATICAL COMPETITION 2014
(49)C©u
C©u
C©u
a)
6.7|x 2|
c) 2x y2 )
Câu
a) Tính số đo b) So sánh
d) Tính số ®o cđa
C©u
T
C©u 20
7 2
B
2
P
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6
Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)
(50)C©u
a) b)
Câu a) Tìm số nguyên m để có giá trị số nguyên
C©u )
thø M
b) TÝnh
Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
M ; N
7
2
m m
2
x
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 7
Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: RDKTH011
Example.
centres or centre. Proof.
Since in the isos
DH
DH. DH (proved)
o
Bạn dịch đề chứng minh để hiểu thêm cách viết chứng minh.
2
2
(51)50
C©u
a) b)
C©u
a) (x 5)2 25 x2 b) (x2 2)2 x 2x2
c) (a b)(b a) (b a)2 B) (B
e) (x y)2 (x y)2
C©u
b) Tìm giá trị x để M
c) Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị ngun
C©u
MK
C©u y| |y z| |z t| |t x| 2007
2 2
M
2 2
5x 6x 5xy ( )
2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8
Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: RDKTH006
TIN TỨC - HOẠT ĐỘNG - GẶP GỠ
PV
m«n häc
(52)51
Câu a) Tìm số nguyên tè p cho 2p2
2 vµ x
x2 5nx vµ x2 (x x2) (x2 x ) (x x ) (x2 x ) lµ
2 y2 2.
C©u
C©u
C©u 2
x x x x
2r
2 2 2
2 2
a b b c c a
c ab a bc b ca
2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)
(53)52
TÝnh chÊt hµm sè sin
Chó ý.Nếu góc vuông sin
o ).
Tính chÊt hµm sè cosin
Ta cã
Chó ý.NÕu góc vuông cos Nếu góc
o ).
Pythagore ta cã a2 b2 c2 Suy hay sin2 cos2
Chó ý
hừnh hảc vộ lđĩng giịc mẳt phỬng ậã lộ hừnh hảc cựa hừnh cẵu mộ ngộy gải lộ hừnh hảc elliptic
Hình vẽ biểu thị cần tính chiều dài dây cung
o
2
a b
c c
2 2
SỰ PHÁT TRIỂN
của lượng giác
(54)53 vÞ) Tuy bảng ông ngày bị thất truyền giác Tính toán ông dựa việc vẽ đa
Định lí Menelaus mặt cầu
lí Ptolemy)
sin(x y) sinxcosy sinycosx (2)
Ptolemy (kho¶ng 90 - 168)
x công thức sin2x
ton hc ngời
nhập vào ả
(55)Bài 7NS
Cao ngọc toản (GV THPT Tam Giang, Phong Điền, Thừa Thiên - Huế)
Bài 8NS
2
2
hồ văn lanh (GV THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ)
Bài 9NS
nguyễn đức (TP Hồ Chí Minh)
2
2 2
Bµi 1NS
x y
Gi¶i.Ta cã x y
(x y) y)
Đặt a x y b
a
a
0 nªn a 27(a
27a
{ 7;
{ 7;
0 nªn a nên
2)
2 nên (
2); (
NhẺn xĐt NguyÔn Phđểng Linh, NguyÔn Thỡ Khịnh HỪng
Lª Ngun Qnh
Trang Phó Thọ;
Trần Thị Thu nh
Nguyễn Th Thanh Hng
Bắc Ninh
Bài 2NS
Giải ĐKXĐ x
Đặt (u 0) ta
c 2u2 5uv
2
2
2 2
2 2 2 2 2
CUỘC THI GIẢI TỐN DÀNH CHO NỮ SINH
Kết quả
(56)55
(u v)(2u
u v hc 2u
* NÕu u v ta cã x2 x
x2 5x
(v× x 5)
* NÕu 2u 5)
2 25x 56 0
x (v× x 5) x
NhẺn xĐt Ngun Phđểng Linh
Lª Ngun Qnh Trang
Phó Thả;NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng
Bớc Ninh; Trẵn Thỡ Tđêng Vy
Hộ Tỵnh;Lế Phđểng Thờo
Hµ Nam
Bài 3NS
Giải Vì BN BN Suy (2) Ta cã
Do S lớn H D
M D víi D
NhẺn xĐt Ngun Phđểng Linh, Nguyễn Th Khnh Hng
Phú Thọ;Trần Thị
Thu nh Chu Thanh
Hun, Ngun Thỡ Thanh Hđểng
B¾c Ninh
Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy:Ngun Phđểng Linh, Ngun Thỡ Khịnh HỪng
Lª Ngun Qnh Trang
Phó Thả; Ngun Thỡ Thanh Hđểng
Trần Thị Thu nh
Bắc Ninh
nh cc bỰn ệđĩc khen ẻ bừa
Ngun Ngäc H©n
(57)56
Trời nắng lửa đốt Mà xanh phơi Làm bóng râm che đất Làm bóng râm che người Trải bao giơng bão dữ Sương sa suốt đời Cây không áo, không mũ Đứng thẳng trần thơi Cây điều hịa khí thở Hoa thơm ngát hương Óng vàng vân thớ gỗ Cây xả thân quản gì.
BÍNH NAM HÀ
PHẠM ĐÌNH ÂN
Đất quan họ bao lần hò hẹn
Gặp lần đầu mà quen Vắng điệu hát say lòng đến thế Như câu hát văn nghe Mời anh đến hội Lim q em Có lúa xanh đồng cánh cị bay lả Người trảy hội hồng đôi má Nắng xuân réo rắt lời ca
Bạn Lạng Giang, Yên Dũng đây Hà Nội, Hải Phòng mê say điệu hát Nam Định, Lạng Sơn theo điệu nhạc Ngày vui, đất mến khách chờ Điệu hát quê em đẹp thơ
Đồng trung du ngát xanh màu lúa Người hội Lim người nhớ Người người đừng về.
(58)57 *Rñ xem cảnh Tây Hồ
Xem cầu Thê Húc, xem chùa Ngọc Sơn Đài Nghiên, Tháp Bút cha mòn
Hái gẹy dùng nến non nđắc nộy? *NhÊt cao l dy Ba V
Thứ ba Tam Đảo, thứ nhì Độc Tôn
*Ai v n huyn ụng Anh
GhĐ xem phong cờnh Loa thộnh Thôc Vđểng Cữ Loa hừnh xoịy khịc thđêng
Trời bao nẽm thịng, nĨo ệđêng cưn ệẹy *Bớc KỰn cã cịt vộng
Có hồ Ba Bể, có nàng áo xanh *Làng có lũy tre xanh
Có sông Tô Lịch chảy quanh xóm làng Bên bờ nhÃn hai hàng
Dđắi sềng cị lẳn tõng ệộn tung tẽng
Phong cảnh miền Bắc
Hoộng Thỡ Phđĩng
(GV TH Ngô Đức Kế, Can Lộc, Hà Tĩnh)
ra hội (mà phải Gia Hội). * Đông Ba, Gia Hội hai cầu
Ngã qua (vỊ, lªn) Diệu Đế, bốn lầu hai chuông * Hội An bán gấm bán điều
Kim Bồng bán vải (cải), Trà Nhiêu
bán hàng (hành) * Đi mô nhớ quê mình
Nh Hng Giang gió mt, nh Ngù Bừnh trẽng thanh * Ra ệi anh nhắ Nghỷ An
Nhắ Thanh Chđểng ngon nhót, nhắ Nam ậộn thểm tđểng NguyÔn Thỉy
Linh VÜnh
Phóc; Ngun ThÞ Thu Trang Ngun ThÞ Ngäc nh
Bớc Ninh;NguyÔn Thỡ Phđểng Thờo Hộ Nam;Trẵn Huúnh Khịnh Ly
Hµ TÜnh.
Minh Hµ
Miền Trung
(59)58 A (B)B C (D)D
17
18
KLMN
KLMN
2 2
(D) 88 cm2
19 th
80th
20
Part C: Each correct answer is worth points
21
BDCE BDAE AECBE D
®inh thu (Giíi thiƯu)
Tiạp theo kừ trđắc
16 ABCD are parallel to the coordinate axes
ABCDlies below the x y
A B C and D are all integers
y x-coordinate
International Contest-Game
MATH KANGAROO
(60)59
22
23 perfect squareis a number that 5.5 52
perfect cube is a number that can be 2.2.2
power
26 2.2.2.2.2.2
S
6 Q be the number
S Q (B) 2S Q S 2Q
(D)S Q S Q2
25
26 Four cars enter a roundabout at the same
two cars leave the roundabout in the same
27
playing the guitar in accompaniment James
28
29
to the number on the edge connecting these two vertices The edge PQ
RS
30 N
N N
Nare divisible by
Nare divisible by
Nare divisible by
(61)60
Nghæ
- Nghỉ hè cậu đã dự định làm chưa?
- Nghỉ nghỉ hẳn làm làm gì.
Cả năm
- Giá năm mùa hè thì tuyệt nhỉ!
- Sao mà tuyệt?
- Thì nghỉ hè năm, đỡ phải học.
Quaúng
- Tớ nghe người bảo Hãy quẳng gánh lo mà vui sống!.
- Theá cần phải có đôi tay khỏe.
- Sao lại thế? Tớ chẳng hiểu cả! - Thì tay khỏe để quẳng gánh lo đi ý mà.
ĐỖ HỒNG THỊNH
(Xóm 11, Xuân Thành, Xuân Trường, Nam Định)
Ngày mai
Buổi sáng, mẹ bảo Tí:
- Từ mai không bước vào nhà bằng đơi chân bẩn, nhớ chưa?
- Vâng ạ.
Chiều Tí lại quên Mẹ bực tức hỏi: - Sao lại chân bẩn vào nhà? - Dạ mẹ cấm từ mai mà.
Boø sát
Chị hỏi em:
- Đố em biết bò sát vật như nào?
- Đó bị sát đất. - Đúng Em ví dụ đi!
- Dạ ví dụ nít ạ.
NGUYỄN THỊ DIỆU NGA
(62)61
6 tõ phÝa dđắi ệđĩc sớp xạp theo
TuyÕt Lan(st)
IQ trong Vườn Anh
Kì này
1.
2. Hơm tơi đánh bóng bàn Ngày mai
NhẺn xĐt. Trđểng Thỡ Nhở Dđểng Lẹm Anh ậẳng Thỡ Hờng
Bắc Ninhcó lời giải tốt.
Vũ Thanh Thµnh
ĐẾN VỚI TIẾNG HÁN Bài 49
(63)62 1000 năm
nghiêm trọng. 825 năm
nghiệm. 700 năm 700 năm
590 nămsúng xách tay. 590 năm
530 năm
520 năm
nhà toán học Xcotlen Jonh Napier phát minh logarit.
360 năm
nghiệm với bán cầu Mgdeburg chứng 360 năm
Xác suất. hiện êtylen.
MỘT SỐ SỰ KIỆN KHOA HỌC KĨ THUẬT năm 2014 k nim
Quan Trực Định
thì vận tốc cđa nã sÏ tû lƯ nghÞch víi tiÕt diƯn
Lu Đức Mạnh Vĩnh Phúc; Nguyễn Văn Huy
Bắc Ninh; Phạm Thị Thúy An Ninh Bình.
Nguyễn Đức
SAO THẾ NHỈ?
(64)63 Hái:
Một bạn quên ghi tên Đáp:
Cuc thi có nội quy Gọi quy chế dự thi t u
Phiếu đăng kí dán vào đâu Nếu em chØ gưi qua cÇu email.
Hái:
Ngun Th Phng Anh
(8C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh) Đáp:
y l cha nhun nhuyn thơi Chứ hiểu sợ chi
Cho thi kiểu khác lạ đi
Nh thi ỏp cng thi ngi gỡ.
Hỏi:
Nguyễn Văn Đức
(6B, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh) Đáp:
Th thỡ em hc ng i i lại lại đến chân chồn
Gối mỏi tìm đến bàn Vừa ghi vừa lật cịn để đi
Đi lại lại đến khi
Hai chân mỏi lại tìm bàn.
Hỏi:
anh gióp em víi!
Một bạn đề nghị giu tờn ỏp:
Đúng tiếc thật Hộp bút vỡ rồi Bảo bạn nhớ nhé Chỉ lần thôi.
(65)Bµi 1(135+136)
n) S(2n
chu tn (GV THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ng Hưa, Hộ Néi)
Bµi 2(135+136) m n2 2n
nguyễn đễ (Hải Phịng)
Bµi 3(135+136)
lỰi quang thả(Phưng GD - ậT Tam Dđểng, Vỵnh Phóc) ngun vẽn huyỷn (SV ậH Giao thềng vẺn tời TP Hă ChÝ Minh)
Bµi 5(135+136)
x chia hÕt y
6
vị kim thđy
Bµi 6(135+136)
thẹn vẽn chđểng (GV THCS Vâ Nhđ Hđng, ậiỷn Bộn, Quờng Nam)
2 2
a b c (c a)
a b c
2
1(135+136).For each positive integer a S(a a Find positive integers nsuch that S(5n) S(2n) is an even number
2(135+136).Find all positive integers mandn m n2 2n
3(135+136)
a bandc Prove that
5(135+136) A Ron A
as x divides y z such that xz y The relation is
denoted by x\y RonA
6(135+136) ABC having the height AD intersecting the circumcircle at E Draw the height EF AC(withFon AC Mand Nbe
ABandDF
MNE
2 2 abc ( ) 2
a b c c a
a b c
2
x y x x y y
(66)(67)(68)