Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 140

§ç TRUNG HIÖU (Sðu tÇm vµ giíi thiÖu) LTS. Cuéc thi diÔn ra trong cïng mét ngµy víi sù tham gia cña c¸c em häc sinh cña h¬n 40 quèc gia trªn thÕ giíi. AMC lµ mét cuéc thi thó vÞ víi c¸c[r]

2 Từ toán, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, khai thác, mở rộng, khái quát hóa nắm kiến thức Đặc biệt bạn sáng tạo toán hay Sau xin đa số cách khai thác toán tính nhanh

Bài toán 1.TÝnh nhanh Lêi gi¶i

Cách 1.Biến đổi tử số

423134 846267 423133 (423133 1) 846267 423133 423133 846267 846267 423133 423133 846267 423134

Do tử số mẫu số Vậy A1

Cách Đặt 423133 a 423134 a 846267 2a 1, ta có

NhËn xÐt:

- Các bạn giải cách khác cách biến đổi mẫu số thành tử số

- Cho a giá trị khác nhau, ta có toán khác thuộc dạng

- Cho a 234567 đổi vị trí tử số mẫu s ta cú bi toỏn sau:

Bài toán 1.1.Tính nhanh

- Cho a 987654321 ta có toán sau: Bài toán 1.2.Tính nhanh

-Cho a 20132014 2a 40264029 ta có toán sau:

Bài toán 1.3.Tính nhanh

- Cc bi ton trn chóng ta dƠ dộng giời tđểng tù bội toịn

- Tđểng tù bội toịn ta cã hai bi ton tng qut sau:

Bài toán Chứng minh giá trị A* A** không phụ thuộc vµo a

- Víi a 2013 ta cã bµi toán sau Bài toán 2.1.Tính nhanh

Bài toán 3.Tính nhanh Lời giải

Cách 1.Mẫu số

2222 3456 5677 3456(5678 1) 2222 3456 5678 – 3456 2222 3456 5678 1234

Do mẫu số tử số Vậy B1

Gỵi ý.Ta thÊy 3456 2222 5678 3456 2222 1234; 5677 5678

Cách 2.Đặt 3456 a ; 2222 b 5678 a b; 5677 a b vµ 1234 a b Ta cã

NhËn xÐt:

- Cho a vộ b nhọng giị trỡ tỉy ý ta ệđĩc cịc bội toịn dỰng

- Cho a 2010; b 1010 ta cã toán sau: a(a b) (a b) a(a b) (a b) B

a(a b 1) b a(a b) a b a(a b) (a b)

a(a b) (a b) 3456 5678 1234

B

2222 3456 5677 **

1 2014 2016

A

2 2015 2016 4029 *

1 2014 2015 2013

A

2 2013 2014 6043 ** 2(a 1)(a 3)

A

2(a 2)(a 3) (2a 3) * 2(a 1)(a 2) a

A

2a(a 1) 3a

4 20132014 40264029 20132015

A

20132015 40264029 20132014 987654322 1975308643 987654321

A

987654321 1975308643 987654322 234567 469135 234568

A

234568 469135 234567

a(2a 1) 2a a a(2a 1) (a 1)

A

a(2a 1) (a 1) a(2a 1) (a 1) 423134 846267 423133

A

423133 846267 423134

KHAI THAÙC

một số tốn tính nhanh

NG¦T Ngun Tam Sơn

3 Bài toán 3.1.Tính nhanh

- Đặt 5677 c 5678 c 1; 3456 d 1234 e d e 2222 ta có toán có dạng tổng quát

Tính Ta có

- Cho c, d, e giá trị tùy ý (c không phụ thuộc d e) ta có toán dạng

- Cho c 1954 c 1955; d 2013 e 1911 d e 102 Ta có toán sau: Bài toán 3.2.Tính nhanh

- Với a, b, c số nguyên khác m, n, h, k số tự nhiên khác ta có toán thuộc dạng tổng quát sau: Bài toán 4.Rút gọn

Ta có kết qu¶ B* 1;

- Víi a 1945; b 1975; c 2013; m 1; n th× ta cã toán sau:

Bài toán 4.1.Tính nhanh

- Víi a 1890; b 1945; c 79; n 24; c 79; h 2; k ta có toán sau:

Bài toán 4.2.Tính nhanh

Các bạn hÃy giải toán

* Cng thc 4: c 2n 1, , a b k Vắi k lộ đắc cựa c2nhđng khềng lộ đắc cựa c Sè k lộ ta tù chản vộ phỉ hĩp vắi bội toịn Cịch tÝnh nhđ sau:

- Ph©n tÝch c thành tích thừa số nguyên tố - Tính c2

- Phẹn tÝch c2 thộnh tÝch cịc thõa sè nguyến tè - Chản cịc giị trỡ cựa k lộ đắc cựa c2nhđng khềng lộ đắc cựa c

VÝ dơ 2.TÝnh hai bé sè tam gi¸c Pytago cạnh kề nhỏ góc vuông 105 theo công thøc Lêi gi¶i

Ta cã c 105 3.5.7; c2 3.3.5.5.7.7

Vậy k lấy giá trị 9, 25, 45, 49, 75, 63, 98, * Víi k th× k2 81; 2k 18

, a b k 608 617 * Víi k 25 th× k2 625; 2k 50

, a b k 208 25 233

VËy cã hai bé sè tháa m·n lµ (105, 608, 617); (105, 208, 233)

* Cềng thục 5: c 4n, , a b 2k Vắi k lộ đắc cựa c2nhđng khềng lộ đắc cựa c VÝ dơ 3.TÝnh bé sè tam giịc Pytago biạt cỰnh kỊ nhá bỪng 420 theo cềng thục

Lêi gi¶i

Víi c 420 2.2.3.5.7, ta cã c2 2.2.2.2.3.3.5.5.7.7

Do k lấy giá trị 8, 16, 9, 25, 49, 24, 18, 25, 49,

* Víi k th× 2k 18, 4k2 324 , a b 2k 4891 18 4919

2

c 4k 176400 324

b 4891 4k 32 2 c 4k b 4k 2

c k 11025 625

b 208

2k 50

2

c k 11025 81

b 608 2k 18 2 c k b 2k

2 1890 1969 158

B

9 1890 1945 24 1890 711 **

1 1945 1976 2013

B

2 1945 1975 136

** ***

tq2

m m h

B ; B ; B

n n k

tq2 ha(b n) hc

B

kab k(na c) *** mb(a 2) mc

B ;

nba n(2b c)

** mb(a 1) mc

B ;

nba n(b c) * b(a 2) c

B ;

ba (2b c)

2 2013 1955 1911

B

2013 1954 102

tq1 d(c 1) e dc d e dc (d e)

B

(d e) dc dc (d e) dc (d e) tq1 d(c 1) e

B

(d e) dc 2010 3020 1000

B

1010 2010 3019 NĂM CƠNG THỨC TÍNH

CÁC BỘ SỐ TAM GIÁC PYTAGO nguyễn danh ninh(Hà Đông, Hà Nội)

4

ÔN TẬP

CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 Các bạn hÃy giải toán sau

Bài 1.Tìm điều kiện x, y để biểu thức sau xác định

a) b)

c) d)

Bµi 2.Rót gän biĨu thøc

a) b)

c) d)

Bµi 3.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a)

b) c) d)

Bài 4.Tính giá trị biểu thức sau

a) víi

b) víi

c) víi

d) víi

Bµi 5.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a)

b) c) d)

Bµi 6.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a)

b) c) d)

Bµi 7.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a)

b) c) d)

Bội Giời phđểng trừnh a)

b) c) d)

Bài 9.Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức sau

a) b) c)

d) D a a : a

a

a a

1 a a a

C a ;

1 a a

a a 1

B ;

a

a a

a a

A a ;

a a a

4 4x 9x 18 36x 72 16x 64 9x 36 x x 2;

50x 25 8x 72x 36 x 1;

2 2

2 2x 18x 45 8x 20 6;

2 5 12

3 7

3 3 2 ;

3 3

8 2 3 ;

3 2

6 5 5 ;

3 5

( 22 2)(6 11) 11 (4 7)( 14 2) 7; ( 10 2)(6 5) 5; (4 15)( 10 6) 15;

29 20 14 20 48 15 72 18 15; 15 23 15; 15 6 35 12 6;

2

a

3

2

6a 2a

1

a ;

5

5a 4a

7

a ;

2

2

14a 4a 14

3

a ;

5

2

15a 8a 15 16

2

(3 6) (2 6)

2

(2 5) (3 5) ; 125 243 27; 2 45 20 8;

2

x 8x 16

x 4x 4;

2

x 12x 36;

x 10x 25;

2 .

x x y

2

3 x 4;

2 x

1

4 3x ;

x 2

2x ;

x

NGUYễN ĐứC HảO

5

trđểng cềng thộnh (sđu tẵm)

(TTT2 số 137+138) Nhận xét.Quy luật hai kì dễ,

tất gửi cho đáp án đúng, một số bạn diễn đạt dài, chða nêu xác bản chất quy luật.

Quy luËt:

Bài 1. Để ý ba hình nhỏ bên trong, hình ở giữa có màu xám Vậy hình chèn vào dấu hỏi chấm hình C Nhiều bạn nêu số quy luật khác, nhðng không cần thiết.

Bội 2. GhĐp cịc sè cựa dởy thộnh tõng cẳp ệềi (7 2) (15 11) (23 ) Hiỷu giọa sè ệụng trđắc vộ sè ệụng sau mẫi cẳp lẵn lđĩt lộ

5, 4, VẺy sè cẵn ệiÒn lộ 20, ệÓ cã hiỷu lộ 3. Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy: NguyÔn ChÝ Cềng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Phan Thộnh Vinh, 7A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; ậinh Hăng Quẹn, 7A, THCS Trẵn Mai Ninh, TP Thanh Hãa, Thanh Hãa; Ngề Thỡ Ngảc nh, 8A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Nhãm bỰn Ngun Thỉy Linh, Lđu ậục MỰnh, Vị Bừnh Dđểng, NguyÔn Huy Quý, NguyÔn Hđểng Xen, 7A, THCS Lý Tự Trng, Bnh Xuyn, Vnh Phúc.

nguyễn xuân bình

QUAN SÁT VÀ TÍNH TỐN

ĐIỀN SỐ COỉN THIEU

Bài 1.Điền số thiếu vào dÃy sau

6 Sau số ứng dụng đẳng thức

1.Ta cã a3 b3 c3 3abc a b c hc a b c

2.Chứng minh bất đẳng thức AM-GM Với a, b, c 0, ta có

(a b c)[(a b)2 (b c)2 (c a)2] nªn a3 b3 c3 3abc

Đặt

với x, y, z

Đây bất đẳng thức AM-GM cho ba s khụng õm

3.Trục thức mẫu sè

4.Chứng minh B 321 224 68 1930 Ta có B (37)3 ( 28)3 ( 1)3 3.37.( 28).( 1) Từ đẳng thức cho, ta thấy với a, b, c số nguyên

a3 b3 c3 3abc a b c

ịp dông ta cã B (37 28 1) hay B 1930 5.Giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến

x3 y3 xy 25 (1)

Ta cã (1) 27x3 27y3 27xy 675

(3x)3 ( 3y)3 ( 1)3 3.3x.( 3y).( 1) 674 (3x 3y 1)(9x2 9y2 9xy 3y 3x) 674 Vừ 3x 3y lộ sè chia dđ vộ lộ đắc sè dđểng cựa 674 nến 3x 3y {2, 647}

Tõ ệã ta lẺp cịc hỷ phđểng trừnh vộ từm ệđĩc (x; y) (4; 3), ( 3; 4)

6.Giời phđểng trừnh Ta cã

7.Biạt rỪng xn yn zn an bn cn(*) ệóng vắi n 1, 2, Chụng minh (*) ệóng vắi mải sè nguyến dđểng n

Tõ gi¶ thiÕt ta cã x y z a b c; (1) x2 y2 z2 a2 b2 c2; (2)

x3 y3 z3 a3 b3 c3 (3)

Từ (1) (2) suy xy yz zx ab bc ca (4) Do x3 y3 z3 3xyz a3 b3 c3 3abc Kết hợp với (3) suy xyz abc (5)

Tõ (1), (4) vộ (5), theo ệỡnh lÝ ViĐt ệờo thừ x, y, z lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh

X3 (a b c)X2 (ab bc ca) abc Phđểng trừnh nộy ệđa vÒ dỰng

(X a)(X b)(X c)

VẺy (x; y; z) lộ mét hoịn vỡ cựa (a; b; c) nến (*) ệóng vắi mải sè nguyến dđểng n

3

3 1 1

x 3x

3 3

1

x x

3 3

1

x x

3

3

(2) x x

9

9x 9x (2)

2

3 3 3

3

3 3

3 3 3

1 (3 2) ( 4) 3 4 (3 2) ( 4) 3.3

1 2 2

1 54 18 41

31 A

1 x y z xyz,

3 3

a x, b y, c z

ỨNG DỤNG CỦA MỘT HẰNG ĐẲNG THỨC

Thịi nhẺt phđĩng

(GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa) Chúng ta biết đến đẳng thức sau

a3 b3 c3 3abc (a b c)(a2 b2 c2 ab bc ca)

7 (2 ®iĨm)

Hởy chản mét chọ cịi ệụng trđắc cẹu trờ lêi ệóng cc cu hỏi sau:

Câu 1.Kết phÐp tÝnh | 5| ( 5) | 5| lµ:

A B

C 10 D 20

Cẹu 2.Thu gản biÓu thục (x y z) (x y z) (x y z) x y z ta ệđĩc:

A x y z B x y z

C x y z D 2(x y z)

C©u 3.Số bội lớn 10 bé 10 lµ:

A B

C D vô số

Câu 4.Khi |a b| |a| |b|?

A a b dấu B a b C Cả A B D Cả A B sai

(8 ®iĨm) C©u 5.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

292 {1357 4[( 8)3 (18 146) : (7 3)2]}

C©u 6.TÝnh nhanh

(57 – 289) – (76 – 289) (176 43)

Câu Tính tổng tích số nguyên x thỏa mÃn 2x

Câu 8.Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

x2 4y 5z víi x y 4x 2z Câu 9.Tìm số nguyên x vµ y cho: a) (x 2)(y 3) 5;

b) 6x 9y 2014

Câu 10.Tìm số nguyên x biÕt: a) |x 8| 9;

b) (3x 1) (x 2); c) |2x 5| 9;

d) |x 2| (x2 2x)2014

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II SỐ HỌC 6

Thời gian làm bài:45 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: RDKTH009

Cịc bỰn sau giời ệóng thạ cê kừ 63: Dđểng Lẹm Anh, 8A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Phỉng Diỷu Linh, 8C7, THCS LỰc Viến, Ngề QuyÒn, Hời Phưng

Lª tó

Trắng trước chiếu hết sau nước

VŨ ĐÌNH HÒA

8 A Đề thi cá nhân

1.Tuữi cựa Max bẹy giê nhẹn vắi tuữi cựa Mini sau ệẹy nẽm lộ bừnh phđểng cựa mét sè nguyến Tuữi cựa Max sau ệẹy nẽm nhẹn vắi tuữi cựa Mini bẹy giê lộ bừnh phđểng cựa mét sè nguyến Nạu bẹy giê tuữi cựa Mini lộ 8, cưn tuữi Max lắn hển vộ nhá hển 100 thừ hiỷn Max bao nhiếu tuữi? (Canada ệÒ nghỡ)

2 Trong mét dộn hĩp xđắng, sè trĨ em lộ nam nhiÒu hển tững sè trĨ em vộ nhá hển tững sè trĨ em Hái sè trĨ em tham gia dộn hĩp xđắng nhá nhÊt cã thÓ lộ bao nhiếu? (Uzbekistan ệỊ nghỡ) Mẫi cề gịi mn cđìi riếng mét ngùa, nhđng sè ngùa chử bỪng sè cề gịi Nạu tững sè chẹn cựa cịc cề gịi vộ cịc ngùa lộ 990 thừ bao nhiếu cề gịi phời chê ệĨ ệạn lđĩt mừnh ệđĩc cđìi ngùa? (Singapore ệỊ nghỡ)

4.PhĐp toịn hiĨn nhiến lộ sai Tuy nhiến nạu ta trõ ệi mét sè nguyến dđểng tõ cịc sè 23, 30, 57 vộ 78, phĐp toịn trến sỳ lỰi ệóng Hái sè mộ ta cẵn trõ ệi lộ sè nộo? ( n ậé ệÒ nghỡ) 5.Cẵn chản mét ệéi tõ bỰn vộ bỰn nam Ngđêi ta yếu cẵu ệéi ệã phời cã Ýt nhÊt hai bỰn Hái cã bao nhiếu cịch chản ệéi? (Romania ệÒ nghỡ)

6.TÝch cựa sè nguyến dđểng lộ 2014 Hái tững cựa chóng cã thĨ nhẺn bao nhiếu giị trỡ? (Hăng Kềng ệÒ nghỡ)

7.Mét mÌo bớt ệđĩc sè cht ệen nhiỊu gÊp lẵn sè chuét trớng Mẫi ngộy mÌo ẽn chuét ệen vộ chuét trớng Sau mét sè ngộy, cưn lỰi 60 chuét ệen vộ chuét trớng Hái tững sè chuét mộ mÌo ệở bớt ệđĩc lộ bao nhiếu? (Malaysia ệÒ nghỡ)

8 M trung điểm cạnh CD hình vng ABCD có cạnh dài 24 cm P điểm thỏa mãn PA PB PM Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng PM theo cm (Brunei đề nghị)

9.Trong mét bọa tiỷc cụ hai ngđêi bÊt kừ ệÒu bớt tay nhau, ngoỰi trõ Bob, ngđêi chử bớt tay vắi mét sè ngđêi khịc Khềng cã hai ngđêi nộo bớt tay nhiÒu hển mét lẵn Biạt tững sè cịi bớt tay lộ 2014, hái Bob bớt tay vắi bao nhiếu ngđêi? (Hăng Kềng ệÒ nghỡ)

10 Giị tiÒn vĐ xem nhỰc giao hđẻng lộ $26 ệèi vắi ngđêi lắn, $18 ệèi vắi thiạu niến vộ $10 ệèi vắi trĨ em Tững sè tiÒn vĐ cho 131 ngđêi lộ $2014 Hái sè trĨ em nhiÒu hển sè ngđêi lắn lộ bao nhiếu? (Trung Qc ệỊ nghỡ)

11.Cho hình vuông chồng lên cho cạnh hai hình vng song song với phần chung hai hình vng có diện tích cm2 Phần chung có diện tích diện tích hình vng lớn diện tích hình vng nhỏ Hỏi chu vi nhỏ tính theo cm hình cạnh tạo hai hình vng chồng lên bao nhiêu? (Bulgari đề nghị)

12.Cho biạt sè lđĩng cịc ngềi trến bẵu trêi lộ 12 98 102 998 1002 99 98 100 02 Trong sè hỰng cuèi cỉng cựa tững, cã 2014 chọ sè sè 99 98 vộ cã 2014 chọ sè sè 100 02 Hái tững cịc chọ sè cựa sè cịc ngềi trến bẵu trêi lộ bao nhiếu? (Trung Quèc ệÒ nghỡ)

13 Cho tam giác ABC với D điểm thuộc cạnh BC F điểm thuộc cạnh AB Điểm K đối xứng với B qua DF, K B nằm khác phía so với AC Cạnh AC cắt FK P DK Q Tổng diện tích tam giác AFP, PKQ QDC 10 cm2 Nếu

1

1 23 57

30 78 10 13

1 2

5

DTH(Dịch giới thiƯu) ĐỀ THI OLYMPIC TỐN HỌC TRẺ

QUỐC TẾ TẠI HÀN QUỐC

(KIMC 2014)

9 ta cộng tổng diện tích với diện tích tứ giác DFPQ diện tích tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC theo cm2 (Malaysia đề nghị)

14.Sau Nadia lến ệạn ệửnh dèc, cề ệi tiạp mét phẵn ệđêng bỪng cã chiÒu dội 2,5 km, răi ệi

xuèng dèc vộ ệi ệạn mét cịi hă Sau ệã cề ệi chiÒu ngđĩc lỰi theo ệđêng cò VẺn tèc ệi ệđêng bỪng cựa cề Êy lộ km/h, vẺn tèc lến dèc lộ km/h cưn vẺn tèc xuèng dèc lộ km/h ChiÒu ệi cề Êy ệi hạt giê 36 phót, chiỊu vỊ cề Êy ệi hạt giê 39 Nạu cề Êy ệi khềng nghử suèt quị trừnh ệi thừ chiÒu dội tõ vỡ trÝ xuÊt phịt ệạn chẫ cịi hă lộ bao nhiếu km? (Brunei ệÒ nghỡ)

15 Sịu mẳt cựa mét hừnh lẺp phđểng ệđĩc tề bỪng mộu khịc Mét mộu dỉng ệÓ tề cho mẳt cưn mộu cưn lỰi mẫi mộu dỉng ệÓ tề cho mẳt Hái cã bao nhiếu cịch ệÓ tề mộu hừnh lẺp phđểng ệã? Hai hừnh lẺp phđểng gải lộ tề mộu gièng nạu chóng nhẺn ệđĩc tõ bỪng cịc phĐp quay hoẳc phĐp lẺt (Viỷt Nam ệÒ nghỡ)

3

25.Four positive integers are arranged in a 2 table For each row and column of the table, the product of the two numbers in this row or column is calculated When all four such products are added together, the result is 1001 What is the largest possible sum of two numbers in the table that are neither in the same row nor in the same column?

(A) 33 (B) 77 (C) 91 (D) 143 (E) 500 For questions 26 to 30, shade the answer as an integer from to 999 in the space provided

on the answer sheet

Question 26 is marks, question 27 is marks, question 28 is marks, question 29

is marks and question 30 is 10 marks 26 This cube has a different whole number on each face, and has the property that whichever pair of opposite faces is chosen, the two numbers multiply to give the same result

What is the smallest possible total of all numbers on the cube?

27 How many four-digit numbers containing no zeros have the property that whenever any its four digits is removed, the resulting three-digit number is divisible by 3?

28.A rhombus-shaped tile is formed by joining two equilateral triangles together Three of these tiles are combined edge to edge to form a variety of shapes as in the example given

How many different shapes can be formed? (Shapes which are reflections or rotations of other shapes are not considered different.)

29 Warren has a strip of paper 10 metres long He wishes to cut from it as many pieces as possible, not necessarily using all the paper, with each piece of paper a whole number of centimetres long The second piece must be 10 cm longer than the first, the third 10 cm longer than the second and so on What is the length, in centimetres, of the largest possible piece?

30.Terry has invented a new way to extend lists of numbers To Terryfy a list such as [1, 8] he creates two lists [2, 9] and [3, 10] where each term is one more than the corresponding term in the previous list, and then joins the three lists together to give [1, 8, 2, 9, 3, 10] If he starts with a list containing one number [0] and repeatedly Terryfiesit he creates the list [0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, ]

What is the 2012th number in this Terryficlist?

10 Bµi I.1) §iỊu kiƯn:

Phđểng trừnh ệở cho tđểng ệđểng vắi

2)Cịch 1.Hỷ PT ệở cho tđểng ệđểng vắi

Céng theo vạ hai phđểng trừnh ta ệđĩc x2(x2 8y2 2y 3)

x2[x2 7y2 (y 1)2 2] x (v× x2 7y2 (y 1)2 0)

(tháa m·n)

Cịch 2.ậẳt u x2, v 2y ậiÒu kiỷn: u Ta ệđĩc HPT

Céng theo vạ cựa (1).2 (2) ta ệđĩc (u v)2 2(u v)

Tõ ệã tÝnh ệđĩc uv vộ giời tiạp bỪng cịch ịp dơng ệỡnh lÝ ViĐt ệờo

Bµi II 1) Đặt S 25n 7n 12n 20n Ta có 65 5.13

ịp dông tÝnh chÊt (an bn) (a b), vắi mải a, b, n lộ cịc sè nguyến dđểng vộ a b, ta cã

S (25n 20n) (12n 7n) 5; S (25n 12n) (20n 7n) 13

Mµ 5, 13 nguyªn tè cïng nªn S 65

2) Tõ phđểng trừnh suy x lộ đắc sè cựa hay x { 4; 2; 1; 1; 2; 4}

Tõ phđểng trừnh còng suy

yx(x 1) 2x2 3x (x 1)(2x 1) nªn

x lộ đắc sè cựa Tõ ệã x { 5; 1; 1; 5} hay x { 6; 2; 0; 4}

Suy x { 2; 4} Thỏ x ta ệđĩc y Thỏ x ta ệđĩc y

3)

Céng theo vÕ cña –4028.(1) (2) suy 20143 4028.20142 (a1 2014)2 (a2 2014)2 (a2014 2014)2

Từ đó, 2014 số tự nhiên a1, a2, a3,…, a2014 có 2013 số 2014

Giờ sỏ a1 a2 … a2013 2014 Thay vộo hỷ ta ệđĩc a2014 2014

VËy a1 a2 … a2014 2014 Bµi III.Ta cã

Chụng minh tđểng tù răi céng vạ, suy Q ậỬng thục xờy vộ chử

VËy Q lín nhÊt b»ng

Bội IV.1) Vừ OCN OBM (c.g.c) nến ON OM Do ệã OMN cẹn tỰi O nến OI MN hay Mộ nến ệiÓm O, M, H, I cỉng thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh OM

VẺy ệiÓm O, M, H, I cỉng thuéc mét ệđêng trưn

2) Gọi P’ điểm thuộc cạnh AB thỏa mãn AP’ CN Suy MNP’

o OHM 90

o OIM 90

1

x y z

3

x y z

3 x y x z

x( x) xy xz

2 .

xy yz zx 2(xy yz zx)

x( x(x y z) yz x) x( (x y)(x z) x) xy yz zx x(x y z) yz x

2 x( x yz x) x

x x yz x yz x

2 2

1 2014 2014

a a a 4028(a a a )

1 2014

2 2

1 2014

a a a a 2014 (1)

a a a a 2014 (2)

u v u v

2

2uv u v (1) u 6uv v (2)

y 2

2 2

2

2 2

x (4y 1) 2y x (x 12y) 4y

x (4y 1)(2y 3) 4y x (x 12y) 4y

4

4 x

5x ( 2x 1)

2x 1 x (tháa m·n)

1

x

2

Năm học: 2014 - 2015

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán)

THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN TP HAØ NỘI

11 Tõ kạt quờ cẹu 1) suy O thuéc trung trùc MN Do ệã O thuéc ệđêng thỬng IP’ hay P’ thuéc OI VẺy P’ trỉng P hay MNP ệÒu

3) Vì AB khơng đổi nên chu vi tam giác IAB nhỏ IA IB nhỏ

Gọi K trung điểm AC Vì MNP nhận O tâm nên

Do I thuộc đoạn thẳng HK

Dựng D đối xứng với B qua HK D cố định Ta có IA IB IA ID AD Xảy đẳng thức I thuộc đoạn thẳng AD hay I trung điểm HK Khi M trùng H

KÕt luËn.M trïng H

Cẹu V Thỏ vắi n khềng tháa mởn nhđ hừnh dđắi nến n

XÐt n

Ta biạt mẫi cét găm ề cã mét tịm cịch tề mộu Nạu cã hai cét tề mộu gièng thừ tháa mởn Ngđĩc lỰi, cét tề mộu khịc thừ tăn tỰi mét cét chử tề bẻi mét mộu Giờ sỏ ệã lộ mộu ệá Vừ cét cưn lỰi lộ cét ẻ hừnh trến nến tăn tỰi cét cã ề ệđĩc tề mộu ệá Cét nộy vắi cét ệđĩc tề toộn mộu ệá sỳ chản ệđĩc hừnh chọ nhẺt tháa mởn

VËy n bÐ nhÊt lµ

o o

OMI 30 OHI 30 OHI OHK

o OHK 30 Bội 1:(2 ệiÓm)a) Giời phđểng trừnh b) TÝnh biạt x 1, y vộ

Bội 2:(2 ệiÓm)a) Giời hỷ phđểng trừnh

b) Hừnh thoi ABCD cã diỷn tÝch lộ (mĐt vuềng), tam giịc ABD ệÒu TÝnh chu vi hừnh thoi vộ bịn kÝnh ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc ABC Bội 3:(2 ệiÓm)Cho phđểng trừnh

a) Giời phđểng trừnh vắi m

b) Từm m ệÓ phđểng trừnh (1) cã hai nghiỷm phẹn biỷt x1, x2 cho

Bội 4:(1 ệiÓm)a) Gải lẵn lđĩt lộ trung bừnh céng vộ trung bừnh nhẹn cựa hai sè dđểng a vộ b Biạt trung bừnh céng cựa x, y bỪng 100 TÝnh

b) Giờ sỏ hai ệỰi lđĩng x, y tử lỷ nghỡch (x, y luền dđểng) Nạu x tẽng a% thừ y giờm m% TÝnh m theo a

Bội 5: (3 ệiÓm) Hừnh vuềng ABCD cã AB 2a, AC cớt BD tỰi I Gải T lộ ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc CID, BE tiạp xóc vắi T tỰi E (E khịc C), DE cớt AB tỰi F

a) Chụng minh tam giịc ABE cẹn TÝnh AF theo a b) BE cớt AD tỰi P Chụng minh ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc ABP tiạp xóc vắi CD Tính

c) AE cắt T M (M kh¸c E) TÝnh AM theo a AP PD

S a b

a b

x , y ab

2

2

1 2

21x 7m(2 x x ) 58

2

mx (m 3)x 2m (1) x

18

2

2

(x y 2)( (x 9)(y 7) 15) x y

3

2

(x y)(x y ) (1 4x 1) 6. (1 4x 1)(x y xy y )

x y

2

(3 x) (3 x)(9 x ) 5(3 x)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP H CH MINH

Năm học: 2014 - 2015

Bài 1(137+138).So sánh với 3, biÕt

A 22014 32013 42012 20142 2015, B 22013 32012 42011 20132 2014 Lêi gi¶i.(Theo đa số bạn)

Ta thấy A 22014 32013 42012 52011 62010 20133 20142

1 22014 32013 42012 52011

3.(62009 72008 62010 20132 2014) 22014 32013 42012 52011

3.(B 22013 32012 42011 52010) 3B 42011 2.52010 22013

3B 22013(22009 1) 2(52010 1) 3B Suy

NhẺn xĐt.Trõ mét sè bỰn cho kạt quờ sai cưn lỰi ệÒu giời ệóng theo nhiỊu cịch khịc Sau ệẹy lộ danh sịch cịc bỰn cã lêi giời ệóng vộ gản hển cờ: NguyÔn Minh ậục, 7A1, THCS Nhẹn ChÝnh, Thanh Xuẹn, Hộ Néi;TỰ Kim Thanh HiÒn, 6A4, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; TỰ Nam Khịnh, Lế Vẽn Hời, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Vị HỰ Ly, 6A; Ngun Thỡ HiÒn Trang, ậinh Thỡ HuyÒn Trang, 7A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam;Vò ậục Dòng, 7A, THCS Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An

hå quang vinh

Bài 2(137+138) Biết x, y, z số nguyên thỏa mãn (x3 y3 z3) 27 Chứng minh ba số x, y, z chia hết cho 3, hai ba số có tổng chia ht cho

Lời giải.Vì (x3 y3 z3) 27 nên (x3 y3 z3) Mặt khác ta có (x y z)3 (x3 y3 z3)

3(x y)(y z)(z x)

Suy (x y z)3 (x y z) (x y z)3 27

(x y)(y z)(z x)

TH1.Mét c¸c tỉng x y, y z, z x chia hÕt cho

TH2 Ýt nhÊt hai ba tæng x y, y z, z x chia hết cho

Chẳng hạn (x y) vµ (y z)

Mµ (x y z) nªn (x y z) (x y) z vµ (x y z) (y z) x

Dẫn đến (x y) x y Tức x, y, z chia hết cho

NhẺn xĐt.ậẹy lộ mét bội toịn hay vộ võa sục nến cã nhiÒu bỰn tham gia Tuy nhiến cã nhọng bỰn lộm dội dưng, lẺp luẺn chđa chÝnh xịc, cã bỰn phời dỉng cờ ệỡnh lÝ Phecma Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: Bỉi Quang Sịng, ậinh Thỡ Ngảc Anh, NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Lế Ngảc Hoa, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; TỰ Kim Thanh HiỊn, 6A4, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc;Ngun Thỡ HuyÒn Trang, ậinh Thỡ HuyÒn Trang, 7A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam

Phïng kim dung

Bi 3(137+138) Gii phng trnh

Lời giải Điều kiện x

Đặt với a 1, b

Phđểng trừnh (1) trẻ thộnh

a b(a b) b (a b)(b 1) TH1.a b, ta ệđĩc

§iỊu kiÖn x

Bừnh phđểng hai vạ ta ệđĩc x (x 1)2 x2 3x

(vừ x 1) TH2.b 1, ta ệđĩc ậiÒu kiỷn x

Bừnh phđểng hai vạ ta ệđĩc x (1 x)2 x2 3x

(v× x 1)

3

x

x x x x

3

x

2 x x x x x

2 x x x

a a b b

a x 1, b x x

2 x 2 x 1 x x (1)

x x

A 3, B A

B

A B

VẺy phđểng trừnh cã hai nghiỷm lộ

Nhận xét Đây toán khơng khó nên có nhiều bạn gửi số đông giải nhð

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Trẵn Thỡ Thu Hun, Ngun Thờo Chi, Trẵn Quèc LẺp, NguyÔn Quèc Trung, 8A3; TỰ Phđểng Chi, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;Phỉng Thỡ Xuẹn Thựy, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;TỰ Họu Tiạn Thộnh, 8A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn Vẽn Hỉng, 8D, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa; ậẳng Quang Anh, 8A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa

Ngun Anh Dịng

Bµi 4(137+138) Cho a, b c số thực

dng tháa mởn

Chứng minh Lời giải.Đặt Khi

Ta thấy x, y, z x y z Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành

áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có

NhẺn xĐt.ậẹy lộ mét bội toịn hay vộ khã nến cã rÊt Ýt bỰn tham gia giời bội Hẵu hạt cịc bỰn ệỊu giời ệóng Mét sè bỰn ệđa nhiÒu cịch giời khịc cho bội toịn vộ cã nhiÒu bỰn lộm bội gièng hỷt Nhọng bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: Trỡnh ậục Viỷt, 8A, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam; Vđểng Tiạn ậỰt, 9B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn,

ụng Hưa; Trẵn Diỷu Linh, Phan Trđêng Giang, Lế ậục Anh, Ngề Hăng Ngảc, Phan Thộnh Trung, 9A4, THCS Ngề Sỵ Liến, Hoộn Kiạm, Hộ Néi; Phan Thỡ Nguyỷt, PhỰm Hoộng Ly, ậẫ Thỡ Thu

Phđểng, ậỰi Vẽn Thđẻng, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; Ngun Thỡ Viến, Ngề Thỡ Huạ, NguyÔn Vẽn An, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Phan Trẵn Hđắng, 9A, THCS Quịch Xuẹn Kú, Bè TrỰch, Quờng Bừnh; Lế Hỉng, 9A, THCS Vẽn Lang, Viỷt Tr, Phú Th

Cao văn dũng

Bi 5(137+138).Cho tập hợp P {đỏ, xanh, đen, trắng}

H·y xem cách chia sau có phải phân hoạch cña P:

a) P1 [{đỏ}, {xanh, đen}] a) P2 [{trắng, đen đỏ, xanh}] a) P3 [ , {đỏ, xanh}, {đen, trắng}]

Lời giải.a) P1không phải phân hoạch P hợp hai tập hợp {đỏ} {xanh, đen} khơng P

b) P2 kh«ng phải phân hoạch P số phần tử P2 số phần tử P

c) P3 phân hoạch P P3 có tập rỗng

Nhn xột.Rt nhiu bạn gửi lời giải đến tòa soạn nhðng đa số bạn không đọc kĩ đề nên giải sai Các bạn sau có lời giải tốt: Trịnh Đức Việt, 8A, THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội; Lê Hồng Phúc, 9C, THCS Phan Chu Trinh, TP Bn Ma Thuột, Đắk Lắk

trỡnh hoội dđểng

Bội 6(137+138) Cho hừnh vỳ vắi ệiÓm O nỪm tam giịc ABC ệÒu Biạt diỷn tÝch phẵn tề mộu bỪng nỏa diỷn tÝch tam giịc ABC Chụng minh rỪng ệiÓm O thuéc mét cịc ệđêng trung tuyạn cựa tam giịc ABC

Lời giải.Trong lời giải này, kí hiệu S(XYZ) diện tích tam giác XYZ

Cách 1.Gọi M, N, P theo thứ tự giao điểm AO, BO, CO BC, CA, AB

Đặt x S(OBC), y S(OCA), z S(OAB) (Xem hình vẽ trên)

Ta thÊy MB S(AMB) S(OMB) MC S(AMC) S(OMC)

2 2

2 2

2

2 2

2

2

x y z

3 2x 2y 2z

x y z

3x 2x 3y 2y 3z 2z (x y z)

3(x y z) 2(x y z )

(x y z) 3

2

3(x y z) (x y z)

3 x y z

x y z 3.

3 2x 2y 2z

1 x y z

a , b , c

2x 2y 2z

1 1

x , y , z

2a 2b 2c

1 1 3.

6a 6b 6c

1 1 1

2a 2b 2c

3

x

2

Do

Vậy

Tng tự

Mà nên

với t x(z y)(x y)(x z) y(x z)(y x)(y z) z(y x)(z x)(z y)

(z y)x3 (x z)y3 (y x)z3

(z x)x3 (x y)x3 (x z)y3 (y x)z3 (z x)(x3 y3) (x y)(x3 z3)

(z x)(x y)(x2 xy y2 x2 xz z2) (z x)(x y)(xy y2 xz z2)

(z x)(x y)(y z)(x y z)

Do x y y z z x hay PA PB MB MC NC NA

Tãm l¹i O thc mét c¸c trung tun cđa cđa tam giác ABC

Cách (Theo Đặng Anh Quang, 8A, THCS Nguyễn Chích, Đông Sơn, Thanh Hóa)

Đặt x S(OBM), y S(OCN), z S(OAP), m S(OCM), n S(OAN), p S(OBP)

Tõ gi¶ thiÕt suy x y z m n p (1)

Vì nên xy xn pm zm

Tđểng tù yz yp mn xn, zx zm np yp Céng theo vạ ba ệỬng thục trến vộ rót gản ta ệđĩc xy yz zx mn np pm (2)

Vì AM, BN, CP đồng quy O nên theo định lí Ceva, ta có

hay xyz mnp (3)

Từ (1), (2) (3), theo định lí Viét, (x, y, z) hốn vị (m, n, p)

VẺy cã ba trđêng hĩp xờy

Trđêng hĩp 1.x m Khi ệã MB MC hay O thuéc trung tuyạn kĨ tõ A cựa ABC

Trđêng hĩp x n Gải H, K theo thụ tù lộ hừnh chiạu cựa M, N trến AB

V×

nên MH NK MN // AB (định lí Thales)

Mộ (theo ệỡnh lÝ Ceva) nến PA PB hay O thuéc trung tuyạn kĨ tõ C cựa ABC Trđêng hĩp 3.x p Gải K lộ giao ệiÓm cựa BN vộ MP; Q lộ ệiÓm ệèi xụng cựa O qua K; E, F theo thụ tù lộ hừnh chiạu cựa M, P trến BO

V× x p nªn 1ME.BO 1PF.BO ME PF

2

MB NC PA. . 1 MC NA PB MB NA MC NC S(NAB) NK.AB

2

1MH.AB S(MAB) x p z n p z

x y z MB NC PA m n p MC NA PB

x OM m

p z OA y n

t ,

(x y)(y z)(z x)

1

0 S(OBM) S(OCN) S(OAP) S(ABC)

S(OBM) S(OCN) S(OAP) S(OCM) S(OAN) x(z y) y(x z) z(y x)

S(OBP)

y z z x x y

1

S(OBM) S(OCN) S(OAP) S(ABC)

xy yz zx

S(OCM) , S(OAN) , S(OBP)

y z z x x y

yx zy

S(OCN) , S(OAP) ,

z x x y

z . x S(ABC) xz .

y z S(ABC) y z

BM BM OM

S(OBM) S(OBC) S(ABC)

BC BC AM

S(BOM) S(COM) S(OBC) x . S(BAM) S(CAM) S(ABC) S(ABC)

BM z OM S(BOM) S(COM)

BC y z AM S(BAM) S(CAM) S(AMB) S(OMB) S(OAB) z

S(AMC) S(OMC) S(OCA) y

15

Cho a, b vộ c lộ nhọng sè nguyến dđểng tháa mởn 2a b, 2b c, 2c a ệỊu lộ nhọng sè chÝnh phđểng (*)

B¹n Toán nói rằng: Tồn vô số ba số nguyên (a, b, c) thỏa mÃn (*) mà (a b)(b c)(c a) chia hÕt cho 20152014

Theo bạn bạn Tốn nói hay khơng?

nguyễn đức tấn(TP Hồ Chí Minh)

BẠN TỐN NĨI ĐÚNG KHƠNG?

ĐOẠN NÀO DÀI HƠN? (TTT2 sè 137+138) Gäi H trung đim BC Suy BC 2HB (1)

Dùng EK AB (K AB)

V× E thuéc trung trực BC nên EB EC hay EBC cân E

Mặt khác, nên

Suy

Do KEB HBE (cạnh huyền - góc nhọn) KE HB

Mặt khác, AKE vuông K có nªn

AE 2KE

Suy AE 2HB (2)

Tõ (1) vµ (2) suy BC AE

NhẺn xĐt.Cã nhiÒu bỰn gỏi lêi giời ệạn tưa soỰn Hẵu hạt cịc bỰn ệỊu giời ệóng, vắi nhiỊu cịch vỳ hừnh phô khịc Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Triỷu Quang MỰnh, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngun Họu Hoộng, 8A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Hoộng Thạ Sển, 8A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng;Lế Thanh Phđểng, 8A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; Lế Hoộng Phóc, 9C, THCS Phan Chu Trinh, TP Buền Ma Thuét, ậớk Lớk

Ngoội ra, cịc bỰn sau còng cã lêi giời tèt: ậẳng Quang Anh, 8A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; ậẳng Thanh Tỉng, 9B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa, Hộ Néi;Lế Hỉng, 9A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả

anh com pa

o EAK 30

o o

BEK 90 EBA 40 o EBA EBC CBA 50

o EBC ECB 40

o ECB CAB CBA 40

Mà (theo định lí Thales) nên MK PK Kết hợp với OK QK suy MOPQ hình bình hành Do MQ // CO, PQ // AO

Suy (theo định lí Thales) Do đó, theo định lí Ceva, ta có

nªn NC NA hay O thc trung tun kẻ từ B ABC

Nhận xét Bài toán khó, có bạn tham gia giải có bạn Quangcó lời giải tốt

Nguyễn Minh Hà

NC MB NC PA. . 1 NA MC NA PB

MB QB PB MC QO PA MK ME

PK PF

16

đĩc tin cề Laura, giịm ệèc trĨ tuữi cựa cềng ty bÊt ệéng sờn võa bỡ ệẵu ệéc tỰi cẽn hé nhộ mừnh, thịm tỏ Sếlềccềc cỉng céng sù véi ệạn hiỷn trđêng Cề Laura ệở ệđĩc ệđa ệi cÊp cụu, nhiỷm vô cựa thịm tỏ bẹy giê lộ xem xĐt kỵ hiỷn trđêng ệÓ từm manh mèi BỪng cịc biỷn phịp nghiỷp vô, thịm tỏ Sếlềccềc nhanh chãng kạt luẺn nỰn nhẹn bỡ ệẵu ệéc vộo lóc gẵn 10 giê sịng, tục lộ vội tiạng trđắc thịm tỏ ệạn Céng sù cựa thịm tỏ phịt hiỷn thÊy lỡch cềng tịc cựa giịm ệèc cã ghi cuéc hứn lộm viỷc tỰi nhộ vộo buữi sịng hềm ệã Ba ngđêi ệđĩc hứn lộ ềng Min, ềng Koko vộ ềng Nic Sau ệảc kỵ cuèn lỡch cềng tịc, thịm tỏ Sếlềcềc hái ngđêi gióp viỷc cựa nỰn nhẹn: - Bộ hởy cho tềi biạt cề Laura ệở tiạp nhọng

ai s¸ng nay?

- Sịng tềi chử ẻ nhộ mét lóc thềi Sau ệã tềi ệi chĩ nến khềng biạt hạt nhọng ngđêi ệở ệạn.

- Thạ cã thÊy ệạn khềng? - Cã Tềi ệở mẻ cỏa cho mét ngđêi. - Nam hay vẺy?

- Thđa thịm tỏ, mét ngđêi ệộn ềng Ự.

mét to toàn xoài chín, thơm lừng.

- Có phải khay xoài bàn góc phòng kia không?

- Vâng, Tơi bày xồi lên khay và đặt lên bàn lúc Khi chủ tiếp thì tơi chợ.

- Bµ chợ có lâu không?

LAỉN XOAỉI

cuỷa ai?

17

- Mọi hôm chừng nửa tiếng, nhðng hôm tranh thủ tìm mua số loại thuốc cho gái nên muộn Tôi cũng không rõ nữa. Rồi bà giúp việc nói tiếp:

- VỊ tắi nểi, thÊy cề chự bÊt ệéng, tềi cuèng cuăng gải xe cÊp cụu vộ bịo cờnh sịt. Sau ệã, thịm tỏ lẺp tục từm cịch liến lỰc vắi 3 ngđêi cã tến lỡch cng tc ca Laura.

Đầu tiên anh Koko.

- Sáng anh tặng trái cho cô Laura nhân dịp vậy? - Thám tử hỏi.

- Tẳng trịi cẹy đ? Khềng hỊ ậóng lộ tềi cã ệạn chẫ cề ta theo hứn trđắc, nhđng bÊm chuềng mởi khềng mẻ cỏa nến tềi ệộnh vÒ Mộ ềng lỰi hái thạ? Tềi chỬng cã lÝ do gừ ệÓ tẳng cề Êy cờ

Tiếp theo ông Min.

- Cú phi sỏng ụng ó mang trỏi cõy ti

tặng cô Laura kh«ng?

- Trêi ểi! Tềi khềng phời lộ ngđêi lởng mỰn ệạn thạ ệẹu! Tềi ệạn nhđng cỏa ệãng im ửm. Mộ tỰi tềi lỰi tẳng trịi cẹy tềi biạt quị râ lộ cề Êy chỬng thÝch ẽn xoội?

Ngđêi cuèi cỉng thịm tỏ hái lộ ềng Nic. - Cã ngđêi nãi sịng anh ệở mang trịi cẹy tắi nhộ cề Laura, ệóng khềng?

- Trịi cẹy ị? Sao tềi lỰi phời tẳng cề ta chụ? Râ lộ cã hứn trđắc, thạ mộ tềi gâ cỏa, cề ta cã thÌm mẻ ệẹu Thõa tiỊn tềi cịng khềng mua gừ ệĨ tẳng cho cịi loỰi kiếu kừ ệã!

Thịm tỏ Sếlềccềc nãi vắi céng sù cựa mừnh: - Tềi ệở từm kĨ khờ nghi răi Chóng ta sỳ phèi hĩp vắi cờnh sịt ệĨ ệiỊu tra thếm trđắc khi kạt luẺn.

* Đố bạn biết, thám tử nghi - ông Min, anh Koko hay ông Nic? Căn vào đâu mà thám tử lại nghi ngờ nhð vậy?

Anh N ệở cã lêi khai gian dèi: Trong khoờng thêi gian tõ ệạn giê tèi, VTV3 khềng phịt sãng phim trinh thịm Thềng thđêng, vộo giê ệã, VTV3 phịt chđểng trừnh Thêi sù

Hầu hết bạn phát sơ hở trong lời khai anh N Tuy nhiên, có bạn, có lẽ chða ý tới diễn trong cuộc sống hàng ngày nên đða câu trả lời sai.

Hãy trau dồi hiểu biết thực tế từ cuộc sống để sau trở thành thám tử, các bạn nhé!

Phẵn thđẻng ệđĩc gỏi tắi: ậộm Nam Khịnh, 8A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả; Lế Vẽn Hời, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun Hoộng Anh, 7A1, THCS Tiến Hđng, Lơc Nam, Bớc Giang; Ngun Viạt Bịch, 7A2, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Chu Minh Khang, 7I, THCS Lế Quý ậền, Cẵu Giấy, H Nội.

Thám tử Sêlôccôc

19

Vị Kim Thđy

Question A solar heater uses energy from the Sun to heat water The panels of the heater are painted black Why is this? A To improve absorption of infra-red radiation

B To improve emission of infra-red radiation

C To improve the conducting properties of the panel D To make the panel less noticeable

E To reduce convection currents

Question A vacuum will prevent heat transfer by A Conduction only

B Convection only C Radiation only

D Conduction and convection only E Conduction, convection and radiation

Physics Terms

improve tèt h¬n

emission táa

less noticeable bít sÉm, bít ®Ëm

current dòng

prevent ngăn cản, tránh

Answers. Chờ bạn gửi về.

UNIT 10 TRANSFER OF HEAT

Q3.B. Q4.A.

Q5.E. Q6.A.

NhËn xét. Bạn Tạ Hữu Tiến Thành, 8A, THCS Cao Xuân Huy, DiƠn Ch©u, NghƯ An

giời ệóng cờ cẹu ệđĩc thđẻng kừ nộy.

§inh thu

20

C©u 1.

C©u 2.

C©u 3.

Cẹu 4.Trờ lêi: Khềng thĨ phự kÝn ệđĩc.

Cẹu 5. a) Cã mđêi sè B tháa mởn lộ: 189654327, 981654327, 789654321, 987654321, 183654729, 381654729, 189654723, 981654723, 147258963, 741258963.

b) Thỏ mđêi sè trến chử cã B 381654729 tháa mởn.

C©u 6.

C©u 7.

C©u 8.

21 Lời giải

Đặt ;

áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có P.Q [(a b) (b c) (c a)]2 4(a b c)2;

Ta sÏ chøng minh

Từ bất đẳng thức (x y)2 4xy, suy (a b)3 (b c)3 (c a)3 4ab(a b) 4bc(b c) 4ca(c a) Do

§Ĩ chøng minh (2) ta sÏ chøng minh (a b c)3 4[ab(a b) bc(b c) ca(c a)] 3abc a3 b3 c3 3abc ab(a b) bc(b c) ca(c a) (3)

a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b) (a b)2(a b c) c(c a)(c b) (4)

Ta thấy (4) giả sử a b c Suy đpcm Dấu “ ” xảy a b c

NhẺn xĐt.BÊt ệỬng thục (3) cưn cã tến lộ bÊt ệỬng thục Schur ậẹy lộ bội toịn hay vộ khã, khềng cã vâ sỵ nộo ệẽng quang trẺn ệÊu nộy, phẵn thđẻng xin gịc lỰi kừ sau

Ngun ngäc h©n

3 3abc3 3abc

4

ab(a b) bc(b c) ca(c a) (a b) (b c) (c a)

3

3 3

(a b c) 4 1 3abc (2)

ab(a b) bc(b c) ca(c a) (a b) (b c) (c a)

3 3

(a b c) 3abc

2

ab(a b) bc(b c) ca(c a) (a b) (b c) (c a)

2

3

4(a b c) 2(a b c)

P

Q (a b c)[ab(a b) bc(b c) ca(c a)] (a b c)

2

ab(a b) bc(b c) ca(c a)

2 2

2 2

Q a b (a b)(ab c ) b c (b c)(bc a ) c a (c a)(ca b ) 2(a b c)[(a b)(ab c ) (b c)(bc a ) (c a)(ca b )]

2 (a b c)[ab(a b) bc(b c) ca(c a)]

2 2

Q (a b) ab c (b c) bc a (c a) ca b

2 2

a b b c c a

P

ab c bc a ca b

Ngđêi thịch ệÊu:Tèng Thộnh Vò, Hảc viến lắp Cao hảc toịn Giời tÝch, K5, ậỰi hảc Hăng ậục Bội toịn thịch ệÊu:Từm sè tù nhiến n cho n cã tÊt cờ k đắc tù nhiến d1, d2, d3, , dktháa mởn d1 d2 d3 dk n (k 15) tháa

m·n hai ®iỊu kiƯn sau: i) n d13 d14 d15; ii) (d5 1)3 d15 XuÊt xø: Sðu tÇm

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.11.2014

TỰp chÝ Toịn Tuữi thể ệđĩc tịch tõ tỰp chÝ Toịn hảc & Tuữi trĨ Nhẹn dỡp trưn 50 nẽm tỰp chÝ Toịn hảc & Tuữi trĨ sè ệẵu tiến, thịng 10.1964 -10.2014, tềi xin kÓ cịc bỰn nghe mét sè kử niỷm khã quến vắi nhọng bội toịn ệẽng trến tỰp chÝ Êy Mét lời ộng vin nh hng

Mục Đề kì tạp chí Toán học & Tuổi trẻ năm 1965 có toán sau:

Bi toỏn Chng minh tất tam giác có diện tích độ dài cạnh, tam giác cân có chu vi nhỏ

Trong số báo tháng năm 1966, sau đða lời giải chủ yếu sử dụng công cụ đại số (dùng công thức Hêrông bất đẳng thức Côsi ), thầy Nguyễn Đăng Phất đða nhận xét: Tất bạn giải theo ba cách Rất hoan nghênh bạn Lê Quốc Hán giải kiến thức hình học PTCS

Ta cã thĨ thiạt rỪng cịc tam giịc ABC ệđĩc xĐt cã ệịy BC chung vộ ệđêng cao AH khềng ệữi (vừ diỷn tÝch tam giịc khềng ệữi) Do ệã A nỪm trến ệđêng thỬng (d) song song vắi BC, cịch BC mét

khoờng khềng ệữi Nhđ vẺy bội toịn ệở cho ệđĩc ệđa vÒ bội toịn quen thuéc: “Cho trđắc ệoỰn thỬng BC vộ ệđêng thỬng (d) song song vắi BC Xịc ệỡnh ệiÓm A trến (d) cho AB AC ệỰt giị trỡ nhá nhÊt” Chử cẵn lÊy ệiÓm B’ ệèi xụng vắi B qua (d) thừ AB AC AB’ AC B’C nến AB AC ệỰt giị trỡ nhá nhÊt bỪng B’C vộ chử B’, A, C thỬng hộng, nghỵa lộ vộ chử AB AC Lêi ệéng viến cựa thẵy ệở khÝch lỷ tềi yếu thÝch mền hừnh hảc phỬng ệạn tẺn ngộy

2 BÝ mật ẩn sau toán

Mục Đề kì tạp chí Toán học & Tuổi trẻ năm 1968 có toán:

Bài toán 2.Không dùng bảng số, so sánh giá trị cos36ovà tan36o

Sau nhiÒu lêi giời bội toịn bỪng cịch biạn ệữi lđĩng giịc, thẵy Hoộng Chóng nhẺn xĐt: TÊt cờ cịc bỰn ệÒu dõng lỰi tỰi ệẹy Riếng bỰn Lế Quèc Hịn ệở cã mét nhẺn xĐt hay: Tõ phđểng trừnh cosx tanx, nhẺn ệđĩc x 38o VẺy cã thÓ khềng dỉng bờng sè mộ so sịnh ệđĩc cos38o vộ tan38o hay khềng? RÊt nhiÒu bỰn trĨ ệở tham gia trờ lêi cẹu hái ệã vắi nhọng lêi giời khị ệéc ệịo Thẵy Hoộng Chóng ệở tững hĩp lỰi vộ giắi thiỷu chóng trến tỰp chÝ Toịn hảc nhộ trđêng xuÊt bờn ẻ Liến Xề thêi ệã Tõ ệã, tềi rót mét bội hảc: 22

BÍ MẬT ẨN SAU

những tốn

PGS TS L£ QUèC H¸N

Giời ệđĩc mét bội toịn lộ ệịng quý, nhđng phịt hiỷn nhọng bÝ mẺt giÊu sau bội toịn cưn ệịng quý hển!

3 Quyết không theo lối mòn

Nm 1974, ệoộn hảc sinh Viỷt Nam tham dù thi Olympic Toịn Quèc tạ ệẵu tiến vộ ệỰt ệđĩc thộnh tÝch rùc rì vắi HCV, HCB vộ HCậ Sau bịo Toịn hảc & Tuữi trĨ ệẽng ệÒ vộ lêi giời cựa bội toịn cựa kừ thi nẽm Êy, tềi thÊy lêi giời bội hừnh hảc phỬng sau ệẹy quị dội:

Bài toán 3.Chứng minh điều kiện cần đủ để tồn cạnh BC tam giác ABC điểm D cho AD2 BD.CD

Cịc lêi giời tưa soỰn giắi thiỷu ệÒu dỉng ệỡnh lÝ hộm sè sin hay ệỡnh lÝ hộm sè cềsin tam giịc cỉng nhiÒu phĐp biạn ệữi lđĩng giịc vộ ệỰi sè khị phục tỰp Tềi bẽn khoẽn: cã lêi giời nộo mang sớc thịi hừnh hảc hển khềng? ậÓ ý ệạn vạ phời ệỬng thục AD2 BD.CD, tềi thÊy chử cẵn vỳ ệđêng trưn tẹm O ngoỰi tiạp tam giịc ABC thừ theo hỷ thục lđĩng ệđêng trưn (AD.DE BD.CD), ệỬng thục trến tđểng ệđểng vắi ệiÒu kiỷn AD DE hay OD AE, ệã E lộ giao ệiÓm cựa ệđêng thỬng AD vắi ệđêng trưn (O) Nhđ vẺy, ta cẵn từm ệiỊu kiỷn ệĨ ệđêng trưn ệđêng kÝnh AO cớt hoẳc tiạp xóc vắi cỰnh BC Gải I lộ trung ệiĨm AO vộ H, J, K lộ chẹn ệđêng vuềng gãc hỰ tõ A, I, O xuèng BC thừ ệiÒu kiỷn Êy tđểng ệđểng vắi ệiÒu kiỷn IJ ID hay AH OK AO (dÊu nạu dÊu – nạu TÝnh AO, AH, OK theo bịn kÝnh R cựa ệđêng trưn (O) vộ cịc gãc cựa tam giịc ABC ta nhẺn ệđĩc ệiÒu cẵn chụng minh

Mõng hển lộ tõ cịch giời Êy, tềi nhẺn ệđĩc bội toịn sau:

Bội toịn 4.Gải AH, AD, AM lộ ệđêng cao, phẹn giịc vộ trung tuyạn cựa tam giịc ABC Chụng minh rỪng ệiỊu kiỷn cẵn vộ ệự ệĨ HD DM lộ

Một vài kỉ niệm đủ lí giải tơi u mến gắn bó với tờ tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ Tốn Tuổi thơ đến Mong bạn yêu mến gắn bó với chúng

Bµi tËp ChØ dïng kiÕn thøc toán THCS, hÃy giải toán

2A

sin sinB.sinC

o A 90 ) o

A 90 ,

2 A

sin sinB.sinC

24 Questions to 10, marks each

1.The value of 99 102 is

(A) (B) 100 (C) 198 (D) 200 (E) 202 2.The size, in degrees, of Q is

(A) 40 (B) 55 (C) 60 (D) 80 (E) 90 3.Yesterday it rained continuously from 9:45 am until 3:10 pm For how long did it rain?

(A) hours 25 minutes (B) hours 35 minutes (C) hours 25 minutes (D) hours 25 minutes (E) hours 35 minutes

4.The value of 3.1 is

(A) 11.1 (B) 16.8 (C) 8.31 (D) 24.1 (E) 24.8 The change you should receive from a $20 note after paying a bill of $9.45 is

(A) $10.55 (B) $10.45 (C) $11.55 (D) $9.55 (E) $10.65

6 Three-fifths of a number is 48 What is the number?

(A) 54 (B) 60 (C) 64 (D) 80 (E) 84 7.Which of the following is closest to 100? (A) 99 2.01 (B) 98 3.011 (C) 97 4.0111 (D) 101 1.01 (E) 102 2.011

8 The adjacent sides of the decagon shown

meet at right angles and all dimensions are in metres

What is the perimeter, in metres, of this decagon?

(A) 45 (B) 60 (C) 34

(D) 90 (E) cannot be calculated 9.If of the children in a choir are boys and the rest are girls, the ratio of boys to girls is

(A) : (B) : (C) : (D) : (E) : 10.By what number must be divided to obtain

as a result?

(A) 18 (B) (C) (D) (E) Questions 11 to 20, marks each 11 In the diagram, the size of three angles are given Find the value of x

1 18

2

3

AUSTRALIAN MATHEMATICS COMPETITION

Thursday August 2012

Australian school years and 8 Time allowed: 75 minutes

JUNIOR DIVISION COMPETITION PAPER

25

(A) 90 (B) 95 (C) 100

(D) 110 (E) 120

12 A jar of mixed lollies contains 100 g of jellybeans, 30 g of licorice bullets and 20 g of bilby bears Extra bilby bears are added to make the mix 50% bilby bears by weight How many grams of bilby bears are added?

(A) 20 (B) 30 (C) 60 (D) 110 (E) 600 13.A square piece of paper is folded in half The resulting rectangle has a perimeter of 18 cm What is the area, in square centimetres, of the original square?

(A) (B) 16 (C) 36 (D) 81 (E) 144 14.If 750 45 p, then 750 44 equals (A) p 45 (B) p 750 (C) p (D) 44p (E) 750p

15 The grid shown is part of a cross-number puzzle

Clues

16 across is the reverse of down

1 down is the sum of 16 across and down down is the sum of the digits in 16 across What is down?

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15 16.I can ride my bike times as fast as Ted can jog Ted starts 40 minutes before me and then I chase him How long does it take me to catch Ted?

(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60

17.Five towns are joined by roads, as shown in the diagram

How many ways are there of travelling from town P to town T if no town can be visited more than once?

(A) (B) (C) (D) (E) 18.What are the last three digits of 7777 9999?

(A) 223 (B) 233 (C) 333

(D) 323 (E) 343

19 In how many ways can 52 be written as the sum of three prime numbers?

(A) (B) (C) (D) (E) 20.Four points P, Q, R and S are such that PQ 10, QR 30, RS 15 and PS m If m is an integer and no three of these points lie on a straight line, what is the number of possible values of m? (A) (B) 49 (C) 50 (D) 54 (E) 55

Questions 21 to 25, marks each 21.A courier company has motorbikes that can travel 300 km starting with a full tank Two couriers, Anna and Brian, set of from the depot together to deliver a letter to Connor’s house The only refuelling is when they stop for Anna to transfer some fuel from her tank to Brian’s tank She then returns to the depot while Brian keeps going, delivers the letter and returns to the depot What is the greatest distance that Connor’s house could be from the depot?

(A) 180 km (B) 200 km (C) 225 km (D) 250 km (E) 300 km

22.The square PQRS has sides of metres The points X and Y divide PQ into equal parts

Find the area, in square metres, of XYZ (A) (B) (C) (D) (E) 23.The product of three consecutive odd numbers is 226 737 What is the middle number?

(A) 57 (B) 59 (C) 61 (D) 63 (E) 65 24.A Meeker number is a 7-digit number of the form pqrstup, where p q 10r s and s t 10u p and none of the digits are zero For example, 742 816 is a Meeker number The value of s in the largest Meeker number is (A) (B) (C) (D) (E)

(Xem tiÕp trang 9)

3

16

2

26

Bài 16NS.Tìm số nguyên x, y thỏa m·n x5 27y3 2x

Lế sển tỉng(GV THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả) Bội 17NS.Cho cịc sè thùc dđểng a, b, c tháa mởn abc Chụng minh rỪng

dđểng ệục Lẹm(GV THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi) Bội 18NS.Cho hừnh bừnh hộnh ABCD, trến ệoỰn BC lÊy ệiÓm K, AK cớt BD tỰi M, DK cớt AB kĐo dội tỰi N Chụng minh rỪng

Ngô văn thái (GV THPT Phạm Quang Thẩm, Thái B×nh) AK DK

AM DN

2 2

a b c

1 a b c

CUỘC THI GIẢI TỐN DÀNH CHO N SINH (TTT2 số 137+138) Bài 10NS Đt A 20132014 a1 a2 a3 an

V× a7 a 42 với số nguyên a nên S A(mod 42) Mặt kh¸c A 20132014 32014(mod 42)

Ta chøng minh b»ng quy nạp toán học (với n *)

Vậy S chia cho 42 dð 39

NhẺn xĐt Bội toịn nộy chử cã hai bỰn sau cã lêi giời ệóng: Ngun Thỉy Dđểng, Ngun Thu HiỊn, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả Bội 11NS Ta cã (a 1)2 nến a2 2a 1; (b 2)2 nến b2 4b

Do áp dụng bất đẳng thức AM-GM sử dụng giả thiết ta có

DÊu xảy a b Vậy Min

Nhận xét Khơng có bạn có lời giải cho toán

Bội 12NS Qua K kĨ ệđêng thỬng song song vắi BC cớt AB, AC lẵn lđĩt tỰi X, Y AK cớt BC tỰi I Gải L lộ ệiÓm ệèi xụng cựa K qua I Ta cã cịc tụ giịc XKDE vộ KFYD lộ cịc tụ giịc néi tiạp

Ta chụng minh ệđĩc

Do tam giác DXY cân D Suy K trung điểm XY Mà XY BC nên

Do tứ giác BKCL hình bình hành Suy BK LC, KC BL

Do

VËy MN BC

Nhận xét Rất tiếc bạn có lời giải cho tốn

Cịc bỰn ệđĩc khen kừ nộy: NguyÔn Thỉy Dđểng, Ngun Thu HiỊn, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao,Phó Thả

nh cịc bỰn ệđĩc khen ẻ bừa

Ngun Ngäc H©n

AM AK AN AK; AM AN.

AB AL AC AL AB AC

XK AK YK BI CI. BY AI CI

DXK DYK a

23 P

b

23

P

6

1 1

P 2a 4b a 2b

a b a b

1 1

3a 2b

a b a b

a b a b

9 a b a b

59 a b a 5 2 1 59 3 5P

36 36

5

2014 4 4

3 (3 ) (3 ) 39 (mod 42) n

4

3 (mod 42)

7 7

1 n

7 7

1 n

7 7

1 2 n n

S a a a a a a a a A A

Bài 1.Ta điền số nh sau:

Bài

Vì nên

Bài

Chu vi hình bình hành tô màu là: 14

Bài Số tập hợp cần tìm

Đó tập hợp: {a}; {a, d}; {a, e}; {a, d, e}; {b}; {b, d}; {b, e}; {b, d, e}

Bài 5.Vì chia hết cho

99 nên n chia hết cho 11

Ta cã n chia hÕt cho 11 nªn (a 37) (b 34) 11 Suy a b a b

Mặt khác n chia hết cho nªn a b 71 Suy a b hc a b 10

Mộ a b vộ a b cỉng tÝnh chơn lĨ nến giời ta ệđĩc a vộ b

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau giời ệóng cờ bội vộ ệđĩc thđẻng kừ nộy: NguyÔn Thỡ Hđểng Quúnh, 8A, THCS Tam Dđểng, Tam Dđểng, Vỵnh Phóc; Vâ Thỡ BÝch Hĩp, 8G, THCS Lđểng thạ Vinh, TP Tuy Hưa, Phó Yến; ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa;KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi;ậẫ Linh Chi vộ NguyÔn Thỡ Thu Hđểng, 8A2, THCS GiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Phó Thả Cịc bỰn sau ệđĩc khen: NguyÔn Minh TuÊn, 7B, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi;NguyÔn Thỡ Loan, Lế Khịnh Linh, 8A, Trẵn Thu Hun, 9A, THCS Tam Dđểng, Tam Dđểng, Ngun TÊn Huy, 7D, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc

NguyÔn Ngäc Minh

n a3640548981270644b

o o

ACD 48 CDE ACD CED 28 o

BCD 96 o

ABC 84

27 Bài 4.Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

2

21

A x

x

Bµi 5.Cho hình bình hành ABCD có Tính DBC

o

CAD 105

o

BAC 30 ,

Kì 4

Bội Viạt tÊt cờ cịc sè nguyến cã giị trỡ tuyỷt ệèi nhá hển 2014 theo thụ tù tỉy ý LÊy mẫi sè céng vắi sè thụ tù cựa nã ta ệđĩc mét tững TÝnh tững cựa tÊt cờ cịc tững ệã

Bµi T×m x, y biÕt: |x 10| |x 6| |x 2014| 2008 |3y 8| Bài 3.Tìm ba chữ số cña M, biÕt:

M 11 22 33 10001000

Góc OLYMPIC Kì 2 (TTT2 sè 134)

28

Tõ trến cỉng hừnh bến lộ FIRE, cưn tõ dđắi cỉng lộ PARK BỰn hởy từm tõ ệĨ ệiỊn vộo 3 hộng ngang cưn trèng, vắi ệiÒu kiỷn lộ mẫi tõ ệụng sau chử cã mét chọ cịi khềng gièng vắi nhọng chọ ci từ ng st trn nó.

Mẫn Văn Mạnh (7A2, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh)

MÑ buån bùc hái trai:

- Con đạt điểm tốt tất môn Tại sao hạnh kiểm yếu?

Con trai tr¶ lêi:

- Vừ hỰnh kiÓm thừ khềng nhừn bội cựa bỰn ệÓ chĐp ệđĩc Ự.

MÈu chuyỷn vui nộy ệđĩc tÊt cờ cịc bỰn dỡch khị sịt nghỵa Tuy nhiến, dỡch sịt nghỵa vộ dỡch cho võa thoịt ý võa phỉ hĩp vắi tiạng Viỷt lỰi lộ hai viỷc khềng gièng nhau hoộn toộn Khi dỡch, cịc bỰn ệõng phô thuéc mét cịch mịy mãc vộo mét nghỵa thĨ nộo ệã cựa tõ, mộ hởy chó ý ệạn ngọ cờnh, tục lộ bèi cờnh cựa cẹu chuyỷn mừnh ệang dỡch. Quan trảng nhÊt lộ thoịt ý vÒ néi dung vộ thoịt ý vÒ cịch dỉng tõ ngọ.

Chự Vđên xin gỏi quộ tắi: ậẫ Minh Hiỷp, 8A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc;

Dđểng Lẹm Anh, 8A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; KhuÊt Bờo Chẹu, 8A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, H Nội;

Hoàng Thị Linh Đan, 7/5, THCS Lê Văn Thiêm, Hà Tĩnh.

Ch Vờn

DềCH THẾ NÀO?

AI ĐIỀN ĐÚNG?

29

NhỪm ệịp ụng nhu cẵu cựa ệéc sau lẵn in ệẵu, TỰp chÝ ệở chửnh lÝ, bữ sung vộ in tịi bờn cuèn sịch ệẵu nẽm hảc mắi 2014 - 2015 Sịch lộ tội liỷu gióp hảc sinh vộ cịc thẵy, cề giịo phịt hiỷn vộ băi dđìng nhẹn tội toịn hảc Cịc chuyến ệỊ, cịc ệỊ toịn sịch ệđĩc tun chản tõ cịc bội ệẽng trến Toịn Tuữi thể cịc céng tịc viến lộ nhọng giịo sđ, tiạn sỵ cã uy tÝn vộ cịc thẵy cề giịo say mế nghiến cụu bé mền toịn nhộ trđêng gỏi vÒ Tõ cịc nguăn tội liỷu trến, Ban biến tẺp TỰp chÝ ệở chản lảc vộ biến tẺp lỰi ệÓ

mắt độc gi cun sỏch ny

Sách gồm hai phần

Phẵn găm chđểng vắi cịc chuyến ệÒ:

Chđểng Hảc sao? cung cÊp cho hảc sinh nhọng phđểng phịp họu Ých ệÓ hảc toịn tèt hển, ệăng thêi lộ tđ liỷu bữ Ých gióp cho cịc thẵy, cề giịo viỷc hđắng dÉn phđểng phịp hảc tẺp vộ giờng dỰy tỰi cịc nhộ trđêng Chuyến môc nộy

cịng gióp cho cịc vỡ phơ huynh phđểng phịp hđắng dÉn con, em hảc ẻ nhộ

Chđểng Sai ẻ ệẹu? Sỏa cho ệóng lộ tẺp hĩp nhọng bội toịn cỉng lêi giời cã sai sãt Nhọng lêi giời tđẻng lộ ệóng nhđng lỰi mớc lẫi, nhọng ệÒ toịn sai nhđng vÉn cã lêi giời qua ệã trịnh cho thẵy, cề giịo vộ cịc em hảc sinh mớc nhọng sai lẵm ệịng tiạc viỷc ệỊ vộ lộm bội kiĨm tra, thi cỏ

Chđểng 3.Toịn hảc vộ héi nhẺp - Nhừn thạ giắigióp cho thẵy, cề giịo vộ cịc em hảc sinh tiạp cẺn nhọng kiạn thục toịn hảc cẵn thiạt

trong thêi buữi héi nhẺp, ệăng thêi qua nhọng ệÒ thi hảc sinh giái mền toịn ẻ nhiÒu vỉng miÒn trến thạ giắi, gióp chóng ta hiĨu vỊ viỷc hảc tẺp vộ thi cỏ mền toịn cựa cịc nđắc cã nỊn giịo dơc tiến tiạn

Chuyến ệỊ nộy ệđĩc chản lảc nhọng bội viạt cựa cịc tịc giờ: Vị Kim Thựy, Trỡnh Hoội Dđểng, Ngun Bị ậang, Hoộng Trảng Hờo, NguyÔn Ngảc Hẹn ậẹy lộ phẵn chửnh lÝ lắn nhÊt so vắi bờn in lẵn ệẵu

Phẵn chản lảc cịc bội toịn Thi giời toịn qua thđ ậẹy hẵu hạt lộ nhọng ệÒ toịn hay, mắi cựa cịc giịo sđ, tiạn sỵ, cịc thẵy, cề giịo, cịc nhộ nghiến cụu cã tẹm huyạt vắi toịn hảc nhộ trđêng nhiÒu nẽm qua

Cuèi sịch cưn cã hđắng dÉn giời cịc bội toịn cựa hai phẵn trến ệÓ bỰn ệảc tiỷn tra cụu Vừ sịch lộ tẺp hĩp trÝ tuỷ cựa rÊt nhiÒu nhộ giịo tẹm huyạt vắi toịn hảc nến sỳ rÊt bữ Ých cho cịc bỰn yếu toịn, cịc em hảc sinh, cịc thẵy cề giịo vộ cịc bẺc phô huynh Giị bừa: 39.500 ng

Sách bán tại:

1) Tp chí Ton Tuữi thể, sè 361 Trđêng Chinh, Q Thanh Xuẹn, Hộ Nội

2) Đại diện miền Nam, 55/12 Trần Đình Xu, P Cầu Kho, Q 1, TP Hồ Chí Minh

3) Các cửa hàng sách Giáo dục toµn qc

Có thể đặt mua sở bðu điện gần

TUYỂN CHỌN 10 NĂM TỐN TUỔI THƠ

CÁC CHUN ĐỀ VÀ ĐỀ TỐN CHỌN LỌC THCS

30

hử cưn vội thịng nọa, chóng ta bđắc sang nẽm 2015 ậã lộ nẽm chóng ta kử niỷm ngộy Quèc khịnh 2.9.1945 lẵn thụ 70 vộ 40 nẽm Thèng nhÊt ệÊt nđắc Mét thêi khớc quan trảng nọa lộ dù kiạn cuèi nẽm 2015 Céng ệăng ASEAN ệđĩc thộnh lẺp Tõ 8.8.1967 Hiỷp héi cịc quèc gia ậềng Nam ị gải tớt lộ ASEAN (Association of Southeast Asian Nations) ệêi Lóc ệẵu cã thộnh viến Viỷt Nam gia nhẺp 28.7.1995 vắi tinh thẵn Chự ệéng, TÝch cùc, Cã trịch nhiỷm Nẽm 2008 chóng ta ệở tữ chục Héi nghỡ cÊp cao ASEAN tỰi Viỷt Nam Nẽm 2010 Viỷt Nam ệở lộ Chự tỡch ASEAN thộnh cềng vắi nhiÒu ệÒ xuÊt mắi cho hoỰt ệéng cựa khèi ậạn ệở cã 10 nđắc tham gia ASEAN: Indonesia, Malaysia, Philippin, Singapore, Thịi Lan, Brunei, Viỷt Nam, Lộo, Myanma, Campuchia Chử cưn ậềng Timo (lộ nđắc thụ 11) cựa ậềng Namịchđa tham gia ASEAN cã 600 triỷu dẹn vắi tững GDP lộ 2000 tử USD ASEAN hoỰt ệéng trến cể sẻ Hiạn chđểng ASEAN hừnh thộnh nẽm 2007 vộ cã hiỷu lùc tõ 2008 Hiỷn tỰi Trô sẻ chÝnh cựa Ban Thđ kÝ Hiỷp héi ASEAN ệẳt tỰi Giacacta, Indonesia vộ Tững Thđ kÝ ASEAN lộ ềng Lế Lđểng Minh (ngđêi Viỷt Nam) Hiỷp héi cã cịc Viỷn ệẳt tỰi cịc nđắc thộnh viến VÝ dô SEAMEO RECSAM lộ Trung tẹm Khoa hảc vộ Toịn hảc Vỉng ậềng Nam ịệẳt tỰi Malaysia Hiỷp héi ASEAN ệang hđắng tắi mét Céng ệăng ASEAN vắi trô cét chÝnh: Céng ệăng Kinh tạ, Céng ệăng An ninh, Céng ệăng Vẽn hãa - Xở héi Céng ệăng ASEAN sỳ mẻ ệđêng phịt triÓn mắi cho cịc quèc gia ậềng Nam ị Trđắc hạt, cuèi nẽm 2015 Céng ệăng Kinh tạ ASEAN gải tớt lộ AEC sỳ hừnh thộnh ậã lộ mét môc tiếu Hiỷp héi ệở ệẳt tõ lẹu vộ ệang hđắng tắi vắi mải nẫ lùc cựa cịc

quèc gia

Hiỷp héi găm nhãm nđắc lôc ệỡa vộ hời ệờo hừnh thộnh Trừnh ệé phịt triÓn kinh tạ còng gẵn hừnh thộnh mục vắi thu nhẺp bừnh quẹn ệẵu ngđêi cưn chếnh lỷch

Viỷt Nam chóng ta ẻ vộo vỡ trÝ trung bừnh vỊ trừnh ệé phịt triĨn Tuy nhiến chóng ta ệụng thụ vÒ diỷn tÝch, thụ vÒ dẹn sè tững sè 10 nđắc vộ ẻ vộo vỡ trÝ thuẺn lĩi vÒ ệỡa lÝ hiỷp héi Tõ Hộ Néi ệạn Rẽng gun lộ thự ệề cò cựa nđắc Myanma lộ 1120 km ậã lộ nđắc cùc Tẹy ASEAN Tõ Hộ Néi ệạn Manila 1170 km ậã lộ thự ệề cựa Philippin, nđắc cùc ậềng cựa ASEAN hiỷn tỰi Tõ TP Hă ChÝ Minh ệạn Singapore 1100 km Singapore võa cã thÓ coi lộ nđắc cuèi cựa khu vùc cịc quèc gia lơc ệỡa cựa ASEAN vừ cã cẵu nèi liỊn vắi Malaysia võa coi lộ nđắc ệẵu tiến cựa khu vùc cịc quèc gia quẵn ệờo cựa ASEAN Tõ TP Hă ChÝ Minh ệạn Giacacta (thự ệề Indonesia) 1890 km Nhđ vẺy cã thÓ nãi Viỷt Nam nỪm ẻ trung tẹm ậềng Nam

ị Vỡ trÝ nộy tỰo ệiÒu kiỷn cho Viỷt Nam phịt triÓn du lỡch, thđểng mỰi vộ thu hót ệẵu tđ 2015 lộ cét mèc mắi vắi nhọng cể héi vộ thỏ thịch vắi Viỷt Nam Céng ệăng kinh tạ ASEAN hừnh thộnh

NĂM 2015 MỘT CỘT MỐC MỚI

31 Hỏi:Anh Phó ơi! Tại em lại cảm thấy ghen tị bạn học em có điểm cao em? Liệu có cách giải khơng ạ? Mong anh giúp đỡ!

NguyÔn NhẺt ịnh (7C1, THCS Qung Ngc, Qung Xng, Thanh Hóa)

Đáp:

Học lại điểm cao Em thử nghĩ lại

Ra ời gp lm ngời hay

RÊt nhiÒu ngđêi giái lộ may cho mừnh

Hỏi: Anh Phó ơi! Lớp em có bạn chuyển đến Bạn có gia đình nhðng để bạn lại sống với ông bà nội Các bạn lớp lại chế giễu châm chọc bạn Em phải làm để ngăn cản bạn an i bn mi ?

Nguyễn Đăng Mạnh (9D, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ,

Hà Tĩnh)

Đáp:

Nu hon cnh Khng khc lộ mừnh BỰn sỳ nghỵ gia ệừnh Lộ đắc mể nhÊt ậõng lÊy thếm nđắc mớt Cựa bỰn vèn thiỷt thưi

Hái:Anh Phã ểi! Em ệở gỏi bội dù thi rÊt nhiÒu lẵn, so vắi kạt quờ ệÒu ệóng, nhđng em lỰi khềng ệđĩc ệẽng tến trến bo?

Bùi Thị Thúy Quỳnh (6A4, THCS Thân Nhân Trung, Việt Yên,

Bắc Giang)

Đáp:

Em gửi cho tờ Tuổi thơ hai hay Nếu gửi cho tờ Thì vừa tuổi Còn gưi cho tê hai Mét häc k× chø mÊy

Hỏi: Anh Phó ơi! Nếu em gửi tham gia chuyên mục khác, mục Giải toán qua th, có phải dán phiếu dự thi không ạ?

Nguyễn Lê Khánh Hiền (Lâm Thao, Phú Thọ)

Đáp:

Không thi giải toán qua th Thì gửi vô t tòa

Phong b s c mẻ

Gửi cho biên tập đọc biết Nếu hay in báo liền tay

32

Bội 1(140).Từm hai sè nguyến dđểng a vộ b ệÓ nhẺn giị trỡ nguyến

Lđu lý tđẻng(GV THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả) Bội 2(140).Từm tÊt cờ cịc sè nguyến dđểng khềng thÓ biÓu diÔn dđắi dỰng tững cựa hai hĩp sè

chu tn (GV THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ng Hưa, Hộ Néi) Bội 3(140).Từm tÊt cờ cịc cẳp sè nguyến dđểng (m, n) tháa mởn 10m 8n 2m2

trần xuân đáng (GV THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định) Bài 4(140).Cho x, y z số thực thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn xyz (1 x)(1 y)(1 z) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

lỰi quang thả (Phưng Giịo dôc - ậộo tỰo Tam Dđểng, Vỵnh Phóc) Bội 5(140).Cho ệă thỡ M cã sè ệửnh V, sè cỰnh E vộ sè miÒn R Khi ệã ta cã cềng thục Euler nhđ sau: V E R

Bạn kiểm chứng công thức qua hình đồ thị sau:

vị kim thđy

Bội 6(140) Cho tam giịc ABC khềng cẹn, I lộ giao ệiÓm ba ệđêng phẹn giịc Dùng ID BC (D BC), IO AD (O AD) Chụng minh rỪng OD lộ tia phẹn giịc cựa gãc BOC

mai anh bỪng (HS Toịn K42, trđêng THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi) 1

P x y z

x y z

1 Q

a b

1(140).Find two positive integers aand bsuch that is an integer

2(140).Find all positive integers that cannot be expressed as the sum of two composite numbers

3(140).Find all pairs of positive integers (m,n) such that 10m 8n 2m2 4(140) Let x, y, and z be real numbers in the range of (0, 1) such that xyz (1 x)(1 y)(1 z) Find the minimum value of the expression

5(140).Given a graph Mwith a Vnumber of vertices, an Enumber of edges and an Rnumber of regions The Euler formula is given as: V E R Verify the above formula with the following graphs

6(140).LetABCbe a non-isosceles triangle and Ibe the intersection of the three internal angle bisectors LetD be a point of BCsuch that ID BCand Obe a point on AD such that IO AD Prove that OD is the angle bisector of the angle BOC

1 1

P x y z

x y z

1

Q

a b